全国高等教育自学考试《线性代数经管类》试题
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全国高等教育自学考试《线性代数经管类》试题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.设行列式32212
2111=a a a a ,则行列式=++21221212211155a a a a a a ( )
A . -15
B . -6
C . 6
D . 15
2.设且A ,B 为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)= ( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3.设向量组T
)0,0,1(1=α,T )0,1,0(2=α,则下列向量中可由1α,2α线性表出的是( )
A . T )2,1,1(-
B . T )0,2,1(-
C . T
)2,0,1(- D . T )1,2,1(- 4. 设A 为3阶矩阵,且r(A)=2,若1α,2α为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,
K 为任意常数,则方程组Ax=0的通解为( )
A . 1αk
B .2αk
C .22
1αα+k D .22
1αα-k
5. 二次型3231212322213212422),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++=的矩阵是( )
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6. 3阶段行列式 第2行元素的代数余子式之和=++232221A A A
7. 设A 为3阶矩阵,且2=A ,则='A
8. 设矩阵 ,则t
Ab = 9.设A 为2阶矩阵,且3
1=A ,则1)(3--A = 10.若向量组
线性相关,则数k= 11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为 ·
12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为 。
13.设3阶矩阵诲的秩为2,1α,2α为非齐次线性方程组Ax=办的两个不同解,则方 程组Ax=b 的通解为 ·
14.设止为挖阶矩阵,且满足,则A 必有一个特征值为 ·
15.二次型
的正惯性指数为 ·
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)
16. 计算行列式 的值。
17. 设矩阵,求可逆矩阵P,是的PA=B.
18. 舍矩阵,矩阵X满足XB=B,求X。
19. 求向量组
的的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
(要求用它的一个特解答和导出组的基础解系表示)