流体力学4 流动阻力和能量损失 (1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Re Recr Re Re cr
——下临界雷诺数 Recr 2320
Re cr 13800 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
不稳定流： Recr Re Recr
紊 流：
Recr 2000
层
流： Re 2000
紊
流： Re 2000
例4.1 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 6 m 2 / s 6 2 30 10 m / s ，若它们以v＝0.5m/s 的流速在直径为 和 2 d＝100mm的圆管中流动，试确定其流动形态；若使流动保持 为层流，最大流速是多少？ vd 0.5 0.1 解: (1)水的流动雷诺数 Re 27933 2000 6 1 1.79 10 所以流动为紊流流态。 保持层流的最大流速是临界流速:
1 u
1 2 2 2 (u u u x y z ) 3
二、紊流阻力
层流：摩擦切向应力
1
dux dy
紊流：摩擦切向应力 + 附加切向应力
1 2
流体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在液 层交界面上产生了 紊流附加切应力 (惯性切应力,雷诺 切应力)
( p1 p2 l cos ) A 2r0 l 0 0
l cos z1 z2 , A r02
2 0 l ( z1 ) ( z2 ) r0 p1 p2
2 0 l 沿程水头损失 hf r0 与切应力的关 p1 系
J hf l
2
例4-2 某低速风管道，直径d＝200mm，风速v＝3. 0m/s ，空气 温度是30º C。（1）试判断风道内气体的流态；（2）该风道的 临界流速是多少？
6 2 解: (1)查表得空气的运动粘滞系数 16.6 10 m / s
管中流动雷诺数：Re vd 3 0.2 36150 2000 16.6 106 所以流动为紊流流态。 （2）风道的临界流速：
12 2 Re 1840 2000 所以流动为层流。 0.013 64 64 0.0348 Re 1840 vd
l v2 20 0.122 hf 0.0348 0.026 m d 2g 0.02 2 9.8
例4-5 在管径d=1cm，管长l=5m的圆管中，冷冻机润滑油作 层流运动，测得流量Q=80cm3/s，水头损失hf=30m oil，试求 油的运动粘滞系数
p2
2g
, hl1 2 h f
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
z1
z2
受力分析： 两端面 p A, p A 侧面的切 重力: Al 总压力: 1 2 向阻力:
2r0l 0
由流向平衡条件得: ( p1 p2 l cos ) A 2r0l 0 0 l cos z1 z2 , A r02
udA v A
J 2 r0 4
r0 0
u 2rdr
4．动能修正系数：α=2 动量修正系数：β=1.33
r02 r04J d 4J Q vA 8 128
J 2 J 2 1 r0 d u max 8 32 2
J 32 v 2 d
瞬时值
ux
p
1 p pdt T 0 p p p
时均值 u x
脉动值 u x ux ux
1 u x dt T 0
T
T
3.时均恒定流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均 恒定流动，或恒定流动、准恒定流动。
u x u x ( x, y , z )
p p( x, y, z )
层流：着色流束为一条明晰细小的直线。 表明整个流场呈一簇互相平行的流线， 流动状态分层规则。 过渡状态：着色流束开始振荡摆动。表 明流体质点的运动处于不稳定状态。 紊流：着色流束迅速与周围流体相混， 颜色扩散至整个玻璃管。表明流体质 点作复杂的无规则的运动,各部分流体 互相剧烈掺混。
层流
过渡状态
紊流
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数
l ——管道长度
d ——管Hale Waihona Puke Baidu内径
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
2、局部水头损失
v2 hm 2g
hm ——单位重力流体的局部能量损失。
——局部损失系数
v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
用压强损失表示:
u x 和u y 总是异号
2 u x u y
浙大动画
三、普朗特混合长度理论
普朗特假设: (1)流体微团在从某流速的流层因脉动uy'进入另一 流速的流层时，在运动的距离l' （普兰特称此为 混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 (2)脉动速度与时均流速差成比例
a
4Q 4 80 解: 平均流速 v 102 cm / s 2 3.141 d
30 1.13 2 2 l v 5 1.02 d 2g 0.01 2 9.8 hf
64 Re 56.6 1.13
64
vd 1021 1.82 cm2 /s Re 56.6
b
u x u x ( y l ) u x ( y ) l
du x dy
u x l
du x dy
du x u y u x l dy
2 2
u xu y ux u y
2 du x 2 du x cl 2 u xu y dy l dy
动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量 由动量定律可知： 2 uy (u x u T t m (ux u x) x ) Axu y t (ux ux ) 1 T 1 T u (u y u y )dt u y dt u y 0 y T 0 T 0 2 u xu y
(2)油的流动雷诺数 Re Vd 0.5 0.1 1677 2000 2 30 10 6 所以流动为层流流态。 油流动保持为层流的最大流速：
1.79106 vc Rec 2000 0.0358 m/s d 0.1
1
30106 vc Rec 2000 0.6 m/s d 0.1
称为水力坡度
p2
r0 0 J 均匀流基本方程 z1 2
反映水头损失与管壁 切应力(阻力)之间的关系 同理得:
z2
r J 2
r 切应力与半径成正比， 0 r0 管壁最大，轴心最小(零)。
如图
上述沿程水头损失与切应力的关系及均匀流基本方程适用于层流，也适于紊流
二、沿程阻力系数的计算
1.沿程能量损失
发生在均匀流(缓变流)整个流程中的能量损失，由流体 的沿程摩擦阻力造成的损失。
2.局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在 管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生 的漩涡等造成的损失。
二、能量损失的计算公式
1.沿程水头损失
l v2 hf d 2g
1.粘性底层区
2.紊流充分发展的中心区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区
§4.3
圆管中的层流运动
p1
问题：圆管中层流时λ的计算公式
一、均匀流动方程式
z1 p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
均匀流：
1v12
2g
2 2 v2
v
2 2 2
2g
hl1 2
[惯性力]=[m][a] [ ][L]3 [ L] /[T ]2 [ ][ L]2 [v]2 [粘性力]
du [ ][ A] [ ][L]2 [v] /[L] [ ][L][v] dn
[惯性力] [ ][ L]2 [v]2 [ ][ L][v] [Re] [粘性力] [ ][ L][v] [ ]
16.6 106 vc Rec 2000 0.166 m/s d 0.2
四、流态分析
层流：规则流层
紊流：
质点掺混碰撞
滑动摩擦阻力
大得多 滑动摩擦阻力，惯性阻力
掺混交换的质点(流体微团)，是不同尺度的旋涡
(a)
(b)
(c)
旋涡的形成机理 扰动的惯性作用和粘性的稳定作用的力量对比决定流态
第四章 流动阻力和能量损失
§4.1 沿程损失和局部损失
§4.2 §4.3 §4.4 §4.5
§4.6 §4.7 §4.8 §5.9
层流与紊流、雷诺数 圆管中的层流运动 紊流运动的特征和紊流阻力 尼古拉兹实验
工业管道紊流阻力系数的计算公式 非圆管的沿程损失 管道流动的局部损失 减小阻力的措施
第四章 流动阻力和能量损失
二、沿程损失与流动状态
实验装臵
实验结果 层流： h v1.0 f 紊流： h f v1.75~2.0 结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
O
D
hf
C
B A
vcr
v’cr
v
三、流态的判别准则—临界雷诺数
1、实验发现
v vcr 流动较稳定
v vcr
2、临界流速 流动不稳定
hj
C
B A D
vcr ——下临界流速
——上临界流速 vcr
层 流：
v vcr
v vcr
O
vcr
v’cr
v
不稳定流： vcr v vcr
紊 流：
vcr变化? 判定标准?
3、临界雷诺数 雷诺数 Re
vd vd
层 流：
雷诺数物理意义：雷诺数反映了惯性力和粘性力的对比关系。 因此可用来判别流态。
五、流动空间分布特征
粘性底层: 粘性流体在圆管 中紊流流动时，紧贴固体 壁面有一层很薄的流体， 受壁面的限制，脉动运动 几乎完全消失，粘滞起主 导作用，基本保持着层流 状态，这一薄层称为粘性 底层。 圆管中紊流的区划:
粘性层流底层、过渡区和紊流核心区
作业：p127
4-5,6,7,8
§4.4 紊流运动的特征和紊流阻力
一、紊流运动的特征
1. 脉动现象 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非恒定流动。
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值。
l v 2 pf d 2
pm
v 2
2
三、总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。
hl12
h h
f
m
hl1 2——总能量损失(水头损失)。
§4.2
一、两种流态
雷诺实验实验装臵
层流与紊流、雷诺数
有色液体
水 金属网
筏门
玻璃管
排水
进水
实验现象:
实验现象
p1 v p2 v z1 z2 hl12 g 2g g 2g
2 1 1 2 2 2
单位重量流体的 平均能量损失
固体边壁
速度梯度 粘性
流动阻力
能量损失
§4.1
1.沿程阻力
沿程损失和局部损失
沿程能量损失(沿程水头损失)
一、流动阻力和能量损失的分类
2.局部阻力
局部能量损失(局部水头损失)
运动特征：圆筒层，一个套着一个滑动。
J 2 du J r C du r dr u 4 dr 2 J 2 边界条件： r r0 , u 0 C r0 4
J 2 2 u ( r0 r ) 断面流速分布 4
u max
A
1. 最大流速 管轴处: 2. 平均流速 3. 圆管流量
32 J v 5. 沿程水头损失计算 d 2 2 32 64 l v 64 l v h f Jl vl 2 vd d 2 g Re d 2 g d
64 Re
适用于层流
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。 例4-4 设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10º C。试 求在管长l=20m上的沿程水头损失。 2 0 . 013 cm /s 解: 先判明流态， 10º C时，
——下临界雷诺数 Recr 2320
Re cr 13800 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
不稳定流： Recr Re Recr
紊 流：
Recr 2000
层
流： Re 2000
紊
流： Re 2000
例4.1 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 6 m 2 / s 6 2 30 10 m / s ，若它们以v＝0.5m/s 的流速在直径为 和 2 d＝100mm的圆管中流动，试确定其流动形态；若使流动保持 为层流，最大流速是多少？ vd 0.5 0.1 解: (1)水的流动雷诺数 Re 27933 2000 6 1 1.79 10 所以流动为紊流流态。 保持层流的最大流速是临界流速:
1 u
1 2 2 2 (u u u x y z ) 3
二、紊流阻力
层流：摩擦切向应力
1
dux dy
紊流：摩擦切向应力 + 附加切向应力
1 2
流体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在液 层交界面上产生了 紊流附加切应力 (惯性切应力,雷诺 切应力)
( p1 p2 l cos ) A 2r0 l 0 0
l cos z1 z2 , A r02
2 0 l ( z1 ) ( z2 ) r0 p1 p2
2 0 l 沿程水头损失 hf r0 与切应力的关 p1 系
J hf l
2
例4-2 某低速风管道，直径d＝200mm，风速v＝3. 0m/s ，空气 温度是30º C。（1）试判断风道内气体的流态；（2）该风道的 临界流速是多少？
6 2 解: (1)查表得空气的运动粘滞系数 16.6 10 m / s
管中流动雷诺数：Re vd 3 0.2 36150 2000 16.6 106 所以流动为紊流流态。 （2）风道的临界流速：
12 2 Re 1840 2000 所以流动为层流。 0.013 64 64 0.0348 Re 1840 vd
l v2 20 0.122 hf 0.0348 0.026 m d 2g 0.02 2 9.8
例4-5 在管径d=1cm，管长l=5m的圆管中，冷冻机润滑油作 层流运动，测得流量Q=80cm3/s，水头损失hf=30m oil，试求 油的运动粘滞系数
p2
2g
, hl1 2 h f
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
z1
z2
受力分析： 两端面 p A, p A 侧面的切 重力: Al 总压力: 1 2 向阻力:
2r0l 0
由流向平衡条件得: ( p1 p2 l cos ) A 2r0l 0 0 l cos z1 z2 , A r02
udA v A
J 2 r0 4
r0 0
u 2rdr
4．动能修正系数：α=2 动量修正系数：β=1.33
r02 r04J d 4J Q vA 8 128
J 2 J 2 1 r0 d u max 8 32 2
J 32 v 2 d
瞬时值
ux
p
1 p pdt T 0 p p p
时均值 u x
脉动值 u x ux ux
1 u x dt T 0
T
T
3.时均恒定流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均 恒定流动，或恒定流动、准恒定流动。
u x u x ( x, y , z )
p p( x, y, z )
层流：着色流束为一条明晰细小的直线。 表明整个流场呈一簇互相平行的流线， 流动状态分层规则。 过渡状态：着色流束开始振荡摆动。表 明流体质点的运动处于不稳定状态。 紊流：着色流束迅速与周围流体相混， 颜色扩散至整个玻璃管。表明流体质 点作复杂的无规则的运动,各部分流体 互相剧烈掺混。
层流
过渡状态
紊流
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数
l ——管道长度
d ——管Hale Waihona Puke Baidu内径
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
2、局部水头损失
v2 hm 2g
hm ——单位重力流体的局部能量损失。
——局部损失系数
v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
用压强损失表示:
u x 和u y 总是异号
2 u x u y
浙大动画
三、普朗特混合长度理论
普朗特假设: (1)流体微团在从某流速的流层因脉动uy'进入另一 流速的流层时，在运动的距离l' （普兰特称此为 混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 (2)脉动速度与时均流速差成比例
a
4Q 4 80 解: 平均流速 v 102 cm / s 2 3.141 d
30 1.13 2 2 l v 5 1.02 d 2g 0.01 2 9.8 hf
64 Re 56.6 1.13
64
vd 1021 1.82 cm2 /s Re 56.6
b
u x u x ( y l ) u x ( y ) l
du x dy
u x l
du x dy
du x u y u x l dy
2 2
u xu y ux u y
2 du x 2 du x cl 2 u xu y dy l dy
动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量 由动量定律可知： 2 uy (u x u T t m (ux u x) x ) Axu y t (ux ux ) 1 T 1 T u (u y u y )dt u y dt u y 0 y T 0 T 0 2 u xu y
(2)油的流动雷诺数 Re Vd 0.5 0.1 1677 2000 2 30 10 6 所以流动为层流流态。 油流动保持为层流的最大流速：
1.79106 vc Rec 2000 0.0358 m/s d 0.1
1
30106 vc Rec 2000 0.6 m/s d 0.1
称为水力坡度
p2
r0 0 J 均匀流基本方程 z1 2
反映水头损失与管壁 切应力(阻力)之间的关系 同理得:
z2
r J 2
r 切应力与半径成正比， 0 r0 管壁最大，轴心最小(零)。
如图
上述沿程水头损失与切应力的关系及均匀流基本方程适用于层流，也适于紊流
二、沿程阻力系数的计算
1.沿程能量损失
发生在均匀流(缓变流)整个流程中的能量损失，由流体 的沿程摩擦阻力造成的损失。
2.局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在 管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生 的漩涡等造成的损失。
二、能量损失的计算公式
1.沿程水头损失
l v2 hf d 2g
1.粘性底层区
2.紊流充分发展的中心区 3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区
§4.3
圆管中的层流运动
p1
问题：圆管中层流时λ的计算公式
一、均匀流动方程式
z1 p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
均匀流：
1v12
2g
2 2 v2
v
2 2 2
2g
hl1 2
[惯性力]=[m][a] [ ][L]3 [ L] /[T ]2 [ ][ L]2 [v]2 [粘性力]
du [ ][ A] [ ][L]2 [v] /[L] [ ][L][v] dn
[惯性力] [ ][ L]2 [v]2 [ ][ L][v] [Re] [粘性力] [ ][ L][v] [ ]
16.6 106 vc Rec 2000 0.166 m/s d 0.2
四、流态分析
层流：规则流层
紊流：
质点掺混碰撞
滑动摩擦阻力
大得多 滑动摩擦阻力，惯性阻力
掺混交换的质点(流体微团)，是不同尺度的旋涡
(a)
(b)
(c)
旋涡的形成机理 扰动的惯性作用和粘性的稳定作用的力量对比决定流态
第四章 流动阻力和能量损失
§4.1 沿程损失和局部损失
§4.2 §4.3 §4.4 §4.5
§4.6 §4.7 §4.8 §5.9
层流与紊流、雷诺数 圆管中的层流运动 紊流运动的特征和紊流阻力 尼古拉兹实验
工业管道紊流阻力系数的计算公式 非圆管的沿程损失 管道流动的局部损失 减小阻力的措施
第四章 流动阻力和能量损失
二、沿程损失与流动状态
实验装臵
实验结果 层流： h v1.0 f 紊流： h f v1.75~2.0 结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
O
D
hf
C
B A
vcr
v’cr
v
三、流态的判别准则—临界雷诺数
1、实验发现
v vcr 流动较稳定
v vcr
2、临界流速 流动不稳定
hj
C
B A D
vcr ——下临界流速
——上临界流速 vcr
层 流：
v vcr
v vcr
O
vcr
v’cr
v
不稳定流： vcr v vcr
紊 流：
vcr变化? 判定标准?
3、临界雷诺数 雷诺数 Re
vd vd
层 流：
雷诺数物理意义：雷诺数反映了惯性力和粘性力的对比关系。 因此可用来判别流态。
五、流动空间分布特征
粘性底层: 粘性流体在圆管 中紊流流动时，紧贴固体 壁面有一层很薄的流体， 受壁面的限制，脉动运动 几乎完全消失，粘滞起主 导作用，基本保持着层流 状态，这一薄层称为粘性 底层。 圆管中紊流的区划:
粘性层流底层、过渡区和紊流核心区
作业：p127
4-5,6,7,8
§4.4 紊流运动的特征和紊流阻力
一、紊流运动的特征
1. 脉动现象 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非恒定流动。
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值。
l v 2 pf d 2
pm
v 2
2
三、总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。
hl12
h h
f
m
hl1 2——总能量损失(水头损失)。
§4.2
一、两种流态
雷诺实验实验装臵
层流与紊流、雷诺数
有色液体
水 金属网
筏门
玻璃管
排水
进水
实验现象:
实验现象
p1 v p2 v z1 z2 hl12 g 2g g 2g
2 1 1 2 2 2
单位重量流体的 平均能量损失
固体边壁
速度梯度 粘性
流动阻力
能量损失
§4.1
1.沿程阻力
沿程损失和局部损失
沿程能量损失(沿程水头损失)
一、流动阻力和能量损失的分类
2.局部阻力
局部能量损失(局部水头损失)
运动特征：圆筒层，一个套着一个滑动。
J 2 du J r C du r dr u 4 dr 2 J 2 边界条件： r r0 , u 0 C r0 4
J 2 2 u ( r0 r ) 断面流速分布 4
u max
A
1. 最大流速 管轴处: 2. 平均流速 3. 圆管流量
32 J v 5. 沿程水头损失计算 d 2 2 32 64 l v 64 l v h f Jl vl 2 vd d 2 g Re d 2 g d
64 Re
适用于层流
结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。 例4-4 设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10º C。试 求在管长l=20m上的沿程水头损失。 2 0 . 013 cm /s 解: 先判明流态， 10º C时，