2010年高考数学模拟试题—最后一套
2010年高考模拟试题全国卷数学
2010年高考模拟试题全国卷数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合)(},1|2||{},1log |{2B C A R x x x B R x x x A R ⋂∈<-=∈<=，那么，集合等于（ ）A ．}1|{≤x xB ．}3|{≥x xC ．}31|{≤≤x xD ．}10|{≤<x x2．△ABC 中，“A>30°”是“21sin >A ”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知y x z y yx y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+216，则函数的最大值是 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．34．（理）已知数列{a n }是等比数列，若S 3=18，S 4－a 1=－9，S n 为它的前n 项和，则n n S ∞→lim 等于 （ ）A ．48B ．32C ．16D ．8 （文）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5等于（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)131(log 13≤<+=x x y B ．)131(log 13≤<+-=x x yC ．)31(log 13≥+=x x yD ．)31(log 13≥+-=x x y6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有 （ ） A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．52种 7．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增，则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-<B ．)5()25()31(-<<f f fC ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8．已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．)6,0[πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．210．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足52||,2||||=-=-PB PA PB PA ，||||PB PC PB PA PC PA ⋅=⋅，I 为线段PC 上一点，且有)0)(||||(>++=λλAP AP AC AC BA BI ，则||BA BA BI ⋅的值为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5－1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）11．（理）复数ii 31)1(2+-+的虚部为（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 12．9)12(xx -的展开式中，常数项为13．设点（m ，n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值是 14．已知)2,2(,ππβα-∈，且0433t a n ,t a n 2=++x x 是方程βα的两个根，则=+βα15．过抛物线x y =2的焦点F 的直线l 的倾斜角l ,4πθ≥交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|AF|的取值范围是16．（理）数列),3,2,1}({},{ =n b a n n 由下列条件所确定：时，2)(;0,0)(11≥><k ii b a ik k b a 与满足如下条件：当2,011111-----+==≥+k k k k k k k b a b a a b a 时，，当 11111,20-----=+=<+k k k k k k k b b b a a b a 时，. 那么，当}{5,511n a b a 时，=-=的通项公式)2(;2,1,521≥>>>⎩⎨⎧≥=-=n b b b n n a n n 当时，用a 1，b 1表示{b k }的通项公式b k = （k=2，3，…，n ）（文）数列{a n }满足递推式}3{5)2(13311nn nn n a a n a a λ+=≥-+=-，则使得，又为等差数列的实数λ=三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分） 已知函数)0.(21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4. （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数)(A f 的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ.（文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为32，乙每次投中的概率为43，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率. 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且2),2(2711=≥+=-a n S a n n ，（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）设n n n n T a a b ,l o gl o g 1122+⋅=是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m. 20．（本小题满分12分） （理）已知函数bx axx f +=2)(，在x =1处取得极值2，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间（m ，2m+1）为函数)(x f 的单调增区间；（3）若),(00y x P 为bx axx f +=2)(图象上的任意一点，直线l 与)(x f 的图象切于P 点，求直线l 的倾斜角的取范围.（文）已知函数2362)(x x x f -=，求曲线)(x f y =的平行于直线318=-y x 的切线方程；（2）若函数m x f y +=)(在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m 的值及此函数的最小值. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程是)0(12222>>=+b a by a x ，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于),,(11y x A),(22y x B 两点. （1）若椭圆的离心率23=e ，直线l 过点M （b ，0），且AOB OB OA ∠=⋅cot 532，求椭圆的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点F ，设向量)0)((>+=λλOB OA OP ，若点P 在椭圆C 上，求λ的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)0,1(),,(1)1()(2-=∈-++-=e N c b a bc bx x a x f 的图象按平移后得到的图象关于原点对称，.3)3(,2)2(<=f f（1）求a ，b ，c 的值；（2）设|)1(||||:|1||0,1||0+<-++≤<<<tx f x t x t t x ，求证； （理科学生）（3）设x 是正实数，求证：.22)1()1(-≥+-+n n n x f x f参考答案1．D 2． B 3．A 4．（理）C （文）C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D10．D 11．（理）21-（文）192 12．672 13．－2 14．32π- 15．]221,41(+16．（理）11112)21)((;)21(5---+k n a b a （文）21-17．（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2πωωωω+=-+=x x x x x f …………2分∵)621sin()(41422πωπωπ+=∴=∴==x x f T …………4分 ∴)(x f 的单调递增区间为)](324,344[Z k k k ∈+-ππππ …………6分 （2）∵C b B c a cos cos )2(=-∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- …………8分321cos sin )sin(cos sin 2π=∴=∴=+=B B AC B B A ……10分∵2626320)621sin()(πππππ<+<∴<<+=A A A A f ∴)1,21()(∈A f …………12分 18．（理）（1）面上是数字0的概率为21，数字为1的概率为31，数字为2的概率61…2分 当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为61当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为365∴甲获胜的概率为 3611……………………6分（2）ξ的取值为0、1、2、4 ∴随机变量ξ的概率分布列为ξ 0124P43 91 91 361 ……………………10分 ∴E ξ=94……………………12分 （文）（1）甲恰好投中2次的概率为9431)32(223=⋅C …………3分 （2）乙至少投中2次的概率为 3227)43(41)43(333223=+⋅C C ……7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A ，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B 1， 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B 2，则A=B 1+B 2，B 1、B 2为互斥事件,3141)43()32()(2233331=⋅⋅=C C B P 163)43()32()(2122232=⋅=C C B P ……11分∴165)()()(21=+=B P B P A P ………………12分19．（1）∵n n n n n n n a a a S a S a n 7,27272111=-∴+=∴+=≥++-时∴)2(81≥=+n a a n n …………2分 又a 1=2 ∴*)(8916271112N n a a a a a n n ∈=∴==+=+ ……4分∴{a n }是一个以2为首项，8为公比的等比数列 ∴231282--=⋅=n n n a ………………6分 （2）)131231(31)13)(23(1log log 1122+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ……8分∴31)1311(31)1312317141411(31<+-=++-++-+-=n n n T n …………10分 ∴320312≥∴≥m m θ∴最小正整数m=7 …………12分 20．（理）（1）已知函数2222)()(,)(b x ab ax x f b x ax x f ++-='∴+= …………2分 又∵在x =1处取得极值2， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+⎩⎨⎧=='2102)1(2)1(0)(baa b a f x f 即 解得 14)(142+=∴⎩⎨⎧==x xx f b a …………4分 （2）由0)(>'x f 得：11<<-x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为（－1，1）……6分若（m ，2m+1）为)(x f 单调增区间，则有01121121≤<-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m m ，解得 ……8分（3）222)1()2(4)1(4)(+-+='x x x x x f ∴直线l 的斜率为 ]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022*********+-+=+-+='=x x x x x x f k ……10分 令]1,0(,1120∈+=t x t ，则直线l 的斜率 ]1,0(),2(42∈-=t t t k∴]4,21[-∈k ∴倾斜角的取值范围是 ],21a r c t a n []4a r c t a n ,0[ππ-⋃ ……12分（文）（1）)2(61262-=-='x x x x y ，设所求切线的切点为),(00y x P ，则其斜率为13,1812600020-==∴=-=x x x x k 或 …………3分当30=x 时切点为（3，0）， ∴切线方程为y=18x －54当10-=x 时切点为（－1，－8）， ∴切线方程为y=18x +10 …………5分 （2）令200)(==='x x x f 或有 …………6分x－2 （－2，0）0 （0，2） 2 y ' + 0 － 0 ym －40增函数m减函数m －8………………………………10分由此可知 3,)0(m a x ==+=m m m f y 故3740)2(min -=-=+-=m m f y …………12分21．（1）∵，b c b a a c e ==⇒=∴=,223,23 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=b y x by x b x y 11222044由，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==535822b y b x 即83tan cot 2),53,58(),,0(-=-=∠-=∠⇒∠+=∠-OA k AOx AOB AOx AOB b b A b B π 根据 16,45328353cot 532222==⇒⨯-=-∠=⋅a b b AOB OB OA ，得， 所以椭圆方程为141622=+y x ………………6分 （2）由0)(2)(122222222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=b c a cx a x a b b yax c x y 据韦达定理可得： 222212222122bc cb y y b ac a x x +-=++=+，从而 ……8分)2,2)(),2,2(222222222222b a cb b ac a OB OA OP b a c b b a c a OB OA +-+=+=+-+=+λλλ 因为P 在椭圆上，1)2()2(2222222222=+-++b b a c b a b a c a λλ， 222222222222441)2()2(c b c a ba bcb a ac λλλλ+⇒=+-++ 22222224)(c b a b a +=⇒+=λ …………11分∵.10,222<<==+e ace a b c ，且 ∴),21(21,41412142422222222+∞>∴>-=-=+=的范围为，故λλλe c c a c b a (14)分22．（1）函数)(x f 的图象按 )0,1(-=e 平移后得到的图象的函数式为cbx ax x f ++=+1)1(2∵其函数图象关于原点对称， ∴)1(+x f 为奇函数， ∴)1()1(+-=+-x f x f即 cbx ax c x b x a ++-=+-+-1)(1)(22， ∵,01,2>+∴∈ax N a =∴--=+-∴c c bx c bx ,0 ………………3分又∵12,21,2)2(-==++∴=b a b c a f ①，又b a ba f 614,3214)3(<+<+=② 由①②及1,1,==∈b a N b a 得 ………………5分（2）txtx tx f x x x f 1)1(,11)1()(2+=+∴++-=， 2|1|||2|1||||1||)1(|=⋅≥+=+=+txtx tx tx tx tx tx f 当且仅当1||=tx 时，取等号但2|)1(|,1||,1||0,1||0>+≠∴≤<<<tx f tx t x …………7分||2)(2|)||(|22222x t x t x t x t -++=-++，当44||||44||||22<=<≤=>t x t t x t 时，上式，当时，上式∴|)1(||||||)1(|2||||+<-+++<≤-++tx f x t x t tx f x t x t ，即 ……9分（3）)1()1()1()1(n n n nxx x x x f x f +-+=+-+'' 1122211111----⋅++⋅+⋅=n n n n n n n xx C x x C x x C2142211----+++=n n n n n n n xC x C x C ………………10分 令214221214221111---------+++=+++=n n n n n n n n n n n n n n n x C xC x C S x C x C x C S ，又 ∴)1()1()1(2221442221-------++++++=n n n n n n n n n n x xC x x C x xC S 221442221121212-------⋅++⋅+⋅≥n n n n n n n n n n x xC xx C xx C …………13分)22(2)(2121-=+++=-n n n n n C C C ………………14分。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4
2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。
命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。
在试题的设计上，进行了一些创新尝试。
比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。
命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。
总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。
考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。
2010年高考模拟数学试题
2010 年高考模拟数学试卷第Ⅰ卷60 分）（选择题，共一、选择题：本大题共12个小题，每题 5 分，共 60分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .x3都是I 的子集（如下图），1．设全集I是实数集R M { x | y ln( x2)}与N{ x |0}，x1则暗影部分所表示的会合为（）（A）{ x x 2}（ B ）{ x 2 x 1}（C）{ x 1 x 2}（ D）{ x 2 x 2}2. i是虚数单位，已知(2i) z5i，则 z（）（A ） 1 2i（B）12i（C）1 2i（D ） 1 2i 3．△ABC 中，AB3, AC1, B 30 ，则△ABC的面积等于（）A ．3B．3C．3或 3D． 3 或324224 4．已知a n是等差数列，a415，S555 ，则过点P(3, a3 ),Q(4, a4 ) 的直线的斜率A ． 4B ．1C．－ 4D．－ 14 45. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和隶属两部分构成，主体部分全关闭，隶属部分是为了防备工件滑出台面20而设置的三面护墙，其大概形状的三视图如右图所示(单位长度 : cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为80（制作过程合板的消耗和合板厚度忽视不计）()A.40000cm2B.40800cm280正视图C. 1600(2217) cm2D.41600cm280 6．已知0 x y a1，m log a x log a y ，则有()俯视图A m 0B 0 m 1C 1 m 2D m 2()侧视图7. 若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的 y 等于（）开 始A ． 7B ． 15 A=1 ， B=1C ． 31 A=A+1D ． 638 ．已知 (12x)7a 0 a 1 x a 2 x2a 7 x 7，那么A ≤ 5B=2B+1是否a 2a 3 a 4a 5a 6 a 7()输出 BA ．－ 2B ． 2C ．－ 12D ． 12结 束9．已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0 ,0 , 0) ，其导函数 f (x) 的部分图象如图所示，则函数 f ( x) 的解读式为 ()yA ． f ( x)2sin( 1x )22 434sin( 1xB ． f ( x))222 4-OxC ． f (x)2sin( x)24-2y=f '(x)D ． f (x)4sin( 13)x4210．从抛物线 y 24x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△ MPF 的面积为（）A ． 5B ．10C ． 20D ． 15y 0y 111．若实数 x ， y 知足不等式 xy4 ,则的取值范围是（）x12 x y 2 0A ．[ 1,1]B ．[ 1,1]C ．1,2D ．1 ,3 2 32212．设函数f ( x) 的 定 义 域 为 R ， 且 f ( x2 )f ( x 1 )f ，(x 若 f (4)1 ，f (2011)a3，则 a 的取值范围是（ ）a 3A. (－ ∞ ,3)B. (0, 3)C. (3, + ∞ )D.－( ∞ , 0)∪(3, + ∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请直接在答题卡上相应地点填写答案.13．两曲线 xy 0 , yx 2 2x 所围成的图形的面积是________。
2010年高考数学真题(文)——最后一道解答题
2010年高考数学真题（文）——最后一道解答题1、■安徽（21）（本小题满分13分)设1c ，2c ...,n c ,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线y=3x 相切，对每一个正整数n,圆n c 都与圆1n c +相互外切，以n r 表示n c 的半径，已知{}n r 为递增数列.(Ⅰ)证明：{}nr 为等比数列；（Ⅱ）设1r =1，求数列n n r ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和.（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力. 解：(Ⅰ)将直线y=33x 的倾斜角记为θ ， 则有tan θsin θ =12 .设C n 的圆心为（n λ，0），则由题意知nnγλ= sin θ =12 ，得n λ = 2n γ ；同理112n n ++λ=γ，题意知1112n n n n n +++λ=λ+γ+γ=γ将n λ = 2n γ代入，解得 r n+1=3r n . 故{ r n }为公比q=3的等比数列. （Ⅱ）由于r 1=1，q=3，故r n =3n-1，从而nnr=n ·13n -，记S n =1212nn++⋯γγγ， 则有 S n =1+2·3-1+3·3-2+………+n ·13n -. ①3Sn =1·3-1+2·3-2+………+(n-1) ·13n -+n ·3n -. ② ①-②，得 3Sn 2=1+3-1 +3-2+………+13n --n ·3n - =1323n--- n ·3n -=32 –(n+32)·3n -S n =94 –12 (n+32)·13n-.■北京（20）（本小题共13分） 已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为 1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ； （Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ∀∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数 （Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)A B -=-----=（1,0,1,0,1） (,)0111010010d A B =-+-+-+-+-=3(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈ 因为11,{0,1}a b ∈，所以11{0,1}(1,2,,)a b i n -∈=⋅⋅⋅ 从而1122(,,)n n n A B a b a b a b S -=--⋅⋅⋅-∈ 由题意知,,{0,1}(1,2,,)i i i a b c i n ∈=⋅⋅⋅ 当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-当1i c =时，(1)(1)i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=- 所以1(,)(,)ni ii d A C B C a bd A B =--=-=∑(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∈(,),(,),(,)d A B k d A C l d B C h ===记0(0,0,0)n S =⋅⋅⋅∈由（Ⅱ）可知(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)d A B d A A B A d B A k d A C d A A C A d C A l d B C d B A C A h=--=-==--=-==--= 所以(1,2,,)i i b a i n -=⋅⋅⋅中1的个数为k,(1,2,,)i i c a i n -=⋅⋅⋅中1的个数为l 设t 是使1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数。
2010年高考数学模拟试题
2010年高考数学模拟试题(文科)及参考答案(一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N为（）A.{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}B.{x|- 4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或 x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设S n是等差数列的前n项和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin-22x=(1-sin2x)2+6.=(-1-1)2+6=10，由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax2+6=6，最小值为zmin=(1-1)故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）△DEF∽△EFA；（2）EF＝FG.23.[选修44：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：.参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.A 10.D 11.C 12.B13.3 14.12π15.4 16.④18.解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160∶179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。
山东2010届高考数学(文)模拟试题及答案
山东2010届高考模拟试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数),,(13为虚数单位i R y x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 A ．3- B ．3C ．0D ．32. 若集合A={R x x x ∈<-,012}，集合B 满足A ∩B=A ∪B ，则R B ð为 A ．（一1，1） B ．（一∞，一1]∪[1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（一∞，一1）∪（1，+∞）3．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ，若()()a b a b +⊥-，则tan θ=A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a =A ．16B ．32C ．48D ．645. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．156.下列命题中，正确的是 A ．平面βα⊥，直线β//m ，则β⊥m B ．⊥l 平面α，平面//β直线l ，则βα⊥C ．直线l 是平面α的一条斜线，且β⊂l ，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行7.已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>真命题的是A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧8. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 则14a b+的最小值是 A.5 B.6 C.8 D.9 9．函数tan()42y x ππ=-)40(<<x 的图像如图所示,A 为图像 与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则()OB OC OA +?=( )A ．8-B ．4-C ． 4D ．8 10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．27B ．29C ．37D ．49 11．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是 A ．[6,63],k k k Z ππ+∈ B 。
2010年冲刺高考最后一卷
2010年冲刺高考最后一卷数学试题(理)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题1.已知(12sin )(2cos z i θθ=-+(0)θπ<<是纯虚数，则θ=( ) A.6π B.3π C.56π D.6π或56π2.如图是将二进制数(2)111111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A.5i …B.6i …C.5i >D.6i >3.已知集合{|(1)()0}A x x a x =-->，集合{||1||2|3}B x x x =++-…，且()R A B R = ð，则实数a 的取值范围是( ) A.(,2)-∞ B.(1,)-+∞ C.[1,2]- D.[1,1)(1,2]-4.已知向量(3,1)OA = ，(2,1)OB =-，OC OA ⊥ ，//AC OB ，则向量OC =( )A.(1,3)-B.(1,3)-C.(6,2)-D.(6,2)-5.已知函数()sin(2)()3f x x x R π=-∈，下面结论错误的是( )A.函数的最小正周期是πB.函数()f x 的图像关于直线512x π=对称 C.函数()f x 在区间[,]64ππ上是增函数 D.函数()f x 的图像关于点(,0)6π对称6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d <.若存在正整数(3)m m …，使得m m a S =，则“*()n m n N >∈”是“n n S a <”( )A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件 7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(1x y +=只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )1B1A1C 1DBAC DA.32 B.3C.28.正方体1111ABCD A BC D -中，与直线AD 、1B C 、11AC 都相交的直线( )A.有且只有一条B.有且仅有两条C.有且仅有三条D.有无数条9.第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有( ) A.60种 B.150种 C.240种 D.540种10.已知函数1|1|(,2)()1(2)[2,)2x x f x f x x --∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点个数为( )A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为(单位：克)x 、127、y 、125、123，且平均质量为125，则该样本方差2s 的最小值为12.已知实数x 、y 满足2043120330x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则11()()24x y z =⋅的最小值为13.对任意的实数a 、b ，0a ≠，不等式|23||23|||(|1||1|)a b a b a x x ++--++…，则实数x 的取值范围是14.由x 轴、y 轴和直线134x y+=围成的三角形的三边与曲线cos sin x a y b θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)共有4个公共点，则动点(,)a b 所形成区域的面积为15.已知矩形，将其沿对角线折起，形成四面体ABCD ，则以下命题正确的是：(写出所有正确命题的序号)①四面体ABCD 体积最大值为245；②四面体ABCD 中，AB CD ⊥；③四面体ABCD 有侧面可能是个等腰直角三角形；④四面体ABCD 外接球表面积是25π. 三、解答题16.(本小题满分12分)已知ABC ∆中，()(sin sin )sin b a B A a B +-=，又cos 2cos 1cos()C C A B +=--.(Ⅰ)试判断ABC ∆的形状；(Ⅱ)求cos C 的值. 17.(本小题满分12分)如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校参加全国中学语文十校论坛，4人只从校门土进入校园，甲丁必须从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的. (Ⅰ)求仅有一人从西大门进入学校的概率；(Ⅱ)设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望和方差；(Ⅲ)设随机变量3(,{0,1,2,3})()4(,{0,1,2,3})xx x x x x x ξηξξ∈⎧=⎨-<∈⎩…，求E η的最大值.18.(本小题满分12分)如图，ABC ∆和1A AC ∆是正三角形，平面1A AC ⊥底面ABC ，11//A B AB ，112A B AB ==.(Ⅰ)求直线1AA 与平面1ABC 所成角的正弦值大小；(Ⅱ)已知点D 是11A B 的中点，在平面ABC 内一点E ，使DE ⊥平面1ABC ，求点E 到AC 和B 的距离. 19.(本小题满分13分)过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点上的法线. 已知抛物线C 的方程为2(0,0)y ax a x =>≠.点00(,)M x y 是C 上任意点，过点M 作C 的切线l ，法线m .(Ⅰ)求法线m 与抛物线C 的另一个交点N 的横坐标N x 取值范围；(Ⅱ)设点F 是抛物线的焦点，连接FM ，过点M 作平行于y 轴的直线n ，设m 与x 轴的交点为K ，设l 与x 轴的交点为T ，求证SMK FMN ∠=∠. 20. (本小题满分13分)已知函数2()4ln 2af x x x x =-+有两个极点值.(Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若存在实数a ，使函数()f x 在区间[,2]b b +上单调递合肥一中教学区 南门北门河流西门1B1ABACD增，求实数b 的取值范围. 21. (本小题满分13分)数列{}a 满足11a =，22a =，221211n n n n a a a a +++=+，1,2,3,n =⋅⋅⋅ (Ⅰ)求证：11n n na a a +=+，(1,2,3,)n =⋅⋅⋅ (Ⅱ)n a(Ⅲ)令n b =(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，判断n b 与1n b +的大小，并说明理由.。
2010年全国高考数学模拟试卷(文理合卷+精析讲解)3
2010年全国高考数学模拟试卷（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}1,2,3,4,5,U ={}1,3,A ={}2,3,4B =,则()U C A B =（ ）A ．{1} B.{5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4} 答案：选C.解析：因为{}U 2,4,5C A =，所以()U C A B ={}2,42（文科做）函数lg(2)y x =+-的定义域是（ ）A. ()12，B. []14， C . [)12， D. (]12， 答案：选C.解析：由题意的：1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得：12x ≤< 。
2.(理科做)复数ii -+1)1(2等于（ ）A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --1答案：选A.解析：由题意的：()()()()21211111i i i i ii i ++==-+--+3. 先将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期变为为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）A.()2sin f x x =B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 4f x x = D.()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：选B. 解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 （ ） A . 20 B. 22 C.24 D. 26 答案：C.解析设球的半径为R,正方体棱长为a ，则34R 43R=33ππ=，2R=3,2a a ∴=，所以S=64=24⨯。
5. (文科做)右图是2010年某校举办的作文大赛上，七位评委为某参赛选手打出的 分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和方差分别为 ( ) A.78,2.3 B. 80,1.9 C ．85,1.6 D ．86,2 答案：C.解析：平均数和方差分别为44647111148085, 1.655+++++++++==5.(理科做) 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ） 2+1 B. 122131 答案：选C.解析：由题意的：2pc -=-，且222b p a =，整理的：2222ac b a c ==-，所以，2210e e +-=，解得)12e =-负舍6. 函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）答案： 选 D. 解析：取特殊值12x =,可得132122y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选D7. (文科做)“1a =”是“直线1y ax =+ 和直线1y ax =-- 垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 答案：选A.解析：因为直线1y ax =+和直线1y ax =--垂直，所以210a -=，解得1a =±7.(理科做)已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ；②若β//m ，βα//，则α//m ；③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //. 其中正确的是 （ ） A ．①③B.②③C ．①④D ．①② 答案：C.解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。
2010年浙江省高考数学测试卷(文科)最后押题卷及答案
2010年高考数学模拟卷及答案(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =34πR 3其中R 表示球的半径 棱锥的体积公式V =31Sh 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高棱柱的体积公式 V =Sh其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式 V =)(312211S S S S h ++ 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高如果事件A , B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
(1) 设U ={1,2,3,4,5}, A ={1,2,3}, B ={2,4}, 则A ∪ U B ＝(A) {1,2,3,4} (B) {1,2,3,5} (C) {2,3,4,5} (D) {1,3,4,5}(2) “x =1”是“x 2 = 1”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (3) 在空间中, 下列命题正确的是(A) 若两直线垂直于同一条直线, 则两直线平行 (B) 若两直线平行于同一个平面, 则两直线平行 (C) 若两平面垂直于同一个平面, 则两平面平行 (D) 若两平面平行于同一个平面, 则两平面平行 (4) 若z =1－i (i 是虚数单位), 则(A) z 2－2z ＋2＝0 (B) z 2－2z －2＝0 (C) 2z 2－2z ＋1＝0 (D) 2z 2－2z －1＝0 (5) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8(6) 设向量a , b 满足:1||=a , 2||=b , 0(=+⋅b)a a ,(第5题)则a 与b 的夹角是(A) 30 (B) 60(C) 90 (D) 120(7) 在Rt △ABC 中, ∠A ＝ 90, ∠B ＝ 60, AB =1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是 (A)32 (B)21 (C)33 (D)23(8) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 (A) 2 cm 3(B) 4 cm 3(C) 6 cm 3 (D) 12 cm 3 (9) 下列各组函数中, 奇偶性相同, 值域也相同的一组是(A)x x x f cos 1cos )(+=, x x x g 1)(+= (B)xx x f sin 1sin )(+= , xx x g 1)(+=(C)x x x f 22cos 1cos )(-=, 221)(xx x g -= (D)xx x f 22sin1sin )(-=, 221)(xx x g -=(10) 过双曲线12222=-by ax (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 (A)2(B) 3 (C) 2 (D) 5正视图侧视图俯视图(第8题)非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(精析讲解)2
2010年全国高考数学模拟试题1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、已知数列{}n a 的前n 项和2(,)n S an bn a b R =+∈，且25100S =，则1214a a +等于( )A. 16B. 4C. 8D. 不确定2、已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于 （ ） A .12 B. 12- C. 2 D. -2 3、已知,x y Z ∈，则满足000x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的点(x,y)的个数为 ( )A. 9B. 10C. 11D. 124、设函数2()2cos 2f x x x a =++，（a 为实数）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为 -4，那么a 值等于 （ ）A. -4B. -6C. 4D. -3 5、设函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若1210()50f x x x ⋅⋅=……，则2222110()()()f x f x f x ++……等于（ ）A. 21B. 50C. 100D. 2log 50a6、函数极限00limx x →的值为（ ）B. 02xC. 012x7、若函数1(0)()0(0)2(0)x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则x=0是函数f(x)的 ( )A. 连续点 B .无定义点 C. 不连续点 D. 极限不存在点8、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1) ，记()()x P x ξΦ=< , 则下列结论不正确的是 ( ) A. 1(0)2Φ=B. ()1(1)x x Φ=-Φ-C. (||)2()1(0)P a a a ξ<=Φ->D. (||)1()1(0)P a a a ξ>=-Φ->9、一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有 ( ) A. 240 个 B. 249 个 C.285 个 D. 330个10、设12,F F 是双曲线221445x y -=左右两个焦点，P 是双曲线左支上的点，已知1212||||||PF PF F F 、、成等差数列，且公差大于0，则点P 的横坐标为 ( ).A. 167B. 167-C. 167± D. 211、将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线BD 折起，使得点A 到点A '的位置，且1A C '=，则折起后二面角A DC B '--的大小 （ ）A. arctanB. 4πC. D. 3π12、对于任意整数x,y ，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)=f(y)+xy+1，若f(1)=1, 则f(-8)等于 （ ）A. -1B. 1C. 19D. 43二、填空题（每小题5分，共20分）13、设方程210x mx -+=两根根为,αβ，且01,12αβ<<<<，则实数m 的取值X 围是____14、若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>有相同焦点12,F F ，P 是两曲线的公共点，则12||||PF PF ⋅的值是__________. 15、若 (1)nx +231n bx ax x =++++，()n N ∈，且:3a b =，则n=_________.AC B DE F16、如图是一个体积为 E 、F ，则线段EF 的长为_________. 三、解答题17、（10分）已知ABC ∆中，角A,B,C 对应的边为a,b,c ，A=2B ,cos 3B =（1）求sinC 的值；（2）若角A 的平分线AD 的长为2，求b 的值。
2010年高考数学模拟试题—最后一套
2010年高考数学模拟试题—最后一套一、选择题（每小题5分，共60分）1．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x x y 2cos 2sin -=的图象（ ）．A ．向左平移8π B ．向右平移8πC ．向左平移4πD ．向右平移4π2．若等比数列}{n a 的前n 项和a S n n +=3，则a 为（ ）． A ．3 B ．1 C ．0 D ．-13．过点（2，1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长为最大的直线方程是（ ）．A ．053=--y xB ．0773=-+y xC ．013=--y xD ．073=-+y x 4．已知复数)()i1i 1()i 1i 1()(*N ∈-+++-=n n f nn ，则集合)}(|{n f x x =中元素的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．无数5．双曲线12222=-by a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．2 B ．3 C ．2 D ．56．设四面体ABCD 各棱长均相等，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，则△BEF 在该四面体ABCD 上的射影是（ ）．A B C D 7．已知2sin 2sin 6=α，则)1tan()1tan(+-αα的值是（ ）．A ．57 B ．57- C ．75 D ．75-8．设二项式n x )21(+展开式的各项系数和为n a ，其二项式系数和为n b ，则nn n n n a b a b +-∞→l i m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．不存在9．A 、B 为两定点，3||=AB ，点P 到A 、B 的距离比为2，则点P 的轨迹是（ ）． A ．抛物线 B ．双曲线C ．半径为1.5的圆D ．半径为2的圆10．函数]4)3(lg[2+++=x k x y 的值域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．17≤≤-k B ．7-≤k 或1≥k C ．71≤≤-k D ．7-<k 或1>k11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）． A ．5 400海里 B ．7 200海里 C ．4 800海里 D ．3 600海里12．6名同学报考A 、B 、C 三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ）．A ．216种B ．540种C ．729种D ．3 240种二、填空题（每小题4分，共16分） 13．给出下列四组命题：满足p 是q 的充分且必要条件的序号是________．14．定义在R 上的函数)(x f 满足关系式：2)21()21(=-++x f x f ，则+)81(f )82(f )87(f ++ 的值等于________． 15．在所有满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x ，，，的点（x ，y ）中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是________．16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为________．三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知平面向量3(=a ，)1-，21(=b ，)23，若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a )3(2-+t b ，y ＝-k a ＋t b ，且x ⊥y ． （1）试求函数关系式)(t f k =； （2）求使0)(>t f 的t 的取值范围．18．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为棱AB 和BC 的中点，EF 交BD 于H ．（1）求二面角B EF --1β的正切值；（2）试在棱B B 1上找一点M ，使⊥M D 1平面1EFB ，并证明你的结论； （3）求点1D 到平面1EFB 的距离．19．在不等边△ABC 中，设A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A 2sin ，B 2sin ，C 2sin 依次成等差数列，给定数列a A cos ，b B cos ，cC cos ． （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号： 数列a A cos ，b B cos ，cCcos （ ）． A ．是等比数列而不是等差数列 B ．是等差数列而不是等比数列C ．既是等比数列也是等差数列D ．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断．20．已知c bx ax x x f +++=23)(，在32-=x 与x ＝1时，都取得极值． （1）求a 、b 的值；（2）若对1[-∈x ，]2，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．21．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周CD BC AB l ++=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ，图① 图② （1）分别求1l 和2l 的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．22．是否存在一个椭圆同时满足以下三个条件： （1）中心在坐标原点，焦点在x 轴上；（2）它的一个焦点为F ，M 是椭圆上任意一点，||MF 的最大值和最小值的几何平均数是2；（3）椭圆上存在着以直线y ＝x 为轴的两个对称点1M 和2M ，且3104||21=M M ． 若存在，请求出方程，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．④ 14．7 15．（0，5） 16．0.625 17．（1）因为x ⊥y ，所以x ·y ＝0，即[a ＋)3(2-t b ]·（-k a ＋t b ）＝0．因为a ·b ＝0，a 2＝4，b 2＝1，所以0)3(42=-+-t t k ，即)3(412-=t t k ．（t ≠0） （2）由0)(>t f ，得0)3(412>-t t ，即0)3)(3(>-+t t t ，则03<<-t 或3>t 18．（1）连AC ，H B 1，则EF ∥AC ，因为AC ⊥BD ，所以BD ⊥EF ．因为B B 1⊥平面ABCD ，所以H B 1⊥EF ，所以∠HB B 1为二面角B EF B --1的平面角．在Rt △BH B 1中，a B B =1，a BH 42=．所以22tan 11==∠BH B B HB B ． （2）在棱B B 1上取中点M ，连M D 1，因为EF ⊥平面11BDD B ，所以EF ⊥M D 1．在正方形C C BB 11中，因为M ，F 分别为1BB ，BC 的中点，所以F B 1⊥M C 1．又因为11C D ⊥平面11B BCC ，所以F B 1⊥11C D ，所以F B 1⊥M D 1，所以M D 1⊥平面1EFB ． （3）设M D 1与平面1EFB 交于点N ，则N D 1为点1D 到平面1EFB 的距离．在Rt △11D MB 中，M D N D B D 11211⋅=．因为a B D 211=，a M D 231=，所以a M D B D N D 3412111==，故点1D 到平面1EFB 的距离为a 3419．（1）B （2）因为A 2sin 、B 3sin 、C 2sin 成等差数列，所以C A B 222sin sin sin 2+=，所以2222c a b +=．又abc b c a b B 2cos 222-+=，abca cb a A 2cos 222-+=， abcc b a c C 2cos 222-+=．显然c C a A b B cos cos cos 2+=，即a A cos 、b B cos 、c C cos 成等差数列．若其为等比数列，有cCb B a A co s co s co s ==，所以C B A t an t an t an ==，C B A ==，与题设矛盾20．（1）由题设023)(2=++='b ax x x f 的两根为32-和1，由韦达定理，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-，，132313232b a 即21-=a ，2-=b ． （2）由（1）知c x x x x f +--=221)(23，且当1[-∈x ，)32-时，0)(>'x f ，32(-∈x ，)1时0)(<'x f ，1(∈x ，]2时，0)(>'x f ，所以当32-=x 时，)(x f 有极大值c +2722．又c f +=2)2(，即当1[-∈x ，]2时，)(x f 的最大值为c f +=2)2(．因为对1[-∈x ，]2，2)(c x f <恒成立，所以c c +>22，解得1-<c 或2>c ．故c 的取值范围是（-∞，-1）∪（2，＋∞） 21．（1）在图①中，设∠θ=ABC ，AB ＝BC ＝a ．则θs in 212a S =，由于S 、a 、θsin 皆为正值，可解得S Sa 2sin 2≥=θ．当且仅当1sin =θ，即θ＝90°时取等号．所以S a l 2221≥=，1l 的最小值为S 22．在图②中，设AB ＝CD ＝m ，BC ＝n ，由∠BAD ＝60°可求得AD ＝m ＋n ，m n m n S 23)(21⋅++=，解得232m m S n -=．m n m l 222=+= S S mm S m m S 432322332232=≥+=-+，2l 的最小值为S 432．当且仅当2332m m S =，即334S m =时取等号． （2）由于432>，则2l 的最小值小于1l 的最小值．所以在方案②中当2l 取得最小值时的设计为最佳方案22．存在，方程为14522=+y x ．假设存在)0(12222>>=+b a b y a x 满足条件．则222))((==-+b c a c a ，所以b ＝2．所以)2(14222>=+a y a x 为其方程．设1M 、2M 所在直线方程为m x y +-=，代入椭圆方程得：042)4(222222=-+-+a m a mx a x a ．则2221042a ma x x x +=+=．20044a m m x y +=+-=．因为（0x ，0y ）在直线y ＝x 上，从而222444a m a m a +=+．因为42>a ，所以m ＝0，从而021=+x x ，222144aa x x +-=．||21M M 310441624)(112221221=+=-++=a a x x x x ．解得52=a ，经检验符合条件．故椭圆的方程为14522=+y x ．。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷 精析讲解)3
2010年全国高考数学模拟试卷（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1,2,3,4,5,U ={}1,3,A ={}2,3,4B =,则()U C A B =（ ）A ．{1} B. {5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4} 答案：选C.解析：因为{}U 2,4,5C A =，所以()U C A B ={}2,42（文科做）函数lg(2)y x =+-的定义域是（ ）A. ()12，B. []14， C . [)12， D. (]12， 答案：选C.解析：由题意的：1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得：12x ≤< 。
2.(理科做)复数ii -+1)1(2等于（ ）A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --1答案：选A.解析：由题意的：()()()()21211111i i i i ii i ++==-+--+3. 先将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期变为为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）A. ()2sin f x x =B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 4f x x = D. ()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：选B. 解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→ ()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 （ ） A . 20 B. 22 C.24 D. 26 答案：C.解析设球的半径为R,正方体棱长为a ，则34R 43R=33ππ=，2R=3,2a a ∴=，所以S=64=24⨯。
5. (文科做)右图是2010年某校举办的作文大赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和方差分别为 ( ) A. 78,2.3 B. 80,1.9 C ．85,1.6 D ．86,2 答案：C.解析：平均数和方差分别为44647111148085, 1.655+++++++++==5.(理科做) 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ） 2+1 B. 122131 答案：选C.解析：由题意的：2pc -=-，且222b p a =，整理的：2222ac b a c ==-，所以，2210e e +-=，解得)12e =-负舍6. 函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）答案： 选 D. 解析：取特殊值12x =,可得132122y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选D7. (文科做)“1a =”是“直线1y ax =+ 和直线1y ax =-- 垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 答案：选A.解析：因为直线1y ax =+和直线1y ax =--垂直，所以210a -=，解得1a =±7.(理科做)已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ； ②若β//m ，βα//，则α//m ； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //. 其中正确的是 （ ）A ． ①③ B. ②③ C ． ①④ D ． ①② 答案：C.解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。
2010届高三数学高考模拟试卷(六)新人教版
2010届高三数学模拟试卷（六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，并且，那么的取值集合是（）．A． B． C． D．2．以P（2，－1）、Q（2，5）为顶点，离心率的双曲线的准线方程为（）．A． B．或C．或 D．或3．函数的反函数的图象是（）．4．空间四边形ABCD中，，那么异面直线AC，BD所成角的大小是（）．A． B． C． D．5．定义在R上的函数不是常数函数，且满足，，则（）．A．是奇函数也是周期函数 B．是偶函数也是周期函数C．是奇函数但不是周期函数 D．是偶函数但不是周期函数6．在△ABC中，若，则△ABC是（）．A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．非等边三角形7．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的各顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为（）．A．B． C． D．8．把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（）．A．3或13 B．－3或13C．3或－13 D．－3或－139．已知二项式（，）的展开式中，第四项与第六项的系数互为共轭复数，则展开式中系数为正实数的项共有（）．A．3项 B．4项 C．5项 D．6项10．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）．A． B．4 C．2 D．11．（理科做）已知直线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则与的夹角是（）．A． B． C． D．（文科做）直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．12．设函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．若，则．14．如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是．15．已知，，，则．16．如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成角；④AB与CD成角，请你把正确的结论的序号都填上．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）设，，，，在复平面内对应的点分别为，，O为原点．（1）若，求；（2）设，，若的重心对应的复数是，求的值．18．（本小题满分12分）如图，边长为1的菱形ABCD中，，沿对角线BD将这菱形折成空间四边形DABC 后，记，AC中点为M，E、F分别为AD、CD中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）试判断是否存在一个的值，使平面平面FMB，并证明你的结论．19．（本小题满分12分）已知（），点P是函数图像上的动点，点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图像．（Ⅰ）写出的表达式．（Ⅱ）试求出不等式的解集A；（Ⅲ）当时，总有成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）某企业改进技术，在创业之初的1999年获年利润100万元，自2000年起，每年的年利润是前面各年年利润总和的．（Ⅰ）若以1999年为第1年，写出第年的年利润与的函数关系式；（Ⅱ）若该企业1999年有职工100人，计划到2008年间人数的增长以每年的速度递增，且到2008年底，该企业能达到人均创年利润10万元，求可能取的最大值（精确到）．参考数据：，，21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（），．（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若（），求证：22．（本小题满分14分）双曲线中心在点（2，0），其渐近线与圆相切，过原点作倾斜角为，且的直线，和双曲线交于A、B两点，与直线交于P点，又（O是原点）．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）问双曲线上是否存在一点M，使M点到一条准线的距离，到相应的焦点的距离，到另一个焦点的距离三者依次成等比数列，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案与提示一、选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C（8）A （9）A （10）A （11）B B （12）B提示：（2）双曲线的中心为（2，2），则双曲线方程为．由，得：准线方程为，∴或．选B．（3）函数的值域为（1，），且为减函数，故其反函数定义域为（1，），也为减函数．（4）取BD中点E，则，，故面ACE．（5），∴令则．,∴为周期函数．由，∴为偶函数．（6），∴．即又，且，∴．故，从而，于是，故，即（7）由已知可求得过同顶点的三条棱长分别为1，2，3，故球半径为．（8）如图，设，则，，，在中，，解得．（9），故，系数为正实数，即（10）（当且仅当时，上式中等号成立）．（11）（理科）的斜率，的斜率，∴，∴．（文）∴，∴，．（12）只要使函数在上为增函数，于是解得二、填空题（13）2 （14）（15）（16）①②④提示：（13），，，∴（14）解：，∴，∴．（15）原式化为，∴，又∵，∴，∴，∴．三、解答题（17）解：（1）∵，∴，设，则．由，得，∴，∴，∴或．（2）由已知得，即：∴（1）÷（2），得，∴．∴．（18）解：（Ⅰ）连结DM．∵，故，同理．又，∴平面BMD，因此（Ⅱ）当时，平面平面FMB．时，，又，∴M为D在平面ABC上的射影，从而平面平面ABC．又，故平面DAC．∴是二面角E—BM—F的平面角．因E、F分别是DA、DC中点，故，即平面平面FMB．（19）解：（Ⅰ）设P（，），∵ P、Q关于原点对称，∴Q（－，－）又Q（－，－）在函数的图像上，∴，∴．（Ⅱ）．∵∴，即解集．（Ⅲ），∵当时，总有成立，∴在时总成立．令，问题等价于（）的的取值范围．∵∴∴，而，又∴，∴．（20）解：（Ⅰ），故，∴，（），∴（Ⅱ），，∴∴，即可能取的最大值是．（21）解：（1）∵，∴（），∴．又，∴是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1），，∴当时，；当时，，∴（3）由（2），∴（22）解：（Ⅰ）设渐近线方程为，由于已知圆圆心为（3，0），半径为，故．解得．设双曲线方程为，得．设A（，），B（，），则．又P（2，），由于，可断定OA、OP、OB方向相同．∴由有，，解得．∴双曲线方程为．（Ⅱ）双曲线的一条准线：，焦点（0，0），（4，0），设M（、）则，，．要使，，成等比数列，只要，解得，代入中，得∴M（，）．。
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2010年高考数学模拟试题—-最后一套
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．要得到的图象，只需将的图象（ ）．
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
2．若等比数列的前n项和，则a为（ ）．
A．3 B．1 C．0 D．-1
3．过点（2，1）的直线中，被圆截得弦长为最大的直线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知复数，则集合中元素的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．无数
5．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）． A． B． C．2 D．
6．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体ABCD上的射影是（ ）．
A B C D
7．已知，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
8．设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数和为，则等于（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．不存在 9．A、B为两定点，，点P到A、B的距离比为2，则点P的轨迹是（ ）．
A．抛物线 B．双曲线
C．半径为1.5的圆 D．半径为2的圆
10．函数的值域为R，则实数k的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）．
A．5 400海里 B．7 200海里
C．4 800海里 D．3 600海里
12．6名同学报考A、B、C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ）．
A．216种 B．540种 C．729种 D．3 240种 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．给出下列四组命题：
P q
①直线l∥平面l上两点到的距离相等
②直线l⊥平面l垂直于内无数条直线
③平面∥平面直线，且
④平面内任一直线平行于平面
满足p是q的充分且必要条件的序号是________．
14．定义在R上的函数满足关系式：，则的值等于________．
15．在所有满足不等式组的点（x，y）中，使目标函数取得最大值的点的坐标是________．
16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为________．
三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知平面向量，，，，若存在不同时为零的实数k和t，使x ＝ab，y＝-k a＋t b，且x⊥y．
（1）试求函数关系式；
（2）求使的t的取值范围．
18．如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．
（1）求二面角的正切值；
（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；
（3）求点到平面的距离．
19．在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．
（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：
数列，，（ ）．
A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列
C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列
（2）证明你的判断．
20．已知，在与x＝1时，都取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对，，恒成立，求c的取值范围．
21．已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其
流量越大．
现有以下两种设计，如图：
图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周． 若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，
图① 图②
（1）分别求和的最小值；
（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．
22．是否存在一个椭圆同时满足以下三个条件：
（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上；
（2）它的一个焦点为F，M是椭圆上任意一点，的最大值和最小值的几何平均数是2；
（3）椭圆上存在着以直线y＝x为轴的两个对称点和，且．
若存在，请求出方程，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．
D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．④ 14．7 15．（0，5） 16．0.625
17．（1）因为x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋b]·（-k a＋t b）＝0．因
为a·b＝0，a＝4，b＝1，所以，即．（t≠0） （2）由，得，即，则或 18．（1）连AC，，则EF∥AC，因为AC⊥BD，所以BD⊥EF．因为⊥平面ABCD，所以⊥EF，所以∠为二面角的平面角．在Rt△中，，．所以． （2）在棱上取中点M，连，因为EF⊥平面，所以EF⊥．在正方形中，因为M，F分别为，BC的中点，所以⊥．又因为⊥
平面，所以⊥，所以⊥，所以⊥平面． （3）设与平面交于点N，则为点到平面的距离．在Rt△中，．因为，，所以，故点到平面的距离为
19．（1）B （2）因为、、成等差数列，所以，
所以．又，，
．显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾
20．（1）由题设的两根为和1，由韦达定理，得即，． （2）由（1）知，且当，时，，，时，，时，，所以当时，有极大值．又，即当，时，的最大值为．因为对，，恒成立，所以，解得或．故c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，＋∞）
21．（1）在图①中，设∠，AB＝BC＝a．则，由于S、a、皆为正值，可解得．当且仅当，即＝90°时取等号．所以，的最小值为．在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．
，的最小值为．当且仅当，即时取等号． （2）由于，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案
22．存在，方程为．假设存在满足条件．则，所以b＝2．所以为其方程．设、所在直线方程为，代入椭圆方程得：．则．．因为（，）在直线y＝x上，从而．因为，所以m＝0，从而，．
．解得，经检验符合条件．故椭圆的方程为．。