数字逻辑基础 作业及参考答案

第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案

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1-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式

（1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。

（2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0.

（1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下：

ABC C B A C B A C B A F +++=

ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++=

1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式

解：（1）C AB F += C B A F ⋅+=)( C B A F ⋅+=)('

（2）C B A F +⊕= C B A F +⊕=

C B A B A F ⋅+⋅+=)()('

（3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++⋅+⋅++= ])()[()('E D B C A BD A F ++⋅+⋅+=

(4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++=

)()('D C A C B A B A F ++⋅+++=

1-9 证明下列等式

（1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++

证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++

BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。

（2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)(

证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()(

E CD A ++=

证毕。 （3）BC A BC D C A B A C A +=+++

证明：BC B C A BC B A C A BC D C A B A C A ++=++=+++)( BC A BC BC A +=+=)( 证毕。

（4）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)(

证明：D C A D AC D C B D C A D C B A D AC D C B D C A +++⊕=+++⊕)()(

)()()()(D C D C B D C D C A D C B D C A ⊕=+⊕=⊕++⊕=

证毕。

1-10 画出实现逻辑表达式BD E CD AB F ++=)(的逻辑电路图。 解：BD E CD AB F ++=)(BD CDE ABE ++=

1-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。 解：（1）真值表表示如下：

（2）卡诺图表示如下：

由卡诺图可得 C B C A B A F ++=

（3）逻辑图表示如下：

1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F +=)

,,(BC AB •=

（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=

题1-12 (1) 题1-12 (2)

1-13 将下列函数化为最小项之和与最大项之积

解：（1）)()()(),,(B B C A A A BC C C AB C A BC AB C B A F +++++=++= C B A C B A BC A C AB ABC ++++=

求最大项之积的方法：画出函数的卡诺图，将函数值为0的最小项的每个变量取反相加即成为最大项，然后把所有最大项相加。

))()((),,(C B A C B A C B A C A BC AB C B A F ++++++=++=

（2）C B A A C C B B A C B A C B A C B A C B A F )())(()(),,(++++=+=++=+=

C B A C B A C B A C AB ABC C B A A C C B B A ++++=++++=)())((

))()(()(),,(C B A C B A C B A C B A C B A F ++++++=+=

（3）D C B D C B D B A D AC D C B A F +++=),,,(

)()()()(A A D C B A A D C B C C D B A B B D AC +++++++=

D C B A D C B A D C B A D C AB D C B A CD B A D C B A D ABC +++++++=

)

)()()(())()()((D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A ++++++++++++++++++++++++=

1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。

解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +••=

C AB C B C B A C A ++•++•+=)()()(

C AB C B C C B C A C A B A ++•++++=)()(

C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++=

C =

解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++=