江西省吉安县第三中学下册机械能守恒定律(篇)(Word版 含解析)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）

A ．滑块的加速度先减小后增大

B ．滑块的速度一直在增大

C ．滑块经过B gL

D ．滑块经过C 2gL 【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则 sin 3(

)sin c 3300os 0L k mg L ︒≤-︒

︒ 在C 点不离开斜面，则有 ()cos30cos30cos30L k L mg -︒≤︒︒

从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则

2sin 30cos mg kx ma β︒-=

可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确；

C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得

21cos302

p B mgL E mv ︒+=

解得 2cos302

32p p B E E v gL g m g L L m ︒+=+=>选项C 正确；

D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得 21cos302

P C L mg E mv '+=︒

43

222

2

cos303

p p

C

gL

E E

L

v g gL

m m

'

=+>

+

︒

=

选项D错误。

故选BC。

2．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为2

10m/s。下列说法正确的是（）

A．物块在传送带上运动的时间为2s

B．物块在传送带上运动的时间为4s

C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J

D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有

mg ma

μ=

解得

2

2m/s

a g

μ

==

根据运动学公式有

01

0v at

=-

解得

1

3s

t=

匀减速运动的位移

1

06

3m9m8m

22

v

x t L

+

==⨯==

>

物体向左匀加速过程，加速度大小仍为2

2m/s

a=，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s

v=时通过的位移

22

1

2

m1m

222

v

x

a

===

⨯

22s 1s 2

v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有 233=

s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为

1234s t t t t =++=

物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；

C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为

110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()

选项C 错误；

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为

114m l vt ==

物体向左加速过程，传送带运动距离为

222m l vt ==

即

121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）

代入数据解得

28J Q =

选项D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2L 的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。则P 下降过程中（ ）

A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒

B ．P 、Q 的速度大小始终相等

C

mgL D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．根据能量守恒知，P 、Q 、弹簧组成的系统机械能守恒，而P 、Q 组成的系统机械能不守恒，选项A 错误；

B ．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

cos sin P Q v v αα=

解得

tan P Q

v v α= 由于α变化，故P 、Q 的速度大小不相同，选项B 错误；

C ．根据系统机械能守恒可得

(cos30cos 60)P E mgL =︒-︒

弹性势能的最大值为

P E =

选项C 正确； D ．P 由静止释放，P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P 的速度达到最大，此时动能最大，对P 、Q 和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得

200N F mg m m -=⨯+⨯

解得

F N =2mg

选项D 正确。

故选CD 。

4．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）