平面解析几何基本概念

平面解析几何

基本概念

1. 两点间距离公式：两点坐标),(11b a A ，),(22b a B ，AB 距离 221221)()(||b b a a AB -+-=

2. 有向线段的定比分点

直线l , 有向线段→AB ，点P 在直线l 上，使→

→λ=PB AP ，称λ为P 分有向线段→AB 所成的比。

设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则 λ

+λ+=121x x x ，λ+λ+=121y y y 特别地 1=λ（P 为AB 的中点），221x x x +=，2

21y y y +=。 3. 直线方程

一般式：0=++C By Ax ，（A ，B 不同时为0）斜率； 斜截式：b kx y +=，斜率，截距；

点斜式：)(00x x k y y -=-； 两点式：121121x x x x y y y y --=--； 截距式：1=+b

y a x 。 4. 点到直线的距离d

点),(00y x P ，直线l ：0=++C By Ax

||2200B A C

By Ax d +++=

5. 两条直线的位置

（1） 两条直线平行 斜率相等；

（2） 两条直线垂直 121-=k k ；

（3） 两条直线相交 01221≠-B A B A

（4） 两条相交直线的夹角 ]2

,0[π∈θ |1|tan 2

112k k k k +-=θ。 （5） 两平行线间距离d

直线1l ：01=++C By Ax ，直线2l ：02=++C By Ax ||

2221B A C C d +-=

6. 圆方程

22020)()(r y y x x =-+- 标准方程 022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）一般方程

7. 直线与圆的位置关系

圆心到直线的距离为d, 半径为r

（1） 相交 ；（2）相切； （3）相离。

8. 两个圆的位置关系 公切线的条数

9. 椭圆方程

定义：设21,F F 是两定点，||221F F a >，点的集合 }2|||||{21a MF MF M =+称为椭圆， 椭圆方程122

22=+b

y a x ，222b a c -=，0>>b a 焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F -

顶点)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 21A A 为长轴，长为2a ，21B B 为短轴，长为2b ， 准线方程：c a x 2-=，c

a x 2

=， 离心率 a

c e = （椭圆上任一点到焦点距离与它到相应准线距离的比）

10. 双曲线方程

定义：设21,F F 是两定点，a F F 2||21>，点的集合 }2|||||||{21a MF MF M =-称为双曲线， 双曲线方程122

22=-b

y a x ，（实轴为x ，虚轴为y ） 222b a c +=，0,0>>b a

焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F -

顶点)0,(1a A -，)0,(2a A ， 准线方程：c a x 2-=，c

a x 2

=， 离心率 a

c e = 同理双曲线方程122

22=-b

x a y ，（实轴为y ，虚轴为x ） 11. 抛物线方程

定于 F 是一定点，l 是 一定直线，点的集合 }|||{的距离到l M MF M =称为抛物线

抛物线方程：

（1）px y 22= （p >0） 焦点)0,2(p F ,准线方程：2

p x -= (2) px y 22-= （p >0） 焦点)0,2(p F -,准线方程：2

p x = (3) py x 22= （p >0） 焦点)2,0(p F ,准线方程：2p y -=

(4) py x 22-= （p >0） 焦点)2,0(p F -,准线方程：2p y =. 抛物线的离心率为1.