(完整版)简易逻辑练习题(包含详细答案)

1．“|a|>0”是“a>0”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0.

2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋b i

为纯虚数”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B

解析由a＋b

i为纯虚数可知

a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，

且b≠0.故选B项．

3．“a>1”是“1

a<1”的( )

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件

答案 B

4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

答案 A

解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.

5．命题“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

答案 D

解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1

6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成

立，如x＝y＝7

4，满足

x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2

是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.

7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.

8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

答案 B

解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N 中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.

9．若x ，y ∈R ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ) A ．甲：xy ＝0 乙：x 2＋y 2＝0

B ．甲：xy ＝0 乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |

C ．甲：xy ＝0 乙：x 、y 至少有一个为零

D ．甲：x

y <1

答案 B

解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0， 乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲

乙，乙⇒甲．

选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，

乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x 、y 至少有一个为0或同号． 故甲⇒乙且乙

甲．

选项C ：甲⇔乙，选项D ，由甲x

10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝c

sin A ；q ：△ABC 是正三角形，那

么p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝c

a ＝k .

∴⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝k

b ，

b ＝k

c ，c ＝ka ，

∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．

反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则

a sin B ＝

b sin C ＝c

sin A

. 因此p ⇒q 且q ⇒p ，即p 是q 的充要条件．故选C.

11．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的( )

A．充分不必要条件B．充分必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析∵当a＝1时，f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a>0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.

12．“x>y>0”是“1

x<

1

y”的________条件．

答案充分不必要

解析1

x<

1

y⇒xy·(y－x)<0，

即x>y>0或y

13．“tan θ≠1”是“θ≠π

4”的________条件．

答案充分不必要

解析题目即判断θ＝π

4是tan

θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．

14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案必要不充分

解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．

15．已知A为xOy平面内的一个区域．