1.1《菱形的性质与判定》教学设计
11菱形的性质与判定(教案)
-举例：在复杂图形中，判断一个四边形是否为菱形，并给出证明过程。
c.菱形面积计算在实际问题中的应用：将菱形面积计算应用于实际问题，如土地测量、建筑设计等。
-举例：给出实际场景，让学生运用菱形面积计算方法解决问题。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，通过讲解、举例、练习等多种方式，帮助学生深入理解并掌握菱形的性质与判定方法，提高学生解决实际问题的能力。同时，关注学生的学习情况，针对不同学生的掌握程度，给予个别指导，确保学生理解透彻。
5.培养学生的团队合作意识：在课堂讨论与探究活动中，培养学生与他人合作、交流的能力，提高学生的团队协作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.菱形的定义及其基本性质：理解菱形的定义，掌握菱形四边相等、对角线互相垂直平分等基本性质。
-举例：通过实际图形，让学生观察并总结菱形的特征。
b.菱形的判定方法：熟练掌握三种判定方法，并能灵活运用。
五、教学反思
在上完《11菱形的性质与判定》这一课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解菱形的性质和判定方法上存在一定的难度。尤其是在对角线互相垂直平分的性质和判定方法的应用上，部分学生掌握不够熟练。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对这些知识点的掌握情况，通过增加实例分析和练习题，帮助他们更好地理解和运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四条边相等的四边形，它在几何图形中具有重要的地位。菱形不仅在艺术设计中广泛应用，还在建筑和工程领域有着重要的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在实际中的应用，如钻石形状的设计，了解菱形如何帮助我们解决问题。
《菱形的性质与判定》示范教学方案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．此图片是动画缩略图，本资源为《探究菱形的边、角性质》知识探究，通过交互式动画的方式，吸引学生的学习兴趣.若需使用，请插入【数学探究】探究菱形的边、角性质.此图片是动画缩略图，本资源为《探究菱形的边、角性质》知识探究，通过交互式动画的方式，吸引学生的学习兴趣.若需使用，请插入【数学探究】探究菱形的对角线性质.设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质。
（2）菱形的判定方法。
2.教学难点
（1）菱形性质的证明。
（2）判定方法的运用。
在教学过程中，需要关注学生对性质和判定方法的理解，通过实例分析、练习巩固等方式，帮助学生克服难点，达到教学目标。同时，注重培养学生的几何思维和空间想象力，提高学生的几何素养。
4.通过对比矩形、平行四边形等图形的性质，让学生发现菱形的独特之处，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一系列关于菱形性质和判定方法的填空题、选择题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.留白处理：在板书中预留一定空间，用于记录课堂生成性内容，如学生的疑问、重要讨论点等。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对菱形性质证明的理解可能不够深入，导致解题困难。
2.部分学生对判定方法的应用可能存在误区，容易混淆。
3.课堂时间有限，可能无法充分照顾到所有学生的学习需求。
3.收集生活中的菱形图案，分析其特点和应用，增强数学与生活的联系。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何素养，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习进度和薄弱环节，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案
§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。
它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。
起到承上启下的作用。
二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。
情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
教学难点：菱形性质定理的应用。
四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。
教学方法：启发式。
五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。
2、板书课题。
菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。
1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。
2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和探究精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结菱形的性质和判定方法，加深学生对菱形知识的理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价和教师的评价，全面了解自己的学习成果和进步。
3.教师根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力，达到学习目标。
1.引导学生观察菱形的图形，发现菱形的性质，如四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.通过几何画板或实物模型，演示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特征。
3.引导学生探究菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学问题，让学生在小组内进行讨论和探究，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，发现自己的优点和不足，制定改进的措施。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现知识之间的联系，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习效果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握菱形的性质和判定方法，还能够培养自己的几何直观能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实物和图片，让学生直观地感受到菱形的实际应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。这种生活情境的导入方式，使学生能够更好地理解菱形的实际意义，为后续的学习打下了坚实的基础。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
-已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O。
-求证：∠AOD=∠BOC=90°。
-证明：由菱形性质知，AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BD互相垂直平分。根据平行线性质，得∠BAC=∠CDA，∠BCD=∠DAB。又因为AC和BD互相垂直，所以∠BAC+∠BCD=90°。因此，∠AOD=∠BOC=90°。
-数学游戏：设计相关数学游戏，如菱形拼图、寻找菱形等，激发学生学习兴趣，巩固所学知识。
3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件展示菱形的性质、判定方法及相关例题，便于学生理解和掌握；同时，提供教具、学具等实物资源，帮助学生直观感受菱形的特征。
教学过程设计
本节课教学过程设计如下，总用时不超过45分钟：
1.导入环节（5分钟）
1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为《菱形的性质与判定(1)》，选自2023-2024学年九年级上册数学北师大版教材。内容主要包括菱形的定义、性质及其判定方法。具体涉及菱形的对角线互相垂直平分、对角线所截得的角为直角、四边相等等性质，以及如何判定一个图形为菱形。
1.抽象出菱形的本质特征，形成对菱形概念的深刻理解；
2.运用逻辑推理能力，分析并证明菱形的性质，提高推理能力和论证能力；
3.借助实际例子，构建数学模型，将菱形性质应用于解决实际问题，培养数学建模素养；
4.通过对菱形图形的观察、想象和操作，发展直观想象力，提高空间观念。
学习者分析
1.学生已掌握了四边形的基本概念、平行四边形的性质及判定方法，具备了一定的几何图形认知和逻辑推理能力。此外，学生还掌握了勾股定理和相似三角形的性质，为学习菱形的性质与判定打下了基础。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解菱形的定义及其性质；2. 学会菱形的判定方法；3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；2. 利用菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念；2. 培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定方法。
难点：1. 菱形性质的证明；2. 菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备：教师准备：1. 菱形的图片和实例；2. 菱形性质和判定方法的讲解资料；3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本；2. 尺子、圆规、剪刀等作图工具。
四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生观察一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引发学生对菱形的兴趣；2. 提问：你们对这些菱形有什么发现和疑问？环节二：探究菱形的性质1. 学生分组讨论，观察菱形的特征，发现菱形的性质；2. 教师引导学生总结菱形的性质，并给出证明；3. 学生通过实际操作，验证菱形的性质。
环节三：学习菱形的判定方法1. 教师介绍菱形的判定方法，引导学生理解判定方法的意义；2. 学生通过练习题，巩固菱形的判定方法；3. 教师讲解判定方法的灵活运用。
环节四：应用与拓展1. 学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；2. 教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。
环节五：小结与作业1. 教师引导学生总结本节课的主要内容和收获；2. 布置作业，让学生巩固菱形的性质和判定方法。
五、教学反思：本节课通过观察生活中的菱形实例，引导学生发现菱形的性质，学习菱形的判定方法，并运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
菱形的性质和判定教案
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）授课时间月日总课时节一、学习目标1.熟记菱形的概念，理解其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，利用折纸等活动探索菱形的性质；3.能证明菱形的性质并运用性质解决问题。
二、评价任务①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。
三、教学设计第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师准备菱形纸片，上课时使用。
第二环节设置情境，提出课题【教学内容】问题1：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？问题2：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？归纳结论：“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
【注意事项】学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。
第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
2、做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。
组长组织，并汇总结果。
师生归纳结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。
教学设计九：《菱形的性质与判定》
教学设计九：《菱形的性质与判定》
一、教学目标
1.理解菱形的概念。
2.掌握菱形的性质和判定方法。
3.能运用菱形知识解决问题。
二、教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定。
2.难点：菱形性质和判定的应用。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示菱形图案引出菱形概念。
2.讲解菱形的概念
（1）定义：一组邻边相等的平行四边形。
（2）与平行四边形的关系。
3.菱形的性质
（1）边、角、对角线的性质。
（2）通过图形和推理讲解。
4.菱形的判定方法
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边相等的四边形是菱形。
5.例题讲解
运用菱形性质和判定的例题分析。
6.课堂练习
学生进行菱形知识的练习。
7.小组讨论
讨论菱形在实际生活中的应用。
8.总结归纳
总结菱形的概念、性质和判定方法。
9.作业布置
布置课后作业，巩固菱形知识。
八年级数学下册《菱形的性质和判定定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定定理的理解与应用。
难点：如何引导学生运用判定定理判断一个四边形是否为菱形，以及在实际问题中灵活运用菱形的性质。
2.重点：培养学生观察、猜想、验证的能力。
难点：如何激发学生的探究兴趣，引导学生主动参与学习过程，培养其几何思维。
3.重点：菱形与平行四边形、矩形、三角形等几何图形的联系与区别。
3.演示与讲解：教师通过直观的演示和详细的讲解，帮助学生理解菱形的性质和判定定理。
4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的观察能力和空间想象力，激发学生对几何学习的兴趣。
2.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高学生的团队协作能力。
2.提出问题
提问：“我们已经学过很多四边形，如矩形、平行四边形等，那么菱形与这些四边形有什么联系和区别呢？”通过这个问题，激发学生对菱形的探究欲望，为新课的学习打下基础。
3.导入新课
在学生初步感知菱形的特点后，顺势导入新课：“今天我们将学习一种新的四边形——菱形，了解它的性质和判定定理。”
（二）讲授新知，500字
难点：帮助学生建立几何图形之间的联系，提高学生的综合运用能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的菱形实例，如菱形装饰、建筑图案等，激发学生对菱形的兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，发现性质
将学生分成小组，引导他们运用手中学具，观察、猜想、验证菱形的性质。在此过程中，教师适时给予指导，帮助学生总结出菱形的性质。
4.能够运用菱形的性质和判定定理解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
菱形的性质与判定
菱形的边之间的数量关系是：。
4.在折纸的基础上完成P5第4题.
5.
课堂检测
1.1菱形的性质与判定（1）学案
一．回顾平行四边形的定义与性质（课前完成）
定义性质边源自角对角线对称性
二．新课导入
导入一:观察P2的图片平形四边形，你能发现有什么样的共同特征。
导入二
1菱形的定义：
菱形的性质:
2(1)想一想：由定义可知菱形是的平行四边形，它平行四边形的所有性质。
（2）菱形自己独特的性质：（折纸活动）
菱形的性质与判定 优秀教案
菱形的性质与判定【教学目标】一、知识与技能1.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。
2.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。
二、过程与方法在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
三、情感态度与价值观1.在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。
2.体验几何知识的系统性和严谨性。
【教学重难点】1．探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法；2．是菱形性质的灵活应用。
【教学过程】一、创设情景，引入新课1．知识回顾矩形的定义及性质2．折纸实验引入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）引导学生归纳出什么是菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。
二、鼓励尝试，探求新知1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）①菱形的四边在数量上有什么关系？；②菱形是轴对称图形吗？如果是，那么谁是对称轴？③菱形的对角线在位置上有什么关系？菱形的每一条对角线是否平分一组对角？学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
2．小组交流成果，概括菱形的性质①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。
菱形的四条边都相等（从边长看）。
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
三、引导落实、应用提高1．已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______。
菱形的性质与判定教学设计
§1.1 菱形的性质与判定邵爱平市博才中学菱形的性质与判定第一课时教学设计市博才中学邵爱平教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关问题.教学重点：菱形性质的探究与应用.教学难点：利用菱形的性质解决问题.教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机.教学过程：一、课前展示小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）对称性：平行四边形是 ______ 对称图形边：平行四边形的______ 相等角：平行四边形的______ 相等对角线：平行四边形的对角线______2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答）3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值围是（）．（全体答题统测）A．AD>1 B．1<AD<9 C．AD<9 D．AD>9设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.)二、激情引趣1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.三、合作探究1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）菱形中有哪些相等线段？通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.菱形的性质1：菱形的四条边相等.已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC.求证:AB=BC=CD=AD.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点求证:(1)AC ⊥BD.B CD(2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC.(学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课,课下传给学生,学生根据需要来看视频讲解.)设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.四、新知应用例1.菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60度，BD ＝6, 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.(此题是学生的课前作业,课上学生通过进一步小组交流后将答案以照片的形式上传,教师进行板书推送,缩小学生的个体差异.)（利用一对一教学终端进行讲解）设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中. 五、巩固提升1.下列说法错误的是（ ）A.菱形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.菱形的一条对角线平分一组对角D.菱形的四条边相等2．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4， 则AC= _______，BD=_______， 菱形周长是_______.3．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积.第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高.在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之B CD和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半.小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.六、知识小结引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现. 学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.两个公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”七、布置作业完成本节课的测试题（分为A.B ）两个等级，将完成后的作业上传到教师终端.设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.八、教学反思本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我通过一对一数字化教学环境，师生、生生利用一对一终端进行互动,通过网络查找并下载菱形的图片,利用教师一体机的照相功能、评测功能、抢答功能、推送笔记、实时点评等多种互动功能形式引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观BB CB C BC效果，提高课堂教学效率，建立平等、、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。
菱形的性质与判定优秀教案
菱形的性质与判定【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3．在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
【教学重难点】体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力。
【教学准备】1．教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2．教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。
【教学过程】（一）设置情境，提出课题。
学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与平行四边形ABCD相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
教师：同学们观察得很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
（二）猜想、探究与证明。
1．想一想（1）教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。
对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
2．做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。
组长组织，并汇总结果。
1.1菱形的性质与判定(教案)
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质与判定方法，以及它在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对菱形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次《菱形的性质与判定》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，我发现学生在理解菱形对角线垂直平分的性质时遇到了一些困难。在讲授这一部分时，我应该更加注重直观演示和实际操作，例如使用动态教具或者让学生自己动手折叠，这样能更直观地帮助他们理解和记忆这一性质。
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过观察、分析菱形的特征，掌握菱形的性质与判定方法，提高对几何图形的认知和理解。
-能够识别并描述菱形的基本性质。
-能够运用判定方法判断给定图形是否为菱形。
2.培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
-能够运用已知性质和判定方法进行几何证明。
2.教学难点
-理解并证明菱形对角线互相垂直平分的性质，以及这一性质在解题中的应用。
-掌握判定方法中的逻辑推理过程，特别是在处理较为复杂的图形时。
-将理论知识与实际应用有效结合，灵活运用菱形的性质和判定方法。
举例解释：
-难点一：通过动态演示或实际折叠，帮助学生理解菱形对角线垂直平分的性质，并提供多个例子说明这一性质在解题时的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的平面图形，它在几何图形中有着特殊的地位。它是平面几何中的基本图形之一，具有重要的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示菱形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
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教学设计
1.1 菱形的性质与判定
第一课时
北师大版 | 九年级数学上 | 2018年
湘东区腊市中学 lashizhongxue 设计 执教：杨毫
1.1《菱形的性质与判定》教学设计
学情分析：
纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教材分析：
本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
教学目标：
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：
掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：
运用综合法证明菱形的性质定理。
教学方法：动手实验、自主探索与合作交流相结合 。
教学工具：赣教云教学通、赣教云APP 、CEEWO 白板课件、导学案。
教学过程： 活动一：情境引入 1.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的美丽图案，而它们也都各自具有一些独特的性质。
（如：平行四边形）
回顾平行四边形的性质（边、角、对角线、对称性）
2.提出质疑：平行四边形的邻边可能存在哪些数量关系？
3.动画演示：
如图，在平行四边形ABCD 中，AB<BC ，将CD 沿CB 方向平移，平移过程中，AB 与BC 有怎样的大小关系？
一组邻边相等
4.一组邻边相等的平行四边形在生活中应用广泛。
以下图案中你能找出这种平行四边形吗？
（导出定义）根据以上情境，你能跟菱形下个定义吗？
A B C D D C A C D B
意图：以几何图形是组成生活中美丽图案激起学生探索新知识的兴趣，通过回顾平行四边形的性质质疑平行四边形的邻边的数量关系，让学生观察、体会邻边相等时的平行四边形，并举例说明这种平行四边形的存在性和应用，根据对这种图形的观察、描述引导学生定义出菱形的定义。
培养锻炼学生的几何语言的应用和归纳总结能力。
活动二：自主探究
1.共性探究
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
菱形是特殊的平行四边形。
（提出问题）菱形作为特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质，那么它还有哪些特殊的性质呢？
2.操作发现
折一折，看一看，菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
通过操作，你能找出菱形中一些线段（含折痕）的数量关系和位置关系吗？
结 论（定理）：
菱形既是中心对称图形也是轴对称图形；
菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。
3.验证证明
证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。
（引导学生从命题中分析已知条件和证明的结论，画出图形并证明）
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点O 。
求证：（1）AB=BC=CD=AD ；
（2）AC ⊥BD 。
4.发散拓展
菱形的边和对角线构成了一些怎样的三角形？由此你认为菱形对角线还有什么性质？ 意图：由菱形是平行四边形得出其具有平行四边形的所有性质，并质疑其特殊性质有什么，让学生通过操作发现、验证证明、独立思考等过程感受几何图形的奇妙，提高学生的学习兴趣，体验了菱形特殊性质的产生过程。
通过发散拓展环节，让学生再次发现菱形对角线的性质。
认识解决四边形问题的主要途径是向三角形转化，锻炼学生动手操作能力、观察能力，并贯穿了化归思想和数学结论的得出需要经过严谨的理论证明这一思想。
活动三：问题解决
例1：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BAD=600，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。
议一议，完成下列问题：
1.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 。
2.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E ，连接OE ， 若∠ABC=140°，则∠OED= ．
A B C D O A D C B
O A C
C D O E
意图：通过探究，让学生熟练掌握菱形的特殊性质，并应用性质解决一些简单的数学问题，同时通过问题解决进一步懂得解决形问题的重要途径是向特殊三角形的转化，以积累更广泛的数学解题思路与方法。
活动四：畅言收获
一个定义，两条性质（边、对角线），两个思想。
菱形的定义，菱形的特殊性质，证明思想和化归思想。
意图：让学生从定义、性质、数学思想三个方面畅言自己的课堂收获，深化学生对获取的新知识理解记忆，培养锻炼学生的数学口头表述能力。
活动五：巩固提高
1.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE ⊥AB 于点E ，做DF ⊥BC 于点F ，连接EF.
求证：（1）△ADE ≌△CDF; （2）∠BEF=BFE
意图：进一步巩固新知识。
活动六：作业布置
1.课本P4页，习题（1，2题）。
2.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形， 且A （0,3）,B （-4,0）.求点C 、D 两点的坐标。
3.赣教云平台畅言作业。
意图：作业1：课外巩固课本知识；作业2：知识综合，培养学生的综合解题能力；作业3：下一节新课预习作业。
板书设计：
1.1 菱形的性质与判定（1）
一. 菱形的定义
二. 菱形的性质
例题讲解
教学反思：
本节课结束后，我认真批改了学生的作业，根据实际情况，觉得学生的掌握情况不是很好，出现了一些不足。
为了今后能更好的开展教学工作，完成教育教学任务，特总结以下几个方面：
对学生的情况个人估计过高。
本节课设计的内容较多，知识点练习复杂，导致预设的内容在本节课没有圆满完成，需要在自习课进一步学习。
今后工作中，应加强对数学知识点合理分类，提高学习效率。
为学生数学知识网络的形成，打下坚实的知识基础。
平行四边形 菱形 一组邻边相等 四边相等 对角线互相垂直
A B C D
E F A B C D
O x y
在教学中，合作交流的过程中，学生画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，今后多采用赣教云平台布置预习作业，课前自主探讨和让学生口述的方式。
这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。
通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，学生从边，对角线，角，对称性这几个方面来考虑。
这个环节学生积极性很高，大多数学生能全部得到结论。
但是学生得到的结论知识实验的结果，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明。
问题就上升到证明这个环节。
在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用。
学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。
但，课堂练习中题型单一，只是完成了关于菱形的简单计算的题目，菱形性质的应用没有变形练习。
针对学生练习不够，以后加强练习，适当提高难度。