广州市执信中学2018-2019学年八年级上期中数学试题及答案
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
广东执信中学18-19初二上年中考试-数学
广东执信中学18-19初二上年中考试-数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，总分值为120分。
试用时120分钟。
第一部分选择题(共30分)一、 选择题〔每题3分，共30分〕 1、以下说法错误的选项是〔〕A B 、2π是无理数C D 2、如图，是屋架设计图的一部分点D 是斜梁AB 的点立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，m AB 8=，30A ∠=，那么DE 等于()A 、m 1B 、m 2C 、m 3D 、m 43、AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 那么以下结论不一定正确的〔〕A 、DE DF =B 、BD CD =C 、AE AF =D 、ADE ADF ∠=∠4、如图，AB AC BD BC ==，，假设40A ∠=，那么ABD ∠的度数是〔〕 A 、20B 、30C 、35D 、405、点)2,(b a b a P -+与点)3,2(--Q 关于x 轴对称，那么=+b a ()A 、2D 、2- 6、假设等腰三角形两边长为cm 3，cm 7，那么它的周长为〔〕 A 、cm 15B 、cm 17C 、cm 13D 、cm 17或cm 137、如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与BC 交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，那么图等的三角形有()对 A 、5B 、6C 、7D 、8 8、小亮所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家行驶了5分钟后，因故停留10分钟接着骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程离家的距离．．．．．s (千米)与所用时间〔分〕之间的关系()9、一个正整数的算术平方根是x 那么下一个正整数的算术平方根是()D 1+x10、当实数x 有意义时，函数14+=x y y 的取值范围是〔〕、 A 、7-≥yB 、9≥yC 、9>yD 、9≤y第二部分非选择题(共90分)二、填空题〔每题3分，共18分〕11___________，算术平方根等于它本身的数是__________。
2018-2019学年新人教版八年级上学期数学期中试卷及答案
2018—2019学年八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分120分，答案一律做在答题卡上）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1、若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是 （ ）A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±1 2、下列计算正确的是 （ ）A ．a ·a 2＝a 2 B.(a 2)2＝a 4C.3a +2a =5a 2D.(a 2b)3＝a 2·b 33、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）4、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是 （ ）A ．yx yy x y --=-- B ．3232=++yx yxC ．y x y x y x +=++22 D ．yx y x x y -=-+1226、如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7、如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ）BA C （第7题）CFEADBA 、30B 、±30C 、15D 、±15二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______． 11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=5，则点D 到AB 的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：∠A=∠D ．16．（7分）如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．17．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB l C l ；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．10题11题14题13题18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018—2019学年八年级上学期期中考试数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）B BC AD C C BC二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12．5 ．13．14．14．5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。
2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (12)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.60∘或150∘D.60∘或120∘3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75∘B.65∘C.45∘D.30∘4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<105.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为再分别以点A、B为圆心，以大于12(m−1, 2n)，则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m−2n=1C.2n−m=1D.n−2m=16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为（）A.44∘B.66∘C.88∘D.92∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70∘B.80∘C.40∘D.30∘8.如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.29.一个多边形的外角和是内角和的2，这个多边形的边数为（）5A.5B.6C.7D.810.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=()A.110∘B.100∘C.90∘D.80∘11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.412.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A.60∘B.45∘C.40∘D.30∘13.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.6014.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．16.点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是________．17.如图，△ACB≅△A1CB1，∠BCB1=40∘，则∠ACA1的度数为________度．18.如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．19.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为________．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，E、A、C三点共线，AB // CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADB的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≅△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：AE // BC；(2)如图(2)，将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE // BC？证明你的猜想．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3, 0)，点B的坐标是(0, 1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案1. 【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2. 【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选D．3. 【答案】A【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DFE=180∘，∴AC // DF，∴∠2=∠A=45∘，∴∠1=∠2+∠D=45∘+30∘=75∘．故选A．4. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5. 【答案】BAB长为半径作弧，两弧交于点【解析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．AB长为半径作弧，两弧交于点C，【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选：B．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≅△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B，AK=BN∴△AMK≅△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选：D．7. 【答案】D【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘．故选：D．8. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB // CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9. 【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360∘及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的25，且外角和为360∘，∴这个多边形的内角和为900∘，即(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．10. 【答案】A【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70∘，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∴∠DBC+∠DCB=70∘，∴∠BDC=180∘−70∘=110∘，故选A．11. 【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选C．12. 【答案】A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≅△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≅△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠ACE+∠DAC=60∘∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180∘∴∠AFC=120∘∵∠AFC+∠DFC=180∘∴∠DFC=60∘．故选A．13. 【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360∘可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140∘，再根据四边形的内角和为360∘即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360∘，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360∘−220∘=140∘．∵四边形的内角和为360∘，∴∠BOD+∠OBC+180∘+∠MCD+∠CDM=360∘，∴∠BOD=40∘．故选A．14. 【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF // AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBFCD=BD，∠EDC=∠BDF∴△CDE≅△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．15. 【答案】20∘【解析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠4=∠1=50∘．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4−∠2=50∘−30∘=20∘．故答案为：20∘．16. 【答案】(−3, 2)【解析】点P(1, 2)与关于直线x=−1对称的点纵坐标不变，两点到x=−1的距离相等，据此可得其横坐标．【解答】解：点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．17. 【答案】40【解析】直接利用全等三角形性质得出∠B1CA1=∠BAC，进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1−∠BCA1=∠BAC−∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40∘，故答案为：40．18. 【答案】50∘【解析】已知如图所示：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25∘．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90∘，∴∠OAC=∠OB′C=25∘，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50∘．答案为50∘．19. 【答案】(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)【解析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2, 0)，C2(−2, 4)，C3(2, 4)．故答案为：(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)．20. 【答案】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．21. 【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，得出∠BAD=30∘，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．22. 【答案】(3, 2),(4, −3),(1, −1),6.5求出即，【解析】根据总数=频数频率科普物的阅读，增加活动次数来激发学生学习趣．【解答】解：∵45÷0.5300，∴这次机调查了300名学/空//格/（分）∴估计读艺术类书籍的生全校有3．（分建：填科普类频数(1分填艺术类频率并补画条形图（1，文学术同）建议强科普书的阅读，学校举行科识讲座来促进这项作（只合，出发点积即可）．(8)23. 【答案】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24. 【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】要证(1)△BAD≅△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．; (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25. 【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．【解析】(1)证明△ACE≅△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证．; (2)证明△DBC≅△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．【解答】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．26. 【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．【解析】(1)先求出OA=3，OB=1，再判断出AB=CB，∠BAO=∠CBH，进而得出△AOB≅△BHC，即可得出结论；; (2)同(1)的方法即可得出结论；; (3)先判断出∠CBD=90∘，再判断出∠BCD=∠DAF，进而判断出△ABE≅△CBD，得出AE=CD，最后判断出DF=CF即可得出结论、【解答】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．。
2019-2020学度广东广州执信中学初二(上)年中数学试卷
2019-2020学度广东广州执信中学初二（上）年中数学试卷【一】选择题〔每一个小题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2019•安顺〕一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕A、6 B、7 C、8 D、92．〔3分〕〔2019•海南〕一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，那么此三角形第三边长可能是〔〕A、3cmB、4cmC、7cmD、11cm3．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕以下各式运算正确的选项是〔〕A、a2+a3=a5B、a2•a3=a5C、〔ab2〕3=ab6D、a10÷a2=a5〔a≠0〕4．〔3分〕〔2019秋•嘉峪关校级期末〕假设3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕A、5B、3C、15D、105．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如以下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，∠E=45°，那么∠BFD的度数是〔〕A、15°B、25°C、30°D、10°6．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么BE的长是〔〕A、1B、2C、4D、67．〔3分〕〔2018秋•浦东新区期末〕如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A、6米B、9米C、12米D、15米8．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，假设△AEF的周长为9，BC=6，那么△ABC的周长为〔〕A、18B、17C、16D、159．〔3分〕〔2019春•宿州期末〕如〔x+m〕与〔x+3〕的乘积中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A、﹣3B、3C、0D、110．〔3分〕〔2004•绍兴〕∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，那么P1，O，P2三点所构成的三角形是〔〕A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形【二】填空题〔每题2分，共10题，总分值20分〕11．〔2分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕正十二边形的外角和为．12．〔2分〕〔2019•海南〕如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=°．13．〔2分〕〔2019•泉州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=．14．〔2分〕〔2007秋•西城区期末〕如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，假设再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，那么∠AOC等于．15．〔2分〕〔2019秋•宁海县期中〕在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC 是等腰三角形，那么∠B的度数是．16．〔2分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕点A〔x，﹣4〕与点B〔3，y〕关于y轴对称，那么xy的值为．17．〔2分〕〔2019秋•沙坪坝区期中〕如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，那么CD=．18．〔2分〕〔2019秋•赛罕区校级期中〕如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=．19．〔2分〕〔2019秋•大同期末〕如图，△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，那么△ABC的面积是．20．〔2分〕〔2019•淮安模拟〕如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任两螺丝的距离之最大值为．【三】解答题〔共10小题，总分值70分〕21．〔5分〕〔2018•枣庄〕在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．22．〔5分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕作图题：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到乙、丙两家公司的距离相等，且使甲公司到污水处理站P的距离最短，试在图中确定污水处理站P的位置．〔要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要写结论〕23．〔12分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕计算：〔1〕〔﹣a3〕2；〔2〕〔﹣3x2y〕•〔xy2〕；〔3〕〔a3b4〕2÷〔ab2〕3；〔4〕﹣2a〔a﹣b〕；〔5〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕；〔6〕〔﹣9x2+3x〕÷〔﹣3x〕．24．〔4分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕先化简，再求值：2x2﹣〔x+1〕〔x﹣1〕+x〔1﹣x〕，其中x=2．25．〔8分〕〔2019秋•启东市校级期中〕解以下方程与不等式〔1〕3x〔7﹣x〕=18﹣x〔3x﹣15〕；〔2〕〔x+3〕〔x﹣7〕+8＞〔x+5〕〔x﹣1〕．26．〔6分〕〔2019秋•天津期末〕如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．27．〔7分〕〔2019秋•望城县期末〕如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设AD=6，求AC的长．28．〔7分〕〔2018秋•中山校级期中〕：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC 于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．29．〔8分〕〔2019秋•定兴县期末〕如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE、〔1〕求证：△ACB≌△EBD；〔2〕假设DB=10，求AC的长．30．〔8分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上〔点N与点C不重合〕，且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E、〔1〕如图1，直接求出CD的长；〔2〕如图1，当∠MCD=30°时，直接求出ME的长；〔3〕如图2，当点M在边AB上运动时，试探索ME的长是否会改变？说明你的理由？2019-2019学年广东省广州市执信中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每一个小题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2019•安顺〕一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕2．〔3分〕〔2019•海南〕一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，那么此三角形第三边长可能是〔〕3．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕以下各式运算正确的选项是〔〕23523523610254．〔3分〕〔2019秋•嘉峪关校级期末〕假设3x=15，3y=5，那么3x﹣y等于〔〕5．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如以下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，∠E=45°，那么∠BFD的度数是〔〕6．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么BE的长是〔〕7．〔3分〕〔2018秋•浦东新区期末〕如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕8．〔3分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，假设△AEF的周长为9，BC=6，那么△ABC的周长为〔〕9．〔3分〕〔2019春•宿州期末〕如〔x+m〕与〔x+3〕的乘积中不含x的一次项，那么m的值为〔〕10．〔3分〕〔2004•绍兴〕∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，那么P1，O，P2三点所构成的三角形是〔〕【二】填空题〔每题2分，共10题，总分值20分〕12．〔2分〕〔2019•海南〕如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A= 40°．13．〔2分〕〔2019•泉州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD= 3．BD=BC=×14．〔2分〕〔2007秋•西城区期末〕如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，假设再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，那么∠AOC等于60°．15．〔2分〕〔2019秋•宁海县期中〕在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABCC=16．〔2分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕点A〔x，﹣4〕与点B〔3，y〕关于y轴对称，那17．〔2分〕〔2019秋•沙坪坝区期中〕如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，那么CD=3．18．〔2分〕〔2019秋•赛罕区校级期中〕如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=126°．19．〔2分〕〔2019秋•大同期末〕如图，△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，那么△ABC的面积是36．×20．〔2分〕〔2019•淮安模拟〕如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任两螺丝的距离之最大值为7．【三】解答题〔共10小题，总分值70分〕21．〔5分〕〔2018•枣庄〕在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．22．〔5分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕作图题：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到乙、丙两家公司的距离相等，且使甲公司到污水处理站P的距离最短，试在图中确定污水处理站P的位置．〔要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要写结论〕23．〔12分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕计算：〔1〕〔﹣a3〕2；〔2〕〔﹣3x2y〕•〔xy2〕；〔3〕〔a3b4〕2÷〔ab2〕3；〔4〕﹣2a〔a﹣b〕；〔5〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕；2×24．〔4分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕先化简，再求值：2x2﹣〔x+1〕〔x﹣1〕+x〔1﹣x〕，25．〔8分〕〔2019秋•启东市校级期中〕解以下方程与不等式〔1〕3x〔7﹣x〕=18﹣x〔3x﹣15〕；26．〔6分〕〔2019秋•天津期末〕如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．27．〔7分〕〔2019秋•望城县期末〕如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设AD=6，求AC的长．AD=9BDAC=AD+CD=AD28．〔7分〕〔2018秋•中山校级期中〕：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC 于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．29．〔8分〕〔2019秋•定兴县期末〕如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE、〔1〕求证：△ACB≌△EBD；〔2〕假设DB=10，求AC的长．EB=，=530．〔8分〕〔2019秋•荔湾区校级期中〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上〔点N与点C不重合〕，且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E、〔1〕如图1，直接求出CD的长；〔2〕如图1，当∠MCD=30°时，直接求出ME的长；CD=AD=BD=AB=4 CD=AD=BD=AB=4参与本试卷答题和审题的老师有：xiawei；gbl210；2300680618；73zzx；zjx111；星期八；HLing；wdxwwzy；438011；蓝月梦；zhjh；gsls；ZJX；bjy；dbz1018；sjzx；zcx；sd2018；xiu；算术；sks；yeyue；499807835；CJX〔排名不分先后〕菁优网2019年10月30日。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (9)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (9).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题3分，共20分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A.个B.个C.个D.个3.已知等腰三角形中，腰，底，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.4.将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了个单位5.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.8.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.9.如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.已知：点、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图所示，图中的的值是________．12.如图，点在的平分线上，于，于，若，则________．13.如图是由射线，，，，组成的平面图形，则________．14.如图，在中，点是上一点，，，则________度．15.如图，已知中，，点、在上，要使，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16.如图，中，，，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且，则的周长等于________．17.如图，，，若为，，则________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有________个．三、解答题（8分）19.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值．四、作图解答题（8分）20.如图，已知，，．为上一点，且到，两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；连结，若，求的度数．五、解答题（8分）21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；将向左平移个单位，作出平移后的，并写出的坐标．六、解答题（8分）22.如图，，，，求证：．七、解答题（8分）23.如图，等边三角形中，是的中点，为延长线上一点，且，，垂足为．求证：是的中点．八、解答题（8分）24.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是中心对称图形，故错误；、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故错误；故选：．2. 【答案】C【解析】因为三角形的内角和为，所以至少有两个锐角，因为外角和相邻的内角互补，所以外角中至少有两个钝角．【解答】解：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，三个外角中至少有两个钝角．故选．3. 【答案】A【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：．故这个三角形的周长为．故选：．4. 【答案】B【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点，分别关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于轴对称．故选．5. 【答案】C【解析】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正多边形的边数是．故选：．6. 【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．【解答】解：∵ ，∴ ．∵四边形的内角和等于，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．【解答】解：∵在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．∴ 是的垂直平分线，∴ ，∵ 的周长为，∴ ，∵ ，∴ 的周长为：．故选．8. 【答案】D【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．9. 【答案】C【解析】根据已知的条件，可由判定，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴ ；∴ ，∴ ，即；（故③正确）又∵ ，，∴ ；∴ ；（故①正确）由知：，；又∵ ，∴ ；（故④正确）由于条件不足，无法证得② ；故正确的结论有：①③④；故选．10. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．【解答】解：∵ ，∴ ，，．又∵ ，，∴ ．∴ ．故的度数是．故选：．11. 【答案】【解析】根据四边形内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依题意有：，解得．故答案为：．12. 【答案】【解析】由点在的平分线上，丄于，丄于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到．【解答】解：∵点在的平分线上，丄于，丄于，∴ ，而，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．【解答】解：∵ ，，∴ ，由三角形外角与外角性质可得，又∵ ，∴，∴ ．15. 【答案】【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，根据推出即可；也可以等．【解答】解：，理由是：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【解答】解：∵ 平分，平分，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∵ ，，∴ 的周长．故答案为：．17. 【答案】【解析】首先证明为等边三角形，然后依据证明全等，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．【解答】解：在和中，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ 为等边三角形．∴ ．故答案为：．18. 【答案】或【解析】分为三种情况：① ，② ，③ ，分别画出即可．【解答】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；以为圆心，以为半径画弧交轴于点 ″（除外），此时三角形是等腰三角形，即个；作的垂直平分线交轴于一点，则，此时三角形是等腰三角形，即个；，当与轴正半轴夹角等于的时候，图中的，和会重合，是一个点，加上原来的负半轴的点，总共个点，故答案为或．19. 【答案】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．20. 【答案】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用线段垂直平分线的作法得出点坐标即可；; 利用线段垂直平分线的性质得出，，进而求出即可．【解答】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．【解析】作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；; 根据图形平移的性质作出平移后的，并写出的坐标．【解答】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．【解析】由条件证明即可．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．【解析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．24. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．。
广州市2019版八年级上学期期中数学试题(I)卷
广州市2019版八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°、沿 CD折叠△CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝（）A．28°B．34°C．42°D．44°2 . 一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．B．C．D．3 . 下列语句中错误的是_______.A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形；B．连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形:C．三角形的外角和为D．等腰三角形的对称轴是顶角平分线4 . 将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A．B．3C．D．5 . 要使方程x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，则a，b的值分别是（）A．2，2B．－2，－2C．2，－2D．－2，26 . 下列说法不正确的是（）A．对称轴是一条直线B．两个关于某直线对称的三角形一定全等C．若△ABC与△A′ B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高中线、对应角平分线也分别关于直线l对称D．两个全等的三角形一定关于某条直线对称7 . 在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA8 . 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形9 . 如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE10 . 下列运算正确的是（）A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－x B．x5x2 = x10C．x2y3÷（xy3）= x y D．（x2y3）2 = x4y5二、填空题11 . 若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.12 . 如图，△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为D，如果CE=3cm，那么DE=________cm．13 . 如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为（）A．5B．4C．3D．214 . 一个三角形的一边丢掉了，余下两边的和是36,若第三边是整数且为奇数，则丢掉一边的最大长度是______.15 . 计算2101×（-）99的结果是______.16 . 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__度．17 . 如图，在中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若的面积是6，则的面积是______．18 . 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC=_______________________三、解答题19 . 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．20 . 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：CE＝BF．21 . 如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△C DE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.22 . 已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．(1)是否平分？请证明你的结论；(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．23 .24 . 计算：（1）（m3）5÷［（m2）3］2.（－m·m3）2；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．25 . 已知：，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OA．（1）如图1，当OA=OB时，求证：平分.（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为)26 . 如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点A．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷(b卷)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷（b卷）.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B.C. D.3.如图所示，下列结论正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，平分，于，，，，则A. B. C. D.6.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A. B. C. D.7.如图所示，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（）A. B. C. D.8.将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共21分）9.在中，，，则________．10.一个十二边形共有________条对角线．11.如图所示，，，，，，则________．12.如图，，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到________，与全等．13.已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．14.等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的度数为________．15.如图所示，在中，，，为的平分线，若，则的长为________．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．17.如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点，，，求和的度数．18.如图，画出关于轴的对称图形；请计算的面积；直接写出关于轴对称的三角形的各顶点点坐标．19.已知，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：作的平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点，交于点．由、可得：线段与线段的关系为________．20.如图，在与中，与交于点，且，．求证：；当时，求的度数．21.如图，，是中点，平分，求证：平分．22.在中，，，为中点，于，交的延长线于．求证：；求证：垂直平分．23.如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．点、运动几秒后，、两点重合？点、运动几秒后，可得到等边三角形？当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．答案1. 【答案】A【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项正确；、，能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项错误．故选：．2. 【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然选项符合．故选．3. 【答案】D【解析】根据三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：如图，在中，，在中，，∴ ．故选．4. 【答案】C【解析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：根据全等图形的定义可得是全等图形，故选：．5. 【答案】A【解析】作于，如图，根据角平分线定理得到，再利用三角形面积公式和得到，然后解一次方程即可．【解答】解：作于，如图，∵ 是中的角平分线，，，∴ ，∵ ，∴，∴ ．故选．6. 【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．【解答】解：、有一条对称轴，故本选项正确；、没有对称轴，故本选项错误；、有两条对称轴，故本选项错误；、有两条对称轴，故本选项错误；故选：．7. 【答案】B【解析】由已知条件易得垂直平分，利用线段的垂直平分线的性质得，再结合可得出答案．【解答】解：∵ 为斜边的中点，可得为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．又，设，∴解得∴∴故选．8. 【答案】B【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选．9. 【答案】【解析】由，，从而求出、的度数，再根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于，求得的度数．【解答】解：在中，∵ ，，∴，∴ ，，又∵ ，∴ ．故答案为．10. 【答案】【解析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．【解答】解：∵ 边形共有条对角线，∴一个十二边形共有条对角线．故答案为：．11. 【答案】【解析】易证，可得，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵ ，，，∴ ，∵在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．12. 【答案】或【解析】分两种情况：①当时；②当时；由证明；即可得出结果．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，分两种情况：①当时，在和中，，∴ ；②当时，在和中，，∴ ；综上所述：当点运动到或时，与全等；故答案为：或．13. 【答案】【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴ ，解得：，则的值为：．故答案为：．14. 【答案】或【解析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．【解答】解：在中，，①当时，则，∵ ，∴ ；②当时，∵ ，∴ ；故答案为：或．15. 【答案】【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后求出，再求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得．【解答】解：如图，过点作于，∵ 为的平分线，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，解得，∵ ，为的平分线，∴，∴．故答案为：．16. 【答案】这个多边形的边数为，内角和是．【解析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的．【解答】解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得，，．．．17. 【答案】解：∵ 是的角平分线，，∴，∵ 是的高，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；．【解析】根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得．【解答】解：∵ 是的角平分线，，∴，∵ 是的高，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；．18. 【答案】解：如图所示：; 的面积：；; ，，【解析】首先确定、、三点关于轴的对称点，然后再连接即可；; 利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；; 根据关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案．【解答】解：如图所示：; 的面积：；; ，，19. 【答案】线段与线段互相垂直平分．;【解析】以点为圆心，任意长为半径画弧与，交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与，与交于点．就是所求的角平分线．; 分别以、为圆心，大于的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交于点，交与点，就是所求的线段的垂直平分线，由得到，不难得出与互相垂直平分．【解答】解：如图所示：; 设和的交点为，则，∵ 平分，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∴ 垂直平分，即线段与线段互相垂直平分．20. 【答案】证明：在和中，，∴ ；; ∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴．【解析】利用“角角边”证明和全等即可；; 根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】证明：在和中，，∴ ；; ∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴．21. 【答案】证明：作，∵ ，，平分，∴ ，∵ 为中点，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，，∴ 平分．【解析】首先要作辅助线，则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，再利用中点的条件可知，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明平分．【解答】证明：作，∵ ，，平分，∴ ，∵ 为中点，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，，∴ 平分．22. 【答案】解： ∵在中，，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴∴ ，在与中，∵ ，∴ ；; 证明：∵ ，，∴ ．∵ ，．∴ ．∴ ，在与中，∵ ，∴ ，∴ ．∵，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．∵ ，，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ，即是的平分线．∴ 是边上的高线，又是边的中线，即垂直平分．【解析】根据，求证，再利用，求证，然后利用即可证明．; 先根据判定得到，再根据角度之间的数量关系求出，即是的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【解答】解： ∵在中，，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴∴ ，在与中，∵ ，∴ ；; 证明：∵ ，，∴ ．∵ ，．∴ ．∴ ，在与中，∵ ，∴ ，∴ ．∵，∴ ．∴ 为等腰直角三角形．∵ ，，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ，即是的平分线．∴ 是边上的高线，又是边的中线，即垂直平分．23. 【答案】解：设点、运动秒后，、两点重合，，解得：；; 设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，，，∵三角形是等边三角形，∴ ，解得，∴点、运动秒后，可得到等边三角形．; 当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，由知秒时、两点重合，恰好在处，如图②，假设是等腰三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，∴ ，，，，解得：．故假设成立．∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为秒．【解析】首先设点、运动秒后，、两点重合，表示出，的运动路程，的运动路程比的运动路程多，列出方程求解即可；; 根据题意设点、运动秒后，可得到等边三角形，然后表示出，的长，由于等于，所以只要三角形就是等边三角形；; 首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出，，的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：设点、运动秒后，、两点重合，，解得：；; 设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，，，∵三角形是等边三角形，∴ ，解得，∴点、运动秒后，可得到等边三角形．; 当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，由知秒时、两点重合，恰好在处，如图②，假设是等腰三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，∴ ，，，，解得：．故假设成立．∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为秒．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (10)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (10).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，143.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.94.等腰三角形的一个内角是50∘，则这个三角形的底角的大小是（）A.65∘或50∘B.80∘或40∘C.65∘或80∘D.50∘或80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.AEC.BFD.CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130∘，则∠A=()A.50∘B.60∘C.80∘D.100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对8.和点P(2, −5)关于x轴对称的点是（）A.(−2, −5)B.(2, −5)C.(2, 5)D.(−2, 5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.如图，∠A =15∘，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ）A.90∘B.75∘C.70∘D.60∘11.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（ ）A.80∘B.100∘C.60∘D.45∘12.已知AB =AC =BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘二、填空题：本大题共5个小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为________．14.点P 到△ABC 三边的距离相等，则点P 是________的交点．15.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．16.如图在中，AB =AC ，∠A =40∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC =________度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题18.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．(3)△A1B1C1的面积为________．20.如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≅△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．2. 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6<11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4<10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9>14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3. 【答案】C【解析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选C．4. 【答案】A【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50∘，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50∘的角是底角时，三角形的底角就是50∘；当50∘的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．5. 【答案】B【解析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．6. 【答案】C【解析】在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50∘，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=180∘−130∘=50∘，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−100∘=80∘，故选C．7. 【答案】A【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≅△CDF、△DGE≅△DGF、△AGE≅△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≅△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≅△ADC；所以共5对，故选A．8. 【答案】C【解析】点P(m, n)关于x轴对称点的坐标P′(m, −n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(2, −5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5)．故选：C．9. 【答案】B【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．10. 【答案】D【解析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∘，∴∠BCA=∠A=15∘，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∘+15∘=30∘，∴∠BCD=180∘−(∠CBD+∠BDC)=180∘−60∘=120∘，∴∠ECD=∠CED=180∘−∠BCD−∠BCA=180∘−120∘−15∘=45∘，∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−90∘=90∘，∴∠EDF=∠EFD=180∘−∠CDE−∠BDC=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠DEF=180∘−(∠EDF+∠EFC)=180∘−120∘=60∘．故选D．11. 【答案】A【解析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∠ACD=∠E=15∘，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180∘，∴28x+5x+3x=180∘，解得x=5∘，∴∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180∘形成的，∴∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∴∠EAC=360∘−∠BAE−∠BAC=360∘−140∘−140∘=80∘，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180∘形成的，∴∠ACD=∠E=15∘，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80∘．故选A．12. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180−2∠1，∴∠1−∠2=180−2∠1，∴3∠1−∠2=180．故选D．13. 【答案】8cm【解析】设腰长为2x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．14. 【答案】角平分线的交点【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．15. 【答案】M17936【解析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936．16. 【答案】30【解析】由AB=AC，∠A=40∘，即可推出∠C=∠ABC=70∘，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40∘，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠C=∠ABC=70∘，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40∘，∴∠DBC=30∘．故答案为30∘．17. 【答案】15【解析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1518. 【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．19. 【答案】; (−1, 2),(−3, 1),(2, −1); 4.5【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；; (2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；; (3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示；; (2)△A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)；; (3)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．20. 【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【解析】由△ABC≅△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB−∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．21. 【答案】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．【解析】①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC= 90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．; ①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．22. 【答案】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF // AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．【解答】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．23. 【答案】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≅△CEB；; (2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD−DE．【解答】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．24. 【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．【解析】(1)由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，; (2)利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90∘，即AG与AD垂直．【解答】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．。
广东省广州市越秀区执信中学八年级(上)期中数学试卷
二倍项即可确定 k 的值． 【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，
∴kx＝±2•x•3，
解得 k＝±6． 故选：C． 7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且 a、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是
（ꢀꢀ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面
B．3
C．4
D．5
【分析】先利用三角形面积公式求出 BC 的长，然后利用三角形中线的定义得到 CD 的长． 【解答】解：∵△ABC 的面积为 12，
∴ ×AE×BC＝12，
∴BC＝
＝6，
∵AD 是边 BC 上的中线， ∴CD＝ BC＝3．
故选：B． 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在 AC 上取一点 E，使 EC＝BC，过
需添加一个适当的条件是ꢀBC＝EF 或∠BAC＝∠EDFꢀ．（只填一个即可）
【分析】BC＝EF 或∠BAC＝∠EDF，若 BC＝EF，根据条件利用 SAS 即可得证；若∠BAC ＝∠EDF，根据条件利用 ASA 即可得证． 【解答】解：若添加 BC＝EF， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即 BA＝ED， 在△ABC 和△DEF 中，
2018-2019学年八年级上期中考试数学试题含答案 (2)
2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (15)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (15).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（48分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去3.如图，△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A.30∘B.120∘C.135∘D.108∘5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A.12B.14C.16D.无法计算6.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50∘B.80∘C.65∘或50∘D.50∘或80∘7.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A.5B.6C.7D.88.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45∘B.55∘C.60∘D.75∘9.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10:05B.20:01C.20:10D.10:0210.点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(−1, 2)B.(−1, −2)C.(1, −2)D.(2, −1)11.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（24分）13.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________cm．14.在△ABC中，BC=8，∠BAC=110∘，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为________；∠DAE的度数为________．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于________．16.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30∘，则BC=________．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1−S2的值为________．18.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n−1BC的平行线与∠A n−1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=________．三、解答题（题型注释）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 1)，B(3, 2)，C(1, 4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20.如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD // AB，求证：AC=BC．21.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．23.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC // BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+ BD．25.如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有________（填序号）．①△ACD≅△BCE；②△ACP≅△BCQ；③△DCP≅△ECQ；④∠ARB=60∘；⑤△CPQ 是等边三角形．(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），(1)中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．26.如图1，P(2, 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB．(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8, 0)，求点B的坐标；(3)求OA−OB的值；(4)如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2. 【答案】C【解析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3. 【答案】D【解析】根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72∘，∴∠C=2∠A，故(A)正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故(B)正确；∵∠A=∠ABD=36∘，∴△ABD是等腰三角形，故(C)正确；∵BD<CD，∴AD>CD，∴D不是AC的中点，故(D)错误．故选：D4. 【答案】C【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=(5−2)⋅180，解得n=135．故选：C．5. 【答案】B【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角形周长公式求出周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，△DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14，故选：B．6. 【答案】D【解析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50∘是底角，则顶角为：180∘−50∘×2=80∘；②50∘为顶角；所以顶角的度数为50∘或80∘．故选：D．7. 【答案】A【解析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE // BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE // BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选A．8. 【答案】C【解析】根据题目已知条件可证△ABD≅△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，AB=BC∠ABD=∠C BD=CE，∴△ABD≅△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60∘，∴∠ABE+∠BAD=60∘，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60∘，∴∠APE=60∘．故选C9. 【答案】B【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称，这时的时间应是20:01．故选：B．10. 【答案】C【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为(1, −2)．故选C．11. 【答案】B【解析】根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360∘求出即可．【解答】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘，故选B．12. 【答案】B【解析】①在△APE和△CPF中，根据∠APE=∠CPF，AP=PC，∠EAP=∠C=45∘，证明APE≅△CPF(ASA)，可知①正确；②根据①可得△EFP是等腰直角三角形，故②正确；③根据全等三角形面积相等得：S△APE=S△CPF，利用割补法得：S四边形AEPF=S△APC=12S△ABC，故③错误；④EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；【解答】解：①∵AB=AC，P是BC的中点，∠BAC=90∘，∴AP⊥BC，AP=12BC=PC，∴∠CPF+∠APF=90∘，∠BAP=∠C=45∘，∵∠EPF=90∘，∴∠APE+∠APF=90∘，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∵ ∠APE=∠CPF AP=PC∠EAP=∠C，∴△APE≅△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正确；②∵△APE≅△CPF∴EP=FP∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；③∵△APE≅△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC，故③错误；④由等腰直角三角形的性质，EF=2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②共2个．故选B．13. 【答案】10【解析】分别从10cm为腰长或5cm为腰长，去分析求解即可求得答案，注意三角形三边关系的应用．【解答】解：若10cm为腰长，则第三边的长是10cm；若5cm为腰长，∵5+5=10，∴不能组成三角形，舍去；综上：若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．故答案为：10．14. 【答案】8,40∘【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形周长公式和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DB=DA，EC=EA，△ADE的周长=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；∵∠BAC=110∘，∴∠B+∠C=70∘，∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=70∘，∴∠DAE=110∘−70∘=40∘，故答案为：8；40∘．15. 【答案】40∘【解析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90∘，∠A=25∘，∴∠ACD=∠BCD=45∘，∠B=90∘−25∘=65∘，∴∠BDC=∠B′DC=180∘−45∘−65∘=70∘，∴∠ADB′=180∘−70∘−70∘=40∘．故答案为：40∘．16. 【答案】2【解析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30∘，BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30∘，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为217. 【答案】2【解析】S△ADF−S△CEF=S△ABE−S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=12BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=12S△ABC=12×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=13S△ABC=4，∵S△ABE−S△BCD=(S△ADF+S四边形BEFD)−(S△CEF+S四边形BEFD)=S△ADF−S△CEF，即S△ADF−S△CEF=S△ABE−S△BCD=6−4=2．故答案为2．18. 【答案】θ2【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出，∠A n即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1=θ4=θ2，…，∠A n=θ2．故答案为：θ2．19. 【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；; (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；; (2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；; (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．20. 【答案】证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，∴∠1=∠2，又∵CD // AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC=BC．【解析】由角平分线的定义求得∠1=∠2；然后根据平行线的性质可以推知∠1=∠A，∠2=∠B，所以由等量代换证得∠B=∠A；最后根据“等角对等边”证得结论．【解答】证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，∴∠1=∠2，又∵CD // AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC=BC．21. 【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90∘，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≅Rt△CDE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．【解析】根据DE⊥AC，DF⊥AB得出∠BFD=∠CED=90∘，根据中点得出BD=CD，从而得出Rt△BDF与Rt△CDE全等，从而得出∠B=∠C，即可证明等腰三角形．【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90∘，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≅Rt△CDE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．22. 【答案】30∘．【解析】已知∠A=40∘，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=40∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70∘，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70∘−40∘=30∘．23. 【答案】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ABC≅△DEC(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≅△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ABC≅△DEC(SAS)，∴∠A=∠D．24. 【答案】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC // BD，∴∠C+∠D=180∘．在△ACE和△AFE中，AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，∴△ACE≅△AFE(SAS)，∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180∘，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∠EFB=∠D∠EBF=∠EBDBE=BE，∴△BEF≅△BED(AAS)，∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≅△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180∘，由∠AFE+∠EFB=180∘得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≅△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC // BD，∴∠C+∠D=180∘．在△ACE和△AFE中，AC=AF∠CAE=∠FAE，AE=AE∴△ACE≅△AFE(SAS)，∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180∘，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∠EFB=∠D∠EBF=∠EBD，BE=BE∴△BEF≅△BED(AAS)，∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．25. 【答案】①②③④⑤；; (2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后 (1)中结论①、④仍然成立，证明如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60∘，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠BCE=∠CAD，又∵∠APC=∠BPR，∴∠ACB=∠ARB，∵∠ACB=60∘，∴∠ARB=60∘．【解析】(1)根据等边三角形的性质得出各角都是60∘，各边相等，再利用全等三角形的判定和性质证明即可；; (2)根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可．【解答】解：(1)∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠DAC=∠EBC，同理证明△ACP≅△BCQ；△DCP≅△ECQ；进而得出∠ARB=60∘；△CPQ是等边三角形；所以正确的有①②③④⑤；; (2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后 (1)中结论①、④仍然成立，证明如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60∘，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠BCE=∠CAD，又∵∠APC=∠BPR，∴∠ACB=∠ARB，∵∠ACB=60∘，∴∠ARB=60∘．26. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P(2, 2)，∴PE=PF=2，在Rt△APE和Rt△BPF中，PA=PB;PE=PF，∴Rt△APE≅Rt△BPF(HL)，∴∠APE=∠BPF，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90∘，∴PA⊥PB；; (2)解：易得四边形OEPF是正方形，∴OE=OF=2，∵A(8, 0)，∴OA=8，∴AE=OA−OE=8−2=6，∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF=6，∴OB=BF−OF=6−2=4，∴点B的坐标为(0, −4)；; (3)解：∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OB+OF=OB+2，∴OA−2=OB+2，∴OA−OB=4；; (4)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同(1)可得，Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OF−OB=2−OB，∴OA−2=2−OB，∴OA+OB=4．【解析】(1)过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，根据点P的坐标可得PE=PF=2，然后利用“HL”证明Rt△APE和Rt△BPF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APE=∠BPF，然后求出∠APB=∠EPF=90∘，再根据垂直的定义证明；; (2)求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后求出OB，再写出点B的坐标即可；; (3)根据全等三角形对应边相等可得PE=PF，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解；;(4)同(3)的思路求解即可．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P(2, 2)，∴PE=PF=2，在Rt△APE和Rt△BPF中，PA=PB;PE=PF，∴Rt△APE≅Rt△BPF(HL)，∴∠APE=∠BPF，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90∘，∴PA⊥PB；; (2)解：易得四边形OEPF是正方形，∴OE=OF=2，∵A(8, 0)，∴OA=8，∴AE=OA−OE=8−2=6，∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF=6，∴OB=BF−OF=6−2=4，∴点B的坐标为(0, −4)；; (3)解：∵Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OB+OF=OB+2，∴OA−2=OB+2，∴OA−OB=4；; (4)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同(1)可得，Rt△APE≅Rt△BPF，∴AE=BF，∵AE=OA−OE=OA−2，BF=OF−OB=2−OB，∴OA−2=2−OB，∴OA+OB=4．。
2018-2019学度广东省广州市执信中学初二(上)年中数学试卷
2018-2019学度广东省广州市执信中学初二（上）年中数学试卷2014-2015学年广东省广州市执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一个小题3分，共30分）1．（3分）（2012?安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．（3分）（2012?海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2?a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5（a≠0）4．（3分）（2013秋?嘉峪关校级期末）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．105．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，∠E=45°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°6．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．67．（3分）（2010秋?浦东新区期末）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米8．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．159．（3分）（2015春?宿州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．（3分）（2004?绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（每题2分，共10题，满分20分）11．（2分）（2014秋?荔湾区校级期中）正十二边形的外角和为．12．（2分）（2013?海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= °．13．（2分）（2012?泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD= ．14．（2分）（2007秋?西城区期末）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．15．（2分）（2013秋?宁海县期中）在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是．16．（2分）（2014秋?荔湾区校级期中）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么xy的值为．17．（2分）（2013秋?沙坪坝区期中）如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= ．18．（2分）（2014秋?赛罕区校级期中）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= ．19．（2分）（2014秋?大同期末）如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．20．（2分）（2012?淮安模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (4)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (4).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.4.如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则A. B. C. D.5.如果分式有意义，则的取值范围是（）A.全体实数B.C.D.6.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个7.把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A.扩大倍B.缩小倍C.改变原来的D.不改变8.近似数的准确值的取值范围是（）A. B.C. D.9.计算的结果是（）A. B. C. D.10.用尺规作平分线的方法如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧交，于点，点；②分别以点，点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则平分，由作法得，其判定的依据是（）A. B. C. D.11.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.12.已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（）秒时．和全等．A. B.或 C.或 D.或二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页13.用四舍五入法把数字精确到是________．14.当________时，分式的值为．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．16.比较大小：________．17.化简的结果是________．18.如图，和相交于点，，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是________．19.若解分式方程产生增根，则________．20.如图所示，，，，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________个．三、解答题（共6个小题，共计46分）21.一个正数的的平方根是与，求和的值．22.如图，，是上一点，交于点，．求证：．23.先化简，再求值：，其中．24.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的倍，购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件，求两种商品单价各为多少元？25.如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，．求证：；指出图中所有平行的线段，并说明理由．26.阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：；当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：若在方程中，设，则原方程可化为：________；模仿上述换元法解方程：．答案1. 【答案】D【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：的平方根是：．故选：．2. 【答案】D【解析】一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：、是整式，故错误；、是整式，故错误；、是数字，不是字母，是整式，故错误；、是分式，故正确．故选：．3. 【答案】D【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．4. 【答案】A【解析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵ 与全等，点与点，点与点是对应顶点，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】直接利用分式有意义的条件得出的值．【解答】解：∵分式有意义，∴ ，解得：．故选：．6. 【答案】C【解析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，两直线不平行时，内错角不相等，故错误，是假命题；正确的有个，故选：．7. 【答案】D【解析】根据题目中分子、分母的、同时扩大倍，得到了分子和分母同时扩大倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选．8. 【答案】C【解析】根据近似数的精确度得到在取值时，经过四舍五入可得到．【解答】解：近似数的准确值的取值范围为．故选．9. 【答案】D【解析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选．10. 【答案】D【解析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到，，而，所以利用“ ”可判断．故选．11. 【答案】B【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：、，故选项错误．、是最简分式，不能化简，故选项，、，能进行化简，故选项错误．、，故选项错误．故选．12. 【答案】C【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【解答】解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为或秒时．和全等．故选．13. 【答案】【解析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：数字（精确到）．故答案为．14. 【答案】【解析】直接利用分式的值为，则分子为，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为，∴ ，解得：．故答案为：．15. 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．16. 【答案】【解析】先判断出与的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵ ，∴，∴，，∴．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．18. 【答案】【解析】由题意得，，（对顶角），可选择利用、进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加，在和中，∵ ，∴ ，故答案为：．19. 【答案】【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值．【解答】解：方程去分母得：，由题意将代入方程得：，解得：．故答案为：．20. 【答案】【解析】先证明得即可推出③正确，由即可推出①正确，由可以推出②错误，由可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：解：在和中，，∴ ，∴ ，，，∴ ，故③正确，在和中，，∴ ，∴ ，，故①正确，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故②错误，在和中，，∴ ，故④正确，故①③④正确，故答案为．21. 【答案】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．【解析】根据平方根的定义得出，进而求出的值，即可得出的值．【解答】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．【解析】欲证明只要证明即可解决问题．【解答】证明：∵ ，在和中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．24. 【答案】甲、乙两种商品的单价分别为元、元．【解析】设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，∴ （元），25. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．【解析】先证明，再根据即可证明．; 结论，，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．26. 【答案】; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【解析】根据换元法，可得答案；; 根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．【解答】解：；; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．。
18-19第一学期期中试初二数学试题+答案
2018—2019学年度第一学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷说明：本卷共8页，25小题，总分120分。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在722；－π；4 ；0；22；3π；0.33 ；0.3131131113 中，属于无理数的有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、5 2、点A （a ，3），点B （2，b ）关于y 轴对称，则 b a + 的算术平方根为（ ）A 、1B 、2C 、1±D 、-13、若5=a 3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）A 、2或8B 、-2或8C 、2或 -8D 、-2或-84、将一根23cm 的筷子，置于底面直径为12cm ，高9cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A 、h ≤15cmB 、h ≥9cmC 、12cm ≤h ≤14cmD 、8cm ≤h ≤14cm 5、下列运算正确的是（ ）A 、3232+=+B 、33=-a aC 、 ()532a a = D 、2)3(-=36、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( ) A 、小明中途休息用了20分钟B 、小明在上述过程中所走的路程为6 600米C 、小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米D 、小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7、直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）8、在△ABC 中，若AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．54 B ．44 C ．54或44 D ．以上都不对 9、若函数()8223--=mx m m y 是正比例函数，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、-3 C 、3 D 、-110、如图，P 是等边△ABC 形内一点，连接PA 、PB 、PC ，PA ：PB ：PC=3：4：5，以AC 为边在形外作△AP ′C ≌△APB ，连接PP ′，则以下结论错误的是（ ） A 、△APP'是等边三角形 B 、△PCP'是直角三角形 C 、∠APB=150° D 、∠APC=135°二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1112、若函数y =2x +3与y =4x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为 13、若实数x 、y 满足0268=-+-yy x ，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为 ．14、如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴 上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为 。
带答案2018-2019最新八年级数学上册期中考试真题
2018——2019学年八年级上册数学期中考试真题一、选择题1.下列变形正确的是（）A. B. C.D.2.据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.3.如果分式的值为零，那么x等于（）A. 1B. ﹣1C. 0D. ±1 4．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角的其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等6．若△ABC≌△A′B′C ′，且∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A′:∠B′为（）A．2:4 B．2:3 C．3:4 D．3:2B12 F E O CAB第4题图7． 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，则（ ） A. 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B. 当∠α为定值时，∠CDE 为定值 C. 当∠β为定值时，∠CDE 为定值 D. 当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 9．已知：△ABC ≌△BAD ，若CA ＞AB ＞BC ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB ＞BD ＞AD B ．AB ＞AD ＞BD C ．BD ＞AB ＞AD D ．以上答案都不对10． 已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三 条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F分别是垂足，且AB ＝10，BC ＝8，CA ＝6，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（ ）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5 11． 下列判断中正确的是 （ ）A ．全等三角形是等积三角形B ．等积三角形是全等三角形C ．等边三角形都是等积三角形D ．等积的直角三角形都是全等直角三角形12.正方形M 的面积是正方形N 的面积的64倍,那么正方形M 的边长是正方形N 的边长的( )A.4倍B.8倍C.16倍D.2倍 13.下列各式正确的是 ( ) A.± =±1 B. =±2C. - =-6D. - =314.若 =a ,则实数a 在数轴上的对应点一定在 ( )3北A.原点左侧B.原点右侧C.原点上或原点左侧D.原点上或原点右侧 15.若A-1=1.44,则 -等于 ( )A.1.44B.-1.44C.1.2D.-1.2 16.下列计算结果正确的是 ( ) A. . ≈0.066 B. ≈14 C. ≈51.4 D. ≈88.8二、填空题17.已知， 则=________ 18.计算：（x ﹣1+ ）÷=________．19.若代数式的值为整数，则满足条件的整数x 有________．20． 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度。
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1、若一个多边形的内角和是9000，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 72、若一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm ,则此三角形第三边长可能是（ ） A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm3、下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷ (0)a ≠4、若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．105、如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C ＝90º，∠B ＝30º，∠E ＝45º，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15ºB ．25ºC ．30ºD ．10º7、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）A ． 6米B ． 9米C ． 12米D ． 15米8、如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 、AC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为9，BC =6，则△ABC 的周长为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．159、若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．0B ．3C ．－3D ．110、已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形第二部分非选择题 (共90 分)二、填空题（每题2分，共10题，满分20分） 11、正十二边形的外角和为 .12、如图，AB ∥CD ，AE =AF ，CE 交AB 于点F ，∠C =110°，则∠A =________． 13、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =6，AD ⊥BC 于D ，则BD =_________ ．14、如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 等于 ___．15、在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是100°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B 的度数是 _ _． 16、已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么xy 的值为____________. 17、如图，∠BAC =100°，∠B =40°，∠D =20°，AB =3，则CD = _________19、如图，已知△ABC 的周长是24，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．20、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距第12题图第13题图第14题图离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为 .三、解答题（共9小题，满分70分） 21、作图题（10分）（1）（6分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出3个这样的△DEF 。
要画出对称轴，不写结论。
（2）（4分）如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P ，使得该站到乙、丙两家公司的距离相等，且使甲公司到污水处理站P 的距离最短，试在图中确定污水处理站P 的位置。
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要写结论）22、计算:（每题2分，共6小题，满分12分）（1） 32()a - （2）2(3)x y -·(213xy ) （3）34223()()a b ab ÷（4）2()a a b -- （5）(2)(2)x y x y +-. （6）2(93)(3)x x x -+÷-=23、（4分）先化简，再求值：()()()22111x x x x x -+-+-，其中2x =.ABABAB甲 ∙乙 ∙∙丙24、(每题4分，共8分)解下列方程与不等式（1） 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.25、（6分）如图，AB =AC ，∠C =67°，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数．26、（7分）如图，△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，若AD =6，求AC 的长．第25题图第26题图27、（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =120°，BE ⊥AC 于点D ，且DE =DB ，试判断△CEB 的形状，并说明理由．28、（8分）如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC = 90º，E 是BC 的中点，EF ⊥AB于点F ，且AB = DE ．(1)求证：△ACB ≌△EBD ；（4分）(2)若10DB ，求AC 的长． （4分）第27题图第28题图29、（8分）在△ABC 中，∠ACB = 90º，,8AC BC AB ==,CD ⊥AB ,垂足为D ，M 为边AB 上任意一点，点N 在射线CB 上（点N 与点C 不重合），且,MC MN NE AB =⊥，垂足为E 。
（1）如图1，直接求出CD 的长。
（1分） （2）如图1，当∠MCD =30º时，直接求出 ME 的长。
（1分）（3）如图2，当点M 在边AB 上运动时，试 探索ME 的长是否会改变？说明你的理由？（6分）解：（1）CD = . （2）ME = .（3） ，理由如下：ACBDMNE 第29题图2第29题图1ABD ME CN第26题图1234参考答案一、选择题 DCBBA BBDCD 二、填空题11、360º 12、40º 13、3 14、60º 15、50º或80º 16、12 17、3 18、126º 19、24 20、7 三、解答题21、（1）图略，（2）如右图22、(1) 6a (2) 33x y -（3）32a b （4）222a ab -+ （5）24x y - （6）31x - 23、化简为x +1.（化简3分） 求值为3 （求值1分） 24、（1）x =3 (2) x <－1 (按步骤给分)25、解：∵AB =AC ，∠C =67°，∴∠ABC =∠C =67°，－－－－－－（2分）∴∠A =180°－67°－67°=46°，－－－－－－（3分） ∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，－－－－－－－－－（4分） ∴∠A =∠ABD =46°，－－－－－（5分）∴∠DBC =67°－46°=21°－－－－－－－－（6分）26、解：∵△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ， ∴∠2=∠3=30°；（1分） 在Rt △BCD 中，CD =BD ，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；（3分） ∴∠1+∠2=60°（外角定理），(E )第25题图∴∠1=∠2=30°，∴AD =BD （等角对等边）；（5分） ∴AC =AD +CD =AD ；（6分） 又∵AD =6， ∴AC =9．（7分）27、（7分）解：△CEB 是等边三角形．（1分） 证明：∵AB =BC ，∠ABC =120°，BE ⊥AC ， ∴∠CBE =∠ABE =60°．（3分） 又DE =DB ， BE ⊥AC ， ∴CB =CE ．（5分）∴△CEB 是等边三角形．（7分）28、(1)证明∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，（2分）又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS )． （4分）(2)解：由△ACB ≌△EBD ,则有BC = DB ,AC = EB ,（5分） ∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 21, （6分） ∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 10, （7分） ∴AC =EB =BC 21= 5． （8分） 第27题图第28题图③、如备用图所示，如果点N 在边CB 上，可知点M 在线段BD 上， 且点E 在边AB 的延长线上。
（2分）综上所述：由①②③可知，当点M 在边AB 上移动时，线段ME 的长不变，ME =4。
45,45.90()4ABC MNC BMN BCD MCD MCN MCN MNC MCD BMN MCD NME MCD NME MDC NEM MCD NME AAS MC NM ME CD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠=︒∴∆≅∆⎨⎪=⎩∴==在和中。