运算放大器稳定性分析(一)
消除放大器输出震荡运放稳定研究
三、实验仪器
台式计算机，示波器，信号发生器， 直流稳压电源，万用表，面包板等。
四、实验内容及步骤
R2 10k
V2 15
4 V-
OP1 uA741
R1 10k
2
-
VF1
6
3 ++
7
Vin
V+
C1 1u R3 100k
+
VG1
V1 15
图1 运放接容性负载
四、实验内容及步骤
C2 220p R2 70k
实验二
运算放大器输出稳定性研究
一、实验目的
分析运算放大器输出不稳定的原因 利用TINA-TI研究如何提高运算放大器
输出稳定性的方法。
二、实验原理
在运算放大器的很多应用场合，要驱动 较大的容性负载，对于理想运放来说， 其输出阻抗为0，所以输出不会出现震 荡的现象，但是实际运放器存在输出阻 抗，该电阻与容性负载耦合，往往会在 运放的单位增益带宽内产生新的极点， 这将导致运放输出的不稳定。
按照图2，在面包板上连接电路，观察输出结 果，记录输出波形，及过冲幅度，稳定时间。 从而验证使运放输出稳定的方法。
五、思考题
减小图2中的R2，观察能使运放输出 稳定的R2最小值。
研究其他能够使运放输出稳定的方法。
R1 10k
Vin VG1
+
7
4 V-
V2 15
OP1 uA741
2
-
6
3 ++
V+
V1 15
C1 1u R3 100k
VF1
图2 提高闭环增益和加入Cf
四、实验内容及步骤
典型的两级运放环路稳定性分析
典型的两级运算放大器环路稳定性分析典型的两级运放如图所示，负载电容CL=50fF。
首先建立静态工作点。
加偏置电流I0=4uA,加共模输入电平1.25V。
仿真后得到结果如下，静态工作点是合适的。
1.开环分析米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。
加米勒补偿电容Cc=200fF，做开环分析如下，显然，这也是不合适的。
这是由于电路中存在零点造成的。
加入调零电阻Rz=40K，，仿真结果如下。
可以看出，，，相位裕度为40度，不够。
可通过加大补偿电容来进一步分裂p1，p2主次极点。
（已尝试过加米勒补偿电容Cc=300fF可以得到大于60度的相位裕度）。
但是本次设计的运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。
理论计算。
查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果40度偏差较大。
2.在负反馈环路中做环路稳定性分析：从上图可以看出，加入反馈电阻网络R1，R2后就打破了原有的静态工作点：主要是反馈电阻网络R1，R2中的电流由M7管提供，所以M7管的静态工作点打破了，即运放的第二级跨导GmⅡ，输出电阻R2都变了。
从波特图中可以看出相位裕度为77度，满足设计标准。
理论计算：查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果77度偏差较大。
此结果可能是由于gm7变大，原来的调零电阻RZ过大造成的。
现在改变调零电阻Rz=25K，，仿真结果如下：此时，相位裕度为63度，满足设计标准。
3.改用大电感大电容仿真环路增益：仿真方法如上图所示，将环路断开，加入大电感L0=1GH通直流以建立直流工作点，并且断开交流通路，加入大电容C3=1GF通交流小信号V8。
从仿真结果图中可以看出相位裕度为70度。
不同的仿真方式所得到的结果略有误差。
放大器的精度和稳定性
电路结构建议采用典型电路形式和厂商提供的电路，许多电路结构都是经过很多工程师们反复实验和验证过的。
采用OP构成的放大器电路的精度主要与外部元器件参数有关，例如放大倍数与外接的电阻有关。
解决放大器的稳定性就比较复杂了，涉及到放大器的电路结构、PCB布局、电源供给、以及放大器所在的系统环境等等、等等。
一些建议如下：与分立器件相比，现代集成运算放大器（op amp）和仪表放大器（in-amp）为设计工程师带来了许多好处。
虽然提供了许多巧妙、有用并且吸引人的电路。
往往都是这样，由于仓促地组装电路而会忽视了一些非常基本的问题，从而导致电路不能实现预期功能——或者可能根本不工作放大器电路设计：如何避免常见问题。
（1）最常遇到的一个应用问题是在交流（AC）耦合运算放大器或仪表放大器电路中没有提供偏置电流的直流（DC）回路。
在图1中，一只电容器与运算放大器的同相输入端串联以实现AC耦合，这是一种隔离输入电压（VIN）的DC分量的简单方法。
这在高增益应用中尤其有用，在那些应用中哪怕运算放大器输入端很小的直流电压都会限制动态范围，甚至导致输出饱和。
然而，在高阻抗输入端加电容耦合，而不为同相输入端的电流提供DC通路，会出现问题。
图1 运算放大器AC耦合输入错误的连接形式（2）在仪表放大器的输出端和ADC的输入端之间通常接一个简单的RC低通抗混叠滤波器以减少带外噪声。
RC低通滤波器的典型值：R = 50Ω~ 200Ω，C = 1/(2πR F)，按电路的-3 dB带宽设置C的取值。
（3）当从电源电压利用分压器为放大器提供参考电压时应保证PSR性能一个经常忽视的问题是电源电压VS的任何噪声、瞬变或漂移都会通过参考输入按照分压比经过衰减后直接加在输出端。
实际的解决方案包括旁路滤波以及甚至使用精密参考电压IC 产生的参考电压，例如ADR121，代替Vs分压。
当设计带有仪表放大器和运算放大器的电路时，这方面的考虑很重要。
电源电压抑制技术用来隔离放大器免受其电源电压中的交流声、噪声和任何瞬态电压变化的影响。
TI经典资料 精选
【TI】经典不过时一直以来，TI的资料都大受欢迎，也都是很实用的资料，所以今日，小编就为大家整理一番。
请带好眼镜，清楚下大脑缓存，赶紧开始学习啦。
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1.模拟电路葵花宝典: 运算放大器稳定性分析（TI）（强烈推荐）作者：Tim Green，TI公司Burr-Brown产品战略发展经理全书一共15部分，详细分析了运放的稳定性原理，是一本不可多得的好书2.绝对好东西,TI工程师关于运放噪声分析+滤波+测量作者：德州仪器公司高级应用工程师Art Kay我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。
噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。
板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。
噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。
外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字交换、60Hz 噪声以及电源交换等。
固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。
本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用SPICE模拟技术，以及噪声测量技术等。
3.TI 电源开关设计秘笈30 例电源设计一直是工程师面对的一个难题，随着全球节能环保意识的提升，设计简捷、高效、轻巧的绿色电源成为工程师的首要任务，为了帮助工程师解决这方面的难题，现在特别隆重推出大量实用资料供工程师朋友下载，目前推出的一本电子书叫做《电源开关设计秘笈30 例》，对电源开关设计技巧做出了详细的说明，相信一定对工程师朋友们有很大帮助。
4.TI通用质量指南本通用质量指南(GQG) 适用于TI提供的有关材料、产品、服务、制造工艺、测试、控制、处置、贮存和运输措施的质量保证，以及TI所采用和/或应用的旨在确保TI部件与已公布和/或特别指明的规格相符合的管理流程。
理想运算放大器的分析与应用
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
全差分运算放大器中共模稳定性的分析
Ａｂ ｔａ ｔ Ｄｅｉｎｃ ｎ ｉｅａｉｎ ｒ ｒｓ ｎｅ ｒｓａ ｉ ｚｎ ｅｃ ｍｍｏ — ｄ ｅ ｂ ｃ （ ＭＦ ｓｒ ｃ ： ｓｇ ｏ ｓｄ ｒｔ ｓａｅｐ ｅｅ ｔｄｆ ｔｂｌ ｉｇｔ ｏ ｏ ｏ ｉ ｈ ｎ ｍｏ ｅｆ ｄ ａ ｋ ｅ Ｃ Ｂ） ｌｏ ｌ ｏ ｐｉ ｆ ｌ ｎｕｙ
的框 图。
共模反馈电路环路首先检测共模输出平均电压 （ ｏ ＋ ０ ） ，然后产生一个关 于 Ｖ ｃＶ ｍ的信 Ｖｎ ｖＰ ／ ２ ｏ— ｃ
的电路关于对称轴是完美的匹配并且对称的 ， 避免 了镜像极点 ， 从而获得 了更高的闭环速度。
然而 ，全差 分运算 放 大器最 主要 的一 个缺 点是 需 要 共 模 反 馈 电路 （ｏ ｍｏ ｏｅ￣ ｄａｋ ｃｍ ｎ ｍ ｄ ｅｂｃ ，
Ｃ Ｂ） ＭＦ 来控 制共 模输 出 电压 。 在一个 实 际 的差 分 电 路 中 ， 电流源 （ 拉 电流 源 ） ｎ型 电流 源 （ Ｐ型 上 与 下
ｓ ａｔ ｔ ｅｓ’
．
Ｔ ｅ ｃｒ ｕ ｔ ｍｐ ｅ ｎ ｅ ｎ ０ １ ｕ ＣＭＯＳ ｍｉｅ ｉｎ ｌ ｒ ｃ ｓ ｆ ＭＩ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｌ ｅ ｈ ｉ ｉ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｄ ｉ ． ８ ｍ ｃ ｘ ｄ ｓｇ ａ ｏ ｅ ｓｏ ｐ Ｓ Ｃ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ． ａ ｅ ｎ ａｆ ｄ ｄ ｏ
ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌ ｏｔｇ ｅ ｂ ｃ ＭＯＳ ａ ｌ ｅ ｓ ｓ ｄ ｉ ｒ ｇ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｌ ｅｆ ｄ ａ ｋ Ｃ ｆ ａｖ ａ ｅ ｍｐ ｉ ｒ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ａ ｎ Ｃ ｎ ｒｌ ｍｐ ｉ ｅ ｓ Ａ ｅ ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｎ ｉ ｆ ｕ ｎ ｂ ｅ ｇ ｉ ｏ ｔ ｏ ａ ｌ ｒ ． ｆ ｒ ｎ ｉｅ ａ ｉ ｓｉ ｉ ｆ ｔ ｃ ｏ ｎ
典型的两级运放环路稳定性分析
典型的两级运算放大器环路稳定性分析典型的两级运算放大器环路稳定性分析典型的两级运放如图所示，负载电容CL=50fF 。
首先建立静态工作点。
首先建立静态工作点。
加偏置电流加偏置电流I0=4uA,加共模输入电平1.25V 。
仿真后得到结果如下，仿真后得到结果如下，静静态工作点是合适的。
态工作点是合适的。
1. 开环分析开环分析米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。
米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。
加米勒补偿电容Cc=200fF，做开环分析如下，显然，这也是不合适的。
这是由于电路中存在零点造成的。
存在零点造成的。
加入调零电阻Rz=40K，，仿真结果如下。
可以看出，，，相位裕度为40度，不够。
可通过加大补偿电容来进一步分裂p1，p2主次极点。
（已尝试过加米勒补偿电容Cc=300fF可以得到大于60度的相位裕度）。
但是本次设计的运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。
运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。
理论计算。
理论计算。
查看各管子的静态工作点。
查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，非常接近。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值度偏差较大。
与仿真结果40度偏差较大。
2.在负反馈环路中做环路稳定性分析：在负反馈环路中做环路稳定性分析：从上图可以看出，加入反馈电阻网络R1，R2后就打破了原有的静态工作点：主要是反馈电阻网络R1，R2中的电流由M7管提供，所以M7管的静态工作点打破了，即运放的第二级跨导GmⅡ，输出电阻R2都变了。
从波特图中可以看出相位裕度为77度，满足设计标准。
理论计算：理论计算：查看各管子的静态工作点。
查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，此时，相位裕度为63度，满足设计标准。
运算放大器稳定性实验
●Hello,and welcome to the TI Precision Lab supplement for op amp stability.●This lab will walk through detailed calculations,SPICE simulations,and real-worldmeasurements that greatly help to reinforce the concepts established in the stability video series.●你好，欢迎来到TI Precision Labs（德州仪器高精度实验室）的运放稳定性环节。
●这个实验会包括计算，SPICE仿真和实际测试。
这些环节帮助大家对视频中的概念加深理解。
●The detailed calculation portion of this lab can be done by hand,but calculationtools such as MathCAD or Excel can help greatly.●The simulation exercises can be performed in any SPICE simulator,since TexasInstruments provides generic SPICE models of the op amps used in this lab.However,the simulations are most conveniently done in TINA-TI,which is a free SPICE simulator available from the Texas Instruments website.TINA simulation schematics are embedded in the presentation.●Finally,the real-world measurements are made using a printed circuit board,orPCB,provided by Texas Instruments.If you have access to standard lab equipment,you can make the necessary measurements with any oscilloscope, function generator,Bode plotter,and±15V power supply.However,we highly recommend the VirtualBench from National Instruments.The VirtualBench is an all-in-one test equipment solution which connects to a computer over USB or Wi-Fi and provides power supply rails,analog signal generator and oscilloscope channels,and a5½digit multimeter for convenient and accurate measurements.This lab is optimized for use with the VirtualBench.●本实验的计算可以通过實際計算，如果使用Mathcad或者Excel这样工具会更好。
几种运算放大器比较器及电路的简单分析
几种运算放大器比较器及电路的简单分析运算放大器和比较器是两种常见的电子元件，它们在电路中具有不同的功能。
本文将对这两种电子元件进行简单的分析和比较。
一、运算放大器运算放大器是一种用于放大电压信号的电子设备。
它具有高放大倍数和低失真的特点，常被用于放大微弱的输入信号。
运算放大器一般由多级放大电路组成，其中包括差动输入级、差动放大级、共射放大级和输出级。
运算放大器具有以下几个特点：1.高放大倍数：运算放大器通常具有很高的开环放大倍数，可以放大微小的输入信号。
2.低失真：运算放大器的差分输入电阻和输入容量很低，从而减小了输入信号的失真。
3.稳定性好：运算放大器具有很好的直流稳定性和交流稳定性，使其能够在不同的负载条件下稳定工作。
4.大信号驱动能力：运算放大器能够输出较大的电流和电压，可以驱动各种负载。
5.可调增益：运算放大器通常具有可调的增益，可以通过调节电阻、电容或反馈电阻等元件来改变放大倍数。
运算放大器常被应用于放大、滤波、积分、微分和开关等电路中，常见的应用有示波器、滤波器和反馈电路等。
二、比较器比较器是一种用于比较两个电压的电子元件。
它具有高增益和快速响应的特点，常被用于判断输入信号的大小关系。
比较器通常由不同类型的放大电路和判决电路组成，常见的比较器有有限增益比较器、开环比较器和比率比较器等。
比较器具有以下几个特点：1.高增益：比较器通常具有很高的增益，可以放大微小的输入差异。
2.快速响应：比较器的响应时间很短，可以快速判断输入信号的大小关系。
3.可调阈值：比较器可以通过调节电阻、电容或反馈电阻等元件，改变阈值的位置。
4.高输入阻抗：比较器的输入阻抗很高，可以减小输入电路对比较器的影响。
比较器常被应用于开关、报警、触发器和AD转换等电路中，常见的应用有电压比较器、窗口比较器等。
三、运算放大器与比较器的比较虽然运算放大器和比较器都是电路中常用的电子元件，但它们在功能和特性上有一些不同之处。
1.功能：运算放大器的主要功能是放大信号，而比较器的主要功能是比较电压。
Operational Amplifier Stability
TINA-TI应用实例：运算放大器的稳定性分析原创：TI美国应用工程经理：Tim Green译注：TI中国大学计划黄争Frank Huang负反馈电路在运算放大器的应用中起着非常重要的作用，它可以改善运放的许多特性，比如稳定增益，减小失真，扩展频带，阻抗变换等。
但是任何事情都有两面性，同样地，负反馈的引入也有可能会使得运放电路不稳定。
不稳定轻则可能带来时域上的过冲，而最坏情况就是振荡，即输出中产生预料之外的持续振幅和频率信号。
当不期望的振荡发生时，通常会给电路带来许多负面影响：一个最明显的例子是，当恒压源通过运放缓冲后送到ADC的参考电压端，如果运放发生振荡，会给整个电路的测量结果带来完全不可靠的数据。
本章中主要分析了电压反馈型运算放大器不稳定的原因；给出了使用伯特图来分析运放稳定性的方法；最后结合TINA-TI SPICE仿真软件，通过一个实例介绍了分析和解决运算放大器稳定性问题的方法。
关于TINA-TI与运放稳定性的更深入讨论可以参考TI公司线性产品应用经理Tim Green先生所撰写的《Operational Amplifier Stability》一文[1]。
这里也感谢Tim Green先生对本文提供的大量原始资料和技术指导。
5.1 运算放大器为什么会不稳定？要分析和解决运放的稳定性问题，首先要清楚为什么运算放大器会不稳定。
我们还是先从负反馈电路谈起，以同相放大器的方框图为例来推导反馈系统的一系列方程，如图5.1。
同时为更形象地描述运算放大器中的负反馈，绘制一个与图5.1等效的同相放大器如图5.2，注意β等系数在两图中的对应关系。
图5.1 负反馈框图图5.2 同相放大器中的负反馈在这个负反馈电路中，有三个重要的部件：1. 一个增益模块，其增益为a ，他接受差值信号d v ，并产生输出信号o v ，即o d v av =。
当这个增益模块为一运算放大器时，a 就是该运放的开环增益ol A 。
运算放大器的设计与仿真
运算放大器的设计与仿真设计要求：1.增益稳定性：运算放大器的增益应该能够在所需的频率范围内保持稳定。
2.输入阻抗：运算放大器应具备较高的输入阻抗，以减少对输入信号的干扰。
3.输出阻抗：运算放大器应具备较低的输出阻抗，以减小对外界负载的影响。
4.带宽：运算放大器应具备较宽的带宽，以满足对高频信号的放大需求。
5.稳定性：运算放大器应具备较高的稳定性，以避免产生自激振荡或输入偏移。
电路结构：差分输入级：差分输入级是运算放大器的核心部分，用于接受差分输入信号。
它由两个差分对组成，每个差分对由两个晶体管连接而成。
差分输入级的输入阻抗较高，能够减小对输入信号的干扰，提高共模抑制比。
共模放大级：共模放大级用于放大输入信号的共模部分。
它由一对电流镜电路和一个差分放大电路组成。
共模放大级的放大倍数影响运算放大器的共模抑制比和输入选择性。
输出级：输出级用于提供对外的放大信号。
它由输入级的晶体管、电源和输出级负载组成。
输出级应具备较低的输出阻抗，以便与外界负载匹配。
参数选择：参数选择是运算放大器设计的重要环节。
下面是几个常见参数的选择方法：增益：增益可以根据具体应用需求来设定。
一般来说，增益越高，对输入信号的放大效果越好，但也容易引入噪声和干扰。
带宽：带宽取决于应用的特定频率范围。
选择较高的带宽可以满足对高频信号的放大需求，但也可能引入频率抖动和畸变。
输入阻抗：输入阻抗应根据信号源的特性来选择。
如果信号源的输出阻抗较高，则需要选择较低的输入阻抗以保证信号传输。
输出阻抗：输出阻抗应根据负载的特性来选择。
如果负载的输入阻抗较高，则需要选择较低的输出阻抗以提供足够的电流输出。
稳定性：稳定性可以通过选择合适的电容和电阻来提高。
一般来说，通过增加补偿电容和添加反馈电阻可以提高运算放大器的稳定性。
仿真：对于运算放大器的设计，可以使用电子设计自动化软件进行仿真验证。
主要包括以下步骤：1.输入基本电路参数，如晶体管的参数、电源电压等。
运放负反馈电路稳定性设计
运放负反馈电路稳定性设计1模拟量采集系统稳定性分析重要性集成运算放大器的参数有很多，但涉及到实际应用环境的不同，一些参数非常重要，另外一些则相对次要。
例如，在交流高频领域，会重视带宽和压摆率，而在直流精密场合，则重视输入失调电压、输入偏置电流。
还有一些参数，不管直流还是交流，都会重点关注，如开环增益、共模抑制比、电源抑制比等。
但是稳定性设计提及的频率非常低，可能大部分设计人员认为正反馈才振荡，负反馈运放电路不稳定是一个小概率的事情。
特别是在直流精密领域，仿佛从来没有稳定性这么一个说法，大家就把它放在教科书里面而已。
但是稳定性不发生问题则以，一旦发生问题，则是较难处理的问题。
精度不好，可以用软件校验的方式校准，线性度不好可以采用多段线方式来标定。
但是一旦硬件振荡，可能不是细微改动运放附近电路的参数就能解决，大部分情况下面临着改PCB板的风险，改PCB板意味着设计定型的时间延迟，这对产品生产、上市的压力可想而知。
因此，对于模拟量采集系统，不管运放是作为ADC的前级信号整理，还是作为DAC的后级输出，在原理图设计定型之前，花一定的时间来评估稳定性，还是很有必要。
其实完成运放的稳定性设计也并不复杂，通常通过理论分析、仿真评估、测试验证这三个步骤就可完成。
下面将通过一个实际设计案例，依次叙述这三个步骤的内容。
2运放稳定性理论分析2.1运放电路稳定的条件运放的增益可用波特图来表示，波特图就是增益与频率的关系。
波特图上有零点、极点，零点和极点对运放电路增益的幅度和相位造成影响。
极点的影响设增益幅度在运放的带宽内为A（dB），在极点P1处有3dB的衰减，并且自极点以后以-20dB/10倍频的斜率线性衰减。
对于相频特性，在极点P1处有-45°的相移，并且从极点频率的1/10到极点频率的10倍处，有-45°/10倍频的相移，最大会达到-90°的相移。
零点的影响零点的影响与极点相反。
设增益幅度在运放的带宽内为A（dB），那么在零点Z1处有3dB的增加，并且自零点以后以20dB/10倍频的斜率线性增加。
运算放大器常见参数解析
运放常见参数总结1.输入阻抗和输出阻抗（Input Impedance And Output Impedance）一、输入阻抗输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
在输入端上加上一个电压源U，测量输入端的电流I，则输入阻抗Rin就是U/I。
你可以把输入端想象成一个电阻的两端，这个电阻的阻值，就是输入阻抗。
输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样，它反映了对电流阻碍作用的大小。
对于电压驱动的电路，输入阻抗越大，则对电压源的负载就越轻，因而就越容易驱动，也不会对信号源有影响；而对于电流驱动型的电路，输入阻抗越小，则对电流源的负载就越轻。
因此，我们可以这样认为：如果是用电压源来驱动的，则输入阻抗越大越好；如果是用电流源来驱动的，则阻抗越小越好（注：只适合于低频电路，在高频电路中，还要考虑阻抗匹配问题。
另外如果要获取最大输出功率时，也要考虑阻抗匹配问题二、输出阻抗无论信号源或放大器还有电源，都有输出阻抗的问题。
输出阻抗就是一个信号源的内阻。
本来，对于一个理想的电压源（包括电源），内阻应该为0，或理想电流源的阻抗应当为无穷大。
输出阻抗在电路设计最特别需要注意但现实中的电压源，则不能做到这一点。
我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。
这个跟理想电压源串联的电阻r，就是（信号源/放大器输出/电源）的内阻了。
当这个电压源给负载供电时，就会有电流I从这个负载上流过，并在这个电阻上产生I×r的电压降。
这将导致电源输出电压的下降，从而限制了最大输出功率（关于为什么会限制最大输出功率，请看后面的“阻抗匹配”一问）。
同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实际的电路是不可能的三、阻抗匹配阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
运算放大器的稳定性(01)
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9Tina SPICE Simulation9TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
运放电路分析
运放电路分析运放电路简介运放电路（Operational Amplifier Circuit）是一种常见的电子电路，由运算放大器（Operational Amplifier）和其他组件组成。
运放电路具有很高的增益、低输出阻抗和很大的输入阻抗，可广泛应用于各种电子设备中。
本文将对运放电路的原理、特性以及一些常见应用进行详细分析。
一、运放电路的原理与特性1. 基本结构与工作原理运放电路的基本结构由输入端、输出端和电源供电端组成。
其中，输入端包括一个非反相输入端（+）和一个反相输入端（-），输出端连接一个相对于地的负载电阻，电源供电端为正负双电源。
运放器通过输入端接收信号，经过放大处理后输出到负载上。
运放电路的工作原理主要依靠基本的放大运算原理和反馈机制。
具体而言，运放器的输入端电压差会引起输出电压的变化，通过适当的反馈电路连接将输出电压进行调整，使输出电压与输入电压之间保持稳定的比例关系。
2. 主要特性（1）增益：运放电路的主要特点是具有很高的电压增益。
通常情况下，运放器的增益可达到几十至几百倍，甚至更高。
这种高增益使得运放器能够有效放大微弱的输入信号。
（2）输入/输出阻抗：运放电路的输入阻抗非常高，输入电流非常小，可以看做无穷大。
而输出阻抗则较低，通常在几十欧姆至几百欧姆之间，这使得运放器能够有效驱动负载。
（3）频率响应：运放电路的频率响应非常宽，通常在几赫兹至数百赫兹之间。
这使得运放电路能够处理较高频率的信号。
（4）运放器的输入/输出电压范围：运放器的输入和输出电压范围通常由电源电压决定，一般假设电源电压为正负15伏。
二、运放电路的常见应用1. 比较器比较器是一种广泛应用的运放电路，其主要作用是将输入信号与参考电平进行比较，并输出高或低电平。
在实际应用中，比较器常用于电压检测、开关控制、触发器等电路中。
2. 放大器运放器最常见的应用就是作为放大器使用。
运放电路可以起到放大信号的作用，将微弱信号放大为可以驱动负载的信号。
运算放大器经典问题解析
运算放大器经典问题解析1.一般反相/同相放大电路中都会有一个平衡电阻，这个平衡电阻的作用是什么呢？(1) 为芯片内部的晶体管提供一个合适的静态偏置。
芯片内部的电路通常都是直接耦合的，它能够自动调节静态工作点，但是，如果某个输入引脚被直接接到了电源或者地，它的自动调节功能就不正常了，因为芯片内部的晶体管无法抬高地线的电压，也无法拉低电源的电压，这就导致芯片不能满足虚短、虚断的条件，电路需要另外分析。
(2)消除静态基极电流对输出电压的影响，大小应与两输入端外界直流通路的等效电阻值平衡，这也是其得名的原因。
2.同相比例运算放大器，在反馈电阻上并一个电容的作用是什么？(1)反馈电阻并电容形成一个高通滤波器, 局部高频率放大特别厉害。
(2)防止自激。
3.运算放大器同相放大电路如果不接平衡电阻有什么后果?(1)烧毁运算放大器，有可能损坏运放,电阻能起到分压的作用。
4.在运算放大器输入端上拉电容，下拉电阻能起到什么作用？(1)是为了获得正反馈和负反馈的问题，这要看具体连接。
比如我把现在输入电压信号，输出电压信号，再在输出端取出一根线连到输入段，那么由于上面的那个电阻，部分输出信号通过该电阻后获得一个电压值，对输入的电压进行分流，使得输入电压变小，这就是一个负反馈。
因为信号源输出的信号总是不变的，通过负反馈可以对输出的信号进行矫正。
5.运算放大器接成积分器，在积分电容的两端并联电阻RF 的作用是什么？(1) 泄放电阻，用于防止输出电压失控。
6.为什么一般都在运算放大器输入端串联电阻和电容？(1)如果你熟悉运算放大器的内部电路的话，你会知道，不论什么运算放大器都是由几个几个晶体管或是MOS 管组成。
在没有外接元件的情况下，运算放大器就是个比较器，同相端电压高的时候，会输出近似于正电压的电平，反之也一样……但这样运放似乎没有什么太大的用处，只有在外接电路的时候，构成反馈形式，才会使运放有放大，翻转等功能……7.运算放大器同相放大电路如果平衡电阻不对有什么后果?(1)同相反相端不平衡，输入为0 时也会有输出，输入信号时输出值总比理论输出值大（或小）一个固定的数。
运放稳定性20电容性负载的稳定性—具有双通道反馈的RISO(1)
作者：德州仪器(TI) 线性应用工程经理Tim Green本系列的第10部分是我们所熟悉的《电气工程》杂志(Electrical Engineering) 中《保持电容性负载稳定的六种方法》栏目的第六种方法（也是最后一种方法）。
这六种方法包括Riso、高增益和CF、噪声增益和CF、输出引脚补偿以及具有双通道反馈的RISO。
在第10部分中，我们将阐述具有双通道反馈的RISO。
这种拓扑结构通常用于缓冲高精度参考集成电路。
作为一种电压缓冲器，运算放大器电路可提供较高的源电流和吸收电流，这两种电流最初均来自高精度参考集成电路。
虽然，我们特别关注其中一种电路增益——电压跟随器电路增益，但是，当增益大于1时（只对所提供的计算公式做稍微调整），我们仍可以采用具有双通道反馈的RISO。
在此我们将重点讲述两种最主要的运算放大器拓扑结构，即双极发射极跟随器以及CMOS RRO。
分析和合成的步骤和技术相类似，但是，仍存在细微的差别，这些细微的差别足以确保观察到各种不同的输出拓扑结构。
为了获得一种意外的收获，我们有意不遵循经以往的历史经验，并创建BIG NOT以检测不适当稳定性补偿的效果。
从稳定性分析工具套件中，我们可以看到，具有双通道反馈的RISO技术由一阶分析得出，经Tina SPICE环路稳定性仿真确认，并由Tina SPICE中的Vout/Vin AC传输函数分析进行检验，最后采用Tina SPICE中的实际瞬态稳定性测试方法进行全面的检验。
在过去长达25年中，我们在真实环境以及实际的电路情况下进行了测算，充分验证了这种电容稳定性技术。
然而，由于资源的限制，本文所述电路并未进行实际构建，在此仅供读者练习或在自身特定的技术应用（如分析、合成、仿真、构建以及测试等）中使用。
双极发射极跟随器：具有双通道反馈的RISO我们选择用于分析具有双通道反馈的RISO的双极发射极跟随器为OPA177，具体情况请参阅图10.1。
OPA177为一款低漂移、低输入失调电压运算放大器，其能在±3V ～±15V的电压范围内工作。
电子电路中的运算放大器问题解析与调试
电子电路中的运算放大器问题解析与调试电子电路的运算放大器（operational amplifier）是一种常见且重要的电子器件，广泛应用于信号处理、控制系统、测量设备等领域。
本文将对运算放大器的问题进行解析与调试。
通过以下几个方面展开论述：一、运算放大器的基本原理与特性运算放大器是一种差模放大器，具有高增益、输入阻抗高、输出阻抗低等特点。
其基本原理是利用反馈电阻来控制输出信号，并且具有两个输入端口，一个输出端口和一个电源端口。
在正常工作情况下，运算放大器的输入端口具有相等的电势，通过调节反馈电阻可以实现不同的功能，比如放大、求和、补偿等。
二、常见问题及解决方法1.偏置电压问题：运算放大器的输入端口有一个偏置电压，可能导致输出信号不稳定或误差较大。
解决方法是通过添加一个偏置电流来抵消偏置电压，或者使用双电源供电方式。
2.共模干扰问题：当输入信号中出现共模干扰时，可能导致输出信号失真。
解决方法是增加输入端口的共模抑制比，或者使用差分输入。
3.频率响应问题：运算放大器的增益往往并非在所有频率下都一致，可能存在频率响应差异。
解决方法是选择适当的运放型号，或者采用补偿电路来改善频率响应。
4.幅度失真问题：在输出信号幅度达到极限时，可能出现幅度失真。
解决方法是调整电源供电范围或增加输出级电源电压。
三、调试技巧与方法1.接地问题：运算放大器的接地要牢固可靠，避免接地杂散电流影响信号质量。
2.输入电阻匹配问题：输入信号源的电阻要与运算放大器的输入端口电阻匹配，避免信号衰减或失真。
3.电源稳定性问题：稳定的电源是运算放大器工作的基础，要保证电源电压的稳定性和纹波。
4.反馈电路设计问题：合理的反馈电路可以使运算放大器的性能更好，包括稳定性、增益、频率响应等。
四、实际案例分析通过实际案例的分析，可以更深入理解运算放大器问题的解析与调试。
例如，当应用于音频放大器时，如何解决功率放大不足、失真过大等问题。
结语运算放大器在电子电路中起到了至关重要的作用，了解问题分析与调试方法对于确保电路的正常运行至关重要。
多级运放稳定性分析及补偿方法
多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
LDO稳定性分析
(1)提高误差放大器的增益；(2)提高基准电压的精度；(3)匹配反馈电阻；(4)在不增加过多成本的前提下适当增加器件尺寸或采用共源共栅结构。
§2.2 负载瞬态响应分析随着各类低压、大负载、高速数字电路的高速发展，我们所设计的LDO 也需要适应客户的应用需要，响应速度更加快速化。
对于数字应用的环境，由于数字电路开关转换，供电的电源就会经常发生负载阶跃变化，负载的快速变化会使稳压器输出产生一个瞬态脉冲，这对大部分数字电路来说是较难接受的，因此降低LDO 线性稳压器的负载瞬态响应脉冲，提高瞬态响应速度是非常重要的和关键的。
图2.1给出了LDO 负载瞬态响应的典型波形图[6]。
表征瞬态响应时间的为Δt 1和Δt 3,Δt 2和Δt 4则表征建立时间。
Δt 1表示为： sr pass sr I V C t ∆+=+≈∆c1c11BW 1BW 1t (2-7) 其中，BW cl 为系统的闭环带宽，C pass 为传输管的栅极寄生电容，t sr 和I sr 分别为传输管栅极驱动信号的压摆时间和压摆限制电流，ΔV 为输出电压变化值。
Δt 3同样反比于系统的闭环带宽，但它不受压摆电流的限制。
为了减小Δt 1和Δt 3，需要增加系统的带宽和驱动栅极的压摆电流。
建立时间Δt 2由开环频率响应的相位裕度决定，Δt 4由反馈电阻的电流决定。
当输出负载阶跃变化时，传统稳压器输出会产生上冲和下冲，该上冲和下冲一方面可以代表负载瞬态响应的速度，同时直接影响输出电压的精度。
当输出电流从0跳变到最大输出电流I O(MAX)，那么输出最大下降脉冲值ΔV TR ：ESR MAX O OUTMAX O ESR OUT MAX O TR R I t C I V t C I V )(1)(1)(+∆=∆+∆=∆ (2-8) 由式(2-8)可以看出，影响下冲的因素主要是输出电容值、最大负载电流值、瞬态响应的时间和输出电容的等效串联电阻值。
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运算放大器稳定性分析(一)上网日期: 2007年10月24日关键字：运算放大器稳定性寄生电感作者：Tim Green，TI公司Burr-Brown产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放的技巧与经验法则。
1.1 波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ，y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度），y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
图1.1 幅度与相位波特曲线（图）图字（上、下）：Aol曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。
进行增益分析时，我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益，其中A为以伏/伏表示的电压增益。
图1.2 幅度波特曲线分贝(dB) 定义图1.3定义一些常用的波特图术语：图1.3 更多波特曲线定义图字（上、下）：roll-off rate（下降速率）——增益随频率减小；decade（十倍频程）——频率按x10增加或按x1/10减小，从10Hz到100 Hz为一个decade（十倍频程）；octave（倍频程）——频率按x2增加或按x1/2减小，从10Hz到20 Hz为一个octave（倍频程）；在电压增益波特图上，增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。
另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave或-6dB/octave增加或减小（参见图1.4）以下推导证明了20dB/decade与6dB/octave的等效性：ΔA(dB) = A(dB) at fb ?C A(dB) at faΔA(dB) = *Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] ?C [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]ΔA(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) ?C Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]ΔA(dB) = 20log10(fa/f1) ?C 20Log10(fb/f1)]ΔA(dB) = 20log10(fa/fb)ΔA(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decadeΔA(dB) = 20log10(fb/fc)ΔA(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave-20dB/decade = -6dB/octave因此：+20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave+40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave+60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave图1.4 幅度波特图：20dB/decade = 6dB/octave极点.. 单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按-20dB/decade或-6db/octave 斜率下降的特点。
在极点位置，增益为直流增益减去3dB。
在相位曲线上，极点在频率fP 上具有-45°的相移。
相位在fP的两边以-45°/decade的斜率变化为0°和-90°。
单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。
请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率10倍频程处的频率的。
图1.5 极点：波特曲线幅度与相位图字：实际函数、直线近似、频率；单极点电路等效电路图极点位置= fp幅度= -20dB/decade斜线- 斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降- 实际函数= -3dB down @ fp相位= -45°/decade斜率通过fp- fp以上10倍频程处相位= -90°零点到单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按+20dB/decade或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。
在零点位置，增益为直流增益加3dB。
在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。
相位在fz的两边以+45°/decade斜率变化为0°与+90°。
单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。
请注意零点相位是如何影响直到高于（或低于）零点频率10倍频程处的频率的。
图1.6 零点：波特曲线幅度与相位关键字：运算放大器稳定性寄生电感图字：实际函数、直线近似、频率；单零点电路等效电路图零点位置= fz幅度= +20dB/decade斜线- 斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升- 实际函数= -3dB up @ fz相位= +45°/decade斜率通过fz- fz以上10倍频程处相位＝+90°- fz以下10倍频程处相位＝0°在波特幅度图上，很容易测量给定极点或零点的频率。
由于x轴为频率的对数刻度，故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。
图1.7显示这种“对数刻度技巧”。
图1.7 对数刻度技巧图字：fp=?、频率；对数刻度技巧(fp=?)1) 假设L=1cm, D=2cm2) L/D=log10(fp)3) ….4) 对应的十倍频程内的频率为fp= 31.6Hz5) ……，其中fp’为fp对1-10十倍频程归一化后的频率，fp=31.6，fp’=3.161.2 直观元件模型大多数运放应用都采用四种关键元件的组合，即：运放、电阻、电容和电感。
为便于进行稳定性分析，最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。
用于交流稳定性分析的直观运放模型如图1.8所示。
IN+ 与IN- 端之间的差分电压先被放大1倍并转化为单端交流电压源VDIFF，VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益比频率曲线）。
由此得到的电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。
电压通过RO后即为VOUT。
图1.8 直观运放模型图1.9 定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。
无论其工作频率如何，电阻均具有恒定的阻值。
图1.9 直观电阻模型图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型，包括三个不同的工作区。
在“直流”区，电容将被看成是开路。
在“高频”区，电容则被看成是短路。
在这二者之间，电容将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗1/Xc随频率增加而减小）。
图1.11所示的SPICE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。
图1.10 直观电容模型图1.11 直观电容模型SPICE仿真图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型，包括三个不同的工作区。
在“直流”区，电感将被看成是短路。
在“高频”区，电感则被看成是开路。
在这二者之间，电感将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗XL随频率增加而增加）。
图1.13所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。
图1.12 直观电感模型图1.13 直观电感模型SPICE仿真1.3 稳定性标准图1.14的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图；上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。
我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。
请注意，Aol为运放数据资料Aol，且为运放的开环增益。
β（贝它）为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。
本例中的β网络为一个电阻反馈网络。
在推导VOUT/VIN时，我们能看到，可直接用Aol 及β来定义闭环增益函数。
图1.14 运放环路增益模型图字：Aol：开环增益；β：反馈系数；Acl：闭环增益从图1.14所示的运放开环增益模型中，我们能得出稳定闭环运放电路的标准。
详细推导如图1.15所示。
在频率fcl上，环路增益(Aolβ) 为1或0dB，如果环路增益相移为+/-180°，则电路不稳定！在fcl上，环路增益相移距离180°的相位称为环路增益相位余量。
对于临界阻尼表现良好的闭环响应，我们要求环路增益相位余量大于45°。
图1.15 稳定性标准推导图字：VOUT/VIN= Aol/(1+ Aolβ)如果：Aolβ= -1 则：VOUT/VIN= Aol/0 → ∞如果：VOUT/VIN= ∞ → 无穷大增益则VIN中任何小的变化都会导致VOUT中的很大变化，而这又会反馈给VIN并导致VOUT中更大的变化→ 振荡→ 不稳定！！A olβ：环路增益Aolβ= -1 → +/-180°相移，幅度为1 (0dB)fcl：Aolβ= 1 (0dB) 时的频率稳定性标准：在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180°所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥ 45°关键字：运算放大器稳定性寄生电感1.4 环路稳定性测试由于环路稳定性由环路增益(Aolβ) 的幅度与相位曲线决定，因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。
为做到这一点，我们需要打破闭环运放电路，并将一个小信号交流源插入到环路中，然后再测量幅度与相位并绘出完整的环路增益曲线图。