计算卫星位置分解

3.3 运动微分方程的解
• • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 6. 面积积分 轨道积分 开普勒积分 能量积分和活力公式 轨道根数 几种近点角与时间的关系
6. 几种近点角与时间的关系
1. 平近点角与时间的关系
M n(t )
M 0 n
dM n dt
2. 平近点角与偏近点角的关系
④ 计算真近点角 f
cos E e cos f 1 e cos E
1 e2 sin E sin f 1 e cos E
f sin f sin E 1 e2 1 e E tan tan 2源自文库1 cos f 1 cos E 1 e 2 1 e
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
i：轨道面的倾角。
Ω：升交点的赤经。 a：轨道椭圆长半轴。 e：轨道椭圆的偏心率。 ω：近地点角距。 M0：卫星过近点时刻。
卫星位置（X，Y，Z）
计算思路
（1）计算卫星在轨道平面内 的坐标（ x , y ） （2）计算卫星在天球坐标系 内的坐标（Xcs，Ycs，Zcs） （3）计算卫星在地球坐标系 内的坐标（X，Y，Z）
开普勒方程
E e sin E n(t )
1 dE dM 1 e cos E
a dE dM r
r a(1 e cos E )
3. 偏近点角与真近点角的关系
cos f cos E e 1 e cos E
1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
2
ì r = a(1 - e cos E ) ï ï ï ï r cos f = a(cos E - e ) ï ï ï ï ï r sin f = a 1 - e 2 sin E ï ï ï í f 1+ e E ï tg = tg ï ï 2 1- e 2 ï ï ï ï n 2a 3 = m ï ï ï ï E - e sin E = n (t - t ) ï ï î
第05次课 卫星位置计算
知识回顾
Z 赤道
地心 春分点 Ω
f
ω
i 升交点
近地点 Y
X
轨道
• i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
• Ω：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹
角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。 以上2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
X Z
赤道
地心 春分点 Ω
f
ω
i 升交点
近地点 Y
轨道
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
( x, y )
y
f
r
r = a(1 - e cos E )
a
apogee
S
S
r
o
E
f
E
M
o S0
perigee
x
n
n M E f ( x, y) E r
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
2.活力公式
2 1 v r a
2
5. 轨道根数
1.开普勒轨道根数
Z
赤道
b
地心 f
ω
i 升交点
近地点 Y
a
春分点
Ω
X
轨道
Q：
当轨道倾角i＝0时，升交点赤经Ω如何表示？ 当e＝0时，近升角距如何表示？
2. i = 0 的情况
Z
赤道
地心 春分点 Ω
f
ω
i 升交点
近地点 Y
知识回顾
Z
b
赤道 地心 春分点 Ω f
ω
i 升交点
近地点 Y
a
X
轨道
• •
a：轨道椭圆长半轴。 e：轨道椭圆的偏心率。
以上2个参数，确定了开普勒椭圆的形状和 大小。
知识回顾
Z
赤道
地心 春分点 Ω
f
ω
i 升交点
近地点 Y
X
轨道
ω：近地点角距。即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角。 这1个参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向。

M0：卫星过近点时刻。
该参数是时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。
3.3 运动微分方程的解
• • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 6. 面积积分 轨道积分 开普勒积分 能量积分和活力公式 轨道根数 几种近点角与时间的关系
4. 能量积分和活力公式
1.能量积分
r

r
r 3
n M E f ( x, y) E r
① 由已知轨道参数 a ，计算平均角速度 n
n a
2 3
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f ( x, y) E r
② 已知卫星过近地点时刻τ ，计算平近点角 M
f sin f sin E 1 e2 1 e E tan tan 2 1 cos f 1 cos E 1 e 2 1 e
4. 二体问题的基本关系式
轨道方程 速度公式 几何关系
a(1 e ) r 1 e cos f 2 1 2 V ( ) r a
§3.4 二体问题的卫星星历计算
二体问题的卫星星历计算
1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
1. 卫星的瞬时位置
1. 卫星的瞬时位置
• 已知条件
• 时间参数
任意时刻 t t 属于导航系统时 • 未知数
（X，Y，Z）属于地固坐标系
M = nt - n t M = nt - M 0
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f ( x, y) E r
③ 开普勒方程 ，计算偏近点角 E
M E e sin E
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f ( x, y) E r
n M E f ( x, y) E r
⑤ 计算卫星矢径的模 r
X
轨道
• 产生的原因是轨道倾角的参考面选择 问题； • 选择其他参考面。
3. e = 0 的情况
Z
b
赤道 地心 春分点 Ω f
ω
i 升交点
近地点 Y
a
X
轨道
• 当e＝0时，卫星轨道为正圆； • ω、 M0无法表示确定
a, i , W , x = e cos w, h = - e sin w, l = M + w