高考圆锥曲线解题技巧总结

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高中数学圆锥曲线解题的十个大招(适用于2020高考)

1高中数学圆锥曲线解题的十个大招招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。

解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。

设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。

由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。

则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。

线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k - ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32。

221212()()AB x x y y =-+-222141k k k -=+212k d k+=222314112k k k k -++=39k =053x =。

【涉及到弦的垂直平分线问题】2这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。

有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。

圆锥曲线的解题方法(精选4篇)

圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学圆锥曲线大题所有题型解法

高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题的题型多种多样，以下是常见的几种题型和解法：
1.求圆锥曲线的方程：通过给定的条件，根据圆锥曲线的定义和性质，可以求出圆锥曲线的方程。

例如，已知圆锥曲线的焦点、准线或者过定点的直线方程，可以根据定义和性质求出圆锥曲线的方程。

2.求圆锥曲线的性质：通过已知的条件，可以利用圆锥曲线的性质来求解问题。

例如，已知圆锥曲线的焦点和准线，可以求出其焦距、离心率等性质。

3.求直线与圆锥曲线的交点：通过已知的直线方程和圆锥曲线的方程，可以求出它们的交点。

可以将直线方程代入圆锥曲线方程，解方程得到交点的坐标。

4.求切线和法线：通过已知的条件，可以求出圆锥曲线上某点的切线和法线方程。

例如，已知圆锥曲线上一点的坐标，可以求出该点处的切线和法线方程。

5.求曲线的参数方程：对于给定的圆锥曲线方程，可以通过变量替换的方法，将其转化为参数方程。

例如，对于抛物线，可以令y=xt^2，将方程转化为参数方程。

这些只是一些常见的题型和解法，实际上高考数学圆锥曲线大
题的题型和解法还有很多，需要根据具体的题目来进行分析和解决。

掌握圆锥曲线的基本定义、性质和常见的解题方法，能够更好地应对这类题目。

高中数学圆锥曲线解题十招全归纳

高中数学圆锥曲线解题十招全归纳
1.熟悉圆锥曲线的基本概念，如焦点、准线、离心率等。

2. 对于椭圆和双曲线，要注意判断其是横向还是纵向，并掌握
其标准方程。

3. 解题时要注意转化，如通过平移、旋转等方式将方程转化为
标准方程。

4. 对于椭圆和双曲线的焦点、准线、离心率等参数要有清晰的
认识，能正确描绘出图形。

5. 注意判断椭圆和双曲线的类型，如是否为实心或空心图形等。

6. 对于椭圆和双曲线的对称性要有充分的认识。

7. 在解题过程中，注意运用对称性和几何意义，如面积公式、
周长公式等。

8. 对于椭圆和双曲线的渐近线，要了解其定义和性质，并掌握
其方程。

9. 在解题过程中，注意运用渐近线的性质，如过定点、过中心、垂直等。

10. 解题时要注意画出图形，有助于更好地理解题目和解题思路。

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高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视;若2a ＝|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支;如方程8=表示的曲线是_____答：双曲线的左支2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 0a b >>,焦点在y 轴上时2222b x a y +＝10a b >>;方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B,C 同号,A ≠B;若R y x ∈,,且62322=+y x ,则y x +的最大值是____,22y x +的最小值是___2双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1,焦点在y 轴上：2222bx a y -＝10,0a b >>;方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B 异号;如设中心在坐标原点O ,焦点1F 、2F 在坐标轴上,离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ,则C 的方程为_______答：226x y -=3抛物线：开口向右时22(0)y px p =>,开口向左时22(0)y px p =->,开口向上时22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->;3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程,然后再判断：1椭圆：由x 2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上;如已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是__答：)23,1()1,( --∞2双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向; 提醒：在椭圆中,a 最大,222a b c =+,在双曲线中,c 最大,222c a b =+; 4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以12222=+by a x 0a b >>为例：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,椭圆⇔01e <<,e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁;如1若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值是__答：3或325； 2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__答：222双曲线以22221x y a b-=0,0a b >>为例：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,双曲线⇔1e >,等轴双曲线⇔e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±;3抛物线以22(0)y px p =>为例：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ,其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点0,0；④准线：一条准线2px =-； ⑤离心率：ce a=,抛物线⇔1e =; 如设R a a ∈≠,0,则抛物线24ax y =的焦点坐标为________答：)161,0(a； 5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x 0a b >>的关系：1点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b +>；2点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220by a x +＝1；3点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b +<6．直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0∆>,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0∆>,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件;2相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切； 3相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离;提醒：1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交;如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；2过双曲线2222by a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；③P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线;7、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题： 20tan ||2S b c y θ==,当0||y b =即P 为短轴端点时,m ax S 的最大值为bc ；对于双曲线2tan2θb S =; 如 1短轴长为5,8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；2设AB 为焦点弦, M 为准线与x 轴的交点,则∠AMF ＝∠BMF ；3设AB 为焦点弦,A 、B 在准线上的射影分别为A 1,B 1,若P 为A 1B 1的中点,则PA ⊥PB ；4若AO 的延长线交准线于C,则BC 平行于x 轴,反之,若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点,则A,O,C 三点共线; 9、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B,且12,x x 分别为A 、B 的横坐标,则AB12x -,若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标,则AB ＝21211y y k-+,若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+,则AB＝12y y -;特别地,焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解; 抛物线：10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解;在椭圆12222=+b y a x 中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；弦所在直线的方程：垂直平分线的方程：在双曲线22221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0py ;提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0∆>11．了解下列结论1双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02222=-by a x ；2以x a b y ±=为渐近线即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线方程为λλ(2222=-by a x 为参数,λ≠0; 3中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mx ny +=；4椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为22b a ,焦准距焦点到相应准线的距离为2b c,抛物线的通径为2p ,焦准距为p ；5通径是所有焦点弦过焦点的弦中最短的弦；6若抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为AB,1122(,),(,)A x y B x y ,则①12||AB x x p =++；②221212,4p x x y y p ==- 7若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦,则直线AB 恒经过定点(2,0)p 12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=；2给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;3给出0=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;4给出()BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线;5 给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.6 给出0=⋅MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是锐角,8给出MP =⎪⎫ ⎛+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/9在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-⋅+AD AB AD AB ,等于已知ABCD 是菱形;10 在平行四边形ABCD 中,给出||||AB AD AB AD +=-,等于已知ABCD 是矩形;11在ABC ∆中,给出222OC OB OA ==,等于已知O 是ABC ∆的外心三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；12 在ABC ∆中,给出0=++OC OB OA ,等于已知O 是ABC ∆的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点； 13在ABC ∆中,给出OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,等于已知O 是ABC ∆的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点；14在ABC ∆中,给出+=OA OP ()||||AB ACAB AC λ+)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ∆的内心； 15在ABC ∆中,给出,0=⋅+⋅+⋅OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ∆的内心三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 16 在ABC ∆中,给出()12AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线; 3已知A,B 为抛物线x 2=2pyp >0上异于原点的两点,0OA OB ⋅=,点C 坐标为0,2p1求证：A,B,C 三点共线； 2若AM ＝BMλR ∈λ且0OM AB ⋅=试求点M 的轨迹方程; 1证明：设221212(,),(,)22x x A x B x p p,由0OA OB ⋅=得2221212120,422x x x x x x p p p +=∴=-,又222121121(,2),(,)22x x x AC x p AB x x p p -=--=- 222211121(2)()022x x x x p x x p p-∴-⋅--⋅-=,//AC AB ∴,即A,B,C 三点共线;（2）由1知直线AB 过定点C ,又由0OM AB ⋅=及AM ＝BM λR ∈λ知OMAB ,垂足为M ,所以点M 的轨迹为以OC 为直径的圆,除去坐标原点;即点M 的轨迹方程为x 2+y-p 2=p 2x 0,y 0; 13.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、1抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A3,42 2抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B4,1与到焦点F 的距离和最小,分析：1A 在抛物线外,如图,连PF,则PF PH =,因而易发现,当A 、离和最小;（2）B 在抛物线内,如图,作QR ⊥l 交于R,则当B 、Q 、R 12,221,41 1、已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ,双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1左、右焦点;1 求双曲线C 2的方程；2 若直线l ：2+=kx y 与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点,且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA 其中O 为原点,求k 的取值范围;解：Ⅰ设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ,则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为221.3x y -=II 将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k 即 21.4k > ①0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A,B得2222222130,1 1.3()36(13)36(1)0.k k k k k ⎧-≠⎪≠<⎨∆=-+-=->⎪⎩即且 22223715136,0.3131k k k k +-<>--于是即解此不等式得22131.153k k ><或 ③由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为311313(1,(,)(,)(,1)322315--- 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A0,-1,B 点在直线y = -3上,M 点满足MB 以MA =-x,-1-y, MB =0,-3-y, AB =x,-2.再由愿意得知MA +MB AB =0,即-x,-4-2yx,-2=0. 所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2. Ⅱ设Px 0,y 0为曲线C ：y=14x 2-2上一点,因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-,即200220x x y y x -+-=; 则O 点到l的距离2d =.又200124y x =-,所以201412,2x d +==≥当20x =0时取等号,所以O 点到l 距离的最小值为2.设双曲线22221x y a b-=a ＞0,b ＞0的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线,则双曲线的离心率为 .过椭圆22221x y a b+=0a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ 0已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,若||2||FA FB =,则k =已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F 1,0,直线l 与抛物线C 相交于A ,B 两点;若AB 的中点为2,2,则直线l 的方程为_____________.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若1||4PF =,则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则p =________________解析设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有002y x x =又2001y x =+解得:201,2,b x e a =∴===双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b xx a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以2b a =,2c e a ====由渐近线方程为x y =知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是222=-y x ,于是两焦点坐标分别是－2,0和2,0,且)1,3(P 或)1,3(-P .不妨去)1,3(P ,则)1,32(1---=PF ,)1,32(2--=PF .∴1PF ·2PF ＝01)32)(32()1,32)(1,32(=+-+-=-----解析设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P()2,0- .如图过A B、分别作AM l⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D。

高考数学二级结论快速解题：专题14 圆锥曲线的切线问题(解析版)

专题14圆锥曲线的切线问题一、结论圆锥曲线的切线问题常用方法有几何法，代数法：比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来解决切线问题，也可以联立直线与圆的方程根据0 来求解；比如涉及到椭圆的切线问题，也常常联立直线与椭圆的方程根据0 来求解；对于抛物线的切线问题，可以联立，有时也可以通过求导来求解.而对于这些圆锥曲线也常常存在一些特殊的求切线公式：1.过圆C:222()()x a y b R上一点00(,)P x y 的切线方程为200()()()()x a x a y b y b R .2.过椭圆22221x y a b 上一点00(,)P x y 的切线方程为00221x x y y a b.3.已知点00(,)M x y ,抛物线C :22(0)y px p 和直线l :00()y y p x x .(1)当点00(,)M x y 在抛物线C 上时,直线l 与抛物线C 相切,其中M 为切点,l 为切线.(2)当点00(,)M x y 在抛物线C 外时,直线l 与抛物线C 相交,其中两交点与点M 的连线分别是抛物线的切线,即直线l 为切点弦所在的直线.(3)当点00(,)M x y 在抛物线C 内时,直线l 与抛物线C 相离.二、典型例题1．（2021·安徽·六安一中高二期末（文））已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 222210x y a b a b ，则椭圆在其上一点 00,A x y 处的切线方程为00221x x y y a b ，试运用该性质解决以下问题；椭圆221:12x C y ，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD 面积的最小值为（）A ．1BCD ．2【答案】C 【详解】设1111(,),(0,0)B x y x y ，由题意得，过点B 的切线l 的方程为：1112x xy y ，令0y ，可得12(,0)C x ，令0x ，可得11(0,)D y ，所以OCD 面积111112112S x y x y，又点B 在椭圆上，所以221112x y ，所以121111121111122x y S x y x y x x y y 当且仅当11112x yy x，即111,2x y 时等号成立，所以OCD故选：C【反思】过椭圆 222210x y a b a b上一点 00,A x y 作切线，切线方程为：00221x x y y a b ，该结论可以在小题中直接使用，但是在解答题中，需先证后用，所以在解答题中不建议直接使用该公式.2．（2020·江西吉安·高二期末（文））已知过圆锥曲线221x y m n上一点 00,P x y 的切线方程为001x x y y m n .过椭圆221124x y 上的点 3,1A 作椭圆的切线l ，则过A 点且与直线l 垂直的直线方程为（）A ．30x yB ．-20x yC ．2330x yD ．3100x y 【答案】B 【详解】过椭圆221124x y 上的点 3, 1A 的切线l 的方程为 31124y x ，即40x y ，切线l 的斜率为1.与直线l 垂直的直线的斜率为-1，过A 点且与直线l 垂直的直线方程为 13y x ，即20x y .故选：B【反思】根据题中信息，直接代入公式，但是在代入切线方程为001x x y ym n注意不要带错，通过对比本题信息，12m ，4n ，03x ，01y ，将这些数字代入公式，可求出切线l ，再利用直线垂直的性质求解.3．（2022·江苏南通·一模）过点 1,1P 作圆22:2C x y 的切线交坐标轴于点A 、B ，则PA PB_________.【答案】2 【详解】圆C 的圆心为 0,0C ，10110CP k，因为22112 ，则点P 在圆C 上，所以，PC AB ，所以，直线AB 的斜率为1AB k ，故直线AB 的方程为 11y x ，即20x y ，直线20x y 交x 轴于点 2,0A ，交y 轴于点 0,2B ，所以， 1,1PA ， 1,1PB ，因此，112PA PB.故答案为：2 .另解：过圆C :222()()x a y b R 上一点00(,)P x y 的切线方程为200()()()()x a x a y b y b R .可知01x ，01y ；0a b ，22R ,代入计算得到过点 1,1P 作圆22:2C x y 的切线为：(10)(0)(10)(0)2x y ，整理得：20x y ，直线20x y 交x 轴于点 2,0A ，交y 轴于点 0,2B ，所以， 1,1PA ， 1,1PB ，因此，112PA PB.故答案为：2 .【反思】本题中提供了常规方法和使用二级结论的解法，特别提醒同学们，二级结论的公式代入数字时，最忌讳代入错误，所以需要特别仔细。

高考圆锥曲线大题题型及解题技巧

高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。

二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。

三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。

五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。

解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。

圆锥曲线解题技巧归纳

圆锥曲线解题技巧归纳1.球面坐标系与圆锥曲线：在球面坐标系中，圆锥曲线可以看作是一个直线在球面上的投影。

通过利用球面坐标系的相关性质，可以简化圆锥曲线的解题过程。

2.圆锥曲线的标准方程：圆锥曲线的标准方程是通过平移和旋转的方式将一般方程转化成一种特殊形式的方程。

通过将一般方程转化成标准方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质。

3.圆锥曲线的分类与特点：根据圆锥曲线的二次项和四次项的系数可以将圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三类。

每一类圆锥曲线都有其特有的性质和特点，熟悉这些特点可以帮助我们更好地解题。

4.圆锥曲线的参数方程：圆锥曲线的参数方程是通过引入一个参数来表示曲线上的点的坐标。

通过使用参数方程，可以简化圆锥曲线的分析和解题过程。

5.圆锥曲线的对称性：圆锥曲线具有多种对称性，包括关于坐标轴、原点和直线的对称性。

利用这些对称性可以简化问题的分析和解题过程。

6.圆锥曲线的焦点与准线：焦点和准线是圆锥曲线的两个重要特点。

了解焦点和准线的性质可以帮助我们理解圆锥曲线的形状和性质，并解决相关的问题。

7.圆锥曲线的参数化方程：圆锥曲线的参数化方程是通过引入一个或多个参数来表示曲线上的点的坐标。

通过使用参数化方程，可以更灵活地处理圆锥曲线上的点和相关的问题。

8.圆锥曲线的极坐标方程：圆锥曲线的极坐标方程是通过将直角坐标系中的变量用极坐标表示来得到的。

利用极坐标方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质，并解决相关的问题。

9.圆锥曲线的参数方程与极坐标方程的转换：圆锥曲线的参数方程和极坐标方程可以相互转换。

通过掌握参数方程和极坐标方程之间的转换关系，可以灵活地处理圆锥曲线的问题，并得到更加深入的理解。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。

圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。

下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。

一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。

解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。

二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。

解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。

三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。

解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。

以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。

在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。

多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。

圆锥曲线基础知识技巧套路题型结论极点极线

圆锥曲线基础知识技巧套路题型结论极点极线圆锥曲线是解析几何中的重要组成部分，它包括椭圆、双曲线和抛物线。

掌握圆锥曲线的基本知识和解题技巧，对提高数学素养和解题能力具有重要意义。

本文将为您详细介绍圆锥曲线的基础知识、技巧套路、题型结论以及极点极线的应用。

一、基础知识1.定义：圆锥曲线是平面与圆锥面的交线。

根据平面与圆锥面的相对位置关系，可分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

2.标准方程：- 椭圆：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）- 双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0, b > 0）- 抛物线：y^2 = 2px（p > 0）或x^2 = 2py（p > 0）3.基本性质：- 椭圆：对称性、有界性、顶点、焦点、准线等；- 双曲线：对称性、无界性、顶点、焦点、准线等；- 抛物线：对称性、有界性、顶点、焦点、准线等。

二、技巧套路1.椭圆：- 求解椭圆上的点P(x, y)到焦点F1、F2的距离之和：|PF1| + |PF2| = 2a（椭圆的长轴）- 椭圆的切线方程：y = kx + m，代入椭圆方程，求解k和m。

2.双曲线：- 求解双曲线上的点P(x, y)到焦点F1、F2的距离之差：|PF1| - |PF2| = 2a（双曲线的实轴）- 双曲线的切线方程：y = kx + m，代入双曲线方程，求解k和m。

3.抛物线：- 抛物线的焦点：F(p/2, 0)（对于y^2 = 2px）或F(0, p/2)（对于x^2 = 2py）- 抛物线的切线方程：y = kx + m，代入抛物线方程，求解k和m。

三、题型结论1.椭圆：- 线段长度的最大值和最小值：与椭圆的长轴和短轴有关；- 面积的最大值和最小值：与椭圆的长轴和短轴有关。

2.双曲线：- 线段长度的最大值和最小值：与双曲线的实轴和虚轴有关；- 面积的最大值和最小值：与双曲线的实轴和虚轴有关。

圆锥曲线(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错(原卷版)

D．3
变式
3．过双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右焦点 F2 作双曲线一条渐近线的垂线，垂
足为
A
，且与另一条渐近线交于点
B
，若
|
AF2
|
1 3
|
F2 B
|
，则双曲线
C
的离心率是（
）
A． 6 2
B． 3 或 6 2
C． 3 6 2
D． 3 3
1．已知圆 C1 : x2
y2
b2 b
）
A． 1+ 5 2
B． 3 1 2
C． 3
D．2
变式
2．已知双曲线 E :
y2 a2
x2 8
1(a
0) 的上焦点为 F1 ，点
P
在双曲线的下支上，若
A(4, 0) ，且 PF1 | PA | 的最小值为 7，则双曲线 E 的离心率为（）
A．2 或 697 25
B．3 或 697 25
C．2
A． 3
B．2
C． 2 3
D． 13
8．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右焦点分别为 F1, F2 ，以 F1F2 为直径的圆与双
曲线在第二象限的部分交于点
P
，若双曲线上的点
Q
满足
F1P
2 3
F2Q
，则双曲线的离
心率为（）
A． 37 5
B． 35 5
C． 37
4
D． 15 3
专题 11 圆锥曲线
易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）

高考数学圆锥曲线知识点总结

高考数学圆锥曲线知识点总结高考数学里啊，圆锥曲线可是个让不少同学头疼的“大怪兽”。

但别怕，咱们今天就来好好把它“解剖”一下，把它的知识点都理清楚！先来说说椭圆。

椭圆就像是被压扁了的圆，它的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点的轨迹。

打个比方，想象一下你在操场上跑步，有两个固定的杆子，你跑的路线使得你到这两个杆子的距离加起来总是不变的，这跑出来的轨迹可能就是个椭圆。

椭圆的标准方程有两种形式，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时则是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。

这里的 a 和 b 都有特别的含义，a 表示椭圆长半轴的长度，b 表示短半轴的长度。

而且还有个关键的关系\（c^2 ＝ a^2 b^2\），其中 c 是椭圆的半焦距。

再来说说双曲线。

双曲线长得有点像两个背靠背的抛物线，它的定义是平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的动点的轨迹。

比如说，你想象有两个机器人，一个在前面跑，一个在后面追，它们之间的距离差始终不变，那它们跑的轨迹可能就是双曲线。

双曲线的标准方程也有两种，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。

同样有\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。

然后是抛物线。

抛物线就像一个抛出去的物体的轨迹。

它的定义是平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹。

比如你拿着喷壶浇水，水喷出来形成的曲线就可能是抛物线。

抛物线的标准方程也有多种，比如\（y^2 ＝ 2px\）、＼（y^2 ＝－2px\）、＼（x^2 ＝ 2py\）、＼（x^2 ＝－2py\），这里的 p 表示焦点到准线的距离。

高考数学圆锥曲线及解题技巧汇总

高考数学圆锥曲线及解题技巧汇总高考数学圆锥曲线及解题技巧汇总在高中数学圆锥曲线知识点学习中，很多同学都遇到难题，说圆锥曲线难，也是高考必考之一在选择、填空、解答这几种题型中,都有圆锥曲线的身影, 接下来小编总结了高考数学圆锥曲线及解题技巧,希望对你有用。

高考数学圆锥曲线及解题技巧1:牢记核心知识点核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

高考数学圆锥曲线及解题技巧2:计算能力与速度计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。

后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。

高考数学圆锥曲线及解题技巧3:思维套路拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。

老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。

大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线方程为y=kx+b。

二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。

三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。

例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。

总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

高考数学圆锥曲线及解题技巧4:直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△>0，直线与圆锥曲线相交;△=0，直线与圆锥曲线相切;△<0，直线与圆锥曲线相离.若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论高考数学圆锥曲线及解题技巧5:圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是数学中的一个重要概念，在高考数学考试中经常出现。

圆锥曲线问题在高考中的题型多样，涉及到椭圆、双曲线和抛物线等各种不同的情况。

学生需要掌握不同类型圆锥曲线的基本知识和解题方法，才能在考试中取得好成绩。

本文将详细介绍圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧。

一、椭圆问题在高考数学中，椭圆问题是圆锥曲线中的一个常见题型。

椭圆是圆锥曲线中的一种，其数学方程一般表示为x²/a² + y²/b² = 1。

椭圆问题在高考中主要涉及到椭圆的性质、方程和相关的几何问题。

下面是一些常见的椭圆问题和解题技巧：1. 椭圆的性质椭圆有许多独特的性质，例如焦点、长轴、短轴等。

解决椭圆问题时，首先需要熟悉椭圆的基本性质，包括焦点的坐标、长轴和短轴的长度等。

了解这些性质可以帮助学生更好地理解和解决椭圆相关的问题。

2. 椭圆的方程学生需要掌握椭圆的标准方程和一般方程，以及如何从一个方程中得到椭圆的相关信息。

如何通过椭圆的方程确定焦点和长轴的长度等。

熟练掌握椭圆的方程和相关的计算方法是解决椭圆问题的关键。

3. 几何问题在高考中，椭圆问题经常涉及到与椭圆相关的几何问题，例如椭圆的切线、法线、焦点、离心率等。

解决这些问题需要学生具有一定的几何直觉和解题技巧，可以通过画图、几何推理等方法来解决。

二、双曲线问题三、抛物线问题在解决圆锥曲线问题时，学生需要注意以下几个解题技巧：1. 画图对于圆锥曲线相关的几何问题，画图是非常重要的。

学生可以通过画图来直观地理解问题，并且可以通过几何推理来解决问题。

2. 几何推理圆锥曲线问题往往需要一定的几何推理能力，例如通过推导得到相关的性质和结论。

学生需要熟练掌握几何推理的方法，以便解决圆锥曲线问题。

3. 代数计算除了几何推理，对于圆锥曲线的方程和相关计算问题，学生还需要掌握代数计算的方法，包括因式分解、配方法、求导等。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧【摘要】圆锥曲线问题在高考中是一个常见的考点，需要掌握的相关知识包括直线与圆锥曲线的问题、焦点和直线的关系、切线问题、渐近线问题以及求解面积和体积等。

通过学习本文，读者将能够掌握解决这些题型的技巧和方法，为高考提供有力的支持。

在结尾部分，我们将对所学内容进行总结，提供实战演练的机会，并给出复习建议，帮助读者更好地备战高考。

通过专注于这些重要内容，读者将能够在考试中更加得心应手，取得令人满意的成绩。

【关键词】圆锥曲线问题、高考、常见题型、解题技巧、直线、焦点、切线、渐近线、面积、体积、总结、实战演练、复习建议1. 引言1.1 背景介绍圆锥曲线问题在高考中是数学考试中的一个重要内容。

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，是平面解析几何的重要内容之一。

在高考数学中，常常会涉及到圆锥曲线的性质、方程、图形和应用等方面的问题。

圆锥曲线的研究源远流长，早在古希腊时代，数学家就开始研究圆锥曲线的性质。

随着数学的发展，圆锥曲线在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。

掌握圆锥曲线的相关知识不仅可以帮助我们理解数学的基础原理，还可以帮助我们解决实际问题。

在高考中，圆锥曲线问题常常出现在数学试卷中，考查学生对于圆锥曲线的理解和运用能力。

对于考生来说，掌握圆锥曲线问题的常见题型及解题技巧是非常重要的。

本文将对圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧进行详细介绍，帮助考生提升解题效率，取得更好的考试成绩。

1.2 重要性圆锥曲线问题在高考中是一个重要的考点，对于学生来说具有重要性的原因主要有以下几点：圆锥曲线是数学中的一个重要分支，包括抛物线、椭圆、双曲线等，对于学生来说掌握这些曲线的性质和特点是建立数学基础的关键之一。

在高考中，圆锥曲线问题通常涉及到几何、代数、解析几何等多个方面的知识，通过解题可以帮助学生全面理解数学知识之间的联系和应用。

圆锥曲线问题在实际生活中也有很多应用，比如在工程学、物理学等领域中都会涉及到圆锥曲线的运用，因此通过高考中的相关题目可以增强学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，经常出现在高中数学的教学中，也是高考数学中的一个热点考点。

掌握圆锥曲线的相关知识和解题技巧对于学生来说非常重要。

本文将介绍圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望能够帮助广大学生更好地应对高考数学考试。

一、圆锥曲线问题的常见题型1. 椭圆的方程与特征：椭圆的标准方程为\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。

在高考中，通常会出现给定椭圆的焦点、顶点等信息求椭圆的方程，或者反过来给定椭圆的方程求椭圆的相关信息的题目。

2. 抛物线的方程与性质：抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

高考中常见的题型包括给定抛物线的焦点、直径和顶点求抛物线的方程，或者求解抛物线与直线的交点等。

圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。

高考中常见的题型包括求解圆与直线、圆与圆的交点、圆心坐标等。

1. 熟练掌握圆锥曲线的标准方程在解题时，首先要掌握圆锥曲线的标准方程，根据题目中给出的相关信息将其代入方程中，从而求出所需的未知数。

熟练掌握标准方程对于解题是非常重要的。

2. 注意利用圆锥曲线的性质在解题时，要善于利用圆锥曲线的性质，例如椭圆和双曲线的焦点、顶点等特征，抛物线的焦点、直径等特征，以及圆的半径、圆心坐标等特征。

通过这些性质，可以更快速地解题。

3. 结合几何思维进行分析在解题过程中，可以结合几何思维进行分析，画出相应的图形来辅助解题。

通过直观的几何图形，有时可以更好地理解题目要求，并且更容易找到解题的思路。

4. 熟练掌握相关公式和定理在解题过程中，要熟练掌握相关的公式和定理，例如椭圆和双曲线的离心率公式，抛物线的焦点、准线和方程性质，以及圆的切线和法线方程等。

熟练掌握这些公式和定理可以为解题提供更多的思路和方法。

高中数学圆锥曲线解题技巧总结

解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法〔1〕椭圆有两种定义。

第一定义中，r 12=2a 。

第二定义中，r 11 r 22。

〔2〕双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为：第二定义中，r 11，r 22，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离〞互相转化。

〔3〕抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法〞。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法〞，即设弦的两个端点A(x 11)(x 22),弦中点为M(x 00)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求〞法，具体有：〔1〕与直线相交于A 、B ，设弦中点为M(x 00)，那么有。

〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦中点为M(x 00)那么有〔3〕y 2=2〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦中点为M(x 00),那么有2y 02p,即y 0.【典型例题】例1、(1)抛物线2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,那么点 P 的坐标为(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)Q 的坐标为。

分析：〔1〕A 在抛物线外，如图，连，那么PH =易发现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。

高中数学圆锥曲线解题方法归纳

高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。

为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。

1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。

例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。

抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。

2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。

这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。

3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。

例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。

4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。

例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。

5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。

例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。

6. 代数法：通过代数运算来解题。

例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。

7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。

通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。

以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。

同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。

通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。

(完整版)圆锥曲线解题方法技巧归纳

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d =③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-= 或12AB y =- （4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222b b p a a椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan 2F PF P b θ∆=在椭圆上时，S122cot 2F PF P b θ∆=在双曲线上时，S（其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅）(6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。

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