2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.如果图示中六边形ABCDEF是正六边形,那么这个图形()A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2.如果a<b,那么下列式子不正确的是()A. a−3<b−3B. 2a<2bC. −a5>−b5D. −2a<−2b3.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内,将△OAB沿射线AO平移后得到△O′A′B′,平移后点A′的横坐标为6√3,则点B′的坐标为()A. (8√3,−4√3)B. (8,−4√3)C. (8√3,−4)D. (8,−4)4.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EDF的大小为()A. 72°B. 50°C. 60°D. 36°5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A. x2+2x+3=(x+1)2+2B. (x+y)(x−y)=x2−y2C. x2−2xy+y2=(x−y)2D. 2(x+y)=2x+2y6.若关于x不等式组{3x−k>0x−2≤0有且只有3个整数解,且一次函y=(k−1)x+k+3的图象不经过第三象限,则所有符合题意的整数k的和为()A. −5B. −4C. −3D. −67.下列命题中,逆命题为真命题的是()A. 两直线平行,同位角相等B. 实数a、b;若a=b,则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2,则a>b8.如图,平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点,∠B=60°,EF=2,则阴影部分的面积为()A. 3√34B. 34C. 3√32D. 329.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转70°,得到△COD,若∠COD=40°,则∠BOC的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A. 13B. 12C. 23D. √22二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.分解因式:27x2+18x+3=______.12.若分式1的值不存在,则x=______.x+113.已知方程的解满足,则________.14. 关于x 的方程x x−1−2a x−1=2有增根,则a =15. 如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,DE 垂直平分AB ,交BC 于点E ,垂足为点D ,BE =6cm ,∠B =15°,则AC 等于______.16. 如图,直线L 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为1和9,则b 的面积为______.17. 如图,在△ABC 中,D 在边BC 上,点E 、F 在边AC 上,AF =BD ,AE =DE ,∠ADF =75°,∠CDE =60°,连接AD 、BF ,AD =6,DF =3√2,则线段BF 的长为______.18. 如图,已知等边△ABC 和等边△BPE ,点P 在BC 的延长线上,EC 的延长线交AP 于点M ,连接BM ;下列结论:①AP =CE ;②∠PME =60°;③BM 平分∠AME ;④AM +MC =BM ,其中正确的有______(填序号).三、解答题(本大题共6小题,共62.0分)19. (1)解不等式组:{x +4≤3(x +2)x−12<x 3 (2)解方程:3x 2+x −2x−2=3.20. 解不等式组{2x +5≤−1 ①2x +1<3 ②. 请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得______;(Ⅱ)解不等式②,得______;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为______.21.已知1x −1y=5,求分式−x+xy+y2x+7xy−2y的值.22.(1)问题背景如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.)结论:线段BD与CE的数量关系是______ (请直接写出结论);(2)类比探索在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)拓展延伸在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0<n<1),其他条件均不变(如图3),请你直接写出BD与CE的数量关系.结论:BD=______ CE(用含n的代数式表示).23.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”的习惯,我市某中学举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数,为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典),求最多可以购买多少个书包?24.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:(1)当t为何值时,△QAP是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?【答案与解析】1.答案:B解析:此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质,正确把握相关定义是解题关键.直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案.解:如图所示:是轴对称图形但并不是中心对称图形.故选:B.2.答案:D解析:试题分析:根据不等式的性质判断即可.A、∵a<b,∴a−3<b−3,正确,故本选项错误;B、∵a<b,∴2a<2b,正确,故本选项正确;C、∵a<b,∴−a5>−b5,正确,故本选项错误;D、∵a<b,∴−2a>−2b,错误,故本选项正确;故选D.3.答案:C解析:解:如图,过点A作AT⊥OB于T,过点A′作A′J⊥AT交AT的延长线于J.∵等边三角形△OAB的边长为4,AT⊥OB,∴OT=OT=1,AT=2√3,∠OAT=12∠OAB=30°,∴点A坐标为(−2√3,2),B(0,4),∵平移后点A′的横坐标为6√3,∴JT=6√3即AJ=8√3,在Rt△AJA′中,JA′=AJ⋅tan30°=8,∴点A向右平移8√3个单位,再向下平移8个单位可得点A′,∴由此可得,点B′的坐标为(8√3,−4),故选:C.根据等边三角形的性质得出A的坐标,进而利用平移规律解答即可.此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.4.答案:B解析:解:∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=80°,∴∠EOF=100°,∴∠EDF=12∠EOF=50°.故选:B.首先根据三角形的内角和定理求得∠A=80°.再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理得∠EOF=100°,再根据圆周角定理得出即可.此题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理,熟练利用圆周角定理得出是解题关键.5.答案:C解析:解:A、x2+2x+3=(x+1)2+2,等式的右边不是几个整式的积,所以不是因式分解,故本选项不合题意;B、(x+y)(x−y)=x2−y2,是整式乘法,所以不是因式分解,故本选项不合题意;C、x2−2xy+y2=(x−y)2,是因式分解,故本选项符合题意;D、2(x+y)=2x+2y,等式的右边不是几个整式的积,所以不是因式分解,故本选项不合题意;故选:C.判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式,②等式的右边是几个整式的积,③左、右两边相等,根据以上条件进行判断即可.此题主要考查了因式的分解的意义,正确把握定义是解题关键.6.答案:D解析:解:解不等式组{3x−k>0 ①x−2≤0 ②得,k3<x≤2,∵不等式组有且只有三个整数解,∴其整数解为:0,1,2,∴−1≤k3<0,即−3≤k <0. ∵一次函数y =(k −1)x +k +3的图象不经过第三象限,∴{k −1<0k +3≥0,解得−3≤k <0, ∴−3≤k <0,∴k 的整数解有−3,−2,−1.符合题意的整数k 的和为−6,故选:D .根据关于x 不等式组{3x −k >0x −2≤0有且只有3个整数解得出k 的取值范围,再由一次函数y =(k −1)x +k +3的图象不经过第三象限得出k 取值范围,再找出其公共解集即可.本题考查的是一次函数与一元一次不等式,熟知“同,大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.答案:A解析:解:A 、两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,逆命题是真命题; B 、实数a 、b ;若a =b ,则|a|=|b|的逆命题是若实数a 、b ,|a|=|b|,则a =b ,逆命题是假命题; C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题是假命题;D 、若ac 2>bc 2,则a >b 的逆命题是若a >b ,则ac 2>bc 2,逆命题是假命题;故选:A .首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.本题考查逆命题的真假性,是易错题.易错易混点:本题要求的是逆命题的真假性,学生易出现只判断原命题的真假,也就是审题不认真. 8.答案:A解析:解:如图作AM ⊥EF 于E ,AN ⊥EG 于N ,连接AE .∵△EFG 是等边三角形,AF =EG ,∴∠AEF =∠AEN ,∵AM ⊥EF ,AN ⊥EG ,∴AM =AN ,∵∠MEN =60°,∠EMA =∠ENA =90°,∴∠MAN =120°,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC//AD ,∴∠DAB =180°−∠B =120°,∴∠MAN =∠DAB ,∴∠MAH =∠NAL ,∴△AMH≌△ANL ,∴S 阴=S 四边形AMEN ,∵EF =2,AF =1,∴AE =√3,AM =√32,EM =32, ∴S 四边形AMEN =2×12⋅√32×32=3√34, ∴S 阴=S 四边形AMEN =3√34.故选:A . 如图作AM ⊥EF 于E ,AN ⊥EG 于N ,连接AE.只要证明△AMH≌△ANL ,即可推出S 阴=S 四边形AMEN ;本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.9.答案:C解析:解:由题意,∠AOC =∠BOD =70°,∵∠COD =40°,∴∠BOC =∠BOD −∠COD =30°,故选:C .根据∠BOC =∠BOD −∠COD ,求出∠BOD 即可解决问题.本题考查旋转变换,角的和差定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 10.答案:B解析:解:过P作PF//BC交AC于F.∵PF//BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,{∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDC PF=CQ ,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=12AC,∵AC=1,∴DE=12.故选:B.过P作PF//BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=12AC即可.本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.11.答案:3(3x+1)2解析:解:27x2+18x+3,=3(9x2+6x+1),=3(3x+1)2.先提取公因式3,再对剩余项9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.。

内蒙古初二初中数学期末考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期末考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△ABD≌△CDB,你补充的条件是()A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C2.在下图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形最准确的判断是()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形4.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是()A.20°B.30°C.35°D.40°5.下列各组数中互为相反数的是()A.B.C.D.6.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()7.的平方根是()A.4B.±4C.±2D.28.下列运算正确的是()A.x6÷x2=x3B.x6-x2=x4C.x2•x3=x5D.(x3)2=x59.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.0<k<1D.k>110.+mxy+16是一个完全平方式,则m的值是()A.4B.8C.±4D.±8二、填空题1.已知△ABC≌△DEF,且AB=3,BC=4,AC=5,则EF= 。

2.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P的坐标是。

3.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,且CD=5,则AD的长为。

4.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,AB=6cm,BC=3cm,则△DBC的周长是 cm。

2020年内蒙古包头市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

2020年内蒙古包头市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

2020年内蒙古包头市八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题(每题只有一个答案正确)1.一次函数y = 2x - 2 的大致图象是()A.B.C.D.2.如图,∠BAC=90°,四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形,若S四边形ADEB=6,S四边形BFGC=18,四边形CHIA的周长为( )A.46B.83C.122D.863.方程x(x﹣1)=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=﹣14.不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩有()个整数解.A.2 B.3 C.4 D.55.如图(1),四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图(2)所示,当P运动到BC中点时,△APD的面积为()A.4 B.5 C.6 D.76.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10,则这个平行四边形边长不可能是()A.2 B.5 C.8 D.107.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设()A.三角形的三个外角都是锐角B .三角形的三个外角中至少有两个锐角C .三角形的三个外角中没有锐角D .三角形的三个外角中至少有一个锐角8.二次根式3x +有意义的条件是( )A .x>3B .x>-3C .x≥3D .x≥-39.已知△ABC 的三边之长分别为a 、1、3,则化简|9-2a |-29124a a -+的结果是( ) A .12-4a B .4a -12 C .12 D .-1210.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克( )A .7元B .6.8元C .7.5元D .8.6元二、填空题11.在弹性限度内,弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数,当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时,弹簧长度分别为15cm 和16cm ,当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米?12.已知a =﹣2,则2a +a =_____.13.如图,在矩形ABCD 中,AD =4,E ,F 分别为边AB ,CD 上一动点,AE =CF ,分别以DE ,BF 为对称轴翻折△ADE ,△BCF ,点A ,C 的对称点分别为P ,Q .若点P ,Q ,E ,F 恰好在同一直线上,且PQ =1,则EF 的长为_____.14.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内,黑棋A 的坐标为(1,2),那么白棋B 的坐标是_____.15.如图,ABC ∆和DEC ∆的面积相等,点E 在BC 边上,//DE AB 交AC 于点F .24AB =,18EF =,则DF 的长是______.16.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=12 cm ,BC=8 cm ,P ,Q 分别从A ,C 同时出发,P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2 cm/s 的速度由C 出发向B 运动,__________秒后四边形ABQP 是平行四边形.17.若8x -有意义,则x 的取值范围是 .三、解答题18.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =10,D 为AB 上一点,CD =8,BD =1.(1)求证:∠CDB =90°;(2)求AC 的长.19.(6分)先化简,再求值:222411(1)()442a a a a+-÷--,其中12a =. 20.(6分)已知等腰三角形的周长是18cm ,底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。

内蒙古初二初中数学期末考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期末考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、单选题1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围()A.x≤2B.x>2C.x<2D.x≥22.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=﹣3x+2B.y=﹣3x﹣2C.y=﹣3(x+2)D.y=﹣3(x﹣2)3.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作,经过多次测试后,有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表,如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下列各命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等5.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab>0B.a2+b>0C.a-b>0D.a+b>06.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3C.x>D.x>38.小丽从家出发开车前去观看球赛,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.如图能反映S与t的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.9.如图,一次函数y=(m﹣1)x+m﹣3的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值范围是()A. m>3B. m<3C. m>1D. m<110.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm二、填空题1.已知一组数据3,2,5,4,1,则这组数据的方差是______.2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为______.3.已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数,则k=________4.一次函数y= -3x+9的图象与x轴交点坐标是__________5.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(1,﹣2),那么此一次函数的解析式为______.6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第___象限.7.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为__.8.如图,把一张矩形的纸沿对角线BD折叠,若AD=8,AB=6,则BE=__.三、解答题1.2.3.已知:y与x+2成正比例,且x=1时,y=﹣6.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点M(m,2)在这个函数的图象上,求m的值.4.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=。

包头市八年级下学期数学期末考试试卷

包头市八年级下学期数学期末考试试卷

包头市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O , AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.62. (2分) (2020九上·潮南期末) 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD,若,则的度数是()A .B .C .D .3. (2分) (2019八上·信阳期末) 若分式方程有增根,则m的值为()A . 0或3B . 1C . 1或-2D . 34. (2分)在△ABC中,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则△ABC的面积是()A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm25. (2分)小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练,他们从同一地点出发,先到达终点的人原地休息,已知小明先出发秒,在跑步的过程中,小明和小亮的距离(米)与小亮出发的时间(秒)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是().A .B .C .D . 当时,6. (2分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. (2分)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是()。

A . 3B . 5C . 15D . 258. (2分)(2017·娄底模拟) 在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是()A . 一组对边平行,另一组对边相等B . 一组对边平行且相等C . 两组对边分别平行D . 对角线互相平分9. (2分)阻值为R1和R2的两个电阻,其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图,则阻值()A . R1>R2B . R1<R2C . R1=R2D . 以上均有可能10. (2分)将直线y=﹣2x+3向上平移2个单位长度,得到一次函数的解析式为()A . y=﹣2x+1B . y=﹣2x+5C . y=4x+3D . y=﹣2x+211. (2分)某班七个合作学习小组人数如下:6,5,5,x,7,8,7的平均数是6,则x的值为()A . 7B . 6C . 5D . 412. (2分) (2019八下·海安月考) 某鞋店老板为了解各种运动鞋的销售情况,从而为进货做参考,统计了一段时间所销售的100双运动鞋的尺码,则鞋店老板最需要知道这些运动鞋尺码的()A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差二、填空题: (共3题;共3分)13. (1分) (2019八下·罗湖期末) 已知关于的方程会产生增根,则 ________.14. (1分) (2015九下·黑龙江期中) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是________ cm.15. (1分) (2016八上·台安期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D,连接BE,若BC=4cm,△BEC的周长为10cm,则AB的长为________ cm.三、解答题 (共6题;共53分)16. (5分)设等腰三角形顶角为α,一腰上的高线与底边所夹的角为β,是否存在α和β之间的必然关系?若存在,则把它找出来;若不存在,则说明理由。

初中数学 2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷

初中数学 2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)A .12B .2C .-2D .-121.(2分)-12的相反数是( )A .a 3+a 4=a 7B .2a 3•a 4=2a 7C .(2a 4)3=8a 7D .a 8÷a 2=a 42.(2分)下列运算正确的是( )A .3,3B .3,3.5C .3.5,3.5D .3.5,33.(2分)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( )A .态B .度C .决D .切4.(2分)小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“一”相对的字是( )A .42°B .48°C .52°D .58°5.(2分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OBC =42°,则∠A 的度数是( )6.(2分)如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ,连接CE ,作BF ⊥CE ,垂足为F ,则tan ∠FBC 的值为( )二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请在答题卡指定区域内作答.)A .12B .25C .310D .137.(2分)代数式1x −1有意义,则x 的取值范围是 .√8.(2分)因式分解:a 3-4a = .9.(2分)计算27-2cos 30°-|1-3|= .√√10.(2分)反比例函数y =k x 的图象经过点(1,6)和(m ,-3),则m = .11.(2分)如图,在菱形ABCD 中,AC =2,∠ABC =60°,则BD = .12.(2分)如图,在⊙O 中,AO ∥CD ,∠1=30°,弧AB 的长为3300π千米,则⊙O 的半径用科学记数法表示为 千米.13.(2分)某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为x ,则x = .14.(2分)直角坐标系中点A 坐标为(5,3),B 坐标为(1,0),将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ,则点C 的坐标为 .15.(2分)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,根据图象可知:方程ax 2+bx +c =k有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(2分)如图,在半径为2的⊙O 中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为.17.(6分)解方程组:V W X 2x +3y =−53x −2y =12..18.(6分)化简:(x x −1-x )÷x −2x 2−2x +1.19.(8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③代表,化学用字母a 、b 、c 表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.(1)小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率;(2)小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 .20.(8分)据报道,历经一百天的调查研究,南京PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大来源,一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表:2014年南京市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)10a 12825b(1)表中a = ,b = ,图中严重污染部分对应的圆心角n =°. (2)请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米.已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?21.(8分)如图,在⏥ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点,AF 与EH 交于点M ,FG 与CH 交于点N .(1)求证:四边形MFNH 为平行四边形;(2)求证:△AMH≌△CNF.22.(8分)端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子260个,其中甲种粽子花费300元,乙种粽子花费400元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?23.(8分)如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)24.(8分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.(1)小林的速度为米/分钟,a=,小林家离图书馆的距离为米;(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象;(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?25.(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明.26.(10分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.(1)AB与⊙O相切吗,为什么?(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.27.(10分)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD 分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;。

内蒙古包头市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分.) (共10题;共30分)1. (3分) (2019九上·朝阳期末) 若二次根式有意义,则x的取值范围为()A . x>2B . x<2C . x≤2D . x≥22. (3分) (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长约是()A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm3. (3分)=()A . -3B . 3C .D . 94. (3分)(2017·营口) 为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是()A . 6,6B . 9,6C . 6,9D . 6,75. (3分)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A .B .C .D .6. (3分)若一组数据1,2,3,7,x的平均数是3,则这组数的众数是()A . 1B . 2C . 3D . 77. (3分)下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x28. (3分) (2019八下·织金期中) 如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么AD′为().A .B .C .D .9. (3分) (2020八上·郑州开学考) 下列四个命题中,正确的个数有()①数轴上的点和有理数是一一对应的:②估计的值在4和5之间;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三条边长为5;④在平面直角坐标系中点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3):A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. (3分) (2020八下·大化期末) 若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为()A . x=﹣2B . x=﹣0.5C . x=﹣3D . x=﹣4二、填空题(本大题共6小題,每小题3分,满分18分) (共6题;共18分)11. (3分) (2020八下·哈尔滨月考) 一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24,则第三边长是________.12. (3分)如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y轴交于点B,在x 轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为________.13. (3分) (2019八上·虹口月考) 最简二次根式与是同类二次根式,则b= ________ .14. (3分) (2020八下·焦作期末) 如图,点在边上,点为边上一动点,连接与关于所在直线对称,点分别为的中点,连接并延长交于点连接 .当为直角三角形时,的长为________.15. (3分) (2020九上·温州开学考) 一组数据:3,4,3,2,3,这组数据的方差是________.16. (3分)(2019·东阳模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB= S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.三、解答题(本大题共7题,满分52分。

包头市数学八年级下学期期末考试试卷

包头市数学八年级下学期期末考试试卷

包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是()A .B .C .D .2. (2分)有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学知道自己的成绩后,要判断能否进入决赛,还需知道这9名同学成绩的()A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差3. (2分) (2020八上·莲湖期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能构成直角三角形的是()A . 2、3、4B . 4、5、6、C . 6、7、8D . 5、12、134. (2分)计算的结果为()A . -B .C .D . -5. (2分)郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%,9.2%,10.2%,9.8%,业内人士评论说:“这五年消费指数增产率之间相当平稳”,从统计角度看,“增产率之间相当平稳”说明这组数据的()比较小A . 方差B . 平均数C . 众数6. (2分) (2019八下·鄂城期末) 如图,□ABCD中的对角线AC,BD交于点O,,,且AC::3,那么BC的长为()A .B . 2C .D . 47. (2分)(2018·滨湖模拟) 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()参赛者编号12345成绩/分9688869386A . 96,88,B . 86,88,C . 88,86,D . 86,868. (2分)下列说法不正确的是()A . 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 平行四边形的对角线互相平分C . 平行四边形的对角互补,邻角相等D . 平行四边形的对边平行且相等9. (2分) (2019八下·路北期中) 将根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是()A .C .D .10. (2分)(2020·濠江模拟) 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(﹣1,0)、(2,0).点C在函数(x>0)的图象上,连结AC、BC.AC交y轴于点D,现有以下四个结论:① ;② ;③若∠C=90°,点C的横坐标为1,则;④若,则∠ABC=∠C.其中正确的结论有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2020八下·阳信期末) 在函数)y= 中,自变量x的取值范围是________。

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形2.(3分)若m<n,则下列结论不一定成立的是()A.m﹣1<n﹣1B.3m<3n C.﹣>﹣D.m2<n23.(3分)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)4.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°5.(3分)把﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)分解因式正确的结果是()A.(x﹣y)(﹣a﹣b+c)B.(y﹣x)(a﹣b﹣c)C.﹣(x﹣y)(a+b﹣c)D.﹣(y﹣x)(a+b﹣c)6.(3分)一次函数y=ax+b(a>0)与x轴的交点坐标为(m,0),则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为()A.x≤m B.x≤﹣m C.x≥m D.x≥﹣m7.(3分)已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等;(2)平行四边形相邻的两个角都相等;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等;(4)底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE9.(3分)如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=12,∠B=60°,则点E与点C之间的距离为()A.12B.6C.6D.610.(3分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6B.12C.32D.64二、填空题(每题3分,共24分)11.(3分)把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是.12.(3分)若分式的值为0,则x的值为.13.(3分)如果点P(3﹣m,1)在第二象限,则关于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是.14.(3分)已知关于x的分式方程﹣2=的解是正数,则m的取值范围是.15.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.16.(3分)如图所示,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,则∠DCE的度数是.17.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积为50和39,则△EDF的面积为.18.(3分)如图,以等腰三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在CD的同侧,若AB=4,BE的长为.三、解答题(共46分)19.(18分)解分式方程:﹣=.20.解不等式组并将其解集表示在数轴上.21.先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=,y=.22.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.(2)连结BE,若BE=EF,求证:AE=AD.23.(8分)2016年母亲节前,某商家预测一种纪念T恤能畅销市场,就用13200元购进了一批这种纪念T恤,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种纪念T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批纪念T恤是多少件?(2)若两批纪念T恤按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批纪念T恤全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件纪念T恤的标价至少是多少元?24.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.【答案】B【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误.故选:B.2.【答案】D【解答】解:A.∵m<n,∴m﹣1<n﹣1,故本选项不符合题意;B.∵m<n,∴3m<3n,故本选项不符合题意;C.∵m<n,∴﹣>﹣,故本选项不符合题意;D.当m=﹣2,n=1时,符合m<n,此时m2>n2,故本选项符合题意;故选:D.3.【答案】C【解答】解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∴点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).故选:C.4.【答案】C【解答】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°.故选:C.5.【答案】B【解答】解:﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y),=a(y﹣x)﹣b(y﹣x)﹣c(y﹣x),=(y﹣x)(a﹣b﹣c).故选:B.6.【答案】A【解答】解:∵一次函数y=ax+b(a>0)与x轴的交点坐标为(m,0),∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m,故选:A.7.【答案】B【解答】解:(1)等边三角形的三个内角都相等,是真命题,逆命题为:三个角相等的三角形是等边三角形,是真命题;(2)平行四边形相邻的两个角互补,但不一定相等,本说法是假命题,逆命题为:相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形,是真命题;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,是真命题,逆命题为:到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上,是真命题;(4)底角相等的两个等腰三角形不一定全等,本说法是假命题,逆命题为:两个全等的等腰三角形的底角相等,是真命题;故选:B.8.【答案】D【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=DC,OE∥DC,∴OE∥AB,∴选项A、B、C正确;∵OB≠OC,∴∠OBE≠∠OCE,∴选项D错误;故选:D.9.【答案】D【解答】解:如图,连接EC,∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,∴DE=BC=12,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC,∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴AB=BC=6,AC=AB=6,∵AD=AB,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°=∠EAC,∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC=6,故选:D.10.【答案】C【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32.故选:C.二、填空题(每题3分,共24分)11.【答案】见试题解答内容【解答】解:4ax2﹣ay2=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y).故答案为:a(2x+y)(2x﹣y).12.【答案】见试题解答内容【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.13.【答案】x<﹣1.【解答】解:∵点P(3﹣m,1)在第二象限,∴3﹣m<0,解得:m>3,∵(2﹣m)x+2>m,∴(2﹣m)x>m﹣2,∵m>3,∴2﹣m<0,∴x<﹣1,故答案为:x<﹣1.14.【答案】m>﹣2且m≠﹣1.【解答】解:方程两边同时乘以x﹣1得,x﹣2(x﹣1)=﹣m,解得x=m+2.∵x为正数,∴m+2>0,解得m>﹣2.∵x≠1,∴m+2≠1,即m≠﹣1.∴m的取值范围是m>﹣2且m≠﹣1.故答案为m>﹣2且m≠﹣1.15.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.故答案为:20.16.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,∠ABD=∠ABC﹣15°=30°,∴BD=AD,∴D在AB的垂直平分线上,∵AC=BC,∴C也在AB的垂直平分线上,即直线CD是AB的垂直平分线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∵∠CAD=15°,CE=CA,∴∠CED=∠CAD=15°,∴∠ECA=150°,∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°.故答案为:105°.17.【答案】见试题解答内容【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,∴△DEF≌△DNM(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为:5.5.18.【答案】4.【解答】解:∵△ABD和△DCE是等边三角形,∴BD=AD,ED=CD,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=AB=4,在△ACD和△BCD中,,∴△ACD≌△BCD(SSS),∴∠ADC=∠BDC=30°,∴∠BDE=60°﹣30°=30°,在△BED和△ACD中,,∴△BED≌△ACD(SAS),∴BE=AC=4,故答案为:4.三、解答题(共46分)19.【答案】分式方程无解.【解答】解:去分母得:(x﹣2)2﹣16=(x+2)2,整理得:8x=﹣16,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,分式方程无解.20.【答案】﹣1≤x<2.【解答】解:,解①得x≥﹣1,解②得x<2,所以不等式组的解集为﹣1≤x<2,在数轴上表示为:21.【答案】见试题解答内容【解答】解:(﹣x﹣1)÷=×==﹣1∵x=,y=∴﹣1=﹣1=﹣1=﹣1 22.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;(2)连接BE∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形,∴EB=EF,∠EBF=60°∵DC=EF,∴EB=DC,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.23.【答案】见试题解答内容【解答】(1)解:设第一批购进x件.解得x=120经检验120是原方程的解答:第一批购进120件(2)设标价为a元(120+120×2﹣50)a+50×80%a≥(13200+28800)×125% a≥150答:标价至少150元24.【答案】(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形;理由见试题解答内容;(3).【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形.由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形;(3)方法1:如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.方法2:由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在BA的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72=.。

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷

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内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分)代数式﹣,,,,,中是分式的有()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. (2分)某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查,通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同,方差分别为S甲2=8.5,S乙2=5.5,S丙2=9.5,S丁2=6.4,则四月份草莓价格最稳定的市场是()A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. (2分)如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC=.将射线AC绕着点A顺时针旋转α(0°<α≤180°)得到射线AE,点M与点D关于直线AE对称.若x=,图中某点到点M的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则这个点为图1中的()A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. (2分) (2017八下·君山期末) 下面关于平行四边形的说法中错误的是()A . 平行四边形的两条对角线相等B . 平行四边形的两条对角线互相平分C . 平行四边形的对角相等D . 平行四边形的对边相等5. (2分)如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ,则S1、S2、S3之间的关系是()A . Sl+S2>S3B . Sl+S2<S3C . S1+S2=S3D . S12+S22=S326. (2分)如图,点A的坐标为(2, 0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()A . (0,0)B . (, -)C . (1,1)D . (, -)7. (2分)(2020·河北模拟) 已知抛物线与x轴没有交点,则函数的大致图象是()A .B .C .D .8. (2分)一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是()cm2 .A . 12B . 96C . 48D . 24二、填空题 (共8题;共9分)9. (2分)(2018·绍兴模拟) 若 |m|= ,则m=________.10. (1分)(2017·大祥模拟) 反比例函数的图象与坐标轴有________个交点,图象在________象限,当x>0时函数值y随x的增大而________.11. (1分)(2020·金牛模拟) 如图,BC是圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=65°,那么∠DOE的度数为________.12. (1分)(2020·镇江模拟) 两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为________.13. (1分)直角三角形的两边长分别为cm、cm.则此三角形的面积为________cm2 .14. (1分)(2019·张家界) 为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况:捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书________本.15. (1分) (2015七下·瑞昌期中) 根据测算,1粒芝麻重0.000004克,数0.000004可用科学记数法表示为________.16. (1分) (2017八下·凉山期末) 如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=10,则∠ABC=________,对角线AC的长为________.三、综合题 (共10题;共90分)17. (5分) (2018八上·顺义期末) 解关于的方程:18. (5分)先化简,再求值÷,其中x满足x2-x-1=0.19. (5分) (2020八上·邛崃期末) 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F,若DC=nDF,则为?20. (15分)(2020·黄冈模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活,为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生;(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数;(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组,求出恰好选中是体育和科普两类的概率.21. (5分)(2017·吉林模拟) 列方程或方程组解应用题:根据城市规划设计,某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600m后,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加人力,实际每天修建公路的长度是原计划的2倍,结果9天完成任务,该工程队原计划每天铺设公路多少米?22. (5分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.23. (15分) (2016八上·龙湾期中) 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1个单位。

2020年包头市初二数学下期末试题(带答案)

2020年包头市初二数学下期末试题(带答案)

2020年包头市初二数学下期末试题(带答案)一、选择题1.直角三角形两直角边长为a ,b ,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是( ) A .ab=h 2 B .a 2+b 2=2h 2 C .111a b h += D .222111a b h+= 2.一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示,将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ,2l 的函数表达式为222y k x b =+.下列说法中错误的是( )A .12k k =B .12b b <C .12b b >D .当5x =时,12y y >3.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( ) A .众数B .平均数C .中位数D .方差 4.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( ) A .矩形B .一组对边相等,另一组对边平行的四边形C .对角线互相垂直的四边形D .对角线相等的四边形 5.若正比例函数的图象经过点(,2),则这个图象必经过点( ). A .(1,2)B .(,)C .(2,)D .(1,) 6.函数的自变量取值范围是( ) A .x ≠0 B .x >﹣3 C .x ≥﹣3且x ≠0 D .x >﹣3且x ≠07.如图1,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B =90°,AC =AD .动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t (秒)的函数图象如图2所示,则AD 等于( )A .10B 89C .8D 418.一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市,火车的速度是200km/时,火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A .B .C .D .9.如图,将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18,ECF 的周长为6,四边形纸片ABCD 的周长为( )A .20B .24C .32D .4810.如图,已知△ABC 中,AB=10 ,AC=8 ,BC = 6 ,DE 是AC 的垂直平分线,DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD ,则CD 的长度为( )A .3B .4C .4.8D .5 11.如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A .48B .60C .76D .8012.如图,四边形ABCD 是菱形,∠ABC =120°,BD =4,则BC 的长是( )A .4B .5C .6D .3二、填空题13.在函数41x y x -=+中,自变量x 的取值范围是______. 14.已知一次函数y =kx +b(k≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则其图象不经过第________象限.15.如图,已知ABC ∆中,10AB =,8AC =,6BC =,DE 是AC 的垂直平分线,DE 交AB 于点D ,连接CD ,则=CD ___16.已知0,0a b <>,化简2()a b -=________17.如果将直线y=3x-1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是______.18.若二次根式2019x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____. 19.A 、B 、C 三地在同一直线上,甲、乙两车分别从A ,B 两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达B 地后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,乙车到达A 地后,继续保持原速向远离B 的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C 地,设两车之间的距离为y (千米),甲行驶的时间x (小时).y 与x 的关系如图所示,则B 、C 两地相距_____千米.20.将正比例函数y =﹣3x 的图象向上平移5个单位,得到函数_____的图象.三、解答题21.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y 关于x 的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?22.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过A (﹣2,﹣1),B (1,3)两点,并且交x 轴于点C ,交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.23.已知:2y -与x 成正比例,且2x =时,8y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当3y <时,求x 的取值范围.24.计算:0164(51)1235---+⨯--.25.如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若AB =5,AE =8,则BF 的长为______.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】 【分析】【详解】解:根据直角三角形的面积可以导出:斜边c=ab h. 再结合勾股定理:a 2+b 2=c 2.进行等量代换,得a 2+b 2=222a b h , 两边同除以a 2b 2, 得222111a b h +=. 故选D .2.B解析:B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同,以及平移规律“左加右减,上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ,∴直线1l ∥直线2l ,∴12k k =,∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ,∴12b b >,∴当x 5=时,12y y >故选B .【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.3.D解析:D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷

内蒙古包头市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分)下列各组数中互为相反数是()A . 与B . 与C . 与D . 与2. (2分) (2019七下·黄石期中) 点B(m2+1,-1)一定在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (2分) (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量,称得六盒纯牛奶的含量分别为:248mL,250mL,249mL,251mL,249mL,253mL,对于这组数据,下列说法正确的是().A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为4. (2分)菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2 cm,则菱形的面积是()A . 4cm2B . 2 cm2C . 2cm2D . 4 cm25. (2分)直线AB∥y轴,且A点坐标为(1,-2),则直线AB上任意一点的横坐标都是 1,我们称直线AB 为直线x=1,那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标()A . (-3,2)B . (2,3)C . (-2,-3)D . (-3,-2)6. (2分) (2017九上·文安期末) 若反比例函数y= ,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A . k>﹣2B . k<﹣2C . k>2D . k<27. (2分)下列命题中正确的命题有()①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)(2017·兰山模拟) 如图所示,反比例函数y= 与直线y=﹣x+2只有一个公共点P,则称P为切点.若反比例函数y= 与直线y=kx+6只有一个公共点M,则当k<0时切点M的坐标是()A . (﹣1,3)B . (3,﹣1)C . (1,3)D . (﹣3,1)二、填空题 (共6题;共9分)9. (1分)(2017·和平模拟) 若最简二次根式与是同类二次根式,则a=________.10. (1分)(2017·达州模拟) 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=6,则菱形ABCD的周长为________.11. (2分) (2017八下·重庆期中) 已知a,b为直角三角形的两条直角边的长,且a,b满足|a﹣3|+=0,则此三角形的周长为________.12. (2分)在函数y=中,自变量x的取值范围是________ .13. (1分) (2018八下·禄劝期末) 某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.14. (2分) (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(0,4).以点A为圆心,AB长为半径画弧,与x轴交于点C,则点C的坐标为________.三、综合题 (共10题;共76分)15. (5分)已知a+b=﹣6,ab=8,试求的值.16. (5分) (2017八下·路北期末) 已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4,求此一次函数的解析式.17. (15分) (2018七下·于田期中) 如图,在平面直角坐标系中,是的边AC上一点,经平移后点P的对应点为,(1)请画出上述平移后的,并写出点A、C、、的坐标;(2)求出以A、C、、为顶点的四边形的面积.18. (5分)(2020·云南模拟) 如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.19. (2分)(2018·阳信模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB 上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(2)在(1)的条件下,当∠A等于多少度时,四边形BECD是正方形?20. (10分) (2019八下·天河期末) 某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题:环数6789人数152(1)填空:10名学生的射击成绩的众数是________,中位数是________.(2)求这10名学生的平均成绩.(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手?21. (20分)(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC,且点C在小正方形顶点上;(2)在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上;写出所画四边形周长=________.22. (2分)(2018·柳州模拟) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y= 的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?23. (2分) (2019九上·义乌月考) 如果抛物线的顶点在抛物线上,同时,抛物线的顶点在抛物线上,那么我们称抛物线与关联.(1)已知抛物线:与:,请判断抛物线与抛物线是否关联,并说明理由.(2)抛物线,动点的坐标为,将抛物线绕点旋转180°得到抛物线,若抛物线与关联,求抛物线的解析式.(3)点为抛物线:的顶点,点为抛物线关联的抛物线的顶点,是否存在以为斜边的等腰直角三角形ABC,使其直角顶点在直线上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.24. (10分)(2017·增城模拟) 如图,矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将它折叠,使点A与C重合,折痕EF 交AD于E,交BC于F,交AC于O,连结AF、CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证:AE2=AO•AP;(3)若AE=8,△ABF的面积为9,求AB+BF的值.参考答案一、选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题;共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题;共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

内蒙古包头市八年级下学期数学期末考试试卷

内蒙古包头市八年级下学期数学期末考试试卷

内蒙古包头市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八下·龙州期末) 下列二次根式能与合并为一项的是()A .B .C .D .2. (2分) (2019八上·建湖月考) △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有()个①∠A:∠B:∠C=l:2:3;②三边长为a,b,c的值为1,2,;③三边长为a,b,c的值为,2,4;④.a2=(c+b)(c﹣b),A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. (2分)为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量,结果如下:7,9,11,8,7,14,10,8,9,7(单位:个),关于这组数据下列结论正确的是()A . 极差是6B . 众数是7C . 中位数是8D . 平均数是104. (2分)(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中,用到分配律的是()A . 2 ×3 =6B . (ab)2=a2b2C . 由x+2=5得x=5﹣2D . 3a+2a=5a5. (2分)(2017·陕西模拟) 一次函数y=(m﹣1)x+2的图象过点(﹣2,2),m的值是()A . ﹣1B . 1C . 2D . 36. (2分)(2018·滨州) 下列命题,其中是真命题的为()A . 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 一组邻边相等的矩形是正方形7. (2分) (2019八下·海门期中) 已知直线不经过第一象限,则的取值范围是().A .B .C .D .8. (2分) (2017八下·宁城期末) 如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分) (2019八上·亳州月考) 如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为()A .B .C .D .10. (2分)已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为()A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分) (2019八上·浦东月考) 写出2 ﹣3 的一个有理化因式:________.12. (1分) (2017九上·老河口期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(,0),点P为线段AB的中点,将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是________.13. (1分)(2020·重庆模拟) 已知A、B、C三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C 地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟,甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则当甲到达C地时,乙距A地________米.14. (1分) (2016八上·海盐期中) 现用火柴棒摆一个直角三角形,两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒,则斜边需用________根同样的火柴棒.三、解答题 (共11题;共65分)15. (5分)计算:(1)(2).16. (5分) (2020八下·长沙期中) 已知函数y=(2-m)x+m-1,若函数图象过原点,求出此函数的解析式.17. (5分) (2019八下·呼兰期末) 正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点;(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2 、、 ,则这个三角形的面积是________;(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。

八年级下册数学包头数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)

八年级下册数学包头数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)

八年级下册数学包头数学期末试卷(提升篇)(Word 版含解析) 一、选择题 1.式子1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x <1B .x ≥0C .x >1D .x ≥1 2.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A .5,4,3 B .5,12,13 C .6,8,10 D .6,4,7 3.如图,下列条件中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A .//AB CD ,AD BC = B .AB CD =,AD BC =C .A B ∠=∠,CD ∠=∠ D .AB AD =,B D ∠=∠4.一组数据:1,2,3,2,1,0.这组数据的中位数是( )A .1B .2C .3D .1.5 5.已知实数a ,b 为ABC 的两边,且满足2a 1b 4b 40-+-+=,第三边c 5=,则第三边c 上的高的值是( )A .554B .455C .552D .2556.如图,菱形ABCD 中,120D ∠=︒,则1∠=( )A .60°B .30°C .25°D .15°7.如图,已知在ABC 中,D ,E ,F 分别是边BC ,CA ,AB 的中点,10AB =,8AC =,则四边形AFDE 的周长等于( )A .18B .16C .14D .128.一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示,下列说法:①对于函数1y ax b 来说,y 随x 的增大而增大.②函数y ax d =+不经过第二象限.③不等式ax d cx b -≥-的解集是4x ≥. ④()14a c db -=-,其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .②③④D .①②④二、填空题9.在函数312y x x =++-中,自变量x 的取值范围是________. 10.已知菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6和8,则该菱形面积是_______. 11.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得ABC . 则AC 边上的高长度为___________.12.如图,已知长方形ABCD 纸片,16AB =,8BC =,若将纸片沿AC 折叠,点D 落在'D ,则重叠部分的面积为______.13.在平面直角坐标系中,直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ,则k =______. 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,分别过点C ,D 作BD ,AC 的平行线,相交于点E .若AD=6,则点E 到AB 的距离是________.15.如图,已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ,点C 为x 轴上的一点,若ABC ∆为直角三角形,则点C 的坐标为__________.16.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =3,点E 为射线BC 上一动点,将△ABE 沿AE 折叠,得到△AB ′E .若B ′恰好落在射线CD 上,则BE 的长为_____.三、解答题17.计算:(1)1227|32|-+-;(2)2014(12)(2021)2π+-+-. 18.小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A ,小王的赛车从点C 出发,以4米/秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B 出发,以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时,遥控信号会产生相互干扰,AC =40米,AB =30米.出发3秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?19.在△ABC 中,AB ,BC ,AC 5,10,13,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即三个顶点都在小正方形的顶点处,如图1所示,这样不需要求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.)(1)请将△ABC 的面积直接填写在横线上 .(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法,若△ABC 三边的长分别为5a ,22,17a a (a >0),请在图②中给出的正方形网格内(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC (其中一条边已经画好),并求出它的面积.20.如图,在ABCD 中,两条对角线AC 和BD 相交于点O ,并且6BD =,8AC =,5BC =.(1)AC 与BD 有什么位置关系?为什么?(2)四边形ABCD 是菱形吗?为什么?21.阅读下列解题过程:21+2(21)(21)+-2; 32+32(32)(32)-+-32 43+434343-+-()()433 …解答下列各题:(1109+= ; (21n n --= . (3213243+++20212020+×2021).22.某商场要印制商品宣传材料,甲印刷厂的收费标准是:每份材料收1元印制费,另收1500元制版费;乙印刷厂的收费标准是:每份材料收2.5元印制费,不收制版费. (1)分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x (份)之间的关系式;(2)印制800份宣传材料时,选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料,选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料?23.如图1,在矩形纸片ABCD 中,AB =3cm ,AD =5cm ,折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处,折痕为PQ ,过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ,连接BF .(1)求证:四边形BFEP 为菱形;(2)当E 在AD 边上移动时,折痕的端点P 、Q 也随着移动.①当点Q 与点C 重合时, (如图2),求菱形BFEP 的边长;②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动,直接写出菱形BFEP 面积的变化范围. 24.如图,在平面直角坐标系中,直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交A 、B 两点,与直线12y x b =-+相交于点(2,)C m , (1)求点A 、B 的坐标;(2)求m 和b 的值;(3)若直线12y x b =-+与x 轴相交于点D .动点P 从点D 开始,以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动,设点P 的运动时间为t 秒,①若点P 在线段DA 上,且ACP ∆的面积为10,求t 的值;②是否存在t 的值,使ACP ∆为等腰三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.25.已知E ,F 分别为正方形ABCD 的边BC ,CD 上的点,AF ,DE 相交于点G ,当E ,F 分别为边BC ,CD 的中点时,有:①AF=DE ;②AF ⊥DE 成立.试探究下列问题:(1)如图1,若点E 不是边BC 的中点,F 不是边CD 的中点,且CE=DF ,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)(2)如图2,若点E ,F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上,且CE=DF ,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE 和BF ,若点M ,N ,P ,Q 分别为AE ,EF ,FD ,AD 的中点,请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可得出结果.【详解】1x -10x ∴-≥.解得1≥x .故选D .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 2.D解析:D【分析】根据勾股定理逆定理,只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A 、∵222345+=,∴5,4,3可以作为直角三角形的三边长,故此选项不符合题意;B 、∵22251213+=,∴5,12,13可以作为直角三角形的三边长,故此选项不符合题意;C 、∵2226810+=,∴6,8,10可以作为直角三角形的三边长,故此选项不符合题意;D 、∵222467+≠,∴6,4,7不可以作为直角三角形的三边长,故此选项符合题意;故选:D .【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形的三边长,只要利用勾股定理逆定理加以判断即可.3.B解析:B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可.【详解】解:根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形,则B 选项正确,故选:B .【点睛】本题考查平行四边形的判定,熟记基本的判定方法是解题关键.4.D解析:D【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解:将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3,∴这组数据的中位数为51+221.=, 故选:D .【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.D解析:D【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性,勾股定理的逆定理及三角形面积的运算,首先根据非负性的性质得出a 、b 的值是解题的关键,再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形,再根据三角形的面积得出c 边上高即可.【详解】()2b 20-=,所以a 10b 20-=-=,,解得a 1b 2==,; 因为2222a b 125+=+=,22c 5==,所以222a b c +=,所以ABC 是直角三角形,C 90∠=︒,设第三边c 上的高的值是h ,则ABC 的面积111222==⨯⨯,所以h = 故选:D .【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理,解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.6.B解析:B【解析】【分析】由菱形的性质可得AB =BC ,∠B =∠D =120°,由菱形的性质可求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC ,∠B =∠D =120°,∴∠1=30°,故选:B【点睛】本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,掌握菱形的性质是本题的关键. 7.A解析:A【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、DF ,根据线段中点的定义分别求出AF 、AE ,计算即可.【详解】解:∵D ,E ,F 分别是边BC ,CA ,AB 的中点.AB =10,AC =8,∴DE =12AB =5,DF =12AC =4,AF =12AB =5,AE =12AC =4,∴四边形AFDE 的周长=AF +DF +DE +AE =5+5+4+4=18,故选:A .【点睛】本题考查是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.8.B解析:B【分析】根据图象交点横坐标是4,和图象所经过象限可以判断.【详解】解:由图象可得:对于函数1y ax b 来说,从左到右,图象上升,y 随x 的增大而增大,故①正确;由图象可知,a >0,d >0,所以函数y ax d =+的图象经过第一,二,三象限,即不经过第四象限,故②错误,由图象可得当4x ≥时,一次函数1y ax b 图象在2y cx d =+的图象上方,不等式ax b cx d +≥+的解集是4x ≥,移项可得,ax d cx b -≥-,解集是4x ≥,故③正确;∵一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象的交点的横坐标为4,∴44a b c d +=+∴44a c d b -=-, ∴()14a c db -=-,故④正确, 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系,解题关键是树立数形结合思想,理解图象反应的信息,综合一次函数、不等式、方程解决问题.二、填空题9.x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案.【详解】依题意,20x -≠且10x +≥,解得1x ≥-且2x ≠ ,故答案为:1x ≥-且2x ≠.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.掌握相关知识是解题的关键.10.24【解析】【详解】 解:根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为168242⨯⨯= 故答案为:24.11.A【解析】【分析】求出三角形ABC 的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AC 边上的高.【详解】解:∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积,即ABC S =11144222424222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6, 设AC 上的高为h ,则S △ABC =12AC•h=6,∵AC∴AC 边上的高,. 【点睛】本题考查三角形的面积公式、勾股定理,首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算,再根据勾股定理求得AC 的长,最后根据三角形的面积公式计算. 12.A解析:40【分析】先说明△AFD ′≌△CFB 可得BF =D ′F ,设D ′F =x ,在Rt △AFD ′中根据勾股定理求得x ,再根据AF =AB −BF 求得AF ,由BC 为AF 边上的高,最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解:由于折叠可得:AD ′=BC ,∠D ′=∠B ,又∵∠AFD ′=∠CFB ,∴△AFD ′≌△CFB (AAS ),∴D ′F =BF ,设D ′F =x ,则AF =16−x ,在Rt △AFD ′中,(16−x )2=x 2+82,解得:x =6,∴AF =AB −FB =16−6=10,∴S △AFC =12•AF •BC =12×10×8=40.故填40.【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用,在直角三角形AFD ′中运用勾股定理求出BF 的长是解答本题的关键.13.A 解析:12【分析】利用y =x -3即可求得m 的值,然后再把该点代入y =kx -1中可得k 的值.【详解】解:把(4,m )代入y =x -3得:m =1,∴A (4,1),把(4,1)代入y =kx -1得1=4k -1,解得k =12,故答案为12.【点睛】本题考查了两直线相交问题,首先会利用代入法求点的坐标,然后再根据待定系数法求k . 14.E解析:9【详解】试题解析:连接EO ,延长EO 交AB 于H .∵DE ∥OC ,CE ∥OD ,∴四边形ODEC 是平行四边形,∵四边形ABCD 是矩形,∴OD =OC ,∴四边形ODEC 是菱形,∴OE ⊥CD ,∵AB ∥CD ,AD ⊥CD ,∴EH ⊥AB ,AD ∥OE ,∵OA ∥DE ,∴四边形ADEO 是平行四边形,∴AD =OE =6,∵OH ∥AD ,OB =OD ,∴BH =AH ,132OH AD ∴==, ∴EH =OH +OE =3+6=9,故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15.(2,0)或(5,0)【分析】先求出A ,再求出,解得,则点B (2,3),分类讨论直角顶点,当点C 为直角顶点时,当点B 为直角顶点时,根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标.【详解】与轴交解析:(2,0)或(5,0)【分析】先求出A ,再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得=23x y ⎧⎨=⎩,则点B (2,3),分类讨论直角顶点,当点C 为直角顶点时,当点B 为直角顶点时,根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标.【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ,∴y=0,x=-1,∴A(-1,0),直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B , 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩, 解得=23x y ⎧⎨=⎩, ∴B (2,3),当点C 为直角顶点时,∴BC ⊥AC ,∴BC ∥y 轴,B 、C 横坐标相同,C (2,0),当点B 为直角顶点时,∴BC ⊥AB ,1:1l y x =+,k=1,∴∠BAC=45°,∴△ABC 为等腰直角三角形,∴=6,AO=1,CO=AC-AO=5,C(5,0),C点坐标为(2,0)或(5,0).故答案为:(2,0)或(5,0).【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键.16.或15【分析】如图1,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,B′E=BE,根据勾股定理得到BE2=(3﹣BE)2+12,于是得到BE=,如图2,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,求得AB=BF=解析:53或15【分析】如图1,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,B′E=BE,根据勾股定理得到BE2=(3﹣BE)2+12,于是得到BE=53,如图2,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,求得AB=BF=5,根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12,即可得到结论.【详解】解:如图1,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,∴AB′=AB=5,B′E=BE,∴CE=3﹣BE,∵AD=3,∴DB′=4,∴B′C=1,∵B′E2=CE2+B′C2,∴BE2=(3﹣BE)2+12,∴BE=53,如图2,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,∴AB′=AB=5,∵CD∥AB,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AE垂直平分BB′,∴AB=BF=5,∴CF=4,∵CF∥AB,∴△CEF∽△ABE,CF CEAB BE∴=即4=53CECE+12,15CE BE ∴==综上所述:BE的长为:53或15故答案为:53或15.【点睛】本题考查折叠的性质、垂直平分线的性质、勾股定理及A字型相似的综合运用,注意分类讨论,属于中考常考题型.三、解答题17.(1);(2)4【分析】(1)先利用二次根式的性质化简和去绝对值,然后合并同类二次根式即可;(2)利用二次根式的性质化简,完全平方公式和零指数幂的计算法则化简,最后合并同类二次根式即可.【详解析:(1)23-2)4【分析】(1)先利用二次根式的性质化简和去绝对值,然后合并同类二次根式即可;(2)利用二次根式的性质化简,完全平方公式和零指数幂的计算法则化简,最后合并同类二次根式即可.【详解】解:(1)1227|32|-+-233323=-+-223=-;(2)2014(12)(2021)2π+-+- 2212221=+-++4=.【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简,合并同类二次根式,完全平方公式,零指数幂,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18.不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程,从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离,再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离,和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析:不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程,从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离,再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离,和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案.【详解】解:如图,出发3秒钟时,11423CC =⨯=米,1393BB =⨯=米,∵AC =40米,AB =30米,∴AC 1=28米,AB 1=21米,∴在11Rt AB C 中,22221111282135B C AC AB =+=+=米>25米,∴出发3秒钟时,遥控信号不会产生相互干扰.【点睛】本题考查勾股定理的实际应用.读懂题意,将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键.19.(1);(2)画图见解析,3a2【解析】(1)利用割补法求值;(2)已知边长AB=,再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长,即,连解析:(1)72;(2)画图见解析,3a 2 【解析】 【分析】(1)利用割补法求值;(2)已知边长AB =17a ,再确定另两条边分别是以2a 和2a 为直角三角形的两直角边的斜边长及以a 和2a 为直角边的斜边长,即52,2a a ,连接得到三角形求出面积即可.【详解】解:(1)1117331213232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△, 故答案为:72; (2)如图,21112422243222ABC S a a a a a a a a a =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ .【点睛】此题考查利用割补法求网格中图形的面积,网格中作图,正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键.20.(1)AC ⊥BD ,证明见解析;(2)四边形ABCD 是菱形,见解析【分析】(1)首先根据平行四边形的性质得出OC , OB 的长,再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90,可得AC 与BD 的位置关系;(解析:(1)AC ⊥BD ,证明见解析;(2)四边形ABCD 是菱形,见解析【分析】(1)首先根据平行四边形的性质得出OC , OB 的长,再利用勾股定理逆定理求出∠BOC =90︒,可得AC 与BD 的位置关系;(2)菱形的判定方法:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可得答案.解:(1)AC⊥BD;理由如下:在ABCD中,132==OB BD,142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC=90︒∴AC⊥BD.(2)四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形(已知),AC⊥BD(已证)∴四边形ABCD是菱形.【点睛】此题主要考查了菱形的判定,平行四边形的性质,以及勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2.21.(1);(2);(3)2020【解析】【分析】(1)把分子分母都乘以,然后利用平方差公式和二次根式的性质计算,即可得到答案;(2)把分子分母都乘以,然后利用平方差公式和二次根式的性质计算,即解析:(13;(23)2020【解析】【分析】(1,然后利用平方差公式和二次根式的性质计算,即可得到答案;(2到答案;(3)根据(1)和(2)的结论,先分母有理化,经加减运算后,再利用平方差公式计算,即可得到答案.【详解】(133;(2==×)(31+×)1)×)=20211-=2020.【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识:解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质,从而完成求解.22.(1)y甲=x+1500,y乙=2.5x;(2)印制800份宣传材料时,选择乙厂比较合算;商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料,选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】(1)根据“甲印刷厂的收解析:(1)y甲=x+1500,y乙=2.5x;(2)印制800份宣传材料时,选择乙厂比较合算;商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料,选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】(1)根据“甲印刷厂的收费标准是:每份材料收1元印制费,另收1500元制版费”可得甲厂关系式,根据“乙印刷厂的收费标准是:每份材料收2.5元印制费,不收制版费”可得乙厂关系式;(2)把x=800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算;把y=3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料.【详解】解:(1)根据题意得:y甲=x+1500,y乙=2.5x;(2)当x=800时,y甲=800+1500=2300,y乙=2.5×800=2000,∵2300>2000,∴印制800份宣传材料时,选择乙厂比较合算;当y=3000时,甲厂:3000=x+1500,解得x=1500,乙厂:3000=2.5x,解得x=1200,∵1500>1200,∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料,选择甲厂能多印制一些宣传材料.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意是解题的关键.23.(1)证明过程见解析;(2)①边长为cm,②.【分析】(1)由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP,证出∠EPF=∠EFP,得出EP=E解析:(1)证明过程见解析;(2)①边长为cm,②.【分析】(1)由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP,证出∠EPF=∠EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出结论;(2)①由矩形的性质得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°,由对称的性质得出CE=BC=5cm,在Rt△CDE中,由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=1cm;在Rt△APE中,由勾股定理得出方程,解方程得出EP=cm即可;②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1cm;当点P与点A重合时,点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm,即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴EP=EF,∴BP=BF=EF=EP,∴四边形BFEP为菱形;(2)①∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°,∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5cm,在Rt△CDE中,DE==4cm,∴AE=AD﹣DE=5cm-4cm=1cm;在Rt△APE中,AE=1,AP=3-PB=3﹣PE,∴,解得:EP =cm ,∴菱形BFEP 的边长为cm ;②当点Q 与点C 重合时,点E 离点A 最近,由①知,此时AE =1cm ,BP=cm ,,当点P 与点A 重合时,点E 离点A 最远,此时四边形ABQE 为正方形,AE =AB =3cm ,,∴菱形的面积范围:.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识,求出PE 是本题的关键. 24.(1),;(2);(3)①;②存在,或或或【解析】【分析】(1)分别使,,代入,即可求出点、的坐标;(2)把代入直线,可求,可得C 点的坐标,再把C 点坐标代入直线,即可得出的值; (3)①根据解析:(1)(2,0)A -,(0,2)B ;(2)4,5m b ==;(3)①7t =;②存在,4t =或1242t =-1242t 或8t =【解析】【分析】(1)分别使0x =,0y =,代入2y x =+,即可求出点A 、B 的坐标;(2)把(2,)C m 代入直线2y x =+,可求m ,可得C 点的坐标,再把C 点坐标代入直线12y x b =-+,即可得出b 的值;(3)①根据ACP ∆的面积公式列等式可得t 的值;②存在,分三种情况:.a 当AC CP =时,如图①,.b 当AC AP =时,如图②,.c 当AP PC =时,如图③,分别求t 的值即可.【详解】解(1)在2y x =+中当0x =时,2y =当0y =时,2x =-(2,0)A ∴-,(0,2)B(2)点(2,)C m 在直线2y x =+上224m ∴=+= 又点(2,4)C 也在直线12y x b =-+上 ∴即1452x解得5b =(3)在152y x =-+中 当0x =时,10x =(10,0)D ∴(2,0)A -12AD ∴=①设PD t =,则12AP t过C 作CE AP ⊥于E ,则4CE =由ACP ∆的面积为10得1(12)4102t解得7t =②过C 作CE AP ⊥于E则4CE =,4AE =AC ∴=.a 当AC CP =时,如图①所示 则28AP AE4PD AD AP4t ∴=.b 当1242AP AP AC 时,如图②所示 11242DP t ,21242DP t .c 当CP AP =时,如图③所示设EP a 则224CP a ,4AP a2244a a解得0a =4AP ∴=8PD8t ∴=综上所述,当4t =或1242t =-或1242t 或8t =时,ACP ∆为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函数与坐标轴的交点,熟练掌握性质及定理是解本题的关键,并注意运用分类讨论的思想解决问题.25.(1)成立;(2)成立,理由见试题解析;(3)正方形,证明见试题解析.【详解】试题分析:(1)因为四边形ABCD 为正方形,CE=DF ,可证△ADF ≌△DCE (SAS ),即可得到AF=DE ,∠DA解析:(1)成立;(2)成立,理由见试题解析;(3)正方形,证明见试题解析.【详解】试题分析:(1)因为四边形ABCD 为正方形,CE=DF ,可证△ADF ≌△DCE (SAS ),即可得到AF=DE ,∠DAF=∠CDE ,又因为∠ADG+∠EDC=90°,即有AF ⊥DE ;(2)∵四边形ABCD 为正方形,CE=DF ,可证△ADF ≌△DCE (SAS ),即可得到AF=DE ,∠E=∠F ,又因为∠ADG+∠EDC=90°,即有AF ⊥DE ;(3)设MQ ,DE 分别交AF 于点G ,O ,PQ 交DE 于点H ,因为点M ,N ,P ,Q 分别为AE ,EF ,FD ,AD 的中点,可得MQ=PN=12DE ,PQ=MN=12AF ,MQ ∥DE ,PQ ∥AF ,然后根据AF=DE ,可得四边形MNPQ 是菱形,又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形. 试题解析:(1)上述结论①,②仍然成立,理由是:∵四边形ABCD 为正方形,∴AD=DC ,∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF 和△DCE 中,∵DF=CE ,∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD ,∴△ADF ≌△DCE (SAS ),∴AF=DE ,∠DAF=∠CDE ,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF ⊥DE ; (2)上述结论①,②仍然成立,理由是:∵四边形ABCD 为正方形,∴AD=DC ,∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF 和△DCE 中,∵DF=CE,∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠E=∠F,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE;(3)四边形MNPQ是正方形.理由是:如图,设MQ,DE分别交AF于点G,O,PQ交DE于点H,∵点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,∴MQ=PN=12DE,PQ=MN=12AF,MQ∥DE,PQ∥AF,∴四边形OHQG是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ是菱形,∵AF⊥DE,∴∠AOD=90°,∴∠HQG=∠AOD=90°,∴四边形MNPQ是正方形.考点:1.四边形综合题;2.综合题.。

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2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形2.若m<n,则下列结论不一定成立的是()A.m﹣1<n﹣1B.3m<3n C.﹣>﹣D.m2<n23.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)4.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°5.把﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)分解因式正确的结果是()A.(x﹣y)(﹣a﹣b+c)B.(y﹣x)(a﹣b﹣c)C.﹣(x﹣y)(a+b﹣c)D.﹣(y﹣x)(a+b﹣c)6.一次函数y=ax+b(a>0)与x轴的交点坐标为(m,0),则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为()A.x≤m B.x≤﹣m C.x≥m D.x≥﹣m7.已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等;(2)平行四边形相邻的两个角都相等;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等;(4)底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE 9.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上,若DE=12,∠B=60°,则点E与点C之间的距离为()A.12B.6C.6D.610.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6B.12C.32D.64二、填空题(每题3分,共24分)11.把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是.12.若分式的值为0,则x的值为.13.如果点P(3﹣m,1)在第二象限,则关于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是.14.已知关于x的分式方程﹣2=的解是正数,则m的取值范围是.15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC 于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.16.如图所示,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,则∠DCE的度数是.17.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积为50和39,则△EDF的面积为.18.如图,以等腰三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在CD的同侧,若AB=4,BE的长为.三、解答题(共46分)19.(18分)解分式方程:﹣=.20.解不等式组并将其解集表示在数轴上.21.先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=,y=.22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.(2)连结BE,若BE=EF,求证:AE=AD.23.2016年母亲节前,某商家预测一种纪念T恤能畅销市场,就用13200元购进了一批这种纪念T恤,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种纪念T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批纪念T恤是多少件?(2)若两批纪念T恤按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批纪念T恤全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件纪念T恤的标价至少是多少元?24.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD =AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.参考答案一、选择题(共10小题).1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形.依此作答.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误.故选:B.2.若m<n,则下列结论不一定成立的是()A.m﹣1<n﹣1B.3m<3n C.﹣>﹣D.m2<n2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.解:A.∵m<n,∴m﹣1<n﹣1,故本选项不符合题意;B.∵m<n,∴3m<3n,故本选项不符合题意;C.∵m<n,∴﹣>﹣,故本选项不符合题意;D.当m=﹣2,n=1时,符合m<n,此时m2>n2,故本选项符合题意;故选:D.3.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∴点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).故选:C.4.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°.故选:C.5.把﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y)分解因式正确的结果是()A.(x﹣y)(﹣a﹣b+c)B.(y﹣x)(a﹣b﹣c)C.﹣(x﹣y)(a+b﹣c)D.﹣(y﹣x)(a+b﹣c)【分析】此题可将x﹣y的形式化成﹣(y﹣x),然后提取公因式(y﹣x),据此可解此题.解:﹣a(x﹣y)﹣b(y﹣x)+c(x﹣y),=a(y﹣x)﹣b(y﹣x)﹣c(y﹣x),=(y﹣x)(a﹣b﹣c).故选:B.6.一次函数y=ax+b(a>0)与x轴的交点坐标为(m,0),则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为()A.x≤m B.x≤﹣m C.x≥m D.x≥﹣m【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系,可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围.解:∵一次函数y=ax+b(a>0)与x轴的交点坐标为(m,0),∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m,故选:A.7.已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等;(2)平行四边形相邻的两个角都相等;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等;(4)底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,根据等边三角形的判定和直线定理、平行四边形的判定和性质定理、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质定理判断即可.解:(1)等边三角形的三个内角都相等,是真命题,逆命题为:三个角相等的三角形是等边三角形,是真命题;(2)平行四边形相邻的两个角互补,但不一定相等,本说法是假命题,逆命题为:相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形,是真命题;(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,是真命题,逆命题为:到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上,是真命题;(4)底角相等的两个等腰三角形不一定全等,本说法是假命题,逆命题为:两个全等的等腰三角形的底角相等,是真命题;故选:B.8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE 【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确;由OB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,选项D错误;即可得出结论.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=DC,OE∥DC,∴OE∥AB,∴∠BOE=∠OBA,∴选项A、B、C正确;∵OB≠OC,∴∠OBE≠∠OCE,∴选项D错误;故选:D.9.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上,若DE=12,∠B=60°,则点E与点C之间的距离为()A.12B.6C.6D.6【分析】由旋转的性质可得DE=BC=12,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC,由直角三角形的性质可得AB=BC=6,AC=AB=6,通过证明△ACE是等边三角形,可得AC=AE=EC=6.解:如图,连接EC,∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,∴DE=BC=12,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC,∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴AB=BC=6,AC=AB=6,∵AD=AB,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°=∠EAC,∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC=6,故选:D.10.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6B.12C.32D.64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.解:∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32.故选:C.二、填空题(每题3分,共24分)11.把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a(2x+y)(2x﹣y).【分析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).解:4ax2﹣ay2=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y).故答案为:a(2x+y)(2x﹣y).12.若分式的值为0,则x的值为﹣3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.13.如果点P(3﹣m,1)在第二象限,则关于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是x <﹣1.【分析】根据点的坐标和所在的象限得出3﹣m<0,求出m>3,解不等式求出(2﹣m)x>m﹣2,再根据不等式的性质得出即可.解:∵点P(3﹣m,1)在第二象限,∴3﹣m<0,解得:m>3,∵(2﹣m)x+2>m,∴(2﹣m)x>m﹣2,∵m>3,∴2﹣m<0,∴x<﹣1,故答案为:x<﹣1.14.已知关于x的分式方程﹣2=的解是正数,则m的取值范围是m>﹣2且m ≠﹣1.【分析】先利用m表示出x的值,再由x为正数求出m的取值范围即可.解:方程两边同时乘以x﹣1得,x﹣2(x﹣1)=﹣m,解得x=m+2.∵x为正数,∴m+2>0,解得m>﹣2.∵x≠1,∴m+2≠1,即m≠﹣1.∴m的取值范围是m>﹣2且m≠﹣1.故答案为m>﹣2且m≠﹣1.15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC 于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为20.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等,即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE=DE,又由△CDE的周长为10,即可求得平行四边形ABCD的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.故答案为:20.16.如图所示,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,则∠DCE的度数是105°.【分析】根据等腰直角△ABC,求出CD是边AB的垂直平分线,求出CD平分∠ACB,根据CE=CA,∠CAD=15°,求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,∠ABD=∠ABC﹣15°=30°,∴BD=AD,∴D在AB的垂直平分线上,∵AC=BC,∴C也在AB的垂直平分线上,即直线CD是AB的垂直平分线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∵∠CAD=15°,CE=CA,∴∠CED=∠CAD=15°,∴∠ECA=150°,∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°.故答案为:105°.17.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积为50和39,则△EDF的面积为 5.5.【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,∴△DEF≌△DNM(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为:5.5.18.如图,以等腰三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在CD的同侧,若AB=4,BE的长为4.【分析】由等腰直角三角形的性质得AB=BC=4,证明△ACD≌△BCD(SSS),得∠ADC=∠BDC=30°,证明△BED≌△ACD(SAS),得出BE=AC=4即可.解:∵△ABD和△DCE是等边三角形,∴BD=AD,ED=CD,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=AB=4,在△ACD和△BCD中,,∴△ACD≌△BCD(SSS),∴∠ADC=∠BDC=30°,∴∠BDE=60°﹣30°=30°,在△BED和△ACD中,,∴△BED≌△ACD(SAS),∴BE=AC=4,故答案为:4.三、解答题(共46分)19.(18分)解分式方程:﹣=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解:去分母得:(x﹣2)2﹣16=(x+2)2,整理得:8x=﹣16,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,分式方程无解.20.解不等式组并将其解集表示在数轴上.【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣1和x<2,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.解:,解①得x≥﹣1,解②得x<2,所以不等式组的解集为﹣1≤x<2,在数轴上表示为:21.先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=,y=.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.解:(﹣x﹣1)÷=×==﹣1∵x=,y=∴﹣1=﹣1=﹣1=﹣122.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.(2)连结BE,若BE=EF,求证:AE=AD.【分析】(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以证明EF∥DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形;(2)如图,连接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又△ABC是等边三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,然后即可证明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性质就证明AE=AD.【解答】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;(2)连接BE∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形,∴EB=EF,∠EBF=60°∵DC=EF,∴EB=DC,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.23.2016年母亲节前,某商家预测一种纪念T恤能畅销市场,就用13200元购进了一批这种纪念T恤,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种纪念T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批纪念T恤是多少件?(2)若两批纪念T恤按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批纪念T恤全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件纪念T恤的标价至少是多少元?【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,根据第二批这种衬衫单价贵了10元,列出方程求解即可;(2)设每件衬衫的标价a元,求出利润表达式,然后列不等式解答.【解答】(1)解:设第一批购进x件.解得x=120经检验120是原方程的解答:第一批购进120件(2)设标价为a元(120+120×2﹣50)a+50×80%a≥(13200+28800)×125%a≥150答:标价至少150元24.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD =AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM ⊥PN;(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1:先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2:先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可得出结论.解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形.由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形;(3)方法1:如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.方法2:由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在BA的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72=.。

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