云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题文

云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题 文

(本卷满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 1.若复数i Z i Z -=+=2,321，则21Z Z -在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合}01|{≤≤-=x x A ，}0)1(log |{2≤-=x x B ，则=B A Y

A .}11|{<≤-x x B.}11|{≤<-x x C.}0{ D.}11|{≤≤-x x

3.已知P (1,3)在双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1()a >0，b >0的渐近线上, 则该双曲线的离心率为

A .10 B.2 C. 5 D.3 4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的 A . 充要条件 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 5.函数x e x f x

ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是

A ．)1(2-=x e y

B ．1-=ex y

C ．)1(-=x e y

D ．e x y -=

6.已知a r ，b r 是非零向量，且向量a r ，b r 的夹角为3π，若向量||||

a b

p a b =+r r

u r r r ，则||p =u r

A

．2+ B

3 D

7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63， 则判断框中应填入的条件为 A.4i ≤ B .5i ≤

C.6i ≤

D.7i ≤ （第7题图）

8.已知数列{}a n 的前n 项和为S n , 通项公式a n ＝log 2 n ＋1

n ＋2 (n ∈N *

), 则满足不等式S n <－6

的n 的最小值是

A.62

B.63 C .126 D.127 9.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，其中ac b =2,且B C sin 2sin =,则

其最小角的余弦值为 A.42-

B.42 C .8

2

5 D.43

10.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则 在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为 A.

3

3

B.36

C .

6

3 D.633

（第10题图）

11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放, 甲、乙两人计划前去自习, 其中甲连续自习2小时, 乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆, 则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是

A.19 B . 16 C.13 D. 1

2

12.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的两顶点分别为21,A A ，F 为双曲线的一个焦点，

B 为虚轴的一个端点,若在线段BF 上（不含端点）存在两点21,P P

，使得2

21211A P A A P A ∠=∠2π

=

，则双曲线的渐近线斜率k 的平方的取值范围是

A .)215,

1(+ B.)213,1(+ C.)215,0(+ D.)2

13,23(+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13. 已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2

－6x ＋5＝0外切, 则a 的值为 . 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

15.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，且y ax z -=的最小值为1-，则实数a 的值

G F E

D

C B

A

为 .

16.在平面直角坐标系xOy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，且)4

3,

4(π

πα∈．

若13

12

)4

cos(

-

=+π

α，则0x 的值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.（本题12分）已知函数))(12

(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=

π

π

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．

18. （本题12分）某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级. 若S ≤4，则该产品为一等品. 现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 质量指标

(x ，y ，z ) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)

产品编号 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 质量指标

(x ，y ，z ) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)

(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．

19.（本题12分）如图, 已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面, AB ＝AC , ∠BAC ＝90, 点M , N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点. (1) 证明：MN ∥平面AA ′C ′C ；

(2) 设AB ＝λAA ′，当λ为何值时，CN ⊥平面A ′MN ，试证明你的结论.