中山市2017-2018学年上学期期末水平测试试卷九年级数学

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【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误．故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出．【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________．【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1．故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===；【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （）；②⊙D 的半径＝（结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52．【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

初中数学2017-2018第一学期期末九数答案

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72 ………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生== ………………………………………………………9分 22.解：（1）在Rt△ACE中，cos 22°=ACCE………………………………………………2分 ∴AC = 22cos CE=93.05.22≈24.2m ………………………………………………………4分答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m.(2) 在Rt△ACE 中，tan 22°=CEAE…………………………………………………………………6分 ∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4 =9m ……………………………………………………………………8分 ∴AB =AE＋BE =9＋3=12m ………………………………………………………9分23.解：（1）B （3，b ），C （4，b +1） …………………………………………………2分（2）∵双曲线ky x过点B （3，b ）和D （2，b +1） ∴3b =2（b+1）…………………………………………………………… 3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入kyx=，解得k=6；……………………………6分∴当点A（1，b）在双曲线yx=，得到b =4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线4yx=，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4 ……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分∴AE =BD . …………………………………………………………………4分（2）∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB ，∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分（3）∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10，BE =5 ∴EOCO =510即12=EO CO …………………………………………………8分 ∵CE =CD=10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x ≤188时，V 是x 的一次函数，设函数解析式为V =kx +b ……………………………1分则⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k ……………………………………………………………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以3分（3）当V ≥50时，包含V =80，由函数图象可知，当28＜x ≤88时，P 随x 的增大而增大，即当x =88时，P 取得最大值，所以当x =88时，P 取得最大为4400.………………………………………10分26．解：（1）24 ………………………………………2分（2）①连接OA 、OF ，由题意得，∠NAD =30°，∠DAM =30°，故可得∠OAM =30°，则∠OAF =60°，又∵OA =OF ，∴△OAF 是等边三角形，∵OA =4，∴AF =OA =4；……………………………5分 ②连接B 'F ，此时∠NAD =60°， ∵AB '=8，∠DAM =30°， ∴AF =AB 'cos∠DAM =34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离；过点O 作OE ⊥DM ， ∴OE =OM cos∠MOE ∵AM =331623830cos 0==AD 图18-3∴OE =OMcos∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90° …………………………………………………………………………12分备用图E备用图。

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。

另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。

题号123456789101112答案D C A D D A C B B C C A 13.-314.-215.5216.2:317.2418.（2，1）19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0，解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a－1)=(a －2)2，∵(a－2)2≥0，⊿≥0.∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分21．由题意得，在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=AD CD ,即………2分在直角BDC ∆中,∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3，∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米．………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解：连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4，∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △………………………7分∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分23.（1）∵四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB .∴ABNP DA DN =.……………………………………………………2分∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-.∴16058+-=x y .………………………………………………4分（2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值,4000=最大值S .∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2………………8分24.解：(1)∵直线y＝ax＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a＋1＝0，解得a＝12，∴直线的解析式为y＝12x＋1，……2分由PC⊥x 轴，且PC＝2，∴y＝2＝12x＋1，解得x＝2，∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y＝k x的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x.…………………………4分12(2)∵直线y＝12x＋1与y 轴交于点B，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO＝2，OB＝1.)如解图，过点Q 作QH⊥x 轴于点H，连接CQ，则∠QHC＝∠AOB＝90°.∵点Q 在反比例函数y＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t，4t)，t＞2，则QH＝4t，CH＝t－2，……………………6分若以点Q、C、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t－2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)，则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t－2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x 2+x﹣4；……………………4分（2）过M 作MN⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m﹣4，即M（m，m 2+m﹣4），∴MN=|m 2+m﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m，………………………………6分∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

(精选4套)2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ．只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017年广东省中山市九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠04．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．（3分）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣18．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．12．（4分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（4分）如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．（4分）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．18．（6分）已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从，﹣6，1.2，π，中可以知道π和为无理数．其余都为有理数．故从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B．3．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．4．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选：D．5．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．6．（3分）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【解答】解：∵弧长l=，∴n===40°．故选：A．7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2（x﹣1）2﹣3=﹣5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标坐标为﹣5，故选：C．8．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2，∴它的外接圆的直径是2，故选：B．9．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选：B．10．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．12．（4分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．（4分）如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．16．（4分）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：∵内切圆的面积是9π，∴内切圆的半径OD=3；∵∠OBD=30°，∴BD=3，∴BC=6，∴△ABC的周长是18．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（6分）已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴=0，∴m=1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△=0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，∴m=﹣1．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A1（2，0），∴，∴，∴线段B1A1所在直线l的解析式为：．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，在Rt△AOE中，OE===6cm，在Rt△OCF中，OF===8cm，∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．答：AB和CD的距离为2cm．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴P（35）=．22．（7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．【解答】（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON，∴CD与⊙O相切；（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴．∴，在Rt△ABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴=．故正方形ABCD的边长为．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程得x2+（10﹣x）2=58，整理得：x2﹣10x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，3×4=12cm，40﹣12=28cm，或4×7=28cm，40﹣28=12cm．因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，∴当x=5时，y=50，此时，10﹣5=5cm，最小值即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【解答】解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3，得y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t﹣3）2+12=t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解得：t=﹣2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解得：t=．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）。

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，，，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，，，在中，，，，，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D. 82.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c ＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）A. 90°B. 50°C. 46°D. 2 6°7.下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.8.二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. ﹣1 C.2 D. ﹣29.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A. AF=C′FB. BF=DFC. ∠BDA=∠ADC′D. ∠ABC′=∠ADC二、填空题（共8题；共24分）11.等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．12.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．13.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________16.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．17.（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）18.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.22.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+ +4sin30°．23.先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．四、综合题（共1 0分）25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】垂线段最短，勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB 相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．2.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【分析】既然为一元二次方程，则k≠0，又因为有两个不相等的实数根，所以判别式=(-2)2-4k×(-1)>0可得k>-1，所以k>-1且k≠0.【点评】利用△来判断实数根个数，若△<0，则无实数根，若△=0则有相等的两个实数根，若△>0则有两个不相等的实数根。

2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

故选 B．
考点：利用频率估计概率．
7. 将抛物线 y＝x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为(
)
A. y＝(x＋1)2－13 B. y＝(x－5)2－3
C. y＝(x－5)2－13 D. y＝(x＋1)2－3
【答案】D
【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
∵△=4−4×1×2017<0，
∴原方程无实数根.
故选：D.
3. 已知反比例函数 y＝－，当 x＞0 时，它的图象在(
)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵比例系数 k=−2<0，∴其图象位于二、四象限，
∵x>0，∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选：D.
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11. 若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝______．【答案】1 【解析】已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m，则 m=1，故答案为：1 12. 若二次函数 y＝－x2－4x＋k 的最大值是 9，则 k＝______．【答案】5 【解析】y=−(x−2)2+4+k， ∵二次函数 y=−x2−4x+k 的最大值是 9，
)
A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△ EFP 的面积+△ GHP 的面积 ∵AE=x，
学+科+网...学+
科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 它的图象为 C．故选 C．考点：正方形的性质、二次函数的动点问题

2017-2018学年度上学期期末九年级数学试题(附答案、答题纸)

2017-2018学年度九年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.）1.如图的几何体，其左视图是( )2.已知m ，n 是方程x 2-2x-1=0的两根，则代数（7m 2-14m-3）（3n 2-6n+500）的值为() A.2001B.2010C.2011D.20123.已知关于的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个根分别为x 1=-1，x 2=2，则将x 2-mx+n 分解因式正确的结果是()A.(x-1)(x-2)B.(x-1)(x+2)C.(x+1)(x-2)D.(x+1)(x+2)4.如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60度方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15度方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（） A.km 27 B.km 214 C.km 7 D.km 145.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于（） A.33 B.332 C.335 D.35 6.关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠57.如图,△ABC 中,A,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A ′B ′C.设点B 的对应点B ′的横坐标是a,则点B 的横坐标是( )第4题图第5题图A.a 21-B.)1(21+-aC.)1(21--aD.)3(21+-a 8.已知二次函数，则此二次函数的图象与x 轴的交点坐标为()A. B.C.D.（第7题）（第9题） 9.双曲线1y ，2y 在第一象限的图象如图所示，其中1y 的解析式为xy 41=，过1y 图象上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 图象于B ，交y 轴于C ，若AOB S ∆=1，则2y 的解析式是（） A.x y 32=B.x y 52=C.x y 62=D.xy 72= 10.若一个圆锥的底面周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A.40°B.80°C.120°D.150°11.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是()A.-1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜-1且x ＞5D.x ＜-1或x ＞512.将一组数据分成5组，其中第一，二，三组的频率之和为0.51，第三，四，五组的频率之和为0.77，则第三组的频率为() A.0.26B.0.28C.0.62D.0.64二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。

《试卷3份集锦》广东省名校2017-2018年九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =．故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 2．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（） A ．a ，b B ．a ，2b +C ．2a +，bD ．2a +，2b +【答案】C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ．故选：C 【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．3．如图，在△ABO 中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 【答案】D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断； D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ， ∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC APOB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5， ∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ， ∵∠B=90º，BD ⊥OA ，由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB ABOA BD = ∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ，设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =-，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+，故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ， ∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =， ∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=，由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+，故选项D 正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．4．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（） A ．4 B ．﹣4C ．﹣3D ．3【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入x 2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x 的值代入方程即可求出.5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25 D ．36（1﹣x 2）＝25【答案】C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1﹣x ）×（1﹣x ），则列出的方程是36×（1﹣x ）2＝1．故选：C ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A 选项不可能． B ．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B 选项不可能． C ．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C 选项可能． D ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．7．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．1D ．0【答案】A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.8．若点M 在抛物线2(3)4y x =+-的对称轴上，则点M 的坐标可能是（） A ．（3，-4） B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（0，-4）【答案】B 【解析】试题解析:22(3)4y x =+-， ∴对称轴为x=-3， ∵点M 在对称轴上, ∴M 点的横坐标为-3，故选B.9．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．C ．9D ．【答案】C【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC∵AO=OB ，∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（）A ．∠AOB ＝∠ACB B ．∠AOB ＝2∠ACBC ．∠ACB 的度数等于AB 的度数D ．∠AOB 的度数等于12AB 的度数【答案】B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项不符合题意； B ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项符合题意； C ．∠ACB 的度数等于AB 的度数的一半，故本选项不符合题意； D ．∠AOB 的度数等于AB 的度数，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．11．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大； ④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．12．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A ．47B ．37C ．17D ．13【答案】B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 二、填空题（本题包括8个小题）13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．【答案】14．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种， ∴两人同坐3号车的概率P=14．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．14．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-；②3m =-；③关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =；④当0.5x =-时，y 的值为正，其中正确的有_______.【答案】①③④【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；根据表格中函数值为-2时，对应的x 的值，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：①根据表格可知：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为x=2， ∴抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-，故①正确； ②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同， ∴m=1，故②错误；③由表格可知：对于二次函数2y ax bx c =++，当y=-2时，对应的x 的值为1或3 ∴关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =，故③正确； ④由表格可知：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小 ∵0.50-<，抛物线过（0,1） ∴当0.5x =-时，y ＞1＞0∴当0.5x =-时，y 的值为正，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键．15．已知(0,3)A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的解析式是__________．【答案】2y x 2x 3=-++【分析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b ，c ，可得解析式. 【详解】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，∴代入得3423c b c ⎩-++⎧⎨＝＝，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3. 故答案为：y=-x 2+2x+3. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b ，c 是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD 的边长为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积= ．【答案】1．【分析】首先连接DF ，由四边形ABCD 是正方形，可得△BFN ∽△DAN ，又由E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得AD AN DN BF NF BN===2，△ADE ≌△BAF （SAS ），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN ，MN 的长，即可得MN ：AF 的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN 的面积．【详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=215∴△BFN ∽△DAN ，∴AD AN DN BF NF BN==， ∵F 是BC 的中点， ∴111522BF BC AD === ∴AN=2NF ， ∴23AN AF =，在Rt △ABF 中2253AF AB BF += ∴21525cos 53AB BAF AF ∠===， ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AD=AB=BC ，∴15AE BF ==，∵∠DAE=∠ABF=90°，在△ADE 与△BAF 中，AE BF DAE ABF AD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （SAS ），∴∠AED=∠AFB ，∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°． ∴25cos 15235AM AE BAF =⋅∠=⨯=，∴22453233333MN AN AM AF AM =-=-=⨯-=， ∴415MNDAFD S MN S AF ==．又112152153022AFD S AD CD =⋅=⨯⨯=， ∴443081515MND AFD S S ==⨯=．故答案为：1．17．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为10，则AB 的长为____．【答案】2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA 、OB ．∵⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为10，∴∠AOB ＝3605︒＝72°， ∴AB 的长为：72?102360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．18．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝____cm ．【答案】18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出~ABD ACE ，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A 作平行线的垂线，交点分别为D 、E ，可得：~ABD ACE ， ∴AB AD AC AE＝，即628AC ＝，解得：24AC =，∴24618BC AC AB cm =-=-=，故答案为：18.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出~ABD ACE 是解答本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+，解得：x =3，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．20．解方程：2610x x --=.【答案】1310x =2310x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=310x =±故：1310x =+，2310x =-考点：解一元二次方程-配方法．21．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程20x px q ++=没有实数解,即△=p 2−4q<0，由(1)可得：满足△=p 2−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键22．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键. 23．计算（102020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=【答案】（1）2；（2）13x =，21x =【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式．（2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5 =y x；（2）154ABC S ∆= 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1一次函数32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=，∴点B 的坐标为15（，）．点B 在反比例函数 k y x=的图象上， 155k ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为5 =y x ； ()2一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，），AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，点C 在反比例函数5y x =的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴= 过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.25．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？【答案】毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．26．如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．（1）求BC 的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．【答案】（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形；（3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =-=-=.（2）连接AD 和BD ，∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =即有AD=BD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形 .（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90o∴CE=AE=22AC=32 在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2 ，得出52AD =在Rt △ADE 中，2222(52)(32)42DE AD AE =-=-= ∴324272CD CE DE =+=+=.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．27．如图1，点A 是ｘ轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转900得到点C ，过点C 作ｘ轴的垂线，垂足为F ，过点B 作ｙ轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点．连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF 的长；（2）①当ｔ为何值时，点C 落在线段CD 上；②设△BCE 的面积为S ，求S 与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到C'D'F'∆，再将A ，B ，C',?D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，【答案】（2）CF=2；（2）①t 252=；②()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩；（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt △ABO ∽Rt △CAF 即可求得CF 的长．（2）①点C 落在线段CD 上，可得Rt △CDD ∽Rt △BOD ，从而可求ｔ的值．②由于当点C 与点E 重合时，CE=2，t OA 8==，因此，分0<t 8≤和t>8两种情况讨论．（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当ｔ=2时，OA=2，∵点B （0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAF ． ∴AF CF 1422==， CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ， ∴1CF t,AF 22==． ∴FD 2,AF t 4==+．∵点C 落在线段CD 上，∴Rt △CDD ∽Rt △BOD ． ∴1t 22t 44=+，整理得2t 4t 160+-=．解得12t 2,t 2==-（舍去）．∴当t 2=时，点C 落在线段CD 上．②当点C 与点E 重合时，CE=2，可得t OA 8==．∴当0<t 8≤时，()211113S BE CE t 24t t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-++ ⎪⎝⎭；当t>8时，211113S BE CE (t 2)t 4t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-- ⎪⎝⎭．综上所述，S 与ｔ之间的函数关系式为()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩．（3）（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当F'C'=A'F'时，点F'的坐标为（22，0），根据C'D'F'AHF'∆∆≌，BC'H ∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（22，，2）．如图2，当点F'与点A 重合时，点F'的坐标为（8，0），根据OC'A BAC'≌∆∆，OC'D'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（8，，2）．如图3，当BC'=F'D'时，点F'的坐标为（2，0），根据BC'H D'F'H ∆∆≌，AF'C'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（2，，2）．∴点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（）A ．1B ．9C ．16D ．21【答案】A【解析】分析：判断出A 、C 两点坐标，利用待定系数法求出a 、b 即可；详解：如图，由题意知：A （1，﹣2），C （2，﹣2），分别代入y=3x 2+a ，y=﹣2x 2+b 可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A ．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A 、C 两点坐标是解决问题的关键．2．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>【答案】A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7；所以122y y >>.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况3．已知反比例函数y＝kx的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【答案】D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k＞0，则函数的图象位于第一，三象限；若k＜0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】∵反比例函数ky=x的图象经过P（﹣2，6），∴6=k-2，∴k=-12，即k＜0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.4．在反比例函数1kyx-=的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1B．1C．2D．3 【答案】A【解析】因为1kyx-=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.5．如图，在O中，37B∠=，则劣弧AB的度数为（）A．1?06B．1?26C．74?D．53【答案】A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA，∵OA=OB，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于4的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：3 5故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会D．小明跑完800m所用的时间为1分钟【答案】C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．2020年的除夕是晴天B ．太阳从东边升起C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球【答案】B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B ．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．5C ．25D ．10 【答案】B【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．。

2017-2018学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案解析模板

2017-2018学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定5．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥17．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3 B．6 C．7 D．148．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．2C．4 D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．12．如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．14．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为．15．如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）三、解答题（共9小题，满分66分）17．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．19．如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C （﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．23．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+ x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．2017-2018学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．故选C．【点评】此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO＞r=5，P在圆外．故选：C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数图象位于第二、四象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3 B．6 C．7 D．14【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，故选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．2C．4 D．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM 是解决问题的关键．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．因此错误的是B．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种情况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练应用概率公式是解题关键．12．如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=2x2+5x+3．故答案是：y=2x2+5x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x11=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．14．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为56°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°．故答案为56°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由直线求得C的坐标，然后根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出A的纵坐标为2，代入直线解析式求得A的坐标，代入y=即可求得k的值．【解答】解：由直线y=x﹣4可知C（0，﹣4），∴OC=4，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴A的纵坐标为2，把y=2代入y=x﹣4得，x=6，∴A（6，2），∴k=6×2=12；故答案为12．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，根据题意求得A的坐标是解题的关键．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是4π﹣4．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×（2）2=4π﹣4．故答案为：4π﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，∴x﹣1=±，∴．【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题；准确配方是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=4，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，所以⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）．（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；（2）当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2﹣9，∴顶点坐标为（1，﹣9）；（2）由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范围是解题关键．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C （﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【考点】作图-旋转变换．【专题】计算题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）点A″的坐标为（1，﹣5）；点B″的坐标为（4，﹣1）；（3）点C经过的路径==2π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+5，得a=﹣1+5，解得a=4，∴A（1，4），点A（1，4）代入反比例函数y=，得k=4，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标（4，1）；（2）作点B作关于y轴的对称点D（﹣4，1），连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD的解析式为y=x+，令x=0，得y=，∴点P坐标（0，）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及轴对称﹣最短路线问题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性质．23．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9，经检验x2=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣60）[100+5×（100﹣x）]=﹣5（x﹣90）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴当x=90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC （SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF 为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．25．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+ x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；（3）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF 的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，可得D点坐标；（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4．所以A（0，2），B（4，0）．把A（0，2），B（4，0）代入y=ax2+x+c中，得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）设F点的坐标为（x，﹣x+2），则D点的坐标为（x，﹣x2+x+2），∴DF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x∵G点与D点关于F点对称，∴GD=2FD=2（﹣x2+x）=﹣x2+2x．若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即﹣x2+2x=x，解得：x=2，x=0（舍去）．综上所述：D点的坐标为（2，2）；（3）如图，，连接DA，AB，DO，∵点D的坐标为（m，﹣m2+m+2）∴S△ABD=S△AOD+S△DOB﹣S AOB=×2m+×4×（﹣m2+m+2）﹣×2×4=﹣m2+2m=﹣（m﹣2）2+2当m=2时，S有最大值2．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用圆与y轴相切得出关于x的方程是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．。

2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析

)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
；④
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC长的最小值是
B．4
C．5 D．6
8、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt△APE和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF的中点 G，下列说法中正确的有（）
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有 20个球，其中白球 x 个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当 x＝________时，游戏对甲、乙双方公平 ()
A．3
5、如图，A,B,C是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形 OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(联合体)和评分细则

2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋1＝2xyC ．x 2＋1x ＝3 D ．x 2＝2x －32．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C ． ⌒AB= ⌒AD D ．∠BCA ＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ▲ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣9，18）C （﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若 x y ＝23，则yy x ＝ ▲ ．8．若⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．（用根式表示） 12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．（第4题）（第5题）B 13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD =2OA =6，AD ：AB =3：1．则点B 的坐标是 ▲ ．15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED = ▲ °．16．如图，已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②当x ＜2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b ＋c ＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x ＜4时，y ＜0．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2 +2x –3＝0；（2）x (x ＋1)＝2(x ＋1)．18. （6分）如图，已知AD •AC ＝AB •AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．（第18题）（第14题）x（第16题）（第15题）20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ ．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S 2＝ 1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看， ▲的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看， ▲ 的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ．（1）求证：AB =AC ；（2）若AB ＝8，求圆环的面积．（第22题）23．（8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．24．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⌒AD = ⌒BD ，AC 为直径， DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）若AC ＝9，CE ＝3，求CD 的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？（第23题）CB （第24题）26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图像应该是▲ 中的实线部分．A B C D（2）请在下图中用粗．实线．．描出函数y＝min{(x－2)2，(x＋2)2}的图像，并写出该图像的三．条．不同．．性质：①▲；②▲ ；③▲ ；（3）函数y＝min{(x－4)2，(x＋2)2}的图像关于▲ 对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．（备用图）（第26题）2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 31； 8．相交． 9．k ≤5． 10．22． 11．5-1． 12．3π； 13．16：81． 14．(5，1)． 15．450． 16．①④⑤．（添不全的得0分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：（x ＋3）(x －1)＝0 …………………2分x 1＝－3，x 2＝1 ………………………4分解二：a ＝1，b ＝2，c ＝－3 ………………………………1分x ＝－b ± b 2－4ac 2a …………………………2分x ＝－2±162…………………………3分x 1＝－3，x 2＝1． ………………………………4分（2）x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0……………………1分 (x ＋1) (x －2)＝0…………………………2分x 1＝－1，x 2＝2…………………………4分 18．（6分）证明：∵AD •AC ＝AE •AB ，∴AD AB ＝AEAC………………2分在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AEAC，∠A ＝∠A ， ………………4分 ∴ △ABC ∽△ADE ………………6分19．（6分）解：设y =a (x －1)2－4，………………………1分∵经过点（0，－3），∴－3= a (0－1)2－4，………………………3分解得a =1 ………………………5分∴二次函数表达式为y =(x －1)2－4或y =x 2－2 x －3………………………6分解法二：设y ＝ax 2＋bx ＋c ………………………1分 ∵顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3= c ，－b2a ＝1， 4ac －b 24a ＝－4．………………………4分解得a =1，b =－2，c =－3…………………5分 ∴y =x 2－2 x －3………………………6分20．（8分）（1）12；……………………………………………………………………………………2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，…………………………………6分它们出现的可能性相同，………………………………………………………………………………7分满足“这2名同学性别相同”（记为事件A ）的结果有种，所以P(A)=412= 13．………………8分特别说明：如果是用表格法求的，可以不列出结果，只要答共有12种结果，它们是等可能的。

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中山市2017-2018学年上学期期末水平测试试卷
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分：120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 一元二次方程092
=-x 的根是 A. 3=x B. 3,321-==x x C.9=x D.9,921-==x x
2.下列说法中，正确的是
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率为0.1的事件不可能发生
D.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
3.如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=︒35，则∠B 的度数是
A.︒35
B.︒45
C.︒55
D.︒65
4.一元二次方程x x 4142=+的根的情况是
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
5.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有
A.16个
B.15个
C.13个
D. 12个
7.关于抛物线3222--=x x y ，下列说法正确的是
A.抛物线的开口向下
B.抛物线经过点(2，3)
C.抛物线最低点的纵坐标是—3
D.抛物线关于直线21=x 对称 8.如图，二次函数的图象与x 轴相交于（-2，0）和(4，0)两点，当函数值y>o 时，自变量x 的取值范围是
A. 2-<x
B.42<<-x
C.0>x
D.4>x
9.如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连结OA ，OB.若∠ABC=︒70，∠A 等于
A.︒15
B.︒20
C.︒30
D.︒70
10.在同一直角坐标系中，函数)0(≠+=m m mx y 与)0(≠=m x
m y 的图象可能是
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11..已知m 是方程032=--x x 的一个根，则92
+-m m 的值等于____．
12.从-3，π，4-，3，5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是____．
13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正方形的面积是____． 14.在双曲线x
m y 3+=
的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是____.
15．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆
心角等于︒90，扇形的半径为6cm ，则圆锥
底面圆的半径是____ cm ．
16. 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30，得到
平行四边形AB'C'D’（点B’与点B 是对应点，点C’与点C 是
对应点，点D’与点D 是对应点），点B’恰好落在BC 边上，
则∠C 的度数是____.
三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17.（6分）解方程：032
=-x x ．
18．（6分）已知抛物线52-+=mx x y 与x 轴的一个交点是(1，0)．
(1)求m 值；
(2)用配方法求这条抛物线的顶点坐标．
19.（6分）如图，每一个小方格都是边长为1的正方
形，△ABC 的三个顶点都在格点上，以点O 为坐标原
点建立平面直角坐标系．
(1)画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转︒90后的△A 1B 1C 1；
(2)画出△ABC 关于点O 对称的△A 2B 2C 2.
四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20.（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=12，弦CD ⊥AB 于点E ，∠DAB=︒30．
(1)求扇形OAC 的面积；
(2)求弦CD 的长．
21.（7分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分
别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，
-3．现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x ，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y ，确定点M 的坐标为(x ，y).
(1)用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；
(2)求点M(x ，y)在反比例函数x
y 6-
=的图象上的概率． 22．（7分）如图，直线x y 3=与双曲线x k y =相交于点A 、B ，点c 的坐标是(-4，0)，且AO=AC.
(1)求双曲线的解析式；
(2)已知A 、B 两点关于原点对称，求△ACB 的面积.
五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23.（9分）如图，有一块长为21 m ，宽为10 m 的矩形空地，计划在其中修
建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，
且人行通道的宽度不能超过3米．
(1)如果两块绿地的面积之和为2
90m ，求人行通道的宽度．
(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请
说明理由．
24.（9分）如图1，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 、E 分别在BO 、AO 的延长线上，且OD=20B ，OE=20A ，连接DE.
(1)求∠AOB 的度数；
(2)求证：DE 是⊙O 的切线；
(3)如图2，设直线DE 与⊙O 相切于点F ，连接AD 、BF ，判断线段AD 与BF 的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
25.（9分）已知抛物线32++=bx ax y 经过点A(-1，0)、B(3，0)，且与y 轴交于点C ，抛物
线的对称轴与x 轴交于点D ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是y 轴正半轴上一个动点，连结DP ，将线段DP 绕着点D 顺时针旋转︒90 得到线段DE ，点P 的对应点E 恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；
(3)点M(m ，n)是抛物线上的一个动点，迮接MD ，把2MD 表示成自变量n 的函数，并求出2MD 取得最小值时点M 的坐标.。