第十八章 热力学与统计物理学概述

第十八章 热力学与统计物理学概述

18-1外界对一个气体系统所作的功可以用式(18-1)表示，即2

1

V V A pdV =-⎰

由此我们是否可以说，任何没

有体积变化的过程外界都不会对它作功？

答：错误。外界对气体系统作功可以有许多形式，如电场力作功、磁场力作功等，实际上可以把除了热的形式以外的各种传递能量的形式都归结为作功。而式：2

1

V V A pdV =-

⎰

只适用于一个均匀的气体系统在没

有外场作用的情况下的准静态过程。如果是非准静态过程，体积没有变化，外界也可能对系统作功。如一装有气体的容器在运动中突然停止，这时容器内气体的体积不变，但此时外界对气体有作功。

18-2能否说系统含有多少热量？为什么？

答：错误。因为：对于一个处于一定状态的系统，既不吸热，也不放热，无热量可言。而系统吸热或放热的多少都与过程有关，即热量是一个过程量，不是一个状态量，所以不能说系统含有多少热量。 18-3分别在p -V 图、p -T 图和T -V 图上画出下列过程：等体、等压、等温和绝热。

答：

18-4为什么公式pV C γ

=只有在准静态过程的条件下才成立？

答：（1）因为只有在准静态过程中，每一瞬间系统都处于平衡态，才可以使用理想气体物态方程来描述。

绝热过程

P —V 图

P —T 图

T —V 图

（2）在推导公式pV C γ

=过程中，用到绝热过程dU pdV =-也只有在准静态过程中才成立。

18-5 将20g 的氦气分别按照下面的过程，从17℃升至27℃，试分别求出在这些过程中气体系统内能的变化、吸收的热量和外界对系统作的功：(1)保持体积不变；(2)保持压强不变；(3)不与外界交换热量。

设氦气可看作理想气体，且3

2

V R C ν=。 解：(1)保持体积不变：

外界对系统不作功：0A =；

系统内能的变化为：2

3

6.23102

V U C T R T J ν∆=∆=∆=⨯；

由热力学第一定律，吸收的热量为： 2

6.2310V Q U J =∆=⨯ 这表示，在系统体积不变的情况下，

外界对系统不作功，系统从外界获得的热量全部用于内能的增加。

(2)保持压强不变：

吸收的热量：()3

1.0410p p V Q C T C R T J ν=∆=+∆=⨯

系统内能的变化：2

3

6.23102

V U C T R T J ν∆=∆=∆=⨯

外界对系统作功：2

4.1610p A U Q J =∆-=-⨯ 这表示，在系统保持压强不变的情况下，系统从外界获得的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外界作功。

(3)不与外界交换热量，即绝热过程：

吸收的热量：0Q =

系统内能的变化：23

6.23102

V U C T R T J ν∆=∆=

∆=⨯

外界对系统作功：2

6.2310A U J =∆=⨯这表示，在绝热条件下，系统与外界无热量交换，外界对系统所作的功全部用于内能的增加。

18-6 把标准状态下的14 g 氮气压缩至原来体积的一半，试分别求出在下列过程中气体内能的变化、传递的热量和外界对系统作的功：(1)等温过程；(2)绝热过程；(3)等压过程。设氮气可看作为理想气体，且52

V R

C ν=。

解：(1)等温压缩过程：

外界对系统所作的功：2

21

1221

ln 7.910V V V V V m dV m A pdV RT RT J M V M V =-

=-

=-=⨯⎰

⎰

在等温过程中系统内能不变：0U ∆=

传递的热量：根据热力学第一定律，有：2

7.910Q A J =-=-⨯这表示，在等温过程中，系统内能不变，外界对系统所作的功全部以热量的形式释放到外界。

(2)绝热压缩过程：0Q = ()221111V V V T U C T C T T C T T ⎛⎫

∆=∆=-=-

⎪⎝⎭

根据绝热方程：11

1122

TV T V γγ--= 即：1

2112T V T V γ-⎛⎫= ⎪⎝⎭

而： 1.4p V

C C γ=

=

所以：12

11219.110V V U C T J V γ-⎛⎫

⎛⎫ ⎪∆=-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

外界对系统所作的功：2

9.110A U J =∆=⨯ 这表示，在绝热压缩过程中，外界对系统所作的功，全部用于系统内能的增加。

(3)等压过程：

根据物态方程，在初态和末态分别有：11m pV RT M =

22m

pV RT M

=,

两式相除，得：

2211V T V T = 或 212111T T V V

T V --= 即：221111V T T T V ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

所以，内能的增加为：()3221111 1.4210V V V U C T T C T J V ⎛⎫

∆=-=-=-⨯

⎪⎝⎭

; 系统获得的热量为：()3221111 1.9910p p V Q C T T C T J V ⎛⎫

=-=-=-⨯

⎪⎝⎭

外界对系统所作的功为：()3

2

1.42 1.9910 5.710A U Q J J =∆-=-+⨯=⨯

这表示，在等压过程中，系统向外界释放热量，此热量来自于外界对系统所作的功和自身内能的减小。

18-7 在标准状态下的16 g 氧气经过一绝热过程对外界作功80 J 。求末态的压强、体积和温度。设氧气

为理想气体，且52V R C ν=， 1.4

p

V

C C γ==。

解：系统对外界作功80J ，即：80A J =- 在绝热过程中系统与外界无热量交换，所以：0Q =,

根据热力学第一定律：80U A J ∆==- 这表示，在绝热过程中系统降低自身的内能而对外界作功。 系统初态的温度为T 1 = 273 K ，系统内能的变化可以表示为：()21V U C T T ∆=-

由此可求得末态的温度：22180273265 2.7105168.31232V

U T T k k k C ⎡⎤

⎢⎥∆-=

+=+=≈⨯⎢⎥⎢⎥⨯⨯⎣⎦

绝热方程可以写为：111122p T p T γγγγ

----=

所以，末态的压强可以求得，为： 1.4

1 1.41

52211126510.9210273T p p atm Pa T γ

γ--⎛⎫⎛⎫

==⨯=⨯ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭