(完整版)高中物理光学计算经典习题与答案

1.（09·全国卷Ⅱ·21）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC 为直角三角形（AC 边末画出），AB 为直角边∠ABC=45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点。

此玻璃的折射率为1.5。

P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏。

若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则 （）A. 从BC 边折射出束宽度与BC 边长度相等的平行光B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大 2.（09·浙江·18）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点，已知入射方向与边AB 的夹角为o 30=θ，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则（ ）A ．该棱镜的折射率为3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行3.（09·海南物理·18.（1））如图，一透明半圆柱体折射率为2n =，半径为R 、长为L 。

一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。

球该部分柱面的面积S 。

4.（09·宁夏·35.（2））一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A=30o ，斜边AB ＝a 。

棱镜材料的折射率为n =。

在此截面所在的平面内，一条光线以45o 的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）5.（08·宁夏·32）一半径为R 的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。

现有一束位于过球心O 的竖直平面内的光线，3平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。

已知入射光线与桌面的距离为。

求出射角。

2/3R 6.（2013山东37（2））如图乙所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O 点垂直AD 边射入。

已知棱镜的折射率，AB=BC=8cm ，OA=2cm ，∠OAB=60°。

①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。

②第一次的出射点距C cm 。

7,（2013新课标34）(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L ，折射率为n ，AB 代表端面。

已知光在真空中的传播速度为c.(i)为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB 上的入射角应满足的条件；(ii)求光线从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面所藉的最长时间。

8.（2013全国新课标34)（2）如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC ，∠A=30°，∠B=60°。

一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出。

若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相等。

（i ）求三棱镜的折射率；（ii ）在三棱镜的AC 边是否有光线透出？写出分析过程。

（不考虑多次反射）9（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径。

来自B点的光线BM 在M 点射出。

出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射。

已知∠ABM=30°，求②玻璃的折射率。

②球心O 到BN 的距离。

10，（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。

已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

211，（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。

现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。

不考2虑棱镜内部的反射。

若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？12，（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB 镀银，O 表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M 点的入射角为30，角MOA=60，︒︒角NOB=30。

求：︒(i)光线在M 点的折射角；(ii)透明物体的折射率。

13（2011山东理综卷）如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。

一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。

①求介质的折射率。

②折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。

14，（2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P 离水面的高度为h 1=0.6m ，尾部下端Q 略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m 处有一浮标，示意如图。

一潜水员在浮标前方=3.0m 处1s 2s 下潜到深度为=4.0m 时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q ；继续下潜△2h h=4.0m ，恰好能看见Q 。

求： （i ）水的折射率n ；（ii ）赛艇的长度l 。

（可用根式表示）15．(2010·重庆理综)如题20的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB 、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA 上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则 AB 上有光透出的部分的弧长为A ．πR B ．πR C ．πR D ．πR 1614135121,BD 解析：本题考查光的折射和全反射.宽为AB 的平行光进入到玻璃中直接射到BC 面,入射角为45o >临界角5.11arcsin=θ,所以在BC 面上发生全反射仍然以宽度大小为AB 长度的竖直向下的平行光射到AC 圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB 的长度,B 对.D 正确。

2,AC 解析：在E 点作出法结线可知入射角为60o ，折射角为30o ，折射率为3；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式n介介介λλ=，可知C 对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，故D 错。

3. 解析：半圆柱体的横截面如图所示，'OO 为半径。

设从A 点入射的光线在B 点处恰好满足全反射条件，由折射定律有 sin 1n θ=式中，θ为全反射临界角。

由几何关系得'OO B θ∠②2'S RL O OB =∙∠ ③代入题所给条件得3S RL π=④4, 解析：设入射角为i ，折射角为r ，由折射定律得sin sin in r= ①由已知条件及①式得030r =②如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。

设出射点为F ，由几何关系可得38AF a =③即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置。

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。

设折射光线与AB 的交点为D 。

由几何关系可知，在D 点的入射角060θ=④设全发射的临界角为c θ，则1sin c nθ=⑤由⑤和已知条件得045c θ=⑥因此，光在D 点全反射。

设此光线的出射点为E ，由几何关系得∠DEB=090a 2BD AF =-⑦0sin 30BE BD =⑧联立③⑦⑧式得18BE a =⑨即出射点在BC 边上离B 点18a 的位置。

5, 解析：设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线。

因此，图中的角α为入射角。

过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B 。

依题意，∠COB=α。

又由△OBC 知sin α ①设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得②sin sin αβ=由①②式得③30β=︒由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。

由折射定律得⑤sin sin γθ=因此.sin θ=60θ=︒本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。

6, 解析：①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sinC=1/n ，代入数据得：C=45°。

光路如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射。

设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜在CD 边，由折射定律得n=sinβ/sinα，代入数据解得：β=45°。

7, 答案：（i ）sini≤ (ii) T max=Ln 2/C.12-n 8, 答案解析：（1）光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点。

设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r’、折射角依题意也为i ，有：i=60°。

由折射定律有：sini=nsinr ，nsinr'=sini ，联立解得：r=r’。

OO’为过M 点的法线，∠C 为直角，OO’//AC 。

由几何关系有：∠MNC=r’。

由反射定律可知：∠PNA=∠MNC。

联立解得：∠PNA=r。

由几何关系得：r=30°。

联立解得：n=。

3（ii ）设在N 点的入射角为r’，由几何关系得：i’=60°。

此三棱镜的全反射临界角满足nsin θC =1，联立解得：i’>θC .此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出。

9，【答案】①②R 【解析】联立上述各式得 R 。

【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。

10，.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。

根据折射定律有nsin θ=sin α①式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。

现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。

由题意，在A 点刚好发生全发射，故 ②2A πα= 设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有③sin Aθ=式中a 为玻璃立方体的边长。

由①②③式得④A R =由题给数据得⑤2A aR =由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆。

所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S 之比为S ' ⑥2266S R S aπ'=由⑤⑥式得⑦4S S π'=11，【答案】0<θ<45°【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i ，折射角为r ，射至棱镜右侧面的入射角为α。

根据折射定律有 sini=nsinr ，①由几何关系得：θ=α+r ，②③④当i=0时，由①式知r=0，α有最大值αm （如图），由②式得，θ=αm 。