向心力公式的应用

rA
rB rC
巩固训练
1.如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦 因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离 轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C 都没有滑动）（ ABC ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小 C B A C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
G T v
L
巩固练习
1.长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点， 另一端连有质量m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面 内做圆周运动．当通过最高点时，如图所示，求下列 情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还 是压力，g取10 m/s2)：(1)当v=1m/s时，杆受到的力多 大，是什么力？(2)当v=4m/s时，杆受到的力多大，是 什么力？
2 v 根据向心力公式有：F m L v2 所以： mg T m L
v G T
L
讨论：
从式中可以看出：
（1）v越大，T越大；
（2）v越小，T越小； v2 当T=0时： mg m 仅由重力提供向心力。 L 此时： v gL v v2 若 v gL 则 F m mg L G T 小球则不能做完整的圆周运动。 L
匀速转动时，A需要的向心力小于 f0，B需要的向心力大于f0，所以细 线烧断后，A仍相对圆盘静止，跟 圆盘作匀速转动，而B则发生离心 现象，相对于圆盘发生滑动。

2 f0 m(r1 r2 )
巩固练习
1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细 线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在 圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为4 2 m/s时，细线 的拉力是多少？（g=10m/s2） 2.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水 平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道， 当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零， 则小球落地点C距A处多远?
要使小球能在竖直平面内做圆 周运动，则小球在最高点其速 度应满足
v gL
临界速度
如何解决变速圆周运动问题？
变式2.如图所示，长为L的轻杆，一端连一质量为m 的小球。现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。 要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最 高点其速度应满足什么条件？ 小球在最高点的速度为v≥0
m A O
问题情景一
如图所示，长为L的细绳下系一质量为m的小球组成单 摆。释放单摆，让小球来回摆动。摆角为θ。 (1)小球从释放到最低点的运动过程中，做什么运动？ 小球的速度大小如何变化？ 增大 (2)小球做圆周运动的向心力由什么力提供？ 绳子的拉力与重力的分力G1的合力
(3)那么重力的另一分力起着什么作用 呢？ 改变速度的大小
r
2r
课堂巩固
2、在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，沿一条半径放 置的A、B两个物体，质量均为m，A、B与转轴间的距 离分别r1和r2，这时连接A、B的细线沿水平方向被拉直， 如图甲所示。已知A、B与圆盘间的最大静摩擦力为f0。 现逐渐增大转速。在A、B刚要开始滑动前的瞬间，烧 断连接A、B间的细线，圆盘开始以该时刻的转速匀速 转动。试问：该时刻圆盘转动角速度多大？细线烧断 后A、B将如何运动？
f＝4 N,方向指向圆心
巩固深化
1．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆 周运动，有下列说法,其中正确的是（ B C ） A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C．小球角速度一定时，线越长越容易断 D．小球角速度一定时，线越短越容易断
2.一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处 依次拴着质量相同的小球A、B、C，如图所示，现将 它们排成一条直线，并使细线拉直，让它们在桌面内 绕O点作圆周运动，如果增大转速，细线将在 OA、AB、 BC三段线中的 段先断掉。 A B C O OA
F向 F mg
问题情景二
如图所示，长为L的轻绳，一端连一质量为m的小球。 现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。 。 (1)小球整个圆周运动过程中，做什么运动？小球从A 到最低点的过程中的速度大小如何变化？ 增大 A (2)小球在最高点的向心力由什么力提供？ 绳子的拉力与重力的合力 O (3)小球在最低点的向心力由什么力提供？
G2 G1 G
如何解决变速圆周运动问题？
问题1.如图所示，长为L的细绳下系一质量为m的小球 组成单摆。释放单摆，让小球来回摆动。当小球到达 最低点时速率为v，求细绳的拉力大小。 在最低点有：
v2 根据向心力公式有： F m L 2 v 所以： F mg m L 2 v 解得： F mg m L
绳子的拉力与重力的合力
变速圆周运动 日常生活中比匀速圆周运动更
常见的是变速圆周运动。
如何解决变速圆周运动问题？
变式1.如图所示，长为L的轻绳，一端连一质量为m 的小球。现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。 要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最 高点其速度应满足什么条件？ 设小球在最高点的速度为v 在最高点有： F向 mg T
讨论问题
问题1.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物 块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直 （绳上张力为零），当转盘匀速转动时，物体与转盘保 持相对静止。（1）分析物体转动的向心力的来源； （2）若物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍， 求： g F1 0 ①当转盘的角速度为 1 时，细绳的拉力F1； 2r mg 3 g F2 ②当转盘的角速度为 2 时，细绳的拉力F2。 2 （3）若物体和转盘间最大静摩擦 力是其正压力的μ倍，且绳子的最 大张力为8 μmg，则转盘的最大转 g 速多大？ 3
G N 1r N2 G
巩固练习
2.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R ）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径） 质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高 点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. (取 g=10m/s2)(1) A的速率为1.0m/s; (2) A的速率为4.0m/s.
O C A
巩固练习
1. 绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的 质量 m=0.5kg ，绳长 L=40cm. 求：（ 1 ）桶在最高点水 不流出的最小速率？（ 2 ）水在最高点速率 v=3m/s 时 水对桶底的压力？若桶的质量为 1kg ，则此时绳的拉 力多大?(g取10m/s2) v
2m/s, 6.25N，源自文库18.75N
v2 an r
2 a r 或 n
指向圆心
方向始终与v垂直，时刻发生变化。
特点
物理 意义
描述速度方向变化快慢的物理量
3.如图在匀速转动的水平转盘上，放有一个相对盘静 止的滑块，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说 法中正确的是B（ ） A．只受到重力和盘面的支持力的作用 B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用 C．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用 D．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 4.若水平转盘转动的角速度为ω=2rad/s，滑块的质量为 m=5kg，滑块离转轴的距离r=0.2 m，滑块跟随圆盘一起 做匀速圆周运动．求滑块受到静摩擦力的大小和方向．
向心力公式的应用
复习知识
定义
大小 向 心 力 方向
做匀速圆周运动的物体受到一个指 向圆心的合力的作用，我们把这个 力叫做向心力。
v2 F m r
或 F m 2 r
指向圆心
方向始终与v垂直，时刻发生变化。
特点
作用
只改变速度方向,不改变速度大小。
复习知识
定义
大小 向 心 加 速 度 方向
做匀速圆周运动的物体受到一个指 向圆心的合力的作用，我们把这个 力叫做向心力。