学期高二期中考试数学(理)(附答案)

高二数学(理)

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式：

1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式

第I 卷(选择题)

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i 是虚数单位，复数

312i

i --+= A ．13i - B ．175i -- C ．1

5

i -+ D ．1i -+

2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是 A ．若函数在0x x =时取得极值，则0'()0f x = B ．若0'()0f x =，则函数在0x x =处取得极值

C ．若在定义域内恒有'()0f x =，则()y f x =是常数函数

D ．函数()f x 在0x x =处的导数是一个常数

3．若对于预报变量y 与解释变量x 的10组统计数据的回归模型中，计算R 2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么

10

2

1

()

i

i

i y y =-∑的值为

A ．241．1

B ．245．1

C ．2411

D ．2451

4．复数z 满足(1+2i )z =4+ai (a ∈R ，i 是虚数单位)，若复数z 的实部与虚部相等则a 等于 A ．12 B ．4 C ．4

3

- D ．-l2 5．复数

1234i

i

-+在复平面上对应的点位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

6．函数()y f x =的导函数'()f x 的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是

7．若函数3()63f x x bx b =-+在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，

1

2

) C ．(0，+∞) D ．(-∞，1) 8．曲线32y x x =-在横坐标为-l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为

A B C D

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。

10．(1)(12)i i -+= 。 11．复数

5

2i

--的共轭复数是 。 12．函数0.51

()x f x e -+=在x =4处的导数'(4)f = 。

13．定积分

2sin xdx π

π

⎰= 。

14．由曲线29y x =-，直线7y x =+所围图形面积S= 。

三、解答题(本大题共5个小题，共44分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分8分)

实数m 什么值时，复数22(815)(514)z m m m m i =-++--是(I)实数；(II)纯虚数． 16．(本小题满分8分) 求下列函数的导数： (I)3

22log 3

y x x =

+； (II)tan 2y x x =． 17．(本小题满分8分)

已知函数3()48(2)f x ax a x =+-，a ∈R ．若'(2)36f

=- (I)求a 的值；

(II)求()f x 的单调区间及极值．

18．(本小题满分l0分)

某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x 与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：

已知

5

21

90i

i x

==∑，5

1

112.3i i i x y ==∑，

(I)在下面坐标系中画出散点图；

(II)计算x ，y ，并求出线性回归方程；

(III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?

19．(本小题满分l0分)

已知函数2()ln ,f x a x x a R =+∈

(I)若a =-2，求证：函数()f x 在(1，+∞)上是增函数；

(II)当a ≥-2时，求函数()f x 在[1，e]上的最小值及相应的x 值； (Ⅲ)若存在x ∈[l ，e]，使得()f x ≤(a +2)x 成立，求实数a 的取值范围．

高二数学(理)答案（2014、04）

一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分

二、填空题 本大题共6个小题，每小题4分，共24分

三、解答题 本大题共5个小题，共44分 15．（本小题满分8分）

（Ⅰ）复数z 为实数满足25140m m --=，即()()720m m -+=， 解得，7m =或2m =---------------------------------------------4分

（Ⅱ）复数z 为纯虚数满足2

28150(3)(5)0

(2)(7)05140m m m m m m m m ⎧-+=--=⎧⎪⇒⎨⎨

+-≠--≠⎪⎩

⎩， 解得，3m =或5m =---------------------------8分 16．（本小题满分8分） （Ⅰ）21

2ln 2

y x x '=+

-------------------------------4分 （Ⅱ）()22cos2cos2sin 22sin 2sin 2tan 2tan 2cos2cos 2x x x x x y x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫'=+=+⋅ ⎪

⎝⎭

()

22222sin 2cos 22tan 2tan 2cos 2cos 2x x x

x x x x

x

+=+⋅=+

----------------------------8分

17．（本小题满分8分）

（Ⅰ）因为2(2)3248(2)36f a a '=⨯+-=-，解得1a =.----------2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）3()48f x x x =-,∴2()3483(4)(4),f x x x x '=-=+- 令()0f x '=,得124,4x x =-=,--------------------------------------------------4分

令()0f x '<,得44x -<<,令()0f x '>,得4x <-或4x >.------------------------------6分