【2019年新版】电大离散数学作业3答案资料(集合论部分)

合集下载

离散数学及其应用集合论部分课后习题答案

证明：
34、设A,B为集合，证明：如果，则。
证明：（反证法）
设，则，
所以；
所以
但是。
与矛盾。
37、设A,B,C为任意集合，证明：。
证明：
对任意，由于，所以且所以
因此，。
P121:习题七
5、设A,B为任意集合，证明
若，则。
证明：
所以有
9、设，列出下列关系R
（2）
（3）
解答：
（2）不是，由于集合较小，
①自反性：
②对称性，
但是传递性不满足，，但是。
（3）不是，满足对称性、传递性，但是不满足自反性
取，但是不为奇数，所以。
（5）满足
①自反性：
②对称性：
③传递性：
下面证明
若，则，所以
若，则，所以
所以，同理可证，
所以
所以。因此满足传递性。
27、设 A上的等价关系
（2）不存在反函数，因为不是双射函数；
（3）
22、对于以下集合A和B，构造从A到B的双射函数。
（1）
（2）
（3）
（4）
解答：
（1）
（2）
（3）
（4）
作业答案：集合论部分
P90:习题六
5、确定下列命题是否为真。
（2）
（4）
（6）
解答：（2）假（4）真（6）真
8、求下列集合的幂集。
（5）
（6）
解答：
（5）集合的元素彼此互不相同，所以，所以该题的结论应该为
（6）
9、设，， , ,求下列集合。
（1）
（2）
解答：
（1）

离散数学课后习题及答案

离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。

为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。

本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。

一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。

b) 若今天下雨，则我会带伞。

c) 若x>0，则x^2>0。

答案：a)假，b)真，c)真。

2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。

三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。

答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。

答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。

答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。

五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。

答案：C(10,3)=120种选法。

2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。

离散数学作业3[答案]

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}，A B{1,2,3}} ，A⨯ B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈R⋂x∈>y且=且∈<{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,,x,2{ByA那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．（1）错误。

离散数学习题答案如下

离散数学习题答案如下离散数学是一门研究离散结构和离散现象的数学学科。

它与连续数学相对应，强调的是离散的、不连续的数学对象和现象。

离散数学的研究对象包括集合、关系、函数、图论等。

在离散数学的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。

下面是一些离散数学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 集合论习题题目：给定集合A={1,2,3,4,5}和集合B={3,4,5,6,7}，求A与B的并集、交集和差集。

答案：A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7}，交集为{3,4,5}，A与B的差集为{1,2}。

2. 关系与函数习题题目：给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}，判断该关系是否为自反、对称、传递关系。

答案：该关系不是自反关系，因为元素1没有与自身相关联；该关系不是对称关系，因为(1,2)属于R，但(2,1)不属于R；该关系是传递关系，因为对于任意的(a,b)和(b,c)，若(a,b)和(b,c)均属于R，则(a,c)也属于R。

3. 图论习题题目：给定无向图G，其邻接矩阵为：0 1 1 01 0 1 11 1 0 10 1 1 0求图G的度数序列和邻接矩阵的平方。

答案：图G的度数序列为(2,3,3,2)，即顶点1的度数为2，顶点2的度数为3，顶点3的度数为3，顶点4的度数为2；邻接矩阵的平方为：2 23 22 3 3 33 34 32 3 3 24. 组合数学习题题目：有5个红球和3个蓝球，从中选取3个球，求选取的球中至少有一个红球的概率。

答案：选取的球中至少有一个红球等价于选取的球中没有红球的概率的补集。

选取的球中没有红球的情况只有选取3个蓝球，所以概率为C(3,3)/C(8,3)=1/56。

因此，选取的球中至少有一个红球的概率为1-1/56=55/56。

以上是一些离散数学习题的答案，通过解答这些习题可以加深对离散数学的理解和掌握。

离散数学作为一门重要的数学学科，不仅在理论研究中有广泛应用，也在计算机科学、信息科学等领域中发挥着重要作用。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务3作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务3作业及答案形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4下列公式成立的为( )．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是( )．选择一项：A. QB. ┐QC. PD. ┐P题目7命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：A. (P∨Q)∨RB. ┐(P∨Q)∨RC. (P∧Q)∨RD. (┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10下列公式中 ( )为永真式．选择一项：A. ┐A∧┐B ↔┐(A∧B)B. ┐A∧┐B ↔A∨BC. ┐A∧┐B ↔┐(A∨B)D. ┐A∧┐B ↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )选择一项：对错题目12设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．( )(1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( )选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．( )选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( )选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )选择一项：对错题目19设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对错题目20设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )选择一项：对错。

离散数学第3版习题答案

离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。

离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。

在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。

本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。

第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。

(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。

(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。

1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。

(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。

(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。

1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。

(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)

a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。

解：Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。

解因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成22n 个子集，即22|)(|n X X =⨯℘。

3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。

解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。

R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。

3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解：L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式，给出A 上的二元关系，试给出关系图：a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3}，这里A={1,2,3,4}；b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ＝{n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3}，这里A={0,1,2,3,4}；d){<x,y>|x,y 是互质的}，这里A={2,3,4,5,6}解：a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa）若R1和R2是自反的，则R1○R2也是自反的；b）若R1和R2是反自反的，则R1○R2也是反自反的；c）若R1和R2是对称的，则R1○R2也是对称的；d）若R1和R2是传递的，则R1○R2也是传递的。

离散数学形考任务3集合论部分概念及性质

离散数学形考任务3集合论部分概念及性质本文档将介绍离散数学形考任务3中集合论部分的概念及性质。

以下是相关内容：集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合中的元素可以是任何事物，如数字、字母、符号等。

一般使用大写字母表示集合，元素用小写字母表示，并用大括号{}将元素括起来。

集合的性质1. 互异性：集合中的元素是互不相同的，即集合中的每个元素只出现一次。

2. 无序性：集合中的元素没有先后之分，元素的排列顺序不影响集合本身。

3. 确定性：一个元素要么属于集合，要么不属于集合，不存在中间状态。

4. 外延性：两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。

5. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号{}或∅表示。

集合的运算1. 并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。

用符号∪表示。

例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。

2. 交集：两个集合中共同拥有的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，A∩B表示集合A和集合B的交集。

3. 差集：从一个集合中排除掉与另一个集合中相同的元素，得到的新集合。

用符号-表示。

例如，A-B表示集合A和集合B的差集。

4. 补集：相对于全集U，集合A在全集U中未包含的元素组成的集合。

用符号A'表示。

例如，A'表示集合A的补集。

应用举例1. 假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}，A∩B = {2, 3}，A-B = {1}。

2. 如果全集U是整数集，A = {x | x > 0}表示大于0的整数集合，补集A' = {x | x ≤ 0}。

以上是离散数学形考任务3集合论部分的概念及性质。

希望本文档能对您有所帮助！。

离散数学答案3

第一章集合论基础1.设S = {2，a，{3}，4}，R ={{a}，3，4，1}，指出下面的写法哪些是对的，哪些是错的？{a}∈S,{a}∈R,{a,4,{3}}⊆S,{{a},1,3,4}⊂R,R=S,{a}⊆S,{a}⊆R,φ⊆R,φ⊆{{a}}⊆R⊆E,{φ}⊆S,φ∈R,φ⊆{{3},4}。

解：{a}∈S ，{a}∈R ，{a，4，{3}} ⊆ S ，{{a}，1，3，4 } ⊂ R ，R = S ，{a}⊆S ，{a}⊆ R ，φ⊆ R ，φ⊆ {{a}} ⊆ R ⊆ E ，{φ} ⊆ S ，φ∈R ，φ⊆ {{3}，4 } 2写出下面集合的幂集合{a，{b}}，{1，φ}，{X，Y，Z}解：设A={a，{b}}，则ρ(A)={ φ，{a}，{{b}}，{a，{b}}}；设B={1，φ}，则ρ(B)= { φ，{1}，{φ}，{1，φ}}；设C={X，Y，Z}，则ρ(C)= { φ，{X}，{Y}，{Z}，{X，Y }，{X，Z }，{ Y，Z }，{X，Y，Z}}；3对任意集合A，B，证明：(1)A⊆B当且仅当ρ(A)⊆ρ(B)；(2)ρ(A)⋃ρ(B)⊆ρ(A⋃B)；(3)ρ(A)⋂ρ(B)=ρ(A⋂B)；(4)ρ(A-B) ⊆(ρ(A)-ρ(B)) ⋃{φ}。

举例说明：ρ(A)∪ρ(B)≠ρ( A∪B)证明：(1)证明：必要性，任取x∈ρ(A)，则x⊆A。

由于A⊆B，故x⊆B，从而x∈ρ(B)，于是ρ(A)⊆ρ(B)。

充分性，任取x∈A，知{x}⊆A，于是有{x}∈ρ(A)。

由于ρ(A)⊆ρ(B)，故{x}∈ρ(B)，由此知x∈B，也就是A⊆B。

（2）证明：任取X∈ρ(A)∪ρ(B)，则X∈ρ(A)或X∈ρ(B)∴X⊆A或X⊆B∴X⊆(A∪B)∴X∈ρ(A∪B)所以ρ(A)∪ρ(B) ⊆ρ( A∪B)（3）证明：先证ρ(A)∩ρ(B) ⊆ρ( A∩B)任取X∈ρ(A)∩ρ(B)，则X∈ρ(A)且X∈ρ(B)∴X⊆A且X⊆B∴X⊆ A∩B∴X∈ρ( A∩B)所以ρ(A)∩ρ(B) ⊆ρ( A∩B)再证ρ( A∩B) ⊆ρ(A)∩ρ(B)任取Y∈ρ(A∩B)，则Y⊆ A∩B∴Y⊆A且Y⊆B∴Y∈ρ(A)且Y∈ρ(B)∴Y∈ρ(A)∩ρ(B)所以ρ( A∩B) ⊆ρ(A)∩ρ(B)故ρ(A)∩ρ(B) = ρ( A∩B)得证。

2019电大离散数学本形考习题答案(满分题)

设 A={a ， b ， c}， B={1， 2}，作 f ： A → B ，则不同的函数个数为（选择一项：D. 2反馈你的回答不正确正确答案是： 8 题目 2 未回答满分 5.00标记题目题干设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={＜1, 1＞，＜2, 2＞，＜2, 3＞，＜4, 4＞}，S={＜1, 1＞，＜2, 2＞，＜2, 3＞，＜3, 2＞，＜4, 4＞}，则 S 是 R 的（）闭包．选择一项：A. 自反B. 传递C. 自反和传递D. 对称反馈你的回答不正确正确答案是：对称题目 3 未回答满分 5.00题干设集合 A = {1, a }，则 P(A) = ( )．选择一项：A. { ,{1}, {a}, {1, a }}B. {{1}, {a}}C. { ,{1}, {a}}D. {{1}, {a}, {1, a }}A. 6B. 3C.8 ）．反馈你的回答不正确正确答案是：{ ,{1}, {a}, {1, a }}题目4未回答满分5.00标记题目题干设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5 是集合A 的( )．选择一项：A.极大元B.极小元C.最小元D.最大元反馈你的回答不正确正确答案是：极大元题目5 未回答满分5.00标记题目题干如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪ R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 0B. 3C. 1D. 2反馈你的回答不正确正确答案是：2题目6未回答满分5.00标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集 B = {3, 4, 5}，则元素3为B的）．选择一项：A. 最小元B.最大下界C. 下界D. 最小上界反馈你的回答不正确正确答案是：最小上界题目 7未回答满分 5.00设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次为选择一项：设 A 、B 是两个任意集合，则 A-B =选择一项：A. A BB. B =C. A=B ）．A. 8、 2、 8、B. 8、 1、 6、C. 6、 2、 6、D. 无、 2 、无、 2反馈你的回答不正确正确答案是：无、题目 8 未回答满分 5.002、无、 2标记题目题干标记题目题干D.A B反馈你的回答不正确正确答案是：A B题目9 未回答满分5.00标记题目题干设函数f：N→N， f(n)=n+1，下列表述正确的是( )．正确答案是：f 是单射函数题目10 未回答满分5.00设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．正确答案是：{1, 2, 3, 4}判断题题目11如果R1和R2是A 上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2 是自反的．( ) 正确的答案是“对” 。

中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)

精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, , , <c , d >}，则R 具有的性质是反自反性．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, , , <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓名：学号：得分：教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2．由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1；由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

电大《离散数学》(集合论部分)期末复习题及答案

一、单项选择题1．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{a}}∈AB．{1，2}∉A C．{a}⊆A D．∅∈A正确答案：C2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．A⊂B，且A∈BB．B⊂A，且A∈BC．A⊂B，且A∉BD．A⊄B，且A∈B正确答案：A注意：这两个题是重点，大家一定要掌握，还有灵活运用，譬如，将集合中的元素作一些调整，大家也应该会做．例如，2011年1月份考试的试卷的第1题1．若集合A＝{ a，{1}}，则下列表述正确的是( )．A．{1}∈AB．{1}⊆AC．{a}∈AD．∅∈A答案：A3．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}正确答案：C注意：若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？若A是n元集，则幂集P(A )有2 n个元素．当n=8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）4．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的因为写出二元关系R的集合表达式为R = {<2 , 8>，<8 , 2>，<3 , 7>，<7 , 3>，<4 , 6>，<6 ,4>，<5 , 5>}显然，R是对称的，不是自反的、反自反的、传递的．要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式，并能判别R 具有的性质．正确答案：B5．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2C．1 D．3教材第40页第三行指出，若R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2也是A上的自反关系．正确答案：B注意：若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中有几个是对称关系?6．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 ,1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 ,4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 ,3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对由42页定义2.3.4知道，关系R的对称闭包s (R)是包含R并具有对称性的最小的关系，由此也可以判定S是R的对称闭包．正确答案：C7．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B的（）．A．下界B．最大下界C．最小上界D．以上答案都不对由教材第54页的定义2.5.11知道，集合B的最大元一定是B的上界，而且是B的最小上界．因此可以判定选项C 正确．正确答案：C8．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A．8、2、8、2B．8、1、6、1C．6、2、6、2D．无、2、无、2集合A上的整除关系R的哈斯图如右图所示．由哈斯图可知，集合B的无最大元和上界，最小元和下界都是2，因此，选项D正确正确答案：D9．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（）不是从A到B的函数．A．R1B．R2C．R3D．R1和R3由教材第55页的定义2.6.1知道，函数是单值性，也就是说，定义域A中任意一个a与值域B中唯一的b有关系，而R2中的a有两个值2，1与它有关系，所以而R2不是函数．正确答案：B10．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A．2 B．3C．6 D．8因为：f1= {<a , 1>，，<c , 1>}，f2= {<a , 1>，，<c , 2>}，f3={<a , 1>，，<c , 1>}，f4= {<a , 2>，，<c , 1>}，f5={<a , 1>，，<c , 2>}，f6= {<a , 2>，，<c , 2>}，f7={<a , 2>，，<c , 1>}，f8=<a , 2>，，<c , 2>}．正确答案：D二、填空题1．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为．因为A∩B={2, 3 }，所以从集合A，B中只能分别去2，3组成关系R．应该填写：R = {<2 , 2>，<2 ,3>，<3 , 2>，<3 , 3>}注意：如果将二元关系R改为,{ByAxyxR∈∈><=且且则R的有序对集合是什么呢？2．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝因为R＝{<3，6>，<4，8>}，所以R－1＝{<6，3>，<8，4>}应该填写：{<6，3>，<8，4>} 3．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则二元关系R具有的性质是．根据教材第38页的定义2.3.1，若对任意a∈A，a与a 都没有关系，即<a , a>∉R，则称R为A上反自反的关系．应该填写：反自反的4．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有对称性．应该填写：<c, b>, <d, c>注意：第3，4题是重点，我们不仅要熟练掌握，尤其是A和R 的元素都减少的情况，而且如果新得到的关系具有自反性，那么应该增加哪两个元素呢？5．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y=10}，则R的自反闭包为．因为满足条件x∈A，y∈A,x+y =10的关系只有空关系，空关系的闭包是I A．应该填写：I A注意：如果二元关系改为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y <10}，则R的自反闭包是什么呢？6．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．因为等价关系一定是自反的、对称的、传递的，由二元关系R是自反的，所以它至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>等元素．应该填写：<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 7．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是．应该填写：{<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >}想一想：集合A到B的不同函数的个数有几个？三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：正确．因为R1和R2是A上的自反关系，即I A⊆R1，I A⊆R2．由逆关系定义和I A⊆R1，得I A⊆ R1-1；由I A⊆R1，I A⊆R2，得I A⊆ R1∪R2，I A⊆ R1∩R2．所以，R1-1、R1∪R2、R1∩R2是自反的．2．若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．解：错误．集合A的最大元不存在，a是极大元．结论不成立．因为a与g、h没有关系，由关于最大元、最小元、极大元和极小元的定义 2.5.9知道，A的最大元应该大于等于A中其它各元素，而A的极大元应该大于等于A中的一些元素，可以与A中另一些元素无关系．所以集合A的最大元不存在，a应该是极大元．注意：题目修改为：若偏序集<A，R>的哈斯图如右图所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．3．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，判断下列关系f：A→B是否构成函数，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4,6>, <1, 8>}；(2) f ={<1, 6>,<3, 4>, <2, 2>}；(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3,4>, <4, 2,>}．解：(1) f不能构成函数．因为A中的元素3在f中没有出现．(2) f不能构成函数．因为A中的元素4在f中没有出现．(3) f可以构成函数．因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．四、计算题1．设集合A={{1}, {2}, 1,2}，B={1, 2, {1, 2}}，试计算（1）A-B；（2）A∩B；（3）A×B．解：（1）A-B={{1}, {2}, 1,2}- {1, 2, {1, 2}}={{1}, {2}}（2）A∩B ={{1}, {2}, 1, 2}∩{1, 2, {1, 2}}={1, 2}（3）A⨯ B ={{1}, {2}, 1,2}⨯{1, 2, {1, 2}}={<{1}, 1>,<{1}, 2>, <{1}, {1, 2 }>, <{2},1>, <{2}, 2>, <{2}, {1, 2 }>, <1,1>, <1, 2>, <1, {1, 2 }>, < 2, 1>,< 2, 2>, < 2, {1, 2 }}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y <0}，试求R，S，R∙S，S∙R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}, S=∅，R∙S=∅，S∙R=∅，R-1=R，S-1= ∅，r(S)=I A．s(R) ={<1, 1>, <1, 2>, <1,3>, <2, 1>, <2, 2>, <3, 1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．解：（1）R=I⋃{<1, 2>, <1,3>, <1, 4>, <1, 5>,<1, 6>, <1,7>, <1, 8>, <2, 4>,<2, 6>, <2,8>, <3, 6>, <4, 8>}（2）关系R的哈斯图如下图所示（3）集合B最小元是：2．五、证明题1．试证明集合等式：A⋃(B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．证：若x∈A⋃ (B⋂C)，则x∈A或x∈B⋂C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈A⋃B且x∈A⋃C，7关系R的哈斯图οοοab cd οοe fοοοab即x∈T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，所以A⋃ (B⋂C)⊆ (A⋃B) ⋂(A⋃C)．反之，若x∈(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，则x∈A⋃B且x∈A⋃C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈B⋂C，即x∈A⋃ (B⋂C)，所以(A⋃B) ⋂ (A⋃C)⊆ A⋃(B⋂C)．因此．A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂(A⋃C)．注意：第1题也是重点，我们要熟练掌握．想一想：等式A⋂ (B⋃C)=(A⋂B) ⋃ (A⋂C)如何证明？2．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A⨯B = A⨯C，且A≠∅，则B = C．证明：设x∈A，y∈B，则<x，y>∈A⨯B，因为A⨯B = A⨯C，故<x，y>∈A⨯C，则有y∈C，所以B⊆ C．设x∈A，z∈C，则<x，z>∈A⨯C，因为A⨯B = A⨯C，故<x，z>∈A⨯B，则有z∈B，所以C⊆B．故得B = C．注意：这个题09秋学期的教学辅导活动重点强调了，但2010年1月份考卷中的证明题：设A，B是任意集合，试证明：若A⨯A=B⨯B，则A=B．许多同学不会做，是不应该的．我们看一看证明：设x∈A，则<x，x>∈A⨯A，因为A⨯A=B⨯B，故<x，x>∈B⨯B，则有x∈B，所以A⊆B．设x∈B，则<x，x>∈B⨯B，因为A⨯A=B⨯B，故<x，x>∈A⨯A，则有x∈A，所以B⊆A．故得A=B．大家可以看到，这两个题的证明方法是不仅类似，而且1月份考题更容易．3．试证明：若R与S是集合A 上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．证明：设∀x∈A，因为R自反，所以xRx，即< x, x>∈R；又因为S自反，所以xSx，即< x, x >∈S．即< x, x>∈R∩S故R∩S自反．注意：如果把该题的“自反关系”改为“对称关系”，应该怎么证明呢？请大家想一想．。

电大离散数学形成性考核册作业(三)答案

离散数学形成性考核作业〔三〕集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中心电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大伙儿要认真及时地完成图论局部的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一、单项选择题1．假设集合A ＝{2，a ，{a }，4}，那么以下表述正确的选项是(B)． A ．{a ，{a }}∈A B ．{a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B ={{2},3,4,2}，那么以下命题中错误的选项是〔B 〕．A ．{2}∈B B ．{2,{2},3,4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2,{2}}⊂B3．假设集合A ={a ，b ，{1，2}}，B ={1，2}，那么〔B 〕． A ．B ⊂A ，且B ∈A B ．B ∈A ，但B ⊄A C ．B ⊂A ，但B ∉A D ．B ⊄A ，且B ∉A4．设集合A ={1,a }，那么P (A )=(C)． A ．{{1},{a }}B ．{∅,{1},{a }}C ．{∅,{1},{a },{1,a }}D ．{{1},{a },{1,a }}5．设集合A ={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R ={<a ,b >⎢a ,b ∈A ,且a +b =8}，那么R 具有的性质为〔B 〕． A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a ,b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 那么R 具有的性质为〔〕．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的[注重]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。

7．设集合A ={1,2,3,4}上的二元关系R ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，那么S 是R 的〔C 〕闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足(A)，那么称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a ,b }，那么A 上的二元关系R={<a ,a >，}是A 上的(C)关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A ={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,假设A 的子集B ={3,4,5}，那么元素3为B 的〔C 〕．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2．那么〔C 〕有反函数． A ．g •f B ．f •g C ．f D ．g12．设图G 的邻接矩阵为那么G 的边数为(D)． A ．5B ．6C ．3D ．413．以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C)． A ．(1,1,2,3)B ．(1,2,3,4,5)C ．(2,2,2,2)D ．(1,3,3) 14．设图G ＝<V ,E >，那么以下结论成立的是(C)． A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(解；C 为握手定理。

离散数学课后习题答案

离散数学课后习题答案离散数学课后习题答案离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了诸多数学概念与技巧，为计算机科学的理论基础打下了坚实的基础。

在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，需要参考一些答案来进行思考与学习。

本文将为大家提供一些离散数学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。

2. 证明：任意集合A和B，有(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。

答案：首先，对于任意元素x，如果x属于(A-B)∪(B-A)，那么x属于A-B或者x属于B-A。

如果x属于A-B，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B；如果x属于B-A，同样有x属于A∪B，但x不属于A∩B。

所以(A-B)∪(B-A)属于(A∪B)-(A∩B)。

另一方面，对于任意元素x，如果x属于(A∪B)-(A∩B)，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B。

所以x属于A或者x属于B。

如果x属于A，但x不属于B，那么x属于A-B；如果x属于B，但x不属于A，那么x属于B-A。

所以x属于(A-B)∪(B-A)。

所以(A∪B)-(A∩B)属于(A-B)∪(B-A)。

综上所述，(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。

证毕。

二、逻辑与证明1. 证明：如果p为真命题，那么¬p为假命题。

答案：根据命题的定义，命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。

所以如果p为真命题，那么¬p为假命题。

2. 证明：对于任意整数n，如果n^2为偶数，则n为偶数。

答案：假设n为奇数，即n=2k+1（k为整数）。

那么n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1。

根据偶数的定义，2(2k^2+2k)为偶数，所以n^2为奇数。

离散数学第3章习题答案

离散数学第3章习题答案离散数学是计算机科学和数学领域中的一门重要课程，它涉及到了许多有趣的概念和方法。

在离散数学的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固所学的知识，并提升自己的思维能力和解决问题的能力。

本文将对离散数学第3章的一些习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握相关的知识。

1. 习题3.1题目：证明或给出反例：若A、B、C是集合，且A∪B=A∪C，则B=C。

解答：要证明这个命题，我们可以采用反证法。

假设存在集合A、B、C，满足A∪B=A∪C，但是B≠C。

由于A∪B=A∪C，所以对于任意的元素x，如果x属于B，那么x也属于A∪C，反之亦然。

由于B≠C，所以存在一个元素y，y属于B但不属于C，或者y属于C但不属于B。

不失一般性，我们假设y属于B但不属于C。

由于y属于A∪B，所以y属于A∪C。

但是由于y不属于C，所以y必须属于A。

这就意味着y属于A∩B。

但是由于y属于B，所以y属于B∩A。

由于A∩B=A∩C，所以y属于C∩A。

但是由于y不属于C，所以y属于C∩A必然不成立。

因此，假设B≠C是错误的，即B=C。

2. 习题3.2题目：证明或给出反例：若A、B、C是集合，且A∩B=A∩C，则B=C。

解答：要证明这个命题，我们同样可以采用反证法。

假设存在集合A、B、C，满足A∩B=A∩C，但是B≠C。

由于A∩B=A∩C，所以对于任意的元素x，如果x属于B，那么x也属于A∩C，反之亦然。

由于B≠C，所以存在一个元素y，y属于B但不属于C，或者y属于C但不属于B。

不失一般性，我们假设y属于B但不属于C。

由于y属于A∩B，所以y属于A∩C。

但是由于y不属于C，所以y不属于C∩A。

这就意味着y不属于A∩C。

但是由于y属于A∩B，所以y 属于A∩C必然成立。

因此，假设B≠C是错误的，即B=C。

3. 习题3.3题目：证明或给出反例：若A、B、C是集合，且A∪B=A∩C，则B=C。

解答：要证明这个命题，我们同样可以采用反证法。

离散数学课本参考答案3

1、小王今天说：“如果我有女朋友，那么我晚上会去看电影。

”我晚上在电影院遇到小王看电影，请问小王有女朋友吗？无法判断小王是否有女朋友2、小王一位诚实的人，他今天说：“如果我有女朋友，那么我晚上会去看电影。

”请问他晚上会不会去看电影？无法判断小王是否去看电影P37习题11.2（1）－（5）前四题为真命题第五题是假命题，真值为11110或T T T TF1.3（1）P R Q ⌝∧→ (2) Q R → (3) P Q →⌝1.4（了解即可）（1）P ：我努力学习 Q ：我通过考试符号为：P Q →（2）P ：我努力学习 Q ：我通过考试符号为：Q P →（3）P ：小刘去出差 Q ：小王去出差符号为：()P Q ⌝∧或P Q ⌝∨⌝（4）P ：他能按时到达目的地 Q ：飞机晚点符号为：Q P →⌝（5）P ：今天他起晚了 Q ：堵车 R ：他迟到符号为：P1.6()()()()()()()1()()()A B A A B A A A B A A B A A B →→⇔⌝∨⌝∨⇔∨⌝∨⌝⇔⌝⌝∨→⌝⇔⌝→→⌝条件转化律结合律条件转化律 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2A B A B B A A B B A A B B A A B B A A B A A B B B A A B A B ⌝↔⇔⌝→∧→⇔⌝⌝∨∧⌝∨⇔⌝⌝∨∨⌝⌝∨⇔∧⌝∨∧⌝⇔∨∧∨⌝∧∨⌝∧⌝∨⌝⇔∨∧⌝∨⌝德摩根德摩根分配律 ()()()()()()()()3A D B D A B DA DB D A B D A B D→∧→⇔∨→⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨⇔⌝∨∨ 1.7()()()()()()()11A B B A CA B A B C C C→↔⌝→⌝∧⇔→↔→∧⇔∧⇔()()()()21A B C A B C A A B C B C B C∧∧∨⌝∧∧⇔∨⌝∧∧⇔∧∧⇔∧1.8 ()1A C B C ∨⇔∨,A B ⇔不一定成立,例A=1,B=0,C=1 ()2A C B C ∧⇔∧，A B ⇔不一定成立,例A=1,B=0,C=0 ()3,A B A B A B A B⌝⇔⌝⌝⌝⇔说明和真值相同，即与真值相同，即1.9 ()()()()()()()()()()11P P Q Q P P Q QP P Q Q P P P Q Q ∧→→⇔⌝∧⌝∨∨⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨∧⌝∨⌝∨⇔ ()()()()()()()()()()()21P Q P P Q P Q P P Q P Q P Q P P Q Q P Q →→→∧⇔⌝⌝∨∨⌝∨∧⇔∧⌝∨⌝∨⇔∨⌝∨∧⌝∨⌝∨⇔ ()()()31P P Q P P Q ⌝→→⇔∨⌝∨⇔（1.10 1.11不要求）1.12(1)()()()1,3P Q Q P Q QP Q Q Q ⌝∨⌝→⇔⌝⌝∨⌝∨⇔∧∨⇔⇔∑()()()()()32∑⇔∧⇔⌝∧∨∧⇔⌝∨∧Q P Q Q Q P Q P Q ()()()()()()()31,2,3,4,5,6,7P P Q Q R P P Q Q R P Q R ∨⌝→∨⌝→⇔∨∨∨∨⇔∨∨⇔∑ ()()()()()()()()()()()()()()∑⇔∧∧∨⌝∧⌝∧⌝⇔∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝⇔⌝∧⌝∨∧∧∨⌝⇔⌝∧⌝→⌝∧∧→7,004R Q P R Q P R Q P R Q P P P R Q P R Q P R Q P R Q P ()()∑⇔∧∧⌝∨7,6,5,4,35R Q P P。

离散数学第三次作业题及答案.doc

第3次作业一、填空题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）1.是否可以画出一个简单的无向图，使得各点度数与一下序列一致。

（T or F ）(1) 2, 2, 2, 2, 2, 2 ；() (2) 2, 2, 3, 4, 5, 6 ；() (3)1, 2, 3, 4, 4, 5； ; () 2. 4.用列元法表示下列集合A 二｛x|xGNllxJW9｝,则可表示为（）。

5.设 X={a, b, c, d},Y={l,2, 3, 4, 5},且有 f={<a, 1>, <b, 3>, <c, 4>, <d, 4» ,则 dom f 为( )、R_f 为和 f (x)为( )。

6.判断下列命题正确与否：（1）正整数集N 上的小于等于关系是良序关系。

（）（2）In 二｛1,2,…,n ｝上的小于等于关系是良序关系。

（）（3）整数集Z 和实数集R 上的小于等于关系是良序关系。

（）7.在根树中，若从Vi 到Vj 可达, 则称Vi 是Vj 的 Vj 是Vi 的3.设A 二{a, b), B= {1, 2, 3},判断下列集合是否是A 到B 的函数。

F_l = {F_2={F_3={ F 4二{〈a, 1〉， <a, 1), 〈3,1〉，〈b,2〉 <b, 1) 3,2}，在由n个元素组成的集合上，可以有( )种不同的二元关系？若集合A,B的元数分别为|A|=m, |B|=n,试问从A到8有( )种不同的二元关系？设R_1和R_2是集合A上的二元关系，试判断下列命题是否正确?(1)rfRi U R2) = l'CRJ U r(R2)(2)s(R】U Rj = s(Rj U sR)(3)t(R】U R2) = URJ U t(R?)()()()9.设R_1和R_2是非空集合A上的等价关系，下列各式哪些是A上的等价关系? 哪些不是A上的等价关系？举例说明：(1)AXA-R_1；() ⑵ R_l-R_2；()⑶ R_「2；( ) (4)r(R_l-R_2)；()⑸R_1・R_2 ()10.对下述论断判断正确与否，在相应括号中键入“Y”或“N” o设A={2, 3, 6, 12, 24, 36}, A上的整除关系是一偏序关系，用表示。