稳恒磁场习题课..

思路：粒子处在电场和磁场中， 受磁力和电力，两者等大反向， 粒子受合力为零，可达目的。
I
v
r
q
x
结果：
v 00 I
例3.在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一圆形 载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的 电流元,则它们所受安培力大小的关系为
A)Fa Fb Fc
a
B
Hale Waihona Puke Baidu
B)Fa Fb Fc C)Fb Fc Fa √
S
L 0
8.常用公式
(1)有限长直电流磁场:
无限长直电流磁场:
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I B 2a
(比较无限长均匀带电直线产生的电场)
E 20r
2
半无限长载流直导线
(1 2 2 )
直导线上延长线
0 I B 4a
dl l
B0
o 1
I ro
r
dB
(2)圆电流中轴线上一点的磁场： B 0 I sin 3
2R
圆电流圆心处的磁场：
B0
0 I
2R
一段圆弧电流在圆心处的磁场：B 0 I 弧长
0 I 或 B 2 R 2 4R
0 I
2R 圆周长
(3)载流螺旋管在其轴上的磁场 有限长载流螺线管:
电流单位 A (安培)的定义
重要结论： 1.两个平行载流直导线间的相互作用特点： 同向相互吸引，异向相互排斥。 2.带电体在匀强磁场中的运动特点： 若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体 作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。
v mv qvB m R R qB
2
若带电体运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
b
0 nI B 0
内 外
............... B

a
d
c
I
(3) 环形载流螺线管的磁场分布
已知：I 、N、R1、R2, N——导线总匝数
R1、R2 R1 R2
0 NI B 2r 0
稳恒磁场习题课
一. 电流的磁场
1.磁感应强度：B (满足矢量迭加原理)
B B Bi , d B
2.平面载流线圈磁矩的定义 (对比 ) 电偶极矩 p q e p IS
m
•线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系 3.在匀强磁场中平面载流线圈受到的磁力矩 M m pm B 载流线圈受到的磁力矩总是力图使线圈的磁
内 外
若
N B 0 nI n 2R1
（其磁场方向沿切向，与电流方向满足右手螺旋）
(4)无限大导体板上均匀通电，电流面密 度为 ，则空间 B
B
0
2
（作公式用）
类比无限大均匀带电平面的电场 如无限大载流导体薄板的磁场分布
已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n
dB
E 2 0
b
a
B 0 nI 2
.........
c
d
电荷均匀分布 长直线
电流均匀分布
E 2 0 r
E0
0 I B 2r
B0
长 直 圆 柱 面
长 直 圆 柱 体
内 外 内 外
E 2 0 r r E 2 0 R 2 E 2 0 r
0 I B 2r 0 Ir B 2R 2 0 I B 2r
矩转到与外磁场一致的方向。
4.在匀强磁场中通过一个平面的磁通量
m BS cos
# 对闭合面来说，规定外法向为正方向。 0 5.毕萨定律 dB 0 Idl r 2 4 r
6.两个基本
定理

（1）毕萨定律; （2）安培环路定律. （3）迭加原理;
7. B 的计算：
高斯定理： B dS 0 安培环路定理： B dl I
0 nI B (cos 1 cos 2 ) 2
无限长载流螺线管: B o nI
nI o 半无限长载流螺线管在管端口处: B 2
9.安培环路定理的应用
B dl 0 I i
公式适用条件:要求空间电流均为闭合的
当场源分布具有高度对称性时，可用此定理求B
提示：载流线圈受到的磁力矩总是
I2
力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。
例5.如图，无限长直载流导线与正三角形载 流线圈在同一平面内，若长直导线固定不 动，则载流三角形线圈将
(1) 均匀无限长圆柱型载流导体的磁场分布
0 I B 2 r (其中 I 为过场点在垂直于轴线平面 内所做的同心圆包围的电流代数和)
(类比于无限长均匀带电圆柱型分布 所产生的电场) E 2 r
I R
I
B
0
r
(2) 长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数)
D)Fa Fc Fb
解:
c
b
d F I dl B
dF IdlB sin
例4． 如图，在一固定的载流大平板附近有 一载流小线框能自由转动或平动．线框平面 与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，则通电线框的运动情况对着 从大平板看是： ［ B ］ (A)靠近大平板． (B) 顺时针转动． I1 (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动
2m T qB
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力 B Y
F＝I L B
df Id l O
a
X
b
L为由电流的始端指向终 端的矢径
闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零
例2.一个带有电荷 q 的粒子以速度 v 平行于 均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为 ，并载有传导电流 I。试问粒子要以多大的 速度运动才能使其保持在一条与导线距离为 r 的平行直线上。
电场、磁场中典型结论的比较
二. 磁场对电流的作用力(侧向力) 1.对运动电荷
—洛仑兹力：
f qv B
df Idl B f Idl B
l
2.对载流导线
— 安培力：
3.对载流线圈 M Pm B — 磁力矩： Pm N IS