专题5 典型电场的电场线 等势面-2021年高考物理静电场

静电场考点突破微专题5 典型电场的电场线和等势面一知能掌握1.几种典型电场的电场线(1)几种典型电场的电场线（2）点电荷电场的特征：①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-1所示。

负点电荷电场线的特征是四周向场源负电荷汇聚，如图1-2所示。

②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

③由于点电荷电场的电场强度E与r的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标系，则电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1-3和图1-4所示。

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4（3）两个等量异种点电荷电场的特征①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图2-1所示．图2-1 图2-2 图2-3②两个等量异种点电荷连线上的电场特征：连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图2-2所示．③两个等量异种点电荷连线中垂线上的电场特征：连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的Λ形图线，如图2-3所示．④等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（4）两个等量同种点电荷的电场特征：①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图3-1所示)图3-1 图3-2 图3-3②两个等量同种点电荷的连线上的电场：在两电荷连线上的中点电场强度最小为零，此处无电场线．中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x 图象如图3-2所示的曲线．③两个等量同种点电荷连线的中垂线上的电场特征：在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y 轴，沿中垂线方向的E －y 图象大致如图3-3所示的曲线．④等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.(5)两不等量点电荷在电荷连线的电场③若q 1≠q 2为同性电荷时，电场为零点在q 1、q 2之间，到q 2的距离x 满足：2221)(x kq x l kq =-，在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

④若q 1≠q 2为异性电荷时，电场为零点在连线上小电荷外侧，若q 1<q 2，到q 1的距离x 满足：2122)(x kq x l kq =+ 在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

(6)等量同种和异种点电荷的电场线的比较（1）点电荷电场的电势特征①对于正点电荷电场，离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，若取无限远处电势为零，则每点的电势都为正值。

对于负点电荷电场，离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，若取无限远处电势为零，则每点的电势都为负值。

②点电荷电场的等差（等电势差）等势面的特征是以场源电荷为圆心的同心圆，内密外疏，如图2-A-1和图2-A-2所示。

（2）两个等量异种点电荷的电势特征：沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图5-1所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图5-1 图5-2①两个等量异种点电荷的中垂面电势特征：中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．②两个等量异种点电荷连线上的电势特征：若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图5-2所示．（3）两个等量正点电荷电场中的电势特征：两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图6-1所示．图6-1 图6-2 图6-3 图6-4①两个等量正点电荷连线上的电势特征：在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图6-2所示．②两个等量正点电荷中垂线上的电势特征：在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图6-3所示的曲线．③两个等量负点电荷中垂线上的电势特征：在两个等量负点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图6-4所示．二探索提升题型一直线电场线的电场【典例1】如图7中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则（）图7A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A＞E BC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BD．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定【答案】 AD题型二等量同种和等量异种电荷的电场【典例2】如图8所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图8A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右【答案】B【典例3】如图9所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( )图9A．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C．从O′点到无穷远处，电势逐渐降低D．从O′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小【答案】BCD【解析】A、B两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN对称．在O点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O′点的电场强度接近于零．在MON中垂线上距离O点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON中垂线上从O′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O′点到无穷远处，带电荷量为＋q的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B正确，A错误．由于从O′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p逐渐减小，电势φ＝E pq，故从O′点到无穷远，电势逐渐降低，故C、D正确．题型三不等量同种和不等量异种电荷的电场【典例4】位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图1－4－6所示，图10中实线表示等势线，则( )图10A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【答案】CD【解析】a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．【典例5】将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图11所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则( )图11A．C、D两点的电场强度相同，电势相等 B．A、B两点的电势相同，电场强度不同C．将电子从A点移至B点，电场力做负功 D．将电子从A点移至D点，电势能增大【答案】C【解析】C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A 选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B 选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．题型四其他非典型电场【典例6】两个不规则带电导体间的电场线分布如图12所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )图12A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功【答案】 BD【解析】同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b ＜E c ，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb ＞φd ，选项B 正确；由于无穷远处电势为零，故d 点电势为负，负电荷放在d 点时电势能为正值，选项C 错误；由图可知，φa ＞φd ，U ad ＞0，则将正电荷由a 点移至d 点的过程中电场力做功W ＝qU ad ，为正功，选项D 正确．三 高考真题1.（2019全国3卷）如图13，电荷量分别为q 和–q （q >0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a 、b 是正方体的另外两个顶点。

则图13A ．a 点和b 点的电势相等B ．a 点和b 点的电场强度大小相等C ．a 点和b 点的电场强度方向相同D ．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加【答案】BC2.（2014海南卷。

9）如图14（a ），直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v-t 图线如图14（b ）所示，设a 、b 两点的电势分别为a ϕ、b ϕ，场强大小分别为a E 、b E ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为a W 、b W ，不计重力，则有（ ）图14A ．a ϕ＞b ϕB ．a E ＞bE C ．a E ＜b E D ．a W ＞b W【答案】BD 【解析】 由v-t 图像的斜率渐小可知由a 到b 的过程中，粒子的加速度渐小，所以场强渐小，a E ＞b E ；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，a W ＞b W ，可得选项BD 正确。