初中数学_化简求值_练习_有答案.doc
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类型1实数的运算
1． (2016 ·玉溪模拟 ) 计算：
(2 016 －π ) 0－ |1 －2| ＋ 2cos45 ° .
解：原式＝ 1－ (2－ 1) ＋ 2×
＝1－ 2＋ 1＋ 2
＝2.
2 2
2． (2016 ·邵阳 ) 计算： ( － 2) 2＋ 2cos60 °－ (10－π ) 0.
解：原式＝ 4＋ 2×1
2－ 1
＝4＋ 1－ 1＝4.
2 017 3
1 － 2
3．计算： ( － 1) ＋8－ 2 017 － ( －2) .
解：原式＝－1＋ 2－ 1－ 4
＝－ 4.
4． (2016 ·宜宾 ) 计算：
1 － 2
2 016 0
( 3)
－ ( － 1) －25＋ ( π－ 1) .
解：原式＝ 9－ 1－ 5＋ 1
＝4.
5． (2016 ·曲靖模拟改编) 计算：
1 － 3
0 ( －2) －tan45 °－16＋ ( π－ .
解：原式＝－8－ 1－ 4＋ 1
＝－ 12.
6． (2016 ·云南模拟 ) 计算：
( 1
3) －1－ 2÷16＋－π ) 0× sin30 ° .
1
解：原式＝ 3－ 2÷4＋ 1×2
1 1
＝3－2＋2
＝3.
7． (2016 ·广安 ) 计算：
1 － 1
( 3)－27＋tan60 °＋ |3 － 23|.
解：原式＝ 3－ 3 3＋3－ 3＋ 2 3
＝0.
8． (2016 ·云大附中模拟)计算：
1 － 1 0
－ 2sin30 °＋ ( －3)
－3tan30 °＋ (1 － 2) ＋ 12.
1 3
解：原式＝－ 2×2＋ ( － 3) － 3×3＋ 1＋ 2 3 ＝－ 1－ 3－3＋ 1＋ 2 3
＝ 3－ 3.
类型 2
分式的化简求值
x －3 x 2－ 9
9． (2016 ·云南模拟 ) 先化简，再求值：
2x － 4÷ x － 2 ，其中 x ＝－ 5.
解：原式＝ x － 3 · x － 2
2（ x － 2） （ x ＋ 3）（ x － 3）
1
＝
2（ x ＋ 3）
.
1
将 x ＝－ 5 代入，得原式＝－ 4
.
32a － 2
10 ． (2016 ·泸州改编 ) 先化简，再求值： (a ＋ 1－ a － 1) · a ＋ 2 ，其中 a ＝2.
解：原式＝ （ a ＋ 1）（ a － 1）－ 3 2（ a － 1）
a － 1 ·
a ＋ 2
a 2 － 4 2（ a －1）
＝ a － 1 · a ＋ 2
＝ （a ＋ 2）（ a － 2） 2（ a － 1） a － 1 ·
a ＋ 2
＝ 2a － 4.
当 a ＝ 2 时，原式＝ 2× 2－ 4＝ 0.
x ＋ 2 1 x
11 ． (2016 ·红河模拟 ) 化简求值： [ x （ x － 1） － x － 1] · x － 1，其中 x ＝
2＋ 1.
x ＋ 2 x x
解：原式＝ [ x （ x － 1） － x （ x － 1） ] ·
x － 1 2 x
＝ x （ x － 1） ·
x － 1
2
＝ （x － 1）
2
.
将 x ＝ 2＋ 1 代入，得
2
2 2 原式＝ （ 2＋ 1－ 1） 2＝
（ 2） 2＝ 2＝
1.
a
b
12 ． (2015 ·昆明二模 ) 先化简，再求值： ( a － b － 1) ÷ a 2－ b 2，其中 a ＝ 3＋ 1， b ＝ 3－ 1.
解：原式＝ a －（ a － b ） （ a ＋ b ）（ a －b ）
a －
b · b
b
（ a ＋ b ）（ a － b ）
＝ a － b · b ＝ a ＋ b.
当 a ＝ 3＋ 1， b ＝ 3－ 1 时， 原式＝
3＋ 1＋ 3－ 1＝ 2 3.
x 2－ 1
x 2＋ 1
13 ． (2016 ·昆明盘龙区一模 ) 先化简，再求值： x 2－ x ÷ (2 ＋ x ) ，其中 x ＝ 2sin45 °－ 1.
（ x ＋ 1）（ x － 1） 2x ＋ x 2＋ 1
解：原式＝
÷
x （ x － 1）
x
（ x ＋ 1）（ x － 1）
＝
x （ x － 1）
1
＝
x ＋ 1
.
x
·
（ x ＋ 1） 2
2
当 x ＝ 2sin45 °－ 1＝ 2×
2 － 1＝ 2－ 1 时，
1 2 原式＝ 2－ 1＋ 1 ＝ 2 .
2x ＋ y
14 ． ( 2016 ·云南考试说明 ) 已知 x － 3y ＝ 0，求 x 2 － 2xy ＋ y 2· (x － y) 的值．
2x ＋ y
解：原式＝
（ x － y ） 2 ·
(x － y)
2x ＋ y
＝
x － y
.
由题有： x ＝ 3y ， 6y ＋ y
7
所 以原式＝
＝ .
2x
2x ＋ 4
x ＋ 2
15 ． (2016 ·西宁 ) 化简： x ＋ 1
－ x 2 － 1÷ x 2－2x ＋ 1，然后在不等式 x ≤ 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 2x 2（ x ＋ 2） （ x － 1） 2
解：原式＝ x ＋ 1－ （ x ＋ 1 ）（ x － 1） ·
x ＋ 2
2x 2x － 2
＝
x ＋ 1
－
x ＋ 1
2x － 2x ＋ 2 ＝
x ＋ 1
＝ x ＋2
1.
∵不等式 x ≤ 2 的非负整数解是 0， 1， 2，
2
∴答案不唯一，如：把 x ＝ 0 代入 x ＋ 1＝ 2.( 注意 x ＝ 1 时会使得原分式中分母为零，所以
x 不能取 1)
16 ． (2016 ·昆明盘龙 区二模 ) 先化简，再求值：
a 2－
b 2
a
b 2
(
a 2－ 2a
b ＋ b 2 ＋ b － a ) ÷ a 2－ ab ，其中 a ， b 满足 a ＋ 1＋ |b － 3| ＝ 0.
（ a ＋b ）（ a － b ） aa （ a － b ）
解：原式＝ [ （ a － b ） 2
－ a － b ] · b 2
a ＋
b a a （ a － b ） ＝ ( a － b － a － b ) · b 2
b a （ a － b ） ＝ a － b · b 2
a ＝ b.
又∵
a ＋ 1＋ |
b －
3| ＝ 0，∴ a ＝－ 1， b ＝
3. ∴原式＝ －1＝－ 3
3.
3
类型 3
方程 ( 组 ) 的解法
17 ． (2016 ·武汉 ) 解方程： 5x ＋ 2＝ 3(x ＋ 2) ．
解：去括号，得 5x ＋ 2＝ 3x ＋ 6. 移项、合并同类项，得 2x ＝ 4.
系数化为 1，得 x ＝ 2.
18 ． (2015 ·中山 ) 解方程： x 2－ 3x ＋ 2＝ 0.
解： (x － 1)(x － 2) ＝ 0.
∴ x 1 ＝ 1， x 2＝ 2.