图形规律(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：学习图形规律的思考方向：①观察图形构成：________________________；②转化：________________________________．

问题2：观察图1至图4中点的摆放规律，按照这样的规律继续摆放，则第n个图中点的个数为_______．（用含n代数式表示）

图形规律（人教版）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下列是由火柴棒拼出的一系列图形，依此规律，第100个图形中的火柴棒有( )

根．

A.400

B.304

C.301

D.300

答案：C

解题思路：分析：由图可知，第1个图形有4根火柴棒．把第1个图形看作基本图形，每个图形都可以看作是由基本图形构成的，然后把重复的部分去掉就可以了．因此，第1个基本

图形中火柴棒的根数为，第2个是两个基本图形重合在一起，火柴棒的根数为

，第3个是三个基本图形重合在一起，火柴棒的根数为．将上述规律标序

号，如下：①；②；③；…所以，第个图形中火柴棒的根数为

．验证：当时，，成立，所以当时，

，即第100个图形中火柴的棒根数为301．故选C．

试题难度：三颗星知识点：图形规律

2.观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为

( )

A.31

B.42

C.45

D.51

答案：A

解题思路：分析：由图可知，第1个图形有4个棋子．把第1个图形看作基本图形，每个图形都可以看作是由基本图形构成的，然后把重复的部分去掉就可以了．因此，第1个图形中

棋子的个数为，第2个图形中棋子的个数为，第3个图形中棋子的个数为．将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以，第

个图形中棋子的个数为．当时，，即第

10个图形中棋子的个数为31．故选A．

试题难度：三颗星知识点：探索规律

3.按如图所示规律摆放阴影三角形，则第13个图形中阴影三角形的个数是

( )

A.40

B.41

C.42

D.39

答案：B

解题思路：观察图形发现，每个图形有三个端点，初始内部2个阴影三角形不变，每次每个端点增加1个，因此可以分为内部阴影三角形和端点处增加的阴影三角形两类．第1个图中

的阴影三角形个数为；第2个图中的阴影三角形个数为；第3个图中的阴影三角形个数为；将上述规律标序号，如下：①；②；③；…

所以第个图中的阴影三角形个数为；当时，

．所以，第13个图形中阴影三角形的个数为41．故选B．

试题难度：三颗星知识点：图形规律

4.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第9个图形中的黑色小正方形地砖有

( )

A.85块

B.113块

C.145块

D.181块

答案：C

解题思路：观察分析图形规律：①第1个图形：共1行，黑色小正方形的个数为；②第2个图形：共3行，黑色小正方形的个数为；③第3个图形：共5行，黑色小正

方形的个数为；验证：在第4个图形中，共7行，黑色小正方形的个数为

；…所以，第个图形共行，黑色小正方形的个数为

．所以，第9个图形中的黑色小正方形地砖的个数为

．故选C.

试题难度：三颗星知识点：图形规律

5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有

( )

A.100个

B.101个

C.181个

D.221个

答案：C

解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共个；第2个图案，自带的圆个，拼成的圆1个，共个；第3个图案，自带的圆个，拼成的圆个，共个；将上述规律标序号，如下：①；②；③；…所以，第个

图案中完整的圆的个数为．当时，，则第10个图中，完整的圆一共有181个．故选C．

试题难度：三颗星知识点：探索规律

6.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共

有( )个白色六边形．

A.140

B.142

C.210

D.212

答案：B

解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．所以当链子上有1个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×1；当链子上有2个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×2；当链子上有3个黑色六边形时，白色六边形的个数是2+4×3，将上述规律标序号，如下：①2+4×1；②2+4×2；③

2+4×3；…所以，当链子上有个黑色六边形时，白色六边形有个．当时，

，即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．故

选B．

试题难度：三颗星知识点：图形规律

7.观察下列图形，图1由3张同样大小的小正方形纸片组成，图2由6张同样大小的小正方形纸片组成，图3由10张同样大小的小正方形纸片组成，…，依此规律，图8需要同样大

小的小正方形纸片( )张．

A.28

B.36

C.45

D.66

答案：C

解题思路：分析：按照分类的思想来考虑，按照列来分类，第1个图形中有两列，因此是(1+2)张；第2个图形，按照列来分类，共有3列，因此是(1+2+3)张；第3个图形，按照列来分类，共有4列，因此是(1+2+3+4)张；将上述规律标序号，如下：①1+2；②1+2+3；③1+2+3+4；…

所以，第个图形中小正方形纸片的张数为．当

时，，即图8需要同样大小的小正方形纸片45张．故选C．

试题难度：三颗星知识点：探索规律