第18章热力学第一定律

温差不太大，
可看做常数
Q C dT V
T2
T1
V ,m
Q C （T -T）
V
V ,m
2
1
等压过程
摩尔定压热容——1 mol的物质在等压
过程中，温度升高单位值所吸收的热量：
C p,m
dQ dT
p
质量为v mol 的气体，温度从T1升到T2，吸热为：
dQ C dT P ,m
温差不太大，
可看做常数
设 系统从外界吸取热量记为 Q，系统对外界做功记为 A。
约定：Q > 0 表示系统吸热，Q < 0 实际为系统向外界放热；
A > 0 表示系统对外做正功， A < 0 实际为外界对系统做正功。
p1,V1,T1
E1
Q和A
p2 ,V2 ,T2 E2
3. 热力学第一定律
热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能
•Ⅱ T2
•Ⅰ T1
V1
V
3. 理气摩尔定体热容
CV ,mT
i 2
RT
3 R 刚性单原子 2
CV
iR 2
4. 理气内能增量
5R
刚性双原子
2
6R
刚性多原子
2
dEV CV ,mdT
适用范围:理气任意小过程
二、等压过程 理想气体的摩尔定压热容
1. 等压过程方程
做功 A p(V2 V1) R(T2 T1)
一般把系统对外做负功称为“外界对系统做功”。
以活塞为例子导出的功的计算公式是普遍成立的；这 是热力学中特有的“体积功”。
p-V 图上过程曲线下的面积表示该过程的功。
p
P dV
dA pdV
A V2 pdV V1
(1) P1 V1
P2 V2
(2) dl
dV
O V1
V2
df
V
[例] 试求理想气体准静态的等体、等压和等温过程中功 的计算公式。假定系统初态和末态的体积 V1 为和 V2 。
如：搅拌液体使其温度升高，通电加热，压缩活塞使汽缸内气 体压强和温度升高等。
按照气体动理论，内能是指大量做热运动的分子所具有
的总能量。在热力学中，只从宏观角度去理解：
内能是热力学系统特有的一种能量形式，是系统状态参量
的单值函数。
准静态过程中功的计算
当系统体积为 V = xS 时，作用于
活塞的力为 Fx = pS ，活塞位移 dx ，
解：等温过程的功为
AT
V2 V1
pdV
RT ln V2
V1
因理想气体，E = E(T)，对等温过程有 E1 = E2 ，由热力学第一定律
QT
E2
E1
AT
AT
RT
ln V2 V1
[例2]
-84.35J
§18.3 热 容
Molar Heat Capacity
摩尔热容——1 mol的物质温度升高
传热。
热量的本质是什么？ 微粒的机械运动？“热质说”？
Joule 深信热是大量微观粒子机械运动的宏观表现，并于 1840 - 1879年间，做了大量实验，精确地求得了热量和功在数 量上的等当关系（即热功当量）。从而揭示出热量的本质：
热量——传递中的能量。
从气体动理论的角度看，热量是一种与大量分子热运动相 联系的能量形式，它是传递过程中的热运动能量，是过程量， 它区别于热力学系统的内能（状态量）。
热量Q 与 做功A 的异同：
相同点： 都是过程量；都改变了系统的状态。
不同点： 做功——通过物体的宏观位移完成（宏观功）；
把有规则的宏观机械运动能量转换成系统内分子无规则 热运动能量，引起系统内能发生变化。
传热——通过分子热运动频繁地碰撞来完成（微观功） 。
系统外分子无规则热运动传递给系统内分子，使其热运 动加剧，引起系统内能发生变化。
解：（1）等体过程
p
dV 0 dA 0
AV 0
（2）等压过程
Ap
V2 pdV p V2 dV
V1
V1
O
p(V2 V1)
V1
（3）等温过程
V2
V
AT
V2 V1
pdV
V2 RT
V V1
dV
RT
V2 dV V V1
RT ln V2
V1
2. 热量
做功不是改变系统状态的唯一方式，另一种方式是传递热 量（传热）。如：两个有温差的系统相互达到热平衡的过程就是靠
S
则系统对外界做元功：
p
dA Fxdx pSdx pd(Sx) pdV
过程量
O x dx
x
元功： dA pdV
总功 A V2 pdV V1
说明：
A V2 pdV V1
当 dV > 0时，dA > 0，(dx > 0，Fx > 0)； 当 dV < 0时，dA < 0，(dx < 0，Fx > 0)。
的增量和对外做功的之和。代数和
说明：
Q E2 E1 A 或 dQ dE dA
热力学第一定律是能量守恒定律在热力学中的具体表现。 它适合于任何热力学系统的任何热力学过程。
只要求系统的初末状态是平衡态，过程中经历的各状 态不一定是平衡态；定律并不涉及传热和做功的具体方
式。
例如：物质在相变过程中释放或吸收的潜能（熔解热、汽化热等），内部
单位值所吸收的热量：
C dQ m dT
热容和摩尔热容都与具体过程相关。它们在特定过程中数值不同。
等体过程
摩尔定体热容——1 mol的物质在等
体过程中，温度升高单位值所吸收的热量：
C V
,m
dQ dT V
质量为v mol 的气体，温度从T1升到T2，吸热为：
dE dT V
dQ C dT V ,m
第18章 热力学第一定律
The First Law of Thermodynamics
§18-2 功 热量 热力学第一定律
Work, Internal Energy and Quantity of Heat
1. 功和内能
实验表明：对一个热力学系统，可以通过做功，或是向系 统传递热量的方式改变系统的宏观状态。
Q C dT P
T2
T1
P ,m
Q C （T -T）
P
P ,m
2
1
一、等体过程 理想气体的摩尔定体热容
1. 等体过程方程
做功A0pSFra bibliotek吸收的热量
QV CV ,m (T2 T1)
l
l 不变
内能的增量
E
i 2
R(T2
T1)
2. 热力学第一定律
QV E A
QV E
p
p2
p1
O
等容过程中气体吸收的热量，全部用来增加 它的内能，使其温度上升。
化如学果反第应释一放定或律吸收应的用能于量，准都静视态为从过外程界，的吸则热有。
Q E2 E1 pdV 或 dQ dE pdV
应用于理想气体，则内能仅是温度的函数 E = E(T)。
[例1] 试求理想气体准静态的等温过程中，系统吸热的计算公式。假
定系统温度为 T，初态和末态的体积 V1 为和 V2 。