资金等值计算公式的学习和应用_宋书玲
第三章资金等值计算cyes
2024/8/2
2
一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初 的1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。
例如：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格
为40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业 5年存款年利率为10%，试问现付款同延期付款比较，哪个 有利？
假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存 入银行，按单利计算，五年年末利率和=40×（1+10%×5 ）=60万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可 见延期付款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今 年年初的40万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元 。
•
n——计算期数
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2、单利现值的计算方式：
P= F 1 （1+i×n）
例：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第 三年末应还本利若干？ 解：
三年的利息为：100 * 3 * 0.05 =15元 三年末共还本利为：100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的 现实。在国外很少应用，一般仅用来与复利进行对 比。
15
4、等额分付偿债基金公式： 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，
即：已知终值F，求与之等价的等额年值A。由上面公式可 得：
A=F*
i 称为等额分付偿债基金系数 (1 + i) n -- 1 用符号 (A / F, i , n) 表示
其值可查表。
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5、等额分付现值公式：
现金流量图：
F
0 123
n
A
第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和， F = A（1 + i）n-1 + A (1 + i) n-2 + …… + A (1 + i) + A
《资金等值计算》PPT课件 (2)
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是财务管理中的一项重要工具，它可以帮助企业和个人在投资和融资决策中进行合理的比较和评估。
本文将对资金等值计算公式的研究进行综述，探讨其在财务管理中的应用和发展趋势。
一、资金等值计算公式的基本原理资金等值计算公式是一种用来衡量资金在不同时间点和利率条件下的价值的工具。
其基本原理是利用现值和未来值的关系，通过折现和复利的计算，计算出资金在不同时间点的等值。
在财务管理中，资金等值计算公式通常用来衡量投资项目的收益率、计算贷款的利息支出和本金回收等。
未来值 = 现值 * （1 + 利率）^ 时间未来值是指资金在未来某一时间点的价值，现值是指资金在当前时间点的价值，利率是指资金在一定时期内的增长率，时间是指距离当前时间的时间跨度。
1. 投资项目评估在投资项目评估中，资金等值计算公式可以用来计算项目的净现值（NPV）、内部收益率（IRR）等指标。
通过对项目未来的现金流量进行折现和复利计算，可以得出项目的净现值和内部收益率，从而评估项目的投资价值和收益水平。
2. 贷款利息计算在融资贷款中，资金等值计算公式可以用来计算贷款的利息支出。
通过对贷款本金进行折现和复利计算，可以得出贷款在不同时间点的利息支出，帮助企业和个人合理安排贷款的还款计划。
3. 资本成本计算目前，资金等值计算公式在财务管理领域已经得到了广泛的应用，并且在理论研究和实际应用中不断得到完善和发展。
在理论研究方面，学者们对资金等值计算公式进行了深入的数学和经济学分析，不断完善其在不同领域的应用模型和方法。
在实际应用方面，随着金融市场和企业经营环境的变化，资金等值计算公式的应用也呈现出新的趋势。
在金融衍生品和期权交易中，资金等值计算公式被用来计算期权的价格和价值，为金融市场参与者提供风险管理和投资决策支持。
随着科技的进步和大数据分析的发展，资金等值计算公式的应用也在不断地拓展和深化。
在互联网金融和智能投资领域，资金等值计算公式被用来构建个性化的投资组合和风险管理模型，为投资者提供定制化的财务规划和投资建议。
任务二-资金等值计算剖析
• 资金时间价值的衡量尺度如图2-2所示
• 图2-2资金时间价值的衡量尺度
2.1.2 资金等值
1.利息与利率
• 利息是占用资金所付的代价或转让资金使用权 利所获的报酬。用符号I表示。I=F-P（F为本利
和）
• 把占有或出借的资金数额称为本金，用符号P 表示。
• 利率是一定时期内利息与本金的比值。用符号 i表示，一般用百分数表示。 i=It /P×100%
• 计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用“ 年、月、日、时”等为单位，用符号n表示。
利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率 的高低由下述因素决定：
• （1）社会平均利润率。 • （2）金融市场上借贷资本的供求情况。 • （3）银行所承担的贷款风险。 • （4）通货膨胀率。 • （5）借出资本的期限长短。
• 没有说具体时间点时，投资习惯放期初，经营成本 和经营收益习惯放期末处理。
现金流量图的做法如下：
• ①画一条水平直线，将该直线分成相等的时间间隔 ，间隔的时间单位（如年、月、周等）以计息期为 准，通常以年为单位。起点为零时点，代表第一年 年初，2代表第2年年末和第3年年初，等等。 n时 点代表第n 期的终点和第 n+1期的始点。
元，第五年追加投资500万元，当年见效且每年销
售收入抵销成本后为750万元，该项目的经济寿命
约为10年，残值为250万元，试绘制该项目的现金
流量图。
750 750 750 750 750 250
750 300 300
0
1 2 34
5 6 7 8 9 10
年
500
1000
单位:万元
图2-4 现金流量图
• 解： P=F（P/F，i，n）
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算公式是国际上公认的一种计算信用风险的方法。
它将不同时间的资金流量换算为等价的当前资金流量，以便进行风险评估和比较。
本文将综述资金等值计算公式的定义、计算方法、优缺点及在风险评估中的应用。
资金等值计算公式是指将未来现金流转换为当前现金流的数学公式。
其根本思想是将不同时间的现金流量加权平均，以反映时间价值的内在关系，使每种资金流量变得可比较。
假设现在有两种不同时间的现金流量，我们希望将它们比较或计算出它们的总价值，就需要进行等值计算，即将它们转换为相等价值的现金流。
资金等值计算公式的核心思想是时间价值，即同一金额的资金在不同时期具有不同的价值，因为资金在不同时期的流入和流出具有不同的风险和利率。
因此，资金等值计算公式能够有效地衡量资产和负债的价值，从而帮助评估信用风险、制定资产和负债的投资和融资策略等。
二、资金等值计算公式的计算方法资金等值计算公式根据不同现金流量的时间和金额，将它们转换成同一时间点的等价现金流量。
它的核心公式为：PV=FV/(1+r)^n其中，PV表示现值，FV表示未来价值（即不同时期的现金流量），r表示折现率（即时间价值），n表示现值的时间段。
例如，假设我们有一笔未来1年后到期的借款，金额为1000元，利率为5%，则它的现值为：PV=1000/(1+0.05)^1=952.3元若该笔借款需要在3年后归还，则它现值为：这样，我们就可以将不同时期的资金流量比较或计算出它们的总价值。
资金等值计算公式的优点在于能够考虑时间价值，使不同时期的现金流量具有可比性，便于评估风险和对比不同资产和负债的价值。
此外，该方法计算简单、易于理解和应用，适用于多种市场和资产类型。
然而，资金等值计算公式也存在一些缺点。
首先，该方法只能考虑单一的利率和风险因素，忽略了其他影响资金价值的因素，如通货膨胀、市场流动性等。
其次，该方法需要估计未来现金流量和利率等变量，这些变量的不确定性会影响等值计算的准确性。
资金等值计算在公司股权激励中的应用
资金等值计算在公司股权激励中的应用在现代商业环境中，公司股权激励逐渐成为吸引优秀人才和激励员工的一种常见方式。
为了确保激励措施的有效性，资金等值计算成为了公司股权激励中一个重要的应用工具。
通过资金等值计算，公司可以清晰地评估和确定员工所持有的股权的价值，并作为激励和奖励的基础。
本文将探讨资金等值计算在公司股权激励中的应用，以及其对员工激励和公司发展的影响。
一、资金等值计算的基本原理资金等值计算是一种以现金价值来衡量非现金形式报酬的方法。
在公司股权激励中，资金等值计算可以用于将员工所获得的股权转化为现金等值，便于评估和管理。
资金等值计算的基本原理是将未来可能获得的股权收益折现为现值，以反映其实际价值。
资金等值计算的核心在于合理选择折现率。
折现率的选择一方面受到市场利率的影响，另一方面还需要考虑到公司特定情况，如行业竞争状况、公司战略目标等。
通过合理选择折现率，可以准确地计算出员工所持股权的现金等值。
二、资金等值计算在员工激励中的应用1.公正的激励措施：通过资金等值计算，公司能够更加公正地确定员工所获得的股权激励。
以资金等值为基准，可以消除股权价值变动带来的主观性和不确定性，确保激励措施的公平性和透明度。
2.激励效果的提升：资金等值计算可以帮助公司更加准确地理解和评估股权激励对员工的激励效果。
通过将股权转化为现金等值，员工可以更加直观地感受到激励的实际效果，从而更加积极主动地参与公司的发展。
3.风险调节的灵活性：资金等值计算可以为公司提供一定的风险调节灵活性。
当公司面临风险或者发展环境发生变化时，可以通过调整资金等值计算的折现率，来调节员工的激励程度，以适应新的市场情况。
三、资金等值计算对公司发展的影响1.吸引优秀人才：资金等值计算可以使公司提供具有吸引力的股权激励计划，从而吸引和留住优秀的人才。
优秀的人才通常对于激励措施的合理性和透明度有较高的要求，而资金等值计算正是满足这些要求的有效方式。
2.加强员工的归属感：通过资金等值计算，员工可以更加清晰地理解和评估自己所持有的股权，从而增强对公司的归属感。
资金等值计算公式研究综述
资金等值计算公式研究综述资金等值计算是指将不同时间点的资金流动进行统一计算的过程。
资金等值计算公式是用来计算不同时点的资金流动的数学公式。
本文将对资金等值计算公式的研究进行综述，从公式的基本原理、应用领域以及研究进展等方面进行阐述。
一、基本原理资金等值计算公式是基于时间价值的原理进行推导的。
根据时间价值的概念，同一笔资金在不同时间点的价值是不同的，因此需要将不同时点的资金进行等值计算，以便进行比较和决策。
资金等值计算公式通常包括现值、未来值和每期支付等几个关键要素。
现值是指将未来的资金折算成当前的价值，未来值是指将当前的资金折算成未来的价值，每期支付是指在一定时间间隔内的资金支付情况。
根据不同的情况，资金等值计算公式可以有多种形式，如简单利息计算公式、复利计算公式等。
这些公式在实际应用中都有自己的特点和适用范围。
二、应用领域资金等值计算公式在金融、投资、保险和会计等领域都有广泛的应用。
1. 金融领域：在金融领域，资金等值计算公式可以用来计算贷款的利息、投资的回报率等。
还可以用来进行风险评估和资金预测等工作。
3. 保险领域：在保险领域，资金等值计算公式可以用来计算保险金的价值和保费的金额，以及评估不同保险产品的保障力和性价比。
4. 会计领域：在会计领域，资金等值计算公式可以用来进行财务报表的分析和评价，以及计算企业的现金流量。
三、研究进展资金等值计算公式的研究已经取得了一些进展，主要体现在以下几个方面：1. 公式的推导：研究者们对资金等值计算公式进行了深入的推导和验证，从而提高了公式的准确性和可靠性。
还有一些新的公式被提出来，以满足不同应用场景的需求。
2. 公式的优化：有研究者对资金等值计算公式进行了优化，以提高计算的效率和精确度。
利用数值计算方法和计算机算法来进行计算，可以大幅提高计算速度和准确度。
3. 应用的拓展：研究者们将资金等值计算公式应用到更多的领域和场景中，如股票市场、房地产市场等。
通过将公式与实际情况相结合，可以更好地进行资金管理和决策。
《资金等值计算》课件
资金等值计算是一种计算投资在各个时期产生的现金流量的方法。本课程将 介绍它的原理、方法和应用场景，以及它在企业投资决策中的重要性。
资金等值计算的定义
现金流量
资金等值计算基于现金流量，即创造的现金净流入总和。
时价原则
它遵循现在价值原则，即投资的价值不变，与投资时间无关。
成本基础
资金等值计算基于成本，即在不考虑通货膨胀的情况下，计算全部现金流量的综合价格。
确定合适的贴现率。根据项目性质及市
场情况，综合考虑相关因素，确定贴现
率。
3
现值计算
针对现金流量进行现值计算，期望考虑
投资周期和资金时间价值的影响，全部
评估结果
4
现金流量进行折现处理。
根据现值计算的结果进行项目评估。对 于确定的贴现率计算投资指标，以便进
行投资决策。
总结和展望
1 成为资金管理的核心
技能
2 面临新的挑战
资金等值计算的精度和复
3 未来的学习方向
学习资金等值计算需要掌
资金等值计算逐渐成为企
杂度还有需要提升的空间，
握初级财务知识，如现金
业资金管理和投资决策的
如何更好地适应新的投资
流量表、财务报表等，同
重要工具，是掌握这方面
和金融场景是未来的挑战。
时也需要了解投资理论、
知识的必备技能。
市场分析等内容。
方案2 150万 1 82 .83 万 18.9% 3.7年 3 2 .83 万 可行
方案3 200万 2 2 9.82 万 2 2 .1 % 3.3年 2 9.82 万 优选
资金等值计算的步骤和计算公式
1
现金流量
列出所有现金流量，分入和出两类，考
资金等值计算公式
3．资金等值计算公式在考虑资金时间价值的前提下，在一定的利率条件下，不同时点、不同金额的资金在价值上是等效的，称为资金等值。
资金等值概念的建立是工程经济方案比选的理论基础。
将某一时点发生的资金在一定利率条件下，利用相应的计算公式换算成另一时点的等值金额的过程称为资金的等值计算。
（1）基本概念现值（P ）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F ）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A ）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
2011.6.1t图3 资金等值计算示例图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式文，wen，从玄从爻。
天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。
上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。
--《尚书序》依类象形，故谓之文。
其后形声相益，即谓之字。
--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。
--《古今通论》(1) 象形。
甲骨文此字象纹理纵横交错形。
"文"是汉字的一个部首。
本义:花纹;纹理。
(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。
古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。
古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
第二章,第二节资金等值计算A
i =(1＋r/m)m－1
不同M
1．当m=1，也就是说每年计息周期数为1，名义 利率等实际利率。
2．当m＞1，也就是说每年计息周期数不止1个， 名义利率小于实际利率。
3．当m→∞时，也就是说按连续复利计算，i与r
六资金等值计算公式?在技术经济分析活动中为了考察项目的经济效果必须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和全部收益进行计算和分析在考虑资金时间价值的情况下不同时间发生的收入和支出的数值不能直接进行相加相减只能通过资金的等值计算将他们换算到同一时间点上进行分析
第三（二）节资金等值计算
一、资金的时间价值 二、利息与利率 三、单利复利 四、名义利率和实际利率 五、资金等值和折现 六、资金等值计算公式
取决于多方面的因素。
A． 投资收益率，即单位投资所能取得的收益。
B．通货膨胀因素，即对因货币贬值造成损失应作
的补偿。
C． 风险因素，因风险的存在可能带来损失应做 的补偿。 在技术经济学中，资金的时间价值的计算方法与 银行利息的计算方法相同。
二、利息与利率
利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所 得的补偿）。
如下
1、 一 次 支 一次支付又称整付，是指所分析的现金流量， 付 无论流入还是流出，均在一个时点上一次发 类 生。其典型现金流量图如： 型 F
0 1 2 3 4
P
N-1
N
对于所考虑的系统来说，如果在考虑时间价
值的条件下，现金流入恰恰能补偿现金流出，
资金的等值计算及公式应用
第四章资金的等值计算及公式应用ø资金的等值计算«资金等值的概念资金的等值，又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不同时间、不同数额的资金可按某一利率换算至某一时点，使之可能具有相等的经济价值，这就是等值的概念。
«等值计算利用等值概念，我们可以把某一时间(时期、时点)上的资金值变换为另一个时间上价值相等但数额不等的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。
实际上，复利计算即为等值计算。
«研究资金等值及等值计算的意义对方案进行比较评价，必须将每个方案的所有现金支出收入折算到某一规定的时间点，在价值相等的前提下再进行数值比较。
ø资金等值计算公式及其应用由资金等值的概念可知，复利计算即为等值计算。
普通复利公式是指以年复利计息，按年进行支付的复利计算公式，根据支付方式和等值换算时点的不同，可分为若干类，分述如下：¡一次支付复利公式1.一次支付终值公式一次支付终值现金流量图计息期开始的金额+期内获息=期末本利和第1年P+iP= P(1+i)第2年P(1+i)+iP(1+i)=P(1+i)2第3年P(1+i)2+iP(1+i)2=P(1+i)3… … …第n年P(1+i)n-1+ip(1+i)n-1=P(1+i)n换言之，n期内现值P增加到P(1+i)n。
因此，现值P和它将来的等值F之间的关系式为：F=P(1+i)n式中(1+i)n叫一次支付终值系数。
其含义是1元资金在几年后及本利和，并用另一特定符号(F/P,i,n)表示，故公式可简化为：F=P(F/P,i,n)式中，系数(F/P,i,n)可理解为已知P,i,n 求F之意。
【例3-3】假使现在把500元存入银行，银行支付年复利4%，3年以后账上存款额有多少?解：首先需验证方程中的各变数：现值P为500元，每一息期的利率为4%，3年中有3个息期。
计算将来值F：P=500元，i=0.04，n=3，F=未知数F=P(1+i)n=500×(1+0.04)3=562.50(元)F=500(F/P，4%，3)=500×1.125=562.5(元)【例3-4】假使你希望第4年得到800元的存款本息，银行每年按5%利率付息，现在你应当存入多少本金?F=800元，i=0.05，n=4，P=未知数P=F (1+i)-n=800×(1+0.05)-4=800×0.8227=658.16(元)4年末要得到800元的储金，现在必须存入658.16元。
第六讲、资金等值计算
(四)残值问题的考虑
• 通常一笔投资在寿命周期末会保留一些 价值，这必须作为收益加以考虑。 • 有时候，投资在寿命周期末会有一个负 值，这表明着它的拆迁成本。
案例6
• 一条河上一座桥的初始成本为500万美元。 在30年中他每年的收益为80万美元。桥 寿命期末的残值估计为5万美元。渡河的 另一个备选方案是建立一个渡口，初始 成本为20万美元，每年收益为6万美元， 10年的寿命期末有残值2万美元。如果公 共基金的的机会成本被认为是15%，那 么应该选择那个投资方案？
案例6解析
6 0 渡口
2
10
2 20 20
2
30
20
80 0 桥
20
5
30
500
渡口和桥的现金流量图
74 0
18
18
3
30
480
桥—渡口的现金流量图
• 渡口方案： NPV渡=–20+6（P/A,15%,30）+（ –20 +2）（P/F,15%,10）+ （ –20 +2）（P/F,15%,20）+2（P/F,15%,30） = –20+6(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+20(0.0151) = –20+39.96 –4.45 –11+0.03 =13.9 桥—渡口： ΔNPV=–480+74(P/A,15%,30)+18(P/F,15%,10)+18(P/F,15%,20) +3(P/F,15%,30) = –480+74(6.566)+18(0.2472)+18(0.0611)+3(0.0151) = –480+485.88+4.45+1.10+0.045 =11.5 > 0 (选择桥方案)
资金的等值计算
2）按年记息，年利12%——年利12%，每年 记息一次 如果本金1000元，求在单、复利计算下一年后各 自的本息和）
名义利率= 一个计息周期的利率*每年计息周 期次数
名义利率和实际利率公式推倒：
有效年利率（实际）i＝（1+r/m）m-1 设：名义利率r，实际利率i，一年中计息次数 m，本金P。
可修改
8
① 单利法
核心：以借款本金为基数计息，不论计息期数多 少，利息不再生息。 本利和公式推导：
P-为本金， n-为计息期数（通常为年） i-代表利率， I代表所付或所收的总利息， F代表本利和
评价：资金时间价值不完善，利息没转入记息 基数。如国库券
可修改
9
② 复利法
核心：以本金与累计利息之和为基数计算 利息，即“利上加利” 本利和公式推导：
技术经济分析中时间价值一般采用复利 法，充分反应资金的时间价值
可修改
10
2、利息率
（1）概念 简称利率，是一定时期内利息总额与本 金的比率 。 资金价格：国家的一种宏观调控手段。
可修改
11
（2）不同计息周期利率换算问题
年利率÷12=月利率 年利率÷360＝日利率 月利率÷30=日利率 月利率×12=年利率
n＝6.64（年）
可修改
37
4、等额收付资金回收公式
等额收付资金回收公式是等额收付现值 公式的逆运算。即已知现值P，求与之 等值的等额年金A。由公式（13）可直 接导得：
A＝P［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］---(15)
可修改
38
式中［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］称为等 额收付资金回收系数.用符号
资金等值计算
其中 为等额分付偿债基金系数，用符 号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0
P
1
2
3
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
A
P
三．综合应用
例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年 年初分别贷款1000万元，年利率8%，若 建成后分三年每年年末等额偿还全部投资 额，每年应偿还多少?
解：先画现金流量图（以项目为研究对象）
A1=1000
3 4 5 6
0
1
2
A2=?
折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元)
答案
1000
0
1
2
3
4
5
6 7
8 9 10
解： 每一计息周期利率i=5% A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295 =129.5（万元）
A(129.5)
P=？
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6 7
8 9 10
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元
备用：资金等值计算六个公式
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
A 2. 等额分付复利公式 （3）等额分付现值公式
(1 i ) n 1 FA i P F (1 i ) n (1 i ) n 1 A (1 i ) n i (1 i ) n 1 A i (1 i ) n (1 i ) n 1 其中 称为等额分付现值系数，用( P / A, i , n)表示。 n i (1 i )
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
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资金等值计算公式的学习和应用宋书玲（山东英才学院 机械制造与自动化学院,山东 济南 250104）摘要：资金等值计算在工程经济自学考试中占有非常重要的位置。
与资金等值计算相关有很多题型，其中计算题涉及分数较多。
本文通过讲解资金等值计算公式，并辅以例题，总结解题思路，以提高学生的学习效果。
关键词：资金等值计算公式；现金流量图；应用资金等值计算在历年的工程经济自学考试中都有出现，成为每年考试的必考题，涉及到多种题型，最高影响分数可占20分左右（满分100分）。
但是笔者在实际教学工作中发现，很多学生对其解题的公式没有真正掌握，导致在做题时出错，造成失分。
此文意在总结解题中的万能思路，帮助学生掌握这项重点内容。
资金等值计算是《工程经济》课程中第二章的第四节内容，是在掌握了资金的时间价值概念基础上，学习资金等值计算公式及其应用的主要内容。
一、资金等值计算公式（一）掌握公式的前提1.几个基本的符号先要熟悉几个常用的符号表示利率（interest rate）；n-计息周期；P-现值（Present Value）；F-n年末的终值（Future Value）；A-等额分付值（Annual Value）。
2.现值、终值和等额分付值在现金流量图中的关系图1 现金流量图必须掌握现金流量图的画法，如图1，并且以下几点必须明确：（1）为了简化计算，一般假设投资在年初发生，其他经营费用或收益均在年末发生。
（2）终值F和最后一个等额分付值A发生在同一时刻。
收稿日期：2012-09-28作者简介：宋书玲（1980-），女，硕士，山东英才学院机械制造与自动化学院讲师。
（3）现值P在第一个等额分付值A的前一期。
[1]以上六个公式是在以上前提下推导出来并应用的。
（二）第一种公式六个公式之间互相关联，只要记住第一个和第三个公式，其它的公式都可以简单推导出来。
1. 整付终值公式知道现值，求未来某一年的终值，由于是复利，易得2. 整付现值公式知道终值求现值，正好是第一个公式的逆运算，即3. 等额分付终值公式知道每年等额发生值求末年一次性终值，运用等比数列求和化简得到4. 等额分付现值公式知道每年等额发生值求期初一次性现值，把第三个公式F的式子代入第二个公式中即可得到 。
5. 等额分付偿债基金公式知道末年一次性终值求每年等额发生值，即第三个公式的逆运算6. 等额分付资本回收公式知道期初一次性现值求每年等额发生值，即第四个公式的逆运算[1]这种公式形式在考试中如果出现，一般只作为选择题，山东英才学院学报所占分值为1分或2分，很多时候是0分。
（三）第二种公式考试中出现的大部分题尤其是计算题，常用另一种形式的公式：Y=X（Y / X, i, n），即知道X值求Y值的格式（i和n 在题中都为已知项，X和i、n一起作为已知）：表1 资金等值计算公式这种形式的公式只需要判断已知的和未知的分别是三值中的哪个，就可以直接把公式写出来，很简单，对公式的应用指的就是这类公式。
掌握方法之后，可以解决相关的任何问题，公式的名称相对就不那么重要了，因为和公式的名称相关的题只有选择题型。
二、资金等值计算公式的运用（一）第二章的计算题第二章的计算题是自学考试中的必考题，非常重要。
只要判断好已知的和未知的是什么值，就可以直接写出式子，并且不需要知道公式的名称。
因为题中用到的（P / F, i, n）、（A / F, i, n）等这些系数都会给出具体值，可以直接选择代入。
例1 某企业5年以后需10万元作为技术改造经费，若年利率为8%，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存入多少基金?当改为年初存款时，每次又应存入多少基金?图2 年末和年初存款现金流量图解析：这道题里，10万元很明显是终值F，两个问题要求的都是等额分付值A，但是所要求的A发生的时间点不同。
画现金流量图如图2：第一问，A发生在每年年末，F在第5年的年末，符合公式的条件，可得：年末存款：A=10（A/F,8%,5）=1.7046万元第二问，A发生在每年年初，最后一期A发生在第五年初也即第四年末，和F不在同一时期，可以先把F算到第四年末，然后利用终值求等额值的公式，可得：年初存款：A=10（P/F,8%,5）（A/F,8%,5）=1.5783万元例2 某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。
贷款后第二年偿还20万元，第4年偿还40万元，问该企业可从银行贷款多少万元?解析：题中要求的是现值，20万和40万作为终值发生在不同的时间点，所以计息周期n不同，可以看出是同时从银行贷了两笔钱，则可得P=P1+P2=20(P/F,6%,2)+40(P/F,6%,4) =49.48万元即企业可从银行贷款49.48万元。
例3某夫妇为儿子准备大学费用，预计大学四年 (从儿子19岁至22岁)每年需要20 000元，他们从儿子9岁开始至18岁每年以年利率10%等额存入银行一笔钱，问每年存入多少钱才能支付大学费用?解析：首先画出现金流量图如图3，图3 现金流量图这道题里已知和未知的都是等额值A，由图可见，前面9岁到18岁十年等额值的终值在18岁处，而19岁到22岁四年等额值的现值也在18岁处，易得A=20000(P/A,10%,4) (A/F,10%,10)=20000×3.170×0.06275=3978.35元即每年存3978.35元就可支付大学费用。
可以看到，在资金等值六公式的这种运算中，现金流入和现金流出一定是等值的。
宋书玲：资金等值计算公式的学习和应用（二）在动态评价方法中的应用在第三章第二节动态评价方法中，书上有很多公式，而实际上，除了内部收益率需要记住一个公式外，其他的公式都可以不记，只需利用资金等值计算公式就可以。
[2]1.现值法现值法主要用到求现值的两个公式：P=F（P / F, i, n）和P=A（P / A, i, n）即把现金流量图上的终值和等额分付值都折算成现值再求和就可以了。
其中，净现值法是现金流入为正，现金流出为负；现值成本法是现金流出为正，现金流入为负。
例4：见表2表2 方案数据解析：根据题意画出方案的现金流量图。
注意要考虑相同计算题的问题，这里应都按10年算，所以车床A必须画出10年的现金流量图，如图4所示。
图4 车床A、B方案现金流量图然后把现金流量图上所有的现金流量都折算到期初去求和就可以得到净现值，注意现金流出为负，即NPVA=-10000-(10000-2000)(P/F,8%,5)+(5000-2200)(P/A,8%,10)+2000(P/F,8%,10)=-10000-8000×0.6806+2800×6.710+2000×0.4632=4269.6元NPVB=-15000+ (7000-4300)(P/A,8%,10) =-15000+2700×6.710=3117元NPVA>NPVB，所以A方案优于B方案。
上面题中，考试时会把(P/F,8%,5)、(P/A,8%,10) 和(P/F,8%,10)这些系数值和一些不相关的系数一并给出供参考，选择正确的系数代入数值即可。
有关净现值出题次数很多，是动态评价方法中最重要的方法，必须掌握。
上题中把年收入这一列数据去掉，则不能再用净现值法去比较，只能用现值成本法。
改题后两方案现金流量图见图5：图5 车床A、B方案现金流量图解：把现金流量图上所有的现金流量都折算到期初去求和就可以得到现值成本，注意这次是现金流出为正，即PCA=10000+(10000-2000)(P/F, 8%,5)+ 2200 (P/A, 8%,10)-2000(P/F, 8%,10)=29280.4元PCB=15000+4300×(P/A,8%,10)=43853元PCA<PCB，所以A方案优于B方案。
2.未来值法未来值法在考试中还未考过，但在考试大纲范围，也应该掌握。
未来值法和现值法的区别就是把所有的现金流量都算到第n年去。
未来值法主要用到求终值的两个公式：F = P （F / P, i, n）和F =A（F / A, i, n），即把现值和等额分付值都折算成未来值再求和就可以了。
如上题用未来值法解决，则NFVA=-10000(F/P,8%,10)-(10000-2000)(F/P,8%,5)+(5000-2200)(F/A,8%,10)+2000 =9221.6元NFVB=-15000×(F/P,8%,10)+ (7000-4300)×(F/A,8%,10)=6729.9元山东英才学院学报NFVA>NFVB，所以A方案优于B方案。
未来值成本法同现值成本法，只是把所有的现金流量算到第10年再求和，此处省略。
3.年值比较法年值比较法要用到求等额值A的两个公式：A = P（A / P, i, n）和A =F（A / F, i, n），即把现值和终值都折算成等额值再求和就可以了。
这种方法不用考虑相同的计算期，是计算期不同的几个方案比较选优时最简单的方法。
如上题用年值法解决，则不用考虑相同计算期，把P和F都化为A求和即可：AWA=-10000(A/P,8%,5)+(5000-2200)+2000(A/F,8%,5)=636.32元AWB=-15000×(A/P,8%,10)+ 7000-4300 =464.55元AWA>AWB，所以A方案优于B方案。
可见年值法是最简单的。
年费用比较法也是不考虑相同计算期直接把P和F化为A 相加即可，和年值法符号相反，现金流出为正。
3.内部收益率法这个方法在计算过程中要试算净现值至少两次，得到净现值为一正一负，且试算的利率是2%-5%范围内，则直接代入书中公式即可，这个公式需要记住，才能求出内部收益率。
所以只要会求净现值，然后记住一个公式，就掌握了内部收益率法。
一个方案是否可行或者两个不同的方案选优，用净现值法、未来值法和年值法计算，其最后的结论都是相同的。
相应的，两个不同的方案选优，用现值成本法、未来值成本法和年费用比较法计算，其最后的结论也都是相同的。
此处计算题注意：题目有要求，按要求的方法。
没有要求的：有年收入的数据，方案的寿命期限相同的，用净现值法，寿命期限不同的，用年值法；没有年收入的数据，方案寿命期相同的，用现值成本法，寿命期限不同的，用年费用比较法。
三、结语资金等值计算题做题步骤如下：（1）按题意画出现金流量图（自学考试题中常有要求画图）。
（2）确定已知和未知的分别是什么值（只有P、F、A 三种）（3）按已知X求Y的形式写出相应公式，而不是套什么公式，代入数值，得到最后结果。
解题思路很简单，只要画图准确，判断好已知和未知各是什么值，那结果自然水到渠成。