高考圆锥曲线解题技巧总结

第五篇咼考解析几何万能解题套路

解析几何一一把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解 决几何问题。

与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆 锥曲线有关的最值（极值）问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆 锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经 常见到。

第一部分：基础知识

1.概念

特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点 位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、 双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线 的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时， 首先要判断开口方向； （2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最

大，。

2. 圆锥曲线的几何性质:

（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③ 对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0 ），四个顶点，其中长轴 长为2,短轴长为2;④准线：两条准线；

⑤离心率：，椭圆，越 小，椭圆XX ;越大，椭圆越扁。

双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点； 两条对称轴，一个对称中心（0,0 ），两个顶点，其中实 虚轴长为2,特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等 其方程可设为；④准

线：两条准线； ⑤离心率：，双曲 线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近 线：

（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中 的几何（2）

③对称性： 轴长为2， 轴双曲线，

意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）:④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。

3.直线与圆锥曲线的位置关系:

判断的大小。

特别提醒：（1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；（2）过双曲线=1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近

线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是 XX 、XX 的规则。 4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法: 利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离， 中表示P 到与F 所对应的准线的距离。

5、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点 B 的横坐标，分别为A B 的纵坐标，贝h 特别地， 的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦

点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

旦|AB|=8，求倾斜角.

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故 在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

第二部分：解析几何万能解题套路

解析几何一一把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解 决几何问题。正是在这一设想的指引下，XX 创建了解析几何的演绎 体系。

高考解析几何剖析:

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线（如圆、椭圆、

抛物线、双曲线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论， 那就 是解决即焦半径，其 A B,且分别为A 、 焦点弦（过焦点 例 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于

A 、

B 两点,

高考解析几何问题无外乎做两项工作:

1、几何问题代数化。

2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

二、高考解析几何解题套路及各步骤操作规则

步骤一：（一化）把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来（“翻译”）；

口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。

1、见点化点：“点”用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化;

2、见直线化直线：“直线”用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化;

3、见曲线化曲线：“曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）”用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化;

步骤二：（二代）把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来；如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。

口诀：点代入直线、点代入曲线。

1、点代入直线：如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程;

2、点代入曲线：如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程;

这样，每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是获得最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。

在方程组的求解中，有时候能够直接求解，如果不能直接求解的, 则采用下面这套等效规则来处理可以达到同样的处理效果，并让方程组的求解更简单，具体过程：

1、点代入这两个点共同所在的直线：把这两个点共同所在直线用点斜式方程（如）表示出来，将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程；

2、将这条直线的方程代入这条曲线的方程，获得一个一元二次方程；

3、把这个一元二次方程的二次项系数不等于零的条件列出来;

4、把这个一元二次方程的判别式列出来;