信号检测与估计试卷

合集下载

信号检测与估计试题——答案(不完整版)

一、概念：1. 匹配滤波器。

概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。

应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。

在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。

2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。

该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。

A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。

Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。

他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。

假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。

信号检测与估计答案1

信号检测与估计答案15-2 若观测方程为i i x s n =+()1,2,,i N =，其中信号()2~0,s s N σ，噪声()()2~0,1,2,,i n n N i N σ=独立同分布，且信号与噪声满足{}0i E sn =。

求s 的最大后验概率估计ˆMAP s。

解：依题意，以信号s 为条件的观测样本的概率密度函数为()()()2112221,,|exp 22N i i N Nnnx s f x x s σπσ=⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑信号s 的概率密度函数为()222ss f s σ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则由上面两式可得()()()()()211222212221ln ,,|ln exp 221ln 22N i i N N nn Ni i N n n x s f x x s ss x s s σπσσπσ==⎧⎫⎡⎤⎧⎫-⎪⎪⎢⎥⎪⎪∂∂⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎨⎬⎬∂∂⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭⎡⎤-⎢⎥∂⎢⎥=-∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑()22222ln ln 22s s s s f s s s s s s⎧⎫⎡⎤⎛⎫∂∂⎪⎪=-⎥⎨⎬ ⎪∂∂⎥⎝⎭⎪⎪⎦⎩⎭⎡⎤∂=-⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦=-σσσ最大后验概率准则为()ˆmax |MAP f θθθ=x ，即()ˆ|0MAPf θθθθ=∂⎡⎤=⎢⎥∂⎣⎦x ，又可表示为()()ˆln |ln 0MAPf f θθθθθθ=∂∂⎡⎤+=⎢⎥∂∂⎣⎦x ，将之前结果带入其中可得2221ˆNs MAP ii ns sx N σσσ==+∑ 。

5-4已知观测信号0()cos()()x t A t n t ωθ=++(0)t T ≤≤,式子中()n t 是零均值，功率谱为2N 的高斯白噪声，θ是在[0,2)π上均匀分布的随机变量，求A 的最大似然估计和估计量的均方误差。

解：0()cos()()x t A t n t ωθ=++()x t 的似然函数为：020002220000022000000()cos()()1(|,)exp [()cos()]1exp [()2()cos()cos ()]12exp [()()cos()2TTTTTT x t A t n t f x A F x t A t dt N F x t dt x t A t dt At dt N A A T F x t dt x t t dt N N N ωθθωθωθωθωθ=++⎧⎫=⋅--+⎨⎬⎩⎭⎧⎫=⋅--+++⎨⎬⎩⎭⎧⎫=⋅-++-⎨⎬⎩⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰因为1(),022f θθππ=≤≤ 所以202200000(|)(|,)()12exp{}exp [()()2Tf x A f x A f d A TAq F x t dt I N N N πθθθ=⎧⎫=⋅--⎨⎬⎩⎭⎰⎰ 其中22200002200000()sin ()cos 12ln (|)ln ()ln ()2T TT q x t tdt x t tdt A T Aqf x A F x t dt I N N N ωω⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=--+⎰⎰⎰令000ln (|)20()0f x A AT AqI A N A N ∂∂=⇒-++∂∂ （1）假设SNR,即02Aq N 足够大，则00022()Aq AqI N N ≈0022ˆ(1)0MLAT q q A N N T⇒-+=⇒=由2220000()sin ()cos T Tq x t tdt x t tdt ωω⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰知22202221()exp(())()242T T TqA T qATf q q I σσσ=-+所以222323240001()2T T qq x x q T q E qf q dq AT e dq e AT x e dx AT σσσ=-+∞+∞+∞-⎛⎫−−−→ ⎪==←−−− ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 所以221ˆ()()2MLE A E q AT A T T ==⋅= （无偏估计） 200024ˆvar(),var()44T ML N T N T N q A T T σ====5-11. 假定已知信号112()cos cos 2...cos p s t a t a t a p t ωωω=+++212()sin sin 2...sin p s t b t b t b p tωωω=+++观测信号12()()()()x t s t s t n t =++，()n t 是均值为0、均方差为1的高斯白噪声。

信号检测与估计模拟试卷

XXX 大学（学院）试卷《信号检测与估计》试卷第 1 页共 2 页《信号检测与估计》模拟试卷一、（10分）名词解释（每小题2分）1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。

三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。

四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。

五、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为⎩⎨⎧><≤≤=00,000)(ττt t t t t s 对输入)(t x 的观测时间为),0(T ，且0τ>T 。

（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。

（2）求匹配滤波器输出的信噪比。

六、（10分）一个三元通信系统的接收机观测到的样本为n s x i +=，3,2,1=i 。

其中，i s 是发射信号，n 是均值为0、方差为的2σ高斯白噪声。

i s 取值分别为5、6和7，分别对应假设1H 、2H 和3H ，并且所有假设的先验概率相等。

根据一次观测样本进行检测判决，（1）确定检测判决式和判决区域；（2）求最小平均错误概率。

七、（10分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为0)(0=t s ，)()(1t As t s =，其中，)(t s 是能量归一化确知信号；A 是正的确知常量，并假定发送两种信号的先验概率相等。

信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声)(t n 。

（1）试确定信号最佳检测的判决式。

（2）画出最佳检测系统的结构。

八、（15分）设观测方程为k k n b a x +=，M k ,,2,1 =，其中a 和b 是非随机参量，k n 是均值为0、方差为1的高斯随机变量，且观测样本M x x x ,,,21 之间互不相关。

2016年信号检测与估计考试试卷

信号检测与估计试题答案三、（15分）现有两个假设00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K=+==+=其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为2*z j j E z z σ⎡⎤=⎣⎦的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率010.5ππ==（1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y =；（4分）（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分）（3）在上题基础上，计算虚警概率。

（5分）解：（1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为()20,0221exp 1,2,,j jj z z y up y j K πσσ⎧⎫-⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭……..（2分）由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为()()()()()20010200,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）同理可得，在假设1H 下的似然函数为()()()()()21111211,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）（2）首先计算似然比：()()(){}{}1**011,0,22221102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==⎧⎫==--+⎨⎬⎩⎭∑∑ 其中∑==K j j u 12,00||21ε，∑==K j j u 12,11||21ε。

……..（2分）然后，计算贝叶斯准则似然比门限为()()010********B C C C C πτπ-==-………（2分）因此，根据{}{}1**011,0,2222112222exp Re Re 1KKj jj j j j zz z z D y uy u D εεσσσσ==≥⎧⎫--+⎨⎬<⎩⎭∑∑ 化简可得最后的判决表达式：(){}1*1,0,101Re Kj j j j Dy u u D εε=≥--<∑ ……..（2分）（3）在假设0H 下，j y 是均值为0,j u 、方差为2z σ的复高斯随机变量，因此，统计决策量(){}*1,0,1Re Kj j j j y u u μ==-∑ 为高斯分布随机变量，其均值和方差分别为：{}002r E H με=-（1分）{}()()220101222z r z rVar H σμεεσεε=+-=+- （1分）其中，*0,1,Kj jr i uuJ ρρρ=+=∑定义为两信号的相关系数。

信号检测与估计试题及答案

P( x) 1 2 1 exp ln x , x 0 ， X1 , X 2 ,..., X N 是 X 的 N 个样本值。 2 2
(1). 若为常数，求的最大似然估计。
ˆ 1 N ln xiБайду номын сангаасN i 1
(2). 判断的最大似然估计是否是有效估计？因为
ˆ HX B ，其中 H C M N , B C M 1
(1). 用最小均方误差准则确定矩阵 H , B 。（用 , x 的一阶和二阶统计量表示。）
H cov( , x ) cov1 ( x , x ) B E ( ) cov( , x ) cov 1 ( x , x ) E ( x)
2 ) ，做 H1 判决，反之做 H 0 判决。 ln 2 3
2
4. 求解下列问题 (1). 什么是序贯检测？
A1 , D1 ( x) A0 , D0 other , more obervation
(2). 对二元检测 P D1 H 0 ， P D0 H1 若，推导瓦尔特序贯检测的门
1 (2). 若是线性调频信号，即 s1 (t ) A1 cos(1t t 2 ) 0 t T , 2 / 1 T ， 2
是常数，再求 Pe 结果相同。
3. 设有两种假设分别为：
H 0 : P0 ( x)
x2 1 exp 2 2 2 1 x A, A 0 H1 : P 1 ( x) 2 A 0 x >A
(2). ˆ 是否无偏
是无偏估计。
7. 求解下列问题。 (1). 什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程

传输网络的广播信号传输中的信道估计考核试卷

D. RLS算法
17.在实际通信系统中，信道估计通常会受到哪些非理想因素的影响？()
A.硬件限制
B.信号同步误差
C.信道时变
D.所有上述因素
18.以下哪个不是信道估计中的基本步骤？()
A.训练序列设计
B.信道模型建立
C.信号检测
D.参数估计
19.在多用户MIMO系统中，以下哪种方法可以用于进行有效的信道估计？()
12.信道估计中，哪种算法可以减少计算复杂度？()
A.最大后验概率（MAP）
B.最小均方误差（MMSE）
C.迭代最小二乘（ILS）
D.线性最小二乘（LSE）
13.哪种技术用于减少多径效应对信道估计的影响？()
A.分集技术
B.均衡技术
C.编码技术
D.调制技术
14.在广播信号传输中，以下哪个参数通常不是信道估计的直接输入？()
B.空分复用
C.时分复用
D.正交频分复用（OFDM）
14.以下哪些条件有利于进行准确的信道估计？（）
A.高信噪比
B.稳定的信道
C.充足的训练序列
D.简单的信号处理算法
15.以下哪些技术可以用于信道估计中的信号同步？（）
A.循环前缀
B.循环后缀
C.导频符号
D.时间交织
16.在哪些建立广播信号传输模型时，需要考虑的因素？（）
6.在高速移动环境中，信道估计的挑战性会降的性能。（）
8.信号同步对于信道估计来说不是必要的。（）
9.信道估计的复杂度与所采用的算法无关。（）
10.在多用户MIMO系统中，用户之间的协作可以改善信道估计性能。（）
五、主观题（本题共4小题，每题10分，共40分）
A.边带子载波

信号检测期末考试题及答案

信号检测期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在信号检测理论中，信号检测的两个主要参数是：A. 信号强度和噪声大小B. 信号频率和信号幅度C. 信号到噪声比和信号的信噪比D. 信号的信噪比和信号的频率带宽2. 信号检测中的ROC曲线表示的是：A. 信号的频率响应曲线B. 信号的幅度响应曲线C. 接收者操作特征曲线D. 信号的时域特性曲线3. 信号检测理论中，d'值表示的是：A. 信号的信噪比B. 信号的幅度C. 信号的频率D. 信号与噪声的区分能力4. 以下哪个不是信号检测理论中常用的指标：A. 灵敏度B. 特异性C. 准确率D. 信噪比5. 信号检测理论中的β错误是指：A. 漏检B. 误报C. 假阳性D. 假阴性...（此处省略剩余选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信号检测理论中的信号到噪声比（SNR）的概念及其重要性。

2. 解释ROC曲线在信号检测中的应用及其优势。

3. 什么是d'值？它在信号检测中的作用是什么？三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个信号检测系统接收到的信号强度为10，噪声强度为5，请计算该系统的信号到噪声比（SNR）。

2. 给定一个信号检测系统的ROC曲线数据，计算其d'值和β错误。

四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述信号检测理论在实际工程中的应用及其重要性。

答案一、选择题1. D2. C3. D4. D5. A...（此处省略剩余选择题答案）二、简答题1. 信号到噪声比（SNR）是信号检测理论中衡量信号在噪声中可检测性的一个重要参数。

它表示信号强度与背景噪声强度的比值。

高SNR意味着信号更容易被检测和识别，而低SNR则意味着信号可能被噪声淹没，难以检测。

2. ROC曲线是接收者操作特征曲线的简称，它用于描述信号检测系统的性能。

通过绘制不同阈值下系统的正确检测率（真阳性率）与错误检测率（假阳性率）的关系，ROC曲线可以直观地展示系统在不同灵敏度水平下的表现。

信号检测与估计填空题集

一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。

从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。

2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题。

3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。

4．信号检测是在噪声环境中，判断信号是否存在或哪种信号存在。

信号检测分为参量检测和非参量检测。

参量检测是以信道噪声概率密度已知为前提的信号检测。

非参量检测是在信道噪声概率密度为未知情况下的信号检测。

5．信号估计是在噪声环境中，对信号的参量或波形进行估计。

信号估计分为信号参量估计和信号波形估计。

信号参量估计是对信号所包含的参量（或信息）进行的估计。

信号波形估计是对信号波形进行的估计。

6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。

三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。

2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能抑制噪声，提高信噪比。

3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小。

4．匹配滤波器的传输函数与输入确定信号频谱的复共轭成正比，与输入平稳噪声的功率谱密度成反比。

3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入确定信号的幅频特性成正比，与输入平稳噪声的功率谱密度成反比。

4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指物理上不可能实现或不满足因果规律的滤波器。

5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。

信号检测与估计作业第一二三八章答案

时间：6月16日（星期一）晚上6：30－8：30 地点：六教104室（上课教室）试卷共8题，其中4题属于教材第一章内容，其余4题分别的其他章节。

请同学们对匹配滤波器，离散卡尔曼滤波，离散维纳滤波，高斯白噪声下确知信号的检测，K －L 展开，高斯白噪声信道中的单参量信号估计等内容重点关注。

1.1 （付柏成 20060150）在例1.2中，设噪声均方差电压值为σ＝2v ，代价为f c ＝2，m c ＝1。

信号存在的先验概率P ＝0.2。

试确定贝叶斯意义下最佳门限β，并计算出相应的平均风险。

解：根据式（1-15），可以算出00.8280.21f mQc Pc ⨯Λ===⨯ 而判决门限2201ln 0.52ln 88.822βσ=+Λ=+= 根据式（1-21）可知平均风险1010Pr 0.2r 0.8R Qr r =+=+01100.2(|)0.8(|)m f c P D H c P D H =+ 而011(|)(|)D P D H p x H dx =⎰1100(|)(|)D P D H p x Hdx =⎰而2121(1)(|)exp[]22x p x H σπσ-=- 2021(|)exp[]22x p x H σπσ=-所以201121(1)(|)(|)exp[]22D D x P D H p x H dx dx σπσ-==-⎰⎰221(1)e x p []22x dx βσπσ-∞-=-⎰＝17.82()()(3.91)22β-Φ=Φ=Φ 同理11210021(|)(|)exp[]22D D x P D H p x Hdx dx σπσ==-⎰⎰221e x p ()22x dx βσπσ∞=-⎰8.821()1()1(4.41)22β=-Φ=-Φ=-Φ 所以0.21(3.91)0.82[1(4.41)]R =⨯⨯Φ+⨯⨯-Φ 1．2 (关瑞东 20060155)假定加性噪声()n t 服从均值为零，方差为的正态分布。

《信号检测与估计》复习纲要与复习题参考答案-2012

解：由题目可以知道
x[n] A cos 2 f 0 n ~ N (0, 2 )
那么
N 1 n 0
P( X ; A)
1 2 exp 2 x[n] A cos 2 f 0 n 2 2 2 1 1 exp 2 2
是 LMMSE 估计量
是
MVU 估计量
否线性信号
是 LSE 计算后验PDF均值
是 MVU 使之无偏估计量否 MLE
是否
否是使后验PDF最大否 MAP 估计量
前二阶噪声矩已知是 BLUE
矩估计量
经典方法
贝叶斯方法
如何选择一个检测器－二元信号检测
先验已知 P(H0)，P(H1) 是代价已知 Cij 是 C00＝C11=0 C01＝C10=0 否数据PDF已知是否指定先验PDF 是否否否选择NP准则数据PDF已知否指定先验PDF 否
估计量选择的决策过程估计量选择的决策过程是一个多维问题信号处理信号处理问题问题先验知识先验知识新的数据模型或取更多的数据pdf已知前二阶矩已知计算后验pdf均值使后验pdf最大是是是是是是是否否否否否否是pdf已知满足crlb完备充分统计量存在计算mle计算矩法估计量使之无偏噪声中的信号线性信号前二阶噪声矩已知是是是是是是是是否否否否否否否否lmmse估计量否mmse估计量map估计量mvu估计量mvu估计量mle矩估计量lseblue否否经典方法经典方法贝叶斯方法贝叶斯方法如何选择一个检测器二元信号检测如何选择一个检测器二元信号检测ml2先验已知ph0ph1选择np准则代价已知cijc00c110c01c100ph0ph1数据pdf已知数据pdf已知指定先验pdf数据pdf已知指定先验pdf指定先验pdf否是否否否否否否否否否是是是是是是是是是贝叶斯风险3map2尝试np准则或其它方法数据pdf已知线性信号模型指定先验pdf只有未知信号线性信号模型是是是是是否否否否否lrt16lrt1lrt7lrt7lrt20信号参数未知噪声参数未知信号和噪声参数未知高斯噪声线性信号模型噪声iid线性信号模型高斯噪声白高斯噪声线性信号模型线性信号模型是是是是是是是是是是否否否否否否glrt17glrt811rao1013lmp14rao21glrt811rao1013lmp14glrt6glrt11rao13glrt18glrt11rao13rao19glrt11rao13二元假设检验的最佳贝叶斯方法二元假设检验的最佳贝叶斯方法二元假设检验的最佳二元假设检验的最佳neymanpearson方法方法复合二元假设检验的准最佳方法复合二元假设检验的准最佳方法如何选择一个检测器如何选择一个检测器多注

信号检测与估计理论(复习题解)

优缺点
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法，它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法

信号检测与估值试卷

武汉大学年第学期硕士研究生期末考试试卷－《信号检测与估计》“On my honor as a student I have neither given nor received any help for this assignment/test ”Signature:1．如果观测到数据[][],0,1,,1nx n r w n n N =+=- ,其中[]w n 是具有方差2σ的WGN ,求r 的CRLB 。

有效估计量存在吗？如果存在请求它的方差。

（10分） 2．考虑WGN 中已知频率的正弦信号，即0[]cos 2[]0,1,,1x n A f n w n n N π=+=- ,其中w[n]是具有方差2σ的WGN 。

求下列参数的MVU 估计量（可以假定充分统计量是完备的）：a. 幅度A,假定2σ已知；（5分） b. 幅度A 和噪声方差2σ；（5分） 3．对于一般线性模型x=H θ+s+w其中s 是已知的N ×1的矢量，()0,()TE w E ww C ==,求BLUE 。

（10分） 4．我们从如下PDF 中观测到N 个IID 样本， a.高斯21(;)()2p x x μμ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦b.指数exp(),0(;)0,0x x p x x λλλ->⎧=⎨<⎩在各自的情况下求出未知参数的MLE,并验证它们确实使似然函数达到最大。

估计量有意义吗？（10分） 5．对于信号模型01[]1A n M s n AM n N ≤≤-⎧=⎨-≤≤-⎩求A 的LSE 以及最小LS 误差。

假设观测为[][][],0,1,,1x n s n w n n N =+=- 。

如果w[n]是方差为2σ的WGN,求LSE 的PDF 。

（10分） 6．观测到的数据[](0,1,,1)x n n N =- 具有PDF221([]|)([])2p x n x n μμσ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦在μ给定的条件下，[]x n 是相互独立的。

《信号检测》期末试题

《信号检测与估计理论》期末试题注：试题必须和答题纸一起交。

一、二、三、六题必答。

是学位课的同学第四题必答，五、七题中任选1题作答；非学位课的同学四、五、七题中任选1题作答。

姓名学号是否学位课得分一、名词解释（每题3分，任选8题作答，共24分）1、Bayes 估计2、似然比3、后验概率4、检测概率5、信号统计检测6、平稳过程7、充分统计量8、有效估计9、接收机工作特性 10、线性最小均方误差估计二、填空题（每空2分，共16分）1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到。

2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的已知，各种代价因子赋定的情况下，使最小的准则。

3、对于一种假设检验，它的性能主要与有关。

4、两个联合平稳随机过程()X t 、()Y t 如果相互正交，则它们的互相关函数12(,)XY C t t 为。

5、序列检测的基本思想是，最大优点是。

6、如果随机量θ的估计值θ∧满足[][]E E θθ∧=，则称θ∧是θ的估计。

三、简答题（任选4题作答，每题5分，共20分）1、设()X n 是实平稳随机序列，其均值为m x ，均方值为2[()]E X n ，方差为2x σ，()X n 的自相关序列为()x R m 。

试证明： (0)x R =2[()]E X n2、写出课本中相关器与匹配滤波器的输入输出关系表达式，说明两者输出的关系。

3、说明对接收信号x(t)=s(t)+n(t)进行波形检测的基本思路。

4、简述含随机参量的信号的统计检测方法。

5、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。

6、说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。

四（10分）、在二元数字通信系统中，假设H 1时，信源输出为常值电压A ，假设H 0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n （t ）；在接收端对接收信号x （t ）进行N 次独立采样，样本为x k ，k=1，2，…，N ；如果噪声样本n k 是均值为0、方差为σn 2的高斯随机变量。

信号检测与估计简答题集

3一、简答题注释简答题（每题5分，共20分）或（每题4分，共20分）二、第1章简答题1．从系统和信号的角度看，简述信号检测与估计的研究对象。

答：从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。

从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。

2．简述信号检测与估计的基本任务和所依赖的数学基础。

答：解决信息传输系统接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题，或从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。

信号检测与估计所依赖的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。

3．概述信号在传输过程中与噪声混叠在一起的类型。

答：信号在传输过程中，噪声与信号混杂在一起的类型有3种：噪声与信号相加，噪声与信号相乘（衰落效应），噪声与信号卷积（多径效应）。

与信号相加的噪声称为加性噪声，与信号相乘的噪声称为乘性噪声，与信号卷积的噪声称为卷积噪声。

加性噪声是最常见的干扰类型，也是最基本的，因为乘性噪声和卷积噪声的情况均可转换为加性噪声的情况。

三、第2章简答题1．简述匹配滤波器概念及其作用。

答：匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。

匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。

2．根据匹配滤波器传输函数与输入确定信号及噪声的关系，简述匹配滤波器的原理。

答：匹配滤波器传输函数等于输入确定信号频谱的复共轭除以输入平稳噪声的功率谱密度，再附加相位项T ω-，其中T 为输入确定信号的持续时间或观测时间。

由于匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入确定信号的幅频特性成正比，与输入噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大，噪声越强，加权越小。

从而起到加强信号，抑制噪声的作用。

对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。

信号检测与估计简答题集

一、简答题注释简答题（每题5分，共20分）或（每题4分，共20分）二、第1章简答题1．从系统和信号的角度看，简述信号检测与估计的研究对象。

答：从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。

从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。

2．简述信号检测与估计的基本任务和所依赖的数学基础。

答：解决信息传输系统接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题，或从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。

信号检测与估计所依赖的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。

3．概述信号在传输过程中与噪声混叠在一起的类型。

答：信号在传输过程中，噪声与信号混杂在一起的类型有3种：噪声与信号相加，噪声与信号相乘（衰落效应），噪声与信号卷积（多径效应）。

与信号相加的噪声称为加性噪声，与信号相乘的噪声称为乘性噪声，与信号卷积的噪声称为卷积噪声。

加性噪声是最常见的干扰类型，也是最基本的，因为乘性噪声和卷积噪声的情况均可转换为加性噪声的情况。

三、第2章简答题1．简述匹配滤波器概念及其作用。

答：匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。

匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。

2．根据匹配滤波器传输函数与输入确定信号及噪声的关系，简述匹配滤波器的原理。

从而起到加强信号，抑制噪声的作用。

对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。

信号检测与估计练习

ZT
显然,J是门限的函数,利用偏导数求极小值
J / ZT 0,
f (ZT / H1 ) 0 f (ZT / H 0 ) 0
0 f (ZT / H1 ) / f (ZT / H 0 )
则有:
f ( Z / H1 ) (Z ) 0 f (Z / H 0 ) H0 1 ( Z ) exp( Z ) 2 Z ln 0 0.5 Z T
解: 根据已知条件,可以得到:
f ( Z T / H1 ) ( ZT ) f ( ZT / H 0 ) 1 ( ZT y1 ) 2 exp[ ] 2 2 2 ( Z T y0 ) 2 1 exp[ ] 2 2 2 P( H 0 )(C10 C00 ) P( H1 )(C01 C11 )
在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率Pf与系统带宽B,系统平均虚警时间Tf存在下面关系
1 Pf B *T f
令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间Tf=100秒, 则虚警概率Pf=10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限ZT
Pf

ZT
1 Z2 Z exp( 2 )dz erf ( T ) 2 2 1 e 1 1* 3 n 1* 3 * ...( 2n 1) [1 2 ......( 1 ) ] Rn 2 2 2 n 2 x (2 x ) (2 x ) 2 2 x
解: 假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比检测准则:
f ( Z / H1 ) 2mZ m 2 ( Z ) exp[ ] 2 f (Z / H 0 ) 2
因此判决规则为:
2mZ m 2 P( H 0 ) ( Z ) exp[ ] 2 H 0 P ( H1 ) 2

2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)

习题1.考虑检测问题：
其中是常数，是上均匀分布的随机参量；是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果，证明最正确接收机可用作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设是均值为0、功率谱密度为的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程的自相关函数为，求的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程具有如下功率谱密度
求的相关函数及平均功率。
解：
而自相关函数与功率谱密度是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件，
都可选作为检验统计量。
当时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求的最大似然估计。
〔2〕假设的概率密度
求的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程，由此解得
〔2〕当时，可按最大后验概率方程求解，得到

信号检测与估计试卷

《信号检测与估计》模拟试卷一、填空题（每空1分，共10分）1．广义匹配滤波器可通过和级联而构成。

2．卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成的形式，并使。

3．修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定和的条件下，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。

4．秩检测是一种利用观测样本的和的一种非参量检测方法。

5．最小二乘估计的使用条件：含有被估计参量的信号模型已知，和的任何统计知识均未知。

二、简答题（每题4分，共20分）1．概述高斯白噪声情况下和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。

2．简述序列检测的概念与特点。

3．简述非参量检测的概念、特点及基本原理。

4．简要说明在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，信号频率估计的方法。

5．说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。

三、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为⎩⎨⎧><≤<-=T t t T t t T A t s ,000)()( 式中，0>A ，且为常数。

（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。

（2）求匹配滤波器输出的信噪比。

四、（10分）对于二元随机参量信号的检测问题，若两个假设下观测信号分别为：n x H =:0，n s x H +=:1，其中，信号s 和噪声n 是相互统计独立的随机变量，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧<>≥-=0,00,0,)exp()(s a s s a a s p ⎩⎨⎧<>>≥-=0,00,0,)exp()(n a b b n n b b n p 且设似然比检验门限为0Λ，试证明信号的似然比检测判决式可化简为γ10H H x<>。

五、（15分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为t A t s 00sin )(ω=，t A t s 013sin )(ω=，其中，信号的振幅A 和频率0ω已知，且π0k T =ω，k 为正整数。