数字控制器的设计
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数字控制器的连续化设计步骤-概述说明以及解释
数字控制器的连续化设计步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数字控制器的连续化设计步骤是指将传统的离散控制器转化为连续化控制器的过程。
在数字控制领域，离散控制器常常由于采样时间过长或采样频率过低而导致性能不佳，无法满足实际控制需求。
为了克服这一问题，连续化设计步骤被提出，旨在将离散控制器转化为连续时间域的控制器，从而提高控制系统的动态性能。
在连续化设计步骤中，首先需要对系统进行建模和分析，以获得系统的数学模型。
然后，通过使用连续化设计方法，对离散控制器进行调整和改进。
这个过程包括参数调节和滤波器设计等步骤，以获得更高的控制性能。
通过连续化设计，离散控制器可以更好地适应连续时间域的控制系统，从而提高了系统的响应速度和稳定性。
此外，连续化设计还可以有效地减少系统的抖动和震荡现象，使系统更加平稳。
本文将详细介绍数字控制器的连续化设计步骤。
首先，会对连续化设计的概念和背景进行概述，阐明其在数字控制领域的重要性和意义。
接下来，会详细介绍连续化设计的具体步骤，包括系统建模、参数调节和滤波器设计等内容。
最后，对连续化设计的优点和局限性进行总结，并展望其未来的发展方向。
通过本文对数字控制器的连续化设计步骤的详细介绍，读者将能够深入了解如何将离散控制器转化为连续时间域的控制器，并在实际应用中取得更好的控制效果。
同时，本文还将展示连续化设计在控制领域的巨大潜力，并为相关领域的研究和应用提供有益的参考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文主要围绕数字控制器的连续化设计步骤展开讨论，分为引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要对本文的研究背景和意义进行介绍。
首先对数字控制器进行了概述，指出了数字控制器在工业自动化领域的重要性和应用广泛性。
随后介绍了本文的结构，以便读者更好地理解本文的组织框架。
最后明确了本文的目的，即通过对数字控制器的连续化设计步骤进行研究，为相关领域的研究人员提供指导和参考。
正文部分按照步骤进行了详细的介绍。
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是现代制造业中广泛使用的控制装置，它可以通过数字信号来控制机器和设备的运动，从而实现高效、精确的加工过程。
离散化设计是数字控制器开发过程中非常重要的一步，下面我们来简述数字控制器的离散化设计的步骤。
1. 确定控制对象及其数学模型
首先需要确定所要控制的对象，如数控机床等，然后建立其数学模型。
数学模型可以是连续时间模型或离散时间模型，根据控制对象和控制要求的不同选择不同的数学模型。
2. 确定采样周期
采样周期是指控制系统对被控对象进行采样的时间间隔，采样周期的选择既要满足系统的动态响应要求，也要考虑到硬件实现的可行性。
3. 离散化控制系统
根据数学模型和采样周期，将控制系统进行离散化。
离散化可以采用欧拉离散化、莱普拉斯变换等方法，将连续时间模型转换为离散时间模型。
4. 设计控制算法
在离散化的控制系统中，需要设计相应的控制算法。
控制算法可以是PID控制、模型预测控制、自适应控制等。
5. 程序实现和仿真
根据设计的控制算法，编写程序并进行仿真验证，检验控制系统的性能是否符合要求，可以对算法进行优化。
6. 实验验证
在实际控制系统中，进行实验验证，不断进行优化和调整，使控制系统达到最佳性能。
以上就是数字控制器离散化设计的步骤，通过严密的设计和实验验证，可以实现数字控制器的高效、精确控制，提高制造业的生产效率和产品质量。
第四章数字控制器的直接设计资料
系统的误差传递函数
为
（1）
根据准确性要求，系统无稳态误差，而
（2）
又根据终值定理，有
（3）
对于时间t为幂函数的典型输入函数 其z变换的一般形式为
（4） （5）
其中
为不包括
因子的关于 Z-1的多项式，所以
（6）
为使稳态误差为零，
必须含有因子
，即 （7）
其中P≥q，q为对应于典型输入函数
中分母
因子的阶次。
是不包含零点z=1的z-1的多项式。
根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有
所以，对于典型的输入来说，有
（8） （9）
1.单位阶跃输入 由式（8）、 （9）有
即
（10） （11）
（12）
说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时 用长除法可得 输出序列如下图（a）所示。
（13）
将（10）、（11）代人上图有
第四章 数字控制器的直接设计
第一节 最少拍无差系统的设计 第二节 最少拍无波纹系统的设计 第三节 大林算法
给定值 输入通道 A/D
计算机
输出通道 D/A
被控变量 广义对象
y
输入通道 A/D
模拟化设计方法，又称间接设计法。
离散化设计方法，又称直接设计法。
下面阐述直接设计法的基本原理和设计步骤：
如下图所示的离散控制系统中， 为广义对象的脉冲传递函数，其中
(二)稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收 敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。
要使系统补偿成稳定的系统，就必须采取其他方法，即必须在确定闭环脉冲
传递函数
时增加附加条件。
第6章 数字控制器的连续化设计
上式用时域表示为
u (k ) a1u (k 1) a2u (k 2) an u (k n) b0 e(k ) b1e(k 1) bm e(k m)
5．校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图6-1所示的计 算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由 计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设 计结束，否则应修改设计。
(2 0.2T ) 1 y(k 2) y(k 1) y (k ) 2 2 (1 0.2T T ) (1 0.2T T )
T2 x(k 2) y(k 1) 0.455y(k ) 0.455x(k 2) 2 (1 0.2T T )
4．设计由计算机实现的控制算法
是说z平面上的单位圆，按式变换，它将是s平面 上以为 1 半径的一个圆。
T
• 反过来说，s平面上只有部分面积通过式才能映射到z平面 的单位圆内。显然，若一个系统 G ( s ) 是稳定的，其极点分 s1 , s2 两个极点能映射到在z平 布如图所示，通过变化后有 面的单位圆内；而极点 s 3 则映射到z平面的单位圆外。这 样，原来为稳定的系统，通过式的替换，仿真模型变得不 稳定了，因此这种仿真模型失真太大。由式还可 1 以看出，若要使G ( z )稳定，就要求增大半径 ，即减 T 小计算步长T，从而增加了计算工作量，故采用式不适合 快速数字仿真。
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞 后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为： ( sT )2 1 1 sT T s 1 e sT T 2 H ( s) T (1 s ) Te 2 s s 2
T
第三章 常用数字控制器设计(上)
D( z ) = D( s)
1− z −1 s= Ts
Ts为采样周期 为采样周期
de(t ) 后向差分的近似式是： 后向差分的近似式是： dt
t = kTs
e(k ) − e(k − 1) ≈ Ts
等式左边取拉氏变换为： 等式左边取拉氏变换为： sE ( s )
E ( z ) − E ( z ) z −1 1 − z −1 等式右边取Z变换为： 等式右边取Z变换为： = E ( z) Ts Ts
整体，等效成一个模拟控制器D(S)， 整体，等效成一个模拟控制器D(S)，再加 这时整个系统可以看做连续系统 连续系统， 上 G0 ( s) ，这时整个系统可以看做连续系统，书上 图3-2（a）。 数字控制器D(z)的设计要分两步走 的设计要分两步走： 数字控制器D(z)的设计要分两步走：先设计校正 装置的传递函数 传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 某种离散化方法 装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 将它变成计算机算法。 将它变成计算机算法。
第一节 数字控制器连续化设计技术
工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组 工程上多数情况下被控对象是连续的。 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 称之为“混合系统” 3.1所示 所示。 称之为“混合系统”，如图3.1所示。 被控对象：其输入输出均为模拟量， 被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续 部分。 部分。 数字控制器:可以是计算机， 数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制 器等。 器等。
• 引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可 引入拉普拉斯变换的一个主要优点 主要优点，
采用传递函数代替微分方程 采用传递函数代替微分方程来描述系统的 传递函数代替微分方程来描述系统的 特性。 特性。这就为采用直观和简便的图解方法 来确定控制系统的整个特性（ 来确定控制系统的整个特性（见信号流程 动态结构图）、 ）、分析控制系统的运动 图、动态结构图）、分析控制系统的运动 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 以及综合控制系统的校正装置（ 以及综合控制系统的校正装置（见控制系 统校正方法）提供了可能性。 统校正方法）提供了可能性。 • 拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 的分析 。
1− z −1 s= Ts
Ts为采样周期 为采样周期
de(t ) 后向差分的近似式是： 后向差分的近似式是： dt
t = kTs
e(k ) − e(k − 1) ≈ Ts
等式左边取拉氏变换为： 等式左边取拉氏变换为： sE ( s )
E ( z ) − E ( z ) z −1 1 − z −1 等式右边取Z变换为： 等式右边取Z变换为： = E ( z) Ts Ts
整体，等效成一个模拟控制器D(S)， 整体，等效成一个模拟控制器D(S)，再加 这时整个系统可以看做连续系统 连续系统， 上 G0 ( s) ，这时整个系统可以看做连续系统，书上 图3-2（a）。 数字控制器D(z)的设计要分两步走 的设计要分两步走： 数字控制器D(z)的设计要分两步走：先设计校正 装置的传递函数 传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 某种离散化方法 装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 将它变成计算机算法。 将它变成计算机算法。
第一节 数字控制器连续化设计技术
工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组 工程上多数情况下被控对象是连续的。 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 称之为“混合系统” 3.1所示 所示。 称之为“混合系统”，如图3.1所示。 被控对象：其输入输出均为模拟量， 被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续 部分。 部分。 数字控制器:可以是计算机， 数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制 器等。 器等。
• 引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可 引入拉普拉斯变换的一个主要优点 主要优点，
采用传递函数代替微分方程 采用传递函数代替微分方程来描述系统的 传递函数代替微分方程来描述系统的 特性。 特性。这就为采用直观和简便的图解方法 来确定控制系统的整个特性（ 来确定控制系统的整个特性（见信号流程 动态结构图）、 ）、分析控制系统的运动 图、动态结构图）、分析控制系统的运动 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 以及综合控制系统的校正装置（ 以及综合控制系统的校正装置（见控制系 统校正方法）提供了可能性。 统校正方法）提供了可能性。 • 拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 的分析 。
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤数字控制器（Digital Controller）是一种用数字信号来控制机械或电气系统的设备。
数字控制器的核心是控制算法，因此离散化设计是数字控制器设计的重要环节之一。
本文将介绍数字控制器的离散化设计步骤。
一、系统建模系统建模是数字控制器设计的第一步。
系统建模的目的是将被控制系统的动态行为以数学模型的形式描述出来。
常用的系统建模方法有传递函数法、状态空间法等。
二、控制算法设计控制算法设计是数字控制器的核心环节。
控制算法的目的是将系统的控制目标转化为数字控制器可执行的指令。
常用的控制算法有比例控制、积分控制、微分控制、PID控制等。
三、采样周期选择采样周期是数字控制器离散化设计中的重要参数。
采样周期的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
一般来说，采样周期越小，数字控制器的响应速度越快，但是也会增加系统的计算负担。
四、离散化方法选择离散化方法是将连续时间系统转化为离散时间系统的过程。
常用的离散化方法有零阶保持法、一阶保持法、Tustin变换法等。
离散化方法的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
五、数字控制器实现数字控制器实现是数字控制器离散化设计的最后一步。
数字控制器的实现可以采用FPGA、DSP、单片机等硬件平台，也可以采用C、C++等编程语言进行软件实现。
数字控制器实现的目的是将离散化后的控制算法实现为数字控制器可执行的指令。
数字控制器的离散化设计包括系统建模、控制算法设计、采样周期选择、离散化方法选择和数字控制器实现等步骤。
离散化设计的目的是将连续时间系统转化为数字控制器可执行的指令，从而实现对被控制系统的精确控制。
6《计算机控制系统》第六讲数字控制器设计详解
造成输出纹波。（这就是造成输出纹波的原因）.要设计一个无纹波的有
限拍调节器，使得在有限拍以后，e1 kT 0的同时, e2 kT 0
或者为恒定值（或者有规律）
《计算机控制系统》之第六讲 数字控制器设计
有限拍无纹波调节器设计 例：单位阶跃输入 Rz 1 选择则有
D(z)
《计算机控制系统》之第六讲 数字控制器设计
有限拍调节器设计
有限拍调节器 D(z) Gc z Ge z HG z
有限拍调节器的设计规则： 1) D(z) 必须是可以实现的，它不能包含单位圆上
（Z=1除外）和单位圆外的极点。不应该包含超 前环节。 2)选择 Gc z时，应该把 HGz中的 zr 因子作为 Gc z 分子中的因子，应该把 HG z 单位圆外的零点作
100 1
9 s
1 10
9
s
1 z1 9
90Tz 1 1 z1 2
99 1 z1
100 1 eT z1
1
1 e10T
z
1
T
0.5秒
0.7385z1 1 z1
1 1.4815 z 1 1 0.6065z1
1 0.05355z1 1 0.0067z1
选择 Gc z az1 11.4815z1 (1)
有限拍调节器设计
如何设计有限拍调节器？
E（Z）
R（S）
+
T
D（Z）
T
_
有限拍调节器
推导目标：误差E（Z）在最短时间或者有 限时间内变为0。
H0（s） 零阶保持器
G（s）
Y（Z）
T
对象
有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）
推导： 广义对象的Z传递函数
E（Z）
限拍调节器，使得在有限拍以后，e1 kT 0的同时, e2 kT 0
或者为恒定值（或者有规律）
《计算机控制系统》之第六讲 数字控制器设计
有限拍无纹波调节器设计 例：单位阶跃输入 Rz 1 选择则有
D(z)
《计算机控制系统》之第六讲 数字控制器设计
有限拍调节器设计
有限拍调节器 D(z) Gc z Ge z HG z
有限拍调节器的设计规则： 1) D(z) 必须是可以实现的，它不能包含单位圆上
（Z=1除外）和单位圆外的极点。不应该包含超 前环节。 2)选择 Gc z时，应该把 HGz中的 zr 因子作为 Gc z 分子中的因子，应该把 HG z 单位圆外的零点作
100 1
9 s
1 10
9
s
1 z1 9
90Tz 1 1 z1 2
99 1 z1
100 1 eT z1
1
1 e10T
z
1
T
0.5秒
0.7385z1 1 z1
1 1.4815 z 1 1 0.6065z1
1 0.05355z1 1 0.0067z1
选择 Gc z az1 11.4815z1 (1)
有限拍调节器设计
如何设计有限拍调节器？
E（Z）
R（S）
+
T
D（Z）
T
_
有限拍调节器
推导目标：误差E（Z）在最短时间或者有 限时间内变为0。
H0（s） 零阶保持器
G（s）
Y（Z）
T
对象
有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）
推导： 广义对象的Z传递函数
E（Z）
第5讲 数字控制器的设计
本节主要内容
• 数字控制器概念 • 数字控制器的设计方法 • 模拟系统的离散化方法
计算机控制技术
3
第5讲 数字控制器的设计
一、数字控制器的概念
1.什么是控制器？ 按照给定的系统性能指标和系统的原始数学模型， 依据闭环控制结构，设计出的使原有系统满足控制 要求的功能模块。
设定值 + -
控制器
被控对象
（2）微分饱和： 1)当出现高频干扰时→微分项输出幅值大且持续时间短，由于
执行机构的动作范围有限和它的惯性→执行机构动作不到位，引起 系统振荡或长期波动（微分饱和）
2)偏差e(k) 突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个 采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和 抑制方法：不完全微分PID
模拟PID控制算法
u(
t
)
KP
[ e(
t
)
1 Ti
0t e(
t
)dt
Td
de( t dt
)
]
将上式离散化（积分用求和代替、微分用后向差分代替）后，得到
u(
k
)
K
P
[
e(
k
)
T Ti
k
e(
j0
j )Td
e( k )e( k 1 ) ] T
式（5-2）
计算机控制技术
19
第5讲 数字控制器的设计
特点：1）式（5-2）的控制算法提供了执行机构的位置与时间的
计算比例项输出 KP[e(k)-e(k-1)]
计算积分项 的累加和输出
计算积分项 输出KPKie(k)
计算微分项 输出
计算微分项输出 KPKd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
• 数字控制器概念 • 数字控制器的设计方法 • 模拟系统的离散化方法
计算机控制技术
3
第5讲 数字控制器的设计
一、数字控制器的概念
1.什么是控制器？ 按照给定的系统性能指标和系统的原始数学模型， 依据闭环控制结构，设计出的使原有系统满足控制 要求的功能模块。
设定值 + -
控制器
被控对象
（2）微分饱和： 1)当出现高频干扰时→微分项输出幅值大且持续时间短，由于
执行机构的动作范围有限和它的惯性→执行机构动作不到位，引起 系统振荡或长期波动（微分饱和）
2)偏差e(k) 突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个 采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和 抑制方法：不完全微分PID
模拟PID控制算法
u(
t
)
KP
[ e(
t
)
1 Ti
0t e(
t
)dt
Td
de( t dt
)
]
将上式离散化（积分用求和代替、微分用后向差分代替）后，得到
u(
k
)
K
P
[
e(
k
)
T Ti
k
e(
j0
j )Td
e( k )e( k 1 ) ] T
式（5-2）
计算机控制技术
19
第5讲 数字控制器的设计
特点：1）式（5-2）的控制算法提供了执行机构的位置与时间的
计算比例项输出 KP[e(k)-e(k-1)]
计算积分项 的累加和输出
计算积分项 输出KPKie(k)
计算微分项 输出
计算微分项输出 KPKd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
计算机控制技术第8章数字控制器的设计
动态性能指标
包括超调量、调节时间、上升时间等，用于 评价系统动态响应特性。
稳定性指标
通过相平面法、劳斯判据等方法判断系统稳 定性，确保系统安全可靠。
鲁棒性指标
考察系统对参数摄动、外部干扰的敏感程度， 评价系统鲁棒性。
仿真验证方法介绍
MATLAB/Simulink仿真
01
利用MATLAB提供的强大计算功能和Simulink的图形
Z变换法
在复平面上分析离散时间系统的稳定性和频响特性，便于数字控 制器的设计和分析。
离散状态空间法
将连续状态空间模型转换为离散状态空间模型，适用于数字控பைடு நூலகம் 器的设计和实现。
稳定性分析方法
01
劳斯判据
通过系统特征方程的系数判断系 统的稳定性，适用于线性定常系 统。
02
奈奎斯特判据
在复平面上分析系统开环频率响 应特性，判断闭环系统的稳定性。
控制器结构类型（如自适应结构），接着进行控制器参数设计，最后通过仿真验证评估控制器的性能。根据仿 真结果，对控制器进行必要的调整和优化，以满足导弹飞行控制系统的性能指标要求。
04
数字控制器实现技术
硬件实现方式及选型建议
常用硬件实现方式
包括微处理器（MCU）、数字信号处 理器（DSP）、可编程逻辑控制器 （PLC）等。
06
总结与展望
关键知识点回顾
数字控制器的基本概念和原理
包括数字控制器的定义、组成、工作原理等基本概念和原理。
数字控制器的设计方法
详细介绍了数字控制器的设计方法，包括模拟化设计法、直接设计法 和离散化设计法等。
数字控制器的性能指标
阐述了数字控制器的性能指标，如稳定性、快速性、准确性等，以及 这些指标对控制系统性能的影响。
数字PID控制器的设计
0 1 j
T
(1 j
T
)2
所以
T 2 T arctan arctan 2 arctan T 2 2 2 1( ) 1( ) 2 2
由此得出
T T
2(
T
)
与 T 的对应关系：
: 0 ~ : 0 ~
T : 0 ~ T : 0 ~
7.2 数字控制器的PID设计方法
• 7.2.1 PID设计方法
计算机控制系统的核心 数字控制器
实现各种不同要求的控制功能。
如何设计数字控制器？ （1）给定控制对象 （2）给定性能指标
设计出满足控制性能的控制规律以 及与此对应的计算机编程算法。
数字控制器的两类设计方法
输入r(r) 计算机 D/A 被控对象 输出c(t)
设微分的控制规律为： u (t )
S域的传递函数为：
对微分控制规律前向差分变换，可得： u ( k ) e( k 1) e( k )
de (t ) dt U ( s) D( s ) s E ( s)
T
e(k 1) z e(k )
e(k 1) e(k ) z 1 u (k ) e( k ) T T
ek2其中其中如果控制系统的执行机构采用步进电机如果控制系统的执行机构采用步进电机在每个采样周在每个采样周期期控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加此时控制器应采用增量型数字此时控制器应采用增量型数字pidpid控制算法控制算法其控制原理其控制原理如下图所示如下图所示
2 2
数字控制器为：
U ( z ) T 1 z 1 1 D( z ) D( s) 2 1 z 1 1 1 s 2 1 z E( z) 2 1 z T 1 z 1 T 1 z 1
T
(1 j
T
)2
所以
T 2 T arctan arctan 2 arctan T 2 2 2 1( ) 1( ) 2 2
由此得出
T T
2(
T
)
与 T 的对应关系：
: 0 ~ : 0 ~
T : 0 ~ T : 0 ~
7.2 数字控制器的PID设计方法
• 7.2.1 PID设计方法
计算机控制系统的核心 数字控制器
实现各种不同要求的控制功能。
如何设计数字控制器？ （1）给定控制对象 （2）给定性能指标
设计出满足控制性能的控制规律以 及与此对应的计算机编程算法。
数字控制器的两类设计方法
输入r(r) 计算机 D/A 被控对象 输出c(t)
设微分的控制规律为： u (t )
S域的传递函数为：
对微分控制规律前向差分变换，可得： u ( k ) e( k 1) e( k )
de (t ) dt U ( s) D( s ) s E ( s)
T
e(k 1) z e(k )
e(k 1) e(k ) z 1 u (k ) e( k ) T T
ek2其中其中如果控制系统的执行机构采用步进电机如果控制系统的执行机构采用步进电机在每个采样周在每个采样周期期控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加此时控制器应采用增量型数字此时控制器应采用增量型数字pidpid控制算法控制算法其控制原理其控制原理如下图所示如下图所示
2 2
数字控制器为：
U ( z ) T 1 z 1 1 D( z ) D( s) 2 1 z 1 1 1 s 2 1 z E( z) 2 1 z T 1 z 1 T 1 z 1
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是一种常用于控制机械和电子设备的计算机系统。
在数字控制器的离散化设计中，需要按照以下步骤进行：
1. 系统建模：首先需要对控制系统进行建模，确定其输入输出关系，选择适当的控制算法和控制器结构。
2. 离散化处理：通过对连续时间控制器进行离散化处理，将其转化
为离散时间控制器，以便于数字控制器进行实现。
3. 数字控制器设计：根据控制系统的需求和离散化处理后的控制器
模型，设计数字控制器的硬件平台和软件算法，并进行实现。
4. 系统测试与优化：对设计好的数字控制器进行系统测试，并进行
优化调整，以确保其满足控制系统的性能指标和稳定性要求。
需要注意的是，数字控制器的离散化设计是一项复杂的任务，需要深入理解控制系统的工作原理和数学模型，熟练掌握离散化技术和数字控制器的设计方法，以及具备良好的工程实践经验。
同时，还需要关注数字控制器的实时性和可靠性，以确保其在工业应用中的稳定运行。
数字控制器的连续化设计方法
差分变换法也称为差分反演法，这是一种最简单的变换方法。模拟调节器如果用微分方程的形式表示，其导数就可以用差分方程来近似代替，把连续校正装置的传递函数D(S)转换成差分方程，再用差分方程来近似表示这个微分方程。
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
数字控制器的直接设计方法
计算机控制系统
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
4.1 数字控制器的设计方法
第4章 计算机控制算法
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
数字控制器的设计方法
THANKS
数字控制器的实时性与精度问题
要点一
实时性
要点二
精度问题
数字控制器需要快速地处理输入信号并输出控制指令，以 满足系统的实时性要求。
数字控制器的精度取决于其位数和量化误差，位数越高， 精度越高。
数字控制器的可靠性与稳定性问题
可靠性
数字控制器的可靠性取决于其硬件和软件的可靠性设计 。
稳定性问题
数字控制器的稳定性与系统的动态特性和控制参数有关 。
参数优化
根据仿真结果，对控制器的参数进行 优化，提高系统的性能。
仿真与优化
数字仿真
利用数字计算机对控制系统进行仿真，评估控制效果。
优化调整
根据仿真结果，对控制器参数进行优化调整，提高系统的性能指标。
03
常见控制算法
PID控制器
比例环节
根据误差信号的大小调整输出，以快速减小误 差。
积分环节
对误差进行积分，以消除长期误差。
VS
状态空间模型
如果需要，可以建立系统的状态空间模型 ，以更全面地描述系统的动态特性。
选择合适的控制算法
PID控制算法
常用的控制算法，通过比例、积分和微分环节来调整系统输 出。
模糊控制算法
适用于非线性、时变系统，通过模糊逻辑和规则进行控制决 策。
设计数字控制器
离散化控制器
将连续的模拟控制器离散化为数字控 制器，号。
求解方法
03
使用数学优化方法或启发式算法来求解最优解。
04
设计实例与案例分析
实例一：温度控制系统设计
总结词
通过PID算法实现温度的精确控制。
详细描述
在温度控制系统中，数字控制器通过接收温度传感器采集的温度数据，根据设定的温度目标，利用 PID算法计算出控制信号，以调节加热元件的功率，实现对温度的精确控制。
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1 m
U ( z ) ( a1z 1 a2 z 2 an z n )U ( z )
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)
b0e(k ) b1e(k 1) bme(k m)
• 设计性能校验：常采用数字仿真方法验证
• 位置式PID算式：
T u ( k ) K p e( k ) Ti e(k ) e(k 1) e(i) Td u0 T i 0
k
u (k ) K p e(k ) Ki e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 基本思想：把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对
象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行
分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。
(z)
G(z) Y(z) E(z) r(t) T U(z)
D(z)
T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
( z )
• 两种设计方法比较：
分类 系统分析工具 动态行为描述 输入输出模型 分析平面 模拟化设计方法 Laplace变换 微分方程 传递函数 S平面 离散化设计方法 Z变换 差分方程 脉冲传递函数 Z平面
9.2 基本的数字PID算法
• PID算法的优点 • 连续PID算法
• PID算法的数字实现
• 数字PID调节中的几个实际问题
y
Kds
• 控制规律：
1 u (t ) K p e(t ) Ti de(t ) 0 e(t )dt Td dt u0
t
9.2.2 连续PID算法
• 比例积分微分的作用：
◆
比例：迅速反应误差，减小误差，但
e(t) t 0 y
不能消除静态误差，比例作用太强会引 起系统的不稳定
• 数字控制器的离散化设计
9.1.1 常用的控制算法
• 顺序控制和程序控制 • 数字PID控制 • 直接数字控制 • 模型预测控制 • 最优控制 • 自适应控制 • 智能控制
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 基本思想：
◆
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理
论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式PID算法的程序设计：
◆
思路： 将三项拆开，
并应用递推进行编程
uk K P ek Ki e j K d (ek ek 1 )
j 0
k
比例输出 P (k ) K e P P k
积分输出 P (k ) K
I
i
e
j 0
k
j
Ki ek PI (k 1)
增量式控制算法提供执行机构的增量△uk ，只需要保持 现时以前3个时刻的偏差值即可
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较： 位置算法
u
调节阀
被控对象
y
（a）位置型
r
e
PID 增量算法
u 步进电机
u
被控对象
y
（b） 增量型
9.2.3 PID算法的数字实现
i 0
k
位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算式：
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
其中
2Td Td T Td q0 K p (1 ), q1 K p (1 ), q2 K p Ti T T T
第九章 数字控制器的设计
黄福珍
Huangfzh@
本章主要内容
• 数字控制器的设计方法 • 基本的数字PID算法、数字PID算法的改 进、数字PID算法的参数整定 • 数字串级控制器的设计 • 数字前馈控制器的设计
9.1 数字控制器的设计方法
• 常用的控制算法 • 数字控制器的连续化设计
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
积分饱和：如果执行机构已到极限位臵，
仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽 管计算PID差分方程式所得的运算结果继续
增大或减小，但执行结构已无相应的动作，
控制信号则进入深度饱和区。
◆
影响：饱和引起输出超调，甚至产生震
荡，使系统不稳定。
改进方法：遇限削弱积分法、有效偏差 法、积分分离法
求调节器的输出限制在一个范围内：umin u umax ，这 就是限位问题。
◆
为此，在PID输出程序中要进行上、下限比较，为了
提高调节品质，当程序判断输出为umin或 umax时，可按
有限偏差法重新求出u(k)值。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 手动/自动跟踪：
◆
在自动调节系统中，为了增加运行的可靠性和操作的
微分输出 P (k ) K (e e ) D d k k 1
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算法的程序设计：
◆
思路： 对三项求和
uk d0 ek d1ek 1 d 2 ek 2
初始化时，需首先臵入 调节参数d0，d1，d2和
设定值w，并设臵误差
初值 ei = ei–1 = ei–2 = 0
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 设计步骤：
◆ ◆
求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z) 根据系统的性能指标要求和其他约束条件，确定闭环
系统的脉冲传递函数Φ(z)
◆ ◆ ◆
求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)
把根据D(z)求出差分方程，编写控制程序
把与硬件连接，进行系统调试
9.1.3 数字控制器的离散化设计
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 正、反作用问题：
◆
概念：控制器有正作用和反作用两种，当被控过程的输入量增
加（减小）时，其输出量也增加（减小），就称被控过程为正作用， 反之为反作用
◆
处理方法：
* 改变偏差公式：正作用时，E(k) = M(k) - R(k)；反作用时， E(k)
= R(k) - M(k) * 反作用时计算结果求补：计算公式不变，只是在反作用时，完 成PID运算之后，先将结果求补，再送到D/A转换器转换输出
Y ( z) D( z )G ( z ) R( z ) 1 D( z )G( z )
E( z) 1 e ( z) 1 ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z )
D( z )
( z ) ( z ) G( z ) 1 ( z ) G( z ) e ( z )
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
位臵式算法以全量输出，误动作影响大；增量式算法
以增量输出，仅影响本次输出，误动作影响小，且不会
产生积分饱和现象
◆
在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。
一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控 制精度要求较高的系统中，应采用位臵式算法；而在以 步进电机或多围电位器做执行器件的系统中，应采用增 量式算法
◆
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
遇限削弱积分法：一旦控制量进入饱和区，则停止
进行增大积分的运算。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
有效偏差法：当算出的控制量超出限制范围时，将
相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，
而不是将实际偏差值进行积分，即：
若实际控制量 u umax 或 umin，则有效偏差可由下式 计算：
u (k ) K p e(k ) K i e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
e( k ) u (k ) K i e(i ) K d e(k 1) u0
i 0
把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现
检验系统的闭环特性是否满足设计要求
现场调试
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计假想连续控制器：
◆
原则上可采用连续控制系统中各种设计方法：工程上
常采用已知结构的PID 控制算法
零阶保持器的处理方法： * 采样周期足够小时，可忽略保持器 * W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W 变换，按G(w)进行连续化设计
某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由
计算机来实现。 D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计步骤：
◆
按照对数频率特性法、根轨迹法等连续系统的校正方
法，设计假想的模拟控制器D(s)
◆
◆ ◆ ◆
选择合适的采样周期T，把D(s)离散化，得到D(z)
灵活性，往往要求调节器在正常和非常状态下能方便地
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对
控制量的计算影响较小；位臵式算法要用到过去偏差的 累加值，容易产生较大的累计误差
◆
控制从手动切换到自动时，位臵式算法必须先将计算
机的输出值臵为原始值时，才能保证无扰切换；增量式
算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无扰切换
2 1 z 1 s T 1 z 1
U ( z ) ( a1z 1 a2 z 2 an z n )U ( z )
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)
b0e(k ) b1e(k 1) bme(k m)
• 设计性能校验：常采用数字仿真方法验证
• 位置式PID算式：
T u ( k ) K p e( k ) Ti e(k ) e(k 1) e(i) Td u0 T i 0
k
u (k ) K p e(k ) Ki e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 基本思想：把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对
象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行
分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。
(z)
G(z) Y(z) E(z) r(t) T U(z)
D(z)
T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
( z )
• 两种设计方法比较：
分类 系统分析工具 动态行为描述 输入输出模型 分析平面 模拟化设计方法 Laplace变换 微分方程 传递函数 S平面 离散化设计方法 Z变换 差分方程 脉冲传递函数 Z平面
9.2 基本的数字PID算法
• PID算法的优点 • 连续PID算法
• PID算法的数字实现
• 数字PID调节中的几个实际问题
y
Kds
• 控制规律：
1 u (t ) K p e(t ) Ti de(t ) 0 e(t )dt Td dt u0
t
9.2.2 连续PID算法
• 比例积分微分的作用：
◆
比例：迅速反应误差，减小误差，但
e(t) t 0 y
不能消除静态误差，比例作用太强会引 起系统的不稳定
• 数字控制器的离散化设计
9.1.1 常用的控制算法
• 顺序控制和程序控制 • 数字PID控制 • 直接数字控制 • 模型预测控制 • 最优控制 • 自适应控制 • 智能控制
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 基本思想：
◆
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理
论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式PID算法的程序设计：
◆
思路： 将三项拆开，
并应用递推进行编程
uk K P ek Ki e j K d (ek ek 1 )
j 0
k
比例输出 P (k ) K e P P k
积分输出 P (k ) K
I
i
e
j 0
k
j
Ki ek PI (k 1)
增量式控制算法提供执行机构的增量△uk ，只需要保持 现时以前3个时刻的偏差值即可
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较： 位置算法
u
调节阀
被控对象
y
（a）位置型
r
e
PID 增量算法
u 步进电机
u
被控对象
y
（b） 增量型
9.2.3 PID算法的数字实现
i 0
k
位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算式：
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
其中
2Td Td T Td q0 K p (1 ), q1 K p (1 ), q2 K p Ti T T T
第九章 数字控制器的设计
黄福珍
Huangfzh@
本章主要内容
• 数字控制器的设计方法 • 基本的数字PID算法、数字PID算法的改 进、数字PID算法的参数整定 • 数字串级控制器的设计 • 数字前馈控制器的设计
9.1 数字控制器的设计方法
• 常用的控制算法 • 数字控制器的连续化设计
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
积分饱和：如果执行机构已到极限位臵，
仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽 管计算PID差分方程式所得的运算结果继续
增大或减小，但执行结构已无相应的动作，
控制信号则进入深度饱和区。
◆
影响：饱和引起输出超调，甚至产生震
荡，使系统不稳定。
改进方法：遇限削弱积分法、有效偏差 法、积分分离法
求调节器的输出限制在一个范围内：umin u umax ，这 就是限位问题。
◆
为此，在PID输出程序中要进行上、下限比较，为了
提高调节品质，当程序判断输出为umin或 umax时，可按
有限偏差法重新求出u(k)值。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 手动/自动跟踪：
◆
在自动调节系统中，为了增加运行的可靠性和操作的
微分输出 P (k ) K (e e ) D d k k 1
9.2.3 PID算法的数字实现
• 增量式PID算法的程序设计：
◆
思路： 对三项求和
uk d0 ek d1ek 1 d 2 ek 2
初始化时，需首先臵入 调节参数d0，d1，d2和
设定值w，并设臵误差
初值 ei = ei–1 = ei–2 = 0
9.1.3 数字控制器的离散化设计
• 设计步骤：
◆ ◆
求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z) 根据系统的性能指标要求和其他约束条件，确定闭环
系统的脉冲传递函数Φ(z)
◆ ◆ ◆
求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)
把根据D(z)求出差分方程，编写控制程序
把与硬件连接，进行系统调试
9.1.3 数字控制器的离散化设计
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 正、反作用问题：
◆
概念：控制器有正作用和反作用两种，当被控过程的输入量增
加（减小）时，其输出量也增加（减小），就称被控过程为正作用， 反之为反作用
◆
处理方法：
* 改变偏差公式：正作用时，E(k) = M(k) - R(k)；反作用时， E(k)
= R(k) - M(k) * 反作用时计算结果求补：计算公式不变，只是在反作用时，完 成PID运算之后，先将结果求补，再送到D/A转换器转换输出
Y ( z) D( z )G ( z ) R( z ) 1 D( z )G( z )
E( z) 1 e ( z) 1 ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z )
D( z )
( z ) ( z ) G( z ) 1 ( z ) G( z ) e ( z )
9.2.3 PID算法的数字实现
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
位臵式算法以全量输出，误动作影响大；增量式算法
以增量输出，仅影响本次输出，误动作影响小，且不会
产生积分饱和现象
◆
在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。
一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控 制精度要求较高的系统中，应采用位臵式算法；而在以 步进电机或多围电位器做执行器件的系统中，应采用增 量式算法
◆
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
遇限削弱积分法：一旦控制量进入饱和区，则停止
进行增大积分的运算。
9.2.4 数字PID算法的几个实际问题
• 饱和作用的抑制：
◆
有效偏差法：当算出的控制量超出限制范围时，将
相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，
而不是将实际偏差值进行积分，即：
若实际控制量 u umax 或 umin，则有效偏差可由下式 计算：
u (k ) K p e(k ) K i e(i ) K d e(k ) e(k 1) u0
e( k ) u (k ) K i e(i ) K d e(k 1) u0
i 0
把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现
检验系统的闭环特性是否满足设计要求
现场调试
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计假想连续控制器：
◆
原则上可采用连续控制系统中各种设计方法：工程上
常采用已知结构的PID 控制算法
零阶保持器的处理方法： * 采样周期足够小时，可忽略保持器 * W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W 变换，按G(w)进行连续化设计
某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由
计算机来实现。 D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
9.1.2 数字控制器的连续化设计
• 设计步骤：
◆
按照对数频率特性法、根轨迹法等连续系统的校正方
法，设计假想的模拟控制器D(s)
◆
◆ ◆ ◆
选择合适的采样周期T，把D(s)离散化，得到D(z)
灵活性，往往要求调节器在正常和非常状态下能方便地
• 位置式和增量式PID算式的比较：
◆
增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对
控制量的计算影响较小；位臵式算法要用到过去偏差的 累加值，容易产生较大的累计误差
◆
控制从手动切换到自动时，位臵式算法必须先将计算
机的输出值臵为原始值时，才能保证无扰切换；增量式
算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无扰切换
2 1 z 1 s T 1 z 1