王全祥偏微分方程约束最优控制,计算流体力学研究领域_王
偏微分方程在工程应用中的研究
偏微分方程在工程应用中的研究偏微分方程（partial differential equation，简称PDE），是数学中的经典学科之一，是描述自然界中许多问题的有效工具。
它是描述现代自然科学中物理现象、机械工程、材料科学、地震学、流体力学、声学、光学和天文学等领域中的问题所必需的工具。
在一个更广泛的背景下，PDE在电子工程、通信、神经科学中也应用得非常广泛。
在工程应用中，PDE被用于描述一些特定现象的演化过程，比如流体动力学、结构分析、热传递和电磁场分布等。
下面我们来探讨一下PDE在工程应用中的研究现状。
1. 流体动力学中的PDE流体动力学广泛应用于设计飞机、汽车、水利工程、地质勘探和油田开采等领域。
流体动力学中最重要的问题就是Navier-Stokes 方程（NS equation）。
Navier-Stokes方程是目前最完整、最基本的描述不可压缩流体流动的方程，包含了连续性方程和动量守恒方程。
其求解是研究流体动力学的关键之一，一直是数学和工程学界的热点。
2. 结构分析中的PDE结构设计和分析是机械工程、土木工程和航空工程等领域的重要组成部分。
目前最常用的结构分析方法是有限元法（finite element method，简称FEM）。
有限元法通过将连续的结构划分成一系列离散的小单元，通过PDE进行计算，得到结构在各个节点处的位移、应力和变形等物理量，进而评估结构的强度和稳定性。
3. 热传递中的PDE热传递涉及了许多工程问题，如：热电器件的散热、汽车引擎的散热和冷却等。
许多热传递问题都可以通过热传导方程（heat equation）进行描述。
热传导方程是线性偏微分方程，它描述了温度随时间的变化和空间位置的变化而发生的变化，可用于预测物体的温度分布、热梯度和热流等物理量。
4. 电磁场的PDE电磁场是电气工程中最重要的一个分支。
电磁场可以应用于无线通信、光学、雷达和电力系统等领域。
由于电磁波的物理本质是一种波动，因此可以用波动方程（wave equation）对其进行描述。
偏微分方程在流体力学中的应用
偏微分方程在流体力学中的应用偏微分方程（Partial Differential Equations，简称PDE）是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在流体力学中，偏微分方程的应用尤为显著和关键。
本文将介绍偏微分方程在流体力学中的应用，并探讨其重要性和意义。
一、流体运动的基本方程流体力学是研究流体运动的科学。
在流体力学中，我们通常采用几个基本方程来描述流体的运动。
这些方程包括质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。
而这些方程往往可以转化为偏微分方程来求解。
二、Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是流体力学中最重要的偏微分方程之一，描述了流体的运动行为。
它是根据质量守恒和动量守恒方程推导得出的，其数学形式如下：∂u/∂t + u·∇u = -1/ρ∇p + ν∇²u其中，u是速度矢量，t是时间，p是压力，ρ是密度，ν是运动粘度。
这个方程可以对液体和气体的各种流动现象进行描述，从大气环流到水流都可以用Navier-Stokes方程来研究。
三、流场模拟与数值求解由于偏微分方程的复杂性，很难通过解析方法得到精确解。
因此，数值方法成为求解偏微分方程的主要手段。
在流体力学中，我们经常使用有限差分、有限元和谱方法等数值方法来求解Navier-Stokes方程。
通过数值求解，我们可以对流体的运动过程进行模拟和预测。
例如，可以通过数值模拟来研究湍流、射流、湍流边界层以及其他复杂的流动现象。
这对于设计飞行器、汽车和水利工程等具有重要意义。
四、流体的稳定性分析在流体力学中，偏微分方程还可以用于流体的稳定性分析。
稳定性分析主要研究系统具有稳定性的程度和稳定边界的性质。
通过对流体系统的偏微分方程进行稳定性分析，可以判断流体的稳定性和预测不稳定现象的发生。
稳定性分析在天气预报、水力学和空气动力学等领域具有广泛的应用。
例如，通过对大气环流的稳定性分析，可以预测暴风雨和台风等极端天气的发生。
庞特里亚金极大值原理是偏微分方程
庞特里亚金极大值原理是偏微分方程The Pontryagin maximum principle is a fundamental concept in the field of optimal control theory. It provides a powerful tool for determining the optimal control strategies for dynamical systems subject to constraints. Originally developed by Russian mathematician Lev Pontryagin in the 1950s, this principle has had a significant impact on various areas of science and engineering.庞特里亚金极大值原理是最优控制理论中的一个基本概念。
它为确定受约束动态系统的最佳控制策略提供了一个强大的工具。
这一原理最初由俄罗斯数学家列夫·庞特里亚金在20世纪50年代提出，对科学和工程的各个领域都产生了重要的影响。
The central idea behind the Pontryagin maximum principle is to find the optimal control that maximizes a certain objective function, subject to the dynamics of the system and any constraints that may be present. By formulating the optimal control problem in terms of a Hamiltonian function, one can derive a set of differential equations known as the Pontryagin equations, which must be satisfied by the optimal control.庞特里亚金极大值原理的核心思想是寻找最优控制，从而最大化一个特定的目标函数，同时要考虑系统的动态性质和可能存在的约束。
最优控制——最大值原理
最优控制——最大值原理最优控制问题是数学中的一个重要问题，研究如何在给定约束条件下使一个系统达到最优状态。
在数学的最优控制理论中，最大值原理是一种重要的工具和方法，被广泛应用于很多最优控制问题的求解中。
本文将详细介绍最优控制中的最大值原理及其应用。
最大值原理也称为哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(hamilton-jacobi-bellman equation)，它是最优控制问题的一个基本性质。
最大值原理给出了在给定约束条件下系统状态的最优演化方程。
最大值原理的基本形式是哈密顿－雅可比－贝尔曼方程。
对于一个给定的最优控制问题，假设系统的演化满足一个偏微分方程，此方程将由状态变量、控制变量、时间变量以及一个哈密顿函数构成，具体形式如下：∂V/∂t + min(u) {H(x,u,t)+ ∇V⋅f(x,u,t)} = 0其中，V(x,t)是值函数(value function)，表示从状态x在时间t开始时，系统必须选择的最佳控制来最大化性能指标的期望值。
f(x,u,t)是状态方程(state equation)，描述系统状态的演化。
H(x,u,t)是哈密顿函数(Hamiltonian)，是一个将值函数、控制变量和状态方程综合起来的函数，它的作用是描述系统的动力学性质。
最大值原理的关键在于通过逐步迭代的方式求解值函数V(x,t)，找到使系统达到最优状态的最佳控制变量。
这一过程通常称为最优控制问题的动态规划(dynamic programming)。
最大值原理的主要应用涉及很多不同领域，例如经济学、工程学、生物学等。
在经济学中，最大值原理被广泛应用于决策理论、资产定价、宏观经济模型等领域。
在工程学中，最大值原理常用于控制系统设计、路径规划、优化问题等。
在生物学中，最大值原理被用于神经科学、生态学、生物系统动力学建模等。
最大值原理的应用还包括优化问题、最短路径问题、最优控制问题、反问题等。
它不仅可以用于求解连续问题，也可以用于离散问题。
数学物理方程王明新
数学物理方程王明新王明新是一位杰出的数学物理学家，他以其在数学和物理方程领域的贡献而闻名。
他研究的领域涵盖了多个学科，包括微分方程、泛函分析和量子力学等。
本文将对王明新的主要研究成果进行介绍。
一、微分方程微分方程是数学和物理学中重要的工具，王明新在微分方程领域做出了丰富的研究。
他的研究涵盖了各种类型的微分方程，包括常微分方程和偏微分方程。
在常微分方程方面，王明新的贡献主要包括方程解析解的研究和稳定性理论的发展。
他提出了一种新的方法来求解常微分方程，这种方法被称为王明新方法。
这种方法利用了一种新的变量变换技巧，能够将常微分方程化简为更简单的形式，从而更容易求解。
在偏微分方程方面，王明新的研究主要集中在椭圆型偏微分方程的研究上。
他发展了一种新的方法来研究椭圆型偏微分方程的解的存在性和唯一性。
这种方法被广泛应用于物理学和工程学中，特别是在流体力学和电磁学等领域中。
二、泛函分析泛函分析是数学中重要的分支，王明新在泛函分析方面也做出了重要贡献。
他的研究主要涉及了希尔伯特空间和巴拿赫空间等重要的泛函分析工具。
王明新提出了一种新的空间分解技术，这种技术可以将一个复杂问题分解为多个简单的子问题。
通过这种技术，王明新能够更好地理解和分析泛函的性质，从而得到更准确的结果。
此外，王明新还提出了一种新的泛函优化方法，这种方法结合了泛函分析和优化理论的思想，可以用于解决各种实际问题。
这种方法在控制理论和优化问题等领域得到广泛应用。
三、量子力学量子力学是物理学中的一门重要学科，王明新在量子力学领域也有着重要的研究工作。
他主要研究了量子力学中的本征值问题和量子力学的守恒定律。
在本征值问题方面，王明新发展了一种新的方法来求解量子力学中的本征值问题。
他提出了一种新的算法，可以准确地计算出量子力学系统的本征值和本征函数。
这种方法在量子力学的研究和应用中具有很大的实用性。
在守恒定律方面，王明新提出了一种新的理论来解释量子力学中的守恒定律。
非线性偏微分方程 偏微分方程数值方法
非线性偏微分方程偏微分方程数值方法非线性偏微分方程偏微分方程数值方法非线性偏微分方程定义:各阶微分项有次数高于一的，该微分方程即为非线性微分方程(一)主要研究内容非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，无论在理论中还是在实际应用中，非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。
利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响，因而更能准确的反映实际。
本方向主要研究非线性偏微分方程、H-半变分不等式、最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用。
1.非线性偏微分方程的研究:我们主要研究偏微分方程解的存在唯一性(和多解性)及稳定性;偏微分方程的初值问题、初边值问题的整体解(包括周期解和概周期解)的存在性及渐近性;平衡解的存在性，尤其是当问题依赖于某些参数时平衡解的分叉结构，以及平衡解的稳定性问题;非线性方程的数值解。
2.H-半变分不等式的研究:建立具有极大单调算子扰动的多值(S)型和伪单调型映象的广义度理论，广义不动点指标理论和具有非凸、不可微泛函的非线性发展型H-半变分不等式理论，由此来研究含间断项的非线性偏微分方程。
3.最优控制系统的微分方程理论及其在电力系统的应用:主要研究与电力生产有关的控制系统的理论和应用。
首先提出了对Banach空间中抽象非线性发展方程所描述的最优控制系统的研究。
引进非光滑分析，研究最优控制系统的微分方程，利用变分不等式理论研究多值问题、数值计算等，所获理论成果应用于电力系统的许多最优控制问题(如:电力系统励磁调节器传递函数的辨识、牛顿最优潮流的数学模型等)。
(二)研究方向的特色1.变分不等式理论与能量泛函的凸性密切相关，由于现代科学技术的需要，特别是研究自由边界和固体力学问题的需要，传统的方法往往都无法解决这类问题，人们对H-半变分不等式进行研究，研究涉及现代分析及应用、偏微分方程以及科学计算等众多领域中亟待解决和发展的重要课题。
“计算流体力学”课程教学改革方法探索
“计算流体力学”课程教学改革方法探索作者：王文娥，胡笑涛，马孝义来源：《教育教学论坛》 2014年第49期王文娥，胡笑涛，马孝义（西北农林科技大学，陕西杨凌712100）摘要：计算流体力学是目前高等农业院校普遍开设的研究生课程，该课程特点基础理论部分抽象，不易理解，对学生的计算机绘图和软件操作能力要求较高，学生学习起来感觉有一定难度。
本文结合教改项目的实施，在教材体系构建、教学内容及方法上进行有益的改革和实践，提出了案例式、研讨式教学等多种方法，加强实践环节，采用多样化的教学手段建立“立体化”教学模式，全面提高学生学习兴趣与教学效果。
关键词：计算流体力学；教学方法；理论教学；实践教学中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）49-0191-02基金项目：西北农林科技大学研究生优质课程建设项目（YZKC1315）作者简介：王文娥（1975-），女，西北农林科技大学副教授，博士，主要从事水力学、计算流体力学教学与研究。
在高等农业院校的农业工程、水利工程、环境工程、生物医学工程等学科中，涉及到大量流体流动问题，随着计算机技术的发展和多种商业软件的问世，计算流体力学已成为这些高校普遍开设的研究生课程，也是进入相关学位论文和科学研究的主要课程之一。
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）目前被广泛应用于多个工程领域，发展迅速[1，2]。
通过该课程的学习使学生熟悉流动数值模拟的理论基础、建模体系，介绍常用商业软件及其发展趋势，并能够利用软件解决相关实际研究问题，为学生进一步开展相关研究工作奠定基础。
《计算流体力学》的基础理论来自于流体力学和数值分析方法，课程理论内容多、概念抽象，学生难以理解，常处于被动学习状态，需要通过各教学环节的改革，让理论性强的教学变得生动、容易理解，全面培养学生兴趣，变被动学习为主动学习。
同时这门课程与实际应用结合紧密，应用性强，如何将抽象的概念与具体问题相结合，让学生学会解决问题的方法，使这门课程成为学生后续科研、工作中得心应手的工具，成为教学过程中常探讨的问题。
最优控制
最优控制学院专业班级姓名学号1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。
钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。
最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。
解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。
最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。
最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。
苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
最优控制理论-主要方法解决最优控制问题的主要方法解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。
偏微分方程的最优控制问题
偏微分方程的最优控制问题一、介绍在数学和工程中，偏微分方程的最优控制问题是一个非常重要且广泛应用的研究领域。
最优控制问题的目标是找到一个控制参数，使得偏微分方程的解在给定约束下能够达到最优值。
本文将对偏微分方程的最优控制问题进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二、背景知识1. 偏微分方程的基本概念偏微分方程（Partial Differential Equation，简称PDE）是描述自变量（通常是多维空间）和函数的关系的方程。
偏微分方程广泛应用于物理学、工程学和数学等领域。
2. 最优控制问题的基本概念最优控制问题是求解一个数学模型中的最优控制策略，使得给定的性能指标达到最大或最小值。
最优控制问题在工程、经济学、物理学等领域中有着广泛的应用。
3. 偏微分方程的最优控制问题的意义偏微分方程的最优控制问题是将最优控制理论与偏微分方程相结合的一个重要研究领域。
通过解决偏微分方程的最优控制问题，可以优化复杂的系统，提高系统的性能指标，并且对实际问题具有重要的指导意义。
三、偏微分方程的最优控制问题的数学模型这里我们以具体的偏微分方程模型为例，来介绍最优控制问题的数学模型。
1. 线性双曲型偏微分方程考虑一个线性双曲型偏微分方程模型，如下所示：∂2u ∂t 2−∂2u ∂x 2=0 其中，u (t,x )是待求函数，t 和x 是自变量。
2. 控制参数的引入在最优控制问题中，我们引入一个控制参数，记为α(t,x )，将线性双曲型偏微分方程的模型改写为如下形式：∂2u ∂t 2−∂2u ∂x 2+α(t,x )u =0 3. 性能指标的定义为了优化系统的性能，我们需要定义一个性能指标，记为J (u,α)。
性能指标一般是根据具体问题的要求来定义的，可以是目标函数的最大值或最小值，也可以是其他准则。
4. 最优控制问题的数学建模将控制参数和性能指标引入偏微分方程的模型中，可以得到最优控制问题的数学模型：∂2u ∂t 2−∂2u ∂x 2+α(t,x )u =0 J (u,α)=∫∫L ba T 0(u,α,t,x )dxdt其中，L (u,α,t,x )是待求函数的 Lagrange 函数，T 和a 、b 是具体的时间和空间范围。
偏微分方程支配控制系统的能控性与正则性的开题报告
偏微分方程支配控制系统的能控性与正则性的开题报告一、研究背景偏微分方程是物理学、工程学、生物学等领域中广泛应用的重要工具，其中特别是控制系统的偏微分方程，在机器人、飞行器、医学成像等领域发挥着重要作用。
控制系统是现代工业生产中必不可少的重要工具，其研究内容主要涉及到多个学科，如数学、物理、自动控制、计算机科学等。
在控制系统中，控制方程是解决问题的重点，该方程通常是偏微分方程，如热传导方程、波动方程、亥姆霍兹方程等。
然而，我们研究的目的并不是去解决单纯的偏微分方程，而是去研究偏微分方程在控制系统中的应用。
在研究过程中，我们主要关注两个问题，其中一个是能控性的问题，另一个是正则性的问题。
能控性主要是研究如何将系统从某个状态引导到任意其他状态，而正则性则是研究方程的一些性质，以确定是否能通过控制系统来解决问题。
二、研究内容和目标本次研究的主要内容是探究偏微分方程在控制系统中的应用，包括能控性和正则性。
能控性是指，给定一个控制方程，需要确定当给定一个初值时，能否通过一系列控制来将系统引导到任意状态。
正则性则是指方程的一些性质，如是否具有可逆性、稳定性等，以决定该方程是否适用于控制系统。
在研究中，我们希望能够掌握偏微分方程在控制系统中的应用，特别是能控性和正则性的相关理论和算法，了解控制方程的特征，并能根据具体问题选择合适的控制方法和技术，从而解决一些实际问题。
三、研究方法和步骤在本次研究中，我们将采用以下方法和步骤：1. 研究基本理论：首先要了解控制系统的基本原理和偏微分方程的基本理论，了解能控性和正则性的定义及相关定理。
2. 分析控制方程：根据实际问题，选择适当的控制方程，并分析该方程的特征，包括稳定性、可逆性、极限、奇异性等，以确定该方程的正则性。
3. 研究控制问题：根据实际问题，确定控制问题的形式，包括控制目标、控制限制、控制参数等，以确定该问题的控制方案。
4. 算法设计：设计合适的算法和技术，用于实现控制方案，包括数值算法、最优化算法、控制器设计算法等。
偏微分方程, 不可压缩流体,教授
偏微分方程, 不可压缩流体,教授
偏微分方程在研究不可压缩流体力学中起着重要作用。
不可压缩流体是指其密度在流动过程中保持不变的流体。
在研究不可压缩流体力学时，我们经常会遇到描述流体运动的偏微分方程，最著名的就是纳维-斯托克斯方程。
纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一，它是一个非线性偏微分方程，可以用来描述不可压缩流体的速度场随时间和空间的变化。
这个方程在工程、物理学和地球科学等领域都有着广泛的应用。
解决纳维-斯托克斯方程是一个复杂且具有挑战性的问题，因为它涉及到非线性、高阶导数以及复杂的边界条件。
通常情况下，我们需要借助数值方法来求解这个方程，比如有限元法、有限体积法等。
这些数值方法可以将偏微分方程离散化，然后利用计算机进行求解。
在教授偏微分方程和不可压缩流体力学时，我们需要从理论和实际应用两个方面进行教学。
理论方面，需要介绍方程的推导、性质和解的存在唯一性等内容，让学生对方程有一个深入的理解。
实
际应用方面，可以通过一些案例和实例来说明偏微分方程在不可压
缩流体力学中的具体应用，让学生了解方程在实际问题中的意义和
作用。
除此之外，教授偏微分方程和不可压缩流体力学还需要注重培
养学生的动手能力和实际问题解决能力。
可以通过布置一些实际问
题让学生动手求解，或者进行一些实验来加深学生对这些概念的理解。
总的来说，偏微分方程在不可压缩流体力学中有着重要的应用，教授这些内容需要从理论和实际应用两个方面全面展开，培养学生
的理论基础和动手能力。
偏微分方程在计算流体力学中的应用研究
偏微分方程在计算流体力学中的应用研究计算流体力学是研究流体运动的一门学科，它在工程领域有着广泛的应用。
而在计算流体力学中，偏微分方程起着至关重要的作用。
本文将探讨偏微分方程在计算流体力学中的应用研究，并从数值方法、模拟实验和应用案例等方面进行讨论。
偏微分方程是描述物理现象中变量与其偏导数之间关系的方程。
在计算流体力学中，偏微分方程被用于描述流体的运动和变化。
其中最常见的方程是Navier-Stokes方程，它描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
然而，由于Navier-Stokes方程的复杂性，解析解往往难以获得，因此需要借助数值方法进行求解。
数值方法是计算流体力学中解决偏微分方程的主要手段之一。
其中最常用的方法是有限差分法、有限元法和谱方法。
有限差分法将偏微分方程离散化为差分方程，通过迭代求解差分方程来逼近原方程的解。
有限元法则将求解区域划分为有限个小单元，通过在每个小单元上近似原方程的解，最终得到整个求解区域上的解。
谱方法则利用特殊的基函数展开原方程的解，通过求解展开系数来获得解的逼近值。
这些数值方法的选择取决于具体问题的性质和求解精度的要求。
除了数值方法，模拟实验也是研究偏微分方程在计算流体力学中应用的重要手段。
通过实验装置，可以模拟流体运动的各种情况，并观察和记录流体的行为。
这些实验结果可以与偏微分方程的解进行比较，从而验证数值方法的准确性和可靠性。
同时，模拟实验还可以提供更多的流体行为数据，为偏微分方程的研究和应用提供更多的参考。
在实际应用中，偏微分方程在计算流体力学中有着广泛的应用。
例如，偏微分方程可以用于预测飞机在空气中的飞行性能，通过求解Navier-Stokes方程，可以计算出飞机在不同速度和姿态下的升力、阻力和扭矩等参数。
偏微分方程还可以用于模拟水波的传播和变形，通过求解波动方程，可以预测海洋中的海浪和涌浪的行为。
此外，偏微分方程还可以用于模拟地下水流动，通过求解渗流方程，可以预测地下水位和水流速度的分布情况。
最优控制问题求解方法综述
最优控制问题求解方法综述作者：王忠晶来源：《中国科技博览》2014年第36期[摘要]最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极小值原理和动态规划。
最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。
同时，这篇综述也阐释了几种常见方法之间的关系。
中图分类号：C935 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）36-0043-011、最优控制问题基本介绍最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法，是现代控制理论的核心之一，是从大量实际问题中提炼出来的。
它所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标最优。
最优控制是最优化方法的一个应用。
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。
从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
控制理论发展到今天，经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。
对于确定性系统的最优控制理论，实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的，它以1956年原苏联数学家庞特里亚金（Pontryagin）提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。
时至今日，随着数字技术和电子计算机的快速发展，最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域，而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中，对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。
对于静态优化的方法，解决的主要是如何求解函数的极值问题；变分法则被用来求解泛函的极值问题；极小值原理的方法，适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。
偏微分方程的变分原理与最优控制
偏微分方程的变分原理与最优控制偏微分方程是数学中非常重要的研究对象，它用于描述物理、工程和经济等领域中的各种现象和问题。
在解决偏微分方程的过程中，变分原理和最优控制方法是两个基本的数学工具。
本文将介绍偏微分方程的变分原理以及在最优控制中的应用。
一、偏微分方程的变分原理1.1 变分计算与最小作用量原理在偏微分方程中，求解一个特定问题的解可以通过变分计算来实现。
变分计算的核心思想是求解一个泛函的极值问题，即寻找使得泛函取得最小值或最大值的函数。
最小作用量原理是变分原理的一个重要应用。
它是由拉格朗日在力学中提出的，后来被应用到偏微分方程中。
最小作用量原理的基本思想是，自然界的过程和发展都是通过使作用量取得最小值的方式进行的。
1.2 欧拉-拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程是从最小作用量原理出发推导得到的，并且是变分原理的基本工具之一。
它的形式是一个偏微分方程，用于描述系统的运动方程。
欧拉-拉格朗日方程的一般形式为：$\frac{\partial L}{\partial u} -\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial L}{\partial u_x}\right) = 0$，其中 $L$ 是拉格朗日量，$u$ 是待求解的函数，$u_x$ 是 $u$ 关于 $x$ 的偏导数。
1.3 求解具体问题的步骤要求解一个具体的偏微分方程问题，可以按照以下步骤进行：（1）确定问题的边界条件和约束条件；（2）建立问题的拉格朗日量；（3）根据欧拉-拉格朗日方程，推导出问题的运动方程；（4）求解得到问题的解。
二、最优控制中的偏微分方程最优控制是研究如何通过选择最优控制策略来使系统的某种性能指标达到最优的一种方法。
在最优控制中，偏微分方程被广泛应用于描述系统的动力学行为。
2.1 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程哈密顿-雅可比-贝尔曼方程是最优控制理论中的一个重要方程，用于求解最优控制问题。
数学中的偏微分方程与控制论
数学中的偏微分方程与控制论数学中的偏微分方程与控制论是两个相互关联且在科学研究和实际应用中发挥重要作用的领域。
偏微分方程是描述自然界中很多现象的数学工具，而控制论则用于解决设计和优化控制系统的问题。
本文将介绍偏微分方程和控制论的基本概念、应用领域以及相互之间的联系。
一、偏微分方程的基本概念偏微分方程是数学中研究关于未知函数及其偏导数的方程。
它的解是一个函数，这个函数满足方程中的约束条件。
在实际问题中，偏微分方程广泛应用于物理、工程、生物等领域。
偏微分方程可以分为几类，常见的有常微分方程、偏微分方程和积分方程等。
其中，偏微分方程是对未知函数的多个变量进行求解，常用形式为：\[ F(D,u,u_1,u_2,...,u_n;x_1,x_2,...,x_n)=0 \]其中，F表示一个函数，D表示偏导数的运算符，u为未知函数，u_1,u_2,...,u_n为u关于自变量x的偏导数。
二、偏微分方程的应用偏微分方程广泛应用于物理学、金融工程、生物医学等领域。
例如，在物理学中，偏微分方程被用来描述热传导、波动方程和电磁学等现象。
在金融工程中，偏微分方程被用来模拟股票价格和期权的变化。
在生物医学中，偏微分方程可以用于建立计算模型，预测肿瘤的生长和扩散规律，帮助医生提前进行诊断和治疗。
此外，偏微分方程还被广泛应用于图像处理、信号处理等领域，用于边缘检测、图像增强和噪声去除等任务。
三、控制论的基本概念控制论是研究如何设计和优化控制系统的数学理论。
控制系统是一种将输入信号转化为输出信号的系统，目的是使输出信号满足预先设定的要求。
控制论主要涉及系统建模、控制器设计和性能优化等方面。
控制论的核心概念是反馈控制和闭环控制。
在一个闭环控制系统中，传感器用于测量输出信号，并通过反馈回路将测量结果与预期结果进行比较，从而调整输入信号，使系统输出达到期望。
四、偏微分方程与控制论的联系偏微分方程和控制论有着密切的联系。
在控制论中，控制器的设计往往基于对被控对象的数学描述，而这个数学描述往往就是一个偏微分方程。
偏微分方程在大气动力学中的应用
偏微分方程在大气动力学中的应用大气动力学是研究大气运动规律的科学，它涉及到空气的流动、温度、湿度等各种物理量的变化。
在大气动力学中，偏微分方程是一种重要的工具，用于描述和解决大气中的各种运动现象和变化规律。
偏微分方程是一种涉及未知函数及其导数的方程，通常用于描述自然界中的物理现象。
在大气动力学中，常见的偏微分方程包括扩散方程、对流方程和波动方程等。
这些方程描述了大气中各种物理量的时空变化规律，从而帮助科学家们理解和预测天气变化。
一种常见的应用是对流扩散方程，它经常用来描述大气中的热量传输现象。
热量的传输是大气中的重要过程，它直接影响到气温的分布和变化。
通过建立合适的对流扩散方程，科学家们可以预测和解释大气中的温度变化，从而提供天气预报和气候研究的基础。
此外，波动方程也广泛应用于大气动力学中。
大气中存在各种波动现象，如声波、重力波和大气波等，它们对大气运动和变化起着重要作用。
通过建立适当的波动方程，科学家们可以研究和解释这些波动现象的产生和传播规律，为天气预测和气候模拟提供基础。
在大气动力学中，还存在着一些复杂的偏微分方程，例如Navier-Stokes方程。
Navier-Stokes方程是描述流体力学中流体运动的方程，对于大气中的气体流动也适用。
这个方程是一个很复杂的非线性方程，尚无解析解，但通过数值模拟和计算方法可以得到数值解。
科学家们利用这些数值解，可以研究和模拟大气中的气体流动，从而揭示大气中各种气象现象和天气变化的本质。
除了上述常见的偏微分方程之外，在大气动力学中还存在一些其他的方程和模型，如雷诺方程、湍流模型等。
这些方程和模型是用来描述和解释大气运动中的复杂现象，例如湍流、边界层变化等。
科学家们通过建立这些方程和模型，可以更深入地研究和理解大气中各种现象的本质和机理。
总之，偏微分方程在大气动力学中的应用十分广泛。
通过建立适当的偏微分方程和模型，科学家们可以研究和解释大气中各种物理量的变化规律，从而揭示天气变化背后的原因和机制。
计算流体力学在食品加工贮藏中的应用
计算流体力学在食品加工贮藏中的应用
刘妍玲;王世清;张岩;邵焕霞;甄天元;孟娟
【期刊名称】《保鲜与加工》
【年(卷),期】2008(8)2
【摘要】介绍了计算流体力学(CFD)广泛应用的几种软件。
结合具体实例,概括了近年来CFD在食品加工贮藏领域中的应用,探讨并展望CFD在食品加工贮藏工业领域中所占的优势及发展前景。
【总页数】4页(P15-18)
【关键词】食品;计算流体力学;模拟;应用
【作者】刘妍玲;王世清;张岩;邵焕霞;甄天元;孟娟
【作者单位】青岛农业大学食品科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.计算流体力学在食品传热传质过程中的应用 [J], 谢晶;施骏业;瞿晓华;励建荣
2.酶技术在有机食品贮藏和加工中的应用 [J], 于立颖
3.酶技术在有机食品贮藏和加工中的应用初探 [J], 李晶
4.计算流体力学技术在食品冷藏链中的应用 [J], 汪磊;谢晶
5.计算流体力学在食品工业中的应用 [J], 谢晶;瞿晓华;施骏业
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名王全祥性别男
职称副教授系别基础课部
学位博士电话
E-mail wangqx@
单位地址南京市浦口区点将台路40号邮编210031 研究领域
偏微分方程约束最优控制，计算流体力学
社会兼职
无
承担项目1.国家自然科学基金数学天元青年基金：新型有限体积元方法及其在沿海洪水预报中的应用研究，2015/01-2015/12，（编号：11426134），主持。
2. 江苏省“大规模复杂系统数值模拟”重点实验室开放研究基金：水波方程的保能量有限体积元方法，2015/01-2016/12，（编号：201403），主持。
3. 中央高校基本科研业务费自主创新重点项目：有限体积元方法及其在流体力学中的应用，2015/01-2017/12，（编号：KYZ201565），主持。
4. 国家自然科学基金：新型有限体积元方法及其在随机地球流体力学中的应用研究，11471166，2015年1月-2018年12月，（编号：11471166），参加。
5. 国家自然科学基金：非线性最优扰动方法及其在数值天气预报中的应用研究，2011年1月-2013年12月，（编号：11071123），参加。
6. 江苏省研究生培养创新工程：球面上准地转方程的新型有限体积方法，CXZZ12_0382，2012年6月-2013年5月，（编号：CXZZ12_0382），主持。
学术成果近期主要论文：
1．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, Quanyong Zhu. Non-linear and linear evolution of perturbation in stochastic basic flows. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015(77),291-298.
2．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, Xinhua Zhang and Quanyong Zhu, Energy- preserving finite volume element method for the improved Boussinesq equation, Journal of Computational Physics, 270, 58-69, 2014.
3．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, High-order upwind finite volume element schemes for modeling of neuronal firing,International Journal of Computer Mathematics, 91, 625-640,2014.
4．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang and Zhilin Li, A Fourier finite volume element method for solving two-dimensional quasi-geostrophic equations on a sphere, Applied Numerical Mathematics, 71, 1-13, 2013.
5．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang and Quanyong Zhu, Numerical simulation of the
Teaching staff/Personal information
Name Quanxiang
Wang
Gender male
Title Associate
Professor
Department
Foundation
department
Degree Doctor Telephone
E-mail wangqx@
Unit address 40 Dianjiangtai Road, Nanjing Post code 210031
Research field Optimal control problems with PDE constraints;Computational fluid dynamics
Social appointments
No
Research projects 1.National Natural Science Foundation of China, “New finite volume element method and its application for prediction of coastal flooding”, January 2015-December 2015,(No: 11426134)(PI).
2. Open Research Fund by Jiangsu Provincial Key Laboratory for Numerical Simulation of Large Scale Complex Systems, “Energy-preserving finite volume element methods for shallow water equations”, January 2015-December 2016, (No: 201403) (PI)
3. Fundamental Research Funds for Central Universities of China KYZ201565, “Finite volume element methods and its application in fluid dynamic s”, January 2015-December 2017, (No: KYZ201565) (PI).
4. National Natural Science Foundation of China, “New finite volume element methods and its application in stochastic fluid dynamics”, January 2015-December 2018, (No: 11471166) (Co-PI).
5. National Natural Science Foundation of China,Nonlinear Optimal Perturbation Method and Its Application in Numerical Weather Prediction，January 2011 - December 2013, (No：11071123)(Co-PI).
6. Innovation Program for University Postgraduates in Jiangsu Province, New finite volume method for quasi-geostrophic Equation on a sphere Juln 2012-May 2013, (No: CXZZ12_0382)(PI).
Academic achievements Recent Publications:
1．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, Quanyong Zhu. Non-linear and linear evolution of perturbation in stochastic basic flows. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2015(77),291-298.
2．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, Xinhua Zhang and Quanyong Zhu, Energy- preserving finite volume element method for the improved Boussinesq equation, Journal of Computational Physics, 270, 58-69, 2014.
3．Quanxiang Wang, Zhiyue Zhang, High-order upwind finite volume element schemes for modeling of neuronal firing,International Journal of Computer。