初中数学_化简求值_练习_有答案.doc

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类型1实数的运算
1. (2016 ·玉溪模拟 ) 计算:
(2 016 -π ) 0- |1 -2| + 2cos45 ° .
解:原式= 1- (2- 1) + 2×
=1- 2+ 1+ 2
=2.
2 2
2. (2016 ·邵阳 ) 计算: ( - 2) 2+ 2cos60 °- (10-π ) 0.
解:原式= 4+ 2×1
2- 1
=4+ 1- 1=4.
2 017 3
1 - 2
3.计算: ( - 1) +8- 2 017 - ( -2) .
解:原式=-1+ 2- 1- 4
=- 4.
4. (2016 ·宜宾 ) 计算:
1 - 2
2 016 0
( 3)
- ( - 1) -25+ ( π- 1) .
解:原式= 9- 1- 5+ 1
=4.
5. (2016 ·曲靖模拟改编) 计算:
1 - 3
0 ( -2) -tan45 °-16+ ( π- .
解:原式=-8- 1- 4+ 1
=- 12.
6. (2016 ·云南模拟 ) 计算:
( 1
3) -1- 2÷16+-π ) 0× sin30 ° .
1
解:原式= 3- 2÷4+ 1×2
1 1
=3-2+2
=3.
7. (2016 ·广安 ) 计算:
1 - 1
( 3)-27+tan60 °+ |3 - 23|.
解:原式= 3- 3 3+3- 3+ 2 3
=0.
8. (2016 ·云大附中模拟)计算:
1 - 1 0
- 2sin30 °+ ( -3)
-3tan30 °+ (1 - 2) + 12.
1 3
解:原式=- 2×2+ ( - 3) - 3×3+ 1+ 2 3 =- 1- 3-3+ 1+ 2 3
= 3- 3.
类型 2
分式的化简求值
x -3 x 2- 9
9. (2016 ·云南模拟 ) 先化简,再求值:
2x - 4÷ x - 2 ,其中 x =- 5.
解:原式= x - 3 · x - 2
2( x - 2) ( x + 3)( x - 3)
1

2( x + 3)
.
1
将 x =- 5 代入,得原式=- 4
.
32a - 2
10 . (2016 ·泸州改编 ) 先化简,再求值: (a + 1- a - 1) · a + 2 ,其中 a =2.
解:原式= ( a + 1)( a - 1)- 3 2( a - 1)
a - 1 ·
a + 2
a 2 - 4 2( a -1)
= a - 1 · a + 2
= (a + 2)( a - 2) 2( a - 1) a - 1 ·
a + 2
= 2a - 4.
当 a = 2 时,原式= 2× 2- 4= 0.
x + 2 1 x
11 . (2016 ·红河模拟 ) 化简求值: [ x ( x - 1) - x - 1] · x - 1,其中 x =
2+ 1.
x + 2 x x
解:原式= [ x ( x - 1) - x ( x - 1) ] ·
x - 1 2 x
= x ( x - 1) ·
x - 1
2
= (x - 1)
2
.
将 x = 2+ 1 代入,得
2
2 2 原式= ( 2+ 1- 1) 2=
( 2) 2= 2=
1.
a
b
12 . (2015 ·昆明二模 ) 先化简,再求值: ( a - b - 1) ÷ a 2- b 2,其中 a = 3+ 1, b = 3- 1.
解:原式= a -( a - b ) ( a + b )( a -b )
a -
b · b
b
( a + b )( a - b )
= a - b · b = a + b.
当 a = 3+ 1, b = 3- 1 时, 原式=
3+ 1+ 3- 1= 2 3.
x 2- 1
x 2+ 1
13 . (2016 ·昆明盘龙区一模 ) 先化简,再求值: x 2- x ÷ (2 + x ) ,其中 x = 2sin45 °- 1.
( x + 1)( x - 1) 2x + x 2+ 1
解:原式=
÷
x ( x - 1)
x
( x + 1)( x - 1)

x ( x - 1)
1

x + 1
.
x
·
( x + 1) 2
2
当 x = 2sin45 °- 1= 2×
2 - 1= 2- 1 时,
1 2 原式= 2- 1+ 1 = 2 .
2x + y
14 . ( 2016 ·云南考试说明 ) 已知 x - 3y = 0,求 x 2 - 2xy + y 2· (x - y) 的值.
2x + y
解:原式=
( x - y ) 2 ·
(x - y)
2x + y

x - y
.
由题有: x = 3y , 6y + y
7
所 以原式=
= .
2x
2x + 4
x + 2
15 . (2016 ·西宁 ) 化简: x + 1
- x 2 - 1÷ x 2-2x + 1,然后在不等式 x ≤ 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 2x 2( x + 2) ( x - 1) 2
解:原式= x + 1- ( x + 1 )( x - 1) ·
x + 2
2x 2x - 2

x + 1

x + 1
2x - 2x + 2 =
x + 1
= x +2
1.
∵不等式 x ≤ 2 的非负整数解是 0, 1, 2,
2
∴答案不唯一,如:把 x = 0 代入 x + 1= 2.( 注意 x = 1 时会使得原分式中分母为零,所以
x 不能取 1)
16 . (2016 ·昆明盘龙 区二模 ) 先化简,再求值:
a 2-
b 2
a
b 2
(
a 2- 2a
b + b 2 + b - a ) ÷ a 2- ab ,其中 a , b 满足 a + 1+ |b - 3| = 0.
( a +b )( a - b ) aa ( a - b )
解:原式= [ ( a - b ) 2
- a - b ] · b 2
a +
b a a ( a - b ) = ( a - b - a - b ) · b 2
b a ( a - b ) = a - b · b 2
a = b.
又∵
a + 1+ |
b -
3| = 0,∴ a =- 1, b =
3. ∴原式= -1=- 3
3.
3
类型 3
方程 ( 组 ) 的解法
17 . (2016 ·武汉 ) 解方程: 5x + 2= 3(x + 2) .
解:去括号,得 5x + 2= 3x + 6. 移项、合并同类项,得 2x = 4.
系数化为 1,得 x = 2.
18 . (2015 ·中山 ) 解方程: x 2- 3x + 2= 0.
解: (x - 1)(x - 2) = 0.
∴ x 1 = 1, x 2= 2.
2 1
19 . (2015 ·宁德 ) 解方程: 1-x-3=x-3.
解:去分母,得x - 3- 2= 1.
解得 x = 6.
检验,当x = 6 时, x- 3≠ 0.
∴原方程的解为x = 6.
2x 1
20 . (2015 ·黔西南 ) 解方程:x-1+1-x= 3.
解:去分母,得2x - 1= 3(x - 1) .
去括号、移项、合并同类项,得-x =- 2.
系数化为检验,当1,得 x = 2.
x = 2 时, x- 1≠ 0.
∴ x= 2 是原分式方程的解.
x - 2y= 1,①
21 . (2015 ·重庆 ) 解二元一次方程组:
x + 3y= 6. ②
解:②-①,得5y = 5, y= 1.
将 y = 1 代入①,得x- 2= 1, x = 3.
x= 3,
∴原方程组的解为
y= 1.
3x- 2y =- 1,①
22 . (2015 ·荆州 ) 解方程组:
x + 3y= 7. ②
解:②× 3,得 3x+ 9y = 21. ③
③-①,得11y = 22, y= 2.
把 y = 2 代入②,得x+ 6= 7, x = 1.
x= 1,
∴方程组的解为
y= 2.
23 . (2016 ·山西 ) 解方程: 2(x -3) 2= x2-9.
解:原方程可化为2(x - 3) 2= (x + 3)(x - 3) .
2(x - 3) 2- (x + 3)(x - 3) = 0.
(x - 3)[2(x-3)-(x+3)]=0.
(x - 3)(x - 9) = 0.
∴x- 3= 0 或 x- 9= 0.
∴x1= 3, x 2= 9.
类型 4不等式(组)的解法
24 . (2016 ·丽水 ) 解不等式:3x- 5<2(2 + 3 x) .
解:去括号,得3x - 5<4+ 6x.
移项、合并同类项,得-3x<9.
系数化为1,得 x >- 3.
2x + 1<x+ 5,①
25 . (2016 ·淮安 ) 解不等式组:
4x>3x + 2. ②
解:解不等式①,得x<4.
解不等式②,得x>2.
∴不等式组的解集为2< x< 4.
3x - 1
26 . (2016 ·苏州 ) 解不等式2x - 1>,并把它的解集在数轴上表示出来.
2
解: 4x - 2>3x- 1.
x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图:
2x<5 ,①
27 . (2016 ·广州 ) 解不等式组:并在数轴上表示解集.
3( x+ 2)≥ x+ 4,②
5
解:解不等式①,得x<2.
解不等式②,得x ≥- 1.
解集在数轴上表示为:
3x + 1≤ 2( x+ 1),①
28 . (2016 ·南京 ) 解不等式组:并写出它的整数解.
-x<5x + 12 ,②
解:解不等式①,得x≤ 1.
解不等式②,得x> - 2.
所以不等式组的解集是-2<x≤ 1.
该不等式组的整数解是-1, 0, 1.。

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