全国高等教育自学考试《线性代数经管类》试题

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全国高等教育自学考试《线性代数经管类》试题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

1.设行列式32212

2111=a a a a ,则行列式=++21221212211155a a a a a a ( )

A . -15

B . -6

C . 6

D . 15

2.设且A ,B 为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)= ( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3.设向量组T

)0,0,1(1=α,T )0,1,0(2=α,则下列向量中可由1α,2α线性表出的是( )

A . T )2,1,1(-

B . T )0,2,1(-

C . T

)2,0,1(- D . T )1,2,1(- 4. 设A 为3阶矩阵,且r(A)=2,若1α,2α为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,

K 为任意常数,则方程组Ax=0的通解为( )

A . 1αk

B .2αk

C .22

1αα+k D .22

1αα-k

5. 二次型3231212322213212422),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++=的矩阵是( )

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

6. 3阶段行列式 第2行元素的代数余子式之和=++232221A A A

7. 设A 为3阶矩阵,且2=A ,则='A

8. 设矩阵 ,则t

Ab = 9.设A 为2阶矩阵,且3

1=A ,则1)(3--A = 10.若向量组

线性相关,则数k= 11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为 ·

12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为 。

13.设3阶矩阵诲的秩为2,1α,2α为非齐次线性方程组Ax=办的两个不同解,则方 程组Ax=b 的通解为 ·

14.设止为挖阶矩阵,且满足,则A 必有一个特征值为 ·

15.二次型

的正惯性指数为 ·

三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)

16. 计算行列式 的值。

17. 设矩阵,求可逆矩阵P,是的PA=B.

18. 舍矩阵,矩阵X满足XB=B,求X。

19. 求向量组

的的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

(要求用它的一个特解答和导出组的基础解系表示)

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