2010年高考数学模拟试题—最后一套

2010年高考数学模拟试题—-最后一套

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．要得到的图象，只需将的图象（　）．

A．向左平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向右平移

2．若等比数列的前n项和，则a为（　）．

A．3 B．1 C．0 D．-1

3．过点（2，1）的直线中，被圆截得弦长为最大的直线方程是（　）．

A． B．

C． D．

4．已知复数，则集合中元素的个数是（　）．

A．4 B．3 C．2 D．无数

5．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　）． A． B． C．2 D．

6．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体ABCD上的射影是（　）．

A B C D

7．已知，则的值是（　）．

A． B． C． D．

8．设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数和为，则等于（　）．

A．1 B．-1 C．0 D．不存在 9．A、B为两定点，，点P到A、B的距离比为2，则点P的轨迹是（　）．

A．抛物线 B．双曲线

C．半径为1.5的圆 D．半径为2的圆

10．函数的值域为R，则实数k的取值范围是（　）．

A． B．或

C． D．或

11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（　）．

A．5 400海里 B．7 200海里

C．4 800海里 D．3 600海里

12．6名同学报考A、B、C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（　）．

A．216种 B．540种 C．729种 D．3 240种 二、填空题（每小题4分，共16分）

13．给出下列四组命题：

P q

①直线l∥平面l上两点到的距离相等

②直线l⊥平面l垂直于内无数条直线

③平面∥平面直线，且

④平面内任一直线平行于平面

满足p是q的充分且必要条件的序号是________．

14．定义在R上的函数满足关系式：，则的值等于________．

15．在所有满足不等式组的点（x，y）中，使目标函数取得最大值的点的坐标是________．

16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为________．

三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知平面向量，，，，若存在不同时为零的实数k和t，使x ＝ab，y＝-k a＋t b，且x⊥y．

（1）试求函数关系式；

（2）求使的t的取值范围．

18．如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．

（1）求二面角的正切值；

（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；

（3）求点到平面的距离．

19．在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：

数列，，（　）．

A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列

（2）证明你的判断．

20．已知，在与x＝1时，都取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对，，恒成立，求c的取值范围．

21．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其

流量越大．

现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周． 若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，

图① 图②

（1）分别求和的最小值；

（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．

22．是否存在一个椭圆同时满足以下三个条件：

（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上；

（2）它的一个焦点为F，M是椭圆上任意一点，的最大值和最小值的几何平均数是2；

（3）椭圆上存在着以直线y＝x为轴的两个对称点和，且．

若存在，请求出方程，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．

D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．④ 14．7 15．（0，5） 16．0.625

17．（1）因为x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋b]·（-k a＋t b）＝0．因

为a·b＝0，a＝4，b＝1，所以，即．（t≠0）　（2）由，得，即，则或 18．（1）连AC，，则EF∥AC，因为AC⊥BD，所以BD⊥EF．因为⊥平面ABCD，所以⊥EF，所以∠为二面角的平面角．在Rt△中，，．所以．　（2）在棱上取中点M，连，因为EF⊥平面，所以EF⊥．在正方形中，因为M，F分别为，BC的中点，所以⊥．又因为⊥

平面，所以⊥，所以⊥，所以⊥平面．　（3）设与平面交于点N，则为点到平面的距离．在Rt△中，．因为，，所以，故点到平面的距离为

19．（1）B　（2）因为、、成等差数列，所以，

所以．又，，

．显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾

20．（1）由题设的两根为和1，由韦达定理，得即，．　（2）由（1）知，且当，时，，，时，，时，，所以当时，有极大值．又，即当，时，的最大值为．因为对，，恒成立，所以，解得或．故c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，＋∞）

21．（1）在图①中，设∠，AB＝BC＝a．则，由于S、a、皆为正值，可解得．当且仅当，即＝90°时取等号．所以，的最小值为．在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．

，的最小值为．当且仅当，即时取等号．　（2）由于，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案

22．存在，方程为．假设存在满足条件．则，所以b＝2．所以为其方程．设、所在直线方程为，代入椭圆方程得：．则．．因为（，）在直线y＝x上，从而．因为，所以m＝0，从而，．

．解得，经检验符合条件．故椭圆的方程为．