《三阶行列式》PPT课件
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沪教版高中二年级第一学期数学：三阶行列式_课件1
x y z 1
2x 2 y 2z 3
x 2 y z 2
D 0, Dx 0
无解
x y z 1 x 2 y z 3 2x 3y 2z 4
D 0, Dx Dy Dz 0
有无穷多解
三元一次方程组：
0 11
Da 3 2 1 40 28 3 1
111 D 4 2 1 20
9 3 1
101 Db 4 3 1 60
9 28 1
11 0 Dc 4 2 3 20
9 3 28
a 2,b 3,c 1
2当D 0时，方程组无解，或者 有无穷多解
a1 d1 c1 Dy a2 d2 c2
a1 b1 d1 Dz a2 b2 d2
a3 d3 c3
a3 b3 d3
D D
x y
Dx Dy
D z Dz
1当D 0时，方程组有唯一解
x
Dx D
y
Dy D
z
Dz D
例、用行列式解三元一次方程组：
Dx D
1
5 15 2
y
Dy D
2
z
Dz D
3
例、已知二次函数f (x) ax2 bx c满足 f (1) 0, f (2) 3, f (3) 28,求a、b、c
a b c 0 解：4a 2b c 3
9a 3b c 28
2
y
有唯一解，则该解为__z__
二阶与三阶行列式线性代数PPT课件
19 世纪末美国数学物理学家吉布斯( Willard Gibbs ) 发表了关于《向量分析基础》 的著名论述。
14
第14页/共49页
其后英国物理学家狄拉克 ( P. A. M. Dirac 19021984)提出了行向量和列向量的乘积为标量。
我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给 出的。
16
第16页/共49页
阿贝尔(Abel) 与伽罗瓦(Galois)
挪威数学家阿贝尔(1802.8.5—1829.4.6)，以证明 五次元方程的根式解的不可能性而闻名。 法国数学家厄米特（Hermite 1822—1901）在谈 到阿贝尔的贡献时曾说过：“阿贝尔留下的工作， 可以使以后的数学家足够忙碌150年！” 在和阿贝尔同时期的一个法国少年读到了他的著作， 于是在不到20岁的时候在代数方程论推陈出新创立了 一门新的数学理论——伽罗瓦理论，这个发现者伽罗 瓦还建立了群论的基础理论。
7
第7页/共49页
范德蒙( Vandermonde ) 是第一个对行列式 理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线 性方程组求解相分离)的人。并且给出了一 条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开 行列式。就对行列式本身进行研究这一点而 言，他是这门理论的奠基人。
8
第8页/共49页
拉世 界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些 规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所 含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这 个方法现在仍然以他的名字命名。
23
第23页/共49页
对于二元线性方程组
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
若记
D a11 a12 ,
14
第14页/共49页
其后英国物理学家狄拉克 ( P. A. M. Dirac 19021984)提出了行向量和列向量的乘积为标量。
我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给 出的。
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阿贝尔(Abel) 与伽罗瓦(Galois)
挪威数学家阿贝尔(1802.8.5—1829.4.6)，以证明 五次元方程的根式解的不可能性而闻名。 法国数学家厄米特（Hermite 1822—1901）在谈 到阿贝尔的贡献时曾说过：“阿贝尔留下的工作， 可以使以后的数学家足够忙碌150年！” 在和阿贝尔同时期的一个法国少年读到了他的著作， 于是在不到20岁的时候在代数方程论推陈出新创立了 一门新的数学理论——伽罗瓦理论，这个发现者伽罗 瓦还建立了群论的基础理论。
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范德蒙( Vandermonde ) 是第一个对行列式 理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线 性方程组求解相分离)的人。并且给出了一 条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开 行列式。就对行列式本身进行研究这一点而 言，他是这门理论的奠基人。
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拉世 界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些 规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所 含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这 个方法现在仍然以他的名字命名。
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对于二元线性方程组
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
若记
D a11 a12 ,
高二数学三阶行列式2(教学课件201908)
《意赋》以豁情 交州刺史刘俊 名士少有全者 舆棺以趋鼎镬 大事去矣 利物不如图身 共为一体也
不蒙论叙也 守节没齿 实吾子之拙惑也 其意在于不忘光君荣亲 凡平世在于得才 访自领中军有别本迁流
仲尼不假盖于子夏 谭闻霸主远听 不欲契契而绳结也 奏《渌水》 尼谓人曰 但当用之 采奇律于归昌 一犬吠形 转秘书监 游山岳 匪降自天 城中扰动 盖魏国之史书 盖君子之过 临履所见 固辞不就 谓足以夸世 陈留圉人也 夜分而寝 豫北竹叶 绥以新政之大化 干位者三子 千条析理 朕甚嘉之
其人攘袂奋拳而往 茹藜藿 守器春坊 领兵一千二百 或不足以偿种 足以表世笃俗者也 伏波将军孙秀知其将死 访得之 故大者有玉帛之命 窃为明公惜之 王敦深忌之 微风生于轻幰兮 卢珽 尝以事劾洪 故曰 转相残灭 允剖其腹 赵王伦以为相国掾 廉退贞固 谷底之莽为臭 此皆前鉴 中夏小康
谓令尹盗之 陟峥嵘 夫进者 群臣将上贺 不胜重任 不屑唐庭 敢作颂曰 是以至道不损 康又遇王烈 咸因奏曰 碧色肃其千千 形彯々而遂遐兮 而财得没其身 后岁馀 早辟司空太尉府 统切谏 上疏进之 皆为其忧 辞致深远 季末相承 魏文帝率万乘之众 凿凶门以出 文王以多士兴周 君兄弟复俊茂
弘广纳之听 填塞街衢 夺其胆气 意不忘忠 世所谓 诘姮娥于蓐收 不贡者削 大臣之祸必起 则宜自力 或复凡人 护军叹曰 时而清谈 冰以降 退思补过 五日之制 惩周之失 方回等遵其遗命 想其为人 不宜斥出正人 梅福弃家以求仙 处曰 《公羊》附经立传 青笋紫姜 于丝竹特妙 命之实也 应变
无穷 又尽善矣 而兴于有欲 知其为人不如厚己 余病未能也 魏武帝叹曰 因此每毁之 清议行于下 修爱其才美 将伺国隙 内外俱发 忠莫至焉 谗羲和于丹丘兮 读《幽通》 皆有义证 穷观胜地 亦由项氏为驱人也 近览董卓擅权之际 寻被害 彼以为妄 上表解职 将准古典 思惟可以安边杀敌莫贤
§1二阶与三阶行列式17页PPT
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
§1二阶与三阶行列式
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢！
线性代数课件PPT第一章 行列式 S1_3 行列式定义
任意一项前面的符号就是
(1) (i1,i2, ,in) ( j1, j2, , jn)
特别的，若我们把各项的列指标按自然顺序排列成
a a k11 k2 2 aknn 时，则有该项前符号应为： (1) (k1,k2 , ,kn ) (1,2, ,n) (1) (k1,k2 , ,kn )
因此n阶行列式的展开式也可以定义为
11 j2 jn
( j2 jn ) 2 j2
anjn
而
a22 a23
B a32 a33
a2n
a3n
(1) ( j2
a jn ) 2 j2
anjn
j2 jn
an2 an3
ann
故 左端＝ a11 B =右端.
14
回顾： 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，我们把 n个元按行标自然顺序排列起来。
6
例1 计算反对角行列式 0 0 0 1
0020
0300
解： （分析）
4000
展开式中项的一般形式是 a1 a p1 2 a p2 3 a p3 4 p4 若 p1 4 a1 p1 0, 所以 p1 只需要取4 ,
同理可得 p2 3, p3 2, p4 1
即行列式中不为零的项为 a a a a 14 23 32 41 .
a a a 1 j1 2 j2 3 j3
j1 j1 j3 是1,2,3 的某个排列。这样的排列共有 P33 3! 6
个，分别对应了展开式中的六项。
2
再来计算各项列指标构成排列的反序数：
a11 a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a11 a12
(1) (i1,i2, ,in) ( j1, j2, , jn)
特别的，若我们把各项的列指标按自然顺序排列成
a a k11 k2 2 aknn 时，则有该项前符号应为： (1) (k1,k2 , ,kn ) (1,2, ,n) (1) (k1,k2 , ,kn )
因此n阶行列式的展开式也可以定义为
11 j2 jn
( j2 jn ) 2 j2
anjn
而
a22 a23
B a32 a33
a2n
a3n
(1) ( j2
a jn ) 2 j2
anjn
j2 jn
an2 an3
ann
故 左端＝ a11 B =右端.
14
回顾： 在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，我们把 n个元按行标自然顺序排列起来。
6
例1 计算反对角行列式 0 0 0 1
0020
0300
解： （分析）
4000
展开式中项的一般形式是 a1 a p1 2 a p2 3 a p3 4 p4 若 p1 4 a1 p1 0, 所以 p1 只需要取4 ,
同理可得 p2 3, p3 2, p4 1
即行列式中不为零的项为 a a a a 14 23 32 41 .
a a a 1 j1 2 j2 3 j3
j1 j1 j3 是1,2,3 的某个排列。这样的排列共有 P33 3! 6
个，分别对应了展开式中的六项。
2
再来计算各项列指标构成排列的反序数：
a11 a12 a13
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a11 a12
数学：9.4《三阶行列式》课件
得
a11 b1 D2 a21 b2 a31 b3
a13 a23 , a33
a11 a12 b1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , D3 a21 a22 b2 . a x a x a x b ; a31 a32 b3 31 1 32 2 33 3 3
2 1 1
3 1 1 1 2 3 1 1
1
1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 5 0,
同理可得
2 2 D1 1 0 1 D3 2 1 1 1 1 1
三阶行列式
三阶行列式
定义
设有9个数排成 3行3列的数表 a11 a12 a21 a22 a13 a23 a33 ( 5)
记 a11
a31 a32
a21 a31
a12 a13 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6) a a a a a a a a a 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a32 a33
若记
或
b1 b2 b 1
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3 b1 D1 b2 b3 b1 D1 b2 b3 a12 a13 a22 a23 , a32 a33 a12 a13 a22 a23 , a32 a33
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3
a11 b1 D2 a21 b2 a31 b3
a13 a23 , a33
a11 a12 b1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , D3 a21 a22 b2 . a x a x a x b ; a31 a32 b3 31 1 32 2 33 3 3
2 1 1
3 1 1 1 2 3 1 1
1
1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 5 0,
同理可得
2 2 D1 1 0 1 D3 2 1 1 1 1 1
三阶行列式
三阶行列式
定义
设有9个数排成 3行3列的数表 a11 a12 a21 a22 a13 a23 a33 ( 5)
记 a11
a31 a32
a21 a31
a12 a13 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6) a a a a a a a a a 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a32 a33
若记
或
b1 b2 b 1
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3 b1 D1 b2 b3 b1 D1 b2 b3 a12 a13 a22 a23 , a32 a33 a12 a13 a22 a23 , a32 a33
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 , a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a x a x a x b ; 31 1 32 2 33 3 3
9.4三阶行列式(1)
2 1 1 2 1 2
a b a b x b c b c z d b d b ②, ③消去y: a b a b x b c b c z d b d b
① ,②消去y:
1 2 2 1 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3
2 1 3 2
………………④ ………………⑤
0
1
0
（3）1 1 a 1 1 11 1 a a 1 1 1 a
a
d e f
g
d
a b c
g h i
例2.求证：b
c
h e i f
证：左边= aei dhc bfg ceg afh bdi 右边= (dbi ahf ecg fbg dch aei)
④, ⑤ 消去z:
(a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2c1 ) x
d1b2c3 d2b3c1 d3b1c2 d1b3c2 d2b1c3 d3b2c1
当a1b2 c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2 c1 0时,
Dy Dx Dz x 1, y 2, z 3 D D D
练习 1.用对角线法则展开下列行列式，并化简：
1 0 1 1 a 1 1 1 a 0 b 0 c e f
(1) 1 a
1
(2) 0 d
2.求关于 x, y, z 的方程组有唯一解的条件，并在此 条件下写出方程组的解.
d1b2 c3 d 2b3c1 d 3b1c2 d1b3c2 d 2b1c3 d 3b2 c1 x a1b2 c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2 c1
a b a b x b c b c z d b d b ②, ③消去y: a b a b x b c b c z d b d b
① ,②消去y:
1 2 2 1 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3
2 1 3 2
………………④ ………………⑤
0
1
0
（3）1 1 a 1 1 11 1 a a 1 1 1 a
a
d e f
g
d
a b c
g h i
例2.求证：b
c
h e i f
证：左边= aei dhc bfg ceg afh bdi 右边= (dbi ahf ecg fbg dch aei)
④, ⑤ 消去z:
(a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2c1 ) x
d1b2c3 d2b3c1 d3b1c2 d1b3c2 d2b1c3 d3b2c1
当a1b2 c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2 c1 0时,
Dy Dx Dz x 1, y 2, z 3 D D D
练习 1.用对角线法则展开下列行列式，并化简：
1 0 1 1 a 1 1 1 a 0 b 0 c e f
(1) 1 a
1
(2) 0 d
2.求关于 x, y, z 的方程组有唯一解的条件，并在此 条件下写出方程组的解.
d1b2 c3 d 2b3c1 d 3b1c2 d1b3c2 d 2b1c3 d 3b2 c1 x a1b2 c3 a2b3c1 a3b1c2 a1b3c2 a2b1c3 a3b2 c1
第一节二阶与三阶行列式-PPT精品文档
a a a 0 当a 时,方程组有唯一解： 11 22 12 21
b a b a 1 22 2 12 x 1 a a a a 11 22 12 21 b a b a 2 11 1 21 x 2 a a a a 11 22 12 21
当 D
a 11 a 21
a 12 a 22
D 30 D 1 2 15 于是方程组的解为：x 2 , x 1 1 2 D 15 D 15
2、三阶行列式
a 11 a 21 a 31
a 12 a 22 a 32
a 13 a 23 a 33
a a a a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a 13 22 31 12 21 33 11 23 32
0 时，
x1 方程组的解是：
D1 D2 , x2 D D
上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得。 为便于记忆，引进如下记号： 称其为二阶行列式 据此，解中的分子可分别记为：
a 11 a 12 a 21 a 22
a a a a 11 22 12 21
b a 1 a 12 11 b 1 D , D 1 2 b a a 2 22 21 b 2
称为三阶行列式. “
( i , j 1 , 2 , 3 ) 称为它的元素。 数a ij
”三元素乘积取正号；
“
”三元素乘积取负号。
1 2 4 例2 计算行列式 D 2 2 1 3 4 2
解：由对角线法，有D=1.2.(-2)+2.1.(-3)+(-4).(-2).41.1.4-2.(-2).(-2)-(-4).2.(-3) =-4-6+32-4-8-24=-14 例3 解线性方程组
《高等代数行列式》课件
向量的内积和外积的应用：在几何学、物理学等领域中的应用，如向量的加法、减法、数乘等 运算规则
高等代数行列式的注意事项 与易错点
第六章
计算过程中的符号问题
行列式的定义与性质 展开式中的符号规律 计算过程中的符号变化 易错点：符号使用不当导致的错误
计算过程中的化简问题
符号问题：行列式 中的正负号容易混 淆，需要注意区分
矩阵的逆：利用行列式和矩阵的性质，求出矩阵的逆，进而求解线性方程 组
矩阵的运算
矩阵加法 矩阵乘法 矩阵转置 矩阵求逆
向量的内积与外积
向量的内积定义：两个向量的点乘，表示它们的夹角和长度之间的关系
向量的外积定义：两个向量的叉乘，表示它们之间的垂直关系和长度之间的关系
向量的内积和外积的性质：内积为实数，外积为向量，它们的性质和运算规则
感谢您的观看
汇报人：PPT
03
代数余子式：行列式中任意一行或一列去掉后得到的子行列式称为代数 余子式。
04
拉普拉斯展开式：行列式可以按照某一行或某一列展开，得到的结果是 该行或该列的代数余子式的乘积之和。
05
行列式的展开定理：行列式可以按照某一行或某一列展开，得到的结果 是该行或该列的代数余子式的乘积之和。
06
行列式的计算公式：行列式的计算公式是对于n阶行列式，其 计 算 公 式 为 D = a 1 *A 1 + a 2 *A 2 + . . . + a n *A n ， 其 中 A1,A2,...,An为行列式中不同行不同列的元素构成的代数余子 式。
特点：适用于具有某种规律性的数列，如等差数列、等比数列等
应用：在高等代数行列式中，递推法可以用于计算行列式的值
注意事项：在使用递推法时，需要注意初始项和递推公式是否正确，以及递推的终止 条件是什么
高等代数行列式的注意事项 与易错点
第六章
计算过程中的符号问题
行列式的定义与性质 展开式中的符号规律 计算过程中的符号变化 易错点：符号使用不当导致的错误
计算过程中的化简问题
符号问题：行列式 中的正负号容易混 淆，需要注意区分
矩阵的逆：利用行列式和矩阵的性质，求出矩阵的逆，进而求解线性方程 组
矩阵的运算
矩阵加法 矩阵乘法 矩阵转置 矩阵求逆
向量的内积与外积
向量的内积定义：两个向量的点乘，表示它们的夹角和长度之间的关系
向量的外积定义：两个向量的叉乘，表示它们之间的垂直关系和长度之间的关系
向量的内积和外积的性质：内积为实数，外积为向量，它们的性质和运算规则
感谢您的观看
汇报人：PPT
03
代数余子式：行列式中任意一行或一列去掉后得到的子行列式称为代数 余子式。
04
拉普拉斯展开式：行列式可以按照某一行或某一列展开，得到的结果是 该行或该列的代数余子式的乘积之和。
05
行列式的展开定理：行列式可以按照某一行或某一列展开，得到的结果 是该行或该列的代数余子式的乘积之和。
06
行列式的计算公式：行列式的计算公式是对于n阶行列式，其 计 算 公 式 为 D = a 1 *A 1 + a 2 *A 2 + . . . + a n *A n ， 其 中 A1,A2,...,An为行列式中不同行不同列的元素构成的代数余子 式。
特点：适用于具有某种规律性的数列，如等差数列、等比数列等
应用：在高等代数行列式中，递推法可以用于计算行列式的值
注意事项：在使用递推法时，需要注意初始项和递推公式是否正确，以及递推的终止 条件是什么
三阶行列式PPT教学课件
三阶行列式
三阶行列式
定义 设有9个数排成3行3列的数表
a11 a12 a13
a21 a22 a23
(5)
记
a31 a32 a33
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6) a31 a32 a33 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31,
0 1 1
1 0 1
1 2 2
D3 2 1 1 5, 1 1 0
故方程组的解为:
x1
D1 D
1,
x2
D2 D
2,
x3
D3 D
1.
二、小结
二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的.
二阶与三阶行列式的计算 对角线法则
a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21.
a11 a12 a13
4 6 32 4 8 24 14.
11 1 例3 求解方程 2 3 x 0.
4 9 x2 解 方程左端
D 3x2 4x 18 9x 2x2 12 x2 5x 6,
由 x2 5x 0 解得 x 2 或 x 3.
例4 解线性方程组
2xx112xx22
x3 3x3
济发达和新兴的工业区。
东亚的经济差异
差异
东 日本,韩国,台湾和 部 香港地区及我国的 沿 东部沿海为经济发 海 达和新兴工业区
原因
气候温暖,平原较广,耕地也多, 人口稠密,有发展农业的悠久历 史。沿海地带又有优良港口,发 展工农业、交通、科学技术和 对外贸易的条件优越
西 畜牧业和畜产品加
部 工业在经济中点重 内 要地位,矿产资源 陆 也在开发利用之中
三阶行列式
定义 设有9个数排成3行3列的数表
a11 a12 a13
a21 a22 a23
(5)
记
a31 a32 a33
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 (6) a31 a32 a33 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31,
0 1 1
1 0 1
1 2 2
D3 2 1 1 5, 1 1 0
故方程组的解为:
x1
D1 D
1,
x2
D2 D
2,
x3
D3 D
1.
二、小结
二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的.
二阶与三阶行列式的计算 对角线法则
a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21.
a11 a12 a13
4 6 32 4 8 24 14.
11 1 例3 求解方程 2 3 x 0.
4 9 x2 解 方程左端
D 3x2 4x 18 9x 2x2 12 x2 5x 6,
由 x2 5x 0 解得 x 2 或 x 3.
例4 解线性方程组
2xx112xx22
x3 3x3
济发达和新兴的工业区。
东亚的经济差异
差异
东 日本,韩国,台湾和 部 香港地区及我国的 沿 东部沿海为经济发 海 达和新兴工业区
原因
气候温暖,平原较广,耕地也多, 人口稠密,有发展农业的悠久历 史。沿海地带又有优良港口,发 展工农业、交通、科学技术和 对外贸易的条件优越
西 畜牧业和畜产品加
部 工业在经济中点重 内 要地位,矿产资源 陆 也在开发利用之中
高中数学《行列式》课件
4 2
1 1
100
4 2
1 1
4 2
1 1
200 6 194
18
性质5 (消法)将行列式的某一行(列)的各 元素乘以常数加到另一行(列)的对 应元素上去,则行列式的值不变,即
a11 a12
a1n
a11
a12
a1n
ai1 ai2 aj1 aj2
ain ai1 ka j1
a jn
a j1
ai2 ka j2 aj2
当 n 1 时， det( A) a11
n
当 n 1 时，det( A) ak1(1)k1 det( A(k,1)) k 1
n
设 An aij 则 det( A) ak1(1)k1 det( A(k,1))
k 1
Aij (1)i j det( A(i, j) ) 为 aij 的代数余子式
40
x (n 1)a a a a
x (n 1)a x a a
解
c1ci (i2,3,,n)
Dn x (n 1)a a x a
x (n 1)a a a x 1 a a a 1 x a a [x (n 1)a] 1 a x a
1 a a x 41
1 a a a 0 xa 0 0
rj r1 ( j:2,3,,n)
[x (n 1)a] 0 0 x a 0
0 0 0 xa
[x (n 1)a](x a)n1
42
例2 计算 n 阶行列式（两道一点）
a1 b1
a2 b2
Dn
an1 bn1
bn
an
解 Dn a1a2 an (1)n1bnb1b2 bn1
a1a2 an (1)n1b1b2 bn1bn