2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.事件B与C互斥

B.事件A与C互斥

C.任何两个均不互斥

D.任何两个均互斥

2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元.

A.45

B.46

C.

D.

4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，

为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组

采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人

中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做

问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C

的人数为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A.5

B.7

C.4

D.3

7.已知实数满足，那么的最小值为（）

A. B. C. D.

8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：

①命题“”是真命题；

②命题“”是真命题；

③命题“”是假命题；

④命题“”是假命题.

其中错误的是（）

A.②③

B.②④

C.③④

D.①③

10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

12.圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13.已知样本的平均数是10，方差是4，则

14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则

15.设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

16.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.当曲线与曲线只有一个公共点时，的取值范围为

三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分8分）

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：Array

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

18.（本小题满分10分）

已知圆及点.

（1）若点在圆C上，求直线的斜率；

（2）若是圆C上任一点，求的最大值和最小值；

（3）若点满足关系式，求的最大值.

19.（本小题满分10分）

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求C的直角坐标方程；

（2）直线（为参数）与曲线C交于A，B两点，与轴交于点E，求的值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若一条不与轴垂直的直线交椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的下顶点，且，求直线在轴上截距的取值范围.

数学试题答案

本试卷满分120分

13.91 14. 15. 16.

三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分8分） 解析：（1）设该厂本月生产轿车为N 辆， 则 ……1分

2000100300450400600150z ∴=-----=……2分 （2）设抽取的样本中有辆舒适型轿车， 则 ……4分

即抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，分别记作A 、B 、1、2、3、4、5、6 基本事件为（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（A ，5），（A ，6）， （B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（B ，5），（B ，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28个，其中至少有一辆舒适型轿车的有13个. ……6分

故至少有一辆舒适型轿车的概率为. ……8分 18、（本小题满分10分） 解析：（1）点在圆上，()()2

2

14141450m m m m ∴++--++=

解得 ……2分 （2）圆 则

……4分 ……6分

（3）设，如图，当过点E 的直线与圆相切时，取最大值. 切线方程为，即

的最大值为 ……10分 19、（本小题满分10分） 解析：（1） ……4分

（2）设分别为点A ，B 对应的参数 把与C 的方程联立得： ……6分

1212EA EB t t t t ∴+=+=-=

= ……10分

20、（本小题满分12分） 解析：（1）

故椭圆方程为 ……2分 （2），设直线的方程为， 线段MN 的中点为

由得： ……4分