水锤理论及其应用综述
水锤泵的工作原理应用
水锤泵的工作原理应用工作原理水锤泵是一种利用水的惯性力引发的压力变化来工作的泵，其工作原理如下：1. 水锤泵由水锤阀、执行器和水垫泵组成。
2. 在正常工作过程中，执行器将水从储层中抽出并将其注入输送管道。
3. 当执行器关闭时，水流的动量将导致管道中产生压力变化，这会引发水锤效应。
4. 水锤效应使得管道中的压力迅速升高，然后再迅速降低，形成压力波动。
5. 当压力波动传播到水垫泵时，后者将波动转换为稳定的水压，然后将水继续注入输送管道。
应用领域水锤泵的工作原理使其在许多工业领域中得到了广泛应用，下面列举了几个主要的应用领域：1. 管道供水系统水锤泵在管道供水系统中可用于平衡供水压力，保证水压的稳定。
- 水锤泵通过实时监测管道中的压力波动来控制水锤阀的开闭程度。
- 当管道压力过高时，水锤泵可以通过自动调节水锤阀的开闭来释放多余的压力。
- 当管道压力过低时，水锤泵可以通过增加水锤阀的开启时间来提升管道压力。
2. 污水处理系统水锤泵在污水处理系统中被广泛用于注入化学药品和混合搅拌。
- 水锤泵可以通过控制水锤阀的开启时间来精确控制化学药品的注入量。
- 水锤泵的压力变化可以有效地实现混合搅拌，促使悬浮物颗粒与化学药品充分接触。
3. 深海采油系统水锤泵在深海采油系统中被用于提供稳定的注水压力，促进油井的产能提升。
- 水锤泵可以提供高压稳定的注水，以保持油井的稳定产能。
- 通过控制水锤泵的注水频率和压力，可以实现对油井的精确调控。
4. 煤矿抽水系统水锤泵在煤矿抽水系统中可以用于控制矿井中的水位，防止矿井淹水。
- 水锤泵可以通过控制水锤阀的开闭来稳定抽水过程。
- 当矿井中的水位过高时，水锤泵可以加大抽水力度来快速降低水位。
总结水锤泵利用水锤效应的工作原理，在管道供水系统、污水处理系统、深海采油系统和煤矿抽水系统等领域发挥着重要作用。
通过控制水锤阀的开闭和调节注入频率和压力，水锤泵可以实现对水位、压力等参数的精确调控，保证了工业过程的稳定性和高效性。
第八章 水锤
x) c
f
(t
x) c
(5)
V
V
V0
g c
[ F (t
x) c
f
(t
x)] c
(6)
c
c
H H H0 g (v v0 ) g (v0 v)
从上式可看出：
①关闭阀门，流速减小，水锤压力为正，发生正水锤；
②开启阀门，流速增大，水锤压力为负，发生负水锤；
③水锤压力仅与流速变化和水击波速有关，而与开度的
2gH0
1
1 1
0
1 2
第二相末的水锤压力：
同理得：
2
1 2
0
1
1
1
2
2
同理可求出第n相末：
n
1 n
0
1
n1
i
i 1
1
2
n
水锤的连锁方程：
1
1 1
0
1 2
2
1 2
0
1
2 2
n
1 n
0
n1 1
i
n 2
cv0 ,为水锤常数
2gH0
连锁方程优点： 适应于任意关闭规律 的求解。 缺点： 连锁方程为一递推公 式，需逐项求解，繁 琐，欲求 n 必须先 求出 1,2 ,n1
对于直线关闭情况的水锤，根 据最大水锤压力出现的时间归 纳为两类：即一相水锤和极限 水锤，产生不同水锤现象的原 因是由于阀门的反射特性不同 造成的，即可能为正反射也可 能为负反射。因此使得最大水 锤压力出现的时间不一样。其 判别条件是 0 是否大于1。
水锤波在水管特性变化处的反射
1、水库端：等值异号反射，反射系数：
2、计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检 验其是否在允许的范围内。
水锤泵的工作原理应用领域
水锤泵的工作原理应用领域1. 水锤泵的工作原理水锤泵是一种利用液体水锤原理工作的泵，通过产生水锤力来提升液体的流动。
水锤力是由液体流动的快速变化引起的，当流速快速减小或快速增大时，会产生压力变化，从而产生水锤力。
水锤泵的工作原理如下：1.水锤泵由泵体、泵轴、液压缸和阀门组成。
2.当泵体中的液压缸放入压力液体时，液压缸的阀门关闭。
3.随着压力液体的注入，液压缸内的压力增加，泵轴也开始上升。
4.当泵轴上升到一定程度，液压缸的阀门打开，将泵体中的液体排出。
5.当液压缸的阀门关闭时，泵轴继续上升，产生一个正在向上移动的液体水锤。
6.当液体水锤移动到需要提升的位置时，通过泵轴上的阀门释放液体，使液体锤产生反向移动。
7.液体的反向移动会产生的水力能量释放给泵轴，使泵轴继续上升。
2. 水锤泵的应用领域水锤泵在以下领域得到了广泛的应用：2.1 物流系统水锤泵在物流系统中被用于输送液态物质，如石油、天然气、化学品等。
它可以通过产生水锤力将液体推送到目标位置，从而实现高效的物流运输。
2.2 污水处理水锤泵在污水处理中常被用于提升污水。
通过产生水锤力，水锤泵能够将污水从低处提升到高处，使其进入下一个处理阶段。
这在城市污水处理厂中得到了广泛应用。
2.3 水力发电水锤泵在水力发电中也扮演着重要的角色。
水力发电利用水流的流速和高度产生的水锤力来驱动发电机发电。
水锤泵被用于提升水流，并通过水锤力驱动发电机产生电能。
2.4 矿井排水水锤泵在矿井排水中也有应用。
在深水井中，使用水锤泵可以将地下水提升到地面，使矿井保持干燥。
这对于矿井开采和矿井安全非常重要。
2.5 压力试验水锤泵还常被用于进行压力试验。
在工程领域，常常需要对容器或管道进行压力测试，以确保其能够承受一定的压力。
水锤泵可以通过产生水锤力来提供所需的压力。
总结水锤泵是一种利用液体水锤原理工作的泵，通过产生水锤力来提升液体的流动。
它在物流系统、污水处理、水力发电、矿井排水和压力试验等领域都有广泛的应用。
多功能水泵控制阀的水锤防护特性及应用
多功能水泵控制阀的水锤防护特性及应用［提要］水锤危害是极具破坏性的，因而水锤防护是泵站正常运行的关键因素。
介绍了多功能水泵控制阀防上水锤的原理，根据实际工况叙述多功能水泵控制阀的工作过程和调试的要点。
［关键词］水锤水锤控制是给水管道系统设计的一项重要内容。
水锤的形成与阀门的迅速关闭/开启有关，由于阀门关闭/开启时间Ts与水锤波相长T的差异，表现为直接水锤和间接水锤2种形式。
当TsT时，在阀门关闭过程中，反射回来的负水锤波到达阀门时，阀门尚未完全关闭，负水锤波导致压强增值受到了干扰（即降低），水锤峰值被削减，这种水锤称为间接水锤。
在同一条件下，直接水锤比间接水锤的危害性要大得多，危害最大的是断流弥合水锤。
一、水锤增压值的理论计算给水系统关阀水锤压力峰值P为水泵稳态工作扬程P1和关阀水锤压力增值△P的迭加值即：P=P1+△P（1）1.1关闭直接水锤压力增值△P按照儒可夫斯基公式，可以计算供水系统中发生关阀直接水捶时的压力增值△P为：（2）式中△P－－关阀直接水锤的压力增值，KPa；υo－－水锤产生前管道中的平均流速，m/s；υ －－水锤产生管道中的平均流速，m/s；γ －－水的重度，取9.8KN/m3g －－重力加速度，m/s2；C －－水锤波的波速，m/s（3）式中Co－－密度为ρ，弹性模量为Ｋ的无边界液体介质中声音的传递速度，Co=，对于水，Co＝1425m/s；Ｋ－－水的弹性模量，取2.04×N/C㎡；D－－供水管的直径，mm；δ－－供水管的管壁厚度，mm从式(2)可以看出，当管道材料及其所输送的介质确定以后，直接水锤的压力增值△P主要随着流速υo的增大而增大，因而在工程设计中可以适当降低流速υo，即增大管径来降低水锤的危害。
1.2关阀间接水锤压力增值△P"关闭间接水锤压力增值计算比较复杂[2～3]，可近似由（4）式进行计算：△P"＝T/Ts•△P（4）由于发生间接水锤时，Ts>T，由式（4）可知，△P"<△P，即同样条件下间接水锤较直接水锤的水锤压力峰值要小。
水锤 原理
水锤原理
水锤是由于液体的不可压缩性质所引起的一种现象。
当液体管道中的流动速度突然改变时，液体中的流速和压力也会发生相应的改变。
当流速突然减小或者停止时，液体中的动能会迅速转化为压力能，导致管道内压力突然增加。
由于液体的不可压缩性质，这种压力波以横波形式沿着管道传递，形成了水锤现象。
水锤的产生原因主要有两个方面。
首先，当液体管道中的流速突然减小或者停止时，液体中的动能无法迅速消失，导致液体中的压力急剧增加。
其次，由于管道内液体的不可压缩性，液体的体积无法迅速减小，造成液体分子之间的碰撞和撞击，增加了管道内的压力。
水锤的危害主要表现在两个方面。
第一，水锤会导致管道内的压力突然增加，可能会超过管道的承受能力，引发管道破裂或者泄漏。
第二，水锤还会导致管道内的压力波向两侧传播，引起管道的振荡和颤动，甚至引发管道系统的损坏和破坏。
为了避免水锤的发生，可以采取一些措施。
首先，可以在管道中设置减压阀或者减压装置，以平衡管道中的压力，并减少流速的突变。
其次，可以在管道中设置缓冲水箱或者减压缸，用来吸收和平衡液体中的压力波，减小或者消除水锤的影响。
此外，设计管道时应合理考虑流体力学性质，避免尖锐的弯头或者阻塞物，保持流体的平稳流动，减少水锤的发生风险。
综上所述，水锤是由于液体的不可压缩性质所引起的一种现象，
当液体管道中的流速突然改变时，液体中的流速和压力也会发生相应的改变，从而引发压力波的传递和液体管道的振荡。
为防止水锤的发生，应采取相应的措施来平衡管道的压力和流速，以减小水锤的影响。
水锤综合实验总结
水锤综合实验总结水锤综合实验总结一、引言水锤是指在管道系统中由于阀门的突然关闭或开启而产生的压力冲击波。
这种冲击波会对管道系统造成严重的损坏，甚至导致爆破事故。
为了研究和预防水锤现象，进行了水锤综合实验。
二、实验目的1. 理解水锤现象的产生原理；2. 掌握测量和分析水锤冲击力和压力波动的方法；3. 研究不同参数对水锤现象的影响；4. 提出相应的预防措施。
三、实验装置1. 实验装置主要由供水系统、试验管道、阀门和传感器组成。
2. 供水系统包括供水泵、储水罐和调节阀，用于提供一定流量和压力的液体。
3. 试验管道是一个直径为50mm的钢制管道，长度为10m，上面安装有多个传感器。
4. 阀门用于控制液体流动速度和关闭时产生冲击波。
5. 传感器包括压力传感器、加速度传感器和位移传感器，用于测量压力、冲击力和位移。
四、实验步骤1. 打开供水泵，调节调节阀使液体流动速度稳定在一定值。
2. 记录不同阀门开启和关闭速度下的压力波动曲线，并测量相应的冲击力和位移。
3. 改变液体流动速度，重复步骤2。
4. 分析数据，得出结论。
五、实验结果与分析1. 实验数据显示，在阀门突然关闭时，管道内产生了明显的压力波动。
这是由于液体在突然关闭时产生了惯性作用，导致压力迅速增加。
2. 随着阀门关闭速度的增加，压力波动幅度也增大。
这是因为关闭速度越快，液体惯性作用越大，产生的冲击力也越大。
3. 在不同流动速度下进行实验发现，流动速度越大，压力波动幅度也越大。
这是因为流动速度越大，液体惯性作用越强，产生的冲击力也越大。
4. 通过分析实验数据得出结论：水锤现象与阀门开关速度和流动速度密切相关。
在实际工程中，应注意控制阀门的开关速度和流动速度，以避免水锤现象的发生。
六、实验总结1. 通过本次水锤综合实验，加深了对水锤现象的理解。
水锤是由于阀门的突然关闭或开启而产生的压力冲击波，对管道系统造成严重损坏。
2. 实验结果表明，水锤现象与阀门开关速度和流动速度密切相关。
水锤效应的应用
水锤效应的应用
水锤效应是一种管道中水流冲击管壁的现象。
在管道内部形成一个真空区，当水流以一定的速度冲击管壁时，管壁会发生振动，这种振动会传递到管外的大气中，使得管外的大气压力也发生相应的变化。
当两个管道之间的距离较近时，水锤现象就比较明显。
如果将两根管子放置在同一高度上，那么，距离较远处的管子所受到的水锤力就要小于距离较近处的管子所受到的水锤力。
当管子被提升到高空后，由于气体压力逐渐降低，所以水锤力也就随着下降。
当水锤力减小至某一程度时，管子将停止运动。
这种现象称为水锤效应。
水锤现象及解决方案
当采用异步电机供水时，异步电机在全压起动时，从静止状态加速到额泄转速所需时间极短。
这就意味着在极短的时间里，水的流量从零猛到额左流量。
由于流体具有具有动能和一定程度的压缩性，因此在极短的时间内流量的巨大变化将引起对管逍的压强过高和过低的冲击。
压力冲击将使管壁受力而产生噪声，犹如锤子敲击管道一样，故称为水锤效应。
水锤效应有极大的破坏性：压强过高，将引起管子的破裂，反之，压强过低又会导致管子的瘪塌，还会损坏阀门和固泄件。
水力发电厂的水轮机在进水叶动作时也会发生这种现象•据我老师说他还碰到过进水叶因关闭过快而引起压水管爆裂的事故.水锤效应是一种形象的说法.它是指给水泵在起动和停车时，水流冲击管道，产生的一种严重水击。
由于在水管内部，管内壁是光滑的，水流动自如。
当打开的阀门突然关闭或给水泵停车，水流对阀门及管壁，主要是阀门或泵会产生一个压力。
由于管壁光滑，后续水流在惯性的作用下，水力迅速达到最大，并产生破坏作用，这就是水利学当中的“水锤效应”，也就是正水锤。
相反，关闭的阀门任突然打开或给水泵启动后，也会产生水锤，叫负水锤，但没有前者大。
列一种关于水锤效应的说法:异步电动机在全压启动时.从静I匕状态加速到额怎转速,水的流量从零猛增到额左流量.由于流体具有动量和一左程度的可压缩性，因此，在极短时间内流量的巨大变化将引起对管道的压强过髙或过低的冲击，并产生空化现象•压力冲击将使管壁受力而产生噪音，就像锤子敲击管子一样，称为水锤效应.采用恒压供水，可以通过对时间的预置来延长启动和停车过程，使动态转矩大为减小，从而从根本上消除水锤效应.实际上，水锤岀现在起泵和停泵两种情况下。
停泵时，如果是扬程很高，泵通过关断电源自然停止，水会逆向砸下来，形成水锤。
解决的办法是采用变频器或软起动器，用变频器最好，要多舒缓都可以，但是如果不需要调速，成本就高了，用软起动器就可以了，大多数软起动器具有软起和软停双重功能。
水锤产生的另一个原因是水管中有空气，空气柱在突然降压时会膨胀，推动水柱运动，这样气推水，水推气，形成水锤，形成大的破坏力。
水锤理论及其应用综述
水锤理论及其应用综述对封闭管道水力瞬变主题的理论和现实利益的研究已超过一百多年的历史。
虽然管网的一维性研究是简单的，但是瞬态流体流动的完整描述是流体动力学理论中一个有趣的问题。
例如，目前对管道中瞬态的波湍流结构和强度响应和管道中由于水动力不稳定因素引起的流轴对称损失尚无法了解.然而，这种了解对于瞬态管子流动中的能量耗散和水质模型是重要的。
这篇文章在历史发展状况以及目前在水利瞬边领域的研究和实践两个方面做了回顾。
特别是，这篇文章论述了一维流动的质量和动量方程，波速，数值求解一维问题,以及一维问题的壁面剪应力模型;二维流动的质量和动量方程,湍流模型,数值求解二维问题，边界条件，瞬态分析软件，和水锤理论和实践未来的研究方向.报告着重介绍了各种方程的假设和限制条件，从而阐明了这些方程运动的范围以及这些方程运用的局限性。
了解这些方程是局限性是非常重要的(1)可以用来解释结果，（2)判断从他们获得的数据的可靠性，（3）尽量减少在研究和实践的滥用水锤模型,和（4）可以划分影响数值结果和水锤模型物理过程的影响因素。
1 引言实际上物理知识方面的增长不能被当做一个积累的过程。
这种知识的基本格式改变是不时的……，在累计期间，科学家按照他们知道的方法去研究,除了缺少细节和精度的改进.他们依照自然界的规律思考问题，例如在一定的时间里用简单的模型去解释他们现实的经验.后来的科学家通常发现这些现实体现某些隐含的假设和假设的观念，后来验证竟然是不正确的.范德堡。
中国古代，中部美洲玛雅印第安人，美索不达米亚文明，尼罗河，底格里斯河和幼发拉底河系统接壤，和整个历史上的许多其他社会已经开发出传达的水，主要用于农业灌溉用途广泛的系统,但也为国内旅游业议会供水。
古人在“传统，”文化为基础的高科技技术的背景下理解和运用流体流动的原则。
随着科学时代的到来和数学中牛顿的原理的发展，我们对流体流动理论有了一个抽象飞跃。
到二十世纪中叶,这一飞跃已推动整个水利工程的发展.高速计算机的出现,促使了另一种流体工程原理的研究和应用的离散改造。
水锤试验执行标准_概述及解释说明
水锤试验执行标准概述及解释说明1. 引言1.1 概述：水锤是指在液体管道中由于快速关闭阀门或其他操作引起的压力冲击波。
这种压力冲击会对管道系统造成不可忽视的损害，例如产生噪音、振动甚至破坏管道设备。
为了减少水锤现象对管道系统带来的危害，进行水锤试验以评估其影响和确定适当的预防措施是非常必要的。
1.2 文章结构：本文将首先概述水锤试验执行标准，并解释标准的相关内容。
随后，在水锤试验概述部分，将介绍该试验的定义、背景以及与该试验相关的法规和标准。
接下来，我们将详细解释水锤试验过程，包括试验前准备工作、试验步骤和参数设定以及数据采集与处理方法。
之后，我们将进一步分析和解读水锤现象，包括对水锤产生原因进行分析、表征指标及其解读，并讨论针对水锤现象的防控方法。
最后，在结论与展望部分，我们将总结文章的主要观点或发现，并提出对未来研究方向的展望和建议。
1.3 目的：本文旨在提供关于水锤试验执行标准的概述及解释说明，以帮助读者了解水锤试验的重要性、操作流程和相关指标。
通过阐述水锤现象的原因分析和防控方法讨论，读者将能够更好地理解并应用水锤试验所得到的结果，并为未来研究方向提供参考和指导。
2. 水锤试验执行标准概述2.1 定义与背景水锤是指液体在管道内快速关闭或改变流动方向时产生的压力波动现象。
这种现象可能导致管道或设备受到破坏，因此需要对其进行测试和评估。
水锤试验执行标准是针对水锤试验过程中所需遵循的规范和要求的总称。
2.2 相关法规与标准水锤试验执行标准主要基于以下相关法规和标准的要求：（可以根据实际情况列出具体法规和标准）- XXXX法规/标准：该法规/标准规定了水锤试验的目的、范围以及测试方法等内容。
- XXXX法规/标准：该法规/标准详细说明了水锤试验所需的设备、工具和仪器等必备条件。
- XXXX法规/标准：该法规/标准介绍了水锤试验中应注意的安全事项与风险评估。
2.3 试验对象和范围水锤试验可适用于各类液体管道系统，包括但不限于下列情况：- 建筑供排水系统中的管道；- 工业管道系统，如石油、天然气输送管道；- 水力工程中的水泵、阀门等设备。
第十四章 水电站的水锤
第十四章水电站的水锤第一节水锤现象和研究水锤的目的一、水锤现象《水力学》这门课程告诉我们，当压力管道末端的流量发生变化时，管道内将出现非恒定流现象，其特点是随着流速的改变压强有较显著的变化，这种现象称为水锤（亦称水击）。
图14-1为一压力管道的示意图。
管道末端有一节流阀A；阀门全开时管道中的恒定流速为Vo,若忽略水头损失，管末水头为Ho ,管道直径为do，水的密度为ρo。
当阀门突然关闭（关闭时间=0)后，阀门处的流速为零，管道中的水体由于惯性作用，仍以流速Vo 流向阀门，首先使靠近阀门dx长的一段水体受到压缩，如图14-1（a），在该段长度内，流速减为零，水头增至Ho +△H,水的密度增至ρo+△ρ,管径增至do +△d。
由于dx上游水体未受到阀门关闭的影响，仍以流速Vo流向下游，使靠近dx上游的另一段水体又受到压缩，其结果使流速、压强、水的密度和管径变化与dx段相同。
这样，整个压力管道中的水体便逐步被压缩。
水头变化△H称水锤压强，其前峰的传播速度c称水锤波速。
当时间t=L/c（L为管长）时，水锤波传到B点。
B点的左边为水库，压强不变，右边的压强比左边高△H,不能平衡，管道中的水体被挤向水库，其流速为Vo,使管道进口的压强恢复到初始状态Ho ,水的密度和管径也恢复到初始状态ρo和do.可以看出，水锤波在B点发生了反射，反射波的绝对值与入射波相同，均为△H,但符号相反，即由升压波反射为降压波，故B点的反射规律为异号等值反射，这是水库对水锤波反射的特点。
B点的反射波以速度c向下游传播，反射波所到之处，消除了升压波的影响，使管道中水的压强、密度和管径都恢复到初始状态，但流速方向与初始状态相反，见图14-1(b)。
当t=2L/c时，管道中的压强虽恢复正常，但其中的水体仍以流速Vo向上游流动，由于阀门是关闭的，要求流速为零，故此向上游的流速Vo必然在阀门处引起一个压降△H，可以看出，水库反射波在阀门处再一次发生反射，其数值和符号均不变，即降压波仍反射为降压波，故A点的反射规律为同号等值反射，这是阀门完全关闭状态下的反射特点。
水锤综合实验总结
水锤综合实验总结1. 引言水锤现象是在管道系统中经常遇到的一种压力波现象，它可能对管道系统的安全性和稳定性造成威胁。
为了研究和解决水锤问题，我们进行了一系列的水锤综合实验。
本文将详细探讨这些实验的设计、实施和结果，为解决水锤问题提供有力的参考和指导。
2. 实验设计2.1 实验目的本次实验的目的是研究水锤现象的发生机制和影响因素，以及采取的措施对水锤的减缓效果。
2.2 实验装置实验装置主要包括水泵、管道系统、阀门、压力传感器等。
我们根据实际工程中遇到的情况，设计了一条具有水锤风险的管道系统，以模拟实际场景。
2.3 实验方案我们设计了多个实验方案，涉及不同的变量和措施。
主要的实验方案包括： 1. 单向阀实验：通过在管道系统中加入单向阀，观察水锤现象的变化； 2. 缓冲器实验：在管道系统中加入缓冲器，测试其对水锤的减缓效果； 3. 不同流量实验：改变水泵的流量，探索流量对水锤的影响； 4. 不同阀门操作实验：改变阀门的操作方式，观察不同操作方式对水锤的影响； 5. 不同管道直径实验：改变管道的直径，研究直径对水锤的影响。
3. 实验过程3.1 实验准备在进行实验前，我们对实验装置进行了准确的测量和校准，确保实验数据的准确性。
同时，我们对实验方案进行了详细的讨论，并制定了实验操作步骤。
3.2 实验操作我们依次按照实验方案进行了一系列的实验操作。
在每个实验中，我们记录了压力传感器的数据，并进行了详细的观察和记录。
3.3 数据分析通过对实验数据的分析，我们观察到了不同实验条件下的水锤现象，并比较了其差异。
通过统计分析，我们得出了一些规律和结论。
4. 实验结果与讨论4.1 实验结果根据实验数据的分析，我们得出了以下一些实验结果： 1. 单向阀的加入能有效减轻水锤现象，但并不能完全消除； 2. 缓冲器的使用能明显减缓水锤的影响，使压力波的传播速度变慢； 3. 高流量条件下，水锤现象更为明显，可能对管道系统造成较大的压力冲击； 4. 不同阀门操作方式对水锤的影响有所差异，需要根据实际情况进行选择； 5. 管道直径对水锤的影响不容忽视，直径越大，水锤现象越弱。
水锤计算在高层建筑给水设计的应用研究
水锤计算在高层建筑给水设计的应用研究一、高层建筑给水中水锤产生的原因在压力管道系统中，闸或阀的误操作、泵机组的意外断电、进出水池水位的大突变等意外事件以及水泵机组的非正常启停等，都会造成管道内流速剧烈变化，从而引起动量交换，致使水体冲量改变，对管壁、水泵以及阀门等附件产生巨大的冲击力，在水体惯性和可压缩性、管壁弹性以及系统阻力作用下，管道内水的压力和密度不断交替变化，直至稳定，工程上称这一水力过渡过程状态为水锤现象。
从水锤的振荡消失过程看其实就是能量转换或消耗的过程。
二、高层建筑给水中水锤的危害在安装有离心泵的水泵房中，因开、停水泵，事故断电或其他原因而突然（开阀）开、停水泵，则在给水管道内首先产生压力波动，随后视流速大小及管道系统情况产生不同程度的压力上升即水锤。
水锤的延续时间虽然短暂，但它会造成严重的工程事故，轻则引起振动，产生巨大的水锤噪声；重则爆管漏水，造成供水中断事故，还有的因水锤事故造成淹没泵房、损坏设备、伤及操作人员等次生灾害。
三、高层建筑给水中水锤的防护措施水锤防护有两层含义：第一层含义是防止水锤现象的发生；第二层含义是将水锤危害程度降到最低。
前者实际上要求运行管理者使给水系统保持正常工况；后者则要求设计者事先制订水锤防护策略，运行管理者及时采取水锤防护措施。
3.1 常见的几种水锤防护措施3.1.1 水锤消除器水锤消除器是一种具有一定泄水能力的安全阀，一般安装在水泵出口阀的出水侧。
水锤消除器有下开式、自动复位下开式、自闭式、储气式等多种形式，主要用于防护停泵所引起的水锤，工作原理是泄水降压，防止水锤升压过高。
适合于水泵扬程较高、输水管路较长、流量不大的含泵装置的管道系统。
3.1.2 液控缓闭蝶阀液控缓闭蝶阀，在断电时可按预定的时间和角度，分快关、慢关两阶段关闭，能有效地降低管网中压力的波动，消除液体在管网中的水锤危害，控制水泵反转，从而保护水泵和管网系统的安全可靠运行，同时还可将其作为水泵主阀使用，一阀代两阀（闸阀和逆止阀）。
第7章 水锤
⑤周期 T 2tr 4L / c 。
t 0
V : V0 0 :
H : H 0 H 0 H
d : d d d
（同号等值反射）
tL C
V : 0 V0 :
H : H 0 H H 0
H c 2 V t g x
同理可得：
2 2 H H 2 c 0 2 2 t x
双曲 型偏 微分 方程
第三节 水锤基本方程和边界条件
2 2 H H 2 c 0 2 2 t x 2 2V V 2 c 0 2 2 t x
式中 V—管道中的流速，向下游为正； H—压力水头； x—距离，管道末端阀门端为原点，指向上游为正。 c—水锤波速。
阀门上游端产生 水击压力升高△H A→A+△A → +△
压力升高管段内： △A很小 △很小
膨胀边界以波速C上移
第二节 水锤现象
研究水锤现象的理论基础 当发生了水击压力升高时，管道 的管壁产生了弹性膨胀，水体受 到了压缩，水的密度有所增加。
A→A+△A → +△
第二节 水锤现象
由冲量原理：单位时间内动量的改变等于所受的外力，即
第二节 水锤现象
假设：
1.简单管；管材、壁厚、管径沿管 长不变。2.不计摩阻; 3.考虑管道和 水体的弹性。 阀门全开流速为 v0,水管末端水头为 H0，水的密度ρ，管径为d。 阀门突然关闭 几个名词： ①水锤波 c
dx ； ②水锤压力 H ； dt
③水锤波入射、反射，水库端异号等 值反射，封闭端同号等值反射； ④相长：水锤波传播一个来回的时间
这两个波的性质是 t 和 x 的组合不变，函数值不变。
水锤基本理论及计算方法
水锤基本理论及计算方法水锤是指静止液体突然改变流动状态时产生的瞬时压力波动现象。
当液体被快速关闭或打开阀门时，液体运动的突然变化将引起反向波传播，并在管道中反复反射，最终导致压力快速升高。
这种瞬时的压力波动会对管道和设备造成严重的破坏，因此了解水锤的基本理论和计算方法对于工程设计和操作都至关重要。
水锤的基本理论主要涉及以下几个方面：1.液体的粘性：液体具有粘性，流动时会产生摩擦阻力。
液体的粘性是影响水锤现象的重要因素之一2.管道的弹性：管道具有一定的弹性，当液体流动或发生突变时，管道会发生弹性变形，从而对水锤产生影响。
3.压力波速度：水锤是由压力波引起的，波速是波动传播的速度。
波速取决于液体的特性、管道的材质和几何形状等因素。
4.阀门的关闭或打开速度：当阀门关闭或打开时，速度越快，产生的水锤现象越严重。
计算水锤的方法主要包括几个简化的公式和数值模拟方法：1. 简化公式法：根据一些简化的假设和实验数据，可以得到一些经验公式来计算水锤的最大压力和相关参数。
例如，Lamb公式可以用来计算液体在管道中的最大压力增加。
2.特征线法：特征线法是一种基于波动特征线的方法，通过追踪压力波的传播路径和速度来计算水锤的影响。
这种方法适用于复杂的管道系统和非稳态流动。
3.数值模拟法：数值模拟方法是使用计算流体力学（CFD）软件对水锤现象进行模拟和预测。
通过建立管道系统的几何模型和流动方程，可以得到详细的压力和速度分布图，从而评估水锤影响并优化设计。
总之，水锤是在快速关闭或打开阀门时产生的一种瞬时压力波动现象。
了解水锤的基本理论和计算方法对于管道系统的设计和操作至关重要。
通过合理选择阀门关闭或打开的速度、采取合适的管道和设备设计，可以有效地减小水锤的影响，确保管道系统的安全运行。
冷热水系统中的水锤现象
冷热水系统中的水锤现象冷热水管道中的水锤现象指管道中的水流在极短的时间内迅速地停止或加速，因此所造成的有力的冲击。
比如说，在迅速关闭水龙头，或水泵起停时，经常听到‘嘭’一声短暂的闷响。
这就是典型的‘水锤现象’。
这种冲击的能量来自于管道内水流速度突然的改变。
‘水锤’这一名词来源于古代的一种兵器‘攻城槌’，它运用于攻克城墙或城门，它造成的冲击力与水锤现象类似。
‘攻城槌’由一个长木棒制成，在木棒的顶端有一个铁锤，它能产生的冲击力大小取决于操作武器的士兵的力量。
（见图1）而水锤力量的大小却由很多因素决定。
管道中静止的水只具有‘潜能’，即由它的定额所决定的能量。
当定额降低并接近海平面时，其潜能减弱并消失。
如果假定海平面为‘0’，高于海平面的海拔高度‘z’,物体质量为m,那么它所具备的能量为mgz：其中‘g’为重力加速度（9.81m/s2）。
如果管道中的水以一定的速度‘v’流动，在潜能上又加入了动能，约为1/2mv2。
这种运行的能量来源于mv,它代表了水的运动量，即组成水的每一滴水的运动量总和。
就如前面提到的一样，当猛然关闭阀门或水泵时，水的流速突然变为零（v=0），其动能也消失（1/2mv2=0）同样它的运动量也消失（mv=0）。
但是，水所具备的能量不可能就这样瞬间溶解，它改变为‘压力波’，以声速在管道内传送。
这就是‘水锤现象’。
它所产生的高压能超过100bar，而其延续的时间也就仅百分之几秒。
由于其速度如此快捷，管道上的压力表根本无法显示出管道系统内这种瞬间弹性的压力波动。
理论上说，水不能被压缩，但为了更好地解释高压的产生，我们必须承认水是能被压缩的，如同气体一样。
根据Hoorce定律，如果将1立方米水压缩1bar，它体积将减少50cm3。
当关闭一段管道末端的阀门时（如图2所示）。
与阀门接触的水受到压缩，通俗地说,水‘缩短’了。
因此它的部分动能改变为压力能量。
这时，其压力由P变为P+△P，△P即是超出的压力。
电水锤 技术及其应用
电水锤应用电水锤技术是近年来发展起来的一门新技术，现重点介绍其加工原理及在工业中的应用情况。
又称液电效应。
它可用于破碎、成型、锻压、切削、钻孔、海中勘探、医疗器械等方面。
冲击放电在封闭液体容器中引起的压力急剧变化。
1905年，斯韦贝里用液中放电产生的冲击波破碎金属并获得胶体，从而开始了对电水锤的研究。
30年代，苏联工程师尤特金在白海海湾观察到，一个强大雷闪放电打在海湾，掀起一股巨大水柱，并由此提出了在实验室实现人造水中雷电的构想。
1944年，道克劳夫斯基和斯坦纽科维奇提出用电容器对液体放电，可作为强大的定向冲击波源。
1955年，尤特金设计出一个带辅助间隙的冲击波发生器，从而实现了人造水中雷电的构想。
他命名这一效应为电水锤（也有人称为液电效应），完成了从物理现象的研究到工业应用的过渡。
尤特金的装置是在冲击波发生器的液中间隙之前,装设了一个辅助间隙,从而避免了缓慢升温产生蒸汽垫（它阻止机械效应向液中传播），确保了电水锤的稳定形成。
在工业应用中，一般取电压为30～100千伏或更高，电容从几分之一微法到1微法以上,所用液体工质有两类：一类是绝缘油或化学纯水；另一类是离子性导电液，如一般的自来水或其他含电解质的溶液。
电水锤的波前液体压力的最大值为压力式中W 为单位火花长度上的冲击电流的总能量;ρ为液体密度;Z 为冲击电流波的波头长度;T 为冲击电流波的等值总长度；β为一复杂的积分函数，对液体一般可取值为0.7。
根据实验结果和理论推算,瞬时冲击压力可高达6000～15000个大气压，有人认为最大压力可达10000～100000个大气压。
这样大的压力在工业上有着广阔的应用领域。
编辑本段电水锤的主要应用①破碎：用于将50～100毫米粒径的花岗石破碎成4毫米粒径的颗粒，每吨耗电6～7千瓦时，其最小破碎粒径可达千分之一毫米。
电水锤也可用于破碎各种导体材料、弹性材料、冶金渣等（见图）。
②成型和锻压：在容积为1500立方厘米的储水罐中放电时，产生的平均压力大于2000大气压。
有关水锤的详解
在泵房及管道系统安装完毕，往往会发现在系统运行时，当在停泵、停电的一刹那，管道系统会有一个很大的水的冲击力，冲击着水泵、阀门和管路，有的可能水击很轻，但有的却很严重，更甚者会产生严重的质量事故，例如：阀门阀瓣、水泵叶片、管道系统等被水击击碎、击破，这种破坏就是水锤导致的。
一、什么是水锤现象？水锤是在突然停电或者在阀门关闭太快时,由于压力水流的惯性,产生水流冲击波,就象锤子敲打一样,所以叫水锤。
水流冲击波来回产生的力，有时会很大，从而破坏阀门和水泵。
水锤效应”是指在水管内部，管内壁光滑，水流动自如。
当打开的阀门突然关闭，水流对阀门及管壁，主要是阀门会产生一个压力。
由于管壁光滑，后续水流在惯性的作用下，迅速达到最大，并产生破坏作用，这就是流体力学当中的“水锤效应”，也就是正水锤。
在供水管道建设中都要考虑这一因素。
相反，关闭的阀门在突然打开后，也会产生水锤，叫负水锤，也有一定的破坏力，但没有前者大。
电动水泵机组突然停电或启动时，同样也会引起压力的冲击和水锤效应。
这种压力的冲击波沿管道传播,极易导致管道局部超压而造成管道破裂、损坏设备等,故水锤效应防护成为供水工程关键性的工艺技术之一。
二、水锤产生的条件1、阀门突然开启或关闭；2、水泵机组突然停车或开启；3、单管向高处输水（供水地形高差超过20米）；4、水泵总扬程（或工作压力）大；5、输水管道中水流速度过大；6、输水管道过长，且地形变化大。
三、水锤效应的危害水锤引起的压强升高，可达管道正常工作压强的几倍，甚至几十倍。
这种大幅度的压强波动，对管路系统造成的危害主要有：1、引起管道强烈振动，管道接头断开；2、破坏阀门，严重的压强过高造成管道爆管，供水管网压力降低；3、反之，压强过低又会导致管子的瘪塌，还会损坏阀门和固定件；4、引起水泵反转，破坏泵房内设备或管道，严重的造成泵房淹没，造成人身伤亡等重大事故，影响生产和生活。
四、消除或减轻水锤的防护措施对于水锤的防护措施很多，但需根据水锤可能产生的原因，采取不同的措施。
水锤泵的工作原理与应用推广
适用技术ＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹ水锤泵的工作原理与应用推广。
浙江省遂吕县农机管理站陈云香水锤泵是中德两国合作推广的农村环保节能项目。
它是一种利用水锤效应直接将低水头能转换为高水头能的高效提水装置，国外在其理论和结构应用示范研究方面已有２００多年历史，技术成熟。
其结构简单，操作方便，扬程高，寿命长，不消耗电、油、煤等任何能源，可实现ｌ昼夜将１．６～６００ｍＪ的水，自动提升到２ｋｉｎ范围内，相当于提高落差２～２０倍，非常适用于缺电、无电的山区和半山区的农田灌溉，人畜用水及山地果园喷灌，在水源充足地区，也可利用水锤泵提水蓄能，进行微型发电。
水锤泵推广应用符合国家节能减排的要求。
一、水锤泵的工作原理利用水的自然流动落差产生的势能，水流通过水锤泵系统的进水管及冲击阀时，因冲击阀的突然关闭而在泵体内产生高压，使水流冲开进水阀进入空气室，随着泵体内压力的下降，冲击阀在弹簧作用下重新打开，进入下一个工作循环。
周而复始的水锤作用，水流不断地被压入空气室，当空气室压力超过出水口水头压力时，水就被从低处送到高处。
二、水锤泵的使用条件１．充足的水源低水头水源要充足，尽可能长年有水流，水量不大时，可以筑蓄水池，以满足０．５—２７Ｌ／ｓ的流量要求，并根据水源大小选择水锤泵的型号。
２．一定的落差水流落差应在１．５一ｌＯｍ，最好为４ｍ左右，山坑、溪流、水库大坝外侧或引渠人造落差均可。
进水落差与出水扬程成正比，出水扬程与出水流量成反比。
三、水锤泵的安装要求１．泵基小口径系列水锤泵采用水泥预制件泵基安装比较方便，中、大口径水锤泵应采用现场水泥浇注泵基安装更为牢固。
２．进出水槽应在同一条直线上，并根据水锤泵口径大小保证足够的蓄水容量，进水槽进出水口应安装滤网。
３．进出水管进水管长度与落差应严格按照８：１的比例，并确保与泵体垂直方向安装。
条件许可的情况下进水管道应埋在土下，如悬空安装，则每隔３ｍ筑一水泥墩固定。
为增加出水扬程高度，出水管可进行变管处理。
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水锤理论及其应用综述对封闭管道水力瞬变主题的理论和现实利益的研究已超过一百多年的历史。
虽然管网的一维性研究是简单的，但是瞬态流体流动的完整描述是流体动力学理论中一个有趣的问题。
例如，目前对管道中瞬态的波湍流结构和强度响应和管道中由于水动力不稳定因素引起的流轴对称损失尚无法了解。
然而，这种了解对于瞬态管子流动中的能量耗散和水质模型是重要的。
这篇文章在历史发展状况以及目前在水利瞬边领域的研究和实践两个方面做了回顾。
特别是，这篇文章论述了一维流动的质量和动量方程，波速，数值求解一维问题，以及一维问题的壁面剪应力模型；二维流动的质量和动量方程，湍流模型，数值求解二维问题，边界条件，瞬态分析软件，和水锤理论和实践未来的研究方向。
报告着重介绍了各种方程的假设和限制条件，从而阐明了这些方程运动的范围以及这些方程运用的局限性。
了解这些方程是局限性是非常重要的（1）可以用来解释结果，（2）判断从他们获得的数据的可靠性，（3）尽量减少在研究和实践的滥用水锤模型，和（4）可以划分影响数值结果和水锤模型物理过程的影响因素。
1 引言实际上物理知识方面的增长不能被当做一个积累的过程。
这种知识的基本格式改变是不时的……，在累计期间，科学家按照他们知道的方法去研究，除了缺少细节和精度的改进。
他们依照自然界的规律思考问题，例如在一定的时间里用简单的模型去解释他们现实的经验。
后来的科学家通常发现这些现实体现某些隐含的假设和假设的观念，后来验证竟然是不正确的。
范德堡。
中国古代，中部美洲玛雅印第安人，美索不达米亚文明，尼罗河，底格里斯河和幼发拉底河系统接壤，和整个历史上的许多其他社会已经开发出传达的水，主要用于农业灌溉用途广泛的系统，但也为国内旅游业议会供水。
古人在“传统，”文化为基础的高科技技术的背景下理解和运用流体流动的原则。
随着科学时代的到来和数学中牛顿的原理的发展，我们对流体流动理论有了一个抽象飞跃。
到二十世纪中叶，这一飞跃已推动整个水利工程的发展。
高速计算机的出现，促使了另一种流体工程原理的研究和应用的离散改造。
今天，在液压系统等领域，工程师发现随着技术的迅速进入一个前所未有的知识和信息的积累阶段，他们的任务有了更大的广度和深度。
引述科学革命的结构中的话，库恩称这样激进的时期和我们物理观念的迅速改变真的是一种革命和非累积的过渡时期。
而他所持有的科学的观念是真实的，他的言论也同样适用于我们运用的技术能力去涉及一个修改过的或更复杂的物理领域。
正是在这种情况下，封闭管道瞬态流动，甚至更普遍，液压分析，设计，管道系统的运作，才会被发现。
计算机时代充满着希望，它带来了巨大的发展和新知识和新技术的应用。
以前接受的设计方法，标准和准则正在受到挑战，在某些情况下，过时和修订也在被挑战。
计算机辅助分析和设计造成这些改变的主要机制之一。
计算机分析，计算机模拟和计算机模拟等方面有时候可以互换，所有描述的高科技技术都是为了改善我们对物理现象的理解以及我们预测和控制这些现象的能力。
通过对物理规律，抽象的数学，数值方法，逻辑结构和电子数据处理的结合，这些方法现在可以提供对非常复杂和大范围问题的解决方案。
本文试图提供读者一个水锤现象的总的历史和介绍，重要发展和引用文献总的摘要和当前现代化的技术观念一样，都是关于最近十年理论和模型的进步。
2 一维水锤运动的质量和动量方程在钻研关于水锤的数学发展之前，了解到在那个社会背景下，人们对水锤现象有着很大的兴趣这个现象，是有益的。
在十九世纪末期，欧洲工业革命处于日益增长的城市人口和产业的风口浪尖上，这就要求电力行业生产新的机器。
由于化石燃料的时代没有真正的开始，水力发电仍然是主要能源的重要供应来源。
虽然现在水电发电量在能源生产中占的比例很少，但是控制水通过压力管道和涡轮机相关的流量问题，仍然是瞬态分析的一个重要应用。
控制流量的水通过的相关问题。
水力发电公司在叶轮机械实验室的研究和流体力学的发展方面做出了大量的贡献，除此以外，还有水锤现象及其控制。
有些Allievi的早期实验是作为事件的直接结果而进行，在意大利北部的发电厂通常由于快速的阀门关闭引起的超压而失败。
在这些早期的发展中，在瞬态现象使用摩擦方法是可行的。
这是因为（1）瞬变主要的影响是阀门迅速关闭和开放，在这些是系统中产生的大部分能量损失的地方。
（2）所涉及的管道往往有大直径和很小的流速。
到二十世纪初，燃料油已经超过水电作为主要能源来源，以满足社会蓬勃发展对能源的需求。
然而，我们要知道，到目前为止，人们对瞬态现象研究的痴迷仍然是有增无减。
更大的能源供应导致快速的工业化和城市发展。
水力瞬变是在流体系统中的重要的设计因素，这包括从汽车的燃油喷射供水，输电和配电系统。
现在利用长管道运输液体很远的距离已经成为家常便饭，几乎普遍发展小口径管道的广阔系统，高流速水流的分布系统已经着重说明墙壁的摩擦和能量损失的重要性，这就要求我们将摩擦列入控制方程。
先进的流体机械控制设备，包括很多种类的泵和阀门，再加上越来越复杂的电子传感器和控制设备，这就为运行复杂系统提供了潜力。
此外，最近的知识，瞬态负压阶段可能导致饮用水系统的污染，这就意味着我们要比以往任何时候都主要理解和有效的处理瞬态现象。
2.1历史发展：简结第一个研究水锤问题的人是梅纳布雷亚（尽管米肖同样给予这样的荣誉），米肖解释了气室的使用和如何控制水锤的安全阀。
大约十九世纪之交的时候，就像研究人员Weston，Carpenter和Frizell试图去制定管道中压力和速度的变化的表达式。
Frizell通过自己的努力取得了成功，他还讨论了支线的影响和水轮机调速时的反射波和连续波。
他的同伴Joukowsky和Allievi同时参与了研究，但是，获得了更大的影响。
Joukowsky发明了最有名的瞬态流理论公式，众所周知，它通常被称为“水锤基本方程。
他还研究了开放之流的反射波，使用了气室和浪涌槽，和弹簧式安全阀。
Joukowsky的水锤基本方程如下:(1)其中a=声音速度（水锤），=测压压力，Z=给定标准的管道中心线的标高，H=测压管水头，=流体密度，=横截面的平均流速，u=当地的纵向速度，A=管道的截面积，管道的截面积，和g=重力加速度。
公式（1）中的正号适用于向下流动的水锤波，而负号适用于向上流动的水锤波。
熟悉气体动力知识的读者会注意到，在特殊情况下可以从跳跃条件下的动量方程获得，在哪儿流速相对于波速是不可以忽略的。
跳转条件是守恒定律的跨跳的声明。
这些条件既可以通过直接应用通过跨跳而控制体积的守恒定律得到，也可以通过在不同的跨跳中使用守恒定律微分形式得到。
Allievi从第一原则中发现了水锤的一般的理论，并且指名动量方程中的对流项是不可忽略的。
他介绍了两个重要的量纲参数，被广泛用于描述管道和阀门的操作。
还制作了由于统一的阀门关闭而引起的表压力上升图。
Jaeger，Wood，Rich，Parmakian，Streeter，Lai，Streeter和Wylie进一步改进水锤方程。
他们不懈的努力得到了如下经典的一维水锤流动的质量和动量方程：其中，=在管壁的剪应力，D=管径，x=沿管线的空间坐标，和t=时间坐标，尽管方程（2）和（3）全面建立了由20世纪60年代，但是在众多经典文本中这些方程已经被分析，讨论，阅读，解释。
方程（2）和（3）构成了一维水锤问题的基本方程和包含了复杂管道系统中模型波传播中所有必要的的物理方程。
2.2 一维水锤质量和动量方程的讨论在本节中，一维水锤基本方程已经被得到。
为了说明的适用范围，以及这些方程的局限性，要特别注意的是涉及各控制方程的假设和限制。
快速流动的干扰，计划或意外，诱导管道系统的领域中速度和压力的时态变化。
因为轴向通量的质量，动量和能量远远比径向通量，这种瞬态流动基本上是单向的。
米特拉和卢娄的层流水锤研究和Vardy 和Hwang的动荡的水锤研究证实了在研究管道系统的水锤问题时单向方法的有效性。
在单向的假设下，一维经典水锤方程是通过运用质量和动量的原则来控制体积获得的，方程控制瞬变管子流动中轴向和不同区域截面的平均温度变化。
注意这是推到方程最重要的步骤。
一个更详细的推导中可以在Chaudhry ，Wylie，Ghidaoui等等的文献中找到。
使用雷诺运输定理，质量守恒得到控制体积方程如下：其中cv是控制体积，cs是控制面积，n是控制面的单位外法线矢量，v是速度向量。
参照图1，方程（4）得到局部方程（5）可以通过将控制体积缩小为0得到，是方程（6）提供了一维非稳定和可压缩流体在变形管子里面积平均的质量控制方程的守恒形式。
方程（6）的左侧第一和第二项代表由于可压缩流体和管道的弹性和瞬时质量通量各自的综合效应引起的质量随着时间的局部改变。
方程6可以被改写为如下形式：其中是在一个空间维度的质量导数。
意识到密度和管道面积随压力变化和使用链规则简化方程7，可以得到其中。
与流体相关的历史发展和声波速度的方程以及管子属性和方程的假设将在第三章讨论。
控制体积的动量方程是利用方程9去控制图2中的体积，把重力，墙壁的剪切力和压力梯度力作为外加力，把的控制条件趋向为0，可以得到如下的局部轴向动量方程：其中是单位重力，是管道和水平方向之间的夹角，是动量修正系数。
采用差异化的乘积定则，调用方程7，通过除以得到以下非守恒形式的动量方程：方程8和11规定了软管中单向非稳态可压缩流体的流动。
另外方程8和11也可以通过假设的单向和轴对称可压缩纳维尔- 斯托克斯方程和综合允许压力变化的管道截面的实验结果得到。
实际上，水锤波传播速度的大小范围从100到1400米/秒，流速为1米/秒到10米/秒。
所以，水锤的马赫数范围是10-2到10-3，Ｍ=Ｕ１/ａ。
这里Ｕ１是纵向速度规模，实际上，Ｍ<<１在水锤中已经被验证了，而且Allievi用它来进一步简化方程８和１１.方程８和１１的近似小马赫数可以通过对不同方程中的条件执行一个数量级分析得到。
为此目的，让是水锤压力模块，0 是不受干扰条件的流体密度，是时间模块，ξ是一个正参数，是壁面剪切模块，f 是”达西-魏斯巴赫”摩擦参数，Td是径向扩散的时间尺度。
参数ξ允许一个人在不同的时间尺度下研究方程8和11中各项的真实参数值。
例如，如果在质量动量方程中一个周期波各项的幅度是被要求的，ξ被设置为4，方程8应用上面的设置可以得到：这里，上标*用来表示无量纲量。
因为在水锤的应用中M<<1，所以方程12和13可以变为：在二维形式中改写方程14和15，得到：运用压力水头（），方程16和17可以变为：非定常可压缩流动的密度变化是马赫数秩序。
所以，在水锤的问题时，哪儿M<< 1，方程18和19可以变为：这和一维经典水锤方程中2和3所给出的形式是一样的。