高二数学圆的方程4PPT课件
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设对称圆圆心为C(a,b)，则
b (4)
a3 a3 b
(1) 4
0
1
a a
b b
7 1
a
b
4 3
2 2
所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1
2021/3/14
2021
15
高2008级数学教学课件
例4.已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)， 若点P为⊙C上一点，求|PQ|的最值.
d=r
直线与圆相交
d<r
2021/3/14
2021
4
位置 关系
相 交
图形
相 切
相 离
2021/3/14
高2008级数学教学课件
几 何特 征
有两个公共 点
方程特征
判定方法
几 何 代数 法法
方程组有两 个不同实根 d<r △>0
有且只有一 方程组有且
个公共点
只有一个实 d = r △=0 根
没有公共点 方程组无实 d>r △<0 根
7.64圆的方程 (四)
高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系种类
种类: 相离切交(没一二有个交点)
相交(一个交点)
相交(二个交点)
2021/3/14
2021
2
高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系的判定 代数方法
直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2
2021
5
高2008级数学教学课件
练习：
判定直线l：3x +4y－12=0
d
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
r
代数法： 3x +4y－12=0
(x-3)2 + (y-2)2=4
消去y得：25x2-120x+96=0
=1202-100×96=4800>0
所以方程组有两解，直线l与圆C相交
∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径
| 3k | 2 k 2 5
1 k2
5
∴所求切线方程为 y 2 5 (x 3)
5
即2x 5y60
2021/3/14
2021
13
高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (3)斜率为-1
解：(3)设圆的切线方程为 y xb
2021
7
高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。
解：（1)若直线l的斜率存在，
设l的方程：y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0
因为直线与圆相切，
所以圆心M到直线l的距离d=r，即
解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1)
圆心M到直线l的距离d= 5 5
故弦|AB|= 2 22 ( 5)2 2 95
5
5
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高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且
Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)2=r2
mx2+nx+p=0（m≠0）
= n2-4mp
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
2021/3/14
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高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系的判定 几何方法
直线与圆相离
d>r
直线与圆相切
B
•C •P
A
|QA||PQ||QB|
•
Q
2021/3/14
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高2008级数学教学课件
例5.已知圆x2+y2y+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、 Q两点，若PQ⊥OQ(O是原点)，求m的值.
y
P Q
x O
2021/3/14
2021
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高2008级数学教学课件
课堂小结： 1.直线与圆的位置关系：
代入圆的方程，整理得 2x22bxb240
∵直线与圆相切 2 b 2 4 2b 2 4 0
b2 2
∴所求切线方程为 xy2 20
2021/3/14
2021
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高2008级数学教学课件
例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程.
解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4)
几何法，代数法 2.线段与圆弧的位置关系：
数形结合思想，运动变化观点(平移、 旋转、放缩)
2021/3/14
2021
18
课堂练习
<<教材>> P.81
练习1.2
书面作业
高2008级数学教学课件
<<教材>>
P. 82
习题7.7– 10.11
2021/3/14
2021
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只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）
kPR3 2,kPQ7 2,kPA2 20 1
所 以 ,k21或3k7 20 2 2
2021/3/14
2021
10
高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 P ( 3 ,1)
|3k4k1|2解k得 21
1k2
20
若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求
故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1
在直角三角形PMA中，有|MP|= 29 ，R=2
所以切线长|PA|= ( 29)222 5
2021/3/14
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高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 (2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。
解:(1) ( 3)2 14
∴点 P ( 3 ,1) 在圆上，
故所求切线方程为 3x y 4
2021/3/14
2021
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高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.
(2)经过点 Q (3, 0 )
解:(2) 32024, 点 Q 在 圆 外 。
设切线方程为 yk(x3) 即 kxy3k0
2021/3/14
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6
Leabharlann Baidu习：
高2008级数学教学课件
判定直线l：3x +4y－12=0
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
d
几何法：
r
圆心C（3，2）到直线l的距离
d=
|334212| 1
32 42
因为r=2,d<r所以直线l与圆C相交
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
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b (4)
a3 a3 b
(1) 4
0
1
a a
b b
7 1
a
b
4 3
2 2
所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1
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高2008级数学教学课件
例4.已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)， 若点P为⊙C上一点，求|PQ|的最值.
d=r
直线与圆相交
d<r
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4
位置 关系
相 交
图形
相 切
相 离
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高2008级数学教学课件
几 何特 征
有两个公共 点
方程特征
判定方法
几 何 代数 法法
方程组有两 个不同实根 d<r △>0
有且只有一 方程组有且
个公共点
只有一个实 d = r △=0 根
没有公共点 方程组无实 d>r △<0 根
7.64圆的方程 (四)
高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系种类
种类: 相离切交(没一二有个交点)
相交(一个交点)
相交(二个交点)
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高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系的判定 代数方法
直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2
2021
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高2008级数学教学课件
练习：
判定直线l：3x +4y－12=0
d
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
r
代数法： 3x +4y－12=0
(x-3)2 + (y-2)2=4
消去y得：25x2-120x+96=0
=1202-100×96=4800>0
所以方程组有两解，直线l与圆C相交
∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径
| 3k | 2 k 2 5
1 k2
5
∴所求切线方程为 y 2 5 (x 3)
5
即2x 5y60
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高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (3)斜率为-1
解：(3)设圆的切线方程为 y xb
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高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。
解：（1)若直线l的斜率存在，
设l的方程：y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0
因为直线与圆相切，
所以圆心M到直线l的距离d=r，即
解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1)
圆心M到直线l的距离d= 5 5
故弦|AB|= 2 22 ( 5)2 2 95
5
5
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高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且
Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)2=r2
mx2+nx+p=0（m≠0）
= n2-4mp
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
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高2008级数学教学课件
直线与圆的位置关系的判定 几何方法
直线与圆相离
d>r
直线与圆相切
B
•C •P
A
|QA||PQ||QB|
•
Q
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高2008级数学教学课件
例5.已知圆x2+y2y+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、 Q两点，若PQ⊥OQ(O是原点)，求m的值.
y
P Q
x O
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高2008级数学教学课件
课堂小结： 1.直线与圆的位置关系：
代入圆的方程，整理得 2x22bxb240
∵直线与圆相切 2 b 2 4 2b 2 4 0
b2 2
∴所求切线方程为 xy2 20
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高2008级数学教学课件
例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程.
解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4)
几何法，代数法 2.线段与圆弧的位置关系：
数形结合思想，运动变化观点(平移、 旋转、放缩)
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课堂练习
<<教材>> P.81
练习1.2
书面作业
高2008级数学教学课件
<<教材>>
P. 82
习题7.7– 10.11
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2021
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只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）
kPR3 2,kPQ7 2,kPA2 20 1
所 以 ,k21或3k7 20 2 2
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高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 P ( 3 ,1)
|3k4k1|2解k得 21
1k2
20
若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求
故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1
在直角三角形PMA中，有|MP|= 29 ，R=2
所以切线长|PA|= ( 29)222 5
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高2008级数学教学课件
例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 (2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。
解:(1) ( 3)2 14
∴点 P ( 3 ,1) 在圆上，
故所求切线方程为 3x y 4
2021/3/14
2021
12
高2008级数学教学课件
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.
(2)经过点 Q (3, 0 )
解:(2) 32024, 点 Q 在 圆 外 。
设切线方程为 yk(x3) 即 kxy3k0
2021/3/14
2021
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Leabharlann Baidu习：
高2008级数学教学课件
判定直线l：3x +4y－12=0
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
d
几何法：
r
圆心C（3，2）到直线l的距离
d=
|334212| 1
32 42
因为r=2,d<r所以直线l与圆C相交
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
2021/3/14