流体力学4 流动阻力和能量损失 (1)
《热工与流体力学基础》课件第十章 流动阻力和能量损失
5.了解非圆管的当量直径概念，了解非圆管的沿程损失计算方法。
6.理解局部损失产生的主要原因，能正确选择局部阻力系数进行局部 损失计算。
7.了解减小流动阻力的措施。
重点与难点
• 本章的重点是雷诺数及流态判断，沿程阻力系数λ的确 定，沿程损失和局部损失计算 。 • 本章的难点在于: 1.层流和湍流的概念较抽象，理解起来有一定难度， 结合雷诺实验增加感性认识，理解起来会容易些。 2.对莫迪图中的阻力分区和沿程阻力系数λ不同计算 公式的应用会有一定难度。对于经验公式只需会用即可，
不必对其来源多加探究，也不必对经验公式死记硬背，能
根据条件选用公式即可。
第一节 沿程损失和局部损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。 • 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
第十章
流动阻力和能量损失
学习导引
实际流体在流动过程中必然要克服流动阻力 而消耗一定的能量，形成能量损失。能量损失的 计算是流体力学计算的重要内容之一，也是本章 要着力解决的基本问题。本章将以恒定流为研究 对象，从介绍流体流动形态入手，分析不同流态 下能量损失产生的规律，最后给出能量损失的常 用计算公式与方法。
两种流态
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
vc d vc d Rec
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。 雷诺数=
惯性力 ——
黏性力
Re
vd vd
例10-1 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态；
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
[2017年整理]流体力学知识要点
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1.质量力：质量力是作用在流体上的每一个质点上的力。
单位是牛顿N单位质量力：设在流体中的M点附近取质量为dm的微团，其体积为dv，作用于该微团的质量力为dF 则称极限lim dF/dm =f为作用于M点单位质量的质量力2.表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小的流体系统表面上的力。
3.容重：密度和重力加速度的乘积。
4.动力黏度：它表征单位速度梯度下作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。
单位为N/m2.s以符号Pa.s动力黏度u与运动黏度γu=ρv5表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降高度的现象称为毛细管现象。
6流体的三个模型：连续介质模型，无黏性流体模型，不可压缩流体模型第二1流体静压强的两个特征：其方向必然是沿着作用面的内法线方向；其大小只与位置有关，与方向无关2流体静压强基本方程式b:流体静压强的分布规律适用条件：只适用于静止，同种，连续性液体3静止均质液体的水平面是等压面，静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面4压强的两种计算基准：绝对压强和相对压强。
以绝对真空为零点起算的压强为绝对压强；以当地同高程的大气压强Pa为零点起算的压强为相对压强；当相对压强为负值时负压，负压的绝对值称为真空度Pv表示5压强的三种度量单位6常用的液柱测压计：测压管，压差计，微压计第三1.描述流体运动的两种方法：a拉格朗日法，b 欧拉法对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，可以看出两者的区别：前者以a,b,c为变量，是以一定质点为对象；后者以x,y,z为变量，是以固体空间点为对象。
2.非恒定流动：流速等物理量的空间分布与时间有关的流动。
恒定流动：运动平衡的流动，流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，黏性力和惯性力也不随时间变化的流动称为恒定流动。
3.流线：在采用欧拉法描述流体运动时，为了反映流场中的流速，分析流场中的运动，常采用形象化的方法直接在流场中绘出反映流动方向的一系列线条。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学流动阻力及能量损失
d
4 144 1.（ 27 m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
d ，管长 l 【例 】 输送润滑油的管子直径 8mm 15m ，如图所示。 2/s，流量 3/s，求油箱的水头 油的运动黏度 12cmQ m 15 106 （不计局部损失）。 h
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
第四节 圆管中的层流运动
一.流动特性 层流（laminar flow），亦称片流：是指流 体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
4Q 4 12104 （m/s） V 2 0 . 239 d 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
第一节
流动阻力及水头损失 的 分类与计算
一.流体阻力和水头损失的分类 沿层阻力: 几何边界不变的管段上产生的 阻力hf 沿层损失: 由沿层阻力引起的能量损失 局部阻力: 几何边界发生急剧变化的管 段上产生的阻力hm 局部损失: 由沿层阻力引起的能量损失 ∑ hl= ∑ hf+ ∑ hm
流体阻力和能量损失
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.6-4.7
第七节
非圆管的沿程损失
怎么把非圆管折合成圆管? 水力半径 当量直径 A R 水力半径:过流断面面积和湿周之比。
1 2 d d 对于圆管： R A 4 d 4
de = 4 R
2ab 对于矩形管： d e = a+ b
对于方形管：
de = a
非圆管流中的流态判断的临界雷诺
λ计算公式
紊流光滑区： 1 2 lg Re 2.51 (尼古拉兹 光滑区公式)
紊流粗糙区： (尼古拉兹 粗糙区公式)
0.3164 0.25 Re
(布拉修斯公式)
K 0.11 d
0.25
1
3.7d 2 lg K
(希弗林松公式)
半经验公式
纯经验公式
紊流过渡区
0.06 0.04 A
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅳ
B A
0.02
2×103 5 104
C 2 5
2
l
曲线的比较
5
105
106
A:尼古拉兹曲线 B:2英寸镀锌钢管 C：5英寸新焊接钢管
在光滑区工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠 的，因此，流动位于阻力光滑区时，工业管道λ的计算 可以采用尼古拉兹的实验结果。
在粗糙区，工业管道和尼古拉兹的实验曲线都是 与横坐标轴平行。这就存在用尼古拉兹粗糙区公式 计算工业管道的可能性。问题在于如何确定工业管 道的K值。 当量糙粒高度:和工业管道粗糙区λ值相等的同 直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
数仍为2000。 应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。
对矩形、方形、三角形结果接近， 但对长缝形和星形断面差别较大。 应用于层流时，误差较大。
流体力学泵与风机(第五版)蔡增基课后习答案(一)
流动阻力和能量损失1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A ，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B ，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A 和B ，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）略（2）A 点阻力加大，从A 点起，总水头线平行下移。
由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A 点以上，测压管水头线上移。
A 点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B 的闸门情况。
（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。
对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。
2.用直径的管道，输送流量为的水，如水温为mm d 100=s kg /105℃，试确定管内水的流态。
如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度，运动粘滞系数3850m kg =ρ，试确定石油的流态。
s cm 214.1=υ解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数sm 2610519.1−×=υ，=Av Q Q ρρ==v()231.0410110×××π20008386310519.1)1.0(41011.010Re 623>=××××××==−πυvd 故为紊流（2）200013141014.1)1.0(48501.010Re 42<=×××××=−π故为层流3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数sm v 26107.15−−×=3205.1m kg =ρ2000Re ==υvdsm v 105.03.0107.1520006=××=−hkg s kg vA Q m 32109.83.04105.0205.132=×=×××==−πρ故，为紊流h kg 2004.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为，大断面的直径1d 为，而，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷2d 221=d d 诺数的比值是多少？21Re Re 解：；2211A v A v Q ==4)(2122121===d dA A v v2214Re Re 221121=×==d v d v 故直径为的雷诺数大1d 5.有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s ，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m 2/s24250d Q v ⋅⋅=π要使冷却水保持紊流,则4000Re ≥，4000≥υvd mm vd 61031.14000−××≤即：mmd 67.7≤若最小Re 取2000时，mmd 3.15≤6.设圆管直径，管长，输送石油的流量mm d 200=m L 1000=运动粘滞s L Q /40=系数，求沿程水头损失。
4流体力学第三章流动阻力与能量损失
二、能量损失的计算公式—长期工程经验总结
液体：沿程水头损失（达西公式）：
L v hf d 2g
均流速
2
(3-1)
λ—沿程阻力系数；Ｌ—管道长度；d—管道直径；v—平
v2 局部水头损失： hj 2g
气体：沿程压强损失： 局部压强损失： 核心问题： 和 的计算。
(3-2)
L v pf d 2
第一节 流动阻力与能量损失的两种 形式
一、流动阻力和能量损失的分类 根据流动的边界条件，能量损失分：沿程能量损失 和局部能量损失 ㈠沿程阻力及沿程能量损失 ◆沿程阻力—当束缚流体流动的固体边壁沿程不变, 流动为均匀流时,流层与流层之间或质点之间只存 在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 ◆沿程能量损失—沿程阻力作功引起的能量损失称 之这沿程能量损失。特点：沿管路长度均匀分布， 即沿程水头损失hf ∝ l。
层流区 不稳定区
紊流区
二、沿程水头损失与流态的关系
层流区：
紊流区：
hf v
hf v
1.75: 2.0
不稳定区：关系不稳定。
三、流动型态的判断标准
●雷诺数： 雷诺等人进一步实验表明：流态不仅和流速v有关， 还和管径d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关。 以上四个参数组合成一个无因次数，叫雷诺数，用 Re表示。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
流体力学4
2、起始段长度：层流 L*=0.02875dRe； 紊流 L*=(25~40)d。 3、① 如果管路很长，l»L* ， 则起始段的影响可以忽略，用
64 ② 工程实际中管路较短， Re 考虑到起始段的影响，取 75 Re
5—3 圆管中的湍流
一、时均流动与脉动
管中湍流的速度随时在发生变化， 这种瞬息变化的现象称为脉动。 研究湍流的方法是统计时均法， 研究某一时间段内的湍流时均特性。
三、管路特性
管路特性就是指一条管路上水头H(hW)
与流量qV之间的函数关系，用曲线表示 则称为管路特性曲线。 hW=k· V2 q
例题1：图示两种状态，管水平与管自然 下垂，那种状态流量大，为什么？
1
3
Z2
2
Z1
解：分别对1、2断面及1、3断面列伯努 利方程，有
l V2 l V2 z1 ( 入 ) 2 g (1 入 ) 2 g d d l V2 2 z 2 (1 入 ) 2 g d
d 2g
64 层流 Re
75 ；工程中取 Re
68 0.25 紊流 0.11( R d ) e
5—5 圆管中的局部阻力
局部损失
V hj 2g
2
一、局部阻力产生的原因 1、漩涡； 2、速度的重新分布。
二、几种常用的局部阻力系数 1、管路截面的突然扩大
(V1 V2 ) hj 2g
5—2 圆管中的层流
一、速度分布与流量 p 2 2 1、速度分布 v (R r ) 4l
可简写为 v A Br 公式说明过流断面上的速度v与半径r 成二次旋转抛物面的关系。
流体力学-第四章-流动阻力和能量损失(章结)
K（mm) 管道材料 K（mm)
表面光滑砖风道
4.0
度锌钢管
0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程损 失实验，测出 和 hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
莫迪(Mood渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失中 的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度的 管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响长 度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后，流 速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
流体力学选择题库(1)
《流体力学》选择题库第一章绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A、压强、速度和粘度；B、流体的粘度、切应力与角变形率；C、切应力、温度、粘度和速度；D、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A、牛顿流体及非牛顿流体；B、可压缩流体与不可压缩流体；C、均质流体与非均质流体；D、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。
A、流体的质量和重量不随位置而变化；B、流体的质量和重量随位置而变化；C、流体的质量随位置变化，而重量不变；D、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是一种物质。
A、不断膨胀直到充满容器的；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受剪切力的；D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力。
A、当流体处于静止状态时不会产生；B、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C、仅仅取决于分子的动量交换；D、仅仅取决于内聚力。
6．A、静止液体的动力粘度为0；B、静止液体的运动粘度为0；C、静止液体受到的切应力为0；D、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A、粘度为常数B、无粘性C、不可压缩D、符合RT=。
pρ8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A、面积B、体积C、质量D、重量9．单位质量力的量纲是A、L*T-2B、M*L2*TC、M*L*T(-2)D、L(-1)*T10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A、容重N/m2B、容重N/M3C、密度kg/m3D、密度N/m311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A、相同降低B、相同升高C、不同降低D、不同升高12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
A、减小，升高；B、增大，减小；C、减小，不变；D、减小，减小13.运动粘滞系数的量纲是：A、L/T2B、L/T3C、L2/TD、L3/T14.动力粘滞系数的单位是：A、N*s/mB、N*s/m2C、m2/sD、m/s15.下列说法正确的是：A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。
流体力学4
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
第一篇 流体力学第四章 阻力损失与管路计算
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第四节 局部损失的计算
• 局部损失可按下式计算:
• 局部损失的计算可以转化为求局部阻力系数ζ 的问题.对于不同的局部 阻碍,有不同的局部阻力系数ζ 值,其多数通过试验确定,并编制成专用 计算图、表,供计算时查用.表４-１列出了各种常用管件的局部阻力系 数ζ值.应当注意,表４-１中的ζ 值都是针对某一过流断面的平均流速而 言的,查表时必须与指定的断面流速相对应,凡未注明的,均应采用局部 阻碍以后断面的平均流速.
• 根据流体的边界情况,将流动阻力和能量损失分为两种形式:一种是沿 程阻力与沿程能量损失;另一种是局部阻力与局部能量损失.
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第一节 流动阻力与能量损失
• 如图４-１所示,水箱侧壁上连接一根由三段不同直径的管段所组成的 管路.在边壁沿程不变的管段上(１－２、２－３、３－４、４－５段), 阻碍流体流动的阻力沿程基本不变,这类阻力称为沿程阻力.为克服沿 程阻力而产生的能量损失称为沿程能量损失.沿程损失以水柱高度表 示时,称为沿程水头损失,用符号hf 表示.图中的hf１２、hf２３、hf３４、 hf４５就是相应１－２、２－３、３－４、４－５各管段的沿程水头 损失.图中整个管路的沿程水头损失等于各管段的沿程水头损失之和, 即
• 人们很早以前就发现沿程损失与流速之间存在着某种关系,但直到１ ８８３年,英国物理学家雷诺在他做的试验中揭示了流体运动存在着 两种流态,这才认识到沿程损失与流速的关系与流态密切相关.
• 雷诺试验的装置如图４-２所示,水箱A 中水位恒定,水流通过玻璃管B 恒定出流,阀门K 用来调节管内流量,容器D 中盛有颜色水,颜色水可以 经过细管E 注入玻璃管B 中.
流体力学泵与风机(第五版) 蔡增基 课后习题答案(1)
2 0.25
⋅
L ⋅ v2 d ⋅ 2g
∴ h1 ∽ v 2 11. 某风管 直径 d=500mm ，流速 v =20m/s ，沿程 阻力 系数
λ =0.017，空气温度
t=200C
求风管的 K 值。 解：Re= vd = 20 × 500 × 10 =6.4×105，故为紊流 −6
υ
15.7 × 10
4
Q π 2 ⋅d 4
L v2 hf =π ⋅ ⋅ d 2g
=λ· L d
hf Q2 L
·
Q2 π2 4 ⋅ d ⋅ 2g 16 k⎞ ，又λ= 0.11⎛ ⎜ ⎟
⎝d ⎠
0.25
λ=
π2 8
·g·d5·
∴K=0.18mm 19.矩形风道的断面尺寸为 1200×600mm ，风道内空气的温 度为 45℃，流量为 42000 m3/h，风道壁面材料的当粗糙度 K=0.1mm， 今用酒精微压计量测风道水平段 AB 两点的压差 ，
流动阻力和能量损失
1.如图所示： （ 1）绘制水头线； （ 2）若关小上游阀门 A，各
段水头线如何变化？若关小下游阀门 B，各段水头线又如何 变化？（3）若分别关小或开大阀门 A 和 B，对固定断面 1-1 的压强产生什么影响？ 解： （ 1）略 （2）A 点阻力加大，从 A 点起，总水头线平行下移。由于 流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距 离减小，即 A 点以上，测压管水头线上移。A 点以下，测压 管水头线不变，同理讨论关小 B 的闸门情况。 （3）由于 1—1 断面在 A 点的下游，又由于 A 点以下测压管 水头线不变，所以开大或者关小阀门对 1—1 断面的压强不 受影响。对 B 点，关小闸门， B 点以上测压管水头线上移， 使 1—1 断面压强变大，反之亦然。 2.用直径 d = 100mm 的管道，输送流量为 10kg / s 的水，如水温为 5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流
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1.沿程能量损失
发生在均匀流(缓变流)整个流程中的能量损失，由流体 的沿程摩擦阻力造成的损失。
2.局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在 管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生 的漩涡等造成的损失。
二、能量损失的计算公式
1.沿程水头损失
l v2 hf d 2g
32 J v 5. 沿程水头损失计算 d 2 2 32 64 l v 64 l v h f Jl vl 2 vd d 2 g Re d 2 g d
64 Re
适用于层流
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。 例4-4 设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10º C。试 求在管长l=20m上的沿程水头损失。 2 0 . 013 cm /s 解: 先判明流态， 10º C时，
l v 2 pf d 2
pm
v 2
2
三、总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。
hl12
h h
f
m
hl1 2——总能量损失(水头损失)。
§4.2
一、两种流态
雷诺实验实验装臵
层流与紊流、雷诺数
有色液体
水 金属网
筏门
玻璃管
排水
进水
实验现象:
实验现象
Re Recr Re Re cr
——下临界雷诺数 Recr 2320
Re cr 13800 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
不稳定流： Recr Re Recr
紊 流：
Recr 2000
层
流： Re 2000
紊
流： Re 2000
例4.1 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 6 m 2 / s 6 2 30 10 m / s ，若它们以v＝0.5m/s 的流速在直径为 和 2 d＝100mm的圆管中流动，试确定其流动形态；若使流动保持 为层流，最大流速是多少？ vd 0.5 0.1 解: (1)水的流动雷诺数 Re 27933 2000 6 1 1.79 10 所以流动为紊流流态。 保持层流的最大流速是临界流速:
v vcr
2、临界流速 流动不稳定
hj
C
B A D
vcr ——下临界流速
——上临界流速 vcr
层 流：
v vcr
v vcr
O
vcr
v’crvFra bibliotek 不稳定流： vcr v vcr
紊 流：
vcr变化? 判定标准?
3、临界雷诺数 雷诺数 Re
vd vd
层 流：
12 2 Re 1840 2000 所以流动为层流。 0.013 64 64 0.0348 Re 1840 vd
l v2 20 0.122 hf 0.0348 0.026 m d 2g 0.02 2 9.8
例4-5 在管径d=1cm，管长l=5m的圆管中，冷冻机润滑油作 层流运动，测得流量Q=80cm3/s，水头损失hf=30m oil，试求 油的运动粘滞系数
u x 和u y 总是异号
2 u x u y
浙大动画
三、普朗特混合长度理论
普朗特假设: (1)流体微团在从某流速的流层因脉动uy'进入另一 流速的流层时，在运动的距离l' （普兰特称此为 混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 (2)脉动速度与时均流速差成比例
a
(2)油的流动雷诺数 Re Vd 0.5 0.1 1677 2000 2 30 10 6 所以流动为层流流态。 油流动保持为层流的最大流速：
1.79106 vc Rec 2000 0.0358 m/s d 0.1
1
30106 vc Rec 2000 0.6 m/s d 0.1
雷诺数物理意义：雷诺数反映了惯性力和粘性力的对比关系。 因此可用来判别流态。
五、流动空间分布特征
粘性底层: 粘性流体在圆管 中紊流流动时，紧贴固体 壁面有一层很薄的流体， 受壁面的限制，脉动运动 几乎完全消失，粘滞起主 导作用，基本保持着层流 状态，这一薄层称为粘性 底层。 圆管中紊流的区划:
粘性层流底层、过渡区和紊流核心区
层流：着色流束为一条明晰细小的直线。 表明整个流场呈一簇互相平行的流线， 流动状态分层规则。 过渡状态：着色流束开始振荡摆动。表 明流体质点的运动处于不稳定状态。 紊流：着色流束迅速与周围流体相混， 颜色扩散至整个玻璃管。表明流体质 点作复杂的无规则的运动,各部分流体 互相剧烈掺混。
层流
过渡状态
紊流
动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量 由动量定律可知： 2 uy (u x u T t m (ux u x) x ) Axu y t (ux ux ) 1 T 1 T u (u y u y )dt u y dt u y 0 y T 0 T 0 2 u xu y
作业：p127
4-5,6,7,8
§4.4 紊流运动的特征和紊流阻力
一、紊流运动的特征
1. 脉动现象 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非恒定流动。
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值。
16.6 106 vc Rec 2000 0.166 m/s d 0.2
四、流态分析
层流：规则流层
紊流：
质点掺混碰撞
滑动摩擦阻力
大得多 滑动摩擦阻力，惯性阻力
掺混交换的质点(流体微团)，是不同尺度的旋涡
(a)
(b)
(c)
旋涡的形成机理 扰动的惯性作用和粘性的稳定作用的力量对比决定流态
1.粘性底层区
2.紊流充分发展的中心区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区
§4.3
圆管中的层流运动
p1
问题：圆管中层流时λ的计算公式
一、均匀流动方程式
z1 p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
均匀流：
1v12
2g
2 2 v2
v
2 2 2
2g
hl1 2
udA v A
J 2 r0 4
r0 0
u 2rdr
4．动能修正系数：α=2 动量修正系数：β=1.33
r02 r04J d 4J Q vA 8 128
J 2 J 2 1 r0 d u max 8 32 2
J 32 v 2 d
二、沿程损失与流动状态
实验装臵
实验结果 层流： h v1.0 f 紊流： h f v1.75~2.0 结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
O
D
hf
C
B A
vcr
v’cr
v
三、流态的判别准则—临界雷诺数
1、实验发现
v vcr 流动较稳定
运动特征：圆筒层，一个套着一个滑动。
J 2 du J r C du r dr u 4 dr 2 J 2 边界条件： r r0 , u 0 C r0 4
J 2 2 u ( r0 r ) 断面流速分布 4
u max
A
1. 最大流速 管轴处: 2. 平均流速 3. 圆管流量
b
u x u x ( y l ) u x ( y ) l
du x dy
u x l
du x dy
du x u y u x l dy
2 2
u xu y ux u y
2 du x 2 du x cl 2 u xu y dy l dy
p2
2g
, hl1 2 h f
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
z1
z2
受力分析： 两端面 p A, p A 侧面的切 重力: Al 总压力: 1 2 向阻力:
2r0l 0
由流向平衡条件得: ( p1 p2 l cos ) A 2r0l 0 0 l cos z1 z2 , A r02
2
例4-2 某低速风管道，直径d＝200mm，风速v＝3. 0m/s ，空气 温度是30º C。（1）试判断风道内气体的流态；（2）该风道的 临界流速是多少？
6 2 解: (1)查表得空气的运动粘滞系数 16.6 10 m / s
管中流动雷诺数：Re vd 3 0.2 36150 2000 16.6 106 所以流动为紊流流态。 （2）风道的临界流速：
瞬时值
ux
p
1 p pdt T 0 p p p
时均值 u x
脉动值 u x ux ux
1 u x dt T 0
T
T
3.时均恒定流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均 恒定流动，或恒定流动、准恒定流动。
u x u x ( x, y , z )
p p( x, y, z )
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数
l ——管道长度
d ——管道内径
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
2、局部水头损失