博士生招生考试大纲解析

2011年博士生招生考试大纲

【发表时间：2010-11-30 08:59:16】

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1101英语

一、考试要求

本考试主要考核考生的英语基本语法知识，熟练的快速阅读（信息检索）能力（大于150词/分钟）、准确的阅读理解能力、丰富的词汇知识（词汇量大于6200）、准确的翻译和编译能力（英汉互译大于400词/小时）、良好的写作能力（大于300词/小时）。

二、考试内容

本考试为英语语言水平测试，内容涵盖生活、社会、文化、历史、地理、政治、科技等各个方面。尽可能不涉及专业性特别强的语言。

三、试卷结构

1. 考试时间180分钟；总分100分。

2. 题目类型：语法词汇题、快速阅读/问答题、阅读理解题、综合运用题（Cloze）、英汉互译题、资料编译题、写作题。

3．试卷分值分布：

2201概率论与随机过程

一、考试要求

要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容

1、概率论的基本概念

·随机试验、随机事件及其概率

·概率空间的简单性质

·条件概率空间和事件的独立性

2、（一维和多维）随机变量及其分布

·可测函数和随机变量

·随机变量的分布和分布函数

·随机变量的独立性和条件分布

·随机变量函数的分布

3、随机变量的数字特征

·可测函数的积分

·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数·随机变量函数的数学期望

·条件数学期望,性质及计算

·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)

4、随机变量的特征函数

·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质

·n维正态(高斯)随机变量的性质

5、收敛定理

·随机变量的收敛性

·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性

·大数定理和中心极限定理

6、随机过程的一般概念

·随机过程的概念和有限维分布函数族

·随机过程的数字特征

·几类重要的随机过程－正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程

7、随机分析

·均方收敛

·均方连续

·均方可导

·均方积分

8、平稳过程

·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)

·平稳过程的遍历性

·相关函数的谱分解

·线性系统对平稳过程的响应

9、马尔科夫过程

·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵

·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解

· EQ p EQ EQ sdo6(i) EQ sdo6(j) (n)的渐近性质和平稳分布

10、时间连续状态离散的马尔可夫过程

·概念及转移函数及Q矩阵

·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程

·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布

11、泊松过程

·齐次泊松过程及基本性质

·非齐次泊松过程及其性质

三、试卷结构

1、考试时间3小时，满分100分

2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题

2202数值分析

一、考试要求

本考试主要考核考生的数值计算基本知识和各种常用的数值计算方法及有关理论，学生应熟练掌握各种数值算法的基本思想、基本原理和处理技巧，能熟练运用所学知识求解各种数值计算问题。

二、考试内容

本考试为博士生入学考试，内容涵盖误差分析、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、数值微分、求解线性方程组的直接方法和迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值问题计算、常微分方程的数值求解。

数值计算的误差与分析

插值法：拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段低次插值、三次样条插值

函数逼近与曲线拟合：正交多项式、最佳逼近、曲线拟合的最小二乘法

数值积分：牛顿-科特斯公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式

求解线性代数方程组的直接方法：高斯顺序消去法、高斯主元素消去法、矩阵的三角分解法、向量范数与矩阵范数、误差分析

解线性代数方程组的选代法：简单迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidle迭代法、 S0R迭代法、

非线性方程求根：二分法：逐次迭代法：牛顿（Newton）方法

矩阵特征值问题计算：幂法及加速方法、反幂法

常微分方程的数值解法：欧拉（Euler）方法、龙格一库塔（Runge—Kutta）方法、单步法、线性多步法、方程组和高阶方程

三、试卷结构

1、考试时间180分钟；总分100分。

2、题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题。

3、试卷分值分布：基本概念题：20% 计算题 60% 证明题 20%

2203高等代数

一、考试要求

要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。

二、考试内容

1、多项式

数域一元多项式整除的概念最大公因式因式分解理论重因式多项式函

数复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式

2、行列式

行列式的概念与性质行列式的计算行列式按行（列）展开克莱姆法则拉普拉斯展开定理

3、矩阵

矩阵的概念与运算逆矩阵分块矩阵的运算矩阵的初等变换与初等矩阵

4、线性方程组

高斯消元法 n维向量空间向量组的线性相关性矩阵的秩线性方程组有解的判别定理线性方程组解的结构与求解

5、线性空间与线性变换

中的基与向量在基下的坐标中向量的内积、标准正交基与正交矩阵线性空间的定义

与简单性质维数、基与坐标基变换与坐标变换线性子空间线性变换的概念线性变换的矩阵

6、特征值与特征向量矩阵的对角化

特征值与特征向量的概念与计算相似矩阵矩阵可对角化的充要条件实对称阵的对角化

7、二次型

二次型的矩阵表示二次型的标准形二次型的规范形正定二次型

三、试卷结构

1、考试时间3小时，满分100分。

2、题目类型：计算题、证明题。