【七年级数学下册】回顾与思考课件 北师大版
回顾与思考.ppt
同 1、位置对称；2、对折重合；3、对称轴是直线
知识点1：轴对称图形与轴对称
随堂练习
1、常见的轴对称图形：
线段，角，等腰三角形，等边三角形，长方形，正方形， 等腰梯形，圆，扇形
2、找出下列图形中的轴对称图形，并指出他们的对称轴；
知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
1、角平分线 ①角平分线所在的直线为这个角的对称轴 ②角平分线上的点到 角两边相的等距离
②三角形有几条对称轴？
4、等边三角形
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形； （2）等边三角形有三条对称轴。
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，
A
（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么
底角∠B=_4__0__， ∠C=__4_0___。
（2）△ABC中，°AB=AC，∠B=°72°，那么∠A=_3_6__;
图5
The end，thank you!
探索与实践
1、社区服务部为了方便居民取奶，要在街道 上修建一个奶站，给住宅A区和B区的居民供奶
B区 A区 街道
探索与实践
（1）奶站建在街道的什么位置才能使它到A 区和B区的距离之和最短？
B区 A区 街道
探索与实践
（2）如果想使这个奶站到A区和B区的距离 相等，应将它建在街道的什么位置呢？
1
例题 如下图直线AD垂直平分线段BC，即AD_⊥__BC,BD=CD=( 那么AB__=_AC。
2
)BC,
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 ___2_6___cm. △BCD周长=BC+(BD+DC)
七年级数学下册-第三章-回顾与思考教案-(新版)北师大版2
回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度1212.51313.51414.5量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，则随着x 的变化，y 的变化趋势如何？丰富的现实情境自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示列表法关系式法 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是，围成的无盖长方体的体积是3,则y 与x 之间的关系式是；(3)若小正方形的边长是5，则长方体的体积是多少3？当2.5体积是多少3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
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北师大版七年级下册数学《回顾与思考》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《回顾与思考》导学案课件PPT 板书设计教学实录第五课时●课题§6.5回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.（二）能力训练要求1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.2.发展有条理的思考和进行表达的能力.（三）情感与价值观要求能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.●教学重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.●教学难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.●教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.●教学过程Ⅰ.提出问题，开拓思维［师］首先我们看上节课留的作业，课本P179试一试：分析反映变量之间关系的图6－22，想象一个适合它的实际情境.图6－22我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.……［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图［师］大家请看课本P180的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.……［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间（年） 1年后 2年后 3年后 4年后 5年后小树高度（米） 2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x.用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.图6－23［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.从关系式h=2.1+0.3x求 10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅲ.深化，应用［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/元 750 800 850 900 950 1000 1050（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示两个变量之间的关系.［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：图6－24出示投影片（§6.5 B）［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、XX 米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t ℃,根据题意可知t=32－6h.当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃;当h=XX米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃;当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃;当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃.出示投影片（§6.5 C）［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，图6－25（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？（2）6月份收入是多少？（3）哪个月的收入为4百万元？（4）哪段时间的收入不断增加？（5）哪段时间的收入不断减少？［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；（2）6月份的收入为2百万元；（3）1月份收入为4百万元；（4）从8月份到12月份收入不断增加；（5）从1月份到7月份收入不断减少.出示投影片（§6.5 D）［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.解：（1）V=20t;（2）时间/时 2 3 4 5 6 7 8水量/米3 40 60 80 100 120 140 160（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.Ⅳ.课时小结回顾一章的内容，主要包括：1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.Ⅴ.课后作业1.课本复习题A、B、C组.●板书设计§6.5回顾与思考一、二、例题讲解三、课时小结。
北师大版初一数学下册回顾与思考2
第四章三角形回顾与思考（2）大有初中李春竹一学生起点分析：通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。
在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二教学任务：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：好题欣赏；第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：好题欣赏活动内容：在小组内交流各自找的“好题” 。
可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。
活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。
实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。
通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。
第二节：易错题赏析：活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
分清△ ABCADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。
2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。
3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。
易错题赏析：1 已知△ ABC与厶DEF全等，/ A=70°,Z B= 30°,/ D的度数为（）A. 70°B. 30°. C 80° D 无法确定此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ ABC◎△ ADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。
北师大版七年级数学下册5.5回顾思考
对称轴
条数
角
线段
等腰三角形Biblioteka 等边三角形长方形正方形
等腰梯形
圆形
扇形
三、当堂检测：
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗？
四、总结反思：
五、课后练习：
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平， 你可见到（）
2、裁剪师傅将一块长方形布料 ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，则∠DAE=
课题：5.5回顾与思考
学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。
一、自主预习：
1、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A)线段MN (B)等边三角形ABC
(C)钝角∠ADB (D)直角三角形
2、△ABC中，AC=BC，∠A=30°，则∠C=
3、△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=
3、在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有
4、如图,AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
5、如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D, 交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
6、如图：点P在∠AOB内，点M是点P关于AO的对称点，点N是点P关于BO的对 称点，若△PEF的周长是15，求MN的长度.
课后反思：
4、等腰三角形的一个角为45°，则它的底角为
5、等腰三角形的一个角为96°，则它的底角为
6、如图，△ABC中，AB=AC
（1）若∠1=∠2，BD=3cm，则BC=cm
北师大版七年级数学下册1.10.2 回顾与思考(二)
§1.10.2 回顾与思考(二)●教学目标(一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算.(二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.(三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.●教学重点:整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.●教学难点: 乘法公式的灵活应用.●教学方法:讲练结合法.●教具准备:实物投影仪,投影片五张第一张：问题1、2，记作(§1.10.2 A)第二张：问题3，记作(§1.10.2 B)第三张：问题4，记作(§1.10.2 C)第四张：问题5，记作(§1.10.2 D)第五张：补充练习，记作(§1.10.2 E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题. Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力 ［师］我们先来看投影片(§1.10.2 A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )A.(45b －a)元;B.(45b+a)元; C.(43b+a)元; D.(34b+a)元2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为%251-b +a=34b+a(元)，所以应选D.2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n=8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2 B) 3.判断题(1)2b a +是单项式；( ) (2)3abc 的次数是1；( )(3)2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是二次； ( ) (4)6x 2+5x=11x 3;( ) (5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2);( ) (6)－21 (2m －4n)=m －2n;( )(7)－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3－4x 2+x).( ) 解：(1)×，2b a +是多项式；(2)×，3abc 的次数应为3；(3)×，2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是4次；(4)×，6x 2+5x 中6x 2,5x 不是同类项，不能合并； (5)×，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；(6)×，利用乘法分配律，－21(2m －4n)=－21×2m －(－21)×4n=m+2n;(7)×,添括号发生错误，－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3+4x 2－x).［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6x 2和5x 都不是同类项.出示投影片(§1.10.2 C)4.(1)A 与2x 2y －5xy 2+6y 3的和为3x 2－4x 2y+5y 2,求A. (2)已知x=3时，多项式ax 3+bx+1的值是5. 求当x=－3时，多项式ax 3+bx+1的值.［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x 2－4x 2y+5y 2)－(2x 2y －5xy 2+6y 3)=3x 2－4x 2y+5y 2－2x 2y+5xy 2－6y 3 =3x 2－6x 2y+5xy 2+5y 2－6y 3;(2)当x=3时，ax 3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;当x=－3时，ax 3+bx+1=－27a －3b+1=－(27a+3b)+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2 D) (1)(π－3)0;(2)3－2;(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2; (4)(－2a)·a －(－2a)2;(5)(2a+2b+1)(2a+2b －1)=63,求a+b 的值； (6)设(5a+3b)2=(5a －3b)2+A,则A 为多少； (7)x+y=－5,xy=3,求x 2+y 2;(8)已知x a =3,x b =5,求x 3a －2b;(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm 2,求这个正方形的边长.(10)下列计算正确的是( ) A.x 3+x 2=2x 5B.x 2·x 3=x 6;C.(－x 3)2=－x 6D.x 6÷x 3=x 3(11)若x(y －1)－y(x －1)=4,求222y x －xy 的值.［师生共析］ 解：(1)(π－3)0=1; (2)3－2=231=91;(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2 =(0.04)2003×［25］2003 =［0.04×25］2003=12003=1 (4)(－2a)·a －(－2a)2 =－2a 2－4a 2=－6a 2(5)根据平方差公式的特征，得 (2a+2b+1)(2a+2b －1)=63 ［2(a+b)+1］［2(a+b)－1］=63 ［2(a+b)］2－12=63 ［2(a+b)］2=64 4(a+b)2=64 (a+b)2=16所以a+b 的值为±4. (6)由(5a+3b)2=(5a －3b)2+A 得A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=［(5a+3b)+(5a －3b)］［(5a+3b)－(5a －3b)］ =(10a)·(6b)=60ab或A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=(25a 2+30ba+9b 2)－(25a 2－30ba+9b 2) =25a 2+30ab+9b 2－25a 2+30ab －9b 2 =60ab(7)由(x+y)2=x 2+y 2+2xy,得 x 2+y 2=(x+y)2－2xy =(－5)2－2×3=25－6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(x a )3=33，即x 3a=27;(x b )2=52=25,即x 2b=25. 得x 3a －2b=x 3a ÷x 2b=27÷25=2527.(9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得 (a+2)2－a 2=32 a 2+4a+4－a 2=32 4a=28 a=7这个正方形的边长为7 cm.(10)A 不正确.x 3和x 2不是同类项，不能想当然地合并；B 也不正确，x 2·x 3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x 2·x 3=x 2+3=x 5;C 也不正确，(－x 3)2=［(－1)·x 3］2=(－1)2·(x 3)2=x 6;D 正确.(11)x(y －1)－y(x －1)=4.xy －x －xy+y=4,－x+y=4,x －y=－4. 所以222y x+－xy=2222xy y x-+=2)(2y x -=2)4(2-=8.Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.10.2 E) 1.计算：(1)(x+y+z)(x+y －z). (2)a 2(a+1)2－2(a 2－2a+4). (3)(x －y)3·(x －y)2·(y －x). (4)(－a －2b)(a+2b). (5)(2x －1)2－(3x+1)(3x －1). (6)(－4x 3y+12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy). 2.化简，求值：(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x ，其中x=251,y=－25.(2)2n －［(m+21n)2－n(m+41n)］÷(－2m),其中m=－2,n=1. 解：1.(1)(x+y+z)(x+y －z) =［(x+y)+z ］［(x+y)－z ］ =(x+y)2－z 2=x 2+2xy+y 2－z 2 (2)a 2(a+1)2－2(a 2－2a+4) =a 2(a 2+2a+1)－2(a 2－2a+4) =a 4+2a 3+a 2－2a 2+4a －8 =a 4+2a 3－a 2+4a －8 (3)(x －y)3·(x －y)2·(y －x) =－［(x －y)3·(x －y)2·(x －y)］ =－(x －y)6(4)(－a －2b)(a+2b)=－(a+2b)(a+2b) =－(a+2b)2=－(a 2+4ab+4b 2) =－a 2－4ab －4b 2(5)(2x －1)2－(3x+1)(3x －1) =4x 2－4x+1－(9x 2－1) =4x 2－4x+1－9x 2+1 =－5x 2－4x+2(6)(－4x 3y+12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy)=(－4x 3y)÷(－4xy)+12x 2y 2÷(－4xy)－(16xy 3)÷(－4xy)=x 2－3xy+4y 2 2.(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x =x 2+2xy －(x 2+2x+1)+2x =x 2+2xy －x 2－2x －1+2x=2xy －1 当x=251,y=－25时原式=2xy －1=2×251×(－25)－1=－2－1=－3.(2)2n －［(m+21n)2－n(m+41n)］÷(－2m)=2n －［m 2+mn+41n 2－mn －41n 2］÷(－2m)=2n －［m 2］÷(－2m)=2n+21m当m=－2,n=1时原式=2n+21m=2×1+21×(－2)=2－1=1.Ⅳ.课时小结这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.Ⅴ.课后作业课本P 47~48，复习题的B 组、C 组 Ⅵ.活动与探究请你观察下列算式，再填空： 32－12=8×1， 52－32=8×2， (1)72－52=8× . (2)92－( )2=8×4. (3)( )2－92=8×5. (4)132－( )2=8× . ……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数.［结果］(1)72－52=8×3；(2)92－(7)2=8×4；(3)(11)2－92=8×5；(4)132－(11)2=8×6；……规律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为正整数)证明：左边=(2n+1)2－(2n－1)2=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］=(4n)·2=8n即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.●板书设计§1.10.2 回顾与思考(二)在整式运算中需解决的问题：(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.(4)整式的除法：转化的思想.。
新北师大版七年级数学下册第二章《回顾与思考》优课件
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……度数是多少？来自ABE
C
D
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
a b
知识结构图：
相
交
丰 富 情
线 与 平
景
行
线
相
补角、余角、对顶角
交
线
探索直线平
同位角
行的条件
平
行 线
探索直线平 行的特征
内错角 同旁内
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 5=0_°______
ED
130°
∠BOC=_______。
（2）则若∠∠1B=O_C_6_=0_2°_∠_1，
角叫做__对_顶__角__。
二、性质：
•_同_角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
两三条线直线八AB角与：CD被第三条C
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
同位角是 F 形状
A
B
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
在今天的课堂中，我带领学生们回顾了整式的乘除这一章节。通过导入新课时的生活实例，我发现学生们对于整式乘除在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。这样的引入方式既激发了学生的学习热情，也让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
在新课讲授环节，我注意到学生们对整式乘除的基本概念掌握得相对较好，但在案例分析过程中，一些学生在运用法则进行计算时仍显得有些吃力。为此，我特别强调了单项式乘除和多项式乘除的运算步骤，并通过对比和举例来帮助他们理解和记忆。
此外，学生在进行整式乘除运算时，仍然存在一些常见的错误，如符号错误、漏项等。这提醒我在今后的课堂中，要加强对这些易错点的强调和练习，帮助学生建立起正确的运算习惯。
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，很高兴看到他们勇于提问。为了更好地解答这些问题，我计划在下一节课前预留出更多的时间，专门针对学生的疑问进行解答和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘除法则和多项式乘除法则这两个重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算步骤和整式的除法运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除在几何图形中的应用。
6.应用题：实际情境下的整式乘除问题。
二、核心素养目标
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
1.培养学生运用符号意识，熟练掌握整式乘除的基本法则，提高运算能力；
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，能够将整式乘除应用于解决实际问题；
3.培养学生的数据分析观念，通过整式乘除的运算，对数据进行整理和分析，提高解决问题的能力；
2020北师大版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 整式的乘法 6 完全平方公式 回顾与思考 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 4 用尺规作角 复习题 1 认识三角形 3 探索三角形全等的条件 5 利用三角形全等测距离 复习题 1 用表格表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系 复习题 1 轴对称现象
第一章 整式的乘除
2020北师大版七年级数学下册电子 课本课件【全册】
1 同底数幂的乘法
2020北师大版七年级数学下册电子 课本课件【全册】
三角形回顾与思考北师大版七年级下册数学ppt课件
当增加n条线的时候，有多少个三角形？
(n 1)( n 2) 2
E
2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相 交于点O，则图中必定全等的三角形有（ C ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
3.有一次柯南看见这样一个图，要计算：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A 360 度
∟
∟
B
数学语言： ∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 AB=A´B´ BC=B´C´
C
B´
C´
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ （HL）
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS ； (2)： SAS ；
(3)： ASA ； (4)： AAS ；
(5)： HL ；
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF 的条件或根据补充完整.
3.三角形的三条高所在直线交于一点
①锐角三角形的三条高交于同一点. （三角形内部） ②直角三角形的三条高交于直角顶点. ③钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）
练一练:
1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知 AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________. 10.5
如图,已知AC平分∠BCD, 要说明△ABC≌△ADC, 还需要增加一个什么条件?请说明理由。
B
BC=CD
或∠BAC=∠DAC 或∠B=∠D
C A
D
1、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，
还需要的条件是 .
AB=CD
或∠DAC＝∠BCA
D C
A
B
2、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,
七年级数学下册：第二章 回顾与思考教案(1) 北师大版
第二章回顾与思考一、教学目标：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
二、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。
师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。
）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。
V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。
是标志的另一重含义。
歪打正着的同学得意地笑了。
其他同学也跟着笑了。
BD EBC 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
同学恍然大悟，频频点头。
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。
在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。
新北师大版七年级数学下册《第三章回顾与思考》教案_6
课题：第三章回顾与思考总第28课时
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
根据图形尝试解决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？
（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例5．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。
（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；
（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
（3）可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.
（4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.。
七年级数学下册 第一章回顾与思考(二)课件 (新)北师大
是矩形，设正方形PEBG的边长为a，正方形PFDH的
边长为b。
(1)请你测量一下边长a、b，计算正方形PEBG与正方
形PFDH的面积之和以及矩形PHAE与矩形PGCF的面
积之和。
AH
D
(2)你能根据（1）的结果判断
a2+b2与2ab的大小吗？
(3)当P点在什么位置时，
E
P
F
有a2+b2=2ab
B
C
G
12 1 2 13 1 2 14 1 2 1-119 2 9 12 910 2 00
2、己知a: 1 1, a
求
a2
1 a2
的值.
活动单元三：综合提升
思维拓广
用四个全等的矩形和一个小正方形 拼成如图所示的大正方形，已知大正方 形的面积是144，小正方形的面积是4，
2、由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
(x201)(x1) _____________.
3、已知 x3x2x10，求 x 2 0 1 2 的值。
活动单元四：拓展延伸
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
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E
F
A
B
H
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则 图中还有平行线吗？
退,足够的退,退到最原始而不失重要 性 的地方,这是学好数学的一个诀窍. 华罗庚
四、拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问 题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 ∠D=50º ，∠E= 82º ，要使∠B为多少度时， AB∥CD？
A B M N
E
T
C
D
P
Q
五、纵向延伸
本章知识结构图：
垂线-垂线段-点到直线的距离
相 交 线 与 平 行 线
相 交 线
补角、对顶角 探索直线平 行的条件 探索直线平 行的特征
余角 同位角
平 行 线
尺 规 作 图
内错角
同旁内角
作一个角等于已知角。
思考题：大众图标可以看作两个相同的“V” 字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能 利用尺规作图补充完整吗？
第二章 相交线与平行线
回顾与思考
一、创设情境
D C
2 3 5 1 4
Байду номын сангаас
E F O
A
B
二、归纳总结
对顶角、补角 的概念及性质
C A
D B
平行的条件； 平行的特征。 平行线
三、知识应用
练习1、如图，已知∠AEM＝∠DGN，你能说明 AB平行于CD吗？
1 2
F
变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分 ∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？