信息光学第一章
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学第一章
F{ g( x, y )* h( x, y )} G( f x , f y ) H( f x , f y )
常用函数的傅里叶变换
1. δ函数 F { ( x , y )} 1 2. 其他函数见：p. 9及附录B
1.3 二维线性不变系统的传递函数
输入与输出光波场为
g( x, y ) f ( x, y )* h( x, y )
（1）
函数
函数是一种广义函数，用来描述一 种极限状态。函数通常可以用于描述点 光源、点电荷和点质量等。
在现代光学中，可以将一个复杂的 物函数分解为复指数基元函数的线性组 合，从而使许多复杂的光学问题的推导 和证明变得十分简洁。
δ定义
δ函数可以描述一些集中的密度分布， 例如单位电量的点电荷的电荷密度，单位 质量的质点的质量密度，单位光通量的点 光源的面发光度等。
则该系统为线性系统
线性系统具有叠加性。即系统对几个激励的线 性组合的整体响应等于单个激励响应的线性组合。
1. 对于线性系统，任何输入函数都可以分解 成某种“基元”函数的线性组合，相应的输 出函数可通过这些基元函数系统响应的线 性组合求得。 2. 基元函数是指不能再进行分解的基本函数 单元。 3. 基元函数通常有δ函数和复指数函数。 4.光学中δ函数表示点光源，复指数函数表 示平面波
主要参考资料
光学信息技术原理及应用 （第二版） （教材） 作者：陈家璧，苏显渝主编 高教出版社
课程教学
课程基础：光学，电动力学或电磁场理论， 信号与系统等 考核方式： 考核成绩： 考勤,作业 15 % 期中考试 20% 课程论文 15 % 期末考试 50 % 课堂纪律： 1. 按时上课 2. 关闭手机 答 疑： 待定
信息光学导论 第一章
第一章信息光学的物理基础1.1光是一种电磁波◆特定波段的电磁波光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为 1414104~108⨯⨯Hz 。
虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生 命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着．◆主要的电磁性质光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质．(1)光扰动是—种电磁扰动．光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组，这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。
(2)光波是一种电磁波．由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程这里，2∇称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为由此获得真空中的电磁波速度公式为这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε，270/104A N -⨯=πμ，得真空电磁波速s m C /1038⨯=，如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。
信息光学导论_chapter 1
二维梳状函数
梳状函数与普通函数的乘积关系:
x y f (x, y)comb , x0 y0 f (mx0 , ny0 ) (x mx0 , y ny0 ) m,n x0 y0
表示对图像函数的等间隔采样 表示对图像函数的 等间隔采样。 。
即代表 x0 处单位强度点光源对应的像强度分布。 将各小段光源的像强度非相干叠加，取极限最 后得像平面上某点 x 处总光强
i
2
I i ( xi )
I 0 ( ) p ( x i ) d
上式称为 I 0 ( x) 对 P(x) 的卷积运算。
2. 卷积的定义
两个复函数 f (x) 和 h(x) 的一维卷积定义：
第一章 二维傅里叶分析
自20世纪40年代后期起，由于通信理论中 “系统 系统” ”的观点 的观点和数学上 和数学上的傅里叶分析方法 的傅里叶分析方法被 被 引入光学，更新了传统光学的概念，丰富了光 学学科的内容，并形成现代光学的一个重要分 支—傅里叶光学。傅里叶光学促进了图像科学、 光电子学、光纤通信和应用光学的发展，也是 信息光学在各种应用领域中的数理基础。 本章的重点是介绍傅里叶光学中广泛用到 的一些数学知识。
第二讲 卷积与相关
一.卷积
卷积既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数， 又代表一种运算。其运算性质在信息光学中经常用到。 1. 卷积概念的引入 考查线光源经过狭缝后的夫琅和费衍射。
线光源夫琅和费衍射
由基础光学知： 对 x0 0 的一小段光源 I0 (0)x0 ， 通过系统后的像强度分布为
sin 2 ( a sin / ) I i ( x i ) I 0 (0) x 0 ( a sin / ) 2
《信息光学》第一章 傅里叶分析
1、一些常用函数
函数的常用性质 a) 筛选性质
x x , y y x, y dxdy x , y
0 0 0 0
b) 对称性
( x) ( x)
1 | | x0
c) 比例变化性质
(x x0 )
(x
矩形函数
三角形函数 sinc函数 高斯函数 圆域函数 描述不同类型的“图像”信号
***图像信息的体现：强度分布、颜色
脉冲函数（函数）
梳状函数
1、一些常用函数 1）阶跃函数 (Step function) 定义
1 x 0 1 step x x0 2 x0 0
相位板的振幅透过率
1、一些常用函数 3）矩形函数 (Rectangle function) 定义 应用
1 x rect a 0
2 others
x a
常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透 过率；它与某函数相乘时，可限制 该函数自变量的范围，起到截取的 作用，故又常称为“门函数”。
圆孔光瞳的非相干脉冲响应 以及圆孔的夫琅和费衍射图样
1、一些常用函数
需要特别说明的是，上面提到的常用函数有的本身就是二维函
数，而那些只给出一维形式的函数也具有二维形式，这里不再赘 述，只给出这些常用二维函数的图形化表示。 二维矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
ramp ( x x0 ) b
slope=1/b
slope=1/2
ramp (
x 1 ) 2
1
0 x0 x0+b -4 -3 -2
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学
例：
a x 0
rect
x rect rect a
x a
x x rect a a
x
a
2
d a x a 1 a a
2
x
0 x a
rect
2 x x x rect d a x a 1 a a a x a
现，光学系统的成像过程是二次傅里叶变换的过程。
一幅图像，可以看成是一个平面光场分布。用傅里叶分析(变换） 的观点，可以把任何二维平面(图像)上的任何复杂光场分布看成是各种 空间频率的正弦分布光场迭加的结果。 因此，可把光学系统成像过程归结为对不同空间频率正弦光场分布 的成像特性。图像（空域）和它的付里叶变换频谱（频域）有着对应的 关系，只要知道其中的一个信息，就等于知道了另一个。 进一步，根据需要，可以对任一个光场平面从空域和频域两个方 面来分析，以全面理解光的分布性质。
常用的傅里叶变换对
傅里叶变换应用举例：
卷积的定义： 函数f（x)和h(x),其卷积运算用符号f(x)* h(x)表示,定义为如 下积分：
卷积积分操作：将曲线h()绕纵轴翻转180°便得到h(-)曲线，然后对 于一个x值，只要将h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)曲线，最后计算不同 的x被积函数f( )*h(x-)所对应的曲线与横坐标所围成的面积。
第一章 线性光学系统
本章主要介绍信息光学的数学基础。 1、常用函数及其性质 2、傅里叶变换 3、卷积和相关 4、线性系统性质
1、常用函数及其性质
2、傅里叶变换
“信息光学”来自于早期的“傅里叶变换光学”，主要是因为人们发
信息光学chap1傅里叶分析
a
0
x2 + y2 circ a
1.1.7 高斯函数
Gaussian Function
Gaus(x) = exp(-px2) Gaus(0) = 1 S=1 是非常平滑的函数,即 各阶导数均连续.
Gaus(x)
x
0
二维情形:
Gaus(x)Gaus(y)=exp[- p(x2+y2)] 可代表单模激光束的光强分布
1.1.8复指数函数 Complex exponential function
Aexp(j)=Acos + jAsin
w = 2p
A 0 对于简谐振动， = 2p t
：振子的位相角
推广到二维：
Aexp[j 2p (fxx+fyy)]
注意
以上定义的函数，其宗量均无量纲。在处理实际 问题时，要根据所取的单位采用适当的缩放因子。 例: 以 rect(x) 代表单缝。若x单位为cm，则 rect(x) 代表宽度为1cm 的单缝。若x单位为mm， 则 rect(x/10) 代表宽度为1cm 的单缝。
当n=k，二者定义域和值域都一样。左边＝右边。 证毕。 例题2：写出下图函数g (x)的表达式。
g(x)
1
………
b 0 x0
……….
x
写出第一个δ函数的表达形式: 写出第n个δ函数的表达形式:
d ( x - x0 )
d ( x - x0 - nb)
0
写出g(x)的表达形式:
n -
d (x - x
一维矩形函数定义
x - x0 1 x - x0 1, rect ( ) a 2 a 0, 其它
信息光学01
S EH
EH
2
E H
S nc 0 E
光强
1 I S T
T
0
S dt nc 0 E
2
1 2 nc 0U p 2
（ W/m2 ）
2 * 通常只研究相对分布，光强简化为 I U ( p ) U ( p ) U ( p )
k 位于 x 0 z 平面的平面波在 x, y 平面上的空间频率
等相位面相位
kx cos
相位差Δ φ 沿x方向距离
x k cos
空间周期：相位差为2π 的两 平面沿x方向距离
cosβ =0
2π λ X = = kcosα cosα
HIT
k 在x-z平面内 (cosβ =0)
空间周期：相位差为2π 的两平面沿x方向距离
X
2 k cos cos
空间频率: fx
1 cosα fx = = X λ
fy
cos
0
xz平面内等相位面
HIT
空间频率为负值 cosα <0
1 cosα fx = = X λ
空间频率的正负仅表示平面波的不同传播方向
HIT
到球心的距离成反比
当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在 光场中任何一点产生的复振幅可写作
a0 jkr U ( p) e 会聚 r
a0 jkr U ( p) e r
发散
HIT
a0 jkr U ( p) e r
发散
a0 jkr U ( p) e 会聚 r
r ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
信息光学第1章1 103页
y
2
0, others
r0
b. 函数图形
c.所代表的光学元件实物——圆形光阑
一般，成像系统的光阑均为圆孔状，这使 得圆域函数及其相关的弗朗禾费衍射图样 在光学理论中起到非常重要的作用。如“艾 里斑”，就是圆孔的衍射图样。表达“艾里 斑”所对应的光场为：
2 J1 (r )
r
c.圆形孔径的衍射场
2. 写出时间采样频率为1Khz的脉冲信号表达式，并画出图像。
解：f=1Khz，采样周期（间距）τ为1ms=0.001s。 1 c o m b ( t )
描述了幅值为1，间距为1ms的一系列脉冲函数
1.3 卷积
1. 卷积的定义
两个复值函数f(x,y)与h(x,y)的卷积定义为：
g ( x, y ) f ( , ) h ( x , y ) fd( xd,y ) h ( x, y )
（3） 函数的比例性质 (ax) 1 (x)
a
变量替换，利用定义1很容易证明
由此可以推出一个重要的性质：对称性
令a= -1
(x)(x)
从图像更容易理解对称 性。
比如：δ（x-2）是x=2 为对称轴。
• 例 1.4 已知连续函数f(x)，利用δ函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试 写出数学运算式。
a
sin ca x
a
c. 回顾：记得在哪见过？
c′. 回顾：记得在哪见过？
还记得吗？sinc函数在线性光学里曾几度出现？ 上述的单缝、矩孔衍射条纹… 在本门课程中，sinc函数除了在上述场合出现外，还有 其他重要用途， 如它的极限形式，用来定义“狄拉克函数”；它 本身可作为插值函数，来填补不完全信息中的空白部分——往往 会使得丢失的信息竟然全部恢复。
《信息光学》教学大纲
《信息光学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程简介信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要介绍信息光学的基础理论及相关的应用，内容涉及二维傅里叶分析、标量衍射理论、光学成像系统的频率特性、部分相干理论、光学全息照相、空间滤波、相干光学处理、非相干光学处理、信息光学在计量学和光通信中的应用等。
三、课程目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理的发展近况和运用前景。
为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
四、教学内容及要求第一章信息光学概述（2学时）1.信息光学的基本内容和发展方向2.光波的数学描述和基本概念3.相干光和非相干光4.从信息论看光波的衍射要求：1.了解信息光学的内容和发展方向2.掌握相干光和非相干光的特点3.掌握从信息论的观点看光波的衍射。
重点：空间频率，等相位面。
从信息光学看衍射的基本观点。
难点：空间频率，光波的数学描述。
第二章二维傅里叶分析（8+2学时）1．光学常用的几种非初等函数2．卷积与相关3．傅里叶变换的基本概念4．线性系统分析5．二维采样定理要求：1．了解光学中常用非初等函数的定义、性质，熟悉它们的图像及在光学中的作用2．了解卷积与相关的定义及基本性质3．熟悉傅里叶变换的基本原理，性质和几何意义4．熟悉系统的基本概念及线性系统分析的基本理论5．了解二维采样定理及其应用6．本章强调概念的物理意义理解，以定性和应用为主。
避免与《信号与系统》课程重复。
重点：δ函数的意义和运算特性，傅里叶变换性质、定理，相关和卷积的意义及运算，线性空间不变系统的特性。
难点：卷积，傅里叶变换、系统分析。
第三章标量衍射理论（6+2学时）1．基尔霍夫衍射理论2．菲涅耳衍射和夫琅和费衍射3．夫琅和费衍射计算实例4．菲涅尔衍射计算实例5．衍射的巴俾涅原理要求：1．了解基尔霍夫衍射理论2．熟悉菲涅耳- 基尔霍夫衍射公式及其物理意义3．熟悉菲涅耳衍射与夫琅和费衍射4．掌握常见夫琅和费衍射光场的分析与计算5．了解菲涅耳衍射光场的分析和计算6．了解巴俾涅原理及其应用重点：如何用二维傅里叶变换来分析和计算夫琅和费衍射。
信息光学第一章ppt
例: f(x)={
x, 0
0<x<1 其它
求 f (-2x+4)
解1： f(-2x+4)= f[-2(x-2)]，包含折叠、压缩、平移
先折叠
再压缩
f(x)
f(-x)
f(-2x)
0 1 x -1 0 x
-1/2 0 x
最后平移
f[-2(x-2)]
0 3/2 x
11
解2： 根据已知条件有
f
(2x
4)
x a/2
其它
应用：单缝透过率、门函数、时间脉冲波形.
标准型：
1 x 1/ 2
rect(x)
0
else
15
y
0
x0
a
x
rect ( x x0 ) a
16
17
18
2 sinc函数 应用：单缝或矩形孔的夫琅和费衍射的振幅分布
强度分布为sinc函数平方
注意归一化和非归一 化的两种表达方法。
xa / 2
原函数f(x)在某点x的值卷积后用某一段(x-a/2, x+a/2) 的积分值来表示, 等价于这段区间的平均值。
50
卷积的运算性质
交换律：f (x) h(x) h(x) f (x) 分配律：[aw(x) bv(x)] h(x) aw(x) h(x) bv(x) h(x) 分配律体现了卷积的线性特性。 结合律：[v(x) w(x)] h(x) v(x) [w(x) h(x)] 可分离变量特性: 如果参与卷积的两个函数是可分离的, 其 二维卷积也是可分离的。（极坐标和直角坐标）
1 a
1 a
当a 0时， (ax)dx lim m (ax)dx lim am (ax)d ax
信息光学1
Λ(x/a) 1
二维三角形函数的定义为：
－a
o
a
x
x y x y x y 1 1 , a b a b a b 0
x y , 1 a b
其他
符号函数在光学中可 用来表示一个光瞳为 矩形的非相干成像系 统的光学传递函数。
x 1 rect a 0
其中a为正数。
x a 2 其他
rect(x/a) 1
－a/2
o
a/2
x
矩形函数又称为门函数、窗口函数。
一维矩形函数在光学中常常表示一个无限长狭缝。 二维矩形函数定义为：
x y x y 1 rect , rect rect a b a b 0
δ(x) 1
( x, y ) 0
x 0, y 0
( x, y )dxdy 1
o
x
这表明，除原点以外， δ函数的值恒为0，而在原点附件无 限小的范围内，函数积分为1。 δ函数又称为脉冲函数。
2. δ函数的物理意义 在工程技术中经常用δ函数表示质点、点电荷、点光源， 或其他一些在时间或空间上比较集中的物理量。 当屏移动到焦平面上时，屏上 照度分布为：
0 0 0 0
2）可分离变量
( x x0 , y y0 ) ( x x0 ) ( y y0 )
3）乘法性质
f ( x, y) ( x x0 , y y0 ) f ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
4）坐标缩放
1 (ax, by) ( x, y ) ab
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
信息光学：1-1常用函数
一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低 的“空间频率”成分和急剧变化的细节等比较高 的“空间频率”成分构成。
5
学完本课程后要对光学现象有一个新的认识：
1、衍射场的计算； 2、透镜成像的本质； 3、光学成像系统的传递函数； 4、光学全息技术与应用； 5、光学信息处理的理论基础及应用；
Step(x)
0
x
11
第一章 §1.1 常用函数 阶跃函数
标准型:
x0 是间断(跃变)点
Step( x-x0 ) =
1 , x > x0 1/2, x = x0 0, x < x0
Step(x)
1
0
x0
x
12
第一章 §1.1 常用函数 阶跃函数
阶跃函数的性质
与函数相乘
f（x）
Step( x-x0 ) ·f（x）=
0ay xb
20
第一章 §1.1 常用函数 矩形函数
标准型
rect x x0 • rect y y0
a
b
（x0 、y0 ）是对称中心
一维情况
二维情况
rect(x/a) 1
rect(x,y)
0 x0 x
0 y0
x0
ay
x
b
21
第一章 §1.1 常用函数 矩形函数 光学意义
一维矩形函数
单缝 的 透过率函数
Sgn(x) = 2 Step (x) － 1
16
第一章 §1.1 常用函数 符号函数
符号函数的性质 与函数相乘
f（x） Sgn( x-x0 ) ·f（x）= 0
- f（x）
【信息光学课件】第一章 基础-aa PDF版
2 T /2 1 a0 = ∫ f ( x ) dx − T / 2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx an = ∫ f ( x)cos( − T T /2 T 1 2π nx 2 T /2 ) dx bn = ∫ f ( x)sin( − T / 2 T T
δ( x )
δ( x − x0 ) + δ ( x + x0 )
− x0
x0
表示高度集中的物理量，如质点、点电荷、点光源、瞬时电脉冲
（2）普通函数序列极限形式的定义
lim g n ( x) δ ( x) = n →∞ lim = g n ( x) 0 n →∞ ∞ g ( x)dx 1 = k ∫ −∞
δ
由此我们可以认为，今后涉及到的函数 都存在着相应的傅立叶变换，只有狭义 和广义之分罢了。
2. 极坐标系中的二维傅里叶变换
（1）定义式：
设 ( x, y ) 平面的极坐标为 (r ,θ ) ，频率平面 ( µ ,ν ) 的极坐标为 ( ρ , ϕ ) ， , dxdy rdrdθ x r= = cosθ , y rsinθ = 则有： , dµ dν ρ dρ dϕ = µ ρ = = cosϕ , ν ρ sinϕ 代入直角坐标系中的傅里叶变换定义式，并令
x ≤1 x >1
-1 1
tri(x)
或者
x 0 1
−1 ≤ x ≤ 0 0 ≤ x ≤1 其他
曲线下面积为1，表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
（4）符号函数
记为：
sgn ( x )
信息光学习题解答
解: h( x) exp( x)step( x) exp( x) g( x) step( x) h( x) f (x) h( x)
x0 x0
f (x)
1, x 0 0, 其它
h( x)
1
h( x )
ex , x 0 0, 其它
f (x)
1
x 01
x 0
（1）、将f (x)和h (x)变为f ( )和h ( ), 并画出相应的曲线
4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上, 以单位 振幅的单色平面波垂直照明, 试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射 图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
n
(1)n ( x n)
n
comb( x)exp( j x ) comb( x) (1)n ( x n) ( x n)
n
n
0 n为奇数
2 ( x 2n)
n
1.4 计算下面两个函数的一维卷积
h( x) 1 x
f (x) 1 x
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rfh(x0)阴影部分的面积
x0 0
x
卷积与相关的结果不同
互相关的物理含义
rfg x, y f x, y ★g x, y
1. 互相关是两个信号之间存在 多少相似性的量度。 2. 两个完全不同、毫无关系的 信号，对所有位置，它们互 相关值为零。 3. 两个信号在一些部位存在相 似性，在相应位置上就存在 非零的互相关。
§1-4 相关
二、自相关
当 f (x)=g(x)时，互相关变为复函数f(x)的自相关，定义为
rff ( x) f ( x)★ f ( x) f ( ) f * ( x)d
或：
rff ( x) f ( x)★ f ( x) f ( ' x) f ( ' )d '
F ( f x , f y ) f ( x, y) exp[ j 2 ( f x x f y y)dxdy
极 坐 标 变 换
2 2 r x y x r cos 空域 1 y tan ( x ) y r sin
f 2 f 2 x y f x cosf 频域 1 f y f tan ( f ) f y sin f x
傅里叶-贝塞尔变换
当 f(x,y)具有圆对称性，即仅是半径r的函数： f(x,y)= g( r, ) = g (r). 依据F.T.定义:
0
G( , f ) rg (r ) exp[ j 2r cos( f )]d d r
振幅谱 位相谱
描述了各频率分量的相对幅值和相移。
§1-5 二维傅里叶变换
五、广义 F.T.
对于某些不符合狄氏条件的函数，求F.T.的方法。
对某个可变换函数组成的系列取极限不符合狄氏条件的函数, 函数系列变换式的极限原来函数的广义F. T.
例: g(x,y)=1，在(-, + )不可积
可定义: g(x,y)=lim 则
t
rect(x/t)rect(y/t) {rect(x/t)rect(y/t)}
{g(x,y)}=lim
t
x x {rect( )} rect( ) exp( j 2 f x x)dx t t
t / 2
t / 2
exp( j 2 f x x)dx
t /2 1 exp( j 2 f x x) t / 2 j 2 f x
函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有 有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点), 定义函数
F ( fx , f y )
f ( x, y) exp[ j 2 ( f x x f y y)]dxdy
为函数f(x,y)的傅里叶变换，记作： F(fx,fy)= {f(x,y)}=F.T.[f(x,y)], 或 f(x,y) F.T. F(fx,fy)
{g(x,y)}=limt2sinc(tfx)sinc(tfy) = d (fx, fy) {1} = d (fx, fy)
按照广义变换的概念可以 得出一系列特殊函数的F.T.
§1-5 二维傅里叶变换
六、 极坐标下的二维傅里叶变换和傅里叶-贝塞尔变换 （特别适合于圆对称函数的F.T.）
依F.T.定义:
展开系数Cn 频率为n/t的分量
§1-5 二维傅里叶变换
三、从傅里叶级数到傅里叶变换
非周期函数可以看作周期为无限大的周期函数:
1 1 1 t 2 g ( x) lim t g ( x) exp( j 2 n x)dx exp( j 2 n x) t t t 2 n t
1
t
n级谐波频率:n/t
t t
g ( x) exp( j 2 n x)dx
1
相邻频率间隔：1/t
t
1 1 1 t 2 g ( x) t g ( x) exp( j 2 n x)dx exp( j 2 n x) t t 2 n t
(3)
1. 当且仅当 f *(-x)= f(x) ，相关才与卷积相同。一般情况下， 相关运算与卷积运算的区别: f(x)要取复共轭 运算时f(x) 不需折叠 2. 互相关不满足交换律 rfg(x)=f(x) ★g(x) ≠ g(x) ★ f(x) = rgf (x) 相关计算要严格注意两个函数的顺序，以及哪个函数取复共轭。 由(3)式直接推论得:
f(x,y): 原函数； F(fx,fy): 像函数或频谱函数 傅里叶变换的核: 积分变换: F ( x) f ( ) K ( , x)d
exp(-j2fx)
变换核
§1-5 二维傅里叶变换
四、定义及存在条件
由频谱函数求原函数的过程称为傅里叶逆变换:
f ( x, y) F ( f x , f y ) exp[ j 2 ( f x x f y y)]dfx df y
g ( x)
n
c
n
exp( j 2nf0 x), (n 0,1,2... ),
f0
1
t
展开系数
cn
t
1
t
0
g ( x) exp( j 2nf 0 x)dx
零频分量、基频、谐频、频谱等概念 指数傅里叶级数和三角傅里叶级数是同一种级数的两种表 示方式，一种系数可由另一种系数导出。
§1-5 二维傅里叶变换
四、定义及存在条件
f ( x, y) F ( f x , f y ) exp[j 2 ( f x x f y y)dfx df y
F(fx , fy)是f(x, y)的频谱函数 x, y, fx , fy 均为实变量， F(fx,fy)一般是复函数, F(fx,fy) =A(fx , fy)e jf (fx,fy)
g ( x) df g ( x) exp( j 2 fx)dx exp( j 2 fx)
展开系数或频率 f 分量的权重, G( f ), 相当于分立情形的Cn
由于t ∞ 相邻频率间隔: 1/t 0，写作df， 分立的n级谐波频率 n/t f, f: 连续的频率变量 求和积分
若f(x)是实偶函数, 则:rff (x)= f(x)
对于非零复函数f(x)，
*
f(x) , 其自相关就是自卷积
rff (0)>0 为实值 |rff (x)| < rff (0)
证明: 利用施瓦兹不等式
（阅读：吕乃光《傅里叶光学》 P14-15）
自相关函数的物理含义：
自相关函数乃是自变量相差某一 大小时，函数值相关的量度。当 x=y=0 时，自相关计算结果有最 大值。
§1-5 二维傅里叶变换
极坐标下的二维傅里叶变换
则在极坐标中:
F ( cosf , sin f ) d f (r cos , r sin ) exp[ j 2r cos( f )]rdr
0 0 2
令:
G( , f ) F ( cosf , sin f ) g (r , ) f (r cos , r sin )
rff 0 rff 0
当函数本身有平移时，改变了逐 点的相似性，自相关模减小。
§1-5 二维傅里叶变换
一、三角傅里叶级数
满足狄氏条件的函数 g(x) 具有有限周期t，可以在(-,+ )展 为三角傅里叶级数:
a0 g ( x) (an cos 2nf0 x bn sin 2nf0 x), (n 0, 1, 2... ), 2 n1
*
由(4)式立即可得:
rff(x)= rff*(-x)
复函数的自相关函数是厄米函数 (实部为偶函数，虚部为奇函数) 实函数的自相关为实偶函数
§1-4 相关
二、自相关
由(3)式:
rff ( x) f ( ) f *[( x )]d f ( x) f * ( x)
G( , f ) d rg (r , ) exp[ j 2r cos( f )]dr
0 0 2
则极坐标下的的二维傅里叶变换定义为：
g (r , ) d G( , f ) exp[ j 2r cos( f )]d
0 0
2
§1-5 二维傅里叶变换
rfg ( x) f ( x)★g ( x) f ( ' x) g ( ' )d ' (2)
*
(1) 和 (2)两个定义式是完全等价的。
互相关是两个函数间存在相似性的量度。
§1-4 相关
一、互相关 与卷积的关系
由(2)式易见：
rfg ( x) f * ( x) g ( )]d g ( x) f * ( x)
1 j 2 f x
(e
jtf x
e
jtf x
重要推论: 则
根据广义傅立叶变换的定义和d 函数的定义:
t
{rect(x)} =sinc(fx) {rect(x/t)rect(y/t)} =t2sinc(tfx)sinc(tfy)
sin(tf x ) ) t sinc(t f x ) fx
常用函数： 矩形函数：rect(x)， 三角函数：Λ(x) 圆域函数：circ(r) 阶跃函数：step(x) 符号函数：sgn(x) sinc(x): sinc(x) 高斯函数：exp(iπx2) 脉冲函数：σ(x) 梳妆函数：comb(x) 定义及性质：
卷积运算： 定义：
g ( x ) f ( x ) h( x )