的倍数特征
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▪ 1595－227×5=460，460是23的倍数， 所以2271595是23的倍数。
29的倍数：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被29整除，则这个数能被29整除。
▪ 例如：判断32625是否29的倍数的过程如 下：
▪ 2625－3×5=2610，2610是23的倍数， 所以32625是29的倍数。
▪ 例如，判断133是否7的倍数的过程如下： ▪ 13－3×2＝7，所以133是7的倍数； ▪ 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下： ▪ 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139
是7的倍数，依次类推 。
8的倍数的特征：
▪ 数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
▪ 任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
4、6、7、8、9、 11、13、17、 19、23、29的
倍数特征
4的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则 这个数能被4整除,即是4的倍数 。
6的倍数的特征：
▪ 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶 数。
7的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数 能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相减、 验差）的过程，直到能清楚判断为止。
▪ 例如：判断383357能不能被13整除。
▪ 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
▪ 例如，
▪ 判断247是否13的倍数的过程如下： 24+7×4=52，所以247是13的倍数；
▪ 例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下：
▪ 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
23的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被23整除，则这个数能被23整除。 （注：这里的隔出数，是一个数扣除末四 位后剩下的数字。）
▪ 例如：判断2271595是否23的倍数的过程 如下：
17的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的 数中，减去个位数的5倍，如果差是17的 倍数，则原数能被17整除。如果差太大或 心算不易看出是否17的倍数，就需要继续 上述（截尾、倍大、相减、验差）的过程， 直到能清楚判断为止。
▪ 例如，判断221是否17的倍数的过程如下： 22－1×5=17，所以221是17的倍数；
▪ 又例如判断2496是否13的倍数的过程如下： 249+6×4＝273 ， 27+3×4＝39，所以 2496是13的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
▪ 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被 7或11整除。
▪ 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字 所组成的数之差，如果能被13整除，那么， 这个多位数就一定能被这个数的未三位数字 是357，末三位以前的数字所组成的数是383， 这两个数的差是：383-357=26，26能被13 整除，因此，383357也一定能被13整除。
▪ 又例如判断4318是否17的倍数的过程如下： 431－8×5＝391 ，39－1×5＝34，所以 4318是17的倍数，余类推。
19的倍数： ▪ ①若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数 能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否 19的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相 加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
11的倍数的Hale Waihona Puke Baidu征：
▪ （一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。
▪ （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。
▪ （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
▪ 例如：
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下： ▪ 16－5=11，所以165是11的倍数；
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
▪ 例如，判断646是否19的倍数的过程如下： 64+6×2=76，所以646是19的倍数；
▪ 又例如判断1691是否19的倍数的过程如下： 169+1×2＝171 ，17+1×2＝19，所以1691是 19的倍数，余类推。
▪ ②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
29的倍数：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被29整除，则这个数能被29整除。
▪ 例如：判断32625是否29的倍数的过程如 下：
▪ 2625－3×5=2610，2610是23的倍数， 所以32625是29的倍数。
▪ 例如，判断133是否7的倍数的过程如下： ▪ 13－3×2＝7，所以133是7的倍数； ▪ 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下： ▪ 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139
是7的倍数，依次类推 。
8的倍数的特征：
▪ 数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
▪ 任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
4、6、7、8、9、 11、13、17、 19、23、29的
倍数特征
4的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则 这个数能被4整除,即是4的倍数 。
6的倍数的特征：
▪ 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶 数。
7的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数 能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相减、 验差）的过程，直到能清楚判断为止。
▪ 例如：判断383357能不能被13整除。
▪ 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
▪ 例如，
▪ 判断247是否13的倍数的过程如下： 24+7×4=52，所以247是13的倍数；
▪ 例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下：
▪ 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
23的倍数的特征：
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被23整除，则这个数能被23整除。 （注：这里的隔出数，是一个数扣除末四 位后剩下的数字。）
▪ 例如：判断2271595是否23的倍数的过程 如下：
17的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的 数中，减去个位数的5倍，如果差是17的 倍数，则原数能被17整除。如果差太大或 心算不易看出是否17的倍数，就需要继续 上述（截尾、倍大、相减、验差）的过程， 直到能清楚判断为止。
▪ 例如，判断221是否17的倍数的过程如下： 22－1×5=17，所以221是17的倍数；
▪ 又例如判断2496是否13的倍数的过程如下： 249+6×4＝273 ， 27+3×4＝39，所以 2496是13的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
▪ 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被 7或11整除。
▪ 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字 所组成的数之差，如果能被13整除，那么， 这个多位数就一定能被这个数的未三位数字 是357，末三位以前的数字所组成的数是383， 这两个数的差是：383-357=26，26能被13 整除，因此，383357也一定能被13整除。
▪ 又例如判断4318是否17的倍数的过程如下： 431－8×5＝391 ，39－1×5＝34，所以 4318是17的倍数，余类推。
19的倍数： ▪ ①若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数 能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否 19的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相 加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
11的倍数的Hale Waihona Puke Baidu征：
▪ （一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。
▪ （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。
▪ （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
▪ 例如：
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下： ▪ 16－5=11，所以165是11的倍数；
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
▪ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。
▪ 例如，判断646是否19的倍数的过程如下： 64+6×2=76，所以646是19的倍数；
▪ 又例如判断1691是否19的倍数的过程如下： 169+1×2＝171 ，17+1×2＝19，所以1691是 19的倍数，余类推。
▪ ②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）