第2讲-古典密码1(密码学)

结论: 将代替密码和移位密码轮番使用,必然可 以发挥各自的长处,克服对方的缺点!必然可 以设计出安全的密码体制! 这就是现代密码的设计思想!
习题1、已知某密码的加密方法为：先用移位 密码对明文M加密，再对该结果用维几尼 亚密码加密得密文C。若移位密码使用的加 密密钥为置换T=（351246），维几尼亚密 码使用的加密密钥为AEF，密文 C=vemaildytophtcpystnqzahj， 求明文M。
m Ek (c) (k c) mod 26 c Ek (m) (k m) mod 26
该密码称为维福特密码（Beaufort密码体制） 若明文序列为: m 1 , m 2 , , m t ,
密钥序列为： k 1 , k 2 , , k t ,
则密文序列为: c1 , c 2 , , c t ,
ci Eki (mi ) mi ki
多表代替密码的安全性分析 多表代替的优缺点 优点: 只要 (1) 多表设计合理,即每行中元互不相同,每列中元 互不相同.(这样的表称为拉丁方表) (2) 密钥序列是随机序列，即具有等概性和独立性。 这个多表代替就是完全保密的。 等概性:各位置的字符取可能字符的概率相同； 独立性：在其它所有字符都知道时，也判断不出 未知的字符取哪个的概率更大。
将 英 Z 26 { 0 ,1, 2 , , 25 } 文 字 将对英文字母的加密变换改为： 母 c Ek (m) (m k ) mod 26 编 这个密码就是一个著名的古典密码体制：码 维几尼亚密码（Vigenere密码体制） 为 它 若明文序列为: m 1 , m 2 , , m t , 的 序 密钥序列为： k 1 , k 2 , , k t , 号 则密文序列为: c1 , c 2 , , c t , 0 c 其中：i Ek (mi ) ( mi ki ) mod 26 起 算 这也是序列密码的一般加密形式 当将明、密文空间均改为 (
i
)
明文字母
维 几 尼 亚 密 码 的 代 替 表 为
密 钥 字 母
密 钥 字 母 为 d , 明 文 字 母 为 b 时
查 表 得 密 文 字 母 为 e
当将明、密文空间均设为
Z 26 { 0 ,1, 2 , , 25 }
将对英文字母的加密变换改为：
此时解密变换与加密变换完全相同，也是：
26个英文字母出现的频率 e：出现的频率约为0.127 t，a，o，i，n，s，h，r：出现的频率约在0.06到0.09之间 d，l：的出现频率约为0.04 c，u，m，w，f，g，y，p，b ：的出现频率约在0.015到0.028之间 v，k，j，x，q，z：出现的频率小于0.01
二、多表代替密码 根据密钥的指示，来选择加密时使用的单 表的方法，称为多表代替密码。 例6：加密变换为: c Ek (m) (m k ) mod 10 但 k 不再是固定常数而是密钥。 加密算法： 明 文： 晨 五 点 总 攻 明文序列： 1931 4669 2167 5560 2505 密钥序列： 4321 5378 4322 3109 1107 密文序列： 5252 9937 6489 8669 3602 若密钥序列是随机的,该密码就是绝对安全的. 随机就是指序列的信号相互独立且等概分布.
第二章 古典密码
学习本章目的： 1. 学习基本的密码编制原理; 2.了解早期编制密码的基本方法; 3. 为进一步学习现代密码的编制打下
基础。
基本编码技术的分类 (1) 代替密码 利用预先设计的代替规则,对明文逐字符 或逐字符组进行代替的密码. 分为单表代替和多表代替两种 (2) 移位密码 对各字符或字符组进行位置移动的密码. (3) 加减密码 将明文逐字符或逐字符组与乱数相加或 相减的密码.
代替密码的安全性分析 多表代替的优缺点 密钥序列是随机序列意味着： （1）密钥序列不能周期重复； （2）密钥序列必须与明文序列等长； （3）这些序列必须在通信前分配完毕； （4）大量通信时不实用； （5）分配密钥和存储密钥时安全隐患大。 缺点：周期较短时可以实现唯密文攻击。 解决方案：密钥序列有少量真随机的数 按固定的算法生成，只要它很像随机序列即可。 这种序列称为伪随机序列。
习题2、已知某密码的加密方法为： C=f2(f1(M)) 其中变换f1为：c=(7m+5)mod26； 变换f2为置换T=（31254）， 今收到一份用这种密码加密的密文 C=ficxsebfiz，求对应的明文M。
则明文晨五点总攻 先变换为区位码 1931 4669 2167 5560 2505 再被加密成密文 4624 1996 8497 0095 8050 单表代替的缺点:明文字符相同,则密文字符也相同
例3 加法密码 选定常数 q 和 k. 明文空间=密文空间=
加密变换:
Z q { 0 ,1, 2 , , q 1}
解密变换为：
m D3 (c) (c 3) mod 26,
例5:标准字头密码(又称密钥字密码)
这是一种对英文字母的典型逐字母加密的
密码,它利用一个密钥字来构造代替表。 如: 若选择cipher作为密钥字,则对应代替表为:
明文 A B C D E F G H I J K L M N O P …
c 其中：i Ek (mi ) (ki mi ) mod 26
i
如果将明、密文空间均改为
Z 2 { 0 ,1}
将加密变换改为：
定义
c Ek ( m) ( m k ) mod 2 m k
这个密码就是著名的Vernam密码体制
若明文序列为： m 1 , m 2 , , m t , 密钥序列为： k 1 , k 2 , , k t , 则密文序列为： c1 , c 2 , , c t , 其中：
解密变换为： 此时,明文:晨五点总攻 变换为区位码 1931 4669 2167 5560 2505 后就被加密成密文 4264 7992 5490 8893 5838 缺点: 密文差 = 明文差
c1 c2 [( m1 3) mod 10 ( m2 3) mod 10] [( m1 3) ( m2 3)] mod 10 ( m1 m2 ) mod 10
三、移 位 密 码 对明文字符或字符组进行位置移动的密码 例7：设明文为： 解放军电子技术学院 移位方式：S[9]={2,5,7,3,4,8,9,1,6} 即:第 i 个密文汉字就是第S[ i]个明文汉字. 则密文为 放子术军电学院解技
移位也是现代密码中必用的一种编码技术
移位密码的安全性分析 移位密码的优缺点 优点: 明文字符的位置发生变化; 缺点: (A) 明文字符的形态不变; 从而导致: (I) 密文字符e的出现频次也是明文字符e的出现次 数; 有时直接可破! (如密文字母全相同) 目前也有现成的破译方法. 移位密码优缺点总结: 位置变但形态不变. 代替密码优缺点总结: 形态变但位置不变.
m D3 (c) (c 3) mod 10,
例4: Caesar密码(凯撒密码)
这是一种对英文字母的典型逐字母加密的 的加法密码,其密钥k=3。 英文字母被编码为该字母的序号 英文 A B C D … X Y Z 数字 0 1 2 3 … 23 24 25 加密变换为：
c E3 (m) (m 3) mod 26, 0 m 25 0 c 25
c Ek (m) ( m k ) mod q
其中 nபைடு நூலகம்mod q 读作 n 模q,它是 n被q除后所得的余数. 如18 mod7 = 4
上述加法称为模q加.
解密变换： m Dk (c) (c k ) mod q
特别地,若取q =10 和 k=3,则
加密变换为：
c E3 (m) (m 3) mod 10, 0m9 0c9
2211
2277
例2 以十进制数为代替单位的代替函数
S : {0 ,1, 2 , , 9 } {0 ,1, 2 , , 9 }
假 设 S [10] {5, 4, 8, 2,1, 0, 9, 7, 3, 6}
即代替表为:
明文 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密文 5 4 8 2 1 0 9 7 3 6
密文 C I P H E R A B D F G J K L M N …
单表代替密码的安全性分析 单表代替的优缺点 优点: 明文字符的形态一般将面目全非 缺点: (A) 明文的位置不变; (B) 明文字符相同,则密文字符也相同; 从而导致: (I) 若明文字符e被加密成密文字符a,则明文中e的 出现次数就是密文中字符a的出现次数; (II) 明文的跟随关系反映在密文之中. 因此,明文字符的统计规律就完全暴露在密文字 符的统计规律之中.形态变但位置不变
一、单表代替密码： 利用预先设计的固定代替规则,对明文逐 字符或逐字符组进行代替的密码. 字符组称为一个代替单位.
这里代替规则又称为代替函数、代替表 或S盒。它的固定性是指这个代替规则与密 钥因素和被加密的明文字符的序号无关。 即相同的明文字符组产生相同的密文字 符组.
例1: 汉字和符号的区位码(单表代替)