江苏省扬州市九年级中考模拟测试数学冲刺卷(原卷版)
2022年江苏省扬州市中考数学考前冲刺试卷附解析
2022年江苏省扬州市中考数学考前冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知数据13、、0.618、125、34-，随意抽取一个数是负数的概率为（ ） A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％2．如图，点A 是x y 4=图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米 4．1，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．πB ．2π C5．方程22410x x -+=的根是（ ）A ．B ．CD6．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩ ）A ．4y-2-3y=4B ．2x-6x+1=4C ．2x-6x-1=4D ．2x-6x+3=4D7．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（ ）A ．0B ．-1C ． 1D ．0 或 18．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元二、填空题9．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量. 先捕捉 10 只，全部做上标记后放 飞，过一段时间后，重新捕捉 60 只，数一数带有标记的天鹅有 3 只，据此可推断该地 区大约有天鹅 只．解答题10．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018011．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率 a 0.1= ，= .12．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．13．直六棱柱的其中一条侧棱长为5 cm ，那么它的所有侧棱长度之和为 cm ．14．正三角形是轴对称图形，对称轴有 条．15．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD ⊥BC 于 D ，则 CD= ．16．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．17．如下折线图是反映某市一大学生在某一周内每天的消费情况，则在星期 消费金额最小，该大学生在这一个星期中平均每天消费 元．18．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n 个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有 名同学； (2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x 名，则第二团小组有 名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO 5 mL ，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.19．一 只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有 条腿.20．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ．21．已知||4x =，2149y =，且0x >，0y <，则= ． 22．数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是 ．三、解答题23．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由. 然后在图中以网格的交点为顶点，画出一个和小三角形相似的三角形，要求所画的三角形大小与小三角形不同.24．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察. 同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．25．已知菱形的周长为 16 cm ，两邻角的比为 1：.2，求较短的对角线的长及一组对边的距离.26．解下列分式方程：(1）1144-=+x x (2）13213231x x -=--27．月球质量约是257.35110⨯g ，地球质量约是275.97710⨯ g ，问地球质量约是月球质量的多少倍？(结果保留整数)28．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是52327x y x y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是36x y =⎧⎨=⎩，他很快就补好了这个常数，你能求出这个常数吗？29．由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②)．请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑．使它成为轴对称图形．30．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的： 2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．7．D8．A二、填空题9．20010．38911．0.45,612．117°13．3014．315．2．516．（1）25x；（2）nx22 17．一，150 718．(1)30n (2)m-x (3)448300n19．8n20．2007 或 200521．14722．4三、解答题23．5不相似，对应边不成比例，所画图形如图中△ABC24．∵反比例函数的图象与直线 y=一x有两个交点，∴此图象必须经过四象限；∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-． 25．较短对角线的长为 4 cm ，一组对边的距离26．（1）38=x ，（2）13x =- 27．81 倍28．-4829．图略30．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=2。
2023年江苏省扬州市中考数学复习模拟真题试卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c，则,,a b c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1122．顺次连结等腰梯形上、下底及对角线中点所构成的四边形是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．对边不平行的四边形3．下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c4．下列不等式中一定成立的是（）A．32x x>B．2x x->-C．34x x-<-D．43 y y >5．下列命题中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外6．已知∠A=56°，把么A先向左平移2cm，再向上平移3 cm，则∠A的大小（）A．变大B．不变C．变小D．无法确定7．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．0.4厘米/分 B．0.6厘米/分C． 1.0厘米/分 D．1.6厘米/分二、填空题8．两圆有多种位置关系，如图中不存在的位置关系是________．9．已知3cos sin 604α⋅=，则锐角α= ． 10．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2- 1- 0 1 2 3 y 16- 6- 0 2 0 6-11．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．如图所示，四边形ABCD 的对角线交于点0，OA=OC ，OD=OB ，过O 作EF 分别交AB ，CD 于F ，E ，则图中全等三角形有 对．13．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，化简2||()a b b a ++-= ．14．若1()2x a b =+，1()2y a b =-，则x + y 的值为_____________． 15．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．16．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b (填“>”、“<”或“=”)．17．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形)18．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．19．某篮球运动员投3分球的命中率为0．5，投2分球的命中率是0．7．一场比赛中据说他投了20次2分球，6次3分球，估计他在这次比赛中能拿 分．20．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .21．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图.(1）求演员弹跳离地面的最大高度；(2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.23．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，半径分别为2cm 和4cm 画两个圆，这两个圆与AB 有怎样的位置关系？半径为多长时，AB 与⊙C 相切？24．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 A B C人 梯mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?25．甲、乙两人打靶，前三枪甲的成绩分别为9环、8环和7环，乙的成绩为l0环、9环和6环，第四枪甲打了8环．问：(1)乙第四枪要打多少环才能与甲的平均环数相同?(2)在(1)中，如果乙打了这个环数，那么谁发挥得较稳定?26．如图，AB∥CD，∠2：∠3=1：2，求∠1的度数．27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.29．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．30．在数轴上表示实数5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．B7．D二、填空题8．相交9．30°10．0或2；0<x<211．k>-1且k ≠012．613．2a - 14．a 15．55316． =17．答案不唯一，如长方体18．240°19．3720．2ab 21．10三、解答题22．解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=23519x 524⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋，∵305－＜ ∴函数的最大值是194. 答：演员弹跳的最大高度是194米. (2）当x ＝4时，23y=43415⨯⨯－＋＋＝3.4＝BC ，所以这次表演成功. 23．解：∵在Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4， ∴BC ＝作CD ⊥AB 于D ，由CD·AB ＝AC·BC ，得32=⋅=AB BC AC CD ．∴以2cm为半径，C为圆心画圆与AB相离；以4cm为半径，C为圆心画圆与AB相交；以23cm为半径，C为圆心画圆与AB相切．24．1．13 mm25．(1)7环；(2)甲稳定26．60°27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人29．略30．，在数轴上表示如图所示5。
2024年江苏省扬州市中考数学试题(原卷版)
扬州市2024年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展：20244月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式：2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义，则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为_____．18.如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．25.如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值；（2）若点P 在该二次函数的图像上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26.如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．27.如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．（1）如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；（2）如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；（3）如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）。
2023年江苏省扬州市中考数学模拟考试试题附解析
2023年江苏省扬州市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．用两个边长均为a 的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是.（ ） A ． 等腰梯形 B ． 菱形 C ． 矩形D ． 正方形 3．正方形具有而菱形不一定具有特征是（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分每一组对角4．对于任意实数a ，点P （a ，(6)a a +）一定不在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 5．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．46．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（ ） A ． 10,15B ． 15,10C ． 5,10D ． 10,5 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ． 12x y =-⎧⎨=⎩ D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（ ）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°10．观察图2，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 的方向是北偏东 30°B ．OB 的方向是北偏西 15°C ．OC 的方向是南偏西25°D ．OD 的方向是东南方向11．下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 二、填空题12．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∠OBA=52°，则∠AOB=_____°．13．在一组数据中，其中的两个数为m ，n ，已知m 比n 大10，最小的数比m 小l4，最大的 数比n 大l7，那么这组数据的极差是 ．14．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则()737*+＝ ． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=50°，则∠BDC= ．16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．17．分解因式3()4()a b c b c +-+= .18．计算：（12a --）（21a -）= .19．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．三、解答题20．如图，已知点D ，E 分别是AB ，AC 上的点. 若AB=AC ，∠B=∠C.求证：(1)AD=AE ；(2)OB=OC.21．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．22．为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁学生中50名男生的身高，数据如下：将数据分成7组，组距为3，填写频数分布表，并回答下列问题：(1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？(2）依据样本数据，估计该校17岁男生身高不低于165cm，且不高于170cm的学生所占比例；（3）指出该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校17岁男生共500人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？分组频数频率1.565～1.5951.625～1.6551.685～1.7151.745～1.775合计23．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有人．(2)36～38岁的职工有人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．24．如图，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点．当四边形ABCD满足条件时，△PBA 的面积始终保持不变．25．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．26．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．27．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？28．如图所示，将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF ，请画出△DEF ．29．我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，下图是1998年～2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)1999年国内生产总值是 ；(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加l2956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留2个有效数字)；(3)在(2)的条件下，将统计图改为折线统计图；(4)本题哪幅统计图可以较好地反映我国国内生产总值持续较快增长?30．654352()63a b a b ÷-= ． 2254a b -【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．D5．B6．A7．A8．D9．D10．A11．D二、填空题12．38°13．2114．315．95°16．48.7°17．+-18．b c a()(34)1-4a219．2,1三、解答题20．略21．提示：易证AB//CE，即AB//CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC是等腰△BED 底边ED上的高，∴∠BCD=90 o，∴四边形ABCD是矩形．22．⑴169cm，169cm；⑵54％；⑶该校17岁男生身高在168.5～171.5cm范围内频率最大，约为0.34，若该校17岁男生共有500人，估计此身高范围内人数为170人.23．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．724．DC∥AB等25．略26．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4027．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩ 28．略29．(1)82067亿元 (2)6．7％ (3)略 (4)折线统计图 30．2254a b -。
2023年江苏省扬州市中考数学模拟冲刺试卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学模拟冲刺试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（）A．1500B．15000C．1200D．120002．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为（）A．0．5 B．0．75 C．1 D．1．253．已知△ABC∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（）A．∠A 是∠A′的3倍B．∠A′是∠A 的3倍C．A'B'是 AB 的3倍D．AB是A'B'的 3倍4．下列说法正确的是（）A．一组邻角互补的四边形是平行四边形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．在下列各组数据中，可以构成直角三角形的一组是（）A．5，6，7 B．40，41，9C．22，32，1 D．0．2，O．3，0．47．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°8．下列几何体中，是多面体的是（ ）9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．224，，B ．225，，C ．236，，D ．245，，10．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ） A ．－1B ．1-aC ．0D ．1 11．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示，则所得的图形是（ ） 12．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（ ）A ．必在三角形内B ．必在三角形外C ．不在三角形内，就在三角形外D ．以上都不对13．一副三角板按如图方式摆放，且∠l 比∠2大50°．若设∠1=x ，则可列出方程（ ）A ．x+（x+500）=180°B ．x+（x-50°）=180°C ． x+（x+500）=90°D ．x+（x-50°）=90°二、填空题14．计算：0sin 60cos 60o= ，22sin 44cos 44o o += ． 15．若P(a b +，3)与P ′(-7，3a b -)关于原点对称，则关于x 的方程2202b x ax --=的解是 ．16．如图，已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：AD ∥BC分析：连结AC ，要证AD ∥BC ，只要证∠3= ，只要证△ABC ≌ ，已有两个条件AB=CD ，AC=CA ，只需证∠1= ，易由 证得．17．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = . 18．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________． 19．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜 场．解答题20．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．21．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111b b b b a a a a---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 22．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．23．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是_______．24．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题25．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？26．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，M ，N 分别是BD ，AC ，AD ，BC 的中点．(1)求证：四边形MENF 是平行四边形；(2)若AB=4 cm ，求四边形MENF 的周长．27． 用配方法说明，无论 x 取何值，代数式22812x x -+-的值小于 0.28．先化简，再求出近似值（结果保留4个有效数字） (1) 123127-+ (2) 154315÷-29．如图，写出在平面直角坐标系中和平鸽子图案上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 的坐标．30．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．D10．D11．C12．D13．D二、填空题14．1 15．13x=，21x=-16．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD 17．3,418．()()22a b a b a b-=+-19．620．5cm21．(1) × (2) × (3)√ (4)×22．AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E 23．45°24．5.1m三、解答题25．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0． 26．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm27．原式=22(2)4x ---，∵22(2)0x --≤，∴22(2)40x ---<28．⑴2.309；⑵－4.472．29．A(-1，5)，B(0，2)，C(4，1)，D(3，2)，E(6，2)，F(6，4)，G(3，4)，H(5，7)，M(0，5) 30．（3.5n+14）元。
2024届江苏省扬州市江都区城区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2024学年江苏省扬州市江都区城区中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或52．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．直立圆锥3．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x(x+1)=132B ．x(x-1)=132C ．x(x+1)=132×12D ．x(x-1)=132×24．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124 332这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A ．1.65mB ．1.675mC ．1.70mD ．1.75m5．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( )A ．1600x+4000(120%)x +＝18 B ．1600x40001600(120%)x -++＝18 C ．1600x+4000160020%x -＝18D ．4000x40001600(120%)x -++＝18 7．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm9．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．下列计算正确的是（ ） A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．13．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．14．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．15．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．16．已知：＝，则的值是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．18．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.19．（8分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．20．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．21．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．（12分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．24．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A ”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D 汤圆的人数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可． 【题目详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）． 综上所述，h 的值为-3或5，【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．2、B【解题分析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．3、B【解题分析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.4、C【解题分析】根据中位数的定义解答即可．【题目详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．故选：C．【题目点拨】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∵AB=1， ∴BE=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 6、B 【解题分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程. 【题目详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B 【题目点拨】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程. 7、D 【解题分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答. 【题目详解】 ∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k 、b 的正负. 8、B 【解题分析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【题目详解】由已知可得，△ABO ∽CDO, 所以，CD OCAB OA= ,所以，1.813 AB，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.9、C【解题分析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．10、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【题目详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、240【解题分析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．12、2【解题分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【题目详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【题目点拨】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析. 13151【解题分析】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC22AB BC-2241-15M151.151．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．14、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【题目详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、一【解题分析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质16、–【解题分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【题目点拨】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）4.1．【解题分析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考点：切线的性质．18、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解题分析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【题目详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23. 【题目点拨】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.19、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解题分析】 （1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=； （2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵1222OB BD OE EF ==，，∴OG•BD=EF2；（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴1122 OH BC==，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=12BE•BF+12CF•OH()()21111911222432x x x x⎛⎫=-+-⨯=--+⎪⎝⎭，∵12a=-<，∴当14x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，14 AE=．【题目点拨】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．20、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解题分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫. 21、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解题分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【题目详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解题分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【题目详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．23、（1）详见解析；（2）；（3）S△BDQ2x【解题分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝O M，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×233＝233，l＝2+2+233+233＝4+433，∴1s的最小值＝434+3233＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE＝12×（2+x）×3＝32x+3．【题目点拨】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。
2023年江苏省扬州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，下列判断正确的是（ ）A ．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B ．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C ．图①和图②都是在阳光下的影子D ．图①和图②都是在灯光下的影子2．如果∠A 为锐角，那么sin ∠A （ ）A ．小于1B ．等于1C ．大于1D ．大于零且小于13．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 4．二次函数242y x =-的顶点坐标为（ ）A ．（4，一2）B ．（4，2）C ． （4，0）D ． （0，4）5．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1） B ．（0，2） C ．（1，-1）D ．（1，0） 6．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若△A ′B ′ C ′与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（-4，2）B ．（-4，-2）C ．（4，-2）D ．（4，2）7．用 9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个8．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5B ．10C ．-5D ．-10 9．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（ ） A ． 6 B ．154 C ．234 D ．27410．已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是（ ）A ．－0.5B ．0.5C ．－2D ．2二、填空题11．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色．．．．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.12．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外其它完全相同，随机的 从袋中摸出两只恰好是一双的概率是 ．13．周长为 16 的矩形的最大面积是 ．14．若直线 y= 一2x+1与双曲线k y x =的一个交点为(2，n)，则n= ，k= ． 15．如图，点A 为反比例函数1y x=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA BA =，则AOB △的面积为 ．16．如图，三个同心圆，O 为圆心，a ⊥b ，最大圆的半径为r ，•则图中阴影部分的面积为________．17．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a . 18． 用小数表示33.1410-⨯,结果是 ．19．55363325a b a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ．20．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x = . 解方程12x 1224x -+=- . 解：去分母，得2(12x}2(1)x -=-+ . ①去括号，得2421x x -=-- . ②移项、合并同类项.得31x -=- ③解得13x = . ④ 21．观察如下规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…并回答下列问题.(1)排在第 5 位的数是 ；(2)排在第 n 位的数是 ；(3)排在第 100 位的数是 ．22．已知29x =，则3x = .23．72-的倒数是_________． 72- 24．某校八年级有4个班，期中数学测验成绩为：(1)班50人，平均分为68分，(2)班48人，平均分为70分，(3)班50人，平均分为72分，(4)班52人，平均分为70分，那么该年级期中数学测验的平均分为 分．三、解答题25．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠BAD 和∠ADC ．求证：BE=EC ．26．如图，在△ABC 中，AB=AC=41 cm ，D 是AC 上的点，DC= 1cm ，BD=9 cm ，求△ABC 的面积．27．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．28．如图所示，把一张长为 b 、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．小明在看书时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”小明通过认真思考得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．(1) n n 2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题∴P （相同颜色）=3193=． 由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，布袋2 红白绿 红白绿 红白绿布袋1 红 白 绿列举所有等可能结果，画树状图：解：（解法一） 12．1313． 1614．一3，一615．116．214r π17． (1)12-+x y ；(2)n a a ++2118．0.0031419．420． ①，53- 21．(1)10 (2)2n (3) 20022．27±23．24．70三、解答题思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ．26．184．5 cm 227．∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人 30．1(1)2n n -。
2024届扬州市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024届扬州市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-= 3．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣3 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．166．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→[33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．48．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm29．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．35510．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．12．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.13．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________. 15．因式分解：a3－a=______．16．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE18．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．21．（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？23．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、 C 【解题分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【题目详解】解：几何体的主视图为故选C ．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．2、C【解题分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【题目详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．3、C【解题分析】根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b ＜1 ∴1122b b x ---＜＜， ∵关于x 的不等式组-1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2， ∴102122b b --⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得：-3≤b≤-1，故选C ．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．4、D【解题分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【题目详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．5、B【解题分析】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B ． 点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 6、C【解题分析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA =PB ，故②错误；∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确； 连接OP ，212POC OAC S PC S AC ∆∆===4，∴AC =14PC ，PA =34PC ，∴PA AC =3，∴AC =13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．7、C【解题分析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211131[]112[]33[]1 11113===第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.8、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．9、B【解题分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【题目详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ， ∴310． 故选：B ．【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）113【解题分析】由 OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM 的长．【题目详解】∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．12、-1【解题分析】 根据分式方程11ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.13、15k ≥ 【解题分析】 当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意； 当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 14、4y x= 【解题分析】解：连接AC ，交y 轴于D ．∵四边形形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD =BD ，AD =CD ．∵OB =4，tan ∠BOC =12，∴OD =2，CD =1，∴A （﹣1，2），B （0，4），C （1，2）．设菱形平移后B 的坐标是（x ，4），C 的坐标是（1+x ，2）．∵B 、C 落在反比例函数的图象上，∴k =4x =2（1+x ），解得：x =1，即菱形平移后B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k =1×4=4，即B 、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y =4x ．故答案为y =4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．15、a（a－1）（a + 1）【解题分析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、4【解题分析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4.BC DB CD=-=-=故答案为:4cm.三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析．【解题分析】证明：∵AC//DF ∴在和中∴△ABC≌△DEF（SAS）18、（1）14（2）316【解题分析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．19、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或108 17．【解题分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到92 BDPD=，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解. 【题目详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵AC BC=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂线，∴CP =CB = CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD =15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD =105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD =60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD =120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF == , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~ ，216PD PA PC ∴⋅== . 1122AB OC PD PA ⋅=⋅ , 92BD PD ∴= ,9BE ==,23BP ∴=⨯=. 设BD=9k,PD=2k,2281440k k += ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯= , 72310817217BED S ∴=⨯= .【题目点拨】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键. 20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解题分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解题分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【题目详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【题目点拨】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解题分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【题目详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人； （2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人）， 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约300盒．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键. 23、（70﹣103）m ．【解题分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE的长度，则BC BE CE =-．【题目详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴10)tan303DE CE m===， ∴(70.BC BE CE m=-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70.m -24、2516【解题分析】先根据平行线的性质证明△ADE ∽△FGH ，再由线段DF =BG 、FE =HC 及BG ︰GH ︰HC =2︰4︰1，可求得ADE FGHS S ∆∆的值.【题目详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ,∵FG ∥AB ，∴∠FGH =∠B ,∴∠ADE =∠FGH ,同理：∠AED =∠FHG ,∴△ADE ∽△FGH , ∴2ADE FGH S DE S GH ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，∴DF =BG ,同理：FE =HC,∵BG ︰GH ︰HC =2︰4︰1，∴设BG =2k ，GH =4k ，HC =1k,∴DF =2k ，FE =1k ，∴DE =5k, ∴2525416ADE FGH S k S k ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.。
江苏省扬州市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(一)
江苏省扬州市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（ ）A．x3⋅x3＝x6B．x3+x3＝x6C．（x3）3＝x6D．x3÷x3＝x3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°5．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）A．B．C．D．6．已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点B的坐标为（4，4），顶点A在y轴上，直线x＝2与AB交于点D，点E为OD的中点，点P为直线x＝2上一动点，当△OPE的周长最小时，点P的坐标为（ ）A．（2，）B．（2，2）C．（2，1）D．（2，0）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．10．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ．11．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则这个正多边形的边数为 ．13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是 ．14．如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形，其中B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为 米．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝2，则S△ADE：S△ABC＝ ．16．我国古代数学经典著作《九章算术》，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝14寸（1尺＝10寸）．则这根圆形木材的直径是 寸．17．如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于点A1，A2，若OA2＝2A1A2，则k＝ ．18．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．21．（8分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数A47.5～59.52B59.5～71.54C71.5～83.5aD83.5～95.510E95.5～107.5bF107.5～1206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ；扇形统计图中的m＝ ，n＝ ；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 人；（3）补充完整频数分布直方图．22．（8分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．23．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，E是BC边上一点，连接AE 交BD于点F．（1）如图1，连接AC，若AB＝AE＝6，BC：CE＝5：2，求△ACE的面积；（2）如图2，延长AE至点G，连接AG、DG，点H在BD上，且BF＝DH，AF＝AH，过A作AM⊥DG于点M．若∠ABG+∠ADG＝180°，求证：BG+GD＝AG．24．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，且DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝2cm，求的长．26．（10分）二次函数y＝ax2的图象经过点A（﹣2，5）．（1）写出点A关于y轴对称的点B的坐标，点B在这个二次函数的图象上吗？为什么？（2）y有最大值还是有最小值？x为何值时，y的最大值或最小值是多少？27．（12分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（A型售价不得低于进价）．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．（1）如图1，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长 ．（2）如图2，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足PD＝DC？请求出点C 的坐标；（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．。
【中考冲刺】2023年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(附答案)
2023年江苏省扬州市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12-的倒数是（）A．﹣2B．12C．12-D．12±2．如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4 3．满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D．若甲组数据的方差是2S甲，乙组数据的方差是2S乙，若22S S>甲乙则甲组数据比乙组数据稳定5．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∥AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D ．75°6．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，,CB CD =∥CAD=30°，∥ACD=50°，则∥ACB=（ ）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．80︒7．如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A ．10B ．10πC ．20D ．20π8．如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0ky x x=>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．4C ．3D ．二、填空题9．函数y 的自变量x 的取值范围是_____．10．据雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米~20微米，其中20微米（1米1000000=微米）用科学记数法可表示为______米．11．因式分解：2728a -= ________．12．正六边形的内角和为___度．13．一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：_____．14．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．15．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________． 16．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，1BC =，3CE =，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是________________．17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∥DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．18．正方形111OA B C 、1222A A B C 、2333A A B C …按如图放置，其中点1A 、2A 、3A …在x 轴正半轴上，点1B 、2B 、3B …在直线2y x =-+上，依此类推，点n B 的坐标是______．三、解答题19．计算：(1)101()|20193-+-；(2)2()(2)a b a a b +--．20．先化简，再求值222()42a a a a a ÷---，其中2a =． 21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE CF =．22．2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；(3)若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？23．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点P 是AB 上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．(1)探究DE与DF的关系，并给出证明；(2)当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）25．如图, 某种路灯灯柱BC垂直于地面, 与灯杆AB相连. 已知直线AB与直线BC的夹角是76. 在地面点D处测得点A的仰角是53, 点B仰角是45, 点A与点D之间的距离为 3.5米．求：（1）点A到地面的距离；（2）AB的长度．（精确到0.1米）（参考数据: sin530.8,cos530.6,sin760.97,cos760.24≈≈≈≈）26．如图，AB为∥O的直径，以AB为直角边作RtΔABC，∥CAB=90°，斜边BC与∥O 交于点D，过点D作∥O的切线DE交AC于点E，DG∥AB于点F，交∥O于点G．(1)求证：E是AC的中点；(2)若3AE=，2cos3ACB∠=，求弦DG的长．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∥BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∥ABC的度数．28．如图，直线112y x=+与x轴交于A，与y轴交于B，抛物线212y x bx c=-++经过点A，且与y轴交于点C（0，4），P为x轴上一动点，按逆时针方向作∆CPE，使∆CPE∥∆AOB．（1）求抛物线解析式．（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标．（3）若∆ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标．参考答案：1．A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：12的倒数是：-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2．B【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．3．B【解析】【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。
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江苏省扬州市九年级中考模拟测试数学冲刺卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题 共12分）
一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为( )
A ．35810⨯
B ．35.810⨯
C ．50.5810⨯
D ．45.810x
2. ( ) A ．4±
B ．4
C ．2±
D ．2
3.下列运算正确的是（ ） A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2 B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6 C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2
D ．（3a +b ）（3a ﹣b ）＝9a 2﹣b 2
4.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =3
2，∠FEG =45°，则HK =（ ） A . 2√23
B . 5√26
C . 3√22
D . 13√26
5.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ） A ．a +c ＞b +d
B ．a ﹣c ＞b ﹣d
C ．ac ＞bd
D ．＞
6. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共108分）
二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）
7.计算：﹣（）0＝ ．
8.若m +1与﹣2互为相反数，则m 的值为 ．
9.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，30DCA ∠=︒，点F 是对角线AC 上的一个动点，连接DF ，以DF 为斜边作30DFE ∠=︒的直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是 ．
第9题图 第10题图
10.如图，在O e 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且30ADC ∠=︒，则AOB ∠的度数为 ． 11.如图，直线MN ∥PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB ＝33°．过线段AB 上的点C 作CD ⊥AB 交PQ 于点D ，则∠CDB 的大小为 度．
第11题图 第12题图
12.如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，
若AD BC ==，则四边形EGFH 的周长是 ．
13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分．
14.若关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则点P （a +1，﹣a ﹣3）
在第 象限．
15. 如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线
上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求 ．
ABCD 1BE =BC CE B AC AD AF D AC EF =
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．
三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程）
17．（7分）计算：（x+y）2﹣y（2x+y）
18．（7分）解分式方程：﹣1＝
19.（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．
20．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
21．（7分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD ＝CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE ＝2，DE ＝4，求圆的半径及AC 的长．
23．（8分）如图11，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -. （1）求直线1l 的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.
24．（8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。
于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。
已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。
（小平面镜的大小忽略不计）
25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2
200cm？
26．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．
27．（11分）26. (2019 天津市) ．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B 在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．。