附录Ⅰ 截面的几何性质.

附录Ⅰ截面的几何性质

I-1选择题

1 在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。

A.图形的对称轴必定通过形心。

B.图形两个对称轴的交点必为形心。

C.图形对对称轴的静矩为零。

D.使静矩为零的轴必为对称轴。

2 在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正，可负，也可为零。

A.静矩和惯性矩。

B.极惯性矩和惯性矩。

C.惯性矩和惯性积。

D.静矩和惯性积。

3 设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I, 则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为（B）。

A．2I B.4I C.8I D.16I

4 若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的说法正确的是（A）。A．静矩为零，惯性矩不为零B．静矩不为零，惯性矩为零。

C．静矩和惯性矩均为零。D．静矩和惯性矩均不为零。

5 直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=（ B ）。

（A）D/2 （B）D/4 （C）D/6 （D）D/8

6 若截面有一个对称轴，则下列说法中，（D）是错误的。

A．截面对对称轴的静矩为零。

B．对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等。

C．截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零。

D．截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。

7 任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的( B) 。

（A）形心轴B）主惯性轴

（C）形心主惯性轴（D）对称轴

8 在yoz 正交坐标系中，设图形对y , z 轴的惯性矩分别为I y 和I z ，则图形对坐标原点的极惯性矩 （ B ） 。 （A ） I p =0 （B ） I p = I y + I z

（C ）22x y P I I I += （D ）2

22x

y p I I I +=

9 静矩的国际单位是 （ D ） 。 （A ） m 4。 （B ） m 。 （C ） m 2 。 （D ） m 3

10 图示矩形截面b×h 对y 轴的惯性矩为（B ）。

题10图

3333选 项

对与错

原 因

A 错 计算错误

B 对

C 错 计算错误 D

错 计算错误

I-2 试求图示两平面图形形心C 的位置。图中尺寸单位为mm 。

题I-2图

【解】(a) (1) 将T 1、S 2，形心为C 1、C 2；

x

200

50

50

150

y

(a) y

x

80

120

10

10

(b)

x

200

50

50

150

y

C 2

C

S 2

(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个矩形的面积和形心；

2112

22501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm

C C S y S y =⨯===⨯==

(4) T 形的形心；

0750022510000100

153.6 mm

750010000

C i i

C i

x S y y S

=⨯+⨯=

=

=+∑∑ (b) (1) 将L

C 1、C 2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

21112

222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mm

C C C C S x y S x y =⨯====⨯===

(4) L 形的形心；

1200570045

19.74 mm

12007001200607005

39.74 mm

1200700

i i

C i i i

C

i

S x x S S y y S

⨯+⨯=

==+⨯+⨯=

=

=+∑∑∑∑

I-3mm 。

(b)

题I-3图

【解】(a) (1) 将图形看成大圆S 1减去小圆S 2，形心为C 1和C 2；

(2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：y C =0 (3) 二个图形的面积和形心；

22112

2

2220040000 mm 0806400 mm 100 mm

C C S x S x ππππ=⨯===⨯==

(4) 图形的形心；

6400100

19.05 mm

4000064000

i i

C i

C S x x S

y πππ-⨯=

=

=--=∑∑

(b) (1) 将图形看成大矩形

C 1和C 2；

S S

(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个图形的面积和形心；

2112

2216012019200 mm 60100606000 mm 50 mm

C C S y S y =⨯===⨯==

(4) 图形的形心；

1920060

600050

64.55 mm

192006000

C i i

C i

x S y y S

=⨯-⨯=

=

=-∑∑ I-4 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静矩。

题I-4图

【解】（a ）)(24000)1020()2040(3mm y A S c x =+⨯⨯=⋅= （b ）)(422502

65

)6520(3mm y A S c x =⨯

⨯=⋅= （c ）)(280000)10150()20100(3mm y A S c x =-⨯⨯=⋅= （d ）)(520000)20150()40100(3mm y A S c x =-⨯⨯=⋅=

I-5试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。