(完整版)RLC串联谐振电路考试题及答案

RLC 串联谐振电路 一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LCf LC：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 ④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU=U R X L =QU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。

) （5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。

常被用来做选频电路。

三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为•UcLCf π210=谐振回路的品质因数为 RLf Q 02π=谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L CLR Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为 F 58.14.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为 744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。

（设L 不变） 解：LCf π210==12610101026014.321--X X X X X ≈KHZ623210260)1064014.32(1)2(1-==X X X X X L f C π≈238PF四、练习题： （一）、填空题 1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。

3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。

这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。

5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。

（二）、判断题1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。

（ ）2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。

（ ） （三）、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性3、下列说法中，（ ）是正确的。

A 、串谐时阻抗最小B 、并谐时阻抗最小C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ） A 、RL0ω B 、LCf 10=C 、LC10=ω5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。

A 、0 B 、220 C 、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。

现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。

A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。

当把开关合上时，电路呈现（ ）。

A 、阻性B 、感性C 、容性（三）、计算题1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数.2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值.3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ，外加电压5=U mV 。

试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。

5、已知串谐电路的线圈参数为“mH 21=Ω=L R ，”，接在角频率rad/s 2500=ω的10V 电压源上，求电容C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流I 0、电容两端电压U C 、线圈两端电压U RL 及品质因数Q 。

6、如右图所示电路，其中t u 314cos 2100=V ，调节电容C 使电流i 与电压u 同相，此时测得电感两端电压为200V ，电流I ＝2A 。

求电路中参数R 、L 、C ，当频率下调为f 0/2时，电路呈何种性质？ 答案：一、填空1、C L C L X X U U ==即，X L /R ，电压谐振2、相等，最小，最大，R 。

3、1欧，100W ，Q=0var ，S=100V A4、串联谐振，最小，最大，过电压；5、LCf LC πω2110==二、判断 1、对，2错 三、选择题：1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、B 四、计算题： 1、解：F 58.110100)40014.32(1)2(12121322000μπππ≈====-X X X X L f X f X f C LC744.31.040014.3220≈===X X X R L f R X Q L π 2、R=100欧，L=10H ，C=0.1μF3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振，C L C L X X U U ==即mHf XL R XQ I UR mA CU f X U I L C c cc250210016028.6200≈=≈=Ω≈=≈==ππ4、KHZLCf ：600210≈=π解RLf Q 02π==49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV 5、VU U U V QU U U R L R X Q A RULL f C L R RL L C L51505//10I F801)2(1220220=+============ωμωπ6、R=50欧，L=0.42H ，C=0.0076FRLC 串联电路谐振特性的研究目的1．研究LRC 串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等. 实验原理LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为Cj Z L j Z R Z C L R ωω1===)112.3()1(--+=C L j R Z ωω)212.3()1(-=-+==••ϕωωj Ie C L j R Z I UU图3.12-1式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,U R 随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a )的I ~ω曲线相似,而U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为)312.3()1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --=RC L ωωϕ)512.3()1(22--+==CL R R RI U R ωω)612.3()1(22--+==U C L R LLI U Lωωωω)712.3()1(1122--+==U C L R C I C U C ωωωω)912.3(10-=LCω)1012.3(2111220222--=-=ωωQ C R LC L )1112.3(211210222-⋅-=-=ωωQ L R LC C/π-/π(b) I (a) 图3.12-2)812.3(1-=L Cωω式中Q 为谐振回路的品质因数,ρ为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足21>Q ,可得相应的极大值分别为综上所述,有以下结论1．谐振时ϕ=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗 R X X R Z C L =-+=22)(其中LC 串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大2．谐振时电感上电压（感抗电压）000LI U L ω=与电容上的电压（容抗电压）CI U C 000ω=,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q 倍,即 均略小于U LM 和U CM .3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)1212.3(100-===R CR R L Q ρωω)1312.3(411142222LM --=-=Q QL Q U Q U )1412.3(4112CM --=Q QU U )1512.3(0-==RUI I R I U U R 0==)1612.3(0-==QU U U O CL 图3.12-3 图3.12-4 串联谐振向量图 U LU C U R I从而得到此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210=I I 时,Q 100±=-ωωωω,若令22)1()I(C L R Uωωω-+=200002)(CL R U ωωωωωω-+=20022)( ωωωωρ-+=R U2002)(1ωωωω-+=Q R U20020)(1 ωωωω-+=Q I 20020)(Q 11ωωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)1912.3(12002-=-Qωωωω(a)（b ）图3.12-5解(3.12-18)和(3.12-19)式,得所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.实验内容1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q =2和Q =5时,在上述R 、L 、C 取值情况下的特定频率f L 、f C 、f 1和f 2的值.2．测定串联谐振曲线实验电路如图3.12-6所示,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.分别取Q =5和Q =2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)U R 值的大小.3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线. 4．根据Q =2的曲线找出测量的 f 0和Q 值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因. 注意的问题1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑. 思考题1．RLC 串联电路的Q 值与哪些量有关？2．在RLC 串联电路中,当电源频率f <f 0及f >f 0时电路呈什么特性？为什么？表1)2012.3(2)21(10201--+=QQ ωωω)2112.3(2)21(10202-++=Q Q ωωω)2212.3(012-=-=∆Qωωωω图3.12-6U。