中位数与众数 PPT课件
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《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
中位数和众数ppt
众数是一组数据中出现次数最多的数值，即 数据中出现次数最多的数值就是众数。
中位数与众数应用的场景
中位数通常用于描述一组数据的集中趋势或中心位置，但不 考虑数据的偏斜程度。
众数则通常用于描述一组数据的离散程度或分布特征，可以 反映一组数据的峰值所在。
中位数与众数在数据分析中的作用
在数据分析中，中位数和众数都可以用于描述数 据的特征和分布情况，但侧重点不同。
能够反映数据的分布情况
中位数可以反映数据的分布情况，如果数据分布较为集中，则中位数能够更好地反映数据 的集中趋势，如果数据分布较为分散，则中位数可能无法代表数据的集中趋势。
比率和相对大小关系
当一组数据中有一些数值重复出现时，中位数可能会更关注这些重复出现的数值，而众数 则会更关注出现次数最多的数值。
03
众数的定义和计算
众数的定义
众数是一组数据中出现次数最多的数值。 在一组数据中，如果某个数值出现的次数比其他数值多，那么这个数值就是众数。 众数可以是一个或多个数值。
众数的计算方法
计数法
逐个统计数据中每个数值出现的次数，出现次数最多的数值即为众数。
公式法
根据众数的定义，利用数学公式计算众数。
此外，还可以探讨如何利用中位数和 众数的特性进行数据预处理、异常值 检测等方面的研究。
THANKS
感谢观看
• 本篇文章将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法、性质和实际应用。首先，我们将给出中位数和众数 的定义和计算方法，并介绍它们的简单性质。接着，我们将通过实例来具体说明中位数和众数在各个领域 中的应用，并解释如何利用中位数和众数来解决实际问题。最后，我们将对中位数和众数的优缺点进行总 结，并提供一些拓展性的建议。
在实际应用中，中位数和众数可以用于不同领 域的数据分析，例如金融、医学、社会学等。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
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45000 18000 5500
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5000
7
3400 3000 1500
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1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
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9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
中位数与众数课件.ppt
（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响， 但不能充分利用所有数据的信息 ；
（4）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
1、课本4.3习题1，2题 2、找找生活中应用中位数、众数的实例。
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
小范在山庄工作 了一周后
平均工资确实 是每月2000元, 你看看山庄的 工资报表.
该山庄员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
A
B
C
D
E
F
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1100 1100 1100 1100 600
2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
活动二
2010年云南遭遇百年一遇的全省性特大旱灾
探究
2010年云南遭遇百年一遇的全省性特大旱灾 图是根据富源5月上旬一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图
请说出这一周每天最高气 温中的众数和中位数
中位数和众数
墨红镇中学 李正清
招聘启事
本山庄需要招聘技术员一人, 有 意者请来山庄面试。
象牙村休闲山庄人事部
2010年5月10日
职员C
我的工资是 1100元,在山庄 算中等收入
这个山庄员 工收入到底 怎样？
应聘者小范
第二天，小范上班了。
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这里好好干!
如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？
中位数
（4）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
1、课本4.3习题1，2题 2、找找生活中应用中位数、众数的实例。
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
小范在山庄工作 了一周后
平均工资确实 是每月2000元, 你看看山庄的 工资报表.
该山庄员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
A
B
C
D
E
F
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1100 1100 1100 1100 600
2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
活动二
2010年云南遭遇百年一遇的全省性特大旱灾
探究
2010年云南遭遇百年一遇的全省性特大旱灾 图是根据富源5月上旬一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图
请说出这一周每天最高气 温中的众数和中位数
中位数和众数
墨红镇中学 李正清
招聘启事
本山庄需要招聘技术员一人, 有 意者请来山庄面试。
象牙村休闲山庄人事部
2010年5月10日
职员C
我的工资是 1100元,在山庄 算中等收入
这个山庄员 工收入到底 怎样？
应聘者小范
第二天，小范上班了。
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这里好好干!
如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？
中位数
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40，若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40， b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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4
5
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
中位数与众数课件
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.知识小结: 众位数 中位数 2.方法小结:
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/21
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/21
实践应用,知识迁移
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行 适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业 员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (销(你13售))认月如额为销果是月想售多销让额少售一在?额半平哪定左个均为右值的多的的月少营销人合业数售适员最额?都多是说能多?明中达少理间到?由的目.月标, (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月 销售额定为多少合适?说明理由.
2.求 4, 6, 7, 6, 5, 4 这组数据的众数
3.求 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1 这组数据的众数
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下: 面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸 销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中,如果你是店主,你最关 心的是哪一个统计量?
（1）指出中位数与众数的区别和共同点. （2）中位数与众数的各自意义是什么?
（3）在一组数据中，平均数、众数，中位数 是否可能为同一个数？试举例说明
15 20 20 25
学以致用,体验成功
1. 10位学生在家政课上进行包水饺比 赛,在同有一 时间内包水饺的个数分别 为:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这10 同学包水饺的个数的中位数
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
众数与中位数课件
众数和中位数都可以描述数据集的中心位置，但众数参考的是频次，中位数参考的是大小。
使用场景
在数据集存在较大偏离值或异常值的情况下，中位数更能代表数据的typical特征。
选择标准
根据数据分布的情况和分析目的选择使用众数或中位数来经济领域
众数和中位数在经济学研究和市场调研中用于描述收入、消费等指标的typical水平。
3 注意事项
在实际应用中，要注意数据的采样误差、分布偏态以及使用统计方法的合理性。
参考文献
1 相关论文
统计学期刊中关于众数和中位数的研究论文，提供更多深入了解的资源。
2 相关书籍
经济学、统计学和数据分析相关的著作，可用于进一步学习和应用众数和中位数。
3 相关网站
在线统计资源和数据分析平台，提供计算众数和中位数的工具和案例。
众数与中位数ppt课件
这份ppt课件介绍了众数和中位数的概念、求解方法以及实际应用。通过对众 数和中位数的比较，帮助人们选择合适的代表性统计量。掌握众数和中位数 的应用技巧，提高数据处理和统计分析的准确性。
什么是众数
定义
众数是指在数据集中出现频 次最高的数值。
求解
通过统计数据集中每个数值 的频次，找出出现频次最高 的数。
统计分析
众数和中位数作为代表性统计值被广泛应用于数据清洗、异常检测和模型建立过程。
数据处理
在数据处理过程中，众数和中位数可以用于填补缺失值、处理离散数据和提高数据质量。
总结
1 重要性
众数和中位数是描述和代表数据集特征的重要统计量，能提供有关数据分布和中心趋势 的关键信息。
2 合理使用
根据具体情况合理选择使用众数或中位数，避免统计结果被异常值或缺失值所干扰。
使用场景
在数据集存在较大偏离值或异常值的情况下，中位数更能代表数据的typical特征。
选择标准
根据数据分布的情况和分析目的选择使用众数或中位数来经济领域
众数和中位数在经济学研究和市场调研中用于描述收入、消费等指标的typical水平。
3 注意事项
在实际应用中，要注意数据的采样误差、分布偏态以及使用统计方法的合理性。
参考文献
1 相关论文
统计学期刊中关于众数和中位数的研究论文，提供更多深入了解的资源。
2 相关书籍
经济学、统计学和数据分析相关的著作，可用于进一步学习和应用众数和中位数。
3 相关网站
在线统计资源和数据分析平台，提供计算众数和中位数的工具和案例。
众数与中位数ppt课件
这份ppt课件介绍了众数和中位数的概念、求解方法以及实际应用。通过对众 数和中位数的比较，帮助人们选择合适的代表性统计量。掌握众数和中位数 的应用技巧，提高数据处理和统计分析的准确性。
什么是众数
定义
众数是指在数据集中出现频 次最高的数值。
求解
通过统计数据集中每个数值 的频次，找出出现频次最高 的数。
统计分析
众数和中位数作为代表性统计值被广泛应用于数据清洗、异常检测和模型建立过程。
数据处理
在数据处理过程中，众数和中位数可以用于填补缺失值、处理离散数据和提高数据质量。
总结
1 重要性
众数和中位数是描述和代表数据集特征的重要统计量，能提供有关数据分布和中心趋势 的关键信息。
2 合理使用
根据具体情况合理选择使用众数或中位数，避免统计结果被异常值或缺失值所干扰。
《中位数和众数》课件
07
总结与回顾
总结中位数和众数的定义、计算方法、特点以及关 系
中位数和众数的定义：中位数是指一组数据中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数 最多的数值。
计算方法：中位数可以通过排序后取中间位置的数值得到，众数可以通过统计每个数值出现 的次数得到。
特点：中位数可以反映数据的集中趋势，众数可以反映数据的离散程度。
众数的局限性
众数可能不存在：当数据集中没有出现次数最多的数时，众数不存在。
众数可能不唯一：当数据集中存在多个数出现次数相同且最多时，众数不唯一。
众数可能不具有代表性：在一些情况下，众数可能不能代表整体数据的特征，因为数据分 布可能非常集中或非常分散。 众数可能受极端值影响：当数据集中存在极端值时，众数的出现次数可能会受到影响，导 致其不具有代表性。
关系：中位数和众数之间没有必然的联系，但有时可以相互补充。
回顾中位数和众数在生活中的应用以及局限性
中位数和众数在生活中的应用：例如，在数据分析、市场调研、金融投资等领域中，中位数和众数可以用于描 述数据的集中趋势和离散程度，帮助决策者做出更加准确和科学的决策。
中位数和众数的局限性：例如，中位数和众数容易受到极端值的影响，如果数据中有一些极端值，那么中位数 和众数的代表性可能会受到影响。此外，中位数和众数也无法反映数据的分布情况，只能描述数据的中心趋势。
的平均值
• 注意事项： a. 数据需要先进行排序 b. 数据个数需要为偶数或奇数 c. 中位数可能不 是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
• a. 数据需要先进行排序 • b. 数据个数需要为偶数或奇数 • c. 中位数可能不是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
中位数的特点
中位数是一组数据中间位置的数值 中位数不受极端值影响 当数据量奇数时，中位数是中间那个数；当数据量偶数时，中位数是中间两个数的平均值 中位数可以反映一组数据的集中趋势
6.2 中位数与众数PPT课件
解：中位数为1.96米； 众数为1.88米，1.95米， 2.04米；而平均 数为1.98米。
练一练 3.(1)你课前所调查的20名男同学 所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、 众数分别是多少？
(2)你认为学校商店应多进哪种 尺码的男式运动鞋？
小结
用平均数作为一组数据的代表，比 较可靠和稳定，它与这组数据中的每一 个数都有关系，对这组数据所包含的信 息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数．如上表中的1900
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数． 如上表中的1800
注意1:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算， 顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以．
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一
全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响，利用平均数反应问题出现 了偏差。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
员工
经理
副经 理
职员A职员B
职员C职员D职员E职员F 杂工 G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
练一练 3.(1)你课前所调查的20名男同学 所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、 众数分别是多少？
(2)你认为学校商店应多进哪种 尺码的男式运动鞋？
小结
用平均数作为一组数据的代表，比 较可靠和稳定，它与这组数据中的每一 个数都有关系，对这组数据所包含的信 息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数．如上表中的1900
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数． 如上表中的1800
注意1:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算， 顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以．
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一
全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响，利用平均数反应问题出现 了偏差。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
员工
经理
副经 理
职员A职员B
职员C职员D职员E职员F 杂工 G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
6.2中位数和众数ppt
1.94 1.98 2.23
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.85
身高
1.88 1.96
1.98
2.05 2.23
众数是2.02米，1.98米，1.96米和1.85米.
1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识.
2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别
17
18
1.86
2.02
26
16
上海东方大鲨鱼队
号码 4 5 6 7 8 身高/米 1.85 1.96 2.02 2.05 1.88 年龄/岁 24 21 29 21 21
上海东方大鲨鱼篮球 队队员身高的平均数 是:
9
10 11 12 13 14 15
1.94
1.85 2.08 1.98 1.97 1.96 2.23
你会去哪家公司面试？
招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。 我公司员工收入高，月平均工资2700元，有意 者请于12月4日到我公司面试
文艺公司人事部 2013年12月3日
招聘启事 我因公司业务发展需要，现面向社会诚聘销售 人员，待遇优厚，月平均工资2000元。
豪庭房地产公司 2013年12月3日
我的工资是 1900元,在公 员工 经理 总经 职员 职员 司算中等收入 A B 理
工资 7000 4400 2400 2000
职员C
职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工 G
1900 1800 1800 1800 1200
职 众数 中位数 员 职员C的工资是1900元，恰好是居于所有员工工资的“正中 间”（恰有4人的工资比他高，4人的工资比他低），我们称 1900元是这组数据的中位数。 我们好几个人工资都 是1800元
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
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中位数：计算简单，受极端值的影响较小，但它 不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据中某些数据多次重复出现时， 众数往往是人们尤为关心的一种统计量，但各个数据 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关 注的是哪个数据的代表（ C）
A、平均数 B、中位数 C、众数
据(例如，每分钟心跳的次数，眼 镜近视的度数、身高、体重作业完 成时间等)，并选择恰当的数据代 表来说明本组数据的特征。 3.预习课本“从统计图估计数据的代 表”的内容。
下课了!
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？ 你对此有何看法？
请用平均数、中位数、众数的概念，解释小英的数学成
绩的问题。
全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用 平均数反应问题出现了偏差。
作业
1.课本习题6.2的第1，2，3题。 2.收集一组与本班同学相关的生活数
4.5
(4) 10，6，12，44，200，55，20，100 32
数据 40，50，65，33，50，70，50 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
众数数
北京金隅（冠军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
2、八（4）班有66人，八（5）班有70人，要比 较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ A）
A、平均数 B、中位数 C、众数
3、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中 处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B）
A、平均数 B、中位数 C、众数
你来发表看法
4、在周清数学考试中，小英得了78分。全班共 32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
我们好几个人工 资是1800元。
经理
职员C
职员D
你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
自学提示
阅读课本142页--143页 解决下列问题 1、什么是中位数？如何求一组数据的中位数？ 2、什么是众数？如何找一组数据的众数？
中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 称为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数称为这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
题号 数据
中位数位数
(1) 5，6，2，3，2，
3
(2) 3，7，6，8，8，40，10
8
(3) 5，6，2，4，3，5，
∴这20名女同学所穿运动鞋尺码的平均数为23.7cm；中位数为 24cm；众数是24cm。 （2）因为这组数据的众数为24，即24cm的运动鞋需求量大
所以我认为学校商店应多进24cm的女式运动鞋
小结
平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数：它与这组数据中的每一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现 实生活中较为常用，ห้องสมุดไป่ตู้它容易受极端值的影响。
第六章 数据的分析
2. 中位数与众数
四中 王小进
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 职员 职员 职员 BCDE
2000 1900 1800 1800
职员 F
1800
杂工 G
1200
我公司员工收入 很高，月平均工 资2700元。
我的工资是1900元， 在公司算中等收入。
练一练
3.某同学所调查的20名女同学所穿运动鞋尺码如下表： （1）这20名女同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位
数、众数分别是多少？ (2)你认为学校商店应多进哪种尺码的女式运动鞋？
鞋的尺码 (单位:厘米)
22
23
24
25
人数
1
6
11
2
解：（1）平均数：（22x1+23x6+24x11+25x2）÷20=23.7（cm） 中位数：（24+24） ÷2=24（cm）
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
练一练
2.2011～2012赛季北 京金隅队队员身高的 中位数、众数、平均 数（精确到1cm）分别 是多少？
解：中位数为196cm 众数为188cm，195cm， 204cm；平均数为198cm
众数：当一组数据中某些数据多次重复出现时， 众数往往是人们尤为关心的一种统计量，但各个数据 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关 注的是哪个数据的代表（ C）
A、平均数 B、中位数 C、众数
据(例如，每分钟心跳的次数，眼 镜近视的度数、身高、体重作业完 成时间等)，并选择恰当的数据代 表来说明本组数据的特征。 3.预习课本“从统计图估计数据的代 表”的内容。
下课了!
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？ 你对此有何看法？
请用平均数、中位数、众数的概念，解释小英的数学成
绩的问题。
全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用 平均数反应问题出现了偏差。
作业
1.课本习题6.2的第1，2，3题。 2.收集一组与本班同学相关的生活数
4.5
(4) 10，6，12，44，200，55，20，100 32
数据 40，50，65，33，50，70，50 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
众数数
北京金隅（冠军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
2、八（4）班有66人，八（5）班有70人，要比 较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ A）
A、平均数 B、中位数 C、众数
3、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中 处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B）
A、平均数 B、中位数 C、众数
你来发表看法
4、在周清数学考试中，小英得了78分。全班共 32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
我们好几个人工 资是1800元。
经理
职员C
职员D
你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
自学提示
阅读课本142页--143页 解决下列问题 1、什么是中位数？如何求一组数据的中位数？ 2、什么是众数？如何找一组数据的众数？
中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 称为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数称为这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
题号 数据
中位数位数
(1) 5，6，2，3，2，
3
(2) 3，7，6，8，8，40，10
8
(3) 5，6，2，4，3，5，
∴这20名女同学所穿运动鞋尺码的平均数为23.7cm；中位数为 24cm；众数是24cm。 （2）因为这组数据的众数为24，即24cm的运动鞋需求量大
所以我认为学校商店应多进24cm的女式运动鞋
小结
平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数：它与这组数据中的每一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现 实生活中较为常用，ห้องสมุดไป่ตู้它容易受极端值的影响。
第六章 数据的分析
2. 中位数与众数
四中 王小进
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 职员 职员 职员 BCDE
2000 1900 1800 1800
职员 F
1800
杂工 G
1200
我公司员工收入 很高，月平均工 资2700元。
我的工资是1900元， 在公司算中等收入。
练一练
3.某同学所调查的20名女同学所穿运动鞋尺码如下表： （1）这20名女同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位
数、众数分别是多少？ (2)你认为学校商店应多进哪种尺码的女式运动鞋？
鞋的尺码 (单位:厘米)
22
23
24
25
人数
1
6
11
2
解：（1）平均数：（22x1+23x6+24x11+25x2）÷20=23.7（cm） 中位数：（24+24） ÷2=24（cm）
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
练一练
2.2011～2012赛季北 京金隅队队员身高的 中位数、众数、平均 数（精确到1cm）分别 是多少？
解：中位数为196cm 众数为188cm，195cm， 204cm；平均数为198cm