资金等值计算公式的学习和应用_宋书玲

资金等值计算公式的学习和应用

宋书玲

（山东英才学院 机械制造与自动化学院,山东 济南 250104）

摘要：资金等值计算在工程经济自学考试中占有非常重要的位置。与资金等值计算相关有很多题型，其中计算题涉及分数较多。本文通过讲解资金等值计算公式，并辅以例题，总结解题思路，以提高学生的学习效果。

关键词：资金等值计算公式；现金流量图；应用

资金等值计算在历年的工程经济自学考试中都有出现，成为每年考试的必考题，涉及到多种题型，最高影响分数可占20分左右（满分100分）。但是笔者在实际教学工作中发现，很多学生对其解题的公式没有真正掌握，导致在做题时出错，造成失分。此文意在总结解题中的万能思路，帮助学生掌握这项重点内容。

资金等值计算是《工程经济》课程中第二章的第四节内容，是在掌握了资金的时间价值概念基础上，学习资金等值计算公式及其应用的主要内容。

一、资金等值计算公式

（一）掌握公式的前提1.几个基本的符号

先要熟悉几个常用的符号表示利率（interest rate）；n-计息周期；P-现值（Present Value）；F-n年末的终值（Future Value）；A-等额分付值（Annual Value）。

2.现值、终值和等额分付值在现金流量图中的关系

图1 现金流量图

必须掌握现金流量图的画法，如图1，并且以下几点必须明确：

（1）为了简化计算，一般假设投资在年初发生，其他经营费用或收益均在年末发生。

（2）终值F和最后一个等额分付值A发生在同一时刻。

收稿日期：2012-09-28

作者简介：宋书玲（1980-），女，硕士，山东英才学院机械制造与自动化学院讲师。

（3）现值P在第一个等额分付值A的前一期。[1]以上六个公式是在以上前提下推导出来并应用的。（二）第一种公式

六个公式之间互相关联，只要记住第一个和第三个公式，其它的公式都可以简单推导出来。

1. 整付终值公式

知道现值，求未来某一年的终值，由于是复利，易得

2. 整付现值公式

知道终值求现值，正好是第一个公式的逆运算，即

3. 等额分付终值公式

知道每年等额发生值求末年一次性终值，运用等比数列求和化简得到

4. 等额分付现值公式

知道每年等额发生值求期初一次性现值，把第三个公式F的式子代入第二个公式中即可得到 。

5. 等额分付偿债基金公式

知道末年一次性终值求每年等额发生值，即第三个公式的逆运算

6. 等额分付资本回收公式

知道期初一次性现值求每年等额发生值，即第四个公式的逆运算[1]

这种公式形式在考试中如果出现，一般只作为选择题，

山东英才学院学报

所占分值为1分或2分，很多时候是0分。

（三）第二种公式

考试中出现的大部分题尤其是计算题，常用另一种形式的公式：Y=X（Y / X, i, n），即知道X值求Y值的格式（i和n 在题中都为已知项，X和i、n一起作为已知）：

表1 资金等值计算公式

这种形式的公式只需要判断已知的和未知的分别是三值中的哪个，就可以直接把公式写出来，很简单，对公式的应用指的就是这类公式。掌握方法之后，可以解决相关的任何问题，公式的名称相对就不那么重要了，因为和公式的名称相关的题只有选择题型。

二、资金等值计算公式的运用

（一）第二章的计算题

第二章的计算题是自学考试中的必考题，非常重要。只要判断好已知的和未知的是什么值，就可以直接写出式子，并且不需要知道公式的名称。因为题中用到的（P / F, i, n）、（A / F, i, n）等这些系数都会给出具体值，可以直接选择代入。

例1 某企业5年以后需10万元作为技术改造经费，若年利率为8%，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存入多少基金?当改为年初存款时，每次又应存入多少基金?

图2 年末和年初存款现金流量图

解析：这道题里，10万元很明显是终值F，两个问题要求的都是等额分付值A，但是所要求的A发生的时间点不同。画现金流量图如图2：

第一问，A发生在每年年末，F在第5年的年末，符合公式的条件，可得：

年末存款：

A=10（A/F,8%,5）=1.7046万元

第二问，A发生在每年年初，最后一期A发生在第五年初也即第四年末，和F不在同一时期，可以先把F算到第四年末，然后利用终值求等额值的公式，可得：

年初存款：

A=10（P/F,8%,5）（A/F,8%,5）=1.5783万元

例2 某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。贷款后第二年偿还20万元，第4年偿还40万元，问该企业可从银行贷款多少万元?

解析：题中要求的是现值，20万和40万作为终值发生在不同的时间点，所以计息周期n不同，可以看出是同时从银行贷了两笔钱，则可得

P=P1+P2=20(P/F,6%,2)+40(P/F,6%,4) =49.48万元即企业可从银行贷款49.48万元。

例3某夫妇为儿子准备大学费用，预计大学四年 (从儿子19岁至22岁)每年需要20 000元，他们从儿子9岁开始至18岁每年以年利率10%等额存入银行一笔钱，问每年存入多少钱才能支付大学费用?

解析：首先画出现金流量图如图3，

图3 现金流量图

这道题里已知和未知的都是等额值A，由图可见，前面9岁到18岁十年等额值的终值在18岁处，而19岁到22岁四年等额值的现值也在18岁处，易得

A=20000(P/A,10%,4) (A/F,10%,10)=20000×3.170×0.06275=3978.35元即每年存3978.35元就可支付大学费用。

可以看到，在资金等值六公式的这种运算中，现金流入

和现金流出一定是等值的。