平行四边形证明练习

平行四边形证明练习

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1.如图，在YABCD 中，E , F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形 AECF 是什么图形？试用两种方法 证明。

2.在平行四边形 ABCD 中，BN = DM , BE = DF ，求证：四边形 MENF 是平行四边形

B K C

3.如图，在口ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且 AE // CF , AE 与CF

相等吗？说明理由4•如图，在口 ABCD 中，0是对角线 AC 、BD 的交点, 求证：

OE=OF. BE 丄AC , DF 丄AC ,垂足分别为 E 、

F.

5如图，在平行四边形 ABCD 中，/ ABC 的平分线交 CD 于点E,Z ADC 的平分线交 AB 于F ，试判

断AF 与CE 是否相等，并说明理由

6.已知口ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于 0，EF 过0与AB 、CD 分别交

于E 、F 。求证:

0E=0F ， AE=CF ，

BE=DF

B

C

7.已知？ABCD中，过对角线的交点0的直线交CB、AD的延长线于E和F,求证：BE=DF

F

8.如图，在口ABCD中，/ DAB=60。，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD , CF=CB .

⑴求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若去掉已知条件的“/ DAB=60。，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；

9.在口ABCD中，AE、BF分别平分/ DAB和/ABC，交CD于点E、F, AE、BF相交于点M .

(1 )试说明：AE丄BF;

(2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明.

10.在口ABCD 中，AB=2AD , M 为AB 中点，求证：CM 丄DM

A M B

14如图，在二ABCD中，AB=2AD，延长AD至U F使DF=AD,再延长DA至U E,使AE=AD,求证:BF丄CE.

15.如图19- 1 —29, ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点0作两条直线分别与AB, BC,

CD, AD交于G, F, H, E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。

15.如图19- 1 —30,分别以△ ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE, EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

四、思维拓展

16.如图19—1 —31,在YABCD中，AE丄BD, CF丄BD，垂足分别为点E, F,点G, H分别为AD , BC 的中点，试证明EF和GH互相平分。

图19-1-31

17.如图19—1 —32,A ABC是边长为4cm的边三角形，P是厶ABC内的任意一点，过点P作EF// AB 分别交AC, BC于点E, F,作GH// BC分别交AB , AC于点G, H,作MN // AC分别交AB , BC于点M , N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

23. (1)如图19- 1 —13, YABCD的对角线AC, BD相交于点0、EF过点0,且，EF丄AD , 交AD于E,交BC于F, 0E与0F相等吗？试说明理由；

(2)若(1)中的EF为过点0的任意一条直线，且AD于E,交BC于F，则上述关系还成立吗？试说明理由；

(3)如图19 —1 —14,若将(2)中的EF，向两端延长，分别交BA , DC的延长线于点M , N , 则0M与0N相等吗？试说明理由；

(4)如图19 —1 —15,若把(1)中的已知条件为在YABCD中，AC, BD相交于点0, 0E丄AD于E, 0F 丄BC于卩，则(1)中的结论还成立吗？试说明理由。