江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：立体几何(含解析)

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练

立体几何

一、填空题

1、（南京市2018高三9月学情调研）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2.

2、（南京市2019高三9月学情调研）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝3，则四棱锥A 1－ B 1C 1CB 的体积是 ▲ ．

3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）若圆锥底面半径为1，侧面积为π5,则该圆锥的体积是____▲____．

4、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）如图，该几何体由底

面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为 ．

5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下

列命题中正确的是 ▲ ．（填写正确命题对应的序号）． ①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥ 6、（徐州市2019届高三上学期期中）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1

AA 上任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ ．

7、（苏州市2018高三上期初调研）如图，正四棱锥P ABCD

的底面一边AB的长为23cm，侧面积为2

cm.

83cm，则它的体积为3

8、（扬州市2019届高三上学期期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是．

9、（镇江市2019届高三上学期期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为．

10、（常州市2019届高三上学期期末）已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________.

11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，P A＝4，AC＝3，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为▲ ．

12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 已知正三棱柱ABC －则三棱锥D －BB 1C 1的体

积为＿＿＿

13、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AA 1＝3，AB ＝2，点D 是棱CC 1的中点，点E 在棱AA 1上，则三棱锥B 1－EBD 的体积为 ▲ ．

14、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为6πcm 2，则该圆锥的体积是＿＿cm 3。 15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 ▲ cm 3． 16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟） 设P ，A ，B ，C 为球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2 m ，PB = 3 m ，

PC = 4 m ，则球O 的表面积为 ▲ m 2．

17、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形

绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3．

18、（江苏省2019年百校大联考）如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，

底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．

A

B C

D

P

E

二、解答题

1、（南京市2018高三9月学情调研）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：

（

1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）A1C//平面AB1E．

2、（南京市2019高三9月学情调研）如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．

（1）求证：DE∥平面ACF；

（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．

3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是正方形，AC与BD交于点O，

PC ⊥底面ABCD ， 点E 为侧棱PB 的中点． 求证：(1) PD ∥平面ACE ； (2) 平面P AC ⊥平面PBD ．

4、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ，PA ⊥PC ．点E ，F ，O 分别为线段PA ，PB ，AC 的中点，点G 是线段CO 的中点． （1）求证：FG ∥平面EBO ； （2）求证：PA ⊥BE ．

5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点．

（1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证：//EF 平面1ADC ．

6、（苏州市2018高三上期初调研）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC .

（1）若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证：CP PA ⊥；

（2）若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l P 平面PBC .

7、（无锡市2019届高三上学期期中）在四棱锥P - ABCD 中，已知M ，N 分别是BC ，PD 的中点，若四边形ABCD 是平行四边形，且∠BAC ＝90°.

(1) 求证： MN ∥平面P AB ；

(2) 若P A ⊥平面ABCD ，求证：MN ⊥AC .

8、（常州市2019届高三上学期期末）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点,M N 分别是棱1,AB CC 的中点. 求证：（1）CM //平面1AB N ； （2）平面1A BN ⊥平面11AA B B .