数列概念优秀教学设计

数列的概念教学设计（一）

【三维目标】知识与技能 形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。

过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能

力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

情感、态度、价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

【教学重点】数列概念及其通项公式。

【教学难点】根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。

【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.

【教学手段】多媒体课件辅助教学

【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的学生，学生基础扎实，思维灵活，适合进行新课程教学

【教学过程设计】

一、创设情景 引入课题

1、章头故事： Titius 用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。

2、观察下面几列数：

① 4，5，6，7，8，9

② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ……

④ -1，1，-1，1，-1，1, ……

⑤ 2，2，2，2，2， ……

二、深化定义、巩固基础

1.数列的定义:

(1) 按一定次序排列的一列数叫做数列.

(2) 数列中的每一个数都叫做数列的项,

(3) 各项依次叫做这个数列的第1项

11111,,,,, (2345)

(首项),第2项,…,第n 项,…(n 为序号)

（4）数列的一般形式可以写成

有时简记为

2. 通项公式的探索

数列的每一项与这一项的序号对应关系

序号 1 2 3 …… n

↓ ↓ ↓ ↓

项 1 13 15 (121)

n - 可以看出项与项的序号之间可用一个公式：a n =121n -表示，该公式叫数列的通项公式。如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。

给出开始几个数列的通项公式：

① ②

③ 第三个没有通项公式

④ ⑤ 3、数列的函数特性：数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，示意画图（正奇数的倒数）

（1）用图象表示： 是一群孤立的点

（2）不是每一个数列都能写出其通项公式 .

（3）数列的通项公式不唯一

（4）数列的分类

a.根据数列的项数

有穷数列 、无穷数列

b.根据数列的每一项随序号变化的情况

递增数列、递减数列、摆动数列 、常数数列

三、例题精讲、拓展提高

（本节课的例题全部由学生进行讲解，生生互动探究，教师适当点评） 例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项：

123,,,...,,.....n a a a a {}

n a

)

6,5,4,3,2,1(3=+=n n a n )1(1≥=n n a n )

1()1(≥-=n a n n )1(2≥=n a n

思考 1,21?n n a a ++ 是否是数列中的项？ 设计思路：使学生正确掌握通项与序号的关系。体现函数的赋值法

例2、写出下列数列的一个通项公式

)1(;5

15;414,313;2122222---- .....10741)2(，，，，

,5

41,431,321,211)3(⨯⨯-⨯⨯- （前三个很容易） （4）9, 99, 999, 9999,…… 101,*n n a n N =-∈

（5）7，77，777，7777 ,…… *),110(9

7N n a n n ∈-⨯= 设计思路：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现a n 与n 的关系，对各项进行多角度、多层次观察，

找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。

以下两个例题由学生板演。

例3、已知数列{an}的通项公式为 试问 (1) 2是否是数列{an}中的项?

(2) 若

≤0，求n (3) 求数列中的最小项。

(4) 作此数列的图像。

设计思路：训练数列的函数特性，求解方程、不等式、求数列的最值、体会数列的图像和函数的图像的差别。

例4、数列 的通项公式为n a =12++kn n ，k 为实数，已知数列n a 是递增数列，求实数k 的取值范围。

变式训练：若数列n a 改为函数f(x),定义域为x>0,f(x)为增函数，求k 的范围. 设计思路：注意数列的定义域是正整数集或有限子集，比较两题的不同，并注意数行结合的应用。

四、练习巩固、归纳小结

)

1()1()2(;13)1(+⋅-=+=n a n n a n n n 2012

2009298,*

n a n n n N =-+∈n a {}n a

1、写出数列的通项公式

（1）写出数列 -1，1，-1，1，……的三个通项公式。

（2） 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….

（3）1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……

2、在括号内应填入

2，5，10，17，（）

3、让学生自己归纳总结出本节课知识框图。

五、教学评价与反思

本节课通过创设情景，适时引导的方式来激发学生积极思考，通过引入Titus 的例子，激励学生的求知欲，上课时很多地方都体现出新课改理念，还通过课堂练习和课后作业来强化基础知识。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了数列的概念，而且可以体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想：“函数思想、数形结合思想、特殊化思想”，使之获得愉快的内心感受，提高了基本技能和解决问题的能力，使学生逐渐学会辩证地看待问题，学会用数学的思考方式解决问题，学生通过分组交流讨论、讲解例题、师生互动等多种形式，真正成为课堂的主人！

我觉得，数学概念课应具有趣味性，时代性，这节课还存在一些不足之处，要想更好的体现所表达的数学思想就需要更多经典的例子，我找的个别例子还不够经典。高中数学中最重要的就是数学概念，在新课改教学理念指导下，教师一定要有创新能力，只有教师有创新能力，才能够更多的激发学生的创新意识。通过概念的深刻挖掘，创新表达方式，让学生形成数学思想，数学理念，让学生能够敢于提出好的问题，勇于实践，建立学生学习数学的自信和快乐！