基于子空间法的盲信道和半盲信道估计方法

其中 ∀为遗忘因子. 关键步骤是将迭代矩阵 Us ( n ) 正交投影至由 Us( n - 1) 张成的前一时刻的子空间, 则可以得到 Us( n) = Us( n - 1 ) Y ( n ) + #( n ) 其中, Y( n) = 空间. 定义 A ( n ) = R ( n ) Us( n - 1 ) 并将式 ( 6) 代入式 ( 8) , 可得 A ( n) = ∀ R ( n - 1 ) Us( n - 1 ) + ( 1- ∀ ) r ( n) h ( n) 其中 另外, 有 U s( n - 1) = Us( n - 2 ) Y ( n - 1 ) + #( n - 1) 代入式 ( 8) , 整理得 A ( n) = H ∀ A( n - 1) Y( n - 1) + ( 1- ∀ ) r ( n) h ( n) ( 11) h( n ) = UH s ( n - 1) r ( n) ( 9) ( 10)
2008 年 6 月 第 31 卷 第 3 期
北 京 邮 电 大 学 学 报 Journal of Beijing U niv ersity of Posts and T elecommunications
Jun. 2008 Vo l. 31 N o. 3
文章编号 : 1007 5321( 2008) 03 0029 04
基于子空间法的盲信道和半盲信道估计方法
于 蕾, 杨莘元
( 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院 , 哈尔滨 150001)
摘要 : 为了降低算法的复杂度 , 提出采用降秩正交迭代方法估 计噪声子空 间 . 利 用色噪 声预白化 技术对 过采样 后 的自相关矩阵进行变换 , 再用降秩迭代计算噪声 子空间 . 在应用预白化技术时 , 提出一种利用训 练序列估计色噪声 协方差矩阵的方法 , 能明显地克服盲信道估计收 敛速度慢的缺点 . 仿真结果证明 , 系统的信道冲 激响应可以被良好 地跟踪 . 关 键 词 : 多输入多输出 ; 正交频分复用系统 ; 信道估 计 ; 半盲算法 文献标识码 : A 中图分类号 : T N 911 7
H
( 7)
2
基于子空间的信道估计
在 M IM O OFDM 系统的信 道估计方 法中, 利
UH s (
n - 1 ) Us ( n ) ; #( n ) 为正交补子 ( 8)
用噪声子空间和信道冲激响应正交关系的子空间法 是十分常见的一种. 但是通常的子空间法是在发射 天线个数小于或等于接收天线个数情况下进行估计 的, 信息有冗余 , 这样才能得到相应的信道响应 . 为 了在 M > N 时也能进行信道估计 , 需要对 M IM O 信道进行过采样 , 使其获得足够的信息估计信道. 2 1 M ∀ N 时的 MIMO- OFDM 系统 假设加性噪声与发送信号是不相关的, 式 ( 2) 中 的信 息 符 号 向 量 d ( n ) 的 自 相 关 矩 阵 Rdd = E { d ( n) d ( n) } 是满秩的. 利用噪声子空间和信道
[ 2]
[ 1]
1
MIMO OFDM 系统模型
假 设 1 个 M IMO OFDM 系 统 有 M 个 发 射 天
30
北 京 邮 电 大 学 学 报
第 31 卷
线和 N 个接收天线 . 其中包括 Q 个子载波 , 并使 用 k 0 ~ k 0 + D - 1 共 D 个子载波发送信息数据. 剩 下 Q - D 个未调制的 载波就作为虚拟载 波 ( VCs, v irt ual carriers) . 设第 i 个发送 天线的第 n 个频域 信息符号块可以被写成
^ ( k)
, h∃M ] ! # F
^ ( k)
2
得到预白化后的接收信号的自相关矩阵 R~r ~r ,wk.baidu.com可以对其进行与之前相同的特征值分解 , 得到噪声 子空间 , 从而估计出信道响应矩阵. 在预白化 过程 中, 一项 必不 可少 的 工作 是用
~ R-
求得 ! . 2) 初始化 Us( n - 1) , Y ( n - 1) , 0 ∀ ∀∀ 1. 3) 计算式 ( 10 ) 和式 ( 11 ) . 4) 对式( 11) 进行 QR 分解 , 再计算 Y ( n) = UH s ( n - 1) Us ( n ) 5) 重复第 3 ) 、 4 ) 步 , 迭代得到相应的噪声子空 间 U s( n) , 再根据式 ( 5) , 获得真实信道 H 最小二乘 估计 H . 2 2 M > N 时的 MIMO OFDM 系统 下面利用过采样技术对接收信号向量 r ( n ) 进 行过采样 . 采样速率为 q / t , q %& M / N , 接收端的 虚拟接收天线 的个数为 qN , 可获得足够的 信息估 计信道冲激响应 . 重新改写过采样后的信道冲激响 应, 得到信道冲激响应矩阵为
Rss H
( k)
. 再根据信道的估计计
^ ( k)
R ~r ~r = R ~ R
- 1/ 2
~
- 1/ 2
R~ r~ r R~
~
- H/2
=
2
算模糊度矩阵 ! . 通过最小化
# [ h1 , h2 ,
( k)
VRdd V R
H
- H/2
+
I
( 13)
~
, hM ] - [ h∃1 , h∃ 2 ,
Blind and Semi Blind Channel Estimation Based on Subspace
YU L ei, YANG Shen yuan
( Informat ion and Communicat ion Engineering College, Harbin Engineering U niversit y, Harbin 150001, China)
Abstract: A new channel est imation based on subspace in t wo mult iple input mult iple out put orthogo nal f requency division multiplex ing( M IM O OFDM ) syst ems is discussed. T he proposed m et hod est i mates noise subspace w ith reduced rank orthogonal it eration for low comput at ional complex it y. T he over sampled aut ocorrelat ion mat rix is t ransf ormed by colored noise w hitening . A new met hod t o est i mate colored noise covariance m at rix w it h t raining sequences is developed f or im prov ing t he conver gence rate of channel est imat ion. Simulat ion result s illust rat e t hat t he proposed met hod can get good performance. Key words: mult iple input mult iple out put ; ort hogonal f requency division m ultiplex ing; channel est i mat ion; sem i blind met hod 传统 的多输入多输 出 ( M IMO) 正 交频分复 用 ( OF DM, ort hogonal frequency division multiplex ing) 系统信道冲激响应的估计方法是通过在 OFDM 符 号中周期性地发送训练序列或导频进行估计 . 但是 该方法占用了信息比特, 降低了信道传输的有效性 , 浪费了带宽 . 近 2 年 MIMO OFDM 的盲信道估计 成为较热门的研究领域. 盲信道估计也同样存在估 计精度低、 收敛速度慢等缺点 , 使得盲信道估计方法 一直难以实用化 . 而半盲信道估计在同等导频数量 情况下的信道估计精度虽然比 非盲信道估计 精度
H
其中 , d ( n ) 为信息符号向量; s ( n) 为 OFDM 调制后 ( n ) 为复高斯白噪声向量, 均值
2
I ; W 为 OFDM 调制中与 IF FT
H=
( 6)
其中, hji ( l ) 为第 i 个发送天线和第 j 个接收天线之 间离散复合信道 N ! M 阶的有限冲激响应滤波器 的第 l 个抽头 ; L 为信道阶数.
收稿日期 : 2007 11 25 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60602007) 作者简介 : 于 蕾 ( 1977 ) , 女 , 博士生 , E mail: yuleisky@ gmail. com; 杨莘元 ( 1944 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 .
低 , 却要优于盲信道估计, 且易实用化 . 这些算法 中 , 由于噪声子空间方法具有简单的结构和良好的 性能被认为是一种最有潜力的方法. Muquet [ 1 ] 提出 了一种利用插入循环前缀( CP, cy clic prefix) 冗余的 子空间算法 , 并推导了信道可辨识性的 条件. L i 提出了基于虚拟子载波 OF DM 系统的子空间信道 估计方法.
, hM ] = arg # min ( h i GG H hi ) h #= 1
i
^
H
( 5) 其中 G = ( 组成的矩阵 .
* Uk ) k
W, Uk 为 U s 的特征向量估计值 uk
^
信道模糊度是基于子空间算法的盲信道估计中 固有的问题, 文献 [ 3] 给出了将 SISO 系统的 1 个标 量信道模糊度扩展成 M IM O 系统的矩阵信道模糊 ^ 度的定理条件, 因此可得 H = ! H . 其中 ! 为信道 模糊度矩阵 . 使用导频或训练序列进行估计信道模糊度的算 法称为半盲算法. 半盲算法的优点是提高信道估计 的精度和速度, 既克服了信道模糊度的问题, 又避免 盲算法在初始跟踪子空间时搜索速度过慢的问题. 另外 , 自相关矩阵的特征值分解如果采用直接奇异 值分解 ( SVD, singular value decomposition) , 运算量 太大 . 文献 [ 2] 提出了一种正交迭代估计噪声子空 间的算法 , 简化了运算过程. 这里采用降秩正交迭 代快速跟踪噪声子空间的方法. 对于第 n 时刻接收信号 r ( n ) 的自相关矩阵为 R ( n) = ∀ R ( n - 1) + ( 1- ∀ ) r ( n ) r ( n)
H
按照下面步骤采用导频的半盲算法估计信道.
第3期
于
蕾等 : 基于子空间法的盲信道和半盲 信道估计方法
~ 用 R-
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1) 根据接收到的导频或者训练序列计算信道 H 的初始化估计 H 初始值 R
( k)
^ ( 0) ^ ( 0)
1/ 2
预白化
~
, 得接收信号的自相关矩阵的
^ ( 0) H
= H
^ ( 0)
[ 3]
估计矩阵的正交关系估计系统信道时, 只需估计噪 声子空间张成的特征向量 Us, 可以通过 R rr 的特征 值分解得到[ 3
5]
.
根据约束条件 # hi # 2 = 1 , 1 ∀ i ∀ M , 可以得到 信道系数矩阵 H 的估计值为 H = [ h1 , h2 ,
^ ^ ^
di ( n) = [ d i ( n, k 0 ) , d i ( n, k 0 + 1) , , d i ( n, k 0 + D - 1) ] ( 1) 其中 i 为发送天线的维数 , i = 1, 2, 接收信号向量表示为 r ( n) = Hs( n) + H Wd ( n) + 的时域信号向量 ; 为 0 , 均差向量为 相关的矩阵[ 3 ] . 信道冲激响应矩阵为 h( 0 ) 0 0 h 11 ( l ) h( l ) = h 21 ( l ) hN 1 ( l ) h( L ) h ( 0) ! 0 h 12 ( l ) h 22 ( l ) hN 2 ( l ) h( 0) 0 h( L ) ! h( L ) ( 3) h 1M ( l ) h 2M ( l ) hN M ( l ) ( 4) 0 0 ( n) ( n)= ( n) ( 2) A d( n ) + ,M.