静态和动态模型

X = ( I − A ） ) −1 N （ ' T
如果知道生产量X时 如果知道生产量 时，固定资产折旧和新创造的价值为
N = ( I − A ）) X （ ' T
七、实物型与价值型的优缺点 实物型与价值型的优缺点
实物型投入产出模型与价值型投入产出模型作为两种 投入产出分析方法，各有优缺点: 实物型投入产出模型可充分利用现有资料，真正反映 技术经济联系，适应计划平衡工作。 实物型投入产出模型仅仅反映了投入产出的技术经济 联系，没有能从分反映国民经济整体运行的状况。 价值型投入产出模型包含所有的部门，统一了单位， 利于计算价值的形成和分析国民经济整体运行，由于 引入了价格因素，某部门的投入产出比较难真实反映 部门的技术状况和部门直接的技术经济联系。
Y = ( I − A' ) X
六、价值型投入产出模型 价值型投入产出模型
从纵向看： 从纵向看：
∑
N
N
i =1
x ij + d
j
+ v
j
= X
j
j
∑
i =1
a ' ji X i + n j = X
( A ' )T X + N = X
( A' )T 为转置矩阵
如果知道固定资产折旧和新创造价值和为N， 如果知道固定资产折旧和新创造价值和为 ，可求得生产规模
二、价值型投入产出表
从纵向看：转移价值+折旧＋新创造的价 值=总产值 ，新创造的价值＝工资＋利 润税收。
∑
N
i =1
x ij + d j + v j = X
j
j = 1,2,LN
三、 直接消耗系数
定义 aij = qij / Q j 为单位ｊ产品对ｉ产品的直接消 耗系数（投入产出技术系数），由 aij 组成的矩阵 称为投入产出矩阵。如 Qj 表示钢产量,ｑij表示生 产Ｑj吨钢所消耗的标准煤，则ａij表示生产一吨钢 所消耗的标准煤。 ' aij = xij / X j 为ｊ部门生产单位价值产品对ｉ部 定义 ' 门的直接消耗系数，很明显 a ij ≠ a ij
Q
i
=
∑
N
q
j=1
ij
+ yi
i = 1,2,L, N
总产出=中间使用+最终产品
一、实物型投入产出表
从纵向看，反映了某类产品，为了维护正常 的生产消耗其它产品的数量，同时也消耗产 品本身，由于计量单位不统一，无法计算产 品的转移量， q i j 表示ｊ产品在生产过程中 消耗的ｉ产品的数量。
二、价值型投入产出表
P P1 Pe S
D Q1 Qe Q2 Q
收敛型蛛网
发散型蛛网
封闭型蛛网
4.4、离散和连续模型
4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.2、连续模型（弱肉强食模型） 4.4.2、连续模型（弱肉强食模型）
4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.1、离散模型（升学模型）
四、完全消耗系数
定义：完全消耗系数=直接消耗系数+间接消耗系数，并令b ij 为ｊ部门生产单位最终产品对ｉ部门产品的完全消耗系数
bij = a ij + ∑ bil a lj
l =1 N
l为 中 间 产 品
令 b i j 元素组成矩阵B，且（1-A）满秩。则
B=A+BA
或
B = A(I − A)
−1
假设一所大学学制为5年，每年招收1000名 学生，一到三年级采用相同的淘汰率和留 级率，比例为a，四年级只采用淘汰制，淘 汰率为b，升至五年级后可全部毕业，据此 可建立相应的模型。
升学模型
设 xi (k) 表示第k年第i年级在读学生人数，i=1，2，3，4 ，5。在第k+1年,一年级在校学生人数由新招收的学生 人数（比如说1000）和k年一年级的留级学生人数所组 成，如果留级生比例a=10％ ,那么第k+1年的一年级学 生人数为： x1 (k + 1) = 0.1x1 (k ) + 1000 假设二年级与一年级具有相同的淘汰率和留级率，则 升级率为1－2a＝0.8，那么第k+1年二年级在读学生:
ห้องสมุดไป่ตู้学模型
x1 (k + 1) = 0.1x1 (k ) + 1000 x (k + 1) = 0.1x (k ) + 0.8 x (k ) 2 1 2 x3 (k + 1) = 0.1x3 (k ) + 0.8 x2 (k ) x (k + 1) = 0.8 x (k ) 3 4 x5 (k + 1) = 0.9 x4 (k )
蛛网理论是20世纪30年代出现的关于市场 动态均衡分析的经济学理论，它的内容是 考察价格波动对下一个周期产量的影响， 以及由此产生的均衡的波动，也为价格与 产销量周期波动问题
1、蛛网模型中的供给函数与需求函数
Qts 决定于前一 蛛网模型的基本假设是： 蛛网模型的基本假设是：商品的本期供给量 Pt −1 ， 即 供 给 函 数 为 Qts = f ( Pt −1 ) ； 商 品 本 期 需 求 量 期的价格 d Qd P t ，即需求函数为 t = f ( Pt ) . 根据以上 Q 决 t 决定于本期的价格 假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示： 假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示：
已知生产规模Q时，可求得最终产品量
Y = ( I − A)Q
六、价值型投入产出模型
从横向看：
X
i
=
∑
N
x
j =1
ij
+
y
i
a 'ij = xij / X j
∑
N
j =1
a ' ij X j + y i = X i
A'X + Y = X
已知社会需求Y时 已知社会需求 时，可求得生产规模
X = ( I − A ' ) −1Y 已知生产规模X时 已知生产规模 时，可求得最终产品量
1. 2. 3.
八、投入产出模型的贡献、价值和缺 投入产出模型的贡献、 投入产出模型的贡献 陷
投入产出模型的理论贡献是强调了经济系统健康发展所 必须遵守的平衡性原则。 投入产出模型抓住了产业之间、产品生产之间多次关联 和多重关联的重要特征，获得了产业之间的直接影响（ 直接消耗系数）和全面影响（全消耗系数）的度量。 投入产出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量历史数 据与资料，建模周期长，成本比较大 ；由于当前技术进 步速度加快，导致模型得到的各个产业之间的比例结构 关系与未来实际系统的情况严重不一致。）。
四、完全消耗系数
假如炼钢生产过程中要直接消耗电力、生 铁、焦碳、氧气以及钢材本身电力、生铁 、焦碳、氧气的生产过程中同样要消耗电 力，定义这种消耗为钢材对电力的一次性 间接消耗，类似可形成钢对电力的二次、 三次……ｎ次间接消耗。并定义各次间接 消耗之和为间接消耗。
四、完全消耗系数
氧 气 a1 1 a3 1 焦3 炭 b3 5 2 b2 5 a2 1 a5 1 炼1 钢 电5 力 b1 5 a4 b 4 1 5 生4 铁
二、价值型投入产出表 价值型投入产出表
第一块反映了产品的使用情况。从横向看， 反映了产品作为中间产品使用的情况，从纵 向看，反映了生产部门消耗情况或者说转移 价值的构成，数字 x 表示第ｉ部门分配给第 ｊ部门作为中间产品的数量（价值），或者 说第ｊ部门消耗了第ｉ部门产品的价值，这 一块反映了各部门之间的生产工艺、技术经 济联系，是投入产出分析中最重要的一块。
b i j 的物理概念很清楚，即增加一个单位ｊ最终产品，相应 增加生产 b i j 个i部门的最终产品。
五、实物型投入产出模型
Q
N
i
=
∑
ij
N
q
j =1
ij
+
y
i
aij = qij / Q j
∑a
j =1
Q j + yi = Qi
AQ + Y = Q
已知社会需求Y时，可求得生产规模
Q = ( I − A ) −1Y
x2 (k + 1) = 0.1x2 (k ) + 0.8 x1 (k )
升学模型
依次类推，可得第k+1年三年级学生人数
x3 (k + 1) = 0.1x3 (k ) + 0.8 x 2 (k )
由于四年级学生没有留级，只有淘汰，因此在 第k+1年的四年级在读学生 x4 (k + 1) = 0.8 x3 (k ) 由于五年级的学生都能毕业，且四年级没有留 级制只有淘汰制，假设淘汰率为10%，那么第 k+1年五年级的学生人数等于在第k年为四年级 而第k+1年升入五年级的学生人数 x5 (k + 1) = 0.9 x 4 (k )
4.3.1、 4.3.1、静态系统模型
静态系统模型是指决定系统特性的因素不随时间推移而 变化的系统模型。当然在现实世界中，不存在绝对静态 的系统；静态系统的假定本身是对系统的一种简化。当 系统对象的主要特征在我们所关心的时间段内不发生明 显变化，或者发生的变化对系统的整体性质明显没有影 响时，把一个系统看做是静态可能是一种明智的选择。 静态系统模型一般而言，相对比较简单。建立静态系统 模型的关键就是找到模型的平衡关系，并用模型表示出 来。
4.4.2、连续模型（弱肉强食模型） 4.4.2、连续模型（弱肉强食模型）
1) 问题的提出 在自然界中，像生活在草原上的狼和羊， 在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，种群之间捕食与被捕食的关 系普遍存在。两个弱肉强食的种群， 系普遍存在。两个弱肉强食的种群，其发展和演进又会遵循一些什么 样的规律呢？ 样的规律呢？
t 1
2）模型假设 ）
x1 (t) x2(t) 表示处于弱肉强食关系中甲、乙种群在时刻 的数量 表示处于弱肉强食关系中甲、乙种群在时刻t的数量 a 1、 甲种群只以乙种群为食物资源， 1 , b1为两个折算因子，分别表示 、 甲种群只以乙种群为食物资源， 为两个折算因子， 一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、 一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位 & 数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率 x1(t) 与 数量的乙物种为甲种群提供的资源量； 该种群数量 x1 (t ) 成正比，同时也与有限资源 s1 ( t ) 成正比。 r 1 表示甲 成正比， 成正比。 种群的固有增长率； 种群的固有增长率；
一、实物型投入产出表
产出 投入 1 2 产 品 3 … 1 中间使用 2 3… n 最终 总
产品 产出
q 11 q 12…… q 21 q 22…… …… yi qi
一、实物型投入产出表
从横向看，反映产品的使用情况，分两部分 ：一部分作为中间使用（作为其它产品的投 入），一部分作为最终产品，两部分之和为 该产品的总产出。
4.3.3、 4.3.3、动态系统模型
动态系统模型是指系统的状态随时间的推移而 变化的模型 。 动态系统模型又根据时间的可分性分为离散性 动态系统模型和连续性动态系统模型两大类。 离散性动态系统模型是指模型中的时间变量采 用离散的形式。 连续性动态系统模型是指模型中的时间变量采 用连续的形式。
4.3.4、蛛网模型
4.3.2、复杂静态模型举例： 投入产出模型
投入产出模型是哈佛大学经济学教授、诺贝尔经济奖 获得者列昂杰夫（W.Leontief）提出的。1931年，列昂 杰夫开始研究投入产出，1936年，他发表了《美国经 济制度中投入产出的数量关系》论文。 投入产出模型有两种典型的类型，实物型和价值型， 实物型主要用于计划平衡，是实物平衡分析的主要工 具，而价值型用途广泛的多。它既可以用于计划安排 又可以用于系统价值组成分析和社会财富分配研究等 ，是一种功能强大的模型。
ij
二、价值型投入产出表
第二块反映了各物质生产部门的产品，提供给消 费、储备、出口、基建等最终使用的构成。 第三块反映了固定资产各物质生产部门新创造价 值的构成，或者说国民收入初次分配的情况。 从横向看： 中间使用+最终产品=总产出
∑
N
j =1
x ij +
∑
M
j =1
y ij = X
i
i = 1, 2,L , N
收敛型蛛网：需求弹性大于供给弹性
P P1 P3 Pe P2 D Q1 Q3 Qe Q2 Q S
Q = f ( p)
d t
Q = f ( p)
s t
Q =Q
d t
s t
25
发散型蛛网：需求弹性小于供给弹性
P P3 P1 Pe P2 S
D Q3 Q1 Qe Q2 Q4 Q
封闭型蛛网： 封闭型蛛网：需求弹性等于供给弹性
量本利模型
销售收入 =总成本=单价×产量 或者 =固定成本＋变动成本 =固定成本 + 单位成本×产量变动 如果令P——单价，Q——盈亏平衡点的产量，V——单位变 动成本；F ——固定成本。 企业量本利模型：P×Q＝F＋V×Q 在现实中，市场价格会随时间变化；市场的需求状况 会随时间变化；企业的生产成本，尤其是变动成本或者单 位成本也会随时间变化。因此，深入研究这个问题时，仍 需要从动态的角度加以分析。
Q td = α − β Pt s Q t = − δ + γ Pt − 1 Q td = Q ts
（4.3-17） ）
式中，α、β、δ和γ均为常数，且均大于零。 式中， 均为常数，且均大于零。
2、价格与产量周期波动的几种情况 讨论供给的价格弹性和需求的价格弹 性相对大小对价格稳定的影响 （1）收敛型蛛网波动 （2）发散型蛛网 （4）封闭型蛛网