人教版高中数学必修5(A版) 2.1《数列1》 PPT课件

4.3数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？
结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。 如数列① 2.数列的通项公式不是唯一确定的。 如数列⑤
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5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？
x
自变量
n
y
函数值
an
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作
是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限 子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应 的函数解析式。
5.2你能否画出下面数列的图象？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 49
②
21, 22, 23, ….
③
1/2，1/3，1/4，… .
④
1，1，1，1，….
⑤
an
16
•
an 2n (n N )的图象
8
•
数列图象
是一些点
4
•
2•
0 123 4 5 6 n
a
n
an
n
1
1
(n
三、交流合作
在阅读理解的基础上，请以前后 两桌的4位同学为一组，展开交流讨 论，逐一解决上述问题。
四、成果展示
1、什么是数列？数列与数集有何区别 和联系？
定义：按一定次序排列的一列数叫数列
（1）数列与数集都是具有某种共同属性 的数的全体。
（2）数列中的数是可重复的，而数集中
的数是互异的。
（3）数列中的数是有顺序的，而数集合
摆动数列
an的符号正负相间，如 1，-1，1，-1，…
五、巩固性练习
1写、出根它据的下前面5数项列和{第ann}的+1通项项：公式，
n (1)an n 1
(2)an (1)n1 (3n 2)
(1)
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
,
5 6
（2）1，
-
4，7，
-
10，13
an1
n 1 n2
an1 (1)n2 (3n 1)
的数是无序的。
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2、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？
（1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第
2项，······，第n项， ······
（2）分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。 例如
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3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ •数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，… 简记为{an}。
一、新课引入
1、奥运会金牌数
2008----北京奥运,从1984年到2004年, 我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金
牌总数写成一列：
15 ， 5 ， 16 ， 28 ， 32.
2、学生学号
我们班每位同学都有一学号， 把本班学生的学号由小到大排 列成一列数：
1, 2, 3, 4, … , 49.
N* )的图象
1
这些点是 孤立的！ ½
¼
0 1234567 n
总结：数列的分类
分类原则
按项数分类
按项与项间 的大小关系
分类
按其他 标准分类
类型
满足条件
有穷数列
项数 有限
无穷数列
项数 无限
递增数列 递减数列 常数列
an+1＞an an+1＜ an an+1=an
其中 n∈N*
有界数列 存在正数M，使|an|≤M
(4).
1,
2 3
,
3 5
,
4
( ),
7
5 9
,
6 11
,
7
13
(3) an 2n
(4)
an
(1)n
n 2n 1
3.已知数列的通项公式为 （1）0.98是不是它的项？ （2）判断此数列的增减性.
.
an
n2 n2 1
（1）令an=0.98,看能否求出正整数 n; 思维启迪
（2）判断an+1-an的正负.
3、细胞分裂
细胞分裂过程
细胞个数
一次
2
二次
4
三次
…………
8
把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:
21, 22, 23, ……
五组数据共同点是什么？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 49
②
21, 22, 23, ….
③
1/2， 1/3， 1/4，… .
④
1，1，1，1，….
⑤
都是按照一定次序排列的数。
•{an}是一个数列，而an是数列的第n项。
思考: 21, 22, 23, … . ③ 上述数列的第n项是什么？
你是如何得出数列{2n}中的第n项an与它 的位置序号n之的关系的？
数列③：
序号： 1 2
3
↓↓ ↓
项 ： 21
22
23
4 … n…
↓
↓
24 … 2n …
∴ an =2n (n ∈ N*)
解 （1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,
满足
n2 n2
1
=0.98，∴n2=0.98n2+0.98.
项 1 1 1 1
2345
↓↓ ↓↓
1 1 11
不要写成 an=1/n 哦！
11 21 31 41
an
1 n 1
数列⑤ ：
序号： 1 2
3
4…
↓↓ ↓
↓
项： -1 1
-1
1…
↓↓
↓
↓
（-1）1 （-1）2 （-1）3 （-1）4…
{ -1 （n为奇数）
∴ an= 1 （n为偶数）
哇！ 有两
或 an=（-1）n （n∈N*） 个唉
2、观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出该数列的一个通项公式。
（1） ( 1 ) , 2, 4 , 8 , ( 16 ) , 32.
（2）1，4，9，16，（25） ，36，（49）.
(1) an 2n1
(2) an n2
(3). 2,2, 6, 2 2 , 10, 2 3, 14
二、阅读理解
1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？ 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把
数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写
出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否
画出上述数列的图象？
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4.1数列的通项公式是如何定义的？
定义：如果数列{an}的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。
4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？
15，5，16，28，32
①
1，2，3，4，… , 50
②
21,/2，1/3，1/4，…
④
1， 1， 1， 1， …
⑤
数列①
15，5，16，28，32 写不出通项公式。
哎，an与n之
的关系无法用 公式表示。
数列②
序号 1 2 3 … 49
↓↓ ↓
↓
项 1 2 3 … 49
an= n （1≤n≤49且n∈N*）
此数列为有穷 数列，要注意
n的范围哦!
数列④
序号 1 2 3 4 ……
↓↓↓↓