(完整版)简易逻辑练习题(包含详细答案)

1．“|a|>0”是“a>0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0.
2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋b i
为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B
解析由a＋b
i为纯虚数可知
a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，
且b≠0.故选B项．
3．“a>1”是“1
a<1”的( )
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件
答案 B
4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
答案 A
解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.
5．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
答案 D
解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．
6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成
立，如x＝y＝7
4，满足
x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2
是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.
7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.
8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
答案 B
解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N 中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.
9．若x ，y ∈R ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ) A ．甲：xy ＝0 乙：x 2＋y 2＝0
B ．甲：xy ＝0 乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |
C ．甲：xy ＝0 乙：x 、y 至少有一个为零
D ．甲：x <y 乙：x
y <1
答案 B
解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0， 乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲
乙，乙⇒甲．
选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，
乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x 、y 至少有一个为0或同号． 故甲⇒乙且乙
甲．
选项C ：甲⇔乙，选项D ，由甲x <y 知当y ＝0，x <0时，乙不成立，故甲乙．
10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝c
sin A ；q ：△ABC 是正三角形，那
么p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝c
a ＝k .
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝k
b ，
b ＝k
c ，c ＝ka ，
∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．
反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则
a sin B ＝
b sin C ＝c
sin A
. 因此p ⇒q 且q ⇒p ，即p 是q 的充要条件．故选C.
11．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析∵当a＝1时，f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a>0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.
12．“x>y>0”是“1
x<
1
y”的________条件．
答案充分不必要
解析1
x<
1
y⇒xy·(y－x)<0，
即x>y>0或y<x<0或x<0<y.
13．“tan θ≠1”是“θ≠π
4”的________条件．
答案充分不必要
解析题目即判断θ＝π
4是tan
θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．
14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案必要不充分
解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．
15．已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－y＋2≤0，
x≥0，
3x＋y－6≤0
}；
命题乙：点(a，b)∈A.
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．
答案 2
解析设
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－y＋2≤0，
x≥0，
3x＋y－6≤0
所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN ＝
1
2×4×1＝2.
16．“a＝
1
4”是“对任意的正数
x，均有x＋
a
x≥1”的________条件．答案充分不必要
解析当a＝
1
4时，对任意的正数
x，x＋
a
x＝x＋
1
4x≥2x·
1
4x＝1，而对任意的正数x，要使x＋
a
x≥1，只需f(x)＝x＋
a
x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)＝x＋
a
x的最小值为f(a)＝2a≥1，得a≥
1
4，故充分不必要．
17．已知命题p：|x－2|<a(a>0)，命题q：|x2－4|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答案0<a≤5－2
解析由题意p：|x－2|<a⇔2－a<x<2＋a，q：|x2－4|<1⇔－1<x2－4<1⇔3<x2<5⇔－5<x<－3或3<x< 5.
又由题意知p是q的充分不必要条件，
所以有
⎩⎪
⎨
⎪⎧－5≤2－a，
2＋a≤－3，
a>0，
①或
⎩⎪
⎨
⎪⎧3≤2－a，
2＋a≤5，
a>0，
②.
由①得a无解；由②解得0<a≤5－2.
18．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．
答案(1){a|－3≤a≤5} (2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0 (3){a|a<－3}
解析由题意知，a≤8.
(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件－3≤a≤5.
(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分但不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可．
(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分条件．
结合①②知a<－3时为必要不充分．。