高一数学集合与不等式练习题
高一数学之不等式、集合小测试
高一数学之不等式、集合小测试一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
）1.不等式（x-1）（x2+1）>0的解集为（ ）A.（-∞,1）B.（1,+∞）C.（-∞,1］D.R2.若log2a<1,则a 的取值范围为（ ）A.{a|a<2}B.{a|a>2}C.{a|2<a<4}D.{a|0<a<2}3.已知A ＝{2,4,5,6,7},B ＝{1,2,5,a},若A∩B ＝{2,4,5},则a ＝（） A.5 B.6 C.7 D.44.满足{,}ab {,,,}M a bcd ⊆的集合M 的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.无数个5.“2x =”是方程“2320x x -+=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.对于结论“x y <”,下列条件为必要但不充分的是（ ）A.||||x y <B.11x y >C.23x y +<+D.0x y -<7.下列表示中正确的是（ ）A.{偶数}⊆ZB.{梯形}⊆{等腰梯形}C.{3的倍数}＝{x|x ＝3n,n ∈N}D.R ⊆Q8.若A,B 是全集U 的真子集,则下列四个命题：①A∩B ＝A ；②A ∪B ＝A ；③A∩UB ＝ ；④A ∪B ＝U 中与命题“A ⊆B ”等价的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.“ab ＝0”是“a ＝0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.“a ＜3”是“a ＜2”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知全集U ＝{x|x ≥0}，集合A ＝{x|x ≥2}，则图中阴影部分为（ ）A.{x|x ≥2}B.{x|x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|0≤x<2}12.若f （x ）＝3x2－x ＋1，g （x ）＝2x2＋x －1，则 （ ）A.f （x ）＝g （x ）B.f （x ）>g （x ）C.f （x ）<g （x ）D.f （x ），g （x ）的大小关系与x 的取值有关13.使不等式|3x －5|＜10与x ＋2>4同时成立的正整数解集为 （ ）A.{3，4}B.{2，3，4，5}C.{－1，0，1，2，3，4}D.{－1，0，1}14.若a ，b ，c ∈R ，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A.1a >1b B.ac>bcC.a2>b2D.a ＋c>b ＋c15.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为 . （ ）A.1B.3C.4D.816.设实数x ＞1，则()22521x x x -+-的最小值为 . （ ）A.2B.3C.1D.1217.不等式|1－2x|＜3的解集用区间表示为 . （ ）A.（－2，1）B.（－1，2）C.（－∞，2）D.（－∞，－1）∪（2，＋∞）18.下列关系中，正确的是（ ） A.12log 5＞12log 4B .0.54＞0.56 C.sin π4＞sin π3 D.cos36°＞cos35° 19.已知a ，b 是空间中的两条直线，那么“a ⊥b ”是“a ，b 相交”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.“x ＝y ”是“sinx ＝siny ”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共7小题，每小题4.0分，共28分）21.写出集合{x|x2-3x+2=0}的所有真子集： .22.不等式|x －1|＜－3的解集为 .23.如果a>b,c>0,那么ac bc ；如果a>b,c<0,那么ac bc.24.不等式()212x x --<0的解集是 .25.要使关于x 的不等式－12x2＋2x>ax 的解集为{x|0<x<2}，则实数a＝ .26.“∠A ＝90°”是“△ABC 为直角三角形”的 条件.27.已知不等式｜x －a ｜＜3的解集为{x ｜2＜x ＜8}，则a＝ .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.用描述法表示下列集合：（1）奇数集； （2）被3除余1的自然数的集合.29.对于集合A ＝{2,4,6},若6－a ∈A,求a 的值.30.解不等式：（1）（2x －5）2<9； （2）－3x2－4x ＋7<0.31.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2（x ＋1），45x －2≤－65x ＋6.32.已知关于x的方程3k＋5x＝2的解为正数，求实数k的取值范围.33.已知关于x的不等式2x－3≥5x－m满足x<0，求m的取值范围.34.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|（13）x≥1}，求A∪B，A∩B，（∁RA）∩B.35.比较（2x－3）（x＋2）和x2＋x－7的大小.答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.B 【提示】由题意得{,,,}{,,}{,,}M a b c d a b c a b d=或或,故选B.5.A 【提示】解方程232012x x x x-+===得或,故选A.6.C7.A8.B9.B10.B【提示】由“a＜3”不能推导出“a＜2”，但“a＜2”⇒“a＜3”，∴“a＜3”是“a＜2”的必要不充分条件，∴选B.11.D【提示】阴影部分是集合A在U中的补集，故选D.12.B【提示】用作差法进行判断大小关系.13.A【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－10<3x －5<10，x ＋2>4，解得⎩⎪⎨⎪⎧－53<x<5，x>2，∴2<x<5.又∵x ∈Z ，∴x ＝3或x ＝4.14.D 【提示】取特殊值验证.15.C 【提示】B ＝{1，2，3}，{2，3}，{1，3}，{3}，有4个.16.A 【提示】因为x －1＞0，所以()22521x x x -+-＝()()21421x x -+-＝12x -＋21x -≥1x -＝2，故选A.17.B 【提示】B 等价于|2x －1|＜3，－3＜2x －1＜3，－2＜2x ＜4，－1＜x ＜2，故选B.18.B19.D 【提示】 “a ⊥b ”在空间中可表示异面垂直，可以不相交；“a ，b 相交”不一定就垂直．故选D ．20.A 【提示】 x ＝y ⇒sinx ＝siny ，而sin60°＝sin120°，60°≠120°，故sinx ＝siny x ＝y ．二、填空题21.∅,{1},{2}22.∅【提示】 因为|1|0x -≥,所以不等式|1|3x -<-的解集为∅.23.> <24.{x|x<2且x ≠1}25.1【提示】由题意得不等式（x －2）·x<0⇒x2－2x<0⇒－12x2＋x>0，∴2－a ＝1⇒a ＝1.26.充分不必要 【提示】 ∠A ＝90°⇒△ABC 为直角三角形．反之不成立．反例为∠B ＝90°．27.5【提示】｜x －a ｜＜3⇔－3＜x －a ＜3⇔a －3＜x ＜3＋a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝2，a ＋3＝8⇒a ＝5. 三、解答题28.（1）{x|x ＝2k ＋1,k ∈Z} （2）{x|x ＝3n ＋1,n ∈N}29.0,2,430.（1）（1,4） （2）7,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭∪（1,＋∞） 31.解：原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x ＋2，4x －10≤－6x ＋30，即⎩⎪⎨⎪⎧2x>5，10x ≤40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x>52，x ≤4，∴原不等式组的解集为{x|52<x ≤4}.32.解：解方程得x ＝2－3k 5，∵x ∈R ＋，∴2－3k 5>0，解得k<23，∴实数k 的取值范围为（－∞，23）.33.解：原不等式可化为3x ≤m －3，即x ≤m －33.又∵x<0，∴m－33<0，解得m<3，即m的取值范围为（3，＋∞）.34.解：（13）x≥1＝（13）0，∴x≤0，∴B＝{x|x≤0}，∴A∪B＝{x|x<2}，A∩B＝{x|－1<x≤0}，∴∁RA＝{x|x≤－1或x≥2}，∴（∁RA）∩B＝{x|x≤－1}.35.解：∵（2x－3）（x＋2）－（x2＋x－7）＝2x2＋x－6－x2－x＋7＝x2＋1＞0，∴（2x－3）（x＋2）＞x2＋x－7．。
高中数学高考真题高一集合不等式专项练习(附答案)
高中数学高一集合 不等式专项练习（高考真题）一、选择题1.（2019天津卷）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{}|13C x x =∈≤<R ，则()AC B =（ ）A.{}2B.{}2C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.（2019北京卷）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =>，则A B =（ ）A.()1,1-B.()1,2C.()1,-+∞D.()1,+∞3.（2019全国卷2）已知集合{}|1A x x =>-，{}|2B x x =<，则A B =（ ）A.()1,-+∞B.(),2-∞C.()1,2-D.∅4.（2017全国卷2）设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}2,3,4D.{}1,3,45.（2018全国卷1）已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R（ ）A.{}|12x x -<<B.{}|12x x -≤≤C.{}{}|1|2x x x x <->D.{}{}|1|2x x x x ≤-≥6.（2018全国卷2）已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则 A B =（）A.{}3B.{}5C.{}3,5D.{}1,2,3,4,5,77.（2018浙江卷）已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则UA =（ ）A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,58.（2018全国卷1）已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则 A B =（）A.{}0,2B.{}1,2C.{}0D.{}2,1,0,1,2--9.（2016北京卷）已知集合{|2}A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2-10.（2017浙江卷）已知全集U =R ，集合{} |10A x x =+<，{}|30B x x =-≤，那么集合UA B 等于（ ）A.{}|13x x -≤≤B.{}|13x x -<<C.{}|1x x <-D.{}|3x x >11.（2016全国卷2）已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则AB =（ ）A.{}2,1,0,1,2,3--B.{}2,1,0,1,2--C.{}1,2,3D.{}1,212.（2009浙江卷）设U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>，则UAB =（ ）A.{}|01x x ≤<B.{}|01x x <≤C.{}|0x x <D.{}|1x x >13.（2013北京卷）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则AB =（ ）A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1-14.（2019全国卷2）设集合{}2|560A x x x =-+>，{}|10B x x =-<，则AB =（ ）A.(),1-∞B.()2,1-C.()3,1--D.()3,+∞15.（2019全国卷3）已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1,1-D.{}0,1,216.（2019全国卷1）已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =（ ）A.{}1,6B.{}1,7C.{}6,7D.{}1,6,717.（2019全国卷1）已知集合{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，则MN =（ ） A.{}|43x x -<< B.{}|42x x -<<- C.{}|22x x -<< D.{}|23x x <<18.（2018北京卷）设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ）A.对任意实数a ，()2,1A ∈B.对任意实数a ，()2,1A ∉C.当且仅当0a <时，()2,1A ∉D.当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 19.（2016天津卷）已知集合{}1,2,3,4A =，{} |32,B y y x x A ==-∈，则 A B =（）A.{}1B.{}4C.{}1,3D.{}1,420.（2018全国卷2）已知集合(){}22,|3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为（ ）A.9B.8C.5D.421.（2018天津卷）设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}|12C x x =∈-≤<R ，则()AB C =（ ）A.{}1,1-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}2,3,422.（2018全国卷3）已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A.{}0B.{}1C.{}1,2D.{}0,1,223.（2017北京卷）若集合{}|21A x x =-<<，{}|13B x x x =<->或，则AB =（ ）A.{}|21x x -<<-B.{}|23x x -<<C.{}|11x x -<<D.{}|13x x <<24.（2013山东卷）已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.925.（2016全国卷2）若集合{}|4A x x a =-<，{}|23B x x =->，且A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,3- B.(]2,0- C.()1,3 D.()(),13,-∞+∞26.（2015湖北卷）已知集合(){}22,|1,,A x y xy x y =+≤∈Z，(){},|2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,|,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A.77B.49C.45D.30二、填空题 27.（2019江苏卷）已知集合{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，则A B = ．28.（2018江苏卷）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么AB = 。
集合、常用逻辑用语与不等式-高一数学必修一(满分训练卷)
集合、常用逻辑用语与不等式（满分训练卷）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|280}A x x x =--<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2.若指数函数()()1xf x m =-是R 上的单调减函数，则m 的取值范围是A.2m < B.2m > C.12m << D.01m <<3.已知集合{}2|20A x N x x =∈-≤，{}|12B x x =-≤≤，则A B 的子集个数为A.3B.4C.7D.84.已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤5.设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A ．B ．8C ．9D ．106.已知不等式组x 2−4x +3<0x 2−6x +8<0的解集是关于x 的不等式x 2−3x +a <0解集的子集，则实数a 的取值范围是( )A.a <0B.a ≤0C.a ≤2D.a <27．已知0x >，0y >，且22x y +=，则321x y+的最小值为()A ．24B ．25C ．26D ．278.已知集合A ={x |-3≤x ≤-2}，集合B ={x |m -1≤x ≤2m +1}，且A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是（）A.-4≤m ≤32-B.-4<m <32-C.m ≤32-D.m ≥32-二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．若集合2{|P x y x ==，}x R ∈，集合2{|T y y x ==，}x R ∈，则()A ．0P∈B ．1T-∉C ．P T =∅D ．P T=10.已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使U A B ⊆ð成立的实数m 的取值范围可以是（）A.{}|610m m <≤ B.{}|22m m -<<C.1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D.{}|58m m <≤11.下列命题中真命题的是( )A.若a >b ，则a 2>b 2B.若ac 2>bc 2，则a >b >0C.若a <b <0，则a 2>ab >b 2D.若a <b <0，则1a >1b 12.设a >1，b >1且ab −(a +b)=1，那么( )A.a +b 有最小值2+22B.a +2b 有最小值7C.ab 有最大值1+2D.ab 有最小值3+22三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．14.不等式2x−1x≥3的解集为______.15．若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是．16．正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围.四、解答题：（本题共6小题，共70分。
高一数学集合不等式练习
高一数学集合不等式练习 1、 判断下列四个集合是否为相等集合。
}1{},1|),{(},1|{},1|{2222+==+==+==+==x y D x y y x C x y y B x y x A2、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是_________3、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≥a}，且A B ，则实数a 的取值X 围是_____.4、若全集I=R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P={x|f （x ）＜0，Q={x|g（x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____. 5、设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I.若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.6、设集合M={x|x=412+k ，k ∈Z}，N={x|x=214+k ，k ∈Z}，则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M ∩N=∅7、若a, b 是非零实数，m ＝||||||ab ab b b a a +-，则m 的值的集合是. 8、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},,|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+若}5,2,0{=P ，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是___________.9、 设A 、B 是两个非空集合，我们规定：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉，根据上述规定，Ｍ－（Ｍ－Ｎ）等于（ D ）（Ａ）Ｍ （Ｂ）Ｎ （Ｃ）Ｍ⋃Ｎ （Ｄ）Ｍ⋂Ｎ10、若集合M 满足{0，1}⊆M {―2，―1，0，1，2}，则M 的个数是（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个 11设实数集R为全集，集合}0)(|{)(},0)(|{},0)(|{======x h x x H x g x Q x f x P ，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是（ ） （A ）P ⋂Q ⋂H （B ）P ⋂Q （C ）P ⋂Q ⋂ （D ）P ⋂Q ⋃H12、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|13、若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、设集合A={x||x|<4},B={x|x 2－4x+3>0}, 则集合{x|x ∈A 且}B A x ∉=15、非空集合M 满足下列条件：（1）M ⊆{1，2，3，4，5}；（2）若元素∈a M ，则∈-a 6M 。
一元二次不等式解法和集合运算练习题
必修 5《一元二次不等式及其解法》练习卷知识点：1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式．2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：鉴别式b2 4ac 0 0 0 二次函数y ax2bx ca0 的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2 bx c 0x1,2 b 有两个相等实数根2a x1 x2b 没有实数根a 0 的根2ax1 x2ax2 bx c 0x x x1或x x2x xbRa 0 2a一元二次不等式的解集ax2 bx c 0x x1 x x2a 0同步练习：1、不等式6x2 5x 4 的解集为（）A ．, 4 1 , B． 4 , 13 2 3 2C．, 1 4 , D． 1 , 42 3 2 32、设会合x 1 x 2 ，x x a 0 ，若，那么实数 a 的取值范围是（）A．1, B．2, C．,2 D．1,3、若不等式x2 mx 1 0 的解集为 R ，则 m 的取值范围是（）A ．RB ．2,2 C．, 2 2, D．2,24、设一元二次不等式ax 2 bx 1 0 的解集为x 1 x 1 ，则 ab 的值是（）3A ．6 B．5 C．6 D．55、不等式x2 ax 12a2 0 a 0 的解集是（）A ．3a,4 aB ．4a, 3a C．3,4 D ．2a,6 a6、不等式ax2 bx 2 0 的解集是x 1 x 1，则2 3 A．14 B．14 C．a b（）10D．101 2 x2 6 x 9 x2 3x 191的解集是（）7、不等式22A ．1,10 B．, 1 10,C．R D．, 1 10,8、不等式x 1 2 x 0 的解集是（）A ．x 1 x 2 B．x x 1或x 2 C．x 1 x 2 D．x x 1或x 29、不等式ax2 bx c a 0 的解集为，那么（）A ．a 0，0B ．a 0，0 C．a 0，0 D ．a 0，010、设f x x2 bx 1 ，且 f 1 f 3 ，则 f x 0 的解集是（）A．,1 3, B．R C．x x 1 D ．x x 111、若0 a 1，则不等式 a x1的解是（）x 0aA ．a1 1x a x B．a aC．x a或x 1 D．x 1或 x aa a12、不等式x 1 3x 0 的解集是（）A．,1B．,0 0,1C．1, D．0,13 3 3 313、二次函数y ax2 bx c x R 的部分对应值以下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6则不等式 ax2 bx c 0 的解集是____________________________．14、若a b 0 ，则 a bx ax b 0 的解集是_____________________________．15 、不等式ax2 bx c 0 的解集为x 2 x 3 ，则不等式ax2 bx c 0 的解集是________________________ ．16、不等式x2 2x 3 0 的解集是___________________________．17、不等式x2 5x 6 0 的解集是______________________________．18、k 1 x2 6x 8 0 的解集是或4 ，则k_________．x x 2 x519、已知不等式x2 px q 0 的解集是x 3 x 2 ，则 p q ________．20、不等式x x3 0 的解集为____________________．21、求以下不等式的解集：⑴ x 4 x 1 0 ；⑵3x2 x 2 ；⑶ 4x2 4x 1 0 ．22、已知不等式ax 2bx 2 0 的解集为x 1x1，求a、b的值．2 323、已知会合x x29 0 ，x x24x 3 0 ，求，．会合的运算一、知识点：1．交集：由所有下于会合 A 即：A B2．并集：由所有下于会合 A 即：A B 属于会合 B 的元素所组成的会合，叫做 A 与 B 的交集。
高一数学集合与不等式单元测试试题
桃江四中高一数学?集合与不等式?单元测试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题(每一小题4分，一共40分)1.集合P={1，2}，那么满足Q ⊆P 的集合Q 的个数是 〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.假设集合S={a , b, c} (a , b, c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形3.集合2{,0},{|30,},,M a Nx x xxZ MN 若那么a 等于 ( )A ．1B ．2C ．1或者2D ．84.设全集{}{}{}53,2,52,1,5,4,3,2,1，，===N M I ，那么()I C M N = ( )(A) φ(B)4 (C) {}3,1 (D) {}45.定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,那么集合A B * 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6U ={1，2，3，…，10}，集合A ={1，3，4，8}，满足AB U =的集合B 的个数是 〔 〕{}419,,0,3x A x x x R B x x R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，那么AB 是 〔 〕A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3[,2⎫-∞-+∞⎪⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭8.全集是U ，集合M 和N 满足M N ⊆，那么以下结论中不成立的是 ( )A ．MN M =B ．M N N =C ．()U C M N φ=D ．()U MC N φ=9.不等式213x x-≥的解集是 ( )A.[)1,0- B.[)1,-+∞ C.(],1-∞- D.(](),10,-∞-+∞x 的不等式2410ax ax ++>恒成立，那么实数a 的取值范围为 ( )1.04A a <<1.04B a ≤< .04C a ≤< 1.04D a <≤二、填空题(每一小题5分，一共35分)23x <的解集为231x ->的解集为{}|23,A x x x N =-≤≤∈,那么集合A 的真子集的个数为,a b R ∈，集合{}0,,1,,b b a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，那么2a b +=15.{}{}1(,)|,,(,)|1,(,)|23y U x y x R y R A x y B x y y x x -⎧⎫=∈∈===≠-⎨⎬-⎩⎭，那么()UAB ={}{}2,|12M x N x x ==+>，那么MN = 17.设P 、Q 是两个集合，定义{}|P Q x x PQ x PQ ⊕=∈∉且,假设{}{}2|23,|04P y y x x Q x x ==-+=<<，那么P Q ⊕=三、解答题(一共75分).{}21|2,|12x A x x a B x x -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，假设AB A =,务实数a 的取值范围.{}{}21,3,,1,1A a B a a ==-+，假设B A ⊆，求a 的值.{}{}2,,2,2,,2A a b B b a ==，且满足AB A B =，求,a b 的值.21.设全集是实数集R ，{}{}22|560,|0A x x x B x x a =--≤=+<，假设()RA B B =，务实数a 的取值范围x 的不等式：2(31)30()x a x a a R ---≤∈{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-(1).假设,B A ⊆务实数m 的取值范围； (2).当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数; (3).当x R ∈时，假设,AB =∅务实数m 的取值范围本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
新高一数学集合不等式预习作业
1.1集合及其表示法1、由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数； ②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考540分以上的学生． 2、用符号∈或∉填空：（1）2______N （2Q（3）0____∅（4）0______{}0（5）b ______{},,a b c （6）0______*N3、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点答：4、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N 答： （2）{}2230,x x x x --=∈R 答： （3）{}2230,x x x x -+=∈R答：（3）12,5xx x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z答：5、设集合A ＝{2,1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a ＝( )－3或2.6、已知集合A ＝{x | (a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0 ，x ∈R}中有且仅有一个元素，求a 的值．a ＝1或53.7、若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2014＋b 2013的值．8、设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”．(1)试写出只有一个元素的集合A ；(2)试写出只有两个元素的集合A ；(3)这样的集合A 至多有多少个元素？1.2集合之间的关系1、易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅用适当的符号填空： （1）． 2 N ； {2} N ； ∅ A; ∅ {}0； 0 ∅； （2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则A B ； A C ； {2} C ； 2 C2、写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
高一数学集合与不等式同步测试新人教版
高一数学同步测试：集合与不等式一、选择题：1、 已知集合A 是全集S 的任一子集，下列关系中正确的是（）A ．φA C SB ．AC S S C ．（A ∩A C S ）=φD ．（A ∪A C S ）S2、集合{0，1，2，3，5}中含有元素0的真子集个数是（）A ．32 B15 C ．31 D ．63、A={x|-2<x<4},B={x|x ≥a}，若A ∩B=φ，且A ∪B 中不含元素5，则下列值中a 可能是A ．3B ．4C ．5D ．64、已知命题p ：若a ∈A ，则b ∈B ，那么命题┐p 是（）A ．若a ∈A 则b ∉B B ．若a ∉A 则b ∉BC ．若a ∈A 则b ∈BD ．若b ∉B 则a ∈A5、用反证法证明如果a>b ，那么33b a >，假设的内容应是（）A ．33b a =B ．33b a <C ．33b a =且33b a <D ．33b a =或33b a <6、若甲为乙的必要条件，丙为乙的充分条件，但不为乙的必要条件，那么丙是甲的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件7、若不等式21<x 和31>x 同时成立，则x 的取值X 围是（） A ．3121<<-x B ．3121-<>x x 或 C ．3121<>x x 或 D ．21>x 8、设全集U={(x,y)|x ∈R,y ∈R}，集合M={(x,y)|y ≠x} ，N={(x,y)|y ≠-x}，则集合P={(x,y)|y 2=x 2}等于（）A ．（M C U ）∩（N C U ）B ．（MC U ）∪NC ．（M C U ）∪（N C U ）D ．M ∪（N C U ）9、若命题p ：a 2<0，q ：2a+1是奇数，（a ∈N ）.则复合命题p 且q ，p 或q ，┐p ，┐q 中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③二、填空题：11、设A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈Z x Z x 48|，则A=____________(用列举法表示)12、设A={}9|2≥x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-017|x x x ，则A ∩B=_________. 13、设集合M={小于5的质数}，则M 的真子集的个数为_____.14、在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值_____；最大值______.15、若a>0,b>0，则不等式a x b <<-1的解集是________. 三、解答题：16、已知A={x||x-a|<4},B={x|x 2-4x-5>0}，且A ∪B=R.某某数a 的X 围.17、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？18、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.19、求证：不等式ax 2-ax+1-a>0对一切实数x 都成立的充要条件是540<≤a .20、设f(x)=x 2+px+q,p,q ∈R ，M={x|x=f(x)},N={x|x=f(f(x))}.⑴证明M ⊆N ；⑵当M={-1，3}时求N.答案1、 C 2、B 3、D 4、 A 5、 D 6、 A 7、 B8、 C 9、 B 10、D 11、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 12、{x|3≤x ≤7} 13、 3 14、 25,60 15、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>b x a x x 11|或 16、 {x|1<x<3}17、 26 18、(略) 19、 (略)20、①N M N x x f f x x f f x f x f x M x ⊆→∈→=→=→=∈00000000))(())(()()(则任取②M={-1,3}→p=-1,q=-3→f(x)=x 2-x-3→x=f(f(x))= (x 2-x-3)2- (x 2-x-3)-3→(x 2-3)( x 2-2x-3)=0→N={}3,1,3,3--。
高一数学具体的不等式试题答案及解析
高一数学具体的不等式试题答案及解析1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.（1）若a=3,求P（2）若求正数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】思路分析：（1）解得（2）化简由得得到。
解：（1）由得（2）由得所以，即的取值范围是【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。
点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。
2.不等式的解集是【答案】【解析】等价于，所以，，故不等式的解集是。
【考点】简单分式不等式解法点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。
3.若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值。
【答案】(1)；(2)【解析】解：∵不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程kx2-2x+6k=0的两个实数根，据韦达定理有-3+(-2)=，(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是【考点】二次函数与不等式点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题4.已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）（文科做）解关于的不等式：（2）（理科做）解关于的不等式：．【答案】（1）m+2n=7（2）（文科做）a<－3时，不等式的解集为；a>－3时，不等式的解集为；a=－3时，不等式的解集为（2）（理科做）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，或；当时，原不等式的解集为，或．【解析】（1）由不等式的解集为知关于x的方程的两根为－1和n，且由根与系数关系，得∴，∴ m+2n=7（2）（文科做）由（1）知关于不等式可以化为，即故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为；当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为；当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为（2）（理科做）解：原不等式化为，①当时，原不等式化为，解得；②当时，原不等式化为，且，解得；③当时，原不等式化为，且，解得或；④当时，原不等式化为，解得且；⑤当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，或；当时，原不等式的解集为，或．【考点】含参数一元二次不等式的解法。
新)高一数学集合与不等式测试题
新)高一数学集合与不等式测试题一切事情都无法追求完美，我们唯一能做的就是尽力而为。
这样做，我们就不会有太多的压力，最后的结果反而会更好。
高一数学单元测试题集合与不等式一、选择题：(4分×15=60分)1.设M={x|x≤7}，x=43，则下列关系中正确的是（）A。
x∈MB。
x∈MCC。
{x}∪MD。
{x}∩M2.下列不等式中一定成立的是（）．A。
x>0B。
x2≥0C。
x2>0D。
|x|>03.已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（）。
A。
(-1，0)B。
[-1，0)C。
(-2，1)D。
(-2，1]4.下列表示①{0}={∅}、②∅∈{0}、③∅⊆{0}、④0∈∅中,正确的个数为()A。
2B。
1C。
4D。
35.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∪（CUB）=（）A。
{0}B。
{0，1}C。
{0，1，4}D。
{0，1，2，3，4}6.已知∅∪A={1，2,3}，则集合A真子集的个数（）A。
5B。
6C。
7D。
87.设p是q的必要不充分条件，q是r的充要条件，则p 是r的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.不等式(x-2)(x+1)<0的解集是（）A。
[-1，2]B。
[2，-1]C。
RD。
空集9.若a<b<c<d，且a+c=2b，c+d=2b，则下列结论正确的是()。
A。
a+d<b+cB。
a+c<b+dC。
-a+d<-b+cD。
a+c>b+d10.若x2-ax-b0的解集为（）A。
{x|-1≤x≤1}B。
{x|-1<x<1}C。
{x|-1<x<-1}D。
{x|-1≤x≤-1}11.一元二次方程x2–mx + 4 = 0有实数解的条件是m∈（）A。
（-4,4）B。
[-4,4]C。
(-∞，-4)∪(4,+∞)D。
高一数学集合与不等式测试题
高一级数学单元测试题集合与不等式一、选择题：(4×10)1、设{}|7M x x =≤,x =那么以下关系中正确的选项是 〔 〕 A xM B x M ∉ C {}x M ∈ D {}x M2、设全集U={(x ,y )R y x ∈,},集合M={(x ,y )122=-+x y },N={(x ,y )4-≠x y },那么 〔C U M 〕(C U N )等于〔 〕A {〔2,－2〕}B {〔－2,2〕}C φD C U N 3、设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},那么〔C U A 〕⋃〔C U B 〕= 〔 〕 A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 4、{1,2,3}A φ,那么集合A 的个数〔 〕A 5B 6C 7D 8 5、假设x 2－ax －b <0的解集是{x |2<x <3},那么bx 2－ax －1>0的解集为〔 〕 A ．11{|}23x x -≤≤ B ．11{|}23x x -<< C ．11{|}23x x -<<-D ．11{|}23x x -≤≤- 6、以下不等式中,与32<-x 的解集相同的是 〔 〕 A 0542<--x x B051≤-+x x C 0)1)(5(<+-x x D 0542<-+x x 7、设集合{}212,12x A x x a B xx ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭,假设A B ⊆,那么a 的取值范围是〔 〕 A ．{}01a a << B ．{}01a a <≤ C ． {}01a a ≤≤ D ．{}01a a ≤< 8、集合M={直线},N={圆},那么M ∩N 中的元素个数为( )A 0个B 0个或1个或2个C 无数个D 无法确定9、设全集U=R,P={|()0,x f x x R =∈},Q={|()0,x g x x R =∈},S={|()0,x x x R ϕ=∈},那么方程22()()0()f xg x x ϕ+=的解集为( ) A P Q S B P Q C ()U P Q C S D ()P Q S10、假设集合A={x |x 2－5x +6＜0}, B={x |x 2－4ax +3a 2＜0},且A ⊆B ,那么实数a 的取值范围( ).A 12a <<B 12a ≤≤C 13a <<D 13a ≤≤ 二、填空题〔5分×5=25分〕11、集合A={x ||x ＋2|≥5},B={x |－x 2＋6x －5＞0},那么A ∪B= ；12、假设A={x |x 2+x －6=0}, B={x |mx +1=0}且A ∪B =A 那么m 的取值集合为______ 13、经调查,我班70名学生中,有37名喜欢语文,49名喜欢数学,两门都喜欢的有20名,问两门都不喜欢的有 名学生.14、集合A ={a |关于x 的方程22-+x ax =1有唯一实数解},用列举法表示集合A 为______________.三．解做题(12分+13分+15分)15、不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ,求实数m 的取值范围．16、U={x |x 2－3x +2≥0}, A={x ||x －2|＞1},B={x |21--x x ≥0}, 求A ∩B , A ∪B , (C U A )∪B , A ∩(C U B ).17、解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0,(2) 0222>++mx x ．集合与不等式参考答案DACBC ACACB11、{x |x ≤－7或x ＞1} 12、110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13 、 4 14、A={－4914、解:由22-+x a x =1得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=---.02,0222x a x x 由方程x 2-x -a -2=0得Δ=1+4(a +2)=0,解得a =－49,此时x =21满足②.∴A ={－49}. 15、解析： (１)当m 2－2m －3＝0,即m ＝3或m ＝－1时, ①假设m ＝3,原不等式解集为R②假设m ＝－1,原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41},不合题设条件. (２)假设m 2－2m －3≠0,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3,综上,当－51＜m ≤3时,不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 16、解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1} ={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}..AAB B123x图(1) 由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知U B ={x |x =2}..A AUU123x图(2) 由图(3)可知,(U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U ..A B B UU123x图(3) 由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.BA AU123图(4)17、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 假设a ＞1时,解为1＜x ＜a ,假设a <1时,解为a ＜x ＜1,假设a =1时,解为φ(2)△=162-m ． ①当时或即440162>-<>-m m m ,△＞0．方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时,△=0,两根为.421mx x -== ①②假设,4=m 那么其根为－1,∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 假设,4-=m 那么其根为1,∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时,方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．。
高一数学之不等式和集合小练习
高一数学之不等式和集合小练习一、选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
）1.设a<b,则不等式组,x a x b >⎧⎨<⎩的解集是（ ）A.{x|x>a}B.{x|a<x<b}C.{x|x<b}D.{x|x>a 或x<b}2.已知≥2},则下列结论成立的是（ ）A.a ∈AB.{a}⊆AC.{a}∩A=∅D.{a}∪A=A 3.下列函数中,一次函数有（ ）①y=3x ；②y=2x+3；③y=12x2-1；④y=1-2x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.“4x =”是“216x =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.由全体实数组成的集合可表示为：①{实数}；②{实数集}；③R ；④{R},其中表示正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.设集合M＝{x|－1<x<4},N＝{x|0≤x≤5},则M∪N＝（）A.{x|4<x≤5}B.{x|－1<x≤5}C.{x|0≤x<4}D.{x|－1<x≤0}7.已知集合A＝{x｜x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）A.3B.6C.7D.88.下列各组不等式中，是同解不等式的是（）A.3x＋2>2x＋7与－x>－5B.x－13－1>x＋32与2（x－1）－1>3（x＋3）C.x2（x＋1）>0与x＋1>0D.（x2＋1）（x－3）≤0与x－3≤09.如图所示是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元10.y ＝3－2x 2x －5的值域是 （ ） A.（－∞，－1）∪（－1，＋∞） B.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.（－∞，0）∪（0，＋∞）D.（－∞，1）∪（1，＋∞）11.如果实数a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，那么“ac ＜0”是“ab ＞ac ”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数f （2x －1）＝2x2－3，则f （－1）为 （ ） A.－23 B.23 C.－12 D.－113.不等式x （3－2x ）≥0的解集是 （ ） A.203x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或 B.203x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.302x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.{x ｜x ≥0}14.“a ＞0”是“a ≠0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1.设集合{|3},5M x x m =≤-=-,则m 与集合M 的关系是 .2.已知A ＝{1,2,3},B ＝{3,4,5},则A ∪B ＝ .3.不等式|x －2|<1表示的几何意义为 ，解集为 .4.不等式4x ＋3≥2x ＋7的解集是 .5.若函数f （x ）＝2x2－1，f （a ）＝7，则a ＝ .6.若x ＞1，则x ＋9x －1的最小值为 . 7.函数f （x ）＝（x －2）0lg （6－2x ）的定义域为 . 8.函数f （x ）＝－x2＋ax －1的值域为（－∞，0]，则a ＝ .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）1.写出满足{a,b}A⊆{a,b,c,d}的集合A.2.已知集合A＝{x|x2－3x＋a－1＝0},且A∪∅＝∅,求实数a的取值范围.3.设a＝（x2＋1）2，b＝x4＋x2＋1.（1）若x≠0，试比较a与b的大小；（2）若x∈R，试比较a与b的大小.4.解下列不等式：（1）3|－x|－1<8；（2）|x－1|≥5.5.若x＞0，y＞0，且2x＋3y＝3，求x·y的最大值.6.已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝0，f（x＋1）－f（x）＝2x.求f（x）的解析式.7.已知不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|1<x<7}，求不等式bx2＋ax＋1>0的解集.8.设全集U＝R，已知集合M＝{x|3＋2x－x2≥0}，N＝{x||x＋2|<9}，求（∁UM）∩N.9.已知函数f（x）＝3x2－2x－1.（1）求f（x－1）的解析式；（2）求使f（x）>0的x的取值范围；（3）若f （x ）的定义域为[0，3]，求函数的值域.10.已知二次函数f （x ）＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点,它们之间的距离为6,且对称轴方程为x ＝1,与y 轴的交点坐标为（0,8）.（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若点P （x,y ）是此二次函数图象上任意一点,求u ＝y2＋（x －1）2的最小值.答案一、选择题1.B2.C3.C 【提示】①②④都是一次函数.4.A 【提示】2416x x =⇒=,而216x=4x =,故选A.5.B6.B7.C8.D9.A10.A11.A12.A13.B14.A二、填空题1.m M ∈ 【提示】由集合与元素的关系可得.2.{1,2,3,4,5}3.数轴上实数x 的点到点2的距离小于1 {x|1<x<3}4.[2，＋∞）【提示】2x ≥4⇒x ≥2.5.±2【提示】∵f （a ）＝2a2－1＝7，∴a2＝4，a ＝±2.6.77.5322x x x x ⎧⎫<≠≠⎨⎬⎩⎭且， 8.±2【提示】Δ＝a2－4＝0.三、解答题1.{a,b,c} {a,b,d} {a,b,c,d}2.a>1343.解：（1）∵a －b ＝（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝x2.又∵x ≠0，∴x2>0，即a>b.（2）a ≥b.4.（1）（－3,3） （2）（－∞,－4）∪（6,＋∞）5.解：∵x ＞0，y ＞0，∴2x ＋3y ≥22x ·3y ＝26xy ， 26xy ≤3，两边同时平方得到xy ≤38，即xy 的最大值为38．6.解：设f （x ）＝ax2＋bx ＋c.由f （0）＝0，得c ＝0，∴f （x ）＝ax2＋bx ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 得a （x ＋1）2＋b （x ＋1）－（ax2＋bx ）＝2x ，化简得2ax ＋a ＋b ＝2x ，∵⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，∴解析式为f （x ）＝x2－x.7.解：∵不等式x2－ax ＋b<0的解集为{x|1<x<7}，∴方程x2－ax ＋b ＝0的解为1，7，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝0，49－7a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝7，∴不等式bx2＋ax＋1>0可知为7x2＋8x＋1>0，∴不等式的解集为{x|x<－1或x>－1 7}.8.解：∵M：x2－2x－3≤0，即（x－3）（x＋1）≤0，解得－1≤x≤3，N：－9<x＋2<9，即－11≤x<7，∴∁UM：x<－1或x>3，∴（∁UM）∩N＝{x|－11<x<－1或3<x<7}.9.解：（1）f（x－1）＝3（x－1）2－2（x－1）－1 ＝3（x2－2x＋1）－2x＋2－1＝3x2－8x＋4.（2）由f（x）>0得3x2－2x－1>0，解得x<－13或x>1，∴使f（x）>0的x的取值范围为（－∞，－13）∪（1，＋∞）．（3）f（x）＝3x2－2x－1＝3（x－13）2－43，f（x）min＝f（13）＝－43，f（x）max＝f（3）＝20，∴值域为[－43，20].10.解（1）由题意得抛物线与x轴的交点坐标为（－2,0）,（4,0）,设二次函数解析式f（x）＝a（x＋2）（x－4）,当x＝0时,f（0）＝－8a＝8,得a＝－1,∴二次函数解析式f（x）＝－x2＋2x＋8.（另解由题意得抛物线与x 轴交点坐标（－2,0）,（4,0）（2分）将（－2,0）,（4,0）,（0,8）代入计算得a,b,c及函数关系式.）（3分）（2）∵y＝－x2＋2x＋8＝－（x－1）2＋9,∴（x－1）2＝9－y（y≤9）,u＝y2＋（x－1）2＝y2＋9－y＝212y⎛⎫-⎪⎝⎭＋354,∴当y＝12∈（－∞,9]时,u有最小值354.。
高一数学练习题加答案
高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。
以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。
练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。
答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。
3. E = {1, 3}。
练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。
3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。
答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。
2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。
3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。
练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。
3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。
答案三：1. 解得：x < 7。
2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。
3. 解得：-2 < x < 6。
练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。
2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A．［－5，8］B．［－5，6］C．［－3，6］D．［－8，8］【答案】A【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8∴-5≤Z≤8故选：A点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题．2.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略3.目标函数，变量满足，则有（）A．B．C．无最大值D．既无最大值，也无最小值K^S*5U.C#O【解析】略4.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234则不等式的解集是。
【答案】【解析】略5.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值6.设，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当就不成立，同时也不成立．【考点】不等式的性质7.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式8.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划9.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．【答案】A【解析】，所以，所以：，等号成立的条件是．【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值．10.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，或，代入，只有使不等式恒成立，当时，，即，解得，所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立11.已知，，，则的最小值是_________．【答案】【解析】∵，，，∴由基本不等式可得≥2=2当且仅当时，取最小值2．故答案为：2【考点】基本不等式12.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】，，当且仅当即时取得．故D正确．【考点】基本不等式．13.不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．{或【答案】A【解析】，由数轴穿根法知，或【考点】•分式不等式的解法分式——不等式化整式不等式 数轴穿根法求不等式的解14.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在其定义域上没有最小值，因为自变量的区间右端点是开的而导致取不到最小值，利用均值不等式取不到最小值，故只能选D．【考点】对勾函数与均值不等式．15.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B【考点】一元二次不等式解集16.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题17.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为A．B．C．D．11【答案】C【解析】如图，先画可行域，先设目标函数，当目标函数过点时，，最后除以得最小值是．【考点】线性规划18.不等式的解集为_______________．【答案】【解析】解：，所以不等式的解集是．【考点】一元二次不等式的解法19.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式与一元二次方程关系，由题意知是关于的方程的两个根，再由韦达定理可得方程组，解方程组即可得到答案．（2）不等式等价于，按照对应方程的根的大小关系分三种情况进行讨论即可解出分式方程的解集．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．【考点】一元二次不等式的解法20.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式可得，所以解集为：，故选择D 【考点】解一元二次不等式21.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；22.解关于x的不等式：【答案】当a＝0时，；当a﹥0时，；当a﹤0时，【解析】移项,通分,将分式不等式转化为一元二次不等式,分解因式后比较两根的大小即可求解不等式．试题解析：解：所以，当a＝0时，当a﹥0时，当a﹤0时，【考点】分式不等式．23.如果实数x，y满足约束条件，那么2x－y的最大值为A．2B．1C．－2D．－3【答案】B【解析】将不等式组中不等式看成方程．两两结合解出交点坐标分别为，代入可得值最大为．故答案选B．也可结合图形分析得出答案．【考点】线性规划24.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，不等式为，解集为空集，符合题意；当时，若不等式解集为空集，则应满足，解得，综上所述：【考点】一元二次不等式．25.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，任意，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当，，由两个数将轴分为三个区间，去绝对值，将函数表示成分段函数形式，分别解不等式即可；（Ⅱ）等价于，分，，三种情况去绝对值，研究恒成立时的实数的范围，再求并集即可．试题解析：（Ⅰ）若，由解得或；所以原不等式的解集为．（Ⅱ）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要综上．【考点】1．绝对值的意义；2．分段函数的表示；3．函数与解不等式．【方法点睛】本题主要考查绝对值的意义、分段函数的表示的方法、函数与解不等式的知识，属中档题．在解决含有绝对值不等式有关问题时，通常是利用绝对值的意义去掉绝对值符号变为分段函数，利用分段函数的性质求解，在去绝对值符号量一定要注意自变量的取值范围．26.解关于的不等式：．【答案】见解析【解析】解分式不等式，一般移项、通分、再讨论有无根及根的大小：由得只有一根-1; 比较大小试题解析：解：【考点】解分式不等式【名师】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．27.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0,5），且f（x）在区间[－1,4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ） f（x） =2x2-10x （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求二次函数解析式常采用待定系数法，设出解析式，由已知条件得到参数值，从而得到解析式；（Ⅱ）求二次函数最值首先判断其单调性，本题中要分情况讨论区间与对称轴的位置关系试题解析：（Ⅰ）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）∴可设f（x）=ax（x-5）（a>0）∴f（x）的对称轴为x=且开口向上∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6a=12．∴a=2∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x．（Ⅱ）由题意，,①当时，在区间上单调递增，∴的最小值为；②当时，∴的最小值为；③当时，在区间上单调递减，∴的最小值为；综上所述：【考点】1．待定系数法求解析式；2．二次函数单调性与最值28.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.29.设0.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【答案】D【解析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【考点】指数函数的图象与性质．30.若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a或b＞1【答案】D【解析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵logb a＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵logb a＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．31.下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【答案】A【解析】对于A．，当且仅当即取等号正确；对于B．，，则当且仅当即取等号，等号取不到所以错误；对于C．，当且仅当即取等号，等号取不到所以错误，D．,当不满足题意，所以应选A.【考点】基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.32.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集33.已知正项等比数列满足，若存在两项使得,则的的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入中，可求得（数列为正向数列，舍去负值），则，代入有，所以，当且仅当，显然是整数，所以不能取得最小值，单可取相邻整数的值，即时的值，可求得最小值为，股本题正确选项为B.【考点】等比数列的公比与重要不等式的运用.【思路点睛】因为，所以只要求得公比，便可通过求得的和，将等比数列通项代入，化简解方程便可求得公比，从而进一步求得，对乘以，化简整理后，再利用重要不等式求最值，最后要注意，取最值时，看能否满足取等号的条件，如果不能满足，则可取的相邻两个整数值，从中取最小的代数值即可．34.若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，因为，所以，所以，所以，【考点】不等式的性质．35.已知实数满足．（1）若，求的最小值；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件将二元代数式的最值问题转化为一元代数式的最值问题，再结合基本不等式，即可求出的最小值；（2）根据条件将不等式转化为关于的分式不等式，进而可得到其解集.试题解析：（1）由及得，因为，所以当且仅当，即时取等号，此时所以的最小值为（2）由（1），且原不等式可化为，即所以，即且所以原不等式的解集为【考点】1、基本不等式；2、分式不等式.36.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.37.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.【考点】函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.38.若满足约束条件则的最大值为【答案】7【解析】如图，画出可行域，令，画出初始目标函数，，当初始目标函数向上平移时，函数取值越来越大，当多点时，函数取得最大值，最大值为，故填：7.【考点】线性规划39.已知a＞0，则的最小值是【答案】【解析】，当且仅当时等号成立取得最小值【考点】不等式性质40.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【解析】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【方法点睛】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.属于基础题.41.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.42.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，不等式的解集是空集，当，解得或，（1）当时，不等式可化为，所以解集不是空集，不符合题意（舍去）；（2）当时，不等式可化为不成立，所以解集为空集；当，要使的不等式的解集为空集，则，解得，综上所述，实数的范围为，故选B.【考点】一元二次不等式问题.43.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小44.三个数的大小关系是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故选C.【考点】指数，对数45.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数是单调递减函数，所以，又，所以，故选C．【考点】指数函数与对数函数图象与性质．46.设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数在上单调递增，故，又，而.综上知【考点】指数函数，对数函数的性质47.已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.48.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a 2>b2.本题选择C选项.49.关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（-，-1）（2，+）D．（-，1）（2，+）【答案】C【解析】由已知，不等式为，所以或，故选C．50.设，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．①④B．②④C．②③D．③④【答案】B【解析】①；②；③；；④．所以选B.51.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小进行分类讨论：时，为；，为；时，为试题解析：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为52.已知，那么下列命题中正确的是( )A．若则B．若，则C．若且，则D．若且，则【答案】C【解析】当时，，选项A是假命题；若，则由可得，选项B是假命题；若a3>b3且ab<0，则 (对)，若a3>b3且ab<0，则若a2>b2且ab>0，则 (错)，若，则D不成立。
高一数学 不等式、基本不等式与三角函数复习题(学生版)
16．若正数 x, y 满足 x 4 y 2xy 0 ，则 x y 的最小值为______.
三、解答题
17．已知函数
f
(x)
sin(x ) tan(x )
sin(x 3 ) cos(x 2
cos(x 3 )
)
2
.
（1）化简 f (x) ；
（2）若 f ( ) 1 ，求 sin cos 的值. 3
20．解关于
x
的不等式：
(a
2)x x 1
2
0
.
21．已知函数
f
x
A sin
x
x
R,
A
0,
0, 0
2
的图像如图所示.
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）求函数 g x
f
x
12
f
x
12
的单调递增区间.
试卷第 3页，总 3页
π 8
cos
x
π 8
的单调递减区间为（
）
A．
kπ
3 4
π,
kπ
7 4
π
，
k
Z
B．
kπ
3 8
π,kπ
7 8
π
，
k
Z
C．
kπ
1 4
π,kπ
3 4
π
，
k
Z
D．
kπ
1 8
π,
kπ
3 8
π
，
k
Z
6．已知 是第二象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan 2 的值为（ ） 5
4
A．
5
B． 23 7
C． 24 7
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.（1）若a=3,求P（2）若求正数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】思路分析：（1）解得（2）化简由得得到。
解：（1）由得（2）由得所以，即的取值范围是【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。
点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。
2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()A．10B．－10C．－14D．14【答案】C【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。
3.关于x的不等式：的解集为 .【答案】【解析】根据题意，由于等价于，故可知不等式的解集为。
【考点】不等式的求解点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。
4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.5.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是，【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知答案为【考点】一元二次不等式的解法点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。
7.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。
2024高一数学月考复习之集合不等式函数
集合题型一：集合的表示：列举法、描述法【例1】已知集合{}1,0,1A =-，{}2|1,1B m m A m A =-∈-∉，则集合B 中所有元素之和为（）A ．0B ．1C ．－1D【例2】已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B x x A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}题型二：集合元素的三大特征【例3】设集合222,3,3,7A a a a a ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{|2|,3}B a =-，已知4A ∈且4B ∉，则a 的取值集合为.【例4】由,,a a a -构成的集合中，元素个数最多是.题型三：元素与集合间的关系【例5】已知集合{4,A x x k k ==∈Z ，{}41,B x x m m ==+∈Z ，42,C x x n n ==+∈Z ，{}43,D x x t t ==+∈Z ，若a B ∈，b C ∈，则下列说法正确的是（）A ．a b A +∈B ．a b B+∈C ．a b C +∈D ．a b D+∈【例6】已知{}21,2,x x∈，则x 的取值为（）A ．1B ．1或2C ．0或2D ．0或1或2题型四：集合与集合之间的关系【例7】已知集合{}024|12A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(2024,)+∞B ．)2024,[+∞C ．],2(024-∞D ．),2(024-∞【例8】已知集合{}1,0B⊆{}1,0,1,2-，则满足条件的集合B 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6题型五：集合的交、并、补运算【例9】已知集合()(){}250A x x x =--≤，{}325B x x =-≤，则()A B =R I ð（）A ．()1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2-D ．(]1,2-【例10】对于任意集合,M N ，下列关系正确的是（）A ．M N M N M N = ðB ．()()()M N M N M N M N M N = C ．M N M N M N= ðD ．()()()M NM NM NM N M N = 常用逻辑用语题型一：充分条件与必要条件的判断【例1】已知平面,,,l αβγαβ⋂=，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例2】已知实数0a b >>，则下列选项可作为1a b -<的充分条件的是（）A1=B ．1112b a -=C ．221a b -=D ．22log log 1a b -=题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围【例3】设x R ∈，a b <，若“a x b ≤≤”是“220x x +-≤”的充要条件，则b a -的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．2【例4】给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.已知集合{}15P x x =-≤≤，{}232S x m x m =-≤≤+，存在实数m 使得“x P ∈”是“x S ∈”的条件.题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假【例5】下列正确命题的个数为（）①x ∀∈R ，220x +>；②4,1x x ∀∈≥N ；③3,1x x ∃∈<Z ；④2,3x x ∃∈=Q ．A ．1B ．2C ．3D ．4题型四：根据命题的真假求参数的取值范围【例6】已知命题“对于()0,x ∀∈+∞，e 1x ax >+”为真命题，写出符合条件的a 的一个值：．【例7】若“()0,x ∃∈+∞，使240x ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为.题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定【例8】命题“x ∀∈R ，*n N ∃∈，2n x >”的否定形式是（）A ．x ∀∈R ，*n N ∀∈，2n x ≤B ．x ∃∈R ，*n N ∃∈，2n x <C ．x ∃∈R ，*n N ∀∈，2n x ≤D ．x ∃∈R ，*n N ∀∈，2n x <不等式题型一：不等式性质的应用【例1】设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A ．b a a b<B ．2b a a b+>C ．()sin a b a b-<-D ．32a b>【例2】（多选题）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a ba b >++B ．2aba b <+C ．()ln 2a b ab ++>D ．111ln 1ln a b<++题型二：已知不等式的关系，求目标式的取值范围【例3】已知12a b ≤-≤，34a b ≤+≤，则ab 的最大值为（）A ．154B ．92C ．3D ．4【例4】（多选题）已知实数x ，y 满足322,124,x y x y -<+<-<-<则（）A ．x 的取值范围为(1,2)-B ．y 的取值范围为(2,1)-C ．x y +的取值范围为()3,3-D ．x y -的取值范围为(1,3)-题型三：基本不等式及其应用【例5】下列不等式证明过程正确的是（）A ．若,R a b ∈，则2b a a b +≥=B ．若x ＞0，y ＞0，则lg lg x y +≥C ．若x ＜0，则4xx+4≥-=-D ．若x ＜0，则222x x -+>=题型四：直接法求最值【例6】若实数x y 、满足21x y +=，则24x y +的最小值为．【例7】⎛⎫的最小值为.题型五：常规凑配法求最值【例8】函数()f x =）A ．2B ．74C ．54D ．34【例9】已知0,0a b >>，且1ab =，则24182a b a b+++的最小值为，此时=a ．题型六：化为单变量法【例10】已知0,0x y >>，210xy x y +-=，则x y +的最小值为．【例11】已知实数,x y 满足231,xy y +=0y >，则2x y +的最小值是．题型七：双换元求最值【例12】设,a b 为正实数，且3a b +=，则2221a b a b +++的最小值为.【例13】若实数,x y 满足2221x xy y +-=，则222522x yx xy y --+的最大值为.题型八：“1”的代换求最值【例14】已知0x >，0y >，且122x y +=，则21x y +的最小值为．【例15】已知实数0,2a b >>，且121123a b +=+-，则2a b +的最小值是．题型九：齐次化求最值【例16】已知0x >，0y >，222224xy xyS x y x y =+++，则（）A ．S 的最大值是910B ．S 的最大值是223C ．S 的最大值是32D ．S 的最大值是924【例17】已知正实数,,a b c 满足1b c +=，则28181ab a bc a +++的最小值为.题型十：不含参数一元二次不等式的解法【例18】函数()23()log 32f x x x =+-的定义域为______．题型十一：含参数一元二次不等式的解法【例19】已知集合3112x A xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2220B x x a x a =-++<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围（）A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎝⎦C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭题型十二：一元二次不等式与韦达定理及判别式【例20】已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|22x x <<+C ．0a b c ++<D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >题型十三：二次函数根的分布问题【例21】方程()2110mx m x --+=在区间()0,1内有两个不同的根，m 则的取值范围为___________．【例22】已知方程()()22110x a x a a -+++=的两根分别在区间()0,1，()1,3之内，则实数a 的取值范围为______．函数的概念及其表示题型一：函数的概念【例1】下列对应是从集合A 到集合B 的函数的是（）A ．()2N,N,:–1==→=A B f x y x B ．N,N,:==→=A B f x y C ．1N,Q,:–1==→=A B f x y x D ．{}R,|0,:A B y y f x y x==>→=题型二：同一函数的判断【例2】（多选题）下列各项不能表示同一个函数的是（）A ．()211x f x x -=与()1g x x =+B ．()1f x =与()1g x x =-C ．()f t =与()g x =D ．()1f x =与()1g x x x =⋅题型三：给出函数解析式求解定义域【例3】已知函数()()12lg 2f x x x =+-的定义域为．题型四：抽象函数定义域【例4】已知函数112y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是[]2,4，则函数()()()ln 2f x g x x =-的定义域为（）A ．()2,3B ．(]2,3C ．()(]2,33,6D ．()(]2,33,4 题型五：函数定义域的综合应用【例5】已知函数()2121x f x ax ax +=-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{0,a a ≤或}1a >C ．{}01a a ≤<D ．{0,a a ≤或}1a ≥题型六：待定系数法求解析式【例6】一次函数()f x 在R 上单调递增，且()()145f f x x -=+，则()f x =.【例7】已知二次函数()f x 满足()00f =，()()135f x f x x -=+-，则不等式()0f x >的解集为．题型七：配凑法、换元法求解析式【例8】已知f (x ＋1x)＝x 2＋21x ，则函数f (x )＝．【例9】已知)1fx +=+，则()f x =（）A ．()2f x x=B ．()()211f x x x =-≥C ．()()210f x x x =-≥D ．()()211f x x x =+≥题型八：方程组消元法求解析式【例10】已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()e xf xg x x +=+，则()f x =（）A ．e e 2x x--B ．e e 2x x-+C ．e e 22x x x ---D ．e e 22x x x --+题型九：分段函数与方程、不等式【例11】已知函数()1,0,21,0,x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩若()()0a f a f a -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)(]2,00,2-U C ．(][),22,-∞-+∞U D ．()()2,00,2-⋃。
高一上数学集合与不等式综合小测试
高一上数学集合与不等式综合小测试一、单项选择题1.“x＞6”是“x＞9”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列表示∅的是（）A.{x|x2<0}B.{x|x2>0}C.{x|x＝2}D.{x|2<x<5，x∈Z}3.下列表示正确的是（）A.{a，b}∈{a，b，c}B.∅⊆{1，2，3}C.d∈{a，b，c}D.{x|1<x<3}＝{x|x<3}4.设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{a}.若UA＝{2，3，4}，则a等于（）A.1B.2C.3D.45.若A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x3＝1，x∈R}，则A∩B等于（）A.{－1}B.{1}C.{－1，1}D.6.“a2>b2”是“1a<1b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列对象能构成集合的是（）A.某班成绩优异的同学B.中国的小河流C.绝对值很大的数D.中国的四大发明8.集合{x－1，x2－1，2}中的x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.59.有如下四个命题，则正确命题的个数是（）①集合N中最小的数是1②－a不属于N，则a∈N③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2④x2＋1＝2x的解集可表示为{1，1}A.0个B.1个C.2个D.3个10.若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11.集合A：{x|－1＜x＜3}，集合B：{x|x≤2}，则A∩B＝（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|2≤x＜3}C.∅D.{x|－1＜x≤3}12.若集合A＝{1，2，4，5，6}，B＝{1，3，6，7}，则A∩B＝（）A.{1，6}B.{2，4，5}C.{1，3，6}D.{5，6}13.已知集合A＝{0，1，x}，B＝{0，1}，若B＝{2}，则实数x＝（）AA.2B.1C.0D.不能确定14.设全集U ＝{x|x ≥0}，集合A ＝{x|x ≥3}，B ＝{x |2≤x ≤8}，则∁UA ∩B 等于（ ）A.{x|2≤x ≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x |0≤x<3}D.{x|0≤x ≤10}15.设集合M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝4k ＋12，k ∈Z}，则（ ） A.M ＝NB.M （NC.M （ND.M ∩N ＝16.已知集合A ＝{0，1，2}，A ∪B ＝A ，则下列集合不可能是集合B 的是（ ）A.{0，1}B.{2，3}C.∅D.{0，1，2}17.设集合M＝{x｜x＜3，x∈N}，则下列选项成立的是（）A.{－1}⊆MB.2∉MC.3∈MD.{2}⊆M18.已知x∈{1，2，x2－x}，则实数x的值为（）A.0B.1C.0或1D.0或1或219.集合M＝{x|x<3.14}，则下面式子正确的是（）A.e∈AB.e∉AC.e⊆AD.{e}⊇A20.若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x|x ＝2k －1，k ∈Z}，则（ ）A.A ⊆BB.B ⊆AC.A ＝BD.A ⊇B二、填空题21.∅是任何集合的 ，是任何非空集合的 .22.已知集合A ＝{x|x ∈N ，126－x∈N}，用列举法表示集合A 为 .23.若{a ，0，1}＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11，，b c ，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .24.设全集U ＝{2，3，4}，A ＝{|a －3|，2}，U A ＝{4}，则a 的值为 .25.若集合A 所有真子集的个数是15，则集合A 中含有 个元素.26.方程ax2＋2x ＋1＝0的解的全体构成集合A ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为 .27.已知集合M={（x,y ）|x+y=2},N={（x,y ）|x-y=4},则集合M ∩N= .三、解答题28.设x∈R，A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－5x－6≤0}，且B⊆A，求a的取值范围.29.已知集合A＝{2，4，6}，且6－a∈A，求a的值.30.求命题“集合{x｜ax2＋4x＋2＝0}只含有一个元素”的充要条件.31.设全集U＝{小于20的所有质数}，A∩B＝{5，7}，U A∩B＝{3，13}，（A∪B）＝{2，11，19}，求A和B.U32.设集合A＝{（x，y）|x－3y＝1}，B＝{（x，y）|2x－3y＝3}，求A ∩B.33.设全集U＝R，已知集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|－1<x<2}.求M∩N和∁UM∪N.34.设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠且B⊆A，求a，b的值.35.已知－3∈{x－2，2x2＋5x，9}，求x的值．答案一、单项选择题1.B【解析】∵x>6不能推出x>9，而x>9必然推出x>6，∴选B.2.A3.B4.A5.B6.D7.D 【提示】判断某组对象能否构成集合，关键是判断该组的对象是否具有确定性，若具有确定性则可构成集合，否则不能构成集合.答案选D.8.B9.A 【提示】①N 中最小的数是0；②如－0．1∉N ，但0.1∉N ；③当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0＜2；④与集合互异性矛盾．故正确个数为0，选A ．10.D11.D 【提示】考查集合的运算，由集合的性质知D 正确.12.A13.A 【提示】由题意，集合A ＝{0，1，x}，B ＝{0，1}，则A B ＝{x}，又∵A B ＝{2}，则x ＝2，故答案选A.14.B15.B 【提示】在M 中x ＝214k +，分子表示奇数；在N 中x ＝24k +，分子表示整数，故M （N.16.B17.D 【分析】由题可得集合M ＝{0，1，2}，所以{2}是M 的子集，答案为D.18.C【提示】当x ＝0时，{1，2，x2－x}＝{1，2，0}，符合题意；当x ＝1时，{1，2，x2－x}＝{1，2，0}，符合题意；当x ＝2时，{1，2，x2－x}＝{1，2，2}，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去．19.A20.A二、填空题21.子集；真子集 【提示】由集合中∅的特殊性得.22.{0，2，3，4，5}23.－1 1 0 【提示】{a ，0，1}＝11c b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，∴两集合中都有元素－1，因而a ＝－1，而1b ≠0，∴只能c ＝0，1b＝1，∴b ＝1. 24.0或6【提示】由题意得|a －3|＝3，a －3＝±3，∴a ＝0或a ＝6. 25.4【提示】集合的真子集个数为2n －1＝15，解得n ＝4.26.0或1【提示】讨论①若a ＝0，显然符合题意；②若a ≠0，则Δ＝0⇒b2－4ac ＝0，a ＝1，∴a ＝0或a ＝1.27.{（3,-1）}三、解答题28.解：B ＝{x|x2－5x －6≤0}＝{x|－1≤x≤6}，∵A ⊆B ，∴a ∈（－∞，－1）.29.解：∵6－a ∈A ，∴a 的值为4，2，0.30.解：对于方程ax2＋4x ＋2＝0，当a ＝0时，4x ＋2＝0，x ＝－12，即{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}＝12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；当a ≠0时，{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只有一个元素，即方程ax2＋4x ＋2＝0只有一个解，则Δ＝42－4×2×a ＝16－8a ＝0，即a ＝2，综上，集合{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只含有一个元素的充要条件为a ＝0或a ＝2．31.解：U ＝{小于20的所有质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，利用Venn 图，如图，可得A ＝{5，7，17}，B ＝{3，5，7，13}.32.解：由23133x y x y -=⎧⎨-=⎩得213x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或123x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴A ∩B ＝122133⎧⎫⎛⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，，，.33.解：M∩N ＝{x|1≤x<2}，∁UM ∪N ＝{x|x<1}∪{x|－1<x<2}＝{x|x<2}34.解：∵B ⊆A ，B ≠，当B ＝{－3，4}时， 则－3＋4＝－（－2a ），－3×4＝b ，即a ＝12，b ＝－12；当B ＝{－3}时，－3＋（－3）＝－（－2a ）， －3×（－3）＝b ，即a ＝－3，b ＝9；当B ＝{4}时，4＋4＝－（－2a ），4×4＝b ，即a ＝4，b ＝16.综上所述，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝16. 35.解：∵－3∈{x －2，2x2＋5x ，9}， ∴当x －2＝－3时，x ＝－1；当2x2＋5x ＝－3时，x ＝－1或x ＝－32 .∅∴x＝－1或－32.。
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高一数学
集合与不等式练习题一、选择题
1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0,a
b
,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x|
Q x P x 且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于(
) A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21
|{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}.
且.)(R B C A u 则实数a 的取值范围是( )
A.a 2
B.a<1
C.a 2
D.a>2二、非选择题（解答题做在背面）
4.已知集合A={x|
01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0}，若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,02
3|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
6.设全集U=R ，集合M={m|方程012x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2x x 有
实数根}，求N
M C ）（u 7*.重点题（1）若方程
07)1(82m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。
（2）若方程07)5(32x
m x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。
（3）若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。
8.设A={x|1<x<3}.又设B 是关于x 的不等式组
的解集，试确定a,b 的取值范围，使得B A
. 9*.设关于x 的二次方程02)13(722k k x k x 有两根21,x x ，且满足,21021x x 求K 的取值范围。