22.8(1)平面向量的加法

作法:作平行四边形ABCD,使AB a,AD b 则BC b,DC a
依作法有：AC AB BC a b AC AD DC b a
b a
Da
C
b b
Aa B
(2)研究向量是否满足结合律:
D
abc
c
A
a
ab
b
B
(a b) c a (b c)
C 由此可推广到多个向量 加法运算可按照任意的 次序与任意的组合进行
２．会用三角形法则作两个向量的和向量． ３．向量的加法满足交换律和结合律． ４．零向量的定义和特征．
rr rr 1、如图：已知向量 a 与 b ，求 a ＋ b 。
a
b
B b
o· a
A OB a b
r rr r r r 1、已知向量 a 与 b ，a ∥ b ， 求 a ＋ b 。
a b
a b
A
D
B
C
B
C
如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下 列两个向量的和向量。
CA BD
.
A
D
B C
布置作业
练习册P54习题22.8（1）
3、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD
相交于点O，设OA a ，OB b ，试用 a ，b 表
示下列向量。
OC OD AB BC CD DA
D
C
O
A
B
如图，已知平行四边形ABCD，在图中作出下 列两个向量的和向量。
uuur uuur （1） AB BD
.
A
D
（2） AB CA
已知：如图所示，AD 可怎
样用 a ，b ，c 来表示？
Bb
C
c
a
D
A
AD =AC+CD= (a+b)+c AD=AB+BD=a+(b+c) 向量的加法满足结合律
00 （1）AB+ BA =
（2）∵ a+ b=
∴ a
c
b
c
（） （）
（3）
a
b
c
得a + b = c （ ）
得a +c =b （ ） 得 c +b =a （ ）
法则：首尾相接,首尾相连,由起点指向终点.
问题:EF+FG=___
如图，已知向量 a, b，怎样求这两个向
量的和向量 a b
B bC
a
b
a
A.
a+b
作法：[1]在平面内任取一点A，作AB= a
[2]过B作 BC= b
[3]则向量AC=a ＋ b。
练习1，
如图，已知 a ，b ，用向量加法的三
角形法则作出 a + b
uuur uuur
(1) AB BD=_A__D__,
D
uuur uuur
AB CA =__C_B___
O
uuur uuur uuur uur
DA CB BD =__C_A___ A
C B
(2) AB + AD =__A_C___ (3) AD+ CO =_O__D____
１．向量加法的三角形法则 （１）第二个向量与第一个向量首尾相接 （２）以第一个向量的起点为起点，第二个向量的 终点为终点的向量就是和向量．
a
b
试一试：已知向量 a 、b,
(1)
a
.b
.
AB
(2)
a
b
平行向量 a ∥ b，求作: a + b
C ∴ AC = a+ b
C A B ∴ AC = a + b
练习2：
如图，已知 a，b ，a∥ b 且
a
b，作出
a+ b。
．a
ACห้องสมุดไป่ตู้
定义
. B 零向量：长度为零的向量。
b
a + b = a +(-a ) = 0 0 =0
行了。船长马上向码头A处的值班人员求救，值
班人员问他：“船现在在码头A的什么位置？”
北 东
20 2 28海里
北 东
A 20海里
C
20海里 称 AC 为 AB 与 BC 的和向量
B
定义：求两个向量的和向量的运算，叫做
向量的加法
20 2 海里
北 东
A 20海里
符号： AB+BC= AC
C
20海里
B
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接， 那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和 向量．这样的规定叫做向量加法的三角形法则 。
练习：
1、已知梯形ABCD中，AB//DC，点E在AB上， EC//AD，在图中指出下列几个向量的和向量：
（1） AE EC CD BE
（2） AB BC CE AD
D
C
D
C
A
E
B
A
E
B
2、填空： AB BC CB BA OE ED AB BE ED AE FC EF AB BC CD DE EF
复习回顾
平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量
• 相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向 量。
• 相反向量: 长度相等且方向相反的向量叫相反向 量。
22.8(1)平面向量的加法
一艘渔船从码头A处出发,向正东方向航行20
海里到达B处，再改变航向，又向正北方向航行
了20海里到达C处时，机器发生故障不能继续航
o·
A
a
b
b
B B o· A
a
OB a b
OB a b
r 1、已知向量 a
与
r b
r ，a ∥
r b
，求
r a
r ＋b
。
a
b
a0 a 0a a
a (a) 0
Bb
o·
A
a
OB a b ab 0
口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表 示。
C
A
B
a
b
c
AC CB AB
acb
(1)研究向量是否满足交换律: a b b a
相反向量
规定：方向可以是任意的 （或者说不确定）
对于任意的向量，都有 a + 0 = a ，0 + a = a
向量的加法满足交换律和结合律．
ab ba
(a b) c a (b c)
a
b
a+b=AB+BC=AC
Bb
C
a
a
b+a=AD+DC=AC
A bD
a+b=b+a
向量的加法满足交换律．